free đề thi thử môn toán trường thpt lý thái tổ lần 2

SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
Ngày thi: 15/01/2016

ĐỀ THI THỬ LẦN 2

2mx  1
(1) với m là tham số.
x 1
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m  1.
b. Tìm tất cả các giá trị m để đường thẳng d : y  2x  m cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số: y 

phân biệt có hoành độ x1 , x 2 sao cho 4(x1  x 2 )  6x1x 2  21.
Câu 2 (1,0 điểm).
a. Giải phương trình: sin 2x  1  4 cos x  cos 2x.
b. Giải bất phương trình: log2 (x  1)  log 1 (x  3)  5.
2

Câu 3 (1,0 điểm). Tính nguyên hàm: I  

dx


2x  1  4
Câu 4 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A(3; 2) có tâm

đường tròn ngoại tiếp là I(2; 1) và điểm B nằm trên đường thẳng d có phương trình: x  y  7  0.
Tìm tọa độ đỉnh B, C.
Câu 5 (1,0 điểm).

1

với     0. Tính giá trị của biểu thức: A  5 cos   5 sin 2.
2
2
b. Cho X là tập hợp gồm 6 số tự nhiên lẻ và 4 số tự nhiên chẵn. Chọn ngẫu nhiên từ tập X ba số
tự nhiên. Tính xác suất chọn được ba số tự nhiên có tích là một số chẵn.
  120o
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A ' B'C' D' có đáy là hình thoi cạnh a, BAD
a. Cho tan   

và AC'  a 5 . Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A ' B'C ' D ' và khoảng cách giữa hai đường thẳng

AB' và BD theo a.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có hình chiếu vuông
 6 7
góc của A lên đường thẳng BD là H   ;  , điểm M(1; 0) là trung điểm cạnh BC và phương trình
 5 5
đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác ADH có phương trình là 7x  y  3  0. Tìm tọa độ các đỉnh
của hình chữ nhật ABCD.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải phương trình:

2x5  3x 4  14x3
x2



2 
 4x 4  14x3  3x 2  2 1 
.
x2 


Câu 9 (1,0 điểm). Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn:
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P 





2
2

 (x  y)(x  z).
3x  2y  z  1 3x  2z  y  1

2(x  3)2  y 2  z 2  16

2x 2  y 2  z 2