Bộ đề thi tuyển sinh lớp 10THPT

Bộ đề luyện thi vào lớp 10_THPT
Đề số 01
Câu 1:
2 1 2
1 :
1
1 1
a a
A
a
a a a a a

=
ữ ữ
ữ ữ
+
+ + + +

a) Rút gọn A; b) Tính giá trị của A biết a=1996-2
1995
Câu 2: Một ngời đi xe máy trên một đoạn đờng gồm một đoạn đờng bằng và một đoạn
lên dốc. Vận tốc trên đoạn đờng bằng là 40km/h, vận tốc trên đoạn đờng lên dốc là
20km/h. Biết đoạn đờng lên dốc ngắn hơn đoạn đờng bằng là 110 km và tổng thời gian đi
cả đoạn đờng là 3h30phút. Tính chiều dài đoạn đờng ngời đó đi?
Câu 3: Cho phơng trình : (2m-1)x
2
- 4mx +4=0

(1)
a) Giải phơng trình với m=1; b) Giải phơng trình với m bất kỳ
c)Tìm m để phơng trình có nghiệm bằng m?

Câu 4: Cho tam giác ABC( CA=CB) nội tiếp đờng tròn đờng kính CK. Lấy điểm M bất
kỳ trên cung BC( Mkhác B và khác C). Kẻ nửa đờng thẳng AM, trêm AM kéo dài về phía
M lấy điểm D sao cho MB=MD.
a) Chứng minh: MK//BD.
b) Kéo dài CM cắt BD tại I. Chứng minh:BI=ID và CA=CB=CD.
c) Chứng minh MA+MB<CA+CB
c)Trên CK kéo dài về phía C lấy điểm N sao cho CA=CN. Tìm trên CK điểm N sao
cho tam giác NDE Vuông tại D.
Đề số 2
Câu 1:
a) Tính
1 1
3 1 3 1

+
b) Giải phơng trình:
4 4x x =
Câu 2 : Cho phơng trình : PT: x
2
- 2mx +2m -1 =0

(1)
1)Chứng min h phơng trình (1) có nghiệm với mọi m.
2) Đặt A= A=2(
2 2
1 2
x x+
) -
1 2
5x x

a) Chứng min h A=8m
2
- 18m +9 ; b) Tìm m để A=27.
3) Tìm m để phơng trình có 1 nghiệm gáp đôi nghiệm kia?
Câu 3: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a. E là điểm di động trên cạnh
CD( E khác D). Đờng thẳng AE cắt BC tại F. Đờng vuông góc với à tại A cắt CD tại K.
a) Chứng minh: Tam giác àK vuông cân.
b) Gọi I là trung điểm của FK. Chứng min h I là tâm đờng tròn đi qua A,C,K,F và I
chuyển động trên 1 đờng thẳng cố định khi E chuyển động trên CD.
c) Dặt DE =x(
0a x
>
)Tính độ dài cạnh của tam giác AEK theo x và a.
d) Hãy chỉ ra vị trí điểm E để EK có độ dài ngắn nhất?

1
Nguyễn Thế Viễn THCS Đồng Thịnh- Su tầm và biên soạn
1
Bộ đề luyện thi vào lớp 10_THPT
Đề số 3
Câu 1: Cho PT(ẩn x): x
2
- 2mx +2m -1 =0

(1)
a)Giải phơng trình (1) với m=2.
b) Chứng min h phơng trình (1) có nghiệm với mọi m.
c) Đặt A=
2 2
1 2

x x+
-
2
1 2
( )x x
, trong đó
1 2
;x x
là nghiệm của (1). Tìm m để A=8.
Câu 2: Cho biểu thức A=
2
. 1
x x y y x y
xy
x y
x y

+ +

ữ ữ
ữ ữ

+

a) Rút gọn A; b) Tính giá trị của A biết x=99,y=100.
Câu 3: Cho đoạn thẳng AD có độ dài a, Gọi I là trung điểm của AD. Dựng tia Ix vuông
góc với AD. Một đờng tròn (O;R>a/2) tiếp xúc với AD tại A và cắt tia Ix tại Bvà C ( B
nằm giữa I và C)
a)Chứng min h tam giácBID đồng dạng với tam giác AIC và tích IB.IC không đổi.
b)Chứng min h B là trực tâm của tam giác ADC. Tìm trực tâm tam giác ABC?

c)Nối BD cắt (O) tại D. Chứng minh tam giác CDD và tam giác ADD cân ?
Câu 4 : Cho PT bậc hai: x
2
- 2( a-1)x +a
2
+ a -2 =0

. Hãy tìm a để phơng trình có nghiệm
1 2
;x x
thoả mãn: P=
2 2
1 2
x x+
nhỏ nhất?
Đề số 4
Câu 1 : a)Giải hệ PT :
2 3 1
3 2
x y
x y
+ =


=

b)Tính :
1 1
5 2 5 2
+

+
c) Giải bất phơng trình:
( ) ( ) ( )
1 2 3 2 3x x x x +
Câu 2: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy có hai trục đơn vị bằng nhau
a) Hãy xác định a để đồ thị hàm số y=ax
2
đi qua điểm A(1 ;1) và vẽ đồ thị hàm số
vừa tìm đợc. Hàm số này đồng biến hay nghịch biến trong klhoảng nào?
b) Gọi (d) là đờng thẳng đi qua A và cắt trục Ox tại điểm M có hoành độ là
m(mkhác 1)> Viếy phơng trình đờng thẳng (d).Tìm m để (d) và (P) có chung nhau
một điểm.
Câu3: Cho đờng tròn (O) cố định, BC là một dây cung cố định của(O). Điểm A di động
trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC luôn có ba góc nhọn. BB và CC là các đopừng
cao của tam giác ABC. Chứng minh:
a) Bốn điểm B,B,C,C cùng thuộc đờng tròn.
b) AB.AC=AC.AB
c) Gọi M là trung điểm của cung nhỏ BC. Tìm tập hợp trung điểm N của AM? khi A
chuyển động trên cung BC.
1
Nguyễn Thế Viễn THCS Đồng Thịnh- Su tầm và biên soạn
2
Bộ đề luyện thi vào lớp 10_THPT
Đề số 5
Câu 1:a) Nêu cvác ứng dụng của định lí Viet. áp dụng để nhẩm nghiêm PT: x
2
+x-12=0
b)Cho đờng tròn đờng kính AB. Mlà điểm bất kỳ thuộc đờng tròn( Mkhác A, khác B).
Nối AM kéo dài về phía M một đoạn MN=MB.CMRằng gócANB luôn bằng 45
0

.
Câu 2: 1-cho PT:x
2
-5x+ m+3=0
a) Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để PT có 1 nghiệm gấp 4 lần nghiệm kia
2- MộT thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi bằng 52m. Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi
và chiều dài lên gấp ba thì chu vi mới là 136m. Tính diện tích thửa ruộng ban đầu?
Câu 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn , trực tâm H nội tiếp dờng tòn tâm O. Gọi A
là điểm đối xứng với H qua BC.
a) CHứng minh tứ giác ABAC nội tiếp.
b) Tam giác ABC phải thoả mãn điều kiện gì để tứ giác BHCA là hình thoi?
c) CHo trớc đờng tròn (O) , điểm A nằm trên đờng tròn và điểm H nằm trên đờng
tròn. Hãy dựng tam giác ABC nhận H là trực tâm?
Câu 4 : Giải PT :
( )
2
5 2 2 1 0x x y y + + + =
Đề số 6
Câu 1: TRong mặt phẳng toạ độ cho diểm A(-2; 2) và đờng thẳng (d1) có phơng trình
y=-2(x +1)
a) giải thích vì sao A nằm trên (d1)
b) Tìm hệ số a của hàm số y= ax
2
có đồ thị (P) đi qua A.
c) Viết phơng trình đờng thẳng (d2) đi qua A và vuông góc với (d1)
d) Gọi A và B là giao điểm của (P) và (d2), C là giao của (d2) với trục tung. Tìm toạ
độ điẻm C và tính diện tích tam giác ABC.
Câu 2: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn (O;R) có AI là đờng kính cố định, D là
điểm chuyển động trên cung nhỏ AC( D khác A&C).

a) tính cạnh tam giác ABC theo R và chứng tỏ AI là phân giác của góc BAC.
b) Trên BD lấy DE=DC. Chứng tỏ tam giác CDE đều và DI vuông góc với CE
c) Suy ra E chuyển động trên cung tròn cố định.
d) Tính diện tích tam giác ADI theo R khi D là trung điểm cung nhỏ AC.
Câu 3 : Cho phơng trình :
2
2 1 6 4 2 6 4 2x x + = +
a) Rút gọn vế phải của phơng trình.
b) Giải phơng trình.
Đề 7
Câu 1 : a)Rút gọn :
754272486

b) Giải PT :
xx
=
24
Câu 2Cho PT (ẩn x) :x
2
mx+m-1=0(1)
1)CMRằng : PT(1) có nghiệm với mọi m.
2) Đặt A=
21
2
2
1
2
6 xxxx
+
a) CMR : A= m

2
-8m+8
b) Tìm m để A=8
c)Tìm giá trị nhỏ nhất của A
1
Nguyễn Thế Viễn THCS Đồng Thịnh- Su tầm và biên soạn
3
Bộ đề luyện thi vào lớp 10_THPT
Câu 3 :Cho đờng tròn (O ;R) và hai đờng kính AB và CD vuông góc với nhau.
a) CMRằng : Tứ giác ACBD Nội tiếp.
b) Lấy điểm E chuyển động trên cung nhỏ BC ( E khác B&C), trên tia đối của tia EA
lấy EM=EB. Chứng tỏ rằng ED là phân giác của gócAEB và ED//MB.
c) Suy ra CE là trung trực củaBM và M chuyển động trên cung tròn cố định.
Câu 4 : Cho đờng thẳng (d) và đờng tròn (O;R) có khoảng cách từ (d) đén tâmO là
OH>R. Lấy Athuộc (d) và B thuộc (O)
Hãy chỉ ra vị trí A&B để cho AB có độ dài ngắn nhất và chứng minh điều ấy.
Đề 8 :
Câu 1 ::Giải PT
a)(x-1)(x-2)- (x+2)(x-3) +8 =0(1)
b)
1998

x
(x
2
12x+ 32)= 0 (2)
Câu 2: Tìm a,b,c để : P = a
2
+ b
2

+ c
2
- 2a-2b -2c +2001 Min ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó ?
Câu 3 : Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 10m. Nếu giữ
nguyên chiều dài vả giảm chiều rộng đi 10m thì diện tích giảm đi một nửa. Tính chu vi
thửa ruộng ban đầu.
Câu 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Vẽ đờng tròn tâm O đờng kính
AH, đờng tròn này cắt AB,AC tại E&F
a) Chứng minh E,O,F thẳng hàng.
b) Các tiếp tuyến của đờng tròn tại E& F cắt BC tại M&N. Tam giác ONM Là tam
giác gì ?
c) Cho AB=36cm, AC=112cm. Tính diện tích tứ giác MEFN
d) Giả sử A chuyển động nhìn BC dới một góc vuông. Tìm vị trí của A để diện tích
tứ giác AEHF lớn nhất?
Đề 9
Câu 1)1-Giải PT :
a)2x-6=0=> x=3
b) x(2x-1) -2x
2
+1999 =0.
2-) Giải hệ phpơng trình:



=
=+
02
103
yx
yx

=
=
02
105
yx
x



=
=

4
2
y
x
Câu 2: Cho PT : x
2
-2m
2
x +2(3m
2
4) =0(x là ẩn)
a) Giải PT với m= 0
b) Tìm giá trị của m biết một trong hai nghiệm của PT là 4.
c) Tìm m để PT có nghiệm kép .

Câu 2 :
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC =8cm. Từ điểm A dựng Ax vuông góc
với mặt phẳng (ABC). Trên tia Ax lấy S sao cho SA=BC. Tính thể tích hình chóp SABC.
Câu 4: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB bán kính R. Lấy điểm C trên nửa đờng tròn đó
và điểm D trên cungCB. Gọi H là giao điểm của AD&BC, E là giao điểm của AC& BD
a) chứng minh:Tứ giác ECHD nội tiếp.
b) Chứng minh EH vuông góc với AB.
c) Cho CD=R Tính góc AEB?
d) Gọi I là trung điểm của EH. Chứng minh DI là tiếp tuyến của (O;R)
1
Nguyễn Thế Viễn THCS Đồng Thịnh- Su tầm và biên soạn
4
Bộ đề luyện thi vào lớp 10_THPT
Đề 10;
Câu 1: Cho :P=
( )









+
ba
abba 4
2
a) Tìm điều kiện để P có nghĩa

b) Rút gọn: P.
c) Tình giá trị của P, Với a= 4, b= 1 .
Câu 2 : Cho PT : x
4
- x
2
+2mx m
2
= 0(1)(x là ẩn)
a) Giải PT(1) khii m=0
b)Phân tích vế trái thành nhân tử
c)CMRằng Khi m= 0 thì vế trái của (1) luôn lớn hơn hoặc bằng 1/4.
Câu 3: Cho hình chóp tứ giác SABC. M là một điểm nằm trong tam giác . Đờng thẳng
qua M// SA cắt mặt phẳng (SBC) tại A.Gọi Nlà giao của SA với BC.Chứng minh ba
điểm A,M,N thẳng hàng.
Câu 4: Cho tam giác ABC Vuông cân tại A. Một tia Bx nằm trong góc ABC và cắt AC tại
D, dựng Cy vuông góc với Bx ở E và cắt BA kéo dài tại F. CMinh :
a) FD vuông góc với BC và tính góc BFD?
b) EA là phân giác của góc FED.
c) Giả sử góc ABx =30độ, BC= a. Tính AB&AD theo a.
d) CMinh khi tia Bx quét góc ABC thì điểm E chuyển động trên cung tròn cố định.
Đề 11:
Câu 1:a )Giải PT: (x+1)(x-1)- (x-2)(x-4)=0(1)
b)Giải hệ PT:



=+
=
72

123
yx
yx
Bài 2:Cho biểu thức:
P=
( ) ( )
( )( )
14
222
22
2
+
+
aa
aaaa
a) Tìm điều kiện để P có nghĩa
b) Rút gọn P :
c)Tìm giá trị lớn nhất của P ?
Câu 3 : Cho tam giác ABC Vuông tại M(MA<MB) nội tiếp đờng tròn (O). Trên cạnh
MB lấy điểm C sao cho MC=MA. Nối Ac kéo dài cắt (O) tại E. Các đờng thẳng AM
và BE cắt nhau tại D, đờng thẳngDCcắt AB tại F. Chứng minh:
a) Tứ giác DMCE nội tiếp
b) MD=ME
c) Tứ giác ACMF nội tiếp
d) CB.CM=CD.CF.
Câu 4: Cho các số a,b,c thoả mãn a+b+b+c=ab+bc+ca=0
Tính giá trị biểu thức: Q= (a-1)
3
+(b+1)
8

+(c-1)
2000
Đề 12:
Câu 1:
1
Nguyễn Thế Viễn THCS Đồng Thịnh- Su tầm và biên soạn
5