MỘT bài TOÁN có THỂ có BAO NHIÊU CÁCH TIẾP cận

MỘT BÀI TOÁN CÓ THỂ CÓ BAO NHIÊU CÁCH TIẾP CẬN?





Đề bài: Giải phương trình: 2 x  1

3x  1  x  4  3x 2  13x  4  5x  2

Trích đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia 2016 – Trường THPT Ngô Sĩ Liên
BÀI GIẢI
Cách tiếp cận 1: Sử dụng phương pháp tìm nhân tử kết hợp chia máy:
SOLVE ta được x  0, x  5 . Đặt: a 3x  1  b x  4  1 do đó khi ta thay các nghiệm vào hệ thức





trên ta thu được 3 x  4  3x  1  5 là nhân tử cần tìm.





Đổi dấu trước 2 căn: 2 x  1

3x  1  x  4 vậy phương trình chứa thêm nhân tử

do đó ta có

Lập phép chia đa thức:


3x  1  x  4   3x 2  13x  4  5x  2 ta thu được nghiệm x 





2 x 1







3x  1  x  4 .

3x  1  x  4  3x 2  13x  4  5x  2

3 x  4  3x  1  5



3x  1  x  4



 0:

Bấm CALC 8 ta thu được kết quả 2  2 3  2  x  4 .



Xét



2 x 1





3x  1  x  4  3x 2  13x  4  5x  2

3 x  4  3x  1  5





3x  1  x  4

Vậy: Phương trình ban đầu  3 x  4  3x  1  5





 x  4 CALC 100 ta thu được 2.





3x  1  x  4 2  x  4  0 .

(Chú ý: Bạn đọc có thể tìm đọc Kính lúp Table tập 2 tại casiomen.com để hiểu hơn).
Cách tiếp cận 2: Sử dụng kỹ thuật đặt 1 ẩn phụ và ép tích:



x  4  a ta đưa phương trình về dạng: 2a 2  a  10

Đặt







3a 2  11  5a 2  a  22 .

Vì x  0, x  5 do đó a  2, a  3  3a  5  3a 2  11 là nhân tử cần tìm.





 





Tiến hành liên hợp ngược:   a  2 6a 2  30a  36  2a 2  a  10 3a  5  3a 2  11  0















  a  2 3a  5  3a 2  11 3a  5  3a 2  11  2a 2  a  10 3a  5  3a 2  11  0


  3a  5 

 a  2

 11  a  2  

 3a  5  3a 2  11



3a 2

 3 x  4  3x  1  5





3a 2  11  a 2  2a  0



3a 2  11  a  0 . Tiến hành thay ngược:





3x  1  x  4 2  x  4  0 .

(Chú ý: Bạn đọc có thể tìm đọc Kính lúp Table tập 3 tại casiomen.com để hiểu hơn).
Cách tiếp cận 3: Đặt hai ẩn phụ cơ bản và phân tích nhân tử:
Đặt a  3x  1,b  x  4 ta có: 2x  a 2  b2  3, 5x  2a 2  b2  2 . Phương trình trở thành:

a

2











 



 b 2  1 a  b  ab  2a 2  b 2  a  b a  b a  a  b  a  b 2a  b



3
2












3x  1  x  4



3x  1  1















2
 a  b a 2  ab  1  2a  b  0  a  b  a  1  b a  1   0  a  b a  1 a  b  1  0



Thay ngược ta có:







3x  1  x  4  1  0 .

Cách tiếp cận 4: Nhân liên hợp hai nghiệm hữu tỷ đơn:









Các nhân tử tìm được là: 3x  5  5 3x  1 , x  10  5 x  4 , 2x  2  3x 2  13x  4 .

 
 13x  4  25x  10  10 x  1

Ta có phương trình đã cho  10 x  1

3x  1  5 x  4  5 3x 2  13x  4  25x  10

 5 3x 2

3x  1  5 x  4  0

5







 

 





3x 2  13x  4  2x  2  6 x 2  5x  2 x  1 3x  5  5 3x  1  x  10  5 x  4  0





18
x

1

5
1
0
 x 2  5x 

6
 3x 2  13x  4  2x  2 x  10  5 x  4
3x  5  5 3x  1 


lim  6
lim  0






3
x

48

25
x

4

3
x


1
x

4
48

30
3
x

1
 x 2  5x 

0
2
3
x

5

5
3
x

1
3
x

13

x

4

2
x

2
x

10

5
x

4




2


1
2x  91  25 x  4 
3x  1  x  4

48  30 3x  1 
2
 x 2  5x 


  0  x  0, x  5
 3x 2  13x  4  2x  2 x  10  5 x  4
3x  5  5 3x  1 




NGOÀI RA CÒN RẤT NHIỀU CÁCH TIẾP CẬN NỮA
































HÔM NAY TÔI XIN ĐƯỢC CHIA SẺ ĐẾN ĐÂY. CHÚC CÁC EM HỌC SINH HỌC TỐT!