free Ba cau phan loai trong de thi thu dai hoc mon toan

Chương 3

3.1

ẫn

ĐỀ THI THỬ 2016
Quốc Học - Huế lần 3

1

Câu 3.1.2. Giải phương trình

2

=

4 1 + 4x − 3
x + x2 + x

trên tập số thực.

g

x −1

−

x −1
x

M

Câu 3.1.1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;4), B(3;3), C(6;0) và đường
−−→
−−→
−−→ −−→
thẳng d : x + 2y + 2 = 0. Tìm tọa độ điểm M trên d sao cho 3M A − 2M B + 2M B − MC nhỏ nhất.

ua
n

Câu 3.1.3. Cho x, y, z là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 +

3.2

12

(x + y) x + y + 1

+

12
(y + z) y + z + 1

.

Yên Lạc - Vĩnh Phúc lần 5

Q

Câu 3.2.1. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (C)
cắt nhau tại P. Gọi D, E thứ tự là hình chiếu vuông góc của P lên AB và AC. Tìm tọa độ các điểm
A, B, C biết phương trình DE : 17x + y − 141 = 0, đỉnh A thuộc đường thẳng d : x + 2 = 0, trung điểm
13 1
;
và đường thẳng AB đi qua điểm N(0;1).
2 2

8(x + y) = x 2 + 2y 2 + 3x y
Câu 3.2.2. Giải hệ phương trình
4 2 − x + 3 − y = 2x 2 − y 2 + 5

Võ

BC là M

.

Câu 3.2.3. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a, b, c ≥ 1 và a + b + c + 2 ≥ abc . Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức:
P=

3.3

1 + a2 − 1 1 + b2 − 1 1 + c 2 − 1
+
+
.
a

b
c

Sở Vĩnh Phúc lần 2

Câu 3.3.1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính
BD. Đỉnh B thuộc đường thẳng ∆ có phương trình x + y − 5 = 0. Các điểm E và F lần lượt là hình
chiếu vuông góc của D và B lên AC. Tìm tọa độ các đỉnh B, D biết C E = 5 và A(4;3), C(0;-5).
11


KHÓA GIẢI 3 CÂU PHÂN LOẠI - Võ Quang Mẫn

Quốc lộ 49-Phạm Văn Đồng

Câu 3.3.2. Giải phương trình x 4 − 12x 3 + 38x 2 − 12x − 67 + x + 1 + 7 − x = 0.
Câu 3.3.3. Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a 2 + b 2 + c 2 ≤ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
P=

3.4

a
2
b
c
+ 2
+ 2
−
2

2
2
3 b +c
c +a
a + b2

3

(ab + bc + c a)3 − 2 3 abc.

Lương Thế Vinh - Hà nội lần 3

Câu 3.4.2. Giải phương trình 2x 2 + 3x + 6 −

2x 2 + 2x + 6 + x + 3 = 0.

M

x +3+x +1

ẫn

Câu 3.4.1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A(2;3), M là trung điểm
cạnh AB. Gọi K(4;9) là hình chiếu vuông góc của điểm M trên cạnh BC, đường thẳng KM cắt
đường thẳng AC tại điểm E. Tìm tọa độ điểm B, C biết K E = 2C K và điểm M có hoành độ nhỏ hơn
2.

Câu 3.4.3. Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = x2 + y 2 + z2 +

.

g

Chuyên Biên Hòa

ua
n

3.5

x y + y z + zx

x2 y + y 2z + z2x

Câu 3.5.1. Trong mặt phẳng với hệ tọa Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I. Gọi E là điểm trên cạnh
CD sao cho C E = 3E D . Đường tròn tâm E, bán kính EI cắt AC tại điểm thứ hai là N(3;1), cắt đoạn
thẳng AD tại M. Đường thẳng E M : x + y +1 = 0. Tìm tọa độ đỉnh B, D biết điểm B có hoành độ nhỏ
hơn 5.
2

y −2 = y

Q

Câu 3.5.2. Giải hệ phương trình


16x 5 − 5

y −2−1

x3 + 1

y3 + 1



1
2y −2
3

y −2−x

.

2x + 1 = 8x − 13(y − 2) + 82x − 29

Câu 3.5.3. Cho 3 số thực dương x, y, z sao cho x y z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Võ

P=

3.6

x4 + y + z

+

y4 + z + x

+

z3 + 1
z4 + x + y

−

8(x y + y z + zx)
.
x y + y z + zx + 1

Chuyên Thái Nguyên

Câu 3.6.1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có A = B = 900 . Cho biết
BC = 2AD , đỉnh A(-3;1), đường thẳng d : x −4y −3 = 0 đi qua trung điểm M của cạnh BC và H(6;-2)
là hình chiếu của đỉnh B trên đường thẳng CD. Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D của hình thang ABCD.
Câu 3.6.2. Giải hệ phương trình


4x 2 + y − x − 9 =
x

12 − y +

3x + 1 +

x 2 + 5x + y − 8

y 12 − x 2 = 12

.

Câu 3.6.3. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x y + x + y = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P=

3x
3y
xy
+
+
− x2 + y 2 .
y +1 x +1 x + y

Tham gia đầy đủ khóa luyện đề để đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi Quốc Gia 2016


KHÓA GIẢI 3 CÂU PHÂN LOẠI - Võ Quang Mẫn

3.7

Quốc lộ 49-Phạm Văn Đồng

Kim Liên - Hà Nội

Câu 3.7.1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại C có trung điểm
của đoạn AB là điểm I(1;4). Trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lấy điểm M thuộc cung nhỏ
AC (M khác A và C). Điểm E nằm trên đoạn BM sao cho BE = AM. Giả sử M (0; 2), E (2; 4) và đỉnh C
có hoành độ dương. Tìm tọa độ các đỉnh A, B và C.


(x + y) x 2 + y 2 = 4x y 2(x + y) − 3 x y
Câu 3.7.2. Giải hệ phương trình
2x 3 + x 2 − 2y + 1 = (6y − 1) 3x − 1

.

3.8

a
+
b +c

b
24
.
+
c + a 5 5a + 5b

M

P=

ẫn

Câu 3.7.3. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a ≥ b ≥ c > 0 và a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức

Chuyên Bình Long

ua
n

g

Câu 3.8.1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là điểm trên
cạnh AB sao cho AB = 3AD , H là hình chiếu vuông góc của B trên CD, M 12 ; − 32 là trung điểm
đoạn thẳng CH. Viết phương trình đường thẳng BC, biết điểm A(-1;3) và điểm B nằm trên đường
thẳng ∆ : x + y + 7 = 0.


x 2 + 2x − x y + y = y 2 − 2y + x y − x
Câu 3.8.2. Giải hệ phương trình trên tập số thực 2
2
2

−
+ y 2 − 4x + 1 = 0
x − 2 x +
2
x
y − 4x + 1

Q

Câu 3.8.3. Cho ba số thực không âm x, y, z thỏa mãn x 2 + y 2 + z 2 = 2 với x = max {x, y, z } đồng thời
y 2 + z = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
6x 2
6y 2
z

.
+
+
x 2 + z y 2 + z 2z + y 3

Võ

P=

3.9

Nam Sách - Hải Dương

Câu 3.9.1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác vuông ABC, B AC = 900 , AC > AB . Gọi H là chân
đường cao hạ từ A lên BC. Trên tia BC lấy điểm D sao cho HA = HD. Kẻ đường thẳng qua D vuông
góc với BC cắt AC tại E. Biết H(2;1), trung điểm của BE là M

3
5 3
; , trung điểm của AB là N ; 2 .
2 2
2

Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

 3 2x + y − 1 − 3 2y = y − 2x + 1
Câu 3.9.2. Giải hệ phương trình
2 x + y + 5 + 3 x + 2y + 11 = x 2 + 3y + 16

.

Câu 3.9.3. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x + y + z = 3. Chứng minh rằng
x(y + z) y(z + x) z(x + y)
+
+
≥ 2x y z.
4− yz
4 − zx
4−xy

Tham gia đầy đủ khóa luyện đề để đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi Quốc Gia 2016

.


KHÓA GIẢI 3 CÂU PHÂN LOẠI - Võ Quang Mẫn

3.10

Quốc lộ 49-Phạm Văn Đồng

Hồng Quang - hải Dương lần 3

Câu 3.10.1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD, vuông tại A và B, có đỉnh
16
; − 13
C(0;2) và AD = 3BC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đường chéo BD. Điểm M 24
13
là điểm thuộc đoạn HD sao cho 2HM = MD. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, D của hình thang vuông
ABCD biết đỉnh A thuộc đường thẳng (d ) : x − y − 1 = 0.

y

3 2x − 1 + x

5− y = y

x+y
2

.

ẫn

Câu 3.10.2. Giải hệ phương trình:


x 2 (1 + 4x) =

Câu 3.10.3. Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a + b + 1 = c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3.11

b3
c3
14
a3
+
+
+
.

a + bc b + c a c + ab (c + 1) (a + 1)(b + 1)

M

P=

Nguyễn Trãi- Hải Dương

ua
n

g

Câu 3.11.1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d ) : 5x − 2y − 8 = 0 và đường
tròn (C ) : x 2 + y 2 − 6x + 2y − 15 = 0. Tìm tọa độ điểm M ∈ (d ) sao cho từ M kẻ được 2 tiếp tuyến MA,
MB (A, B là các tiếp điểm) sao cho đường thẳng AB đi qua điểm C (0; 1).
Câu 3.11.2. Giải phương trình:

x−3
3 x+1+x+3

=2

9−x
.
x

Q

Câu 3.11.3. Cho các số thực x, y > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = −2

x−y
1
+
x+y
x+y

2

+ y 2.

Sở Đồng Tháp

Võ

3.12

x + 2y
+
x+y

Câu 3.12.1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A với A(1; 2). Gọi H là
trung điểm cạnh BC , D là hình chiếu vuông góc của H trên AC , trung điểm M của đoạn H D nằm
trên đường thẳng ∆ : 2x + y + 2 = 0 và phương trình đường thẳng B D : x + y − 1 = 0. Tìm tọa độ của
B,C biết rằng điểm D có hoành độ âm.

Câu 3.12.2. Giải hệ phương trình





x2 − x y + y 2 + x = y +



5x 2 + 4y − x 2 − 3x − 18 =

y

.
x +4 y

Câu 3.12.3. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x y + y z + zx = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
P=

x
1 + x2

+

y
1 + y2

+

z
1 + z2

+

1
1
1
+ 2 + 2.
2
x
y
z

Tham gia đầy đủ khóa luyện đề để đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi Quốc Gia 2016


KHÓA GIẢI 3 CÂU PHÂN LOẠI - Võ Quang Mẫn

3.13

Quốc lộ 49-Phạm Văn Đồng

Sở Bắc Ninh

Câu 3.13.1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A . Gọi H là trực tâm
tam giác ABC , D là hình chiếu của điểm B lên đường thẳng AC , M là trung điểm của cạnh BC ,
đường thẳng M D đi qua điểm E (−2; −1) và phương trình đường tròn đường kính AH là x −

13
4

2

+

Câu 3.13.2. Giải phương trình: (x + 2) x + 1 − (2 − x) 1 − x =

x 3 + 8x
.
2 − x2

ẫn

7 2 45
y−
=
. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng điểm A thuộc đường thẳng d :
2
16
x − y + 1 = 0, hoành độ điểm A lớn hơn 3 và tung độ điểm M nhỏ hơn 2.

Câu 3.13.3. Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = (a − b)

3.14

(2a + c)2
2
b2 + c 2

+

(2b + c)2
2
a2 + c 2

−

Sở Cần Thơ

64
.
ab + bc + c a

M

2

A, B,C biết P

ua
n

g

Câu 3.14.1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y , cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (T )
có phương trình 4x 2 + 4y 2 − 58x − 5y + 54 = 0. Trên cạnh AB lấy điểm M (M khác với A, B ) và trên
cạnh AC lấy điểm N (N khác với A,C ) sao cho B M = C N . Gọi D, E theo thứ tự là trung điểm của
BC và M N . Đường thẳng DE cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại P,Q . Tìm tọa độ các điểm
3
1
; 1 ,Q ; 1 và tung độ của A là một số nguyên.

2
2

Võ

Q

Câu 3.14.2. Do nắng nóng kéo dài và nước biển xâm nhập nên người dân của một số tỉnh miền
Tây thiếu nước ngọt sinh hoạt trầm trọng, trong đó có gia đình anh Nam. Vì vậy, anh Nam thuê
khoan một giếng sâu 50 mét để lấy nước sinh hoạt và được 2 cơ sở khoan giếng báo giá như sau:
Cơ sở A, giá của mét khoan đầu tiên là 80.000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét
khoan sau tăng thêm 15.000 đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó; cơ sở B, giá của mét
khoan đầu tiên là 60.000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm
7% so với giá của mét khoan ngay trước đó. Anh Nam chọn cơ sở nào để thuê khoan giếng sao cho
tiền thuê là thấp nhất?
Câu 3.14.3. Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1 và a + b > 2c . Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
P=

3.15

a
+
b +c

b
6 15
+
.
c + a 25(a + b)

Sở Bà Rịa - Vũng Tàu

Câu 3.15.1. Giải bất phương trình 4x 2 + x + 6 − x + 1 ≥ 4x − 2.
Câu 3.15.2. Trong mặt phẳng tọa độ Ox y , cho hình chữ nhật ABC D . Gọi E là điểm đối xứng của
D qua A và H là hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng B E . Đường tròn ngoại tiếp tam giác
2
B DE có phương trình (x − 4)2 + y − 1 = 25, đường thẳng A H có phương trình 3x − 4y − 17 = 0. Xác
Tham gia đầy đủ khóa luyện đề để đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi Quốc Gia 2016


KHÓA GIẢI 3 CÂU PHÂN LOẠI - Võ Quang Mẫn

Quốc lộ 49-Phạm Văn Đồng

định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho, biết đường thẳng AD đi qua M (7; 2) và E có tung
độ âm.
Câu 3.15.3. Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãna 3 + b 3 = c 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = a2 + b2 − c 2

3.16

1
2

(a − c)

+

1

(b − c)

+

2

1
a2 + b2

.

Sở Khánh Hòa







1

+

ẫn

Câu 3.16.1. Trong mặt phẳng Ox y, cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 3), tâm đường tròn ngoại tiếp
I (6; 6) và tâm đường tròn nội tiếp J (4; 5). Viết phương trình đường thẳng BC .
1

=

2 2

(x + y)(x + y + 1) .
x + 2y 2
2x 2 + y

x+ y



+ y 2 − 2 = 2. 4 y x 2 − 2
2
1
1
9
1
+
+
=
. Tìm giá trị nhỏ
Câu 3.16.3. Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn
2a + 3 2b + 3 2c + 3 10

nhất của biểu thức

Sở Nam Định

ua
n

3.17

1
1
1
+
+
.
3a + 2 3b + 2 3c + 2

g

P=

M

Câu 3.16.2. Giải hệ phương trình sau trên tập số thực

Câu 3.17.1. Trong mặt phẳng tọa độ Ox y , cho hình chữ nhật ABC D có diện tích bằng 18. Gọi E
là trung điểm cạnh B C. Đường tròn ngoại tiếp tam giác C DE cắt đường chéo AC tại G, (G không
trùng với C ). Biết E (1; −1) ,G

Câu 3.17.2. Giải hệ

Q

điểm A, B,C , D.

2 4

;
và điểm D thuộc đường thẳng d : x + y − 6 = 0. Tìm tọa độ các
5 5

2x 2 + 6x y + 17y 2 +

x2 + 1

17x 2 + 6x y + 2y 2 = 5(x + y)
x + 2 = x2

x + 2 − 2y + 6y + 11

Võ

Câu 3.17.3. Xét x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x y + xz + a = x . Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức

3.18

P = x y + xz + 2 1 +

1
y

1−

4
.
3z

Sở Sơn La

Câu 3.18.1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y , cho hình bình hành ABC D có N là trung điểm
của BC và đường thẳng AN có phương trình 13x − 10y + 13 = 0, điểm M (−1; 2) thuộc đoạn B D sao
cho B D = 4D M . Gọi H là điểm thuộc tia N B sao cho N H = BC . Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình
hành biết 3B D = 2AD và H thuộc đường thẳng d : 2x − 3y = 0.
Câu 3.18.2. Giải bất phương trình: (x − 3) x − 1 + 3 2x 2 − 10x + 16 − 6x ≥ x 2x 2 − 10x + 16 − x 2 − 9.
Câu 3.18.3. Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn x y z = 8. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P=

1
1
1
+
+
.
2x + y + 6 2y + z + 6 2z + x + 6

Tham gia đầy đủ khóa luyện đề để đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi Quốc Gia 2016


KHÓA GIẢI 3 CÂU PHÂN LOẠI - Võ Quang Mẫn

3.19

Quốc lộ 49-Phạm Văn Đồng

Sở Ninh Bình

Câu 3.19.1. Trong mặt phẳng Ox y , cho hình chữ nhật ABC D . Gọi H là hình chiếu của B lên
AC , M và K lần lượt là trung điểm của AH và C D . Giả sử C 72 ; −3 , đường thẳng M B đi qua điểm
N (−6; −1) và đường thẳng M K có phương trình 5x + y + 5. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình
chữ nhật ABC D .
Câu 3.19.2. Giải hệ




x 2 − 2x − y + 4 −

4x + y + 1 + x − 1 = 0

x 2 + 3(y − 6x) = 5( 3x − 2 + x + 3 − 7).
1
2
2
= 2 + 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của
2
c
a
b
b
c
a
+
+
.
P=
2

b + 2c a + 2c
a + b2 + c 2

ĐHTN Hà Nội lần 5

M

3.20

ẫn

Câu 3.19.3. ho các số thực dương a, b, c thỏa mãn

3
4

Câu 3.20.1. Trong mặt phẳng tọa độ Ox y cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC . Gọi H là

g

hình chiếu vuông góc của A lên BC , E (1; 3), F (−2; 2) lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
AB H và tam giác AC H . Tìm tọa độ điểm A , biết rằng điểm H có hoành độ dương.
x 2 + 2 − −8x 2 + 8x + 7 = x + 1.

ua
n

Câu 3.20.2. Giải phương trình:

Câu 3.20.3. Xét a, b, c là các số không âm thỏa: (a +1)(b +1)(c +1) = 5.Tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức :
2

P = ( a + b + c) − min(a, b, c).

Sở Kiên Giang

Q

3.21

Võ

Câu 3.21.1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y . Gọi H là trực tâm tam giác ABC , E là trung điểm
đoạn AH và F là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB . Giả sử E (7; −3), F (6; 2), các
điểm B,C thuộc đường thẳng 5x − y − 16 = 0 và điểm A có hoành độ nhỏ hơn 10. Hãy tìm tọa độ
các điểm A, B,C .
Câu 3.21.2. Giải hệ phương trình sau:




y2 − 2



y 2 + x x2 + 8 − x2 = 4

x 2 + 1 (x − 1) = y

x2 + 1 − 2 x − 1

.

Câu 3.21.3. Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=

4
2x + y + 2

2y z

+

1
2

x2 + z2 3
+ y.
y
2

3.22
Câu 3.22.1.
Câu 3.22.2.
Câu 3.22.3.
Tham gia đầy đủ khóa luyện đề để đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi Quốc Gia 2016