Đề thi xét tuyển vào 10 môn Toán (Lương Thế Vinh Đồng Nai) năm 2009

Gv: Phạm Doãn Lê Bình

1

lebinh234.wordpress.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TỈNH NĂM 2009
Môn thi: TOÁN HỌC (môn chung)
Thời gian làm bài : 120 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
----------------------------(Đề này có một trang)
Câu 1. (3 điểm)
1/ Giải phương trình : x 4 −9x3 −10x2 =0 .
√ x−1− y=3 .
2/ Giải hệ phương trình :
3 √ x−1−4y=2

{

x +1 1
( √√xx+1−1 − √√x−1
)( √ x − √ x ) , với x >0, x≠1 .

3/ Tính : P=

Câu 2. (3 điểm) Cho hàm số y = 2mx + 1, với m là tham số, có đồ thị là (D).
1/ Tìm tham số m để đồ thị (D) đi qua :
a) Điểm I(1; – 2)
b) Điểm J(0; – 3)
2/ Chứng minh đồ thị (D) luôn luôn cắt đồ thị (P) của hàm số y = x 2 tại hai điểm phân biệt A, B.

Chứng tỏ các điểm A, B nằm khác phía của trục tung Oy.
3/ Gọi xA, xB là hoành độ của hai giao điểm A, B. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
Q= x 2A+ x A x B + x 2B .
Câu 3. (3 điểm) Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp trong đường tròn tâm O, đường cao AH.
Giả sử M là một điểm trên cung nhỏ AB.
AMC bằng góc ̂
ACB .
1/ Chứng minh góc ̂
HDC bằng góc ̂
HAC .
2/ Vẽ CD vuông góc với AM, D thuộc AM. Chứng minh góc ̂
3/ Giả sử DH cắt CM tại I. Chứng minh tam giác ICD là tam giác cân.
Câu 4. (1 điểm) Giải hệ phương trình :

{

2x 2−xy −2x + y=0
x 4 − y 4=1
HẾT