free đề thi thử trường chuyên nguyễn huệ lần 2

TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NGUYỄN HUỆ

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2
MÔN TOÁN NĂM HỌC 2015-2016
Thời gian làm bài: 180 phút,không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm) .

3
1
a ) Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số y  x3  x 2 
2
2
b) Tìm tọa độ của điểm M trên ( C ) sao cho tiếp tuyến của ( C ) tại M song song với
đường thẳng ( d ) : 6x  y  4  0
Câu 2 (1,0 điểm).
1
a). Cho hàm số y  ex (x 2  x  1) .Tính y '(ln )
2
b) Giải bất phương trình sau 2log3 (4x  3)  log 1 (2x  3)  2 .


3

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I   (2x  1)sin xdx .
0

Câu 4(1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mp(P) và mặt cầu (S) lần lượt có phương
trình (P ) : x  2y  2z  1  0 và (S ) : x 2  y 2  z 2 – 4x  6y  6z  17  0 . Chứng
minh mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P) .Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn giao

tuyến của mặt cầu và mặt phẳng.
Câu 5(1,0 điểm).
3sin   2cos 
a)Cho tan   3 . Tính A 
.
5sin 3   4cos3 
b)Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa
giác đó.Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật.
Câu 6(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng
(ABC), SA  AB  a, AC  2a và 
ASC  
ABC  900. Tính thể tích khối chóp S.ABC và
cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SBC).
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD
  1350 , trực tâm tam giác ABD là H(-1;0).Đường thẳng đi qua D và H có
có BAD
5
phương trình x  3 y  1  0 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành biết điểm G( ; 2 )
3
là trọng tâm tam giác ADC.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau



x3  y 3  3 y 2  3 x  6 y  4  0
y ( 2 x 3  3 7 y 13) 3( x 1)

Câu 9 (1,0 điểm).Cho x, y, z  0 và 5( x2  y 2  z 2 )  9( xy  2 yz  zx) .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 

x
1
.

2
y  z ( x  y  z )3
2

•