Đề và đáp án chi tiết Chuyên đề 1 VẺ ĐẸP OXY DỰ ĐOÁN VÀ CHỨNG MINH TÍNH CHẤT HÌNH VUÔNG

-Khóahọcđượcbiênsoạngiúpcácemhọc sinh khối12,13trongkìthiTHPTQGsắptới
- Khóa: "VẻđẹpOxy"làkhóahọcđượcquayvàphát100%miễnphíonlinetrênyoutubegồm6
chuyênđề 8-12video

á bài giảng video sẽ được phát từ 1/6/2016 đến 22/6/2016 vào sang thứ 4, và CN hang tuần ( Dự kiến)

∗Các em học sinh có thể học theo một trong các các sau đây:

Cách 1: Đăng kí và theo dõi kênh Youtube: CÂU LẠC BỘ GIA SƯ THỦ KHOA EFC

Cách 2: Theo dõi trên Facebook: Tùng NT ( Email: )
Cách 3: Theo dõi trên Fage: CaulacbogiasuthukhoaEFC


Địa chỉ ∶ Cơ sở 1: 50A/24 Ngọc lâm/ Long Biên/ Hà Nội
Cơ sở 2: 43/24 Ngọc lâm/ Long Biên/ Hà Nội

ĐT: 01694987807 ( Thầy Tùng)
ĐT: 0942921229 ( Thầy Duy )


CLBGIASƯTHỦKHOAEFC − THẦYTÙNGNT"DẠYHỌCBẰNGTÂM"
BƯỚC1: Phântíchkĩđềbàivàvẽhìnhchuẩn, to, chínhxáctuyệtđối
+ Nênvẽđườngtròntrước nếucó

+ Kíhiệucácgiảthiếttrênhình vớimàumựckhácthìtốtnhất

BƯỚC2: Kếtnốigiảthiếtvàcâuhỏiđềbài ⇒ Đoántínhchấthình

BƯỚC3: Chứngminhtínhchấthình( VD: ,//, thẳng hang, bằng nhau……….
BƯỚC4: DùngtínhchấthìnhxửlýtìmĐiểm, góc, độdài … … …

+ Nêntìmnhữngđiểmcógiảthiếttrước(VD: ĐiểmM ∈ H )

BƯỚC5: Loạinghiệmthuđược ( Theo giả thiết đề bài )

+ Tínhcùngphía khácphía 2điểmvớimộtđườngthẳng
+ Độdàikhoảngcáchtừđiểmđãbiết, … … .


HÃYLÀMTHEOHƯỚNGDẪNHỌCCỦATHẦYNHÉ‼‼‼‼‼‼‼‼

∗ Bàitậpđượcbiênsoạntheohướng: “ Dự đoán và chứng minh tính chất” được ẩn chứa trong mỗi bài
1 Xemvideo khóa học xong rồi bắt đầu làm bài tập

2 Các em phải tự giải hết các bài tập trước khi xem đáp án

3 Phảinghĩítnhất30 phút cho những bài khó mới tham khảo đáp án

4 Ghilạinhữngkiếnthứcmìnhquên, hoặckhôngbiếtra1quyểnsổnhỏ

CHÚCCÁCEMHỌCTỐT^_^


CLBGIASƯTHỦKHOAEFC − THẦYTÙNGNT"DẠYHỌCBẰNGTÂM"

ê đề1: ì



ô

à : TrongmặtphẳngOxy, chohìnhvuôngABCDcóA(4; 6) , gọi M,N lần lượt là các điểm nằm trên cạnh BC và CD sao
cho
= 45 , điểmM − 4; 0 vàđườngthẳngMN có phương trình 11x + 2y + 44 = 0 . Tìm tọa độ các điểm B,C,D
Đ : 0; − 2 , − 8; 2 , − 4; 10

à : Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh C thuộc đường thẳng d: x + 2y – 6 = 0, điểm M(1;1) thuộc
cạnh BD biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm M trên cạnh AB và AD đều nằm trên đường thẳng ∆ : x + y -1 = 0. Tìm
tọa độ đỉnh C
ĐS: C(2;2)
à : TrongmặtphẳngOxy, chohìnhvuôngABCDcóC 2; − 2 . GọiI, KlầnlượtlàtrungđiểmcủaDAvàDC, M(-1;-1) là
giao điểm của BI và AK. Tìm tọa độ các dỉnh còn lại của hình vuông ABCD biết B có hoành độ dương
Đ : − 2; 0 , 1; 1 , − 1; − 3

à : TrongmặtphẳngOxy, cho hình vuông ABCD có điểm B thuộc đường thẳng (d) 2x – y = 0. Điểm M(-3;0) là trung
điểm AD, điểm K(-2;-2) thuộc cạnh DC sao cho KC = 3KD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông
Đ :A(-3;2), B(1;2), C(1;-2),D(-3;-2)
à : TrongmặtphẳngOxy, cho hình vuông ABCD có tâm I. Các điểm

;

,

3; −

lần lượt là trong tâm của

tam giác ABI và tam giác ADC. Xác định tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD, biết A có tung độ nguyên
ĐS: − 1; 4 , 7; 6 , 9; − 2 , (1; − 4)

CLBGIASƯTHỦKHOAEFC − THẦYTÙNGNT"DẠYHỌCBẰNGTÂM"

à : Trong hệ Oxy cho hình vuông ABCD có điểm E(7;3) là một điểm trên cạnh BC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABE cắt BD tại N. Phương trình AN: 7x+ 11y + 3 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh A,B,C,D của hình vuông biết A có tung độ
dương, C có tọa độ nguyên và nằm trên đường thẳng 2x – y – 23 = 0
ĐS: A(-2;1), B(6;5),C(10;-3), D(2;-7)

à 7: Trong hệ Oxy cho hình vuông ABCD có A(4;6). Gọi M,N lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BC và CD sao cho
= 45 ,, điểm M(-4;0) và đường thẳng MN có phương trinh 11x + 2y + 44 = 0. Tìm tọa độ các điểm B,C,D
ĐS: B(0;-2), C(-8;2), D(-4;10)

à 8: Trong hệ Oxy cho hình vuông ABCD có tâm I. Gọi M là điểm đối xứng của D qua C. Gọi H,K lần lượt là chân đường
cao hạ từ D, C lên AM. Giả sử K ( 1;1), đỉnh B thuộc đường thẳng: 5x + 3y – 10 = 0 và phương trình đường thẳng
HI: 3x + y + 1 = 0. Tìm tọa độ đỉnh B
ĐS:
;

à : Trong hệ Oxy cho hình vuông ABCD có K là điểm đối xứng với A qua B. Trên cạnh BC, CD lấy các điểm M và N thỏa
mãn BM = DN. Phương trình đường thẳng MK: x – y = 0, điểm N(-1;-5). Viết phương trình cạnh AB biết điểm A thuộc
trục hoành và điểm M có hoành độ dương
ĐS: x – 2y + 6 = 0
à 10: Trong hệ Oxy cho hình vuông ABCD có đỉnh C(-4;-3) và M là một điểm nằm trên cạnh AB( M không trung A,B).
Gọi E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, C lên DM và I(2;3) là giao điểm CE và BF. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của
hình vuông biết rằng đỉnh B nằm trên đường thẳng d có phương trình x – 2y + 10 = 0 Đ : 8; 1 , 0; 5 , 4; − 7


CLBGIASƯTHỦKHOAEFC − THẦYTÙNGNT"DẠYHỌCBẰNGTÂM"
à : TươngtựMẫu1trongbàigiảngvideo

à : Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh C thuộc đường thẳng d: x + 2y – 6 = 0, điểm M(1;1) thuộc
cạnh BD biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm M trên cạnh AB và AD đều nằm trên đường thẳng ∆ : x + y -1 = 0. Tìm
tọa độ đỉnh C.
ả :

∗ Dựđoánvàchứngminh: CMvuônggócHK

GọiHvàKlầnlượtlàhìnhchiếucủaMlênABvàAD
KẻHMcắtBCtạiN, CMcắtHKtạiE
XéttamgiácDKMvuôngcântạiK ⇒ KD = KM = NC 1
TacótứgiácHMNBlàhìnhvuông ⇒ HN = NM 2
Từ 1 và 2 ⇒ ∆HMK = ∆NMK ⇒ K = C

tacóM = M , màM + C = 90 ⇒ M + K = 90 ⇒ HK ⊥CM
TacóC 6 − 2t; t nằmtrênđườngthẳngd
⇒ CM = 2t − 5; 1 − t , u∆ = 1; − 1
VìHK ⊥CM ⇒ 2t − 5 + t − 1 = 0 ⟺ t = 2

⇒ C 2; 2

A

E
1

K

D

H

1

B

M 1; 1

N

2

1

C 6 − 2t; t


CLBGIASƯTHỦKHOAEFC − THẦYTÙNGNT"DẠYHỌCBẰNGTÂM"

à : TrongmặtphẳngOxy, chohìnhvuôngABCDcóC 2; − 2 . GọiI, KlầnlượtlàtrungđiểmcủaDAvàDC, M(-1;-1) là
giao điểm của BI và AK. Tìm tọa độ các dỉnh còn lại của hình vuông ABCD biết B có hoành độ dương
ả :
∗ Chứngminh: AK ⊥IB
Tacó∆AKB = ∆BIA
⇒ AIB = AKD
màAKD + DAK = 90

⇒ AIB + DAK = 90 ⇒ AK ⊥IB
GọiHlàtrungđiểmAB ⇒ tứgiácAHCKlàhìnhbìnhhành ⇒ CH ⊥IBtạiN

XéttamgiácABMcóHNlàđườngtrungbình ⇒ NlàtrungđiểmBM

TamgiácBCMcóCNvừalàtrungtuyếnvừalàđườngcao
⇒ TamgiácBCMcântạiC ⇒ BC = CM
5
⇒ MC = AB = BC = 10 1
BI = AB + AI =
2
TacóAB = BI. BM ⇒ BM = 2 2(2)

ĐiểmB a, b Từ 1 và 2 ⇒

PhươngtrìnhAB: x − 3y + 2 = 0
PhươngtrìnhAM: x + y + 2 = 0

a+ 1 + b+ 1 = 8
a − 2 + b − 2 = 10
⇒ A − 2; 0

⇒ B 1; 1

BA = CD ⇒ D − 1; − 3

H

A
M − 1; − 1

N

B

I

D

K

C 2; 2


CLBGIASƯTHỦKHOAEFC − THẦYTÙNGNT"DẠYHỌCBẰNGTÂM"
à : TrongmặtphẳngOxy, cho hình vuông ABCD có điểm B thuộc đường thẳng (d) 2x – y = 0. Điểm M(-3;0) là trung
điểm AD, điểm K(-2;-2) thuộc cạnh DC sao cho KC = 3KD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông
∗∗



é
ươ


ứ



.



ạ

=

ì

=

ả :
ô ó

Đặ
=

+


1; 2

+
ô

ó

;2

=

= 0−

.

+

+

.

+

+ 0 = 0

4
4
⇒
ô ó
: − 2 + 3 = 0



.

+

.

1

(-3;0)

2

(− 2; − 2)


CLBGIASƯTHỦKHOAEFC − THẦYTÙNGNT"DẠYHỌCBẰNGTÂM"
à : TrongmặtphẳngOxy, cho hình vuông ABCD có tâm I. Các điểm G

;

, E 3; −

lần lượt là trong tâm của

tam giác ABI và tam giác ADC. Xác định tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD, biết A có tung độ nguyên
ầ í

: ó

độ

ê ⇒ ựđ á à

ứ





Giải:
GọiMlàtrungđiểmBIvàNlàhìnhchiếuvuônggóccủaGlênBI
TacóGN// AI ⇒

=

=

⇒ IN =

IM =

⊥ AG

BI

ElàtrongtâmtamgiácACD ⇒ EN = IN + IE = BI = BN
⇒ EN = BN ⇒ tamgiácBGEcântạiG ⇒ GA = GB = GE
⇒ A, B, EthuộcđườngtròntâmG
màABE = 45 ⇒ AGE = 2ABE ⇒ TamgiácAGEvuôngcântaịG

A

PhươngtrìnhAGquaGvàvuônggócGE: x + 13y − 51 = 0

ĐiểmA 51 − 13t; t , cóAG = GE ⇒ A = − 1; 4 loại1nghiệmlẻ

AG =

2
11 7
AM ⇒ M
;

3
2 2

PhươngtrìnhBDđiquaE, M: 5x − 3y − 17 = 0
10
11
170
PhươngtrìnhđườngtròntâmGbánkínhGE: x −
+ y−
=
3
3
9
PhươngtrìnhADquaAvuônggócAB: 4x + y = 0
BDgiao C = B 7; 6
ADgiaoBD = D 1; − 4

G

E 3; −

D

màAB = DC ⇒ C 9; − 2

I

10 11
;
3 3

N

B
M

2
3

C


CLBGIASƯTHỦKHOAEFC − THẦYTÙNGNT"DẠYHỌCBẰNGTÂM"

Bài6: Trong hệ Oxy cho hình vuông ABCD có điểm E(7;3) là một điểm trên cạnh BC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE
cắt BD tại N. Phương trình AN: 7x+ 11y + 3 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh A,B,C,D của hình vuông biết A có tung độ dương, C
có tọa độ nguyên và nằm trên đường thẳng 2x – y – 23 = 0
Giải:
TứgiácABENnộitiếpđườngtrònđườngkínhAE ⇒ ANvuônggócNE

11x − 7y − 56 = 0
PhươngtrìnhENquaE 7; 3 cóVTPT:n = 11; − 7 :
7
5
ANgiaoEN = N =
;−
2
2
màgócNBE = 45 ⇒ CungAN = CungNE ⇒ AN = NE
− 7t − 3

A t;
⇒ AN = NE ⇒ t = 9 loại hoặct = − 2 ⇒ A − 2; 1
11
t − 2 t − 11
ĐiểmC t; 2t − 23 ⇒ I =
;
2
1

tacóAI. IN = 0 ⇒ t = 10hoặct = 39/5 loại ⇒ C 10; − 3 , I 4; − 1
PhươngtrìnhBCquaCE: 2x + y − 17 = 0
⇒ B = 6; 5 ⇒ D 2; − 7
PhươngtrìnhBDquaIN: 3x − y − 13 = 0

B

A

I

D

E 7; 3

N
C(t;2t-23)


CLBGIASƯTHỦKHOAEFC − THẦYTÙNGNT"DẠYHỌCBẰNGTÂM"

à 7: Trong hệ Oxy cho hình vuông ABCD có A(4;6). Gọi M,N lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BC và CD sao cho
MAN = 45 ,, điểm M(-4;0) và đường thẳng MN có phương trinh 11x + 2y + 44 = 0. Tìm tọa độ các điểm B,C,D
ĐS: B(0;-2), C(-8;2), D(-4;10)
ả : GọiBD ∩ AN = E, BD ∩ AM = F, FN ∩ ME = I

TacóNAF = NDF = 45 ⇒ TứgiácNDAFnộitiếp ⇒ AF ⊥ FN

TacóMAE = MBE = 45 ⇒ TứgiácABMEnộitiếp = > AE ⊥ EM
⇒ TrongtamgiácAMNcóAIlàtrựctâm ⇒ AI ⊥ MNtạiH

PhươngtrìnhAHquaA, vuônggócMN: 2x − 11y + 58 = 0
24 22
AH ∩ MN = H −
;
5 5

A 4; 6
45

Tacó∆AMB = ∆AMH ⇒ BđốixứngHquaAM ⇒ ⋯ … . . TìmđượcB 0; − 2
PhươngtrìnhBCquaB, C: x + 2y + 8 = 0

AB = BC = 4 5, BM = 2 5 ⇒ BC = 2BM

BC = 2BM MlàtrungđiểmBC ⇒ C − 8; 2

AD = DC ⇒ D − 4; 10

I

F

B
H

M − 4; 0

E
D

N

C

11x + 2y + 44 = 0


CLBGIASƯTHỦKHOAEFC − THẦYTÙNGNT"DẠYHỌCBẰNGTÂM"

à 8: Trong hệ Oxy cho hình vuông ABCD có tâm I. Gọi M là điểm đối xứng của D qua C. Gọi H,K lần lượt là chân đường
cao hạ từ D, C lên AM. Giả sử K ( 1;1), đỉnh B thuộc đường thẳng: (d) 5x + 3y – 10 = 0 và phương trình đường thẳng
HI: 3x + y + 1 = 0. Tìm tọa độ đỉnh B
ĐS: B ;
Phântích: dựđoánvàchứngminhHI // BK
Giải:

DoCKvuônggócAK ⇒ 5điểmA, B, C, D, KthuộcđườngtròntâmI, bánkínhIA

⇒ HKD = ABD = 45 ⇒ TamgiácDHKvuôngcân

HD = HKvàID = IK ⇒ HI ⊥ DK(2)
Từ 1 và 2 ⇒ HI // BK

PhươngtrìnhBKquaKvàsong song HI: 3x + y – 4 = 0
1 5
BK ∩ d = B ;
2 2

A

B

H
I

D

⇒ DK ⊥ BK 1

K 1; 1

C

M


CLBGIASƯTHỦKHOAEFC − THẦYTÙNGNT"DẠYHỌCBẰNGTÂM"

à : Trong hệ Oxy cho hình vuông ABCD có K là điểm đối xứng với A qua B. Trên cạnh BC, CD lấy các điểm M và N thỏa
mãn BM = DN. Phương trình đường thẳng MK: x – y = 0, điểm N(-1;-5). Viết phương trình cạnh AB biết điểm A thuộc

trục hoành và điểm M có hoành độ dương
ĐS: x – 2y + 6 = 0
â í

: ựđ á à

Giải: Ta có ∆AND= ∆KMB ⇒ A = K

ứ





⊥

, màA + A = 90 ⇒ K + A = 90 ⇒ AN ⊥ MK

ĐiểmA t; 0 ⇒ AN = (− 1 − t; − 5)
VTCPcủaMK:u = (1; 1)
AN. u ⇒ − t − 1 − 5 = 0 ⇒ t = − 6 ⇒ A − 6; 0
ĐiểmM a; a thuộcMK

Tacó∆AND = ∆AMB ⇒ AN = AM
⟺ 50 = t + 6 + t
⟺ t + 6t − 7 = 0
t = 1 ⇒ M 1; 1
⟺
t = − 7 loại

ĐiểmK b; b thuộcMK

TacóMA = MK ⇒

DoM, KnằmcùngphíasovớiAN ⇒ K 6; 6

PhươngtrìnhABquaA, K: x − 2y + 6 = 0

A(t; 0)
1

B

2

M

K 6; 6
K − 4; − 4
D

1

N − 1; − 5

C

K

CLBGIASƯTHỦKHOAEFC − THẦYTÙNGNT"DẠYHỌCBẰNGTÂM"

à 10: Trong hệ Oxy cho hình vuông ABCD có đỉnh C(-4;-3) và M là một điểm nằm trên cạnh AB( M không trung A,B).
Gọi E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, C lên DM và I(2;3) là giao điểm CE và BF. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của
hình vuông biết rằng đỉnh B nằm trên đường thẳng d có phương trình x – 2y + 10 = 0
Giải:

â í

: ựđ á à

ứ



í



DF ME
TacóA = C ,E = F = 90 , ⇒ ∆AEM~∆CFD ⇒
=
1
DC MA
AD AM
… … … . . ∆DEA~∆AEM ⇒
=
2
DE AE
DF ME AM AM

Từ 1 , 2 ⇒
=
=
=

DC AE AD AB
DF DN
=
⇒ DN = AM
KẻFN//EC ⇒
DE DC
⇒ MBCNlàhìnhchữnhật ⇒ M, B, C, N, Fcùngthuộcđường tròn ( C )
⇒ BFN = 90

màFN // EC ⇒ EC ⊥ BF

ĐiểmB 2t − 10; t ⇒ IB = (2t − 12; t − 3)

IC = (− 6; − 6)
TacóIC. IB ⇒ − 12t + 72 − 6t + 18 = 0 ⇒ t = 5 ⇒ B 0; 5
PhươngtrìnhBCquaB, C: 2x − y + 5 = 0

ấ:
A

⊥



1

E
F

D

B 2t − 10; t

M

I 2; 3

N

1

… … … . A 8; 1 , D 4; − 7

C − 4; − 3


Lịchphátvideo: 10hngày Chủ nhật 5/6/2016
∗Các em học sinh có thể học theo một trong các các sau đây:

Cách 1: Đăng kí và theo dõi kênh Youtube: CÂU LẠC BỘ GIA SƯ THỦ KHOA EFC

Cách 2: Theo dõi trên Facebook: Tùng NT ( Email: )
Cách 3: Theo dõi trên Fage: CaulacbogiasuthukhoaEFC