Bộ sưu tập đề thi thử THPT Quốc gia năm 2016 môn Toán

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

Nguyễn Hồng Lộc
Trường Đại học Bách Khoa TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

1 / 25


Nhận dạng mặt bậc 2

Câu 1
Cho mặt bậc hai z + x 2 + 3x = 4. Đây là mặt gì?
a. Nửa mặt cầu.
b. Mặt trụ parabol.
c. Paraboloid elliptic
d. Mặt nón.

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

2 / 25

Nhận dạng mặt bậc 2

Câu 1
Cho mặt bậc hai z + x 2 + 3x = 4. Đây là mặt gì?
a. Nửa mặt cầu.
b. Mặt trụ parabol.
c. Paraboloid elliptic
d. Mặt nón.

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

2 / 25


Nhận dạng mặt bậc 2

Câu 2
√
Cho mặt bậc hai 4 − 2x 2 − z 2 + y = 1. Đây là
mặt gì?
a. Nửa mặt cầu.
b. Nửa Ellipsoid.
c. Mặt trụ.
d. Paraboloid elliptic.

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

3 / 25


Nhận dạng mặt bậc 2

Câu 2
√
Cho mặt bậc hai 4 − 2x 2 − z 2 + y = 1. Đây là
mặt gì?
a. Nửa mặt cầu.
b. Nửa Ellipsoid.
c. Mặt trụ.
d. Paraboloid elliptic.

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

3 / 25

Đạo hàm, vi phân

Câu 3
Cho f (x, y ) = x 2 + (y − 1) arcsin
fxx

x
y

. Tính

1
,1 .
2

a. 0.
b. 2.
c. 1.
d. 2 arcsin

1
2

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

4 / 25

Đạo hàm, vi phân

Câu 3
Cho f (x, y ) = x 2 + (y − 1) arcsin
fxx

x
y

. Tính

1
,1 .
2

a. 0.
b. 2.
c. 1.
d. 2 arcsin

1
2

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

4 / 25


Đạo hàm, vi phân

Câu 4
Cho hàm số f (x, y ) = ln(sin 3xy ). Tính df (x, y )
a. df (x, y ) = y2 tan 2yx dx − 2x
tan yx dy .
y2
b. df (x, y ) = y3 cotan( 3xy )dx − 3x
cotan( 3xy )dy .
y2
c. df (x, y ) = y3 tan 2yx dx − 2x
tan yx dy .
y2
d. df (x, y ) = x1 cotan( 2xy )dx − 2x
cotan( yx )dy .
y2

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

5 / 25

Đạo hàm, vi phân

Câu 4
Cho hàm số f (x, y ) = ln(sin 3xy ). Tính df (x, y )
a. df (x, y ) = y2 tan 2yx dx − 2x
tan yx dy .
y2
b. df (x, y ) = y3 cotan( 3xy )dx − 3x
cotan( 3xy )dy .
y2
c. df (x, y ) = y3 tan 2yx dx − 2x
tan yx dy .
y2
d. df (x, y ) = x1 cotan( 2xy )dx − 2x
cotan( yx )dy .
y2

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

5 / 25


Đạo hàm của hàm hợp

Câu 5
Cho z = f (x 2 + y 2). Tìm đẳng thức đúng

a. xzx + yzy = 0
b. yzx − xzy = 0
c. yzx + xzy = 0
d. xzx − yzy = 0

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

6 / 25


Đạo hàm của hàm hợp

Câu 5
Cho z = f (x 2 + y 2). Tìm đẳng thức đúng
a. xzx + yzy = 0
b. yzx − xzy = 0
c. yzx + xzy = 0
d. xzx − yzy = 0

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

6 / 25

Đạo hàm của hàm hợp

Câu 6
Cho hàm số f (x, y ) = x 3y . Tính d 2f (1, 1)
a. 3dxdy .
b. 6dx 2 + 6dxdy .
c. 3dx 2 + 6dxdy .
d. Các câu kia sai.

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

7 / 25


Đạo hàm của hàm hợp

Câu 6
Cho hàm số f (x, y ) = x 3y . Tính d 2f (1, 1)
a. 3dxdy .
b. 6dx 2 + 6dxdy .
c. 3dx 2 + 6dxdy .
d. Các câu kia sai.

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

7 / 25


Đạo hàm của hàm ẩn

Câu 7
Cho hàm ẩn xác định bởi phương trình
z 4 + x 3z 3 − 2yz − 4x + 4y = 0. Biết z(1, 1) = 1,
tìm dz(1, 1)
2
1
a. dz(1, 1) = dx + dy
5
5
1
2
b. dz(1, 1) = dx − dy
5
5
2
1
c. dz(1, 1) = − dx + dy
5
5
2

1
d. dz(1, 1) = − dx + dy
5
5
Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

8 / 25


Đạo hàm của hàm ẩn

Câu 7
Cho hàm ẩn xác định bởi phương trình
z 4 + x 3z 3 − 2yz − 4x + 4y = 0. Biết z(1, 1) = 1,
tìm dz(1, 1)
2
1
a. dz(1, 1) = dx + dy
5
5
1
2
b. dz(1, 1) = dx − dy
5
5
2

1
c. dz(1, 1) = − dx + dy
5
5
2
1
d. dz(1, 1) = − dx + dy
5
5
Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

8 / 25


Đạo hàm theo hướng

Câu 8
−
Xét hàm f (x, y ) = 2x 3 + 4y 2. Cho →
u là véc tơ
∂f
trong R2. Tìm giá trị lớn nhất →
(1, 1).
∂−
u
a. 5.

b. 17.
c. 15
d. 10.

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

9 / 25


Đạo hàm theo hướng

Câu 8
−
Xét hàm f (x, y ) = 2x 3 + 4y 2. Cho →
u là véc tơ
∂f
trong R2. Tìm giá trị lớn nhất →
(1, 1).
∂−
u
a. 5.
b. 17.
c. 15
d. 10.

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

9 / 25


Mặt phẳng tiếp diện, pháp véc tơ

Câu 9
Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện với mặt
2
2
cong z = e x −y tại (1, −1, 1)
a. 2x + 2y − z + 1 = 0
b. x + 2y + z + 1 = 0
c. 2x − 2y + z − 5 = 0
d. x + 2y − z + 2 = 0

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

10 / 25


Mặt phẳng tiếp diện, pháp véc tơ

Câu 9
Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện với mặt
2
2
cong z = e x −y tại (1, −1, 1)
a. 2x + 2y − z + 1 = 0
b. x + 2y + z + 1 = 0
c. 2x − 2y + z − 5 = 0
d. x + 2y − z + 2 = 0

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

10 / 25


Công thức Taylor-Maclaurint

Câu 10
Cho f (x, y ) = ln(1 + x + y ). Tìm hệ số của số
hạng (x − 1)(y − 2) trong khai triển Taylor của
hàm f ở lân cận điểm (1, 2) đến bậc 2.
1
.
16
b. −1.

1
c. − .
4
1
d. .
2
a. −

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

11 / 25


Công thức Taylor-Maclaurint

Câu 10
Cho f (x, y ) = ln(1 + x + y ). Tìm hệ số của số
hạng (x − 1)(y − 2) trong khai triển Taylor của
hàm f ở lân cận điểm (1, 2) đến bậc 2.
1
.
16
b. −1.
1
c. − .
4

1
d. .
2
a. −

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

11 / 25


Công thức Taylor-Maclaurint

Câu 11
x − 2y
. Tìm khai triển Maclaurint
2−x
của hàm f đến cấp 3.
x 2 xy x 2y x 3
x
−
+ + o(ρ3)
a. − y + −
2
4
2
4

8
2
2
x
x
xy x y x 3
b. − y + −
−
+ + o(ρ3)
2
2
2
4
8
2
2
x
x
xy x y x 3
c. − 2y + −
−
+ + o(ρ3)
2
4
2
4
8
d. Các câu kia đều sai.
Cho f (x, y ) =

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

12 / 25


Công thức Taylor-Maclaurint

Câu 11
x − 2y
. Tìm khai triển Maclaurint
2−x
của hàm f đến cấp 3.
x 2 xy x 2y x 3
x
−
+ + o(ρ3)
a. − y + −
2
4
2
4
8
2
2
x
x

xy x y x 3
b. − y + −
−
+ + o(ρ3)
2
2
2
4
8
2
2
x
x
xy x y x 3
c. − 2y + −
−
+ + o(ρ3)
2
4
2
4
8
d. Các câu kia đều sai.
Cho f (x, y ) =

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

12 / 25


Cực trị tự do

Câu 12
2
2
Cho hàm hai biến z = e x −2xy +2y −2y và điểm
P(1, 1). Khẳng định nào sau đây đúng?
a. P là điểm cực tiểu.
b. P là điểm cực đại.
c. P không là điểm dừng.
d. P không là điểm cực trị.

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

13 / 25


Cực trị tự do

Câu 12
2
2

Cho hàm hai biến z = e x −2xy +2y −2y và điểm
P(1, 1). Khẳng định nào sau đây đúng?
a. P là điểm cực tiểu.
b. P là điểm cực đại.
c. P không là điểm dừng.
d. P không là điểm cực trị.

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

13 / 25