Các hoạt động hỗ trợ nhằm tạo hứng thú học tập cho học sinh khối 10 khi học bài “bài toán và thuật toán”

S¸ng kiÕn kinh nghiÖm

-

Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n

CÁC HOẠT ĐỘNG HỖ TRỢ NHẰM TẠO HỨNG THÚ HỌC TẬP CHO
HỌC SINH KHỐI 10 KHI HỌC BÀI “BÀI TOÁN VÀ THUẬT TOÁN”
A - MỞ ĐẦU
I/ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Dựa trên mục tiêu đổi mới chương trình giáo dục phổ thông của Bộ GD- ĐT
ban hành nhằm góp phần năng cao chất lượng giáo dục toàn diện, tăng cường bồi
dưỡng cho thế hệ trẻ, tính tích cực việc đổi mới phương pháp dạy và học; Phát huy
tư duy sáng tạo và năng lực tự học, khả năng ứng dụng kiến thức đã học của học sinh,
quan tâm đúng mức tới các loại trình độ học tập. Tiếp cận trình độ giáo dục phổ
thông của các nước tiên tiến trong khu vực và trên thế giới.
Tuy nhiên, với các em học sinh nói chung và ở vùng miền núi nói riêng, việc
tiếp cận với bộ môn Tin học còn nhiều hạn chế. Một điều dễ hiểu đó là vì hầu hết các
em ít có điều kiện tiếp xúc, nguyên nhân chính là điều kiện kinh tế cũng như cơ sở
vật chất chưa đáp ứng đầy đủ, vì thế lĩnh vực công nghệ thông tin vấn còn khá mới
mẻ.
Vì vậy quá trình dạy và học bộ môn Tin học trong nhà trường phổ thông còn
gặp rất nhiều khó khăn. Từ thực tế này tôi muốn chia sẻ một kinh nghiệm nhỏ để
chúng ta cùng tham khảo trong quá trình dạy học, đó là kinh nghiệm về việc phối hợp
một số phương pháp trong giờ dạy- học để giúp học sinh có cái nhìn trực quan, giúp
các em nắm được bài tốt hơn. Cụ thể tôi muốn nói ở đây là dùng "giáo án điện tử" và
các công cụ trợ giúp khác của tin học do giáo viên tự biên soạn để trình chiếu bài
giảng, kết hợp thuyết trình, vấn đáp và mô phỏng bằng các ví dụ thực tế cho học
sinh.
Trước đây chúng ta thường sử dụng phương pháp thuyết trình, vấn đáp đơn
thuần trên lớp do chưa đủ phương tiện. Nhưng những năm gần đây, được sự quan tâm

của Bộ Giáo dục - Sở Giáo dục và Đào tạo đã trang bị cho các trường phổ thông một
số máy tính (Computer) và máy chiếu (Projector), vì vậy chúng ta có điều kiện dùng
"giáo án điện tử" và các công cụ trợ giúp khác của tin học để trình chiếu bài giảng
cho học sinh.
Đỗ xuân Hoàng - Trường THPT Như Thanh

1


S¸ng kiÕn kinh nghiÖm

-

Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n

Tôi xin trình bày phương pháp giảng dạy của mình thông qua một số ví dụ cụ
thể trong chương trình Tin học lớp 10, đó là ba tiết đầu của bài "Bài toán và thuật
toán". Đây được coi là bài học khó trong chương trình giáo khoa lớp 10 và có liên
quan chặt chẽ đến kiến thức lớp 11 sau này.
Giúp học sinh hiểu được 2 khái niệm then chốt là "bài toán" và "thuật toán",
nắm được các tính chất của thuật toán và cách diễn tả thuật toán bằng 2 cách: liệt kê
và sơ đồ khối.
Giúp cho học sinh có cái nhìn trực quan sinh động hơn đối với môn Tin học.
Rèn luyện cho học sinh phong cách suy nghĩ và làm việc khoa học như sự ham
hiểu biết, tìm tòi, sáng tạo, chuẩn mực chính xác trong suy nghĩ và hành động, say mê
môn học, logic trong công việc, hợp tác với bạn bè.
II- THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
1/ Tình trạng thực tế khi chưa thực hiện đề tài
Trước đây khi chưa áp dụng phương pháp giảng dạy bằng giáo án điện tử và
các công cụ trợ giúp khác của tin học, lấy ví dụ từ thực tế… học sinh luôn phản ánh

với giáo viên rằng: “Bài toán và thuật toán” này khó hiểu và trừu tượng. Khi kiểm tra
với mức độ đề tương đương với một vài ví dụ trong sách giáo khoa, các em vẫn mơ
hồ và đạt kết quả chưa cao.
2/ Khảo sát thực tế
Giáo viên đưa ra đề kiểm tra 1 tiết đối với lớp 10B1 có 45 học sinh như sau:
Bài 1: Xác định Input và Output của bài toán và viết thuật toán để giải phương trình:
ax + b = 0
Bài 2: Liệt kê các bước của thuật toán để giải bài toán tính tổng:
S = 1 + 2 + 3 + … + N (với N là một số nguyên dương)
Kết quả kiểm tra như sau:
Điểm
3
4
5

Số học sinh
3
7
14

Đỗ xuân Hoàng - Trường THPT Như Thanh

Tỉ lệ
6,67%
15,56%
31,11%
2


Sáng kiến kinh nghiệm

-

6
7
8
9

Bài toán và Thuật toán

10
7
3
1

22,22%
15,56%
6,67%
2,22%

i vi bi 1: Hu nh hc sinh ch tỡm c Input v Output ca bi toỏn m cha
vit c y thut toỏn gii nú.
i vi Bi 2: Hc sinh cha mụ phng c thut toỏn bng cỏch lit kờ hoc s
khi
B. NI DUNG
TèM HIU BI TON V THUT TON:
* Hot ng 1: Giỳp hc sinh hiu rừ khỏi nim "Bi toỏn" trong Tin hc:
Giỏo viờn hi hc sinh: Mt bi toỏn trong toỏn hc gm my phn? ú l nhng
phn no?
Hc sinh tr li: Mt bi toỏn trong toỏn hc gm: Gi thit v Kt lun.

Giỏo viờn yờu cu hc sinh hóy xỏc nh d kin ban u v kt qu ca mi bi toỏn
sau:
Vớ d 1: Gii phng trỡnh bc 2 tng quỏt: ax2+ bx+ c= 0 (a 0).
Vớ d 2: Nhp t bn phớm di 3 cnh ca tam giỏc ABC, ri tớnh chu vi, din tớch.
Vớ d 3: Gii bi toỏn c:
"Va g va chú.
Bú li cho trũn.
Ba mi sỏu con,
Mt trm chõn chn."
Hi cú bao nhiờu con mi loi ?
Hc sinh tr li:
D kin
Vớ d 1
Vớ d 2
Vớ d 3

Cỏc h s a, b, c bt k
(vi a<>0)
Cỏc h s a, b, c bt k
Cú 36 con c g v chú.

xuõn Hong - Trng THPT Nh Thanh

3

Kt qu
Nghim ca phng trỡnh (nu
cú) cú dng s nguyờn hoc s
thc.
Chu vi v din tớch ca tam giỏc

S lng g v chú


S¸ng kiÕn kinh nghiÖm

-

Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n

Có tổng 100 chân chẵn cả hai
loại.

(dạng số nguyên)

Từ đây các ví dụ giáo viên đưa ra khái niệm bài toán trong Tin học: Là một việc
nào đó mà ta muốn máy tính thực hiện để từ thông tin đầu vào (dữ kiện) máy tính cho
ta kết quả mong muốn.
Toán học
Giả thiết
Kết luận

Tin học
Thông tin đưa vào máy
Thông tin muốn lấy từ máy

Thuật ngữ
Input
Output

- Những dữ kiện của bài toán được gọi là Input.

- Kết quả máy tính trả ra được gọi là Output của bài toán.
 Như vậy, khái niệm bài toán không chỉ bó hẹp trong phạm vi môn toán, mà
phải được hiểu như là một vấn đề cần giải quyết trong thực tế, để từ những dữ kiện đã
cho máy tính tìm ra kết quả cho chúng ta. Vậy khái niệm bài toán trong Tin học rộng
hơn trong môn Toán học.
* Hoạt động 2: Giúp học sinh hiểu rõ khái niệm "Thuật toán" trong Tin học:
+ Bước 1: Giáo viên nêu tình huống gợi động cơ:
Bài toán
Input

Output

- Làm thế nào từ Input của bài toán, máy tính tìm ra được Output?
Học sinh trả lời: Ta cần tìm cách giải bài toán và làm cho máy tính hiểu được cách
giải đó.
Đến đây sẽ có em thắc mắc: Như vậy chúng ta vẫn phải giải bài toán mà có khi
còn phức tạp hơn trong Toán học?
Bài toán
Input

Bước 1, Bước 2 . . . . . . . . . . . . . . .Bước n
Thuật toán

Đỗ xuân Hoàng - Trường THPT Như Thanh

4

Output

S¸ng kiÕn kinh nghiÖm

-

Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n

Giáo viên giải thích: Nếu như trong Toán học, phần lớn chúng ta phải giải trực
tiếp từng bài để lấy kết quả, thì ở đây, chúng ta chỉ cần tìm cách giải bài toán tổng
quát.
Ví dụ: Bài toán giải phương trình bậc 2 với 3 hệ số a,b,c bất kỳ, bài toán tìm
diện tích tam giác với độ dài 3 cạnh được nhập bất kỳ, bài toán tìm UCLN của 2 số
nguyên bất kỳ, bài toán quản lý học sinh ,v.v…
+ Bước 2: Giáo viên đưa ra khái niệm thuật toán và các tính chất của một thuật toán:
 Khái niệm: “Thuật toán để giải một bài toán là một dãy hữu hạn các thao tác
được sắp xếp theo một trình tự xác định sao cho sau khi thực hiện dãy các thao tác
ấy, từ thông tin đầu vào (Input) của bài toán ta nhận được kết quả (Output) cần tìm”.
 Các tính chất của một thuật toán:
- Tính dừng: Thuật toán phải kết thúc sau một số hữu hạn lần thực hiện
các thao tác.
- Tính xác định: Sau khi thực hiện một thao tác thì hoặc là thuật toán kết
thúc hoặc là có đúng một thao tác xác định để được thực hiện tiếp theo.
- Tính đúng đắn: Sau khi thuật toán kết thúc, ta phải nhận được Output
cần tìm.
+ Bước 3: Giới thiệu cho học sinh 2 cách biểu diễn một thuật toán
- Cách l: Liệt kê các bước: Chính là dùng ngôn ngữ tự nhiên để diễn tả các bước cần
làm khi giải một bài toán bằng máy tính.
- Cách 2: Dùng sơ đồ khối.
Một số quy ước khi biểu diễn thuật toán bằng sơ đồ khối:
Khối hình oval: mô tả thao tác nhập xuất dữ liệu



Khối hình chữ nhật: mô tả các thao tác tính toán



Khối hình thoi: mô tả các thao tác so sánh
Mũi tên: mô tả trình tự thực hiện các bước

Đỗ xuân Hoàng - Trường THPT Như Thanh

5


S¸ng kiÕn kinh nghiÖm

-

Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n

Giáo viên nhắc học sinh phải nhớ các quy ước trên để biểu diễn thuật toán
được chính xác.
* Hoạt động 3: Giới thiệu và hướng học sinh mô tả, biểu diễn thuật toán của một
số bài toán.
Bài toán 1: Thuật toán nấu cơm được viết như sau:
Bước 1: Lấy gạo theo định lượng cần thiết.
Bước 2: Vo gạo và đổ gạo, nước vào nồi.
Bước 3: Đun sôi cạn nước.
Bước 4: Giữ lửa nhỏ
Bước 5: Cách 5 phút một: nếm cơm xem chín chưa.

Nếu chưa chín: quay về bước 5.
Nếu chín cơm thì chuyển sang bước 6.
Bước 6: Tắt lửa, bắc nồi cơm ra và kết thúc.
* Nhận xét: Với bài toán này giúp học sinh hiểu hơn về thuật toán và tạo hứng thú
cho học sinh làm các bài tập tiếp theo.
Bài toán 2: Giải phương trình bậc 2 tổng quát : ax2+bx+c = 0 ( a ≠ 0).
Trước tiên giáo viên yêu cầu học sinh xác định Input và Output của bài toán:
- Input:

3 hệ số a,b,c.

- Output:

Nghiệm của phương trình .

Sau đó gọi một học sinh đứng lên nhắc lại cách giải một phương trình bậc 2
đầy đủ hoặc có thể một em lên bảng giải bài toán phương trình bậc 2 dạng tổng quát,
rồi từ đó từng bước hướng dẫn học sinh viết thuật toán theo 2 cách.
 Lưu ý rằng giáo viên vừa trình chiếu từng bước của thuật toán vừa vấn đáp
học sinh “dùng hiệu ứng xuất hiện phù hợp”
Cách 1: Liệt kê từng bước
- Bước 1: Nhập 3 hệ số a,b,c.
- Bước 2: Tính ∆ = b2- 4ac
- Bước 3: Nếu ∆ < 0 thông báo phương trình vô nghiệm rồi kết thúc.
- Bước 4: Nếu ∆ = 0 thông báo phương trình có nghiệm kép x =
thúc.
Đỗ xuân Hoàng - Trường THPT Như Thanh

6

−b
rồi kết
2a


S¸ng kiÕn kinh nghiÖm

-

Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n

- Bước 5: Nếu ∆ > 0 thông báo phương trình có 2 nghiệm x1,x2=

−b ± ∆
, rồi
2a

kết thúc.
Cách 2: Biểu diễn thuật toán bằng sơ đồ khối
Nhập a,b,c

Tính

∆ = b2- 4ac

∆ <0

∆ =0

Đúng

Phương trình vô nghiệm

Đúng

Phương trình có nghiệm
kép x= -b/2a

Sai
Sai

Kết
thúc

Phương trình có 2 nghiệm
x1,x2=(-b ±

∆

)/2a

 Sau khi đã hướng dẫn xong các cách biểu diễn thuật toán để giải bài toán
trên, giáo viên nêu ra các ứng dụng của bài toán này trong thực tế: dùng để giải các
phương trình bậc 2 trên máy tính cá nhân, tích hợp vào máy tính bỏ túi như: Casio
FX 500A, Casio FX 500MS... mà học sinh chỉ cần nhập 3 hệ số a,b,c vào máy là
ngay lập tức máy tính sẽ cho nghiệm chính xác.
Bài toán 3: Giải phương trình bậc hai x2 – x - 1 = 0 (1)
Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của (1) (x1 > x2).
a) Từ việc sử dụng thuật toán trong bài toán 1 hãy giải (1) và tìm giá trị các tổng sau:
S1= x1 + x2 = 1, S2 = x12 + x22 = 3, S3 = x13 + x23 = 4, …, S15 = x115 + x215 = 1364, ta

thấy các tổng trên đều nguyên, từ đó khái quát thành bài toán: nếu Sn = x1n + x2n (n∈
N*) thì các em giỏi toán hãy tìm cách chứng minh bài toán trên về mặt toán học, xem
như Sn ∈ N*.
* Nhận xét: Việc sử dụng “thuật toán” thực hiện bởi máy tính trong dạy tin học giúp
học sinh khái quát hoá thành một bài toán trong toán học, việc này tạo nên hứng thú
Đỗ xuân Hoàng - Trường THPT Như Thanh

7


S¸ng kiÕn kinh nghiÖm

-

Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n

học tập tin học, xem máy tính như là công cụ phát hiện các “vấn đề mới”của toán
học.
b) Viết nghiệm x1 dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn (x 1 =
1.6180339887). Hãy tìm giá trị lớn nhất của 10 số chữ số liên tiếp đứng sau dấu phẩy
của x1.
* Nhận xét: Có thể dùng các hình ảnh để tạo hứng thú cho học sinh khi làm bài.

Bài toán 4: Tìm UCLN của hai số nguyên dương A và B
- Giáo viên hỏi học sinh: Thế nào là UCLN của hai số nguyên dương?
- Học sinh trả lời : UCLN của hai số nguyên dương là hai số đó chia hết cho một số
lớn nhất.
Cách 1: Thuật toán liệt kê.
Bước 1: Nhập hai số nguyên dương A và B
Bước 2: Nếu A = B thì UCLN của A và B là A or là B rồi kết thúc.

Bước 3: Nếu A > B thì A = A – B rồi quay lại Bước 2
Bước 4: Nếu B > A thi B = B – A rối quay lại Bước 2
Cách 2: Thuật toán sơ đồ khối
Đỗ xuân Hoàng - Trường THPT Như Thanh

8


S¸ng kiÕn kinh nghiÖm

-

Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n

- Ở bài toán này giáo viên cho học sinh thảo luận nhóm để từ đó học sinh có
thể hình dung và trình bày thuật toán này bằng sơ đồ khối.
- Sau mười phút giáo viên gọi học sinh lên bảng trình bày thuật toán, các nhóm
khác đưa ra những nhận xét góp ý.
- Các nhóm đã nhận xét góp ý xong, giáo viên củng cố lại và trình chiếu thuật
toán:

Nhập A,B

Đúng

A=B

Đưa ra UCLN của A
và B rồi (kết thúc)

Sai
Đúng

A>B

A=A-B

Sai
B=B-A

Bài toán 5 : Tìm UCLN của hai số nguyên dương A = 121401 và B= 80934.
* Ý tưởng: Duyệt lần lượt cho đến khi hai số đó chia cho một số lớn nhất
- Giáo viên lại tiếp tục trình chiếu và hướng dẫn học sinh 2 cách biểu diễn
thuật toán.

Cách 1: Liệt kê các bước
Đỗ xuân Hoàng - Trường THPT Như Thanh

9


S¸ng kiÕn kinh nghiÖm

-

Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n

Bước 1: Nhập hai số nguyên dương A = 121401 và B= 80934
Bước 2: Nếu A = B thì UCLN của A và B là A or là B rồi kết thúc.
Bước 3: Nếu A > B thì A = 121401-80934 rồi quay lại Bước 2 (A = 40467)

Bước 4: Nếu B > A thì B = 80934 – 40467 rồi quay lại Bước 2 (B = 40467)
Bước 5: Xuất UCLN của A = 121401 và B = 80934 là 40467 rồi kết thúc
Cách 2: Biểu diễn bằng sơ đồ khối
Nhập
A= 121401,B=80934

A=B

Đúng

Đưa ra UCLN của A
và B rồi (kết thúc)

Sai
A>B

Đúng

A = 121401 - 80934

Sai
B=B-A

Duyệt lần thứ nhất:
A = 121401 và B = 80934  A > B; A = A – B (121401-80934)  A = 40467
- Lần duyệt thứ nhất ta thấy A =40467 và B = 80934 nên A < B vì thế ta
chuyển sang lần duyệt thứ hai
Duyệt lần thứ hai:
Đỗ xuân Hoàng - Trường THPT Như Thanh

10


S¸ng kiÕn kinh nghiÖm

-

Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n

Nhập
A= 40467, B=80934

A=B

Đúng

UCLN của 121401 và
80934 là 40467 (kết thúc)

Sai
A>B

Đúng

A=A-B

Sai
B = 80934-40467

* Qua hai lần duyệt ta tìm ra được UCLN của hai số nguyên dương A = 121401 và

B = 80934 là 40467 rồi kết thúc.
* Nhận xét: Trong bài toán này ta có thể dùng các hình ảnh khác màu chạy trên sơ
đồ khối để học sinh thấy được quá trình hoạt động của thuật toán.

Đỗ xuân Hoàng - Trường THPT Như Thanh

11


S¸ng kiÕn kinh nghiÖm

-

Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n

C- KẾT LUẬN
Nói chung, thông qua một môn học, giáo viên không chỉ truyền đạt cho học
sinh những kiến thức tối thiểu mà còn kích thích cho các em sự hứng thú học tập, sự
tìm tòi sáng tạo. Từ đó các em sẽ mang những điều đã học vận dụng vào thực tế cuộc
sống. Riêng bộ môn Tin học, người giáo viên càng có nhiều thuận lợi để thực hiện
điều đó. Thực tế sau khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm này vào giảng dạy các tiết
của bài toán và thuật toán tôi thấy tỉ lệ % kết quả của học sinh trước và sau khi thực
hiện đề tài ta thấy rõ ràng kết quả của học sinh sau khi được học bằng giáo án điện tử
trên máy chiếu kết hợp mô phỏng trực quan, lấy dẫn chứng thực tế …cao hơn hẳn so
với khi chưa thực hiện đề tài.
Cụ thể kết quả thực tế đối với lớp 10B 2 có 45 học sinh (với đề kiểm tra giống
lớp 10B1 ở trên) sau khi thực hiện đề tài như sau:
Điểm
3
4

5
6
7
8
9
10

Số học sinh
0
0
8
11
15
5
4
2

Tỉ lệ
0%
0%
17,78%
24,45%
33,33%
11,11%
8,89%
4,44%

Mặt khác: Việc thực hiện đề tài đã tạo được hứng thú học tập cho học sinh, góp
phần làm phát huy tư duy sáng tạo toán học cho học sinh, là cầu nối tự nhiên của Tin
học và Toán học.

Tuy nhiên, do vẫn còn những hạn chế về trình độ hiểu biết chuyên môn, thời
gian thực hiện đề tài còn hạn hẹp. Do đó, trong đề tài chắc chắn sẽ không tránh được
những thiếu sót. Tôi mong rằng những yêu cầu và biện pháp mà tôi nêu trong đề tài
này chỉ là những ý kiến nhỏ xin đóng góp, để giáo viên có thể dạy tốt được bài “Bài
toán và thuật toán”.

Đỗ xuân Hoàng - Trường THPT Như Thanh

12


S¸ng kiÕn kinh nghiÖm

-

Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n

D - NHỮNG KIẾN NGHỊ
- Sau khi thực hiện đề tài, tôi xin có một vài ý kiến sau:
- Đề nghị cấp trên tạo điều kiện hơn nữa về cơ sở vật chất nhất là các trường ở
miền núi, vùng cao có hoàn cảnh khó khăn để các em học sinh có điều kiện tiếp xúc
với máy tính nhiều hơn.
Như Thanh, Ngày 10 tháng 04 năm 2013
NGƯỜI THỰC HIỆN

Đỗ Xuân Hoàng

Đỗ xuân Hoàng - Trường THPT Như Thanh

13

S¸ng kiÕn kinh nghiÖm

-

Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n

MỤC LỤC
A- MỞ ĐẦU-----------------------------------------------------------------------------1
I/ Lý do chọn đề tài............................................................................................1
II/ Thực trạng của vấn đề nghiên cứu................................................................2
1/ Tình trang thực tế khiu chưa thực hiện đề tài.......................................2
2/ Khảo sát thực tế ...................................................................................2
B- NỘI DUNG--------------------------------------------------------------------------3
Tìm hiểu về bài toán và thuật toán ...........................................................3
C- KẾT LUẬN------------------------------------------------------------------------12
D- KIẾN NGHỊ-----------------------------------------------------------------------13

Đỗ xuân Hoàng - Trường THPT Như Thanh

14