Lý thuyết công thức lý 12 cơ bản

 Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận 

Chương I. DAO ĐỘNG CƠ
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. Lý thuyết
+ Dao động cơ là chuyển động lặp đi lặp lại của một vật quanh một vị trí đặc
biệt gọi là vị trí cân bằng. Vị trí cân bằng thường là vị trí khi vật đứng yên.
+ Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái chuyển động của vật được
lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau. Trạng thái chuyển
động được xác định bởi vị trí và chiều chuyển động.
+ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin
(hay sin) của thời gian.
+ Phương trình dao động điều hoà: x = Acos(ωt + ϕ), trong đó:
x là li độ hay độ dời của vật khỏi vị trí cân bằng; đơn vị cm, m;
A là biên độ dao động, luôn dương; đơn vị cm, m;
ω là tần số góc của dao động; đơn vị rad/s;
(ωt + ϕ) là pha của dao động tại thời điểm t; đơn vị rad;
ϕ là pha ban đầu của dao động, có thể dương, âm hoặc bằng không; đơn vị
rad.
+ Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi
là hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều lên đường kính là đoạn
thẳng đó.
+ Chu kì T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực hiện một dao
động toàn phần; đơn vị giây (s).
+ Tần số f của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được
trong một giây; đơn vị héc (Hz).

2π
+ Liên hệ giữa ω, T và f: ω = T = 2πf.

+ Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian:

π
v = x' = - ωAsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ + 2 ).
→

Véc tơ v luôn hướng theo chiều chuyển động; khi vật chuyển động theo
chiều dương thì v > 0; khi vật chuyển động ngược chiều dương thì v < 0.
+ Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc (đạo hàm bậc hai của li độ) theo
thời gian: a = v' = x’’ = - ω2Acos(ωt + ϕ) = - ω2x.
→

Véc tơ a luôn hướng về vị trí cân bằng, có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ.
+ Li độ x, vận tốc v, gia tốc a biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng v sớm

π
π
pha 2 so với x, a ngược pha với x (a sớm pha 2 so với v).

1


 Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận 
→

→

→

→

+ Khi đi từ vị trí cân bằng ra biên: |v| giảm; |a| tăng; v  a .
+ Khi đi từ biên về vị trí cân bằng: |v| tăng; |a| giảm; v  a .
+ Tại vị trí biên (x = ± A): v = 0; |a| = amax = ω2A.
+ Tại vị trí cân bằng (x = 0): |v| = vmax = ωA; a = 0.
+ Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ, vận tốc và gia tốc của vật dao
động điều hòa theo thời gian là một đường hình sin.
+ Quỹ đạo chuyển động của vật dao động điều hòa là một đoạn thẳng.
2. Công thức
+ Li độ: x = Acos(ωt + ϕ).

π
+ Vận tốc: v = x’ = - ωAsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ + 2 ).
+ Gia tốc: a = v’ = x’’ = - ω2Acos(ωt + ϕ) = - ω2x.

2π
+ Liên hệ giữa tần số góc, chu kì và tần số: ω = T = 2πf.
v2
a2
v2
2
4
2
+ Công thức độc lập: A2 = x2 + ω = ω + ω .
π
+ Những cặp lệch pha nhau 2 (x và v hay v và a) sẽ thỏa mãn công thức
x2
v2
v2
a2
+

=
1
+
=1
2
2
2
2
A
v
v
a
max
max
max
elip:
;
.
+ Lực kéo về (hay lực hồi phục): F hp = - kx = - mω2x = ma; luôn luôn hướng
về phía vị trí cân bằng.
Fhp max = kA khi vật đi qua các vị trí biên (x = ± A);
Fhp min = 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng.
+ Trong một chu kì, vật dao động điều hòa đi được quãng đường 4A. Trong
nữa chu kì, vật đi được quãng đường 2A. Trong một phần tư chu kì, tính từ
biên hoặc vị trí cân bằng thì vật đi được quãng đường bằng A, nhưng tính từ
các vị trí khác thì vật đi được quãng đường ≠ A.
+ Quãng đường lớn nhất; nhỏ nhất vật dao động điều hòa đi được trong

T
khoảng thời gian 0 < ∆t < 2 :

∆ϕ
∆ϕ
Smax = 2Asin 2 ; Smin = 2A(1 - cos 2 ); với ∆ϕ = ω∆t.

2


 Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận 

∆s
4 A 2vmax
=
π .
+ Tốc độ trung bình: vtb = ∆t ; trong một chu kì vtb = T

+ Các vị trí đặc biệt (ghi nhớ để viết nhanh phương trình dao động):
Vị trí cân bằng x = 0: |v| = v max = ωA; Wđ = Wđmax; a = 0; Wt = 0; chọn

π
= 0 khi x = 0 thì ϕ = ± 2 (ϕ > 0 khi v < 0; ϕ < 0 khi v > 0).

t

Vị trí biên x = ± A: v = 0; |a| = amax = ω2A; Wđ = 0; Wt = Wtmax; chọn t = 0
khi x = A thì ϕ = 0; chọn t = 0 khi x = - A thì ϕ = π.

A
A
vm ax 3
2 ; Wđ = 3Wt; chọn t = 0 khi x = 2 thì

Vị trí x = ± 2 : |v| =
π
A
2π
ϕ = ± 3 ; khi x = - 2 thì ϕ = ± 3 (v > 0 thì ϕ < 0; v < 0 thì ϕ > 0).
vm ax 2
A 2
A 2
2 ; Wđ = Wt; chọn t = 0 khi x = 2 thì
Vị trí x = ± 2 : |v| =
π
3π
A 2
ϕ = ± 4 ; khi x = - 2 thì ϕ = ± 4 .

vm ax
1
π
A 3
A 3
Vị trí x = ± 2 : |v| = 2 ; Wđ = 3 Wt; t = 0 khi x = 2 thì ϕ = ± 6 ;
5π
A 3
khi x = - 2 thì ϕ = ± 6 .
+ Đọc, tính các số liệu của dao động điều hoà trên đồ thị:
- Biên độ A: đó là giá trị cực đại của x theo trục Ox.
- Chu kì T: khoảng thời gian giữa hai thời điểm gần nhau nhất mà x = 0

T
hoặc |x| = A là 2 .

2π
1
- Tần số góc, tần số: ω = T ; f = T .

π
- Pha ban đầu ϕ: x0 = 0 và x tăng khi t tăng thì ϕ = - 2 ; x0 = 0 và x giảm
π
A
khi t tăng thì ϕ = 2 ; x0 = A thì ϕ = 0; x0 = - A thì ϕ = π; x0 = 2 và x tăng

3


 Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận 

π
A
π
A
khi t tăng thì ϕ = - 3 ; x0 = 2 và x giảm khi t tăng thì ϕ = 3 ; x0 = - 2 và
2π
A
2π
x tăng khi t tăng thì ϕ = - 3 ; x0 = - 2 và x giảm khi t tăng thì ϕ = 3 ;
A 2
π
A 2
x0 = 2 và x tăng khi t tăng thì ϕ = - 4 ; x0 = 2 và x giảm khi t tăng
π

A 3
π
A 3
thì ϕ = 4 ; x0 = 2 và x tăng khi t tăng thì ϕ = - 6 ; x0 = 2 và x giảm
π
khi t tăng thì ϕ = 6 .
Ví dụ trên đồ thị như hình vẽ ta có:

T
A1 = 3 cm; A2 = 2 cm; A3 = 4 cm; T1 = T2 = T3 = T = 2. 2 = 2.0,5 = 1 (s);
2π
π
π
ω = T = 2π rad/s; ϕ1 = - 2 ; ϕ2 = - 3 ; ϕ3 = 0.
+ Đường tròn lượng giác dùng để giải nhanh một số câu trắc nghiệm:

4


 Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận 

II. CON LẮC LÒ XO
1. Lý thuyết
+ Con lắc lò xo gồm một lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng k
một đầu gắn cố định, đầu kia gắn với vật nặng có kích thước không đáng kể
và có khối lượng m.

k
m.

+ Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ); với ω =
+ Lực gây ra dao động điều hòa luôn luôn hướng về vị trí cân bằng gọi là lực
kéo về hay lực phục hồi. Lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ và là lực gây ra
gia tốc cho vật dao động điều hòa, viết dưới dạng đại số: F = - kx = - mω2x.
Lực kéo về của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng của vật.
+ Lực đàn hồi có tác dụng đưa vật về vị trí lò xo không bị biến dạng. Với
con lắc lò xo nằm ngang thì lực đàn hồi chính là lực kéo về.

1
1
+ Động năng: Wđ = 2 mv2 = 2 mω2A2sin2(ωt + ϕ).
1
1
+ Thế năng (mốc ở vị trí cân bằng): Wt = 2 kx2 = 2 kA2cos2(ωt + ϕ).
1
1
+ Cơ năng: W = Wt + Wđ = 2 kA2 = 2 mω2A2 = hằng số.
+ Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương của biên độ dao động.

5


 Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận 

+ Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát.

T
A 2
+ Wđ = Wđ khi x = ± 2 ; thời gian giữa 2 lần liên tiếp để Wđ = Wđ là 4 .

+ Li độ, vận tốc, gia tốc, lực kéo về biến thiên điều hòa cùng tần số.
+ Thế năng, động năng của vật dao động điều hòa biến thiên tuần hoàn cùng
tần số và tần số đó lớn gấp đôi tần số của li độ, vận tốc, gia tốc.
+ Khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên: Wđ ; Wt .
+ Khi vật đi từ biên về vị trí cân bằng: Wđ ; Wt .
+ Tại vị trí cân bằng (x = 0): Wt = 0; Wđ = Wđmax = W.
+ Tại vị trí biên (x = ± A): Wđ = 0; Wt = Wtmax = W.
2. Công thức
+ Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ).
+ Tần số góc, chu kỳ, tần số: ω =

k
m
1
m ; T = 2π k ; f = 2π

k
m.

1
1
2
+ Thế năng: Wt = 2 kx = 2 kA2cos2(ω + ϕ).
1
1
1
+ Động năng: Wđ = 2 mv2 = 2 mω2A2sin2(ω +ϕ) = 2 kA2sin2(ω + ϕ).

+ Thế năng và động năng của vật dao động điều hòa biến thiên tuần hoàn với

T
tần số góc ω’ = 2ω; tần số f’ = 2f; chu kì T’ = 2 .
1
1
1
1
+ Cơ năng: W = Wt + Wđ = 2 kx2 + 2 mv2 = 2 kA2 = 2 mω2A2.
2
Wd  A 
=  ÷ −1
Wt  x 
+ Tỉ số giữa động năng và thế năng:
.
2

Wt  x 
= ÷
+ Tỉ số giữa thế năng và cơ năng: W  A  .
2
Wd
x
= 1−  ÷
 A .
+ Tỉ số giữa động năng và cơ năng: W
A
n
+ Vị trí có Wđ = nWt: x = ± n + 1 ; v = ± ωA n + 1 .

6

 Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận 

A

ωA
n
n +1 ; v = ± n +1 .

+ Vị trí có Wt = nWđ: x = ±
+ Lực đàn hồi của lò xo: F = k(l – l0) = k∆l.

mg
+ Con lắc lò xo treo thẳng đứng: ∆l0 = k ; ω =

g
∆l0

.
Chiều dài cực đại của lò xo: lmax = l0 + ∆l0 + A.
Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin = l0 + ∆l0 – A.
Chiều dài lò xo ở li độ x:
l = l0 + ∆l0 + x nếu chiều dương hướng xuống;
l = l0 + ∆l0 - x nếu chiều dương hướng lên.
Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k(A + ∆l0).
Lực đàn hồi cực tiểu: A ≥ ∆l0: Fmin = 0; A < ∆l0: Fmin = k(∆l0 – A).
Độ lớn của lực đàn hồi tại vị trí có li độ x:
Fđh= k|∆l0 + x| nếu chiều dương hướng xuống.
Fđh = k|∆l0 - x| nếu chiều dương hướng lên.
Trong 1 chu kì nếu (∆l0: độ giãn của lò xo ở vị trí cân bằng; A: biên độ):

A
A
- Thời gian lò xo bị giãn bằng 2 lần lò xo bị nén thì ∆l0 = A - 2 = 2 .
A 2
- Thời gian lò xo bị giãn bằng 3 lần lò xo bị nén thì ∆l0 = A - 2 .
A 3
- Thời gian lò xo bị giãn bằng 5 lần lò xo bị nén thì ∆l0 = A - 2 .
+ Lực tác dụng lên điểm treo lò xo là lực đàn hồi: F = k|∆l0 + x|.
Con lắc lò xo nằm ngang: ∆l0 = 0;

mg
g
2
Con lắc lò xo treo thẳng đứng: ∆l0 = k = ω ;

mg sin α
k
Con lắc lò xo nằm trên mặt phẵng nghiêng góc α: ∆l0 =
.
k1k2
k + k2 ; song song: k = k + k .
+ Hai lò xo ghép: nối tiếp: k = 1
1

2

+ Lò xo cắt thành nhiều đoạn: kl = k1l1 = k2l2 = ... = knln.
* Viết phương trình dao động nhờ máy tính fx-570ES khi có x0 và v0:
+ Tính tần số góc ω (nếu chưa có).

7


 Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận 

+ Thao tác trên máy: SHIFT MODE 1 (màn hình xuất hiện Math) MODE
2 (màn hình xuất hiện CMPLX để diễn phức) SHIFT MODE 4 (chọn đơn

v0
vị đo góc là rad), nhập x 0 - ω i (bấm ENG để nhập đơn vị ảo i) = (hiễn thị
kết quả dạng a + bi) SHIFT 2 3 = (hiễn thị kết quả dạng A ∠ ϕ). Phương
trình dao động: x = A(cosωt + ϕ).
III. CON LẮC ĐƠN
1. Lý thuyết
+ Con lắc đơn gồm một sợi dây có khối lượng không đáng kể, không dãn,
chiều dài l, một đầu được gắn cố định, đầu kia được gắn vật nặng có kích
thước không đáng kể và có khối lượng m.
+ Phương trình dao động của con lắc đơn khi sinα ≈ α (rad):

s
S0
s = S0cos(ωt + ϕ) hoặc α = α0 cos(ωt + ϕ); trong đó α = l ; α0 = l .
l
1 g
g
g ; f = 2π l ; ω = l .
+ Chu kì, tần số, tần số góc: T = 2π

+ Chu kì dao động của con lắc đơn không phụ thuộc vào khối lượng của vật

nặng mà chỉ phụ thuộc vào độ cao, độ sâu so với mặt đất, phụ thuộc vào vĩ
độ địa lí trên Trái Đất và phụ thuộc vào nhiệt độ của môi trường đặt con lắc.

4π 2l
2
+ Xác định gia tốc rơi tự do nhờ con lắc đơn: g = T .
+ Khi con lắc đơn dao động điều hòa có sự chuyển hóa qua lại giữa động
năng và thế năng nhưng tổng của chúng tức là cơ năng sẽ được bảo toàn nếu
bỏ qua mọi ma sát.
+ Khi vật chuyển động từ vị trí cân bằng ra biên: Wđ ; Wt .
+ Khi vật chuyển động từ biên về vị trí cân bằng: Wđ ; Wt .
+ Tại vị trí cân bằng (α = 0): Wt = 0; Wđ = Wđmax = W.
+ Tại vị trí biên (α = ± α0): Wđ = 0; Wt = Wtmax = W.
2. Công thức
+ Phương trình dao động:
s = S0cos(ωt + ϕ) hay α = α0cos(ωt + ϕ); với s = αl; S0 = α0l; (α và α0 sử
dụng đơn vị đo là rad).
+ Tần số góc, chu kì, tần số: ω =

l
g
1
l ; T = 2π g ; f = 2π

g
l .

8

 Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận 

+ Nếu con lắc có chiều dài l1 dao động với chu kì T1, con lắc có chiều dài l2
dao động với chu kì T2, con lắc có chiều dài (l1 + l2) dao động với chu kì T+,
con lắc có chiều dài (l1 – l2) với l1 > l2 dao động với chu kì T - thì ta có mối
liên hệ:
T+ =

T12 + T22

; T- =

T12 − T22

; T1 =

T+2 + T−2

+ Vận tốc khi đi qua vị trí có li độ góc α: v =

T+2 − T−2

.

2 gl (cos α − cos α 0 )

.

Vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng: |v| = vmax =
Nếu α0 ≤ 100: v =

đo là rad.

gl (α − α )
2
0

2

2 gl (1 − cos α 0 )

gl

; vmax = α0

; T2 =

.

; α và α0 sử dụng đơn vị

mv 2
+ Sức căng của sợi dây: Tα = mgcosα + l = mg(3cosα - 2cosα0).
TVTCB = Tmax = mg(3 - 2cosα0); Tbiên = Tmin = mg cosα0.
2
α0

3
α 02
2
- 2 α2; Tmax = mg(1 + α 0 ); Tmin = mg(1 - 2 ).

α0 ≤ 100: T = 1 +
+ Chu kỳ của con lắc đơn thay đổi theo độ cao, độ sâu so với mặt đất:

h
- Khi đưa lên độ cao h: Th = T(1 + R );
1d
- Khi đưa xuống độ sâu d: Td = (1 + 2 R ).
+ Chu kỳ của con lắc đơn thay đổi theo nhiệt độ:

1
T2 = T1(1 + 2 α(t2 – t1)); với α là hệ số nở dài.
T2
1
h
T
+ Khi đưa lên cao mà nhiệt độ thay đổi: 1 = 1 + 2 α(t2 – t1) + R
T2
1
d
T
+ Khi đưa xuống sâu mà nhiệt độ thay đổi: 1 = 1 + 2 α(t2 - t1) + 2 R .

.

Với R = 6400 km là bán kính Trái Đất; α là hệ số nở dài của dây treo.
+ Đối với đồng hồ quả lắc dùng con lắc đơn: ∆T = T’ – T > 0 thì đồng hồ
chạy chậm; ∆T = T’ – T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh; thời gian nhanh, chậm

∆T .86400

trong một ngày đêm (24 giờ): ∆t =

T'

.

9


 Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận 

+ Con lắc đơn chịu thêm các lực khác ngoài trọng lực:
→

→

→

Trọng lực biểu kiến: P' = P + F .
→

l
F
→
→
g' .
Gia tốc rơi tự do biểu kiến: g ' = g + m ; khi đó: T’ = 2π
→

→

→

→

Thường gặp: lực điện trường F = q E ; lực quán tính: F = - m a .
Các trường hợp đặc biệt:

F
g 2 + ( )2
m .
F có phương ngang: g’ =
F
→
F thẳng đứng hướng lên: g’ = g - m .
F
→
F thẳng đứng hướng xuống: g’ = g + m .
→

+ Chu kì của con lắc đơn treo trong thang máy:

l
g.
Thang máy đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều: T = 2π
Thang máy đi lên nhanh dần đều hoặc đi xuống chậm dần đều với gia tốc

l
g+a .

có độ lớn là a ( a hướng lên): T = 2π
→

Thang máy đi lên chậm dần đều hoặc đi xuống nhanh dần đều với gia tốc

l
g −a .
có độ lớn là a ( a hướng xuống): T = 2π
→

* Tìm đại lượng chưa biết trong một biểu thức nhờ chức năng SOLVE trong
máy tính fx-570ES (dùng trong COMP: tính toán chung; bấm MODE 1):
Bấm MODE 1 (để tính toán chung), bấm SHIFT MODE 1 (màn hình
xuất hiện Math), nhập biểu thức có chứa đại lượng cần tìm (để có dấu =
trong biểu thức, bấm ALPHA CALC, để nhập đại lượng cần tìm (được gọi
là X), bấm ALPHA ), để hiển thị giá trị của X, bấm SHIFT CALC = (với
những biểu thức hơi phức tạp thì thời gian chờ để hiễn thị kết quả hơi lâu,
đừng sốt ruột).
IV. DAO ĐỘNG TẮT DẦN. DAO ĐỘNG CƯỞNG BỨC
1. Lý thuyết

10


 Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận 

+ Khi không có ma sát, con lắc dao động điều hòa với tần số riêng f 0; tần số
riêng của con lắc chỉ phụ thuộc vào các đặc tính của con lắc.
+ Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.
+ Nguyên nhân: Do ma sát, do lực cản của môi trường làm cơ năng giảm nên

biên độ giảm.
+ Đặc điểm: Biên độ của dao động giảm càng nhanh khi lực cản của môi
trường càng lớn.
+ Trong quá trình vật dao động tắt dần thì chu kỳ, tần số của dao động không
thay đổi.
Các thiết bị đóng cửa tự động hay bộ phận giảm xóc của ôtô, xe máy, … là
những ứng dụng của dao động tắt dần.
+ Dao động cưỡng bức là dao động chịu tác dụng của một ngoại lực tuần
hoàn F = F0cos(ωt + ϕ).
+ Đặc điểm: Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng
tần số f của lực cưỡng bức. Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào
biên độ của lực cưỡng bức, vào lực cản trong hệ dao động và vào sự chênh
lệch giữa tần số cưỡng bức f và tần số riêng f 0 của hệ. Biên độ của lực cưỡng
bức càng lớn, lực cản càng nhỏ và sự chênh lệch giữa f và f 0 càng ít thì biên
độ của dao động cưỡng bức càng lớn.
+ Dao động duy trì là dao động có biên độ không đổi, có tần số bằng tần số
riêng (f0).
+ Đặc điểm: Dao động duy trì có biên độ không đổi và dao động với tần số
riêng của hệ; biên độ không đổi là do trong mỗi chu kỳ đã bổ sung năng
lượng đúng bằng phần năng lượng hệ tiêu hao do ma sát.
+ Hiện tượng cộng hưởng là hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng
nhanh đến giá trị cực đại khi tần số f của lực cưỡng bức tiến đến bằng tần số
riêng f0 của hệ dao động.
+ Điều kiện cộng hưởng: f = f0.
+ Đặc điểm: Khi lực cản nhỏ thì sự cộng hưởng rỏ nét (cộng hưởng nhọn),
khi lực cản lớn thì sự cộng hưởng không rỏ nét (cộng hưởng tù).
2. Công thức
+ Con lắc lò xo nằm ngang dao động tắt dần (biên độ ban đầu A, hệ số ma
sát µ):

kA 2
ω 2 A2
=
2 µg .
Quảng đường vật đi được đến lúc dừng lại: S = 2 µmg
1
µ mg
Độ giảm biên độ sau 4 chu kì: ∆A1 = k ; đó cũng là khoảng cách

giữa vị trí cân bằng mới so với vị trí cân bẵng cũ.

11


 Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận 

4 µmg 4µg
2
Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì: ∆A = k = ω .
2
∆W W − W '
 A' 
=
= 1−  ÷
W
 A .
Độ giảm cơ năng: W

A
Ak

Aω 2
=
=
Số dao động thực hiện được: N = ∆A 4 µmg 4 µmg .
Thời gian chuyển động: t = N.T.
+ Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi f = f0 hay ω = ω0 hoặc T = T0.
V. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. Lý thuyết
+ Mỗi dao động điều hòa được biểu diễn bằng một véc tơ quay. Véc tơ này
có gốc tại gốc tọa độ của trục Ox, có độ dài bằng biên độ dao động A và hợp
với trục Ox một góc bằng pha ban đầu ϕ.
+ Phương pháp giãn đồ Fre-nen: lần lượt vẽ hai véc tơ quay biểu diễn hai
dao động thành phần, sau đó vẽ véc tơ tổng của hai véc tơ trên. Véc tơ tổng
là véc tơ quay biểu diễn dao động tổng hợp.
+ Công thức tính biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp:

A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2
A cos ϕ1 + A2 cos ϕ2 .
A2 = A12 + A22 + 2 A1A2 cos (ϕ2 - ϕ1); tanϕ = 1

Khi x1 và x2 cùng pha (ϕ2 - ϕ1 = 2kπ) thì A = A1 + A2 (cực đại).
Khi x1 và x2 ngược pha (ϕ2 - ϕ1 = (2k + 1)π) thì A = |A1 - A2| (cực tiểu).

π
Khi x1 và x2 vuông pha (ϕ2 - ϕ1 = (2k + 1) 2 ) thì A =

A12 + A22

.
Biên độ dao động tổng hợp nằm trong khoảng: |A1 – A2| ≤ A ≤ A1 + A2.

2. Công thức
+ Nếu: x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và x2 = A2cos(ωt + ϕ2) thì:
x = x1 + x2 = Acos(ωt + ϕ); với A và ϕ được xác định bởi:

A1 sin ϕ 1 + A2 sin ϕ 2
A2 = A12 + A22 + 2 A1A2 cos (ϕ2 - ϕ1); tanϕ = A1 cos ϕ 1 + A2 cos ϕ 2 .
Hai dao động cùng pha (ϕ2 - ϕ1 = 2kπ): A = A1 + A2.
Hai dao động ngược pha (ϕ2 - ϕ1)= (2k + 1)π): A = |A1 - A2|.

π
Hai dao động vuông pha (ϕ2 - ϕ1) = (2k + 1) 2 ): A =

A12 + A22

.

12


 Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận 

Với độ lệch pha bất kỳ: | A1 - A2 | ≤ A ≤ A1 + A2 .
* Dùng máy tính fx-570ES, giải bài toán tổng hợp dao động:
+ Thao tác trên máy: bấm SHIFT MODE 4 (trên màn hình xuất hiện chữ R
để dùng đơn vị góc là rad); bấm MODE 2 (để diễn phức); nhập A1; bấm
SHIFT (-) (trên màn hình xuất hiện dấu ∠ để nhập góc); nhập ϕ 1; bấm +;
nhập A2; bấm SHIFT (-); nhập ϕ 2; bấm =; bấm SHIFT 2 3 =; màn hình hiễn
thị A ∠ ϕ.
+ Trường hợp biết một dao động thành phần x 1 = A1cos(ωt + ϕ1) và dao
động tổng hợp x = Acos(ωt + ϕ) thì dao động thành phần còn lại x2 = x – x1:

thực hiện phép trừ số phức.
+ Trường hợp tổng hợp nhiều dao động điều hòa cùng phương cùng tần số
x = x1 + x2 + ... + xn: thực hiện phép cộng nhiều số phức.

13


 Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận 

Chương II. SÓNG CƠ VÀ SÓNG ÂM
I. SÓNG CƠ VÀ SỰ TRUYỀN SÓNG CƠ
1. Lý thuyết
+ Sóng cơ là dao động cơ lan truyền trong môi trường vật chất.
+ Sóng ngang là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo
phương vuông góc với phương truyền sóng.
Sóng ngang chỉ truyền được trên mặt nước và trong chất rắn.
+ Sóng dọc là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo
phương trùng với phương truyền sóng.
Sóng dọc truyền được cả trong chất khí, chất lỏng và chất rắn.
Sóng cơ (cả sóng dọc và sóng ngang) không truyền được trong chân
không.
+ Tốc độ truyền sóng phụ thuộc vào môi trường: vrắn > vlỏng > vkhí.
+ Khi truyền từ môi trường này sang môi trường khác tốc độ truyền sóng
thay đổi, bước sóng thay đổi còn tần số (chu kì, tần số góc) của sóng thì
không thay đổi.
+ Trong sự truyền sóng, pha dao động truyền đi còn các phần tử của môi
trường không truyền đi mà chỉ dao động quanh vị trí cân bằng.
+ Bước sóng λ: là khoảng cách giữa hai phần tử sóng gần nhau nhất trên
phương truyền sóng dao động cùng pha. Bước sóng cũng là quãng đường mà

v
sóng truyền đi được trong một chu kỳ: λ = vT = f .
2. Công thức

v
+ Liên hệ giữa vận tốc, chu kì, tần số và bước sóng: λ = vT = f .

+ Tại nguồn phát O phương trình sóng là u O = acos(ωt + ϕ) thì phương trình
sóng tại điểm M (với OM = x) trên phương truyền sóng là:

x
OM
uM = acos(ωt + ϕ - 2π λ ) = acos(ωt + ϕ - 2π λ ).

+ Nếu trong khoảng thời gian ∆t thấy có n ngọn sóng thì số bước sóng là

∆t
(n – 1); chu kì sóng là: T = n − 1 .

14


 Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận 

+ Độ lệch pha của hai dao động giữa hai điểm cách nhau một khoảng d trên

2πd
phương truyền sóng là: ∆ϕ = λ : Khi d = kλ (k ∈ N) thì hai dao động
1
cùng pha; khi d = (k + 2 )λ thì hai dao động ngược pha.

II. GIAO THOA SÓNG
1. Lý thuyết
+ Hai nguồn kết hợp là hai nguồn dao động cùng phương cùng tần số (cùng
chu kì, cùng tần số góc) và có hiệu số pha không thay đổi theo thời gian. Hai
nguồn kết hợp cùng pha là hai nguồn đồng bộ.
+ Hai sóng do hai nguồn kết hợp phát ra là hai sóng kết hợp.
+ Giao thoa sóng là sự tổng hợp của hai hay nhiều sóng kết hợp trong không
gian, trong đó có những vị trí biên độ sóng tổng hợp được tăng cường hoặc
bị giảm bớt.
+ Cực đại giao thoa nằm tại các điểm có hiệu đường đi của hai sóng tới đó
bằng một số nguyên lần bước sóng: d2 – d1 = kλ; (k ∈ Z).
+ Cực tiểu giao thoa nằm tại các điểm có hiệu đường đi của hai sóng tới đó

1
bằng một số nguyên lẻ nữa bước sóng: d2 – d1 = (k + 2 )λ.
2. Công thức
+ Nếu phương trình sóng tại hai nguồn S 1; S2 là: u1 = Acos(ωt + ϕ1);
u2
= Acos(ωt + ϕ2) thì phương trình sóng tại M (tổng hợp hai sóng từ S 1 và S2
truyền tới) là (với S1M = d1; S2M = d2):

π ( d 2 − d 1 ) ∆ϕ
π ( d 2 + d1 ) ϕ1 + ϕ 2
2 ).
λ
λ
uM = 2Acos(
+ 2 )cos(ωt +
π ( d 2 − d 1 ) ∆ϕ
λ

+ Biên độ dao động tổng hợp tại M: AM = 2A|cos(
+ 2 )|
π ( d 2 − d 1 ) ∆ϕ
λ
Tại M có cực đại khi:
+ 2 = kπ; k ∈ Z.
1
π ( d 2 − d 1 ) ∆ϕ
λ
Tại M có cực tiểu khi:
+ 2 = (k + 2 )π; k ∈ Z.

+ Số cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai nguồn (S 1S2) là số các giá trị
của k ∈ Z; tính theo công thức:
Cực đại:

−

S1 S 2 ∆ϕ
S1 S 2 ∆ϕ
+
+
λ
2π < k < λ
2π ;

15


 Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận 

SS
S 1 S 2 1 ∆ϕ
1 ∆ϕ
− 1 2 − +
− +
λ
2 2π < k < λ
2 2π .
Cực tiểu:

+ Số cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng MN trong vùng giao thoa là số giá trị
của k ∈ Z; tính theo công thức:

S 2 M − S1M
λ
Cực đại:
+
S 2 M − S1M
λ
Cực tiểu:
-

∆ϕ
S 2 N − S1 N ∆ϕ
2π < k <
λ
+ 2π .
1 ∆ϕ
S2 N − S1 N 1 ∆ϕ

2 + 2π < k <
λ
- 2 + 2π .

+ Số điểm dao động cùng pha hay ngược pha với hai nguồn trên đoạn OM
thuộc trung trực của AB (O là trung điểm của AB) là số giá trị của k (∈ Z):

OA
OA2 + OM 2
λ
Cùng pha: λ ≤ k ≤
.
2
OA 1
OA + OM 2 1
λ
Ngược pha: λ - 2 ≤ k ≤
- 2.
III. SÓNG DỪNG
1. Lý thuyết
+ Sóng phản xạ cùng tần số và cùng bước sóng với sóng tới.
+ Nếu vật cản cố định thì tại điểm phản xạ, sóng phản xạ ngược pha với sóng
tới và triệt tiêu lẫn nhau (ở đó có nút sóng).
+ Nếu vật cản tự do thì tại điểm phản xạ, sóng phản xạ cùng pha với sóng tới
và tăng cường lẫn nhau (ở đó có bụng sóng).
+ Sóng tới và sóng phản xạ nếu truyền theo cùng một phương, thì có thể giao
thoa với nhau, và tạo ra một hệ sóng dừng.
+ Trong sóng dừng có một số điểm luôn luôn đứng yên gọi là nút, và một số
điểm luôn luôn dao động với biên độ cực đại gọi là bụng.

λ
+ Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề của sóng dừng là 2 .
λ
+ Khoảng cách giữa nút và bụng liền kề của sóng dừng là 4 .

+ Hai điểm đối xứng qua bụng sóng luôn dao động cùng biên độ và cùng
pha. Hai điểm đối xứng qua nút sóng luôn dao động cùng biên độ và ngược
pha.
+ Các điểm nằm trên cùng một bó sóng thì dao động cùng pha. Các điểm
nằm trên hai bó sóng liền kề thì dao động ngược pha.
2. Công thức

16


 Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận 

λ
+ Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề trong sóng dừng là 2 .
λ
+ Khoảng cách giữa nút và bụng liền kề trong sóng dừng là 4 .

+ Biên độ dao động của điểm M trên dây cách nút sóng (hay đầu cố định)

d π
một khoảng d: AM = 2A|cos(2π λ + 2 )|.

+ Biên độ dao động của điểm M trên dây cách bụng sóng (hay đầu tự do)

d

một khoảng d: AM = 2A|cos2π λ |.
+ Điều kiện để có bụng sóng tại điểm M cách vật cản cố định một khoảng d

λ λ
là: d = k 2 + 4 ; k ∈ Z.

+ Điều kiện để có nút sóng tại điểm M cách vật cản cố định một khoảng d là:

λ
d = k 2 ; k ∈ Z.

+ Điều kiện để có bụng sóng tại điểm M cách vật cản tự do một khoảng d là:

λ
d = k 2 ; với k ∈ Z.

+ Điều kiện để có nút sóng tại điểm M cách vật cản tự do một khoảng d là:

λ λ
d = k 2 + 4 ; k ∈ Z.

+ Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây có chiều dài l với:

λ
λ
Hai đầu là hai nút: l = k 2 ; một đầu là nút, một đầu là bụng: l = (2k + 1) 4 .

+ Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp để tất cả các điểm trên sợi dây có

T

sóng dừng đi qua vị trí cân bằng (sợi dây duỗi thẳng) là 2 .
* Dùng máy tính fx-570ES để giải một số bài toán về giao thoa của sóng cơ
hoặc sóng dừng:
Bấm MODE 7 (màn hình hiện f(X) =); nhập hàm f(X) (giá trị của λ, v
hoặc f theo k): trong đó biến X (k) nhập vào biểu thức bằng cách bấm
ALPHA ); nhập xong hàm bấm = (màn hình hiện Start?); bấm giá trị ban
đầu của X (thường là 0); bấm = (màn hình hiện End?); bấm giá trị cuối của

17


 Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận 

X (thường là 9); bấm = (màn hình hiện Step?); bấm giá trị của bước nhảy
(thường là 1); bấm = (màn hình xuất hiện bảng (3 cột) các giá trị của f (X)
theo X; bấm ∇ (xuống); ∆ (lên) để chọn các giá trị của k (X) và λ, v hoặc f
(f(X)) thích hợp.

18


 Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận 

IV. SÓNG ÂM
1. Lý thuyết
+ Sóng âm là những sóng cơ truyền trong các môi trường rắn, lỏng khí.
+ Vật dao động phát ra âm gọi là nguồn âm.
+ Tần số của âm phát ra bằng tần số dao động của nguồn âm.
+ Sóng âm truyền được trong môi trường đàn hồi (rắn, lỏng, khí).
+ Âm không truyền được trong chân không.

+ Trong một môi trường, âm truyền với một tốc độ xác định.
+ Trong chất lỏng và chất khí thì sóng âm là sóng dọc, còn trong chất rắn thì
sóng âm có thể là sóng dọc hoặc sóng ngang.
+ Âm nghe được (âm thanh) có tần số từ 16 Hz đến 20000 Hz.
+ Âm có tần số dưới 16 Hz gọi là hạ âm; trên 20000 Hz gọi là siêu âm.
+ Về phương diện vật lí, âm được đặc trưng bằng tần số của âm, cường độ
âm (hoặc mức cường độ âm) và đồ thị dao động của âm.
+ Ba đặc trưng sinh lí của âm là: độ cao, độ to và âm sắc.
+ Độ cao của âm là đặc trưng liên quan đến tần số của âm.
+ Độ to của âm là đặc trưng liên quan đến mức cường độ âm L.
+ Âm sắc là đặc trưng của âm giúp ta phân biệt được các âm phát ra từ các
nguồn khác nhau (âm sắc liên quan đến đồ thị dao động âm).
2. Công thức

I
+ Mức cường độ âm: L = lg I 0 ; cường độ âm chuẩn: I0 = 10-12 W/m2.
P
2
+ Cường độ âm tại điểm cách nguồn âm một khoảng d: I = 4π d .
v
+ Tần số sóng âm do dây đàn phát ra (hai đầu cố định): f = k 2l .
+ Tần số sóng âm do ống sáo phát ra (một đầu cố định một đầu từ do:

v
f = (2k + 1) 4l .
+ Trong một quãng tám gồm các nốt nhạc đồ, rê, mi, pha, sol, la, xi, đô thì
nốt mi và nốt pha, nốt xi và nốt đô cách nhau nữa cung còn các nốt liền kề
nhau khác cách nhau một cung. Hai nốt nhạc cách nhau nữa cung thì có:
12

12

12

12

f cao = 2f thap ; cách nhau một cung thì có: f cao = 4f thap .
+ Tính chất của hàm lôgaric (sử dụng để giải các bài toán liên quan đến mức

a
cường độ âm): lga = b  a = 10b; lg(a.b) = lga + lgb; lg b = lga – lgb.

19


 Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận 

20


 Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận 

Chương III. DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
I. ĐẠI CƯƠNG VỀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
1. Lý thuyết
+ Dòng điện xoay chiều là dòng điện có cường độ biến thiên điều hòa theo
thời gian.
+ Biểu thức của i và u: i = I0cos(ωt + ϕi); u = U0cos(ωt + ϕu).
Trong một giây dòng điện xoay chiều đổi chiều 2f lần.
+ Những đại lượng đặc trưng cho dòng điện xoay chiều:

- Các giá trị tức thời, cực đại, hiệu dụng của i, u, e.
- Tần số góc, tần số, chu kì, pha và pha ban đầu.
+ Người ta tạo ra dòng điện xoay chiều bằng máy phát điện xoay chiều. Máy
phát điện xoay chiều hoạt động dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ.
+ Để đo các giá trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều người ta dùng các
dụng cụ đo hoạt động dựa vào tác dụng nhiệt của dòng điện xoay chiều.
2. Công thức
+ Từ thông qua khung dây của máy phát điện:

→ →
 n, B ÷
 lúc t = 0.
φ = NBScos(ωt + ϕ) = Φ0cos(ωt + ϕ); ϕ = 

+ Từ thông cực đại qua khung dây (có N vòng dây) của máy phát điện:
Φ0 = NBS.
+ Suất điện động trong khung dây của máy phát điện:

π
e = - φ’ = ωNBSsin(ωt + ϕ) = E0cos(ωt + ϕ - 2 ).

+ Suất điện động cực đại trong khung dây (có N vòng dây) của máy phát
điện: E0 = ωΦ0 = ωNBS.
+ Các giá trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều:

I0
U0
E0
I = 2 ; U = 2 ; E = 2 ; số chỉ của dụng cụ đo dòng điện xoay chiều
là giá trị hiệu dụng của đại lượng cần đo.

II. CÁC LOẠI MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU
1. Lý thuyết

UR
+ Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần: uR cùng pha với i; I = R .
UC
π
Z
+ Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: uC trể pha 2 so với i; I = C .

21


 Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận 

Tụ điện cho dòng điện xoay chiều “đi qua”, nhưng cũng cản trở dòng điện
xoay chiều. Đại lượng đặc trưng cho tác dụng cản trở dòng điện xoay chiều

1
1
của tụ điện gọi là dung kháng: ZC = ωC = 2π fC .

UL
π
Z
+ Đoạn mạch chỉ có cuộn cảm thuần: uL sớm pha 2 so với i; I = L .
Cuộn cảm thuần có tác dụng cản trở dòng điện xoay chiều. Đại lượng đặc
trưng cho tác dụng cản trở dòng điện xoay chiều của cuộn cảm gọi là cảm
kháng: ZL = ωL = 2πfL.
2. Công thức

1
1
+ Cảm kháng: ZL = ωL = 2πfL. Dung kháng: ZC = ωC = 2π fC .
U R U L UC
I0
=
=
R
Z
ZC .
2
L
+ Định luật Ôm: I =
=
+ Nếu cường độ dòng điện chạy trên đoạn mạch là i = I 0cos(ωt + ϕi) thì biểu
thức điện áp:
Giữa hai đầu điện trở thuần: uR = RI0cos(ωt + ϕi).

π
Giữa hai đầu cuộn cảm thuần: uL = ωLI0cos(ωt + ϕi + 2 ).
I0
π
Giữa hai bản của tụ điện: uC = ωC cos(ωt + ϕi - 2 ).

+ Đoạn mạch chỉ có L hoặc C hoặc có cả L và C (mà không có R) thì:

i2 u2
+
I 02 U 02 = 1.

III. MẠCH CÓ R, L, C MẮC NỐI TIẾP
1. Lý thuyết
+ Tổng trở của đoạn mạch RLC nối tiếp: Z =

( R + r )2 + ( Z L − Z C ) 2

.

I0

U
+ Định luật Ôm cho đoạn mạch RLC nối tiếp: I = 2 = Z .
Z L − Z C U L −UC
UR .
R
+ Góc lệch pha giữa u và i (ϕ = ϕu - ϕi): tanϕ =
=

22


 Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận 

- Nếu ZL > ZC thì ϕ > 0 (u sớm pha hơn i): mạch có tính cảm kháng.
- Nếu ZL < ZC thì ϕ < 0 (u trể pha hơn i): mạch có tính dung kháng.

1
U
LC thì Z = Zmin = R; I = Imax = R ; ϕ

+ Cộng hưởng: Khi ZL = ZC hay ω =
= 0. Đó là trường hợp đoạn mạch có cộng hưởng điện.
+ Giãn đồ véc tơ cho các điện áp trên đoạn mạch RLC:

2. Công thức

U0
U
( R + r ) + (Z L − ZC )
+ Tổng trở: Z =
. Định luật Ôm: I = Z ; I0 = Z .
I
U
I= 0 U= 0
2;
2 ; UR = IR; UL = IZL; UC = IZC.
+ Giá trị hiệu dụng:
Z L − Z C U L − UC
UR .
R
+ Công thức tính độ lệch pha giữa u và i: tanϕ =
=
2

2

+ Biểu thức của u và i: Nếu i = I0cos(ωt + ϕi) thì u = U0cos(ωt + ϕi + ϕ).
Nếu u = U0cos(ωt + ϕu) thì i = I0cos(ωt + ϕu - ϕ).

1

LC thì:
U
U2
Z = Zmin = R; ϕ = 0 (u cùng pha với i); I = Imax = R ; P = Pmax = R .

+ Cộng hưởng điện: Khi: ZL = ZC hay ω = 2πf =

+ Mạch RLC có L thay đổi: Khi L = L1 hoặc L = L2 (L1 ≠ L2) trong mạch có
các đại lượng Z; I; UR; UC; P; cosϕ là như nhau, còn ϕ1 = - ϕ2 thì:

Z L1 + Z L 2
L1 + L2
2
2
ZC =
và nếu L =
thì mạch có cộng hưởng; khi
2
2
R + ZC
U
U
U R2 + U C2
R 2 + Z C2
Z
U
C
ZL =
thì UL = ULmax = R

= R
.

23


 Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận 

+ Mạch RLC có C thay đổi: Khi C = C 1 hoặc C = C2 (C1 ≠ C2) trong mạch có
các đại lượng Z; I; UR; UC; P; cosϕ là như nhau, còn ϕ1 = - ϕ2 thì:

1 1
1 
Z C1 + Z C 2
1
 + ÷
2 C C2 
2
ZL =
và nếu C =  1
thì mạch có cộng hưởng;
2
2
R + ZL
U
U
U R2 + U L2
R 2 + Z L2
ZL
khi ZC =

thì UC = UCmax = R
= UR
.
+ Mạch RLC có ω thay đổi: Khi ω = ω1 hoặc ω = ω2 (ω1 ≠ ω2) trong mạch có
các đại lượng Z; I; UR; UC; P; cosϕ là như nhau, còn ϕ1 = - ϕ2 thì mạch có
cộng hưởng khi ω2 = ω1ω2. Khi ω = ω1; ω = ω2; có UL1 = UL2; khi ω = ω0; có

1 1
1 
1
 2+ 2÷
2
2 ω ω2 
UL = ULmax thì: ω0 =  1
. Khi ω = ω1; ω = ω2; có UC1 = UC2; khi
1 2
ω1 + ω22
2
ω = ω0; có UC = UCmax thì: ω 0 = 2
.
1
1
2UL
C L R2
2
−
2 2
C 2 thì: UL = ULmax= R 4 LC − R 2C 2 .
Khi ω = 2 LC − R C =

(

2

1
R
− 2
LC 2 L =

1
L

)

1

2UL
L R2
−
C 2 thì: UC = UCmax = R 4 LC − R 2C 2 .

Khi ω =
+ Mạch RLC có f thay đổi: Khi f = f 1 hoặc f = f2 (f1 ≠ f2) trong mạch có các
đại lượng Z; I; UR; UC; P; cosϕ là như nhau, còn ϕ1 = - ϕ2 thì mạch có cộng
hưởng khi f2 = f1f2.
* Giải một số bài tập về dòng điện xoay chiều nhờ máy tính fx-570ES:
+ Tính tổng trở Z và góc lệch pha ϕ giữa u và i:
Tính ZL và ZC (nếu chưa có).
Thực hiện các thao tác trên máy: SHIFT MODE 1; MODE 2 (màn hình
xuất hiện CMPLX để diễn phức); nhập R + r + (Z L – ZC)i (bấm ENG để

nhập đơn vị ảo i) = (hiễn thị kết quả dạng a + bi); SHIFT 2 3 = (hiễn thị kết
quả dạng Z ∠ ϕ). Ta xác định được Z và ϕ.
+ Viết biểu thức của u khi biết i = I0(cosωt + ϕi): thực hiện phép nhân hai số
phức: u = i.Z .
Tính ZL và ZC (nếu chưa có).

24


 Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận 

Thao tác trên máy: Bấm MODE 2 (để diễn phức); bấm SHIFT MODE 4
(chọn đơn vị đo góc là rad); nhập I 0; bấm SHIFT (-) (màn hình xuất hiện ∠
để nhập góc); nhập ϕi; bấm X (dấu nhân); bấm (; nhập R + r; bấm +; bấm (ZL
– ZC); bấm ENG (để nhập đơn vị ảo i); bấm ); bấm = (hiễn thị kết quả dạng a
+ bi); bấm SHIFT 2 3 = (hiễn thị dạng U0 ∠ ϕu).
+ Viết biểu thức của i khi biết u = U0(cosωt + ϕu): thực hiện phép chia hai số

u
phức: i = Z .
Tính ZL và ZC (nếu chưa có).
Thao tác trên máy: Bấm MODE 2 (để diễn phức), bấm SHIFT MODE 4
(chọn đơn vị đo góc là rad), bấm
(để nhập phân số), nhập U0, bấm
SHIFT (-) (màn hình xuất hiện ∠ để nhập góc), nhập ϕi, bấm ∇ (xuống
mẫu số), nhập R + r, bấm +, bấm (ZL – ZC), bấm ENG (nhập đơn vị ảo i),
bấm > (lên khỏi mẫu số), bấm = (hiễn thị kết quả dạng a + bi); bấm
SHIFT 2 3 = (hiễn thị kết quả I0 ∠ ϕi).
+ Xác định các thông số Z, R, Z L, ZC khi biết u và i (bài toán hộp đen): thực

u
hiện phép chia hai số phức: Z = i .
Bấm MODE 2 (màn hình xuất hiện CMPLX để diễn phức); bấm SHIFT
MODE 4 (chọn đơn vị đo góc là rad); bấm (để
nhập phân số); nhập
U0; bấm SHIFT (-) (màn hình xuất hiện ∠ để nhập góc); nhập ϕu; bấm ∇
(xuống mẫu số); nhập I0; bấm SHIFT (-) (màn hình xuất hiện ∠ để nhập
góc); nhập ϕi; bấm > (lên khỏi mẫu số); bấm = (hiễn thị kết quả dạng
a + bi). Xác định được R = a; (Z L – ZC) = b (b > 0: đoạn mạch có tính cảm
kháng; b < 0: đoạn mạch có tính dung kháng). Để xác định Z và ϕ, bấm
SHIFT 2 3 (hiễn thị Z ∠ ϕ).
+ Cộng trừ các điện áp tức thời trên đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp:
thực hiện bài toán cộng trừ số phức như bài toán tổng hợp dao động.
+ Tìm giá trị tức thời của u (hoặc i) tại thời điểm t 2 khi biết giá trị tức thời
của u (hoặc i) tại thời điểm t1:
Bấm SHIFT MODE 4 (dùng đơn vị đo góc là rad), bấm U0 cos (± SHIFT

u1
U
cos (( 0 ) + ω(t2 – t1))) = (trước SHIFT đặt dấu + nếu u đang giảm, đặt dấu
– nếu u đang tăng; nếu không nói u đang giảm hoặc u đang tăng thì đặt dấu
+).

25