Đề thi thử môn toán 2016 trường thpt chuyên sư phạm hà nội lần 1

TR

NG
TR

I H C S PH M HÀ N I
NG THPT CHUYểN

Câu 1 (2,0 đi m). Cho hàm s

L N I – K THI THPT QU C GIA N M 2016
Môn thi: TOÁN
Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đ
THI TH

.

a)Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s đã cho.
b)Cho đi m M(0;2) và đ ng th ng ∆ đi qua đi m I(1;-2) có h s góc k. Tìm k đ đ ng th ng ∆ c t (C)
t i ba đi m phân bi t A, B và I. Ch ng minh r ng khi k thay đ i thì tr ng tâm c a tam giác AMB c đ nh.
Câu 2 (1,0 đi m). Tìm góc

th a mãn:

.

Câu 3 (1,0 đi m). Cho t p E = {0;1;2;3;4;5}. G i S là t p h p các s ch n g m 3 ch s khác nhau đ
thành t các s thu c t p E.

ct o

a) Tính s ph n t c a S.
b) L y ng u nhiên m t s t t p S. Tìm xác su t đ s l y ra ch a ch s 0.
Câu 4 (1,0 đi m). Tính tích phân

Câu 5 (1,0 điêm). Trong không gian v i h t a đ Oxyz, vi t ph
tr c Oy, bán kính R = 4 và ti p xúc v i m t ph ng (Oxz).

ng trình m t c u (S) có tâm I n m trên

Câu 6 (1,0 đi m). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông c nh a. i m M thu c c nh BC và đi m N
. G i H là giao đi m c a AN v i DM. Bi t SH vuông góc v i m t

thu c c nh CD sao cho
ph ng (ABCD) và
DM và SA.

, hãy tính th tích kh i chóp S.AMN và kho ng cách gi a hai đ

ng th ng

Câu 7 (1,0 đi m). Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho tam giác ABC có AD là phân giác trong c a góc
A. Các đi m M và N t ng ng thu c các c nh AB và AC sao cho BM = BD, CN = CD. Bi t D(2;0), M(4;2), N(0;6), hãy vi t ph ng trình các c nh c a tam giác ABC.
Câu 8 (1,0 đi m). Gi i ph

ng trình
.

Câu 9 (1,0 đi m).
Cho các s th c d

ng a,b, c thay đ i và th a mãn a + b + c = 1. Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c sau:
.
--------------- H t --------------

>> Truy c p trang đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t!

1


ÁP ÁN – THANG DI M
THI TH

L N I – KÌ THI THPT QU C GIA N M 2016

Câu

ÁP ÁN

I(2,0

1.(1,0 đi m).

đi m)

1.TX : D= R

i m
1,00

2. S bi n thiên

lim y  ; lim y  

x

x

y '  3x2  6 x;
y '  0  3x2  6 x  0
x  0

x  2

x

-∞

y’

+

y

-∞

2

0
0

-

0

0

+∞
+

-4

+∞

Hàm s đ ng bi n trên các kho ng (-∞; 0) và (2;+ ∞).
Hàm s ngh ch bi n trên kho ng (0;2)
3.

th

Giao c a đ th v i Ox: (0;0)
Giao c a đ th v i Oy: (0;0); (3;0)
y’’= 6x -6; y’’ = 0  x = 1 => y = -2
 I(1;-2) là đi m u n c a đ th hàm s .

th nh n đi m I(1;-2) làm tâm đ i x ng.
2. (1,0 đi m). Tìm k ….

>> Truy c p trang đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t!

2

PT ∆: y = k(x-1) -2. Ph

Ta có I

ng trình hoành đ giao đi m c a ∆ và (C):

(C) nên ∆ c t (C) t i ba đi m phân bi t A, B và I

có hai nghi m phân bi t khác

PT

0,25

 '  0
1  k  2  0
k  3
 2


k  3
1  2.1  k  2  0 3  k  0

là các nghi m c a (1). Ta có

G i

0,25

. Do đó MI là

0,25

trung tuy n c a ∆AMB.
Do I và M là các đi m c đ nh nên tr ng tâm c a ∆AMB c đ nh (đpcm).

2 (1,0

(1,0 đi m). Tìm góc …

đi m)

Ta có

0,50

0,50
Vì

3 (1,0

(1,0 đi m). Tìm xác su t …

đi m)

a)Gi s

nên

do đó

. Suy ra

0,25

Tr

ng h p 1.

: Có

cách ch n a và b nên l p đ

Tr

ng h p 2.

: Có hai cách ch n c. V i m i cách ch n c thì có 4 cách ch n a và 4

c 20 s .
0,25

cách ch n b, suy ra có 2.4.4 = 32 s t o thành.
V y t p S có 20 + 32 = 52 ph n t .
b) Gi s A là bi n c l y ra t S đ

c s abc có ch a s ch s 0.

Tr

ng h p 1: c = 0: có 20 s .

Tr

ng h p 2: b = 0: Có 2 cách ch n c và 4 cách ch n a. Suy ra có 2.4 = 8 s .

Do đó

0,50

. S ph n t c a không gian m u S là 52 nên

4 (1,0

(1,0 đi m). Tính tích phân….

đi m)

Ta có:

0,50
0,25
n
.

>> Truy c p trang đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t!

0,25

3


t

tan ta có:

. V i x = 0; x = 1 thì

. Do đó:

.

.

V y
5 (1,0

nên

(1,0 đi m). Vi t ph

ng trình m t c u..

đi m)
Do

nên I(0;a;0). Do S ti p xúc v i (Oxz) nên R = d(I,(Oxz)) =|a|.

0,50

Suy ra
V i a = 4, ta có
V i
6 (1,0

0,50

.

, ta có

(1,0 đi m). Tính th tích và kho ng cách: ….

đi m)
Ta có
Khi đó

.

0,50

. M t khác:

0,50

.

Ta có: ∆AND = ∆DCM (c.g.c) =>
.

Suy ra DM

(SAH). K HK vuông góc v i SA thì HK à kho ng cách gi a SA và DM

0,50

Trong tam giác vuông AND, ta có
.
=>

.

>> Truy c p trang đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t!

4


Trong tam giác vuông SAH, ta có:
.
V y
7 (1,0

(1,0 đi m). Tìm t a đ đi m

đi m)

0,25

Theo tính ch t đ

ng phân giác trong tam giác ta có:
MN // BC.

MN(4; 4)  n BC (1; 1)

Ph

ng trình (BC) đi qua D(2;0) và có vtpt n BC (1; 1) :

Ta có
tr c

nên B thu c đ

ng trung tr c

c a DM, C thu c đ

ng trung

0,50

c a DN.

T a đ trung đi m E c a DM là
Véc t pháp tuy n c a

.
Ph

là

ng trình c a

là:

.
T a đ đi m B là nghi m c a h

T a đ trung đi m F c a DN là F(1;3). Véc t pháp tuy n c a
= -2(1;-3). Ph

ng trình c a

là

là:

.
T a đ đi m C là nghi m c a h :

Véc t ch ph

n c a AB là

. Ph

ng trình (AB) là:

>> Truy c p trang đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t!

5


Véc t ch ph

8 (1,0

ng c a AC là

(1,0 đi m). Gi i ph

đi m)

1). Ph

ng trình (AC) là:

ng trình …

i u ki n:

0,50

. Theo b t đ ng th c Cô si ta có:

0,50

Suy ra:

Th l i:

th a mãn ph

ng trình đã cho. V y nghi m c a ph

9 (1,0

(1,0 đi m). Tìm giá tr l n nh t …

đi m)

Nh n xét:

ng trình là: x = -1.

Th t v y:

0,50

.
B T trên đúng.
Vì

ng th c x y ra khi và ch khi
nên ta có:

.
.

Do đó:

=>

0,50

.
ng th c x y ra khi và ch khi

.V y

khi

------H T------

>> Truy c p trang đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t!

6