Free đề thi thử môn toán trường thpt cù huy cận lần 2

SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT CÙ HUY CẬN
Câu 1( 2,0 điểm ). Cho hàm số y 

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN II NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề

2x 1
(C).
x 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 3 .
Câu 2 ( 1,0 điểm ). a) Giải phương trình sau: 25 x  4.5 x  21  0
b) Cho số phức z thỏa mãn: 2 z  i.z  2  5i . Tính mođun của số phức z
e

Câu 3 ( 1 điểm ). Tính tích phân I  
1

1 2
(x  3 1  3ln x )dx
x

Câu 4 ( 1 điểm ). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương
trình d :

x 1 y  2 z  5



;  P  : 2 x  2 y  z  1  0 . Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d
2
3
4

và mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I (1;2; 3) và đi qua A
Câu 5 ( 1,0 điểm ). a) Giải phương trình :  2cos x  1





3 cos x  2sin x  3  sin x  sin 2 x

b) Đoàn trường trung học phổ thông Cù Huy Cận có 18 chi đoàn học sinh gồm 6 chi đoàn khối 10, 5
chi đoàn khối 11 và 7 chi đoàn khối 12. Nhân kỷ niệm “ 85 năm thành lập Đoàn thanh niên cộng
sản Hồ Chí Minh” Đoàn trường cần chọn 4 bí thư chi đoàn từ các chi đoàn trên để đi tham dự mít
tinh ở Huyện đoàn. Tính xác suất để chọn được 4 bí thư chi đoàn sao cho có đủ bí thư chi đoàn
của ba khối .
Câu 6 ( 1 điểm ). Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc
0

với mặt phẳng ( ABCD) , góc giữa SC và mặt phẳng ( ABCD) bằng 60 . Gọi M là trung điểm của

CD , N là hình chiếu vuông góc của D trên SM . Tính thể tích khối chóp S . ABCD và khoảng cách
từ N đến mặt phẳng ( SBC ) theo a .
 x  y  ( x 2  xy  y 2  2)  4 x 2  2 y 2  4 x  4
Câu 7 ( 1 điểm ). Giải hệ phương trình: 
2
3

 x  y  12  x  y  3. x  4
Câu 8 (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD vuông tại A và B có

3
2

phương trình cạnh CD là 3 x  y  14  0 . Điểm M là trung điểm của AB , điểm N (0;  ) là
trung điểm của MA . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B trên MD và MC. Xác định
tọa độ các đỉnh của hình thang ABCD biết điểm M nằm trên đường thẳng d : 2 x  y  3  0 , hai

5
2

3
2

đường thẳng AH và BK cắt nhau tại điểm P ( ;  ) .
2

2

2

Câu 9 ( 1 điểm ). Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x  y  z  2 và x  y  2 z  4 .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P 

1

x  y  z

2



2
2 x  y  8 yz

----------------- Hết ----------------