đề thi cuối kỳ môn điều khiển số 20151

BÀI 1:
a. Hãy xác định phương trình hàm truyền không liên tục của đối tượng liên tục sau:

G (s) =

1
s + 3s + 2
2

Sử dụng khâu giữ chậm bậc không (ZOH) với giả
thiết chu kì trích mẫu là T
b. Hãy xác định mô hình trạng thái không liên tục
của đối tượng trên

xk+1 = Fxk + Guk+1
yk = Cxk + Duk

u

y
G(z)

Hình 1. Điều khiển vòng kín

c. Hãy xác định T để đối tượng trên ổn định.
BÀI 2:
Cho hệ có cấu trúc phản hồi như ở hình 1., cần tính
toán bộ điều khiển C(z) cho đối tượng G(z) biết
rằng:

αz + β

với α ≠ 0; β ≠ 0; δ , γ ∈R
z +γ z +δ
Chu kì trích mẫu T = 1s
G (z) =

Vùng
đặc tính
cho
phép

2

a. Giả sử ta có BĐK C ( z ) sao cho hệ kín có
phương trình hàm truyền dạng:

Gk ( z ) =

A
z + Bz + 0.1
2

Hãy xác định giá trị của A, B (là 2 số thực) sao cho
điểm cực của hệ kín nằm trong “vùng đặc tính cho
phép” ở hình 2. và hệ có hệ số khuếch đại tĩnh
bằng 1 (đáp ứng quá độ xác lập tại giá trị 1).

Hình 2. Toạ độ điểm cực trên mặt phẳng

b. Từ câu a. hãy xác định BĐK C ( z ) . Hãy chỉ ra C ( z ) có
chứa thành phần tích phân hay không?

BÀI 3:
Cho hệ 2 bình mức như hình 3. với đầu vào u là lưu lượng chảy
vào bình 1, đầu ra y là mức chất lỏng ở bình 2. Hệ có mô hình liên
tục:

⎛ 0.79
⎛ 0.281 ⎞
0 ⎞
xk+1 = ⎜
x
+
⎜⎝ 0.0296 ⎟⎠ u
⎝ 0.176 0.857 ⎟⎠
yk =

( 0 1 )x

k

Hãy thiết kế bộ quan sát trạng thái sao cho bộ quan sát có đáp
ứng nhanh gấp 2 lần so với đáp ứng của hệ hở (nhanh gấp 2 lần đáp
ứng của đối tượng).

Hình 3. Hệ 2 bình mức


ĐÁP ÁN
BÀI 1
a. Phương trình hàm truyền không liên tục:

G (z) =

⎫
z − 1 ⎧ −1 ⎧ 1
⎫
Ζ ⎨l ⎨ G ( s ) ⎬
⎬
z
⎭ t=kT ⎭
⎩ ⎩s

1
0.5
1
0.5
G (s) =
−
+
s
s
s +1 s + 2
z −1⎛
z
z
z ⎞
⇒ G (z) =
−
+ 0.5
⎜⎝ 0.5

⎟
−T
z
z −1 z − e
z − e−2T ⎠
Đặt a = e−T ta có:
2
3
2
z −1⎛
z
z
z ⎞ z ( 0.5a − a + 0.5 ) + ( 0.5a − a + 0.5a ) Y ( z )
G (z) =
0.5
−
+
0.5
=
=
⎜
⎟
z ⎝
z −1 z − a
z − a2 ⎠
U (z)
z2 − z (a2 + a) + a3
b. Ta có phương trình sai phân:

(

)

(

Y ( z ) z 2 − z ( a 2 + a ) + a 3 = U ( z ) z ( 0.5a 2 − a + 0.5 ) + ( 0.5a 3 − a 2 + 0.5a )

)

⇔ yk+2 − ( a 2 + a ) yk+1 + a 3 yk = ( 0.5a 2 − a + 0.5 ) uk+1 + ( 0.5a 3 − a 2 + 0.5a ) uk

Suy ra mô hình trạng thái
dạng chuẩn quan sát:

⎛ a2 + a 1 ⎞
⎛ 0.5a 2 − a + 0.5 ⎞
xk+1 = ⎜
x
+
⎟ k ⎜
⎟ uk
3
3
2
0 ⎠
⎝ −a
⎝ 0.5a − a + 0.5a ⎠
yk =

( 1 0 ) x + (0)u

k

k

c. Có nhiều cách để xác định tính ổn định của hệ:
1. Tính giá trị riêng của ma trận F
2. Tính giá trị điểm cực từ PTHT G(z)
3. Tính giá trị điểm cực từ PTHT G(s) sau đó sử dụng phép đổi biến: z = e− sT
Ta có kết quả sau:
Điểm cực của hệ: z1 = a = e−T ; z1 = a 2 = e−2T suy ra hệ ổn định ∀T > 0 ⇒ z1,2 < 1

BÀI 2
a. Hệ số khuếch đại tính bằng 1 suy ra:

A = 1+ B + 0.1
Đồng thời, hệ kín có điểm cực:

z1,2 =

−B ± B 2 − 0.4
2


Chọn z1,2 = B = − 0.4 Hệ sẽ có 2 điểm cực thực tại: z1,2 = −

B
0.4
=
= 0.3162 nằm trong “vùng
2

2

đặc tính cho phép”. Khi đó ta có A = 1− 0.4 + 0.1 = 0.4657

Gk ( z )
1
z2 + γ z + δ
A
⋅
= G (z) =
⋅ 2
b. C ( z ) =
G ( z ) 1− Gk ( z )
αz + β
z + Bz + 0.1− A
C ( z ) có thành phần tích phân nếu nó có điểm cực z = 1 . Ta có:

(α z + β )( z 2 + Bz + 0.1− A ) z=1 = 0
α (1+ B + 0.1− A ) + β (1+ B + 0.1− A )
⇒ 1+ B + 0.1− A = 0

Do đó C ( z ) có thành phần tích phân.

BÀI 3:
Ta có điểm cực của hệ 2 bình mức:

z1 = 0.857
z2 = 0.79

ln(z1 )

= −0.1543
T
ln(z2 )
z2 = 0.79 ⇔ s2 =
= −0.2357
T
z1 = 0.857 ⇔ s1 =

Tương ứng với:

Để đáp ứng của bộ quan sát nhanh gấp 2 lần so với đáp ứng của hệ 2 bình mức, chọn điểm cực
mong muốn như sau:
*

s1* = 2s1 = −0.3086 ⇔ z1* = es1T = 0.7345
s* T

s *2 = 2s2 = −0.4714 ⇔ z *2 = e 2 = 0.6241
Chọn bộ quan sát Luenberger, cần xác định L sao cho hệ:

⎛ 0.79
0 ⎞
⎜⎝ 0.176 0.857 ⎟⎠ − L

…….

( 0 1 ) nhận z , z
*
1

*
2

làm giá trị riêng