free đề thi thử môn toán trường thpt chuyên lào cai lần 2

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÀO CAI

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm 01 trang)

Môn thi: TOÁN (Lần 2)

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y 

x 1
.
x3

Câu 2 (1,0 điểm): Cho hàm số: y  x3  3mx 2  4m3  C  , với m là tham số. Chứng minh rằng với
mọi m  0 đồ thị  C  luôn có 2 điểm cực trị A và B. Tìm m để OA  OB  6 , O là gốc tọa độ.
Câu 3 (1,0 điểm)
a) Cho số phức z thỏa mãn: (1  2i) z  (2  3i) z  2  2i . Tính môđun của w  1  z  z 2 .
b) Giải phương trình: log 0,7 x  log 0,7  x  1  log 0,7  x  2  .
2 2

Câu 4 (1,0 điểm): Tính tích phân sau: I 


3

x

2

dx .

x 1

Câu 5 (1,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  2;5;1 và mặt phẳng
( P) : 6 x  3 y  2 z  24  0 . Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P).

Viết phương trình mặt cầu (S) có diện tích 784 và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại H.
Câu 6 (1,0 điểm)
a) Cho góc  thỏa mãn


2

    và sin  

12


. Tính A  cos     .
13
4


b) Cho khai triển 1  2 x   a0  a1 x  a2 x 2  ...  an x n , n  * . Tìm hệ số a 3 trong khai triển trên,
n

biết rằng: a 0  8a1  2a2  1 .

Câu 7 (1,0 điểm): Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có các cạnh
a
AB  2a, AD  a . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM  , cạnh AC cắt MD tại H . Biết SH
2
vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a . Tính thể tích khối chóp S.HCD và tính khoảng cách
giữa hai đường thẳng SD và AC theo a.





Câu 8 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A 3; 4 , tâm đường tròn

 1 
nội tiếp I 2;1 và tâm đường tròn ngoại tiếp J   ;1  . Viết phương trình đường thẳng BC.
 2 

 

Câu 9 (1,0 điểm): Giải bất phương trình : 2 1 

2
8
 2x   x .
x
x

Câu 10 (1,0 điểm): Cho các số thực x , y, z  0 thỏa mãn: 5(x 2  y 2  z 2 )  9(xy  2yz  zx ) .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 

x
1
.

2
y z
(x  y  z )3
2

……………… Hết………………
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.