Bộ sưu tập đề thi thử THPT Quốc gia năm 2016 môn Toán

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

Nguyễn Hồng Lộc
Trường Đại học Bách Khoa TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

1 / 23


Nhận dạng mặt bậc 2

Câu 1
Cho mặt bậc hai x 2 + z 2 = 2x + 2z + 1. Đây là
mặt gì?
a. Mặt cầu.
b. Mặt trụ tròn.
c. Paraboloid elliptic
d. Mặt trụ parabol.

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

2 / 23


Nhận dạng mặt bậc 2

Câu 1
Cho mặt bậc hai x 2 + z 2 = 2x + 2z + 1. Đây là
mặt gì?
a. Mặt cầu.
b. Mặt trụ tròn.
c. Paraboloid elliptic
d. Mặt trụ parabol.

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

2 / 23


Nhận dạng mặt bậc 2

Câu 2
Cho mặt bậc hai z + x 2 + y 2 + 2x = 3. Đây là
mặt gì?
a. Ellipsoid.
b. Paraboloid elliptic.
c. Nửa mặt cầu.

d. Mặt trụ.

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

3 / 23


Nhận dạng mặt bậc 2

Câu 2
Cho mặt bậc hai z + x 2 + y 2 + 2x = 3. Đây là
mặt gì?
a. Ellipsoid.
b. Paraboloid elliptic.
c. Nửa mặt cầu.
d. Mặt trụ.

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

3 / 23

Đạo hàm, vi phân

Câu 3
Cho f (x, y ) = e x + ln |x − y 2|. Tính df (0, 1).
a. dx − dy .
b. 2dy
c. dx + dy .
d. Các câu kia sai.

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

4 / 23


Đạo hàm, vi phân

Câu 3
Cho f (x, y ) = e x + ln |x − y 2|. Tính df (0, 1).
a. dx − dy .
b. 2dy
c. dx + dy .
d. Các câu kia sai.

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

4 / 23


Đạo hàm, vi phân

Câu 4
Cho f (x, y ) = arctan

x
+y
y

. Tính

f ”xx (0, −1).
a. 0
1
b.
2
1
c. .
4
1
d. −
2
Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

5 / 23


Đạo hàm, vi phân

Câu 4
Cho f (x, y ) = arctan

x
+y
y

. Tính

f ”xx (0, −1).
a. 0
1
b.
2
1
c. .
4
1
d. −
2
Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

5 / 23


Đạo hàm của hàm hợp

Câu 5
y
. Xét
Giả thiết f là hàm khả vi và z = x.f
x
y
biểu thức A = zx + zy . Khẳng định nào sau đây
x
luôn đúng
y
y
y
a. A = f
−f
+ xf
x
x
x
y
b. A = f

x
y
y
y
c. A = xf
+ xf
+ xyf
x
x
x
d. Các câu kia sai.
Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

6 / 23


Đạo hàm của hàm hợp

Câu 5
y
. Xét
Giả thiết f là hàm khả vi và z = x.f
x
y
biểu thức A = zx + zy . Khẳng định nào sau đây
x

luôn đúng
y
y
y
a. A = f
−f
+ xf
x
x
x
y
b. A = f
x
y
y
y
c. A = xf
+ xf
+ xyf
x
x
x
d. Các câu kia sai.
Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

6 / 23

Đạo hàm của hàm hợp

Câu 6
Cho hàm hợp f = f (u, v ) với
u = x 3 − y 3, v = e 2xy . Tìm df (x, y ).
a. (3xfu + fv )dx + (−3yfu + xe 2xy fv )dy .
b. (3x 2fu + 2ye 2xy fv )dx + (−3y 2fu + 2xe 2xy fv )dy .
c. (3xfu + ye 2xy fv )dx + (−3yfu + xfv )dy .
d. Các câu kia sai.

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

7 / 23


Đạo hàm của hàm hợp

Câu 6
Cho hàm hợp f = f (u, v ) với
u = x 3 − y 3, v = e 2xy . Tìm df (x, y ).
a. (3xfu + fv )dx + (−3yfu + xe 2xy fv )dy .
b. (3x 2fu + 2ye 2xy fv )dx + (−3y 2fu + 2xe 2xy fv )dy .
c. (3xfu + ye 2xy fv )dx + (−3yfu + xfv )dy .
d. Các câu kia sai.

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

7 / 23


Đạo hàm của hàm ẩn

Câu 7
Cho hàm z = z(x, y ) xác định từ phương trình
z 3 − 9xz + y 2 − 4 = 0. Tính zy (1, −2) nếu
z(1, −2) > 0.
2
a. − .
9
2
b. .
9
1
c. − .
9
1
d. .
9
Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

8 / 23


Đạo hàm của hàm ẩn

Câu 7
Cho hàm z = z(x, y ) xác định từ phương trình
z 3 − 9xz + y 2 − 4 = 0. Tính zy (1, −2) nếu
z(1, −2) > 0.
2
a. − .
9
2
b. .
9
1
c. − .
9
1
d. .
9
Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

8 / 23


Đạo hàm theo hướng

Câu 8
−
Xét hàm f (x, y ) = 2x 3 + y 2. Tìm véc tơ đơn vị →
u
∂f
để →
(1, 1) đạt giá trị lớn nhất.
∂−
u
a. (2, 1)
b. (6, 2)
1
3
c. (− √ , √ ).
10 10
3
1
d. ( √ , √ ).
10 10
Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

9 / 23


Đạo hàm theo hướng

Câu 8
−
Xét hàm f (x, y ) = 2x 3 + y 2. Tìm véc tơ đơn vị →
u
∂f
để →
(1, 1) đạt giá trị lớn nhất.
∂−
u
a. (2, 1)
b. (6, 2)
1
3
c. (− √ , √ ).
10 10
3
1
d. ( √ , √ ).
10 10
Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

9 / 23


Mặt phẳng tiếp diện, pháp véc tơ

Câu 9
Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện của mặt
bậc hai z = 4x 2 + 2y 2 tại (1, 1, 6)
a. 8x + 4y − z − 6 = 0.
b. 4x + 2y − z + 4 = 0.
c. 8x + 4y + z − 6 = 0.
d. Các câu kia sai.

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

10 / 23


Mặt phẳng tiếp diện, pháp véc tơ

Câu 9
Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện của mặt
bậc hai z = 4x 2 + 2y 2 tại (1, 1, 6)
a. 8x + 4y − z − 6 = 0.
b. 4x + 2y − z + 4 = 0.

c. 8x + 4y + z − 6 = 0.
d. Các câu kia sai.

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

10 / 23


Công thức Taylor-Maclaurint

Câu 10
Cho f (x, y ) = (x + 2y − 1)3. Tìm khai triển Taylor
của hàm f đến cấp 2 ở lân cận điểm (1, 1).
a. 8 + 12(x − 1) + 24(y − 1) + 6(x − 1)2 + 24(x − 1)(y −
1) + 24(y − 1)2 + o(ρ2 ).
b. 8 + 6(x − 1) + 24(y − 1) + 6(x − 1)2 + 24(x − 1)(y −
1) + 12(y − 1)2 + o(ρ2 ).
c. 8 + 6(x − 1) + 24(y − 1) + 6(x − 1)2 − 24(x − 1)(y −
1) − 24(y − 1)2 + o(ρ2 ).
d. 8 + 12(x − 1) + 24(y − 1) + 6(x − 1)2 − 24(x − 1)(y −
1) + 12(y − 1)2 + o(ρ2 ).
Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

11 / 23


Công thức Taylor-Maclaurint

Câu 10
Cho f (x, y ) = (x + 2y − 1)3. Tìm khai triển Taylor
của hàm f đến cấp 2 ở lân cận điểm (1, 1).
a. 8 + 12(x − 1) + 24(y − 1) + 6(x − 1)2 + 24(x − 1)(y −
1) + 24(y − 1)2 + o(ρ2 ).
b. 8 + 6(x − 1) + 24(y − 1) + 6(x − 1)2 + 24(x − 1)(y −
1) + 12(y − 1)2 + o(ρ2 ).
c. 8 + 6(x − 1) + 24(y − 1) + 6(x − 1)2 − 24(x − 1)(y −
1) − 24(y − 1)2 + o(ρ2 ).
d. 8 + 12(x − 1) + 24(y − 1) + 6(x − 1)2 − 24(x − 1)(y −
1) + 12(y − 1)2 + o(ρ2 ).
Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

11 / 23


Công thức Taylor-Maclaurint

Câu 11
Tìm khai triển Maclaurint đến cấp 4 của

f (x, y ) = sin(x − x 2y )
1
a. f (x, y ) = x − x 2y − x 3 + o(ρ4)
6
1
b. f (x, y ) = x − x 2y − x 3 + o(ρ4)
3
1
c. f (x, y ) = x − x 2y + x 3 + o(ρ4)
3
1
d. f (x, y ) = x − x 2y + x 3 + o(ρ4)
6
Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

12 / 23


Công thức Taylor-Maclaurint

Câu 11
Tìm khai triển Maclaurint đến cấp 4 của
f (x, y ) = sin(x − x 2y )
1
a. f (x, y ) = x − x 2y − x 3 + o(ρ4)
6

1
b. f (x, y ) = x − x 2y − x 3 + o(ρ4)
3
1
c. f (x, y ) = x − x 2y + x 3 + o(ρ4)
3
1
d. f (x, y ) = x − x 2y + x 3 + o(ρ4)
6
Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

12 / 23


Cực trị tự do

Câu 12
Tìm tất cả các điểm dừng của hàm số
f (x, y ) = x 3 + y 3 − 3xy .
a. M1(1, 1), M2(0, 0).
b. M0(1, 1).
c. M0(0, 0).
d. Các câu kia sai.

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

13 / 23


Cực trị tự do

Câu 12
Tìm tất cả các điểm dừng của hàm số
f (x, y ) = x 3 + y 3 − 3xy .
a. M1(1, 1), M2(0, 0).
b. M0(1, 1).
c. M0(0, 0).
d. Các câu kia sai.

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

13 / 23