FREE TUYEN CHON OXY va HE PT thay hung DZ

Khóa học CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 MÔN TOÁN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

TUYỂN CHỌN OXY VÀ HỆ PT TẶNG HỌC SINH
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Câu 1: [Trích đề thi thử trường chuyên ĐHSP - Lần 1 – 2015]
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD . Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại H .
 17 29   17 9 
Gọi E  ;  , F  ;  , G (1;5 ) lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng CH , BH và AD . Tìm tọa độ A
 5 5   5 5
và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE .
Lời giải
Do EF là đường trung bình của ∆HBC nên ta có
1
EF / / BC , mà AG / / BC và AG = EF = BC nên
2
AGEF là hình bình hành
 BH ⊥ AC
Ta có 
⇒ F là trực tâm của ∆ABE
 EF ⊥ AB
⇒ AF ⊥ BE ⇒ GE ⊥ BE
 17 29 
Đường thẳng GE qua E  ;  và G (1;5 ) nên
 5 5 
phương trình GE : x − 3 y + 14 = 0
 17 29 
Đường thẳng BE qua E  ;  và vuông góc với GE nên đường thẳng BE : 3 x + y − 16 = 0
 5 5 

Ta có AG = FE ⇒ A (1;1)

Đường thẳng AB qua A (1;1) và vuông góc với EF nên đường thẳng AB : y = 1
Do B = BE ∩ AB ⇒ B ( 5;1)

 17 29 
Tam giác ABE có A (1;1) , B ( 5;1) , E  ;  nên có tâm đường tròn ngoại tiếp là I ( 3;3)
 5 5 
Vậy A (1;1) và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE là I ( 3;3)

Câu 2: [Trích đề thi thử THPT Đông Sơn 1 - Lần 1 – 2015]
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn

( x − 1) + ( y − 2 )
2

2

(T )

có phương trình

= 25 . Các điểm K ( −1;1) , H ( 2;5) lần lượt là chân đường cao hạ từ A, B của tam giác

ABC . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng đỉnh C có hoành độ dương.
Lời giải
Kẻ Cx là tiếp tuyến của đường tròn
Do AHB = AKB = 900 nên tứ giác ABKH là tứ giác nội tiếp
Ta có ACx = ABC và CHK = ABC (do tứ giác ABKH nội
tiếp) ⇒ ACx = CHK ⇒ Cx / / HK

Mà TC ⊥ Cx ⇒ TC ⊥ HK
Đường thẳng HK qua H ( 2;5) , K ( −1;1) nên phương trình

đường thẳng HK : 4 x − 3 y + 7 = 0

Đường thẳng TC qua T (1; 2 ) và vuông góc với đường thẳng
HK nên phương trình TC : 3 x + 4 y − 11 = 0

Do C ∈ TC ⇒ C (1 + 4t ; 2 − 3t )

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 MÔN TOÁN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

t = 1 ⇒ C ( 5; −1)
Mà TC = 5 ⇒ 16t 2 + 9t 2 = 25 ⇔ 
t = −1 ⇒ C ( −3;5 ) → l
Đường thẳng AC qua C ( 5; −1) , H ( 2;5 ) nên phương trình đường thẳng AC : 2 x + y − 9 = 0

Đường thẳng BH qua H ( 2;5 ) và vuông góc với đường thẳng AC nên đường thẳng BH : x − 2 y + 8 = 0
Đường thẳng BC qua C ( 5; −1) , K ( −1;1) nên phương trình đường thẳng BC : x + 3 y − 2 = 0
Ta có B = BC ∩ BH ⇒ B ( −4; 2 )

Đường thẳng AK qua K ( −1;1) và vuông góc với đường thẳng BC nên đường thẳng AK : 3 x − y + 2 = 0
 7 31 
Ta có A = AC ∩ AK ⇒ A  ; 
5 5 

 7 31 
Vậy A  ;  , B ( −4; 2 ) , C ( 5; −1) là các điểm cần tìm
5 5 
Câu 3: [Trích đề thi thử THPT Đào Duy Từ - Thanh Hóa - Lần 1 – 2015]
 xy − 2 y − 3 = y − x − 1 + y − 3x + 5
Giải hệ phương trình 
.
(1 − y ) 2 x − y + 2 ( x − 1) = ( 2 x − y − 1) y
Lời giải:
ĐK: y ≥ 0; 2 x − y ≥ 0; y − x − 1 ≥ 0; y − 3 x + 5 ≥ 0 .
Khi đó: PT ( 2 ) ⇔ (1 − y )

(

)

(

)

2 x − y − 1 + ( 2 x − y − 1) 1 − y = 0


y =1
1
1 
⇔ (1 − y )( 2 x − y − 1) 
+
=0 ⇔


 2x − y + 1 1 + y 
2 x − 1 = y


Với y = 1 thế vào PT(1) ta có: x − 5 = − x + 6 − 3 x ( vn )
Với y = 2 x − 1 thế vào PT(1) ta có:
⇔ 2 x2 − 6 x + x − 2

(

)

x − 2 + 4 − x = 2 x2 − 5x − 1

x − 2 −1 +1 − 4 − x = 0


x −3 x −3
x−2
1 
+
= 0 ⇔ ( x − 3)  2 x +
+
 = 0 ⇔ x = 3⇒ y = 5.
MS1 MS 2
MS1
MS 2 

Vậy nghiệm của HPT là ( x; y ) = ( 3;5) .
⇔ 2 x ( x − 3) + x − 2.

( y − 1) x − y + ( x − y − 1) y + 2 = x
Câu 4: Giải hệ phương trình 
5 + 3 y − 1 = x + y + x + 6
Lời giải:
a = x − y
ĐK : x ≥ y ≥ 0; x ≥ 8 . Đặt 
( a; b ≥ 0 ) khi đó PT (1) ⇔ ( b 2 − 1) a + ( a 2 − 1) b + 2 = a 2 + b 2
b = y
⇔ ab 2 + a 2b − a − b + 2 = a 2 + b 2 ⇔ ( ab − 1)( a + b ) = ( a + b ) − 2ab − 2
2

a = 1 ⇔ x − y = 1
2
⇔ ( ab − 1)( a + b ) + 2ab − 2 = ( a + b ) − 4 ⇔ ( a − 1)( b − 1)( a + b + 2 ) = 0 ⇔ 
b = 1 ⇔ y = 1
Cách 2: PT (1) ⇔ ( x − y − 1) y − ( x − y − 1) = (1 − y ) x − y − (1 − y )

y =1
1
1 
.
y − 1 ⇔ (1 − y )( x − y − 1) 
+
=0⇔
 x − y + 1 1 + y 
 x = y +1


x ≤ 4

9 − 41
⇔x=
+) Với y = 1 ⇒ x + x + 6 = 4 ⇔  2
2
 x − 9 x + 10 = 0
⇔ (1 − y )

(

)

x − y − 1 = ( x − y − 1)

(

)

+) Với x = y + 1 ta có: 5 + 3 x − 2 = 2 x − 1 + x + 6 (*)
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 MÔN TOÁN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

⇔ 2 (3 − x ) = x + 6 − 3 x − 2 =
Giải (1) ⇔ 10 x − 12 + 6

Facebook: LyHung95

8 (3 − x )

x = 3
⇔
x+6 +3 x−2
 x + 6 + 3 x − 2 = 4 (1)

( x + 6 )( x − 2 ) = 16 ⇔ 3

x 2 + 4 x − 12 = 14 − 5 x

15

2 ≤ x ≤
⇔
4
( vn ) .
16 x 2 − 176 x + 232 = 0


 9 − 41 

Vậy nghiệm của hệ PT là: ( x; y ) = 
;1 ; ( 3; 4 )  .

 2

Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x + y + 3 = 0, d 2 : x − y + 1 = 0 và điểm

M (1; 2 ) . Viết phương trình đường tròn đi qua M cắt d1 tại hai điểm A và B sao cho AB = 8 2 và đồng thời
tiếp xúc với d 2 .

Lời giải
Gọi I ( a; b ) là tâm của đường tròn, H là trung điểm của AB
Ta có M (1; 2 ) ∈ d 2 , mà M ∈ ( C )

⇒ M là giao điểm của d 2 và ( C )

H ∈ d 2 ⇒ H ( a; a + 1)

1
AB = 4 2
2
2
2
2
⇒ ( a − 1) + ( a − 1) = 32 ⇔ ( a − 1) = 16

Ta có MH =

 a = 5 ⇒ H ( 5;6 )
⇒
 a = −3 ⇒ H ( −3; −2 )

Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là điểm I ( 4; 0 ) và
phương trình hai đường thẳng lần lượt chứa đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam
giác là d1 : x + y − 2 = 0 và d 2 : x + 2 y − 3 = 0. Viết phương trình các đường thẳng chứa cạnh của tam giác
ABC biết B có tung độ dương.
Lời giải
Gọi M là trung điễm của BC , H là chân đường cao kẻ
từ A
Ta có A = AH ∩ AM ⇒ A (1;1)

Đường thẳng IM qua I và song song với AH
⇒ IM : x + y − 4 = 0
Ta có M = IM ∩ AM ⇒ M ( 5; −1)

Đường thẳng BC qua M và vuông góc với AH
⇒ BC : x − y − 6 = 0

Đường tròn ngoại tiếp ∆ABC có tâm I ( 4; 0 ) bán kinh
IA = 10 là ( C ) : ( x − 4 ) + y 2 = 10
2

B, C là giao điểm của ( C ) với BC nên tọa độ B, C thỏa
 x = 7, y = 1
 x − y − 6 = 0
⇒
mãn hệ phương trình 
2
2
( x − 4 ) + y = 10  x = 3, y = −3
Giả sử B ( 7;1) , C ( 3; −3)
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 MÔN TOÁN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

Đường thẳng AB qua A (1;1) và B ( 7;1) ⇒ AB : y = 1

Đường thẳng AC qua A (1;1) và C ( 3; −3) ⇒ AC : 2 x + y − 3 = 0

Thầy Đặng Việt Hùng

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016