FREE TUYỂN TẬP 80 CÂU OXY_THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI

GROUP TOÁN 3K - HÌNH HỌC PHẲNG OXY

THẦY LÂM PHONG (MR.LAFO)

TUYỂN TẬP 80 CÂU OXY – THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI.
Bài 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A  1; 5  , trung tuyến CN
và đường trung trực của cạnh BC lần lượt có phương trình là 3x  5 y  0 , 3x  4 y  2  0. Tìm
tọa độ các đỉnh B và C.
ĐS: B  1; 5  ,C  5 ; 3 
Bài 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có tọa độ điểm

A  2 ; 1 ,B 1; 2  , trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên đường thẳng x  y  2  0. Tìm
tọa độ đỉnh C biết diện tích tam giác ABC bằng

7
.
2

ĐS: C  8 ; 2  hay C 1; 5 
Bài 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trực tâm H  1; 4  , tâm
đường tròn ngoại tiếp I  3 ; 0  và trung điểm cạnh BC là M  0 ; 3  . Xác định tọa độ các đỉnh
của tam giác ABC.
ĐS: A  7 ; 10  ,B  7 ; 10  ,C  7 ; 4  hay A  7 ; 10  ,B 7 ; 4  ,C  7 ; 10 
Bài 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trực tâm H  3 ; 0  ,M  6 ; 1 là
trung điểm BC , phương trình đường thẳng AH là x  2 y  3  0. Gọi D và E lần lượt là
chân đường cao hạ từ B và C , biết phương trình đường thẳng DE : x  2  0 . Tìm tọa độ các
đỉnh của tam giác ABC biết rằng B có tung độ âm.
( trích đề thi thử lần 1, Sở GD&ĐT tỉnh Khánh Hòa, năm 2016)
ĐS: B  4 ; 3  ,C  8 ; 5 
9 3
Bài 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với M  ;   là trung điểm

2 2
của đoạn BC và đường cao xuất phát từ đỉnh A có phương trình x  3 y  5  0 . Gọi E,F lần

lượt là chân đường cao kẻ từ đỉnh B,C của tam giác ABC . Tìm tọa độ đỉnh A , biết đường
thẳng đi qua hai điểm E,F có phương trình 2 x  y  2  0 .
(Bài toán của tác giả: Nguyễn Thanh Tùng)
ĐS: A  2 ; 1 hay A  13 ; 6 
Bài 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông cân tại A , có trọng tâm
G . Gọi E,H lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC ; D là điểm đối xứng của H qua A và I

là giao điểm giữa AB và đường thẳng CD. Biết điểm D  1; 1 , đường thẳng IG có phương
trình 6 x  3 y  7  0 và điểm E có hoành độ bằng 1. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
THẦY LÂM PHONG – SÀI GÒN – 0933524179

1


GROUP TOÁN 3K - HÌNH HỌC PHẲNG OXY

THẦY LÂM PHONG (MR.LAFO)

(Trích đề thi Chọn HSG tỉnh Vĩnh Phúc, năm 2016)
ĐS: A 1; 1 ,B 1; 5  ,C  5 ; 1
Bài 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác nhọn ABC cân tại B , trực tâm H ,
M là trung điểm cạnh BC . Đường thẳng vuông góc HM tại H cắt AB, AC lần lượt tại E,F

. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng độ dài HF  1 , phương trình đường
thẳng HM : 2 y  1  0 , MF : x  y  2  0 và E có tung độ dương.
(Bài toán của tác giả: Hứa Lâm Phong)
ĐS: A 1; 4  ,B  1; 2  ,C  2 ; 1

Bài 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A là điểm đối xứng
của A qua C. Đường thẳng đi qua K , vuông góc với BC, cắt BC tại E và AB tại N  1; 3  .
Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết
BK : 3x  y  15  0 và B có hoành độ lớn hơn 3.

AEB  450 , phương trình đường thẳng

(Gợi ý: chứng minh NE  KB ) ĐS: A 1; 2  , B  5 ; 0  ,C  2 ; 4 
Bài 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại B có AB  2 BC , D
là trung điểm cạnh AB. E thuộc cạnh AC sao cho AC  3 EC . Tìm tọa độ các đỉnh của tam
 16 
giác ABC biết phương trình đường thẳng CD : x  3 y  1  0 và E  ; 1  .
 3 

(Trích đề thi thử lần 1, THPT Tam Đảo, Vĩnh Phúc, năm 2016)
ĐS: A 12 ; 1 , B  4 ; 5  ,C  2 ; 1 hay A  0 ; 3  , B  4 ; 5  ,C  8 ; 3 
Bài 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm K
và ngoại tiếp đường tròn tâm I 1; 1 . Gọi D là điểm đối xứng của A qua K. E là giao điểm
thứ hai của BI và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , đường thẳng AE cắt CD tại X. Giả
sử C  2 ; 2  ,X  2 ; 4  . Tìm tọa độ đỉnh A và B.

(Bài toán của tác giả: Đặng Thành Nam – Vted.vn) ĐS: A  2; 2 , B  2; 1
Bài 11. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD tâm E . Một đường thẳng
qua A cắt cạnh BC tại điểm M và cắt đường thẳng CD tại điểm N . Gọi K là giao điểm
giữa EM và BN . Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết rằng tọa độ đỉnh

C 14 ; 2  , phương trình đường thẳng EK : x  y  4  0 và điểm B thuộc đường thẳng
d : 2 x  y  10  0 có hoành độ bé hơn hoành độ của điểm K .

(Bài toán của tác giả: Hứa Lâm Phong), ĐS: A  2 ; 6  ,B 10 ; 10  ,D  6 ; 2 

Bài 12. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh C  2 ; 5  và nội
tiếp đường tròn tâm I . Trên cung nhỏ BC của đường tròn  I  lấy điểm E , trên tia đối của tia

THẦY LÂM PHONG – SÀI GÒN – 0933524179

2


GROUP TOÁN 3K - HÌNH HỌC PHẲNG OXY

THẦY LÂM PHONG (MR.LAFO)

EA lấy điểm M sao cho EM  EC . Tìm tọa độ đỉnh A , biết đỉnh B thuộc đường thẳng
y  2  0 và M  8 ; 3  .

(Trích đề thi thử lần 1 , THPT chuyên Phú Yên, năm 2015 - 2016), ĐS: A  4 ; 3  ,B  3 ; 2 
Bài 13. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD tâm I . Gọi M là điểm
đối xứng của D qua C . Gọi H,K lần lượt chân đường cao hạ từ D,C lên AM . Giả sử K 1; 1
, đỉnh . B . thuộc đường thẳng . 5x  3 y  10  0 . và phương trình đường thẳng HI : 3 x  y  1  0
. Tìm tọa độ đỉnh B .
1 5
(Trích đề TT lần 1 , THPT Nguyễn Đăng Đạo, Bắc Ninh, năm 2015 - 2016), ĐS: B  ; 
2 2
Bài 14. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A , cạnh đáy BC có

phương trình là  d1  : x  y  1  0 , phương trình đường cao kẻ từ B là  d2  : x  2 y  2  0. Viết
phương trình đường thẳng AB, AC và tìm tọa độ điểm A biết rằng đường cao kẻ từ C qua
điểm M  2 ; 1 .

 4 11 
ĐS: A  ;   , AC : 6 x  3 y  1  0 , AB : x 2 y  2  0
9 
9

Bài 15. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A( 2 ; 1) , trực tâm H( 2 ; 1)
và độ dài cạnh BC  2 5 . Gọi E,F lần lượt là chân đường cao hạ từ đỉnh B và C . Biết trung
điểm M của cạnh BC thuộc đường thẳng d : x  2 y  1  0 và EF đi qua điểm N( 3 ; 4 ) . Viết
phương trình đường thẳng BC .
Trích đề TTL1, Thuận Thành 1, năm 2016, ĐS: 2 x  y  3  0 hay 2 x  y  7  0
Bài 16. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD tâm I . Cho điểm A  1; 0 
 2  2 10  3 2 
. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ICD là điểm J 
;
 . Tìm tọa độ các đỉnh
 2

2



còn lại của hình vuông ABCD biết rằng góc giữa CD và trục hoành nhỏ hơn 45 o .
(Trích đặc san số 2, Tạp chí Toán Học và Tuổi Trẻ, năm 2012), ĐS: B  4 ; 1 ,C  3 ; 4  ,  0 ; 3 
Bài 17. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD , gọi F thuộc cạnh AB
 13 3 
sao cho 7 BF  5 FA với F   ;  , phương trình đường thẳng EG : 11x  7 y  6  0 . E là
 6 2
trung điểm cạnh AD,G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD

biết B có tung độ âm.

Trích đề thi HSG12 THPT Quảng Xương II , Thanh Hóa, 2016 ,
ĐS: A  1; 5  , B  3; 1 , C  3; 3  , D  5; 3 
THẦY LÂM PHONG – SÀI GÒN – 0933524179

3


GROUP TOÁN 3K - HÌNH HỌC PHẲNG OXY

THẦY LÂM PHONG (MR.LAFO)

Bài 18. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD tâm K , M là điểm di
động trên cạnh AB . Trên cạnh AD,BC lần lượt lấy điểm E,F sao cho AM  AE,BM  BF ,
phương trình EF : x  2  0 . Gọi H là hình chiếu vuông góc kẻ từ M tới đường thẳng EF.
Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABH là x 2  y 2  4 x  2 y  15  0 và A,H đều có tung độ dương.
Trích đề TTL6, Group Toán thầy Mẫn Ngọc Quang, năm 2016,
ĐS: A  0; 5  , B  4; 3  , C  4; 7  , D  8; 1

5
Bài 19. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có M  2 ;   là trung
2



điểm AB , trọng tâm tam giác ACD là G  3 ; 2  . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD
biết B có hoành độ dương.

Trích đề thi thử THPT Hiệp Hòa Số 1, Bắc Giang, năm 2016,

ĐS: A  1; 1 , B  5; 4  , C  8; 2  , D  2; 5 
Bài 20. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD , gọi I là một điểm trên
cạnh BD , E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của I lên AD, AB , đường thẳng qua E

vuông góc EF , lần lượt cắt CD,BC tại K  1; 2  ,M  0 ; 3  . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông
ABCD biết E  3 ; 0  và C có hoành độ dương.

 11 12   7 6 
 1 12 
 17 6 
(Trích đề TTL2, Bamabel 2016), ĐS: A   ;   , B  ;   , C  ;  , D   ; 
5   5 5
 5
5 5 
 5 5

Bài 21. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có A  5 ; 7  , điểm C
thuộc đường thẳng có phương trình x  y  4  0 . Đường thẳng đi qua D và trung điểm của
đoạn thẳng AB có phương trình 3x  4 y  23  0 . Tìm tọa độ điểm B và C , Biết B có hoành
độ dương.
 33 21 
(Trích đề thi thử THPT Chuyên Vĩnh Phúc, năm 2014), ĐS: B  ;  ,C  1; 5 
 5 5 

Bài 22. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 22,
biết rằng các đường thẳng AB,BD lần lượt có phương trinh là 3x  4 y  1  0 , 2 x  y  3  0 .
Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết D có hoành độ dương.
(Trích đề thi thử khối A, THPT Bỉm Sơn, Thanh Hóa, năm 2013)
 3 1
 38 39 

ĐS: A   ;  ,B 1; 1 ,C  ;  ,D  6 ; 9 
 5 5
 5 5 

THẦY LÂM PHONG – SÀI GÒN – 0933524179

4


GROUP TOÁN 3K - HÌNH HỌC PHẲNG OXY

THẦY LÂM PHONG (MR.LAFO)

Bài 23. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh D  7 ; 3  và
cạnh BC  2 AB . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và BC . Tìm tọa độ đỉnh . C . biết
phương trình MN là x  3 y  16  0 .
 32 6 
(Trích đề thi thử lần 4, FB: Group Toán 3K, năm 2014), ĐS: C 10 ; 0  ,C  ; 
 5 5

Bài 24. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có điểm H 1; 2  là
9 
hình chiếu vuông góc của A lên BD . Điểm M  ; 3  là trung điểm của cạnh BC , phương
2 
trình đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác ADH là 4 x  y  4  0 . Viết phương trình

đường thẳng BC .
(Trích đề thi thử lần 2, THPT Triệu Sơn 5, Thanh Hóa, năm 2015), ĐS: BC : 2 x  y  12  0
Bài 25. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD . Hai điểm B và C
thuộc trục tung. Phương trình đường chéo AC : 3x  4 y  16  0 . Xác định tọa độ các đỉnh của

hình chữ nhật đã cho, biết rằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD bằng 1 và B có
tung độ âm
(Trích đề thi thử số 1, Website toanphothong.com , năm 2015),
ĐS: A  4 ; 7  ,B  0 ; 7  ,C  0 ; 4  ,D  4 ; 4 
Bài 26. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn

C 

tâm I  5 ; 2  . Các tiếp tuyến của  C  tại B,D cắt tiếp tuyến của  C  tại C lần lượt tại

M,N . Trực tâm tam giác AMN là điểm H  5 ; 1 và diện tích tam giác AMN bằng 78. Tìm
tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết C có tung độ âm, M,N đều có hoành độ
dương và hoành độ M lớn hơn hoành độ N.
(Trích đề thi thử lần 2, THPT Chuyên Lý Tự Trọng, Bình Định, năm 2015)
 137 56 
 7 4 
ĐS: A  5 ; 8  ,B 
;  ,C  5 ; 4  ,D   ; 
 13 13 
 13 13 

Bài 27. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có điểm E nằm trên
2

2

1
25
cạnh BC , phương trình đường tròn ngoại tiêp tam giác ABE là  x     y  1 
và

2
4


phương trình đường thẳng DE : 3x  4 y  18  0 . Biết điểm M  0 ; 3  nằm trên đường thẳng

AB , tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD .
(Trích đề thi thử số 15, Website: toanhoc24h.blogspot.com, năm 2015)
 7  3
ĐS: A  1; 1 ; B  2 ; 1 ,C  3 ;  ,D  4 ; 
 2  2

THẦY LÂM PHONG – SÀI GÒN – 0933524179

5


GROUP TOÁN 3K - HÌNH HỌC PHẲNG OXY

THẦY LÂM PHONG (MR.LAFO)

Bài 28. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có AD  2 AB. Điểm
 31 17 
H  ;  là điểm đối xứng của điểm B qua đường chéo AC. Tìm tọa độ các đỉnh của hình
 5 5 
chữ nhật ABCD , biết phương trình CD : x  y  10  0 và C có tung độ âm.

(Trích đề thi thử lần 1, THPT Hàn Thuyên, Bắc Ninh, năm 2016)
ĐS: A  2 ; 4  ,B  1; 1 ,C  5 ; 5  ,D  8 ; 2 
Bài 29. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có điểm A  1; 5  và

điểm C thuộc đường thẳng x  3 y  7  0. Trên đường thẳng BC, lấy điểm M sao cho B là
 5 1
trung điểm MC. Biết N   ;  là hình chiếu vuông góc của B lên MD. Tìm tọa độ các đỉnh
 2 2
A,B,C,D.

(Trích đề thi tháng 11, TTLT ĐH Diệu Hiền, Cần Thơ, năm 2016)
 7 9
 22 19 
Đs: A  1; 5  , B   ;   , C  2; 3  , D  ; 
 5 5
 5 5 

Bài 30. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc
đường thẳng d : 2 x  y  5  0 và A  4 ; 8  . Gọi E là điểm đối xứng với B qua C , F  5 ; 4  là
hình chiếu vuông góc của B lên đường thẳng ED. Tìm tọa độ điểm C và tính diện tích hình
chữ nhật ABCD.
(THPT Ngô Sĩ Liên, Bắc Giang, Lần 2, 2016)
Bài 31. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A có H là hình
chiếu vuông góc của A lên BC , D là điểm thuộc tia đối HA sao cho HA  2 HD. Giả sử
 21 5 
B  2; 2  , D  ;   và trung điểm AC thuộc đường thẳng x  y  5  0. Tìm tọa độ điểm
2
 2
A , C.

Trích đề TTL3, Vted.vn – Thầy Đặng Thành Nam, 2016. ĐS: A  6; 8  , C 16; 4 
Bài 32. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có góc

ACB  45o , điểm

D  5; 3  là chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác

ABC , biết rằng đường thẳng AC đi qua điểm M  1; 2  và điểm I  3; 3  là tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC .
Trích đề TTL1, Chuyên Bắc Ninh, 2016. ĐS: A 1; 7  , B  7; 5  , C 1; 1
Bài 33. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A có điểm A thuộc
đường tròn C  : x2  y 2  2x  4 y  20  0 , điểm B 1; 3  , đường cao AH. Vẽ đường tròn  C ' 
THẦY LÂM PHONG – SÀI GÒN – 0933524179

6


GROUP TOÁN 3K - HÌNH HỌC PHẲNG OXY

THẦY LÂM PHONG (MR.LAFO)

có tâm A , bán kính bé hơn đoạn AH. Từ B kẻ đường tiếp tuyến của  C '  tại điểm M . Đoạn
thẳng MH cắt  C '  tại điểm N . Các điểm I , K theo thứ tự là trung điểm AN , AC. Tìm tọa
độ các A, C biết rằng đường thẳng IK có phương trình x  3 y  8  0, AN qua điểm E 1; 7 
và A có tung độ âm.
Trích đề TTL7, Thầy Mẫn Ngọc Quang, 2016.
Bài 34. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC là I  2;1 và thỏa mãn điều kiện góc

AIB  90o , chân đường cao kẻ từ A

đến BC là D  1; 1 , đường thẳng AC đi qua điểm M  1; 4  . Tìm tọa độ các đỉnh A, B
biết rằng đỉnh A có hoành độ dương.
Trích đề TTL2, THPT Đào Duy Từ, 2015. ĐS: A 1; 5  , B  2; 2  , C  7;1

Bài 35. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trực tâm H 1; 3  và tâm
đường tròn ngoại tiếp I  0; 2  . Trung điểm M của đoạn BC nằm trên đường thẳng có phương
trình x  y  1  0. Tìm tọa độ các điểm B, C biết rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC
đi qua điểm E  5;1 và hoành độ của điểm B lớn hơn 1.
Trích đề chọn HSG 12, Bảng B, Tỉnh Quảnh Ninh, 2016. B  3;1 , C 1; 5 
Bài 36. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác đều ABC . Biết trung điểm cạnh BC
là H  2; 0  và M  1; 0  là một điểm nằm trên cạnh BH . Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu của M
trên AB, AC . Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC , biết phương trình đường thẳng PQ là

4 x  16 y 3  41  0.
Bài toán của Thầy Phan Phước Bảo, Tp. Huế, 2016.
Bài 37. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm
1 3
I  ;  , trực tâm H , B  2; 1 . Gọi K là trung điểm AH. Đường thẳng vuông góc BK tại
2 2
 13 3 
K cắt AC tại P  ;  . Tìm tọa độ điểm A , C.
 6 2

Trích đề TTL2, Vted.vn – Thầy Đặng Thành Nam, 2016.ĐS: A  1; 5  , C  3; 1
Bài 38. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC không cân có phương trình
chứa cạnh AC là y  8  0. Đường phân giác ngoài góc B cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác
1 2
ABC tại điểm D, gọi E  ;   là hình chiếu vuông góc của D lên AB. Xác định tọa độ
5 5
đỉnh A và C biết phương trình BD : x  3 y  3  0.

THẦY LÂM PHONG – SÀI GÒN – 0933524179

7

GROUP TOÁN 3K - HÌNH HỌC PHẲNG OXY

THẦY LÂM PHONG (MR.LAFO)

Trích đề TTL2, sienghoc.com - Thầy Nguyễn Đại Dương, 2016.
Bài 39. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A ngoại tiếp đường
tròn  C  tâm K có D là tiếp điểm của  C  trên cạnh AC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác
BCD cắt cạnh AB tại điểm E khác B. Các đường thẳng qua A , D và vuông góc với CE cắt

cạnh BC tại F , G. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết F  3; 4  , G 1; 1 , K  2; 3  .

Trích đề TTL4, Tạp chí Toán Học và Tuổi Trẻ, Thầy Trần Quốc Luật, 2016.
Bài 40. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng
chứa cạnh AB là 4 x  3 y  7  0 , đường phân giác trong góc A cắt cạnh BC tại D , cắt đường
 13 7 
tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại M  ;   , đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD có tâm
2
 2
 63
8 
J  ;   . Tìm tọa độ điểm B biết hoành độ điểm B là số nguyên.
 22 11 

Trích đề thi thử THPT Tiên Du 1, Bắc Ninh, năm 2015. B 4; 3
Bài 41. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD vuông tại B và C có
4 8
AB  BC  2CD. Tọa độ đỉnh A 4; 0 , M là trung điểm của cạnh BC , H  ;  là giao điểm
5 5

giữa AM và BD. Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang ABCD biết điểm D thuộc





đường thẳng x  2 y  2  0.
Trích đề TTL1, THPT Cẩm Lý, Bắc Giang, 2016.
Bài 42. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD vuông tại A, B,  BC  AD 
. Biết điểm E  4; 0  là hình chiếu vuông góc của điểm D lên BC , F  5; 2  là hình chiếu vuông
góc của B lên CD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang ABCD biết A, B lần lượt thuộc các
đường thẳng x  y  5  0, 2 x  y  2  0 và B có hoành độ dương.
Trích đề TTL1, THPT Lê Văn Thịnh, Bắc Ninh, 2016.
Bài 43. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD  AC  2 BD  có H là giao
điểm của AC và BD. Gọi E, I lần lượt theo thứ tự là trung điểm của AB, AH. F là trung

điểm CI . Xác định tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD biết E  2; 0  , F 1; 1  và B có tung
độ dương.
Trích đề thi thử THPT Cù Chính Lan, Hòa Bình, 2016.
Bài 44. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có I là giao điểm
của hai đường chéo AC và BD, có góc BAI 90 o . Đường thẳng qua B , vuông góc với BD
cắt AI tại M . Đường thẳng qua D, vuông góc BD cắt AB tại N . Giả sử phương trình đường

THẦY LÂM PHONG – SÀI GÒN – 0933524179

8


GROUP TOÁN 3K - HÌNH HỌC PHẲNG OXY

THẦY LÂM PHONG (MR.LAFO)

 1

thẳng DM là x  y  4  0, NI qua J  5; 0  và P   ; 3  là trung điểm BI . Tìm tọa độ các
2


đỉnh của hình bình hành ABCD .

Bài toán của tác giả: Thầy Huỳnh Đức Khánh, 2016.
Bài 45. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD vuông tại A , D , đỉnh

B  0;1 và CD  3 AB. Hai điểm M 1; 1 , N  1; 2  lần lượt nằm trên hai đường thẳng AD
và CD. Biết diện tích hình thang ABCD bằng 2. Viết phương trình đường thẳng AD biết
AD không song song trục tung.
Trích đề thi HSG tỉnh Thái Bình, 2016.
Bài 46. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD, gọi M là điểm thuộc
cạnh BC. Đường tròn đường kính AM cắt BC tại B , cắt BD tại N  6; 2  . Tìm tọa độ các
điểm A và C , biết M  5; 7  , điểm C thuộc đường thẳng d : x  y  4  0, hoành độ điểm C
nguyên và điểm A có hoành độ bé hơn 2.
Trích đề TTL1, THPT Lục Ngạn 1, Bắc Giang, 2016.
Bài 47. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD , trên tia đối của tia DA
lấy điểm D sao cho

ABP  600 . Gọi K,M 1; 2  ,N 1; 1 ,E lần lượt là trung điểm của cạnh

BP,CP,KD,CK. Tìm tọa độ điểm D.
(Trích đề TTL1 , THPT Kim Sơn A, 2016.
Bài 48. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD ,  AB  AC  . Điểm

E  2; 2  thuộc cạnh AD sao cho DE  2 AE. Trên cạnh CD, lấy hai điểm F  3; 5  và K sao cho

DF  CK , F nằm giữa D và K , đường thẳng vuông góc với EK tại K , cắt BC tại M . Tìm
tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết M thuộc đường thẳng d : 3 x  y  2  0 và BC
qua J  4; 4  .
(Trích đề TTL3 , Moon.vn – Thầy Đặng Việt Hùng, 2016.
Bài 49. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD tâm I , trên cạnh BC





lấy điểm E 2; 2 sao cho EB  AI . Gọi M là giao điểm giữa đường thẳng EI và AB. Đường
tròn đường kính MD cắt BD tại điểm thứ hai là K . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông





ABCD biết rằng phương trình đường thẳng AK là 3  2 2 x  y  0, B thuộc đường thẳng

d : 4 x  y  8  0 và B có hoành độ nguyên.

(Trích đề TTL2 , Group Toán 3K – Thầy Hứa Lâm Phong, 2015.

THẦY LÂM PHONG – SÀI GÒN – 0933524179

9

GROUP TOÁN 3K - HÌNH HỌC PHẲNG OXY

THẦY LÂM PHONG (MR.LAFO)

Bài 50. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có D  5; 2  , điểm

M  3; 4  thuộc cạnh AB, điểm N  7; 2  thuộc cạnh BC sao cho BA  3BM , CB  4CN. Tìm
 55 44 
tọa độ các đỉnh A, B, C biết BD cắt MN tại điểm K  ;  .
 13 13 

(Trích đề TTL1 , THPT Bến Tắm, Hải Dương, 2016.
Bài 51. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I.



 31
1 
;   là hình chiếu vuông góc của
 13 13 



Điểm M 2; 1 là trung điểm cạnh BC và điểm E 

B trên đường thẳng AI . Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC , biết đường thẳng AC
có phương trình 3x  2 y  13  0.
Bài tập dựa theo đề dự bị THPTQG 2015, cần chứng minh tính chất hình học.
Bài 52. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại

C 

có

A nội tiếp đường tròn

AK là đường kính, điểm I nằm trên cung nhỏ AB, gọi M là giao điểm giữa IK và

BC. Đường trung trực của MI lần lượt cắt AB, AC tại D , E. Giả sử tọa độ các điểm

I  3; 0  , D  1; 1 , E  3; 3  . Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC .

(Sưu tầm Facebook).
Bài 53. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có AB  2 AC và gọi M là





trung điểm cạnh AB. Gọi I 1;8 là tâm đường tròn tiếp xúc với cạnh AB, AC lần lượt tại M
và C. Biết rằng phương trình đường thẳng BC là x  9 y  5  0 và điểm

A nằm trên đường

thẳng d : x  y  3  0. Tìm tọa độ các điểm A,B,C.

  

  

(Thầy Đặng Thành Nam, Vted.vn, Lần 6, 2016) ĐS: A 1; 2 ,B 5 ; 0 ,C 4 ; 1

Bài 54. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD . Gọi M là trung điểm

 11 1 
; 
 2 2

của cạnh BC , N là điểm trên cạnh CD sao cho CN  2 ND . Giả sử tọa độ điểm M 
và đường thẳng AN có phương trình 2 x  y  3  0 . Tìm tọa độ điểm

A.





 

Trích đề thi chính thức phần cơ bản, TSĐH – Khối A2012. ĐS: A 1; 1 hay A 4 ; 5

Bài 55. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc





đường thẳng d : 2 x  y  5  0 và A 4; 8 . Gọi M là điểm đối xứng của
hình chiếu vuông góc của





B qua C , N là

B trên đường thẳng MD. Tìm tọa độ các điểm B, C biết rằng tọa

độ N 5  4 .

THẦY LÂM PHONG – SÀI GÒN – 0933524179

10


GROUP TOÁN 3K - HÌNH HỌC PHẲNG OXY

THẦY LÂM PHONG (MR.LAFO)



 



Trích đề thi chính thức phần cơ bản, TSĐH – Khối A2013. ĐS: B 4 ; 7 , C 1; 7

Bài 56. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có chân đường cao hạ từ đỉnh

 17

1

A là H  ;   , chân đường phân giác trong của góc A là D  5; 3 và trung điểm của cạnh
5
 5
AB là M  0;1 . Tìm tọa độ đỉnh C.





Trích đề thi chính thức phần nâng cao, TSĐH – Khối B2013. ĐS: C 9 ; 11





Bài 57. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD. Điểm M 3; 0 là





trung điểm của cạnh AB, điểm H 0; 1 là hình chiếu vuông góc của

4
3



tâm của tam giác BCD là G  ; 3  . Tìm tọa độ các điểm



B trên AD và trọng

B và D.



  

Trích đề thi chính thức TSĐH – Khối B2014. ĐS: B 2 ; 3 , D 2 ; 0

Bài 58. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có chân đường phân giác
trong của góc
tuyến tại

A là điểm D 1; 1 . Đường thẳng AB có phương trình

3 x  2 y  9  0, tiếp

A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình

x  2 y  7  0. Viết

phương trình đường thẳng BC.
Trích đề thi chính thức TSĐH – Khối D2014. ĐS: BC : x  2 y  3  0

Bài 59. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi
chiếu vuông góc của

A trên cạnh

BC ; D là điểm đối xứng của



B qua

 

H là hình

H ; K là hình chiếu



vuông góc của C trên đường thẳng AD. Giả sử H 5; 5 , K 9; 3 và trung điểm của cạnh

AC thuộc đường thẳng x  y  10  0. Tìm tọa độ điểm A.



Trích đề thi chính thức THPT Quốc Gia 2015. ĐS: A 15 ; 5



Bài 60. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC không cân, nội tiếp đường

tròn tâm I. Gọi

H là hình chiếu vuông góc của A trên

BC , K là hình chiếu vuông góc của

B trên AI . Giả sử A  2; 5  , I 1; 2  , điểm B thuộc đường thẳng
HK có phương trình

3 x  y  5  0, đường thẳng

x  2 y  0. Tìm tọa độ các điểm B, C.



  

Trích đề thi dự bị THPT Quốc Gia 2015. ĐS: B 2 ; 1 ,C 4 ; 1

Bài 61. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là điểm
đối xứng với B qua C. E là một điểm trên đường thẳng AC sao cho AE  2 AC . Biết
phương trình đường thẳng BE là x  2 y  3  0 , phương trình đường thẳng AD là
THẦY LÂM PHONG – SÀI GÒN – 0933524179

11


GROUP TOÁN 3K - HÌNH HỌC PHẲNG OXY

THẦY LÂM PHONG (MR.LAFO)

4 x  2 y  1  0 và điểm M  3 ; 2  thuộc đường thẳng AB. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác
ABC biết đỉnh B có hoành độ âm.

(Thi thử Bamabel, Lần 3, 2016)
Bài 62. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H là trung
điểm của BC, D là hình chiếu của H trên AC, E là trung điểm của HD. Tìm tọa độ các

đỉnh của tam giác ABC biết AH  BC, D 1; 1 , đường thẳng AE : x  y  3  0 và H có hoành
độ lớn hơn 2.
(THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang, 2016)
Bài 63. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có góc nhọn A, điểm I  4 ; 2 
là trung điểm đoạn BC, điểm A nằm trên đường thẳng d : 2 x  y  1  0. Dựng bên ngoài tam
giác ABC các tam giác ABD, ACE vuông cân tại A. Biết phương trình đường thẳng
DE : x  3 y  18  0 và BD  2 5 , điểm D có tung độ nhỏ hơn 7. Xác định tọa độ các điểm

A,B,C.
(THPT Ngô Sĩ Liên, Bắc Giang, dành cho lớp 11, Lần 2, 2016)
Bài 64. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là
trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABM, D  7 ;2  là điểm nằm trên đoạn MC
sao cho GA  GD, phương trình đường thẳng AG : 3x  y  13  0. Xác định tọa độ các đỉnh
của tam giác ABC biết đỉnh A và B có hoành độ nhỏ hơn 4.
(THPT Nguyễn Siêu, Lần 1, 2016)
Bài 65. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trung điểm của cạnh BC
là điểm M  3 ; 1 , đường thẳng chứa đường cao kẻ từ đỉnh B đi qua điểm E  1; 3  và
đường thẳng AC đi qua điểm F 1; 3  . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết rằng điểm
đối xứng của đỉnh A qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là điểm D  4 ; 2  .
(THPT Mỹ Đức, Hà Nội, tháng 1, 2016)
Bài 66. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có tọa độ tâm đường tròn
 11 1 

ngoại tiếp, trong tâm lần lượt có tọa độ là I  4 ; 0  ,G  ;  . Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C của
 3 3

tam giác ABC biết rằng đỉnh B nằm trên đường thẳng d : 2 x  y  1  0 và điểm M  4 ; 2  nằm
trên đường cao kẻ từ đỉnh B của tam giác ABC và đỉnh A có tung độ dương.
(Sưu Tầm Facebook, Lần 1, 2016)

THẦY LÂM PHONG – SÀI GÒN – 0933524179

12


GROUP TOÁN 3K - HÌNH HỌC PHẲNG OXY

THẦY LÂM PHONG (MR.LAFO)

Bài 67. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác nhọn ABC có chân đường phân

4 10
7

giác trong kẻ từ A là điểm D  ; 1  và độ dài AD 
. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu
3
3


của D lên AB, AC và phương trình đường thẳng HK : 3x  9 y  4  0 và BC : y  1  0 . Xác
định tọa độ của ba đỉnh A,B,C biết rằng A có hoành độ nguyên,
(Bài toán của tác giả Hứa Lâm Phong, 2015)

Bài 68. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B có BC  2 BA . Gọi
E,F lần lượt là trung điểm của BC và AC . Trên tia đối của tia FE , lấy điểm M thỏa





MF  3EF . Biết M 5 ; 1 , đường thẳng AC có phương trình 2 x  y  3  0 , điểm A có hoành

độ là số nguyên. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC .
(Thi thử lần 2, Group Toán 3K, 2015)
Bài 69. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC. Đường phân giác trong của
góc A đi qua các điểm E 1; 0  ,F 1; 3  . Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình
2


3
125
là  x    y 2 
và điểm M  2 ;2  thuộc đường thẳng BC. Tìm tọa độ A,B,C biết A
2
4

có tung độ dương.

(THPT Hà Huy Tập, khảo sát chất lượng, 2016)
Bài 70. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có

ACB  45o . Gọi M là

trung điểm của đoạn thẳng BC ,N là điểm đối xứng với M qua AC, đường thẳng BN có
phương trình là 7 x  y  19  0. Biết A  1; 1 , tam giác ABM cân tại A và điểm B có tung
độ dương. Tìm tọa độ các điểm còn lại của tam giác ABC.
(Thầy Trần Anh Hào, ĐH Y Dược Tp.Hồ Chí Minh, Lần 1, 2016)
Bài 71. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD , gọi E,F lần lượt là các
điểm thuộc cạnh AB,BC sao cho BE  BF và H là hình chiếu vuông góc của B lên cạnh EC.
Biết rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác DFC
có phương trình là

C  : x2  y2  6x  4y  13  0 và phương trình đường thẳng BH

là 2 x  y  1  0. Tìm tọa độ

các đỉnh của hình vuông ABCD.
Sáng tác bởi Hứa Lâm Phong
Bài 72. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác nhọn ABC cân tại B , trực tâm H ,
M là trung điểm cạnh BC . Đường thẳng vuông góc HM tại H cắt AB, AC lần lượt tại E,F

. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng độ dài HF  1 , phương trình đường
thẳng HM : 2 y  1  0 , MF : x  y  2  0 và E có tung độ dương.
Sáng tác bởi Hứa Lâm Phong

THẦY LÂM PHONG – SÀI GÒN – 0933524179

13


GROUP TOÁN 3K - HÌNH HỌC PHẲNG OXY

THẦY LÂM PHONG (MR.LAFO)

Bài 73. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD tâm E . Một đường thẳng
qua A cắt cạnh BC tại điểm M và cắt đường thẳng CD tại điểm N . Gọi K là giao điểm
giữa EM và BN . Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết rằng tọa độ đỉnh

C 14 ; 2  , phương trình đường thẳng EK : x  y  4  0 và điểm B thuộc đường thẳng
d : 2 x  y  10  0 có hoành độ bé hơn hoành độ của điểm K .

Sáng tác bởi Hứa Lâm Phong
Bài 74. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác nhọn ABC có chân đường phân

4 10
7

giác trong kẻ từ A là điểm D  ; 1  và độ dài AD 
. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu
3
3

của D lên AB, AC và phương trình đường thẳng HK : 3x  9 y  4  0 và BC : y  1  0 . Xác
định tọa độ của ba đỉnh A,B,C biết rằng A có hoành độ nguyên,
Sáng tác bởi Hứa Lâm Phong
Bài 75. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho tam giác ABC nhọn  AB  AC  . D,E là các
hình chiếu vuông góc của B và C trên AC và AB , H là trực tâm của tam giác ABC . Gọi M
là trung điểm BC và N là giao điểm giữa ED và BC . Xác định tọa độ đỉnh A và B của tam
 65 7 
giác ABC biết C  5 ; 4  ,N   ;  , phương trình đường thẳng AM : 9 x  y  3  0 và H
 2 2
thuộc đường thẳng x  37 y  3  0.

Sáng tác bởi Hứa Lâm Phong
Bài 76. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD tâm I , M là điểm thuộc
cạnh AB sao cho BI  BM. Gọi N là giao điểm giữa IM và BC , trung điểm cạnh DN là K
thuộc đường thẳng d : x 2  y  2  0 . Đường tròn đường kính DN cắt cạnh BD tại điểm thứ
hai là P. Tìm tọa độ điểm B biết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác PMC là

x2  y 2  2 x  y 2  0 và K,B,C đều có tung độ nguyên.
Sáng tác bởi Hứa Lâm Phong
Bài 77. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có góc

BAD tù, I

 11 8 
là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Gọi E  5 ; 2  ,F  ;  và H lần lượt là hình chiếu
 5 5
vuông góc của A lên cạnh CD, BC, BD . Tìm tọa độ điểm A biết rằng đường thẳng BD có

phương trình 3x  5 y  11  0 .
Sáng tác bởi Hứa Lâm Phong
Bài 78. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD vuông tại A và

D  2 ; 2  ,CD  2 AB. Gọi H là hình chiếu vuông góc của D lên cạnh AC và M là trung điểm
THẦY LÂM PHONG – SÀI GÒN – 0933524179

14


GROUP TOÁN 3K - HÌNH HỌC PHẲNG OXY

Biết rằng phương trình đường thẳng

HC.

THẦY LÂM PHONG (MR.LAFO)

DH : 2 x  y  6  0

và đường thẳng

BM : 4 x  7 y  61  0. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C của hình thang ABCD.

Sáng tác bởi Hứa Lâm Phong
Bài 79. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD tâm I , trên cạnh BC





lấy điểm E 2 ; 2 sao cho EB  AI. Đường thẳng EI cắt AB tại M. Đường tròn đường kính
MD cắt BD tại K. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết rằng phương trình đường





thẳng AK là 3  2 2 x  y  0 , B thuộc đường thẳng 4 x  y  8  0 và có hoành độ nguyên.
Sáng tác bởi Hứa Lâm Phong
Bài 80. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD tâm I có điểm E thuộc cạnh

BI ( E khác B và I ). Gọi F là điểm đối xứng của C qua E. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu

vuông góc của F trên cạnh AD, AB. Giả sử tọa độ F  8 ; 4  , phương trình đường thẳng
MN : 4 x  3 y  12  0 , AE : 4 x  y  12  0 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
AEM.

Sáng tác bởi Hứa Lâm Phong

Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt kết quả cao nhất trong kì thi sắp tới !
Gmail:
Facebook: />Group Toán 3[K]
Thầy Lâm Phong – Mr.Lafo (0933524179).

THẦY LÂM PHONG – SÀI GÒN – 0933524179

15


GROUP TOÁN 3K - HÌNH HỌC PHẲNG OXY

THẦY LÂM PHONG (MR.LAFO)

THẦY LÂM PHONG – SÀI GÒN – 0933524179

16


GROUP TOÁN 3K - HÌNH HỌC PHẲNG OXY

THẦY LÂM PHONG (MR.LAFO)

THẦY LÂM PHONG – SÀI GÒN – 0933524179

17