Đề thi thử môn toán 2016 trường thpt lý thía tổ bắc ninh lần 1

S GD & T B C NINH
TR
NG THPT LÝ THÁI T

THI TH

THPT QU C GIA N M H C 2015-2016
Môn: TOÁN;
Th i gian: 180 phút, không k th i gian phát đ .
Ngày thi: 7/11/2015

Câu 1 (2.0 đi m) Cho hàm s : y  x3  3x2  1 có đ th là (C) .
a. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s .
b. Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th (C) t i đi m A 1; 5 . G i B là giao đi m c a ti p tuy n
v i đ th (C)  B  A  . Tính di n tích tam giác OAB, v i O là g c t a đ .

Câu 2 (1.0 đi m) Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s f(x) 
Câu 3 (1.0 đi m)
a) Gi i ph

ng trình l

b) Cho cos 2  

x 2  3x  6
trên đo n  2; 4 .
x 1

ng giác: cos 2x  cos 6x  cos 4x





4
v i     . Tính giá tr c a bi u th c: P  1  tan   cos    
5
2
4


Câu 4 (1 đi m)
a)Tìm h s c a s h ng ch a x

2010


2 
trong khai tri n c a nh th c:  x  2 
x 


2016

.

b) G i X là t p h p các s t nhiên g m 6 ch s đôi m t khác nhau đ c t o thành t các ch s
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Ch n ng u nhiên m t s t t p h p X. Tính xác su t đ s đ c ch n ch ch a 3
ch s l .
Câu 5 (1,0 đi m). Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho hai đi m A(1; 2), B(3; 4) và đ
d có ph

ng trình: x  2y  2  0. Tìm đi m M thu c đ

ng th ng

ng th ng d sao cho: MA  MB  36.
2

2

Câu 6 (1,0 đi m). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông t i B và AB  2, AC  4.
Hình chi u vuông góc c a đ nh S trên m t ph ng (ABC) là trung đi m H c a đo n th ng AC. C nh
bên SA t o v i m t đáy m t góc 60o. Tính th tích kh i chóp S.ABC và kho ng cách gi a hai đ ng
th ng AB và SC.
Câu 7 (1,0 đi m). Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho tam giác ABC vuông t i A n i ti p đ
tròn (T) có ph
đ
đ

ng trình: x  y  6x  2y  5  0. G i H là hình chi u c a A trên BC.
2

2

ng

ng tròn

ng kính AH c t AB, AC l n l t t i M, N. Tìm t a đ đi m A và vi t ph ng trình c nh BC, bi t
ng th ng MN có ph ng trình: 20x  10y  9  0 và đi m H có hoành đ nh h n tung đ .

Câu 8 (1,0 đi m). Gi i h ph

2

xy  y  2y  x  1  y  1  x
ng trình: 

3 6  y  3 2x  3y  7  2x  7

Câu 9 (1,0 đi m). Cho x, y, z là ba s th c d
bi u th c: P 

x2

y2



z2


zx  8  y3 xy  8  z3
-------------------------- H t -------------------------Thí sinh không đ c s d ng tài li u. Cán b coi thi không gi i thích gì thêm.
H và tên thí sinh:..........................................................
S báo danh:..................................
yz  8  x3



ng th a mãn: x  y  z  3. Tìm giá tr nh nh t c a

>> Truy c p trang đ h c Toán ậ Lý ậ Hóa ậ Sinh ậ V n ậ Anh t t nh t!

1


Câu
1
(2.0 đi m)

áp án

i m

a. (1.0 đi m) Kh o sát v đ th …
• T p xác đ nh: D  .
• S bi n thiên:
x  0  y  1
y '  3x 2  6x; y '  0  
 x  2  y  5

0.25

Gi i h n: lim y  ; lim  
x 

x 

B ng bi n thiên:

x
y'



-2



0
5



0



0



0.25



y

1
- H/s đb trên các kho ng (; 2), (0; ) và nb trên kho ng (2; 0).

- Hàm s đ t c c t i x  2;yCÑ  5 ; đ t c c ti u t i x  0;yCT  1.
•

0.25

th :
x

1

1

y

3

5

0.25

b. (1.0 đi m) Vi t ph ng trình ti p tuy n…tính di n tích tam giác….
+ Ta có: y'(1)  9  ph ng trình ti p tuy n c a đ th (C) t i đi m A 1; 5 là:
y  9(x 1)  5  y  9x  4 (d)
+ T a đ đi m B là giao c a d và (C) có hoành đ là nghi m pt:
x  1
x3  3x2  1  9x  4  x3  3x2  9x  5  0 (x  1)2 (x  5)  0  
 x  5

0.25

0.25

Do B  A nên B(5;  49) . Ta có: AB   6; 54   AB  6 82 ;

d  O,d  

4

0.25
.

82

1
1 4
Suy ra: SOAB  d  O,d  .AB  .
.6 82  12 (đvdt)
2
2 82
2
(1 đi m)

0.25

Tìm giá tr l n nh t và nh nh t…
x 2  2x  3

Ta có f(x) liên t c trên đo n  2; 4 , f '(x) 
(x  1)2

0.25

V i x   2; 4 , f '(x)  0  x  3

0.25

10
3

0.25

Ta có: f(2)  4,f(3)  3,f(4) 

V y Min f ( x)  3 t i x = 3; Max f ( x)  4 t i x = 2
2 ; 4 

2 ; 4 

0.25

>> Truy c p trang đ h c Toán ậ Lý ậ Hóa ậ Sinh ậ V n ậ Anh t t nh t!

2


3
(1.0 đi m)

a. Gi i ph

ng trình …

 cos 4x  0
PT  2 cos 4xcos 2x  cos 4x  cos 4x(2 cos 2x 1)  0  
 cos 2x  1

2






x  8  k 4
 4x  2  k


 x     k
 2 x     k 2


3
6
b.Tính giá tr bi u th c…

0.25

0.25



    nên sin   0,cos   0 . Ta có:
2
1  cos 2 1
1
,
cos2 
  cos   
2
10
10

Do

sin 2   1  cos2  

9
3
sin 
, tan  
 3
 sin  
10
cos 
10

Khi đó: P  1  tan   .
4
(1.0 đi m)

0.25

1
2

1  1
3 
2 5



5
2  10
10 

 cos   sin    1  3 .

0.25

a.Tìm h s c a s h ng ch a x2010 trong khai tri n…
k

2016

2016
2016

 2
2
k
k

Xét khai tri n:  x  2    C2016
x 20163k
x 2016 k  2    2k C2016
x
x
k
0


0
k


 
2010
S h ng ch a x
ng v i 2016  3k  2010  k  2 là 22 C22016 x2010 có h s là
2
22 C2016
 4C22016 .

b.Tính xác su t …
G i  là không gian m u c a phép th : ắCh n ng u nhiên m t s t t p X”.
Khi đó:   A96  60480

0.25
0.25

0.25

G i A là bi n c : ắS đ c ch n ch ch a 3 ch s l ”. Khi đó:
+ Ch n 3 ch s l đôi m t khác nhau t các ch s 1, 3, 5, 7, 9 có C35 cách.
+Ch n 3 ch s ch n đ i m t khác nhau t các ch s 2, 4, 6, 8 có C34 cách.
+ S p x p các ch s trên đ đ c s th a mãn bi n c A có 6! cách.
Do đó A  C35 .C34 .6!  28800
V y xác su t c n tìm là: P(A) 
5
(1.0 đi m)

A




0.25

28800 10

60480 21

Tìm t a đ đi m M …
Gi s M(2t  2;t)  d  MA  (2t  3; 2  t)  MA 2  5t 2  8t  13

MB  (1  2t; 4  t)  MB  5t  12t  17
2

2

Ta có: MA  MB  36  5t 2  8t  13  5t 2  12t  17  36  10t 2  4t  6  0
 t  1  M(4;1)



 4 3
3
 M ; 
t

5
5 5
2

2

0.25
0.25
0.25

0.25

 16 3 
V y t a đ đi m M là: M(5;1),M  ;  .
 5 5
>> Truy c p trang đ h c Toán ậ Lý ậ Hóa ậ Sinh ậ V n ậ Anh t t nh t!

3


6
(1.0 đi m)

Tính th tích kh i chóp S.ABC
S

SH vuông góc (ABC)  góc gi a
SA và (ABC) là: SAH  60o

 SH  AH.tan SAH  2 3

K

D

0.25

E
H

A

C

B

ABC vuông t i B  BC  AC2  AB2  2 3  SABC 

1
AB.BC  2 3
2

0.25

1
1
V y VS.ABC  SH.SABC  .2 3.2 3  4.
3
3
D ng hình ch nh t ABCD  AB // CD  AB // (SCD)
 d(AB,SC)  d(AB,(SCD))  d(A,(SCD))  2d(H,(SCD)) (do AC  2HC )
Trong (ABCD), g i E là trung đi m CD  HE  CD  CD  (SHE)
Trong (SHE), k HK  SE (K SE)  HK  (SCD)  d(H,(SCD))  HK
Ta có: HE 

0.25

1
AD  3
2

SHE vuông t i E 

1
1
1
1 1 5
2 15


    HK 
2
2

2
5
HK
HS HE 12 3 12

0.25

4 15

5
Tìm t a đ đi m A và vi t ph ng trình c nh BC.
V y d(AB,SC)  2HK 

7
(1.0 đi m)

(T) có tâm I(3;1), bán kính R  5.

A

Do IA  IC  IAC  ICA (1)
ng tròn đ ng kính AH c t BC t i
M  MH  AB  MH //AC (cùng vuông
góc AC)  MHB  ICA (2)

N
E
M
B

Ta có: ANM  AHM (ch n cung AM) (3)
T (1), (2), (3) ta có:

H

I

C

0.25

IAC  ANM  ICA  AHM

 MHB  AHM  90o
Suy ra: AI vuông góc MN
 ph ng trình đ ng th ng IA là: x  2y  5  0
Gi s A(5  2a;a) IA.

a  0
Mà A  (T)  (5  2a)2  a2  6(5  2a)  2a  5  0  5a2  10a  0  
a  2
V i a  2  A(1; 2) (th a mãn vì A, I khác phía MN)
V i a  0  A(5; 0) (lo i vì A, I cùng phía MN)

0.25

>> Truy c p trang đ h c Toán ậ Lý ậ Hóa ậ Sinh ậ V n ậ Anh t t nh t!

4

9
ng kớnh AH E MN E t; 2t
10


38
Do E l trung i m AH H 2t 1; 4t
10

G i E l tõm

ng trũn



58
48
AH 2t 2; 4t , IH 2t 4; 4t
10
10


272 896
Vỡ AH HI AH.IH 0 20t 2
t
0
5
25

8
11 13
H ; (thoỷa maừn)
t
5
5 5

28
31 17
H ; (loaùi)
t
25 25
25
11 13
8
V i t H ; (th a món)
5
5 5

8
(1.0 i m)

6 3
Ta cú: AH ; BC nh n n (2;1) l VTPT
5 5
ph ng trỡnh BC l: 2x y 7 0
Gi i h ph ng trỡnh
i u ki n: x 0, 1 y 6, 2x 3y 7 0 (*)
x 0
khụng l nghi m c a h ph

Nh n th y
y 1
Khi ú, PT (1) x(y 1) (y 1)2

(y 1)(x y 1)

0.25

0.25

ng trỡnh y 1 x 0

0.25

y 1 x
y 1 x
y 1 x
y 1 x

0.25



1
0
(x y 1) y 1

y 1 x

x y 1 0 y x 1 (do (*))

Thay vo PT (2) ta

c: 3 5 x 3 5x 4 2x 7

K: 4 / 5 x 5 (**)

3 5 x (7 x) 3( 5x 4 x) 0


4 5x x 2
3 5 x (7 x)



3(4 5x x 2 )
5x 4 x

0

0.25



1
3
(4 5x x 2 )

0
3 5 x (7 x)
5x 4 x

x2 5x 4 0 (do (**)
x 1 y 2

(th a món (*),(**))
x 4 y 5
V y nghi m c a h ph ng trỡnh l: (1; 2), (4; 5).
9

0.25

Tỡm GTNN

>> Truy c p trang h c Toỏn Lý Húa Sinh V n Anh t t nh t!

5


(1 đi m)

a2 b2 c2 (a  b  c)2
(*) v i a, b,c,x,y,z  0 và ch ng minh.
  
x y z
xyz
(H c sinh không ch ng minh (*) tr 0.25)

Ta có B T:

Áp d ng (*) ta có: P 

(x  y  z)2
xy  yz  zx  8  x3  8  y3  8  z3

2  x  4  2x  x 2 6  x  x 2

2
2
2
2  y  4  2y  y
6  y  y2
8  y3  (2  y)(4  2y  y 2 ) 

2
2
2
2  z  4  2z  z
6  z  z2
3
2
8  z  (2  z)(4  2z  z ) 

2
2
2
2(x  y  z)
Suy ra: P 
2xy  2yz  2zx  18  (x  y  z)  x 2  y 2  z 2
Ta có:

0.25

8  x3  (2  x)(4  2x  x 2 ) 

0.25

2(x  y  z)2

(x  y  z)2  (x  y  z)  18
t t  x  y  z (t  3). Khi đó: P 

2t 2
t 2  t  18

2t 2
v i t  3.
t 2  t  18
2(t 2  36t)
Ta có: f '(t)  2
, f '(t)  0  t  36
(t  t  18)
BBT:
x 3
36
y'

0
144/71
y

3/4

Xét hàm s : f(t) 

3
khi t  3.
4
V y GTNN c a P là: 3/4 khi x  y  z  1.

T BBT ta có: GTNN c a P là:

0.25





2
0.25

Chú ý: Các cách gi i đúng khác đáp án cho đi m t i đa.

>> Truy c p trang đ h c Toán ậ Lý ậ Hóa ậ Sinh ậ V n ậ Anh t t nh t!

6