Thiết kế mạch điều khiển PID cho đối tượng bậc 2

Chương 1: tìm hiểu chung về mạch khuếch đại thuật toán và
mạch PID
I: khuếch đại thuật toán
Trước đây bộ khuếch đại thuật toán thường được sử dụng để xử lý một phép toán giải
tích ở các máy tính tương tự. có thể dễ dàng thay đổi tác dụng của mạch nhờ việc
thay đổi linh kiện bên ngoài.
Cấu tạo khuếch đại thuật toán
Gồm một đầu vào đảo , một đầu vào
không đảo, 2 chân cấp nguồn V+ và VMột đầu ra và các chân có nhiệm vụ bù
tần số. ở điều kiện lý tương tổng trở vào
Z I=
Nguồn cấp là nguồn 1 chiều đối xứng từ

II mạch tích hợp 741
2.1: cấu tạo
-là một mạch khuếch đại thuật toán được sử dụng rất phổ biến

Hình dạng thực tế

Bài tập lớn VMTT-VMS

Page 1


Chân 1: bù tần số
Chân 2: đầu vào đảo
Chân 3: đầu vào không đảo
Chân 4: nguồn (-)
Chân 5: bù tần số
Chân 6: đầu ra
Chân 7 :nguồn (+)

2.2 các mạch khuếh đai thuật toán cơ bản

a) mạch khuếch đại đảo
Tín hiệu ra tỷ lệ tuyến tính với tín hiệu
vào và ngược dấu với tín hiệu vào
Tín hiệu vào được đưa vào chân không
đảo
b)Mạch khuếch đại không đảo
tín hiệu ra tỷ lệ tuyến tính với tín hiệu
vào
Cùng dấu với tín hiệu vào

c) mạch cộng đảo
những tín hiệu được cộng cùng được
đưa vào chân đảo của khuếch đại thuật
toán
Tín hiệu ra ngược dấu với tín hiệu vào

Bài tập lớn VMTT-VMS

Page 2


d) mạch cộng không đảo
các tín hiệu vào cùng được đưa vào
chân không đảo của khuếch đại thuật
toán

Bộ tích phân đảo:

Có tín hiệu ra tỷ lệ tích phân với tín
hiệu vào.
Tín hiệu vào được đưa vào chân đảo
của KĐTT. Qua điện trở R2.
Có điện áp ra:

Tín hiệu ra tỷ lệ tích phân với tín hiệu
vào . tín hiệu vào được đưa vào chân
không đảo của KĐTT.

Mạch tỷ lệ tích phân. Có tín hiệu vào
được đưa vào chân đảo của KĐTT.
Tín hiệu ra vừa tỷ lệ với tín hiệu vào và
tỷ lệ tỷ phân với tín hiệu vào.
TI=R7C1

Bài tập lớn VMTT-VMS

Page 3


Mạch vi phân cơ bản: tín hiệu vào được
đưa qua tụ C1 rồi vào cửa đảo của
KĐTT.
Tín hiệu ra là đạo hàm của tín hiệu vào.

Mạch vi phân thường dùng tương tự như
mạch vi phân cơ bản nhưng có thêm tụ
C2 mắc song song với C2 nhằm mục đích
đoản mạch phản hồi tạp âm tần số cao.

Điện áp ra:

Mạch PID cơ bản:
Tín hiệu được đưa vào cổng đảo của
KĐTT. Qua khối R1C1 mắc song song.
Có tín hiệu ra tỷ lệ với tín hiệu vào , vừa
là đạo ham vừa là tích phân với tín hiệu
vào.

Mạch Pid thường dùng: có sơ đồ gần
giống với mạch PID cơ bản. nhưng có bổ
sung thêm R4 hạn chế tốc khuếch đại ở
tần số cao và R3 nhằm mục đích hạn chế
khuếch đại ở tần số thấp.

Bài tập lớn VMTT-VMS

Page 4


Mạch so sánh dùng KĐTT: một điện áp
chuẩn sẽ được đặt vào chân không đảo
của KĐTT. Khi tín hiệu vào chân đảo
lớn hơn điện áp chuẩn thì UO sẽ ở mức
cao và ngược lại là mức thấp.

Mạch Triger Smit: mạch so sánh trễ . để
khắc phục ảnh hưởng của nhiễu người ta
đưa vào bộ so sánh mạch phản hồi dương

2.3) Mạch tạo dao động dùng khuếch đại thuật toán
Khái niệm: mạch tạo dao động là mạchđiện tử tạo ra tín hiệu biến đổi theo chu kỳ.

Nếu thì U0(t) giảm theo hàm mũ, dẫn đến
dao động tắt dần. nếu , thì điện áp U0(t ) sẽ
là điện áp hình sin và có biên độ không
đổi. nếu thì U0(t ) tăng dần theo hàm mũ.

Bài tập lớn VMTT-VMS

Page 5


Bộ tạo dao động hàm sin dùng cầu viên
trong mạch hồi tiếp.
Mạch dao động tạo tín hiệu sin
Điện trở R2,R4 tạo mạch phản hồi âm cho
bộ khuếch đại không đảo. các diode dùng
để hạn chế biên độ điện áp ra. Các nhóm
RC tạo dao động theo tần số riêng

Mạch dao động tích thoát
Mạch dao động tích thoát là sử dụng
KĐTT có hai mạch phả hồi . mạch phả hồi
âm được tạo bởi R3,C1. Mạch phản hồi
dương tạo bởi R2,R4.
Mạch hoạt động dựa trên sự nạp xả của tụ
C1 .
Chu kỳ xung

2.4. Mạch lọc
Mạch lọc là mạch điện tử có cấu trúc mạng 4 cực có tác dụng cho tín hiệu ở một dải
tần số nào đó đi qua và chặn các tín hiệu ở tần số còn lại.
Mạch lọc thông thấp với khuếch đại
không đảo:
Tín hiệu được đưa qua mạch lọc RC sau
đó được đưa vào chân không đảo của
KĐTT
Tần số cắt

Bài tập lớn VMTT-VMS

Page 6


Mạch lọc thông cao bậc 2
Tác dụng: cho các tín hiệu ở dải tần số
cao đi qua.
Mục đích nhằm tăng độ dốc đặc tính tần
số.
Độ dốc lên đến +40dB/dec

Mạch lọc dải thông
Tác dụng: cho tín hiệu ở một dải tần số f
nhất định với fLtín hiệu ở các dải tần còn lại.
Tần số cộng hưởng
Modul :

Mạch lọc dải chặn

Tác dụng: chặn một tín hiệu nằm trong
dải tần số f nào đó và cho các tín hiệu còn
lại đi qua.

2.5 mạch khuếch đại đo lường
2.5.1 mạch biến đổi dòng điện – điện áp
Mạch biến đổi dòng điện – điện áp còn được gọi là mạch khuếch đại dòng điện.
Khi cho dòng chạy qua điện trở ta có U=I.R
Hệ số biến đổi dòng điện- điện áp
Ta có thể thấy để tăng độ nhạy phải tăng điện trở R. điều này sẽ ảnh hưởng đến mạch
hoạt động , làm tăng quán tính của mạch , vì khi đó điện dung tạp tán của mạch, của
Bài tập lớn VMTT-VMS

Page 7


đường dây đo lường tương quan đủ dể ảnh hưởng đến mạch đo. Để khắc phục nhược
điểm này thì người ta dùng khuếch đại thuật toán trong đo lường.

Mạch biến đổi dòng điện- điện áp chữ T
Tác dụng biến đổi dòng điện thành điện áp
trong đo lường.
Hệ số biến đổi
Để thay đổi KUI thì chúng ta chỉ việc thay
đổi R5
Mạch biến đổi điện áp- dòng điện cơ bản
Với sơ đồ đảo:
Điện áp trên tải:
Dòng qua tải
>>

Mạch biến đổi điện áp dòng điện có
khuếch đại cửa ra.
Tín hiệu điện áp sau khi được biến đổi
thành tín hiệu dòng điện sẽ được khuếch
đại một lần nữa bằng cacslinh kiện tích
cực.

Bài tập lớn VMTT-VMS

Page 8


Mạch biến đổi điện áp dòng điện có phụ
tải nối đất chung:
Điều kện thiết kế mạch
R3(R4+R5)=R1R4
Ta có dòng tải:

Mạch biến đổi điện áp -dòng điện
với 2 KĐTT
mạch cho phép thay đổi hệ số biến đổi
bằng cách thay đổi R6
điều kiện R3R2=R1R4
khi đó

Mạch khuếch đại vi sai đơn giản
Mạch KĐVS là mạch khuếch đại hiệu 2
điện áp vào

Mạch khuếch đại vi sai cải tiến nâng được
độ lớn tổng trở vào của mạch. Có khả
năng điều chỉnh được hệ số khuếch đại
bằng cách điều chỉnh 1 biến trở. Và có
nhiều sơ đồ khác nhau.

Bài tập lớn VMTT-VMS

Page 9


Mạch biến đổi bán cầu với hai cảm biến
Cảm biến là 1 biến trở

Mạch cầu hoàn chỉnh với khuếch đại
điện áp ra. Điện áp của các mạch cầu
thường rất nhỏ nên trước khi sử dụng cần
khuếch đại nó.
Điện áp ra của mạch cầu:
Điều kiện: R7R11=R9R10

III: sơ lược về hệ thống PID
3.1 tổng quan về PID
1 khái niệm: hệ thống PID là bộ điều khiển vi tích phân tỉ lệ gồm 3 khâu tỷ lệ, tích
phân, vi phân mắc song song. Sử dụng trong điều khiến có phản hồi.hiện nay nó được
sử dụng rất rộng rãi trong các hệ thống điều khiển.

Bài tập lớn VMTT-VMS

Page 10

Sơ đồ khối hệ thống PID
-khâu tỷ lệ(P): là khâu đáp ứng tức thời. có tín hiệu đầu ra tỷ lệ tuyến tính với sai
lệch. Có nhược điểm là độ vọt lố và độ dao động cao.
-Khâu tích phân(I): hay còn gọi là khâu trễ. Hoạt động dựa trên việc tổng hợp sai số
quá khứ. Có ưu điểm là triệt tiêu sai lệch
-Khâu vi phân (D): có khả năng dự đoán các sai số tương lai. Thích ứng nhanh với sự
thay đổi , tốc độ sai lệch thay đổi càng lớn thì tín hiệu đầu ra cang lớn với mục đích
chống lại sai lệch. Có ưu điểm là làm giảm độ vọt.

Tín hiệu ra (ổn định) của mạch điều khiền PID

y(t)

Bài tập lớn VMTT-VMS

Page 11


0
t(s)

hệ thống không ổn định

3.2) Các phương pháp ổn định hệ thống
3.2.1)Tiêu chuẩn ổn định Routh

Điều kiện cần: tất cả các chỉ số nằm ở cột đầu tiên của bảng Routh đều phải dương
Cho hệ thống có phương trình đặc trưng

Muốn xét tính ổn định của hệ thống theo tiêu chuẩn Routh, trước tiên ta thành lập
bảng Routh theo qui tắc:
- Bảng Routh có n+1 hàng.
- Hàng 1 của bảng Routh gồm các hệ số có chỉ số chẵn.
- Hàng 2 của bảng Routh gồm các hệ số có chỉ số lẻ.
- Phần tử ở hàng i cột j của bảng Routh (i = 3) được tính theo công thức:

Bài tập lớn VMTT-VMS

Page 12


Phát biểu tiêu chuẩn Routh
Điều kiện cần và đủ để tất cả các nghiệm của phương trình đặc trưng nằm bên trái
mặt phẳng phức là tất cả các phần tử nằm ở cột 1 của bảng Routh đều dương. Số lần
đổi dấu của các phần tử ở cột 1 của bảng Routh bằng số nghiệm nằm bên phải mặt
phẳng phức.
3.2.2)Tiêu chuẩn ổn định Hurwitz
Cho hệ thống có phương trình đặc trưng

Muốn xét tính ổn định của hệ thống theo tiêu chuẩn Hurwitz, trước tiên ta thành lập
ma trận Hurwitz theo qui tắc:
- Ma trận Hurwitz là ma trận vuông cấp n×n.
- Đường chéo của ma trận Hurwitz là các hệ số từ a1 đến an.
- Hàng lẻ của ma trận Hurwitz gồm các hệ số có chỉ số lẻ theo thứ tự tăng dần nếu ở
bên phải đường chéo và giảm dần nếu ở bên trái đường chéo.
- Hàng chẵn của ma trận Hurwitz gồm các hệ số có chỉ số chẵn theo thứ tự tăng dần
nếu ở bên phải đường chéo và giảm dần nếu ở bên trái đường chéo.
Bài tập lớn VMTT-VMS

Page 13


Phát biểu tiêu chuẩn Hurwitz
Điều kiện cần và đủ để hệ thống ổn định là tất cả các định thức con chứa đường chéo
của ma trận Hurwitz đều dương và a0>0.

3.2.3)Tiêu chuẩn ổn định Nyquist
Cho hệ thống tự động có sơ đồ khối

Cho biết đặc tính tần số của hệ hở G(s), bài toán đặt ra là xét tính ổn định của hệ
thống kín Gk(s).
Tiêu chuẩn Nyquist
Hệ thống kín Gk(s) ổn định nếu đường cong Nyquist của hệ hở G(s) bao điểm (–1, j0)
1/2 vòng theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ) khi ω thay đổi từ 0 đến
, trong đó l là số cực của hệ hở G(s) nằm bên phải mặt phẳng phức.
Ví dụ :. Cho hệ thống hồi tiếp âm đơn vị, trong đó hệ hở G(s) có đường cong Nyquist
như hình vẽ. Biết rằng G(s) ổn định. Xét tính ổn định của hệ thống kín

Bài tập lớn VMTT-VMS

Page 14


Vì G(s) ổn định nên G(s) không có cực nằm bên phải mặt phẳng phức. Do đó theo
tiêu chuẩn Nyquist hệ kín ổn định nếu đường cong Nyquist G(jω) của hệ hở không
bao điểm (–1, j0). Vì vậy:
Trường hợp 1: G(jω) không bao điểm (-1, j0) ? hệ kín ổn định.
Trường hợp 2: G(jω) qua điểm (-1, j0) hệ kín ở biên giới ổn định;

Trường hợp 3: G(jω) bao điểm (-1, j0) ? hệ kín không ổn định.
Chú ý: Đối với các hệ thống có khâu tích phân lý tưởng, để xác định đường cong
Nyquist có bao điểm (–1, j0) hay không, ta vẽ thêm cung -γ/2 bán kính vô cùng lớn (γ
là số khâu tích phân lý tưởng trong hàm truyền hệ hở).
3.2.4)Tiêu chuẩn ổn định tần số Mikhailov
Tiêu chuẩn ổn định dựa vào nguyên lý góc quay được A. V. Mikhailov phát biểu vào
năm 1938: Điều kiện cần và đủ để hệ tuyến tính ổn định là biểu đồ vectơ đa thức đặc
tính A(jω) xuất phát từ nửa trục thực dương tại ? bằng không, phải quay n góc phần
tư theo chiều ngược chiều kim đồng hồ khi ω biến thiên từ 0 đến
, với n là bậc của phương trình đặc tính của hệ thống
Ví dụ :. xét hệ bậc ba n = 3

Cho ω biến thiên từ 0 đến vô cùng bằng phương pháp trên xây dựng toàn bộ biểu đồ
véctơ đa thức đặc tính A(jω).
- Đa thức đặc tính (mẫu số hàm truyền đạt của hệ cần xét ổn định ở trạng thái hở hoặc
trạng thái kín) được phân tích thành hai thành phần:
Bài tập lớn VMTT-VMS

Page 15


3.2.5) phương pháp hằng số thời gian tổng của Kuhn
Sơ đồ hệ thống

+ áp dụng cho các đối tượng hàm truyền đạt:

Hằng số thời gian tổng:
Với bộ điều chỉnh PID ta chọn ;
Bài tập lớn VMTT-VMS

Page 16


Chương 2: thiết kế bộ điều khiển PID cho đối tượng bậc 2
I) Tìm hiểu về đối tượng bậc 2
- đối tượng bậc 2 là gì ?
Cách đơn giản nhất để xác định một đối tượng bậc 2 là dựa vào hàm truyền đạt của
đối tượng. nếu hàm truyển có bậc 2 tức đó là đối tượng bậc 2. Các đối tượng bậc 2
thường được ghép bởi các phần tử R,L,C.
Một số đối tượng bậc 2 thường gặp

Mạch dùng RLC

Mạch dao động RC

Bài tập lớn VMTT-VMS

Page 17


II) thiết kế mạch điều khiển PID cho đối tượng bậc 2.
Bước 1; bước 1 xác định hệ thống điều khiển PID gồm 3 thành phần mắc song song.
-

-

-

Khâu tỷ lệ : là một mạch khuếch đại đảo có
Với RF là điện trở phụ và R1 là điện trở vào.

Do mạch có tín hiệu ra đảo nên ta phải đảo lại tín hiệu để đảm bảo tín hiệu ra ở
cả ba khâu cùng dấu (+) (điều kiện cần của tiêu chuẩn Routh).
Khâu tích phân: được lấy là bộ tích phân không đảo.
Có điện áp ra
TI=RC/2
Tín hiệu ra cùng dấu với tín hiệu vào nên tín hiệu này sẽ được cộng thẳng vào
mạch.
Khâu vi phân : được chọn là mạch vi phân cơ bản.

-

Có điện áp ra :
TD=RFC

Có điện áp ra ngược dấu với điện áp vào. Do vậy ta cũng phải đảo lại tín hiệu như đối
với khâu tỷ lệ.
Đối tượng bậc 2 được sử dụng có sơ đồ như sau:
R=1k
L=10h
C=22

Bước 2: chọn linh kiện
Linh kiện sử dụng trong mạch
1. Khuếch đại thuật toán 741
2. Tụ điện
3. Điện trở
4. Cuộn cảm

Bài tập lớn VMTT-VMS

Page 18


Mạch nguyên lý
Bước 3 tính toán mạch:
-

Hàm truyền :
<=>

-

Ta có phương trình đặc tính:
A(p)=
Điều kiện để đối tượng có thể dao động:
<=>

-

Nên ta chọn giá trị linh kiện cho đối tượng.
R=1k, L=10h, C=22uF.
Sử dụng phương pháp tổng thời gian của Kuhn ta có:

-

Tổng thời gian
Sử dụng bộ điều khiển PID với KO=10:

Ta có Kp=1/KO=0,1
Bài tập lớn VMTT-VMS

Page 19




Ta chọn R3=10k => R2=1k

Chọn R6=10k ta có

Chọn R8=10k.

Sau khi thay giá trị linh kiện đã tính toán vào mạch ta được tín hiệu ra”

Bài tập lớn VMTT-VMS

Page 20


Mục lục

Nội dung
Chương 1: tìm hiểu chung về mạch khuếch đại thuật toán và mạch PID
I:khuếch đại thuật toán
II mạch tích hợp 741
2.1cấu tạo
2.2: các mạch khuếch đại thuật toán cơ bản
2.3:Mạch tạo dao động dùng khuếch đại thuật toán
2.4. Mạch lọc
2.5 mạch khuếch đại đo lường

III: sơ lược về hệ thống PID
3.1 tổng quan về PID
3.2) Các phương pháp ổn định hệ thống
3.2.1)Tiêu chuẩn ổn định Routh

13

3.2.2)Tiêu chuẩn ổn định Hurwitz

Bài tập lớn VMTT-VMS

trang
1
1
1
1
2
5
6
7
10
10
12
12

Page 21


14

3.2.3)Tiêu chuẩn ổn định Nyquist
3.2.4)Tiêu chuẩn ổn định tần số Mikhailov
3.2.5) phương pháp hằng số thời gian tổng của Kuhn
Chương 2: thiết kế bộ điều khiển PID cho đối tượng bậc 2
I) Tìm hiểu về đối tượng bậc 2
II) thiết kế mạch điều khiển PID cho đối tượng bậc 2.

Bài tập lớn VMTT-VMS

Page 22

15
16
17
17
18