Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán chuyên lê quý đôn tỉnh ninh thuận (có đáp án)

HƯỚNG DẪN GIẢI:

Bài 1:
a) Giải bất phương trinh:

4 x  3  2( x  1)

 4x  3  2x  2
 2x  1
x

1
3

Vậy nghiệm của bất phương trình: x 

b) Giải hệ phương trình:

Bài 2:

1
3

23

x


 y  3x  5
3x  y  5

 y  3x  5 
11




2 x  3 y  8 2 x  3 3 x  5   8 11x  23
 y  14

11
 23 14 
Vậy hệ phương trình có nghiệm:  x; y   
;

 11 11 

a) P = x ( x  6)  9 
b) Khi x 

x2  6 x  9 

7  P = 7 3 3 7

 x  3

2

 x3

Bài 3:

a) Vì hàm số (1) đi qua điểm A(2; 2), nên thay x = 2 ; y = 2 vào y = ax2 ta được:
2 = a.22  a =

b) Khi a =

1
2

1
1
 y  x 2 (HS tự vẽ)
2
2
D

M

300

  90
đó: OD  BC  BHD

E

C

O

0

  BED
  90 (góc nội tiếp
Lại có AEB
chắn nửa đường tròn)
0

H
A

Bài 4:
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta
có: DB = DC ; OB = OC=R.
Suy ra: OD là đường trung trực của BC, do

  BED
  900
 BHD

B

Vậy tứ giác BDEH nội tiếp đường tròn
đường kính BD.





0

b)Trong ΔABD B=90

, có BE  AD :

AD.AE = AB2  AD.AE = 4R

2


  300  MOC
  600 (do MOC vuông)
c) BMD

  CBD
  600  BCD đều.
 OAC đều  CAB
Mặt khác ABC vuông tại C có:
3
=R 3
BC = AB.sin600 = 2R. 2R.
2





Vậy diện tích tam giác BCD là:

S=

BC 3
=

4
2

Bài 5:

R 3

2

4

x2 y 2  x2  7 y 2  4 xy

3 3R 2 3
=
4

(1)

 x2 y 2  3 y 2  x 2  4 xy  4 y 2
 y 2  x 2  3   x  2 y 

2

(1)

 Nếu y = 0  x = 0, thì (0; 0) là một nghiệm.
 Nếu y  0, thì x2 – 3 phải là số chính phương, ta có:
x 2  3  k 2 (k  )

 (x - k)(x + k)=3=1.3=(-1).(-3)

Vì x – k < x + k, suy ra:

x  k  1
 x  k  3
hoặc 

x  k  3
 x  k  1
x  2
 x  2
hoặc  

k  1
k  1

Lần lượt thay x = 2 ; x = - 2 vào phương trình (1) ta tìm được y = - 2 ; y = 2.
 Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm nguyên: (0; 0) ; (2; -2) và (-2; 2).

-------- Hết -------GV: Trần Hồng Hợi
(Trường THCS Lê Đình Chinh – Ninh Thuận)