skkn các hoạt động hỗ trợ nhằm tạo hứng thú học tập cho học sinh khối 10 khi học bài “bài toán và thuật toán

S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n
CÁC HOẠT ĐỘNG HỖ TRỢ NHẰM TẠO HỨNG
THÚ HỌC TẬP CHO HỌC SINH KHỐI 10 KHI HỌC
BÀI “BÀI TOÁN VÀ THUẬT TOÁN”
A - MỞ ĐẦU
I/ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Dựa trên mục tiêu đổi mới chương trình giáo dục phổ
thông của Bộ GD- ĐT ban hành nhằm góp phần năng cao
chất lượng giáo dục toàn diện, tăng cường bồi dưỡng cho
thế hệ trẻ, tính tích cực việc đổi mới phương pháp dạy và
học; Phát huy tư duy sáng tạo và năng lực tự học, khả năng
ứng dụng kiến thức đã học của học sinh, quan tâm đúng
mức tới các loại trình độ học tập. Tiếp cận trình độ giáo dục
phổ thông của các nước tiên tiến trong khu vực và trên thế
giới.
Tuy nhiên, với các em học sinh nói chung và ở vùng
miền núi nói riêng, việc tiếp cận với bộ môn Tin học còn
nhiều hạn chế. Một điều dễ hiểu đó là vì hầu hết các em ít
có điều kiện tiếp xúc, nguyên nhân chính là điều kiện kinh
tế cũng như cơ sở vật chất chưa đáp ứng đầy đủ, vì thế lĩnh
vực công nghệ thông tin vấn còn khá mới mẻ.
Đỗ xuân Hoàng - Trường THPT Như Thanh
1
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n
Vì vậy quá trình dạy và học bộ môn Tin học trong nhà
trường phổ thông còn gặp rất nhiều khó khăn. Từ thực tế
này tôi muốn chia sẻ một kinh nghiệm nhỏ để chúng ta
cùng tham khảo trong quá trình dạy học, đó là kinh nghiệm
về việc phối hợp một số phương pháp trong giờ dạy- học để
giúp học sinh có cái nhìn trực quan, giúp các em nắm được
bài tốt hơn. Cụ thể tôi muốn nói ở đây là dùng "giáo án điện

tử" và các công cụ trợ giúp khác của tin học do giáo viên tự
biên soạn để trình chiếu bài giảng, kết hợp thuyết trình, vấn
đáp và mô phỏng bằng các ví dụ thực tế cho học sinh.
Trước đây chúng ta thường sử dụng phương pháp
thuyết trình, vấn đáp đơn thuần trên lớp do chưa đủ phương
tiện. Nhưng những năm gần đây, được sự quan tâm của Bộ
Giáo dục - Sở Giáo dục và Đào tạo đã trang bị cho các
trường phổ thông một số máy tính (Computer) và máy
chiếu (Projector), vì vậy chúng ta có điều kiện dùng "giáo
án điện tử" và các công cụ trợ giúp khác của tin học để trình
chiếu bài giảng cho học sinh.
Tôi xin trình bày phương pháp giảng dạy của mình
thông qua một số ví dụ cụ thể trong chương trình Tin học
lớp 10, đó là ba tiết đầu của bài "Bài toán và thuật toán".
Đỗ xuân Hoàng - Trường THPT Như Thanh
2
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n
Đây được coi là bài học khó trong chương trình giáo khoa
lớp 10 và có liên quan chặt chẽ đến kiến thức lớp 11 sau
này.
Giúp học sinh hiểu được 2 khái niệm then chốt là "bài
toán" và "thuật toán", nắm được các tính chất của thuật
toán và cách diễn tả thuật toán bằng 2 cách: liệt kê và sơ đồ
khối.
Giúp cho học sinh có cái nhìn trực quan sinh động hơn
đối với môn Tin học.
Rèn luyện cho học sinh phong cách suy nghĩ và làm
việc khoa học như sự ham hiểu biết, tìm tòi, sáng tạo, chuẩn
mực chính xác trong suy nghĩ và hành động, say mê môn
học, logic trong công việc, hợp tác với bạn bè.

II- THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
1/ Tình trạng thực tế khi chưa thực hiện đề tài
Trước đây khi chưa áp dụng phương pháp giảng dạy
bằng giáo án điện tử và các công cụ trợ giúp khác của tin
học, lấy ví dụ từ thực tế… học sinh luôn phản ánh với giáo
viên rằng: “Bài toán và thuật toán” này khó hiểu và trừu
tượng. Khi kiểm tra với mức độ đề tương đương với một
Đỗ xuân Hoàng - Trường THPT Như Thanh
3
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n
vài ví dụ trong sách giáo khoa, các em vẫn mơ hồ và đạt kết
quả chưa cao.
2/ Khảo sát thực tế
Giáo viên đưa ra đề kiểm tra 1 tiết đối với lớp 10B
1
có
45 học sinh như sau:
Bài 1: Xác định Input và Output của bài toán và viết thuật toán
để giải phương trình:
ax + b = 0
Bài 2: Liệt kê các bước của thuật toán để giải bài toán tính
tổng:
S = 1 + 2 + 3 + … + N (với N là một số nguyên
dương)
Kết quả kiểm tra như sau:
Điểm Số học sinh Tỉ lệ
3 3 6,67%
4 7 15,56%
5 14 31,11%
6 10 22,22%

7 7 15,56%
8 3 6,67%
9 1 2,22%
Đỗ xuân Hoàng - Trường THPT Như Thanh
4
Sáng kiến kinh nghiệm - Bài toán và Thuật toán
i vi bi 1: Hu nh hc sinh ch tỡm c Input v
Output ca bi toỏn m cha vit c y thut toỏn
gii nú.
i vi Bi 2: Hc sinh cha mụ phng c thut toỏn
bng cỏch lit kờ hoc s khi
B. NI DUNG
TèM HIU BI TON V THUT TON:
* Hot ng 1: Giỳp hc sinh hiu rừ khỏi nim "Bi
toỏn" trong Tin hc:
Giỏo viờn hi hc sinh: Mt bi toỏn trong toỏn hc gm
my phn? ú l nhng phn no?
Hc sinh tr li: Mt bi toỏn trong toỏn hc gm: Gi
thit v Kt lun.
Giỏo viờn yờu cu hc sinh hóy xỏc nh d kin ban u v
kt qu ca mi bi toỏn sau:
Vớ d 1: Gii phng trỡnh bc 2 tng quỏt: ax
2
+ bx+ c= 0
(a

0).
Vớ d 2: Nhp t bn phớm di 3 cnh ca tam giỏc
ABC, ri tớnh chu vi, din tớch.
Vớ d 3: Gii bi toỏn c:

"Va g va chú.
xuõn Hong - Trng THPT Nh Thanh
5
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n
Bó lại cho tròn.
Ba mươi sáu con,
Một trăm chân chẵn."
Hỏi có bao nhiêu con mỗi loại ?
Học sinh trả lời:
Dữ kiện Kết quả
Ví dụ 1
Các hệ số a, b, c bất
kỳ
(với a<>0)
Nghiệm của phương
trình (nếu có) có dạng
số nguyên hoặc số
thực.
Ví dụ 2
Các hệ số a, b, c bất
kỳ
Chu vi và diện tích của
tam giác
Ví dụ 3
Có 36 con cả gà và
chó.
Có tổng 100 chân
chẵn cả hai loại.
Số lượng gà và chó
(dạng số nguyên)

Từ đây các ví dụ giáo viên đưa ra khái niệm bài toán
trong Tin học: Là một việc nào đó mà ta muốn máy tính
thực hiện để từ thông tin đầu vào (dữ kiện) máy tính cho ta
kết quả mong muốn.
Toán học Tin học
Thuật
ngữ
Giả thiết Thông tin đưa vào máy Input
Kết luận Thông tin muốn lấy từ máy Output
Đỗ xuân Hoàng - Trường THPT Như Thanh
6
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n
- Những dữ kiện của bài toán được gọi là Input.
- Kết quả máy tính trả ra được gọi là Output của bài
toán.
 Như vậy, khái niệm bài toán không chỉ bó hẹp
trong phạm vi môn toán, mà phải được hiểu như là một vấn
đề cần giải quyết trong thực tế, để từ những dữ kiện đã cho
máy tính tìm ra kết quả cho chúng ta. Vậy khái niệm bài
toán trong Tin học rộng hơn trong môn Toán học.
* Hoạt động 2: Giúp học sinh hiểu rõ khái niệm "Thuật
toán" trong Tin học:
+ Bước 1: Giáo viên nêu tình huống gợi động cơ:
Bài toán
Input
Output
- Làm thế nào từ Input của bài toán, máy tính tìm ra được
Output?
Học sinh trả lời: Ta cần tìm cách giải bài toán và làm cho
máy tính hiểu được cách giải đó.

Đến đây sẽ có em thắc mắc: Như vậy chúng ta vẫn phải
giải bài toán mà có khi còn phức tạp hơn trong Toán học?
Đỗ xuân Hoàng - Trường THPT Như Thanh
7
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n
Bài toán
Input Bước 1, Bước 2 . . . . . . . . . . . . . . .Bước
n Output
Thuật toán
Giáo viên giải thích: Nếu như trong Toán học, phần lớn
chúng ta phải giải trực tiếp từng bài để lấy kết quả, thì ở
đây, chúng ta chỉ cần tìm cách giải bài toán tổng quát.
Ví dụ: Bài toán giải phương trình bậc 2 với 3 hệ số
a,b,c bất kỳ, bài toán tìm diện tích tam giác với độ dài 3
cạnh được nhập bất kỳ, bài toán tìm UCLN của 2 số nguyên
bất kỳ, bài toán quản lý học sinh ,v.v…
+ Bước 2: Giáo viên đưa ra khái niệm thuật toán và các tính
chất của một thuật toán:
 Khái niệm: “Thuật toán để giải một bài toán là một
dãy hữu hạn các thao tác được sắp xếp theo một trình tự xác
định sao cho sau khi thực hiện dãy các thao tác ấy, từ thông
tin đầu vào (Input) của bài toán ta nhận được kết quả
(Output) cần tìm”.
 Các tính chất của một thuật toán:
Đỗ xuân Hoàng - Trường THPT Như Thanh
8
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n
- Tính dừng: Thuật toán phải kết thúc sau một số
hữu hạn lần thực hiện các thao tác.
- Tính xác định: Sau khi thực hiện một thao tác thì

hoặc là thuật toán kết thúc hoặc là có đúng một thao tác
xác định để được thực hiện tiếp theo.
- Tính đúng đắn: Sau khi thuật toán kết thúc, ta
phải nhận được Output cần tìm.
+ Bước 3: Giới thiệu cho học sinh 2 cách biểu diễn một
thuật toán
- Cách l: Liệt kê các bước: Chính là dùng ngôn ngữ tự
nhiên để diễn tả các bước cần làm khi giải một bài toán
bằng máy tính.
- Cách 2: Dùng sơ đồ khối.
Một số quy ước khi biểu diễn thuật toán bằng sơ đồ khối:
Khối hình oval: mô tả thao tác nhập xuất dữ liệu

Khối hình chữ nhật: mô tả các thao tác tính toán

Khối hình thoi: mô tả các thao tác so sánh
Đỗ xuân Hoàng - Trường THPT Như Thanh
9
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n
Mũi tên: mô tả trình tự thực hiện các bước
Giáo viên nhắc học sinh phải nhớ các quy ước trên để
biểu diễn thuật toán được chính xác.
* Hoạt động 3: Giới thiệu và hướng học sinh mô tả, biểu
diễn thuật toán của một số bài toán.
Bài toán 1: Thuật toán nấu cơm được viết như sau:
Bước 1: Lấy gạo theo định lượng cần thiết.
Bước 2: Vo gạo và đổ gạo, nước vào nồi.
Bước 3: Đun sôi cạn nước.
Bước 4: Giữ lửa nhỏ
Bước 5: Cách 5 phút một: nếm cơm xem chín chưa.

Nếu chưa chín: quay về bước 5.
Nếu chín cơm thì chuyển sang bước 6.
Bước 6: Tắt lửa, bắc nồi cơm ra và kết thúc.
* Nhận xét: Với bài toán này giúp học sinh hiểu hơn về
thuật toán và tạo hứng thú cho học sinh làm các bài tập tiếp
theo.
Bài toán 2: Giải phương trình bậc 2 tổng quát : ax
2
+bx+c =
0 ( a ≠ 0).
Trước tiên giáo viên yêu cầu học sinh xác định Input và
Output của bài toán:
Đỗ xuân Hoàng - Trường THPT Như Thanh
10
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n
- Input: 3 hệ số a,b,c.
- Output: Nghiệm của phương trình .
Sau đó gọi một học sinh đứng lên nhắc lại cách giải
một phương trình bậc 2 đầy đủ hoặc có thể một em lên bảng
giải bài toán phương trình bậc 2 dạng tổng quát, rồi từ đó
từng bước hướng dẫn học sinh viết thuật toán theo 2 cách.
 Lưu ý rằng giáo viên vừa trình chiếu từng bước của
thuật toán vừa vấn đáp học sinh “dùng hiệu ứng xuất hiện
phù hợp”
Cách 1: Liệt kê từng bước
- Bước 1: Nhập 3 hệ số a,b,c.
- Bước 2: Tính
∆
= b
2

- 4ac
- Bước 3: Nếu
∆
< 0 thông báo phương trình vô
nghiệm rồi kết thúc.
- Bước 4: Nếu
∆
= 0 thông báo phương trình có nghiệm
kép
b
x
2a
−
=
rồi kết thúc.
- Bước 5: Nếu
∆
> 0 thông báo phương trình có 2
nghiệm x1,x2=
b
2a
− ± ∆
, rồi kết thúc.
Cách 2: Biểu diễn thuật toán bằng sơ đồ khối
Đỗ xuân Hoàng - Trường THPT Như Thanh
11
Nhập a,b,c
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n
Đúng
Sai

Đúng
Sai
 Sau khi đã hướng dẫn xong các cách biểu diễn thuật
toán để giải bài toán trên, giáo viên nêu ra các ứng dụng của
bài toán này trong thực tế: dùng để giải các phương trình
bậc 2 trên máy tính cá nhân, tích hợp vào máy tính bỏ túi
như: Casio FX 500A, Casio FX 500MS mà học sinh chỉ
cần nhập 3 hệ số a,b,c vào máy là ngay lập tức máy tính sẽ
cho nghiệm chính xác.
Bài toán 3: Giải phương trình bậc hai x
2
– x - 1 = 0 (1)
Gọi x
1
, x
2
là 2 nghiệm của (1) (x
1
> x
2
).
Đỗ xuân Hoàng - Trường THPT Như Thanh
12
∆
= 0
Tính
∆
= b
2
- 4ac

∆
< 0 Phương trình vô nghiệm
Phương trình có nghiệm
kép x= -b/2a
Phương trình có 2 nghiệm
x1,x2=(-b
± ∆
)/2a
Kết
thúc
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n
a) Từ việc sử dụng thuật toán trong bài toán 1 hãy giải (1)
và tìm giá trị các tổng sau:
S
1
= x
1
+ x
2
= 1, S
2
= x
1
2
+ x
2
2
= 3, S
3
= x

1
3
+ x
2
3
= 4, …, S
15
= x
1
15
+ x
2
15
= 1364, ta thấy các tổng trên đều nguyên, từ đó
khái quát thành bài toán: nếu S
n
= x
1
n
+ x
2
n
(n
∈
N
*
) thì các
em giỏi toán hãy tìm cách chứng minh bài toán trên về mặt
toán học, xem như S
n

∈
N
*
.
* Nhận xét: Việc sử dụng “thuật toán” thực hiện bởi máy
tính trong dạy tin học giúp học sinh khái quát hoá thành
một bài toán trong toán học, việc này tạo nên hứng thú học
tập tin học, xem máy tính như là công cụ phát hiện các
“vấn đề mới”của toán học.
b) Viết nghiệm x
1
dưới dạng số thập phân vô hạn
không tuần hoàn (x
1
= 1.6180339887). Hãy tìm giá trị lớn
nhất của 10 số chữ số liên tiếp đứng sau dấu phẩy của x
1
.
* Nhận xét: Có thể dùng các hình ảnh để tạo hứng thú cho
học sinh khi làm bài.
Đỗ xuân Hoàng - Trường THPT Như Thanh
13
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n
Bài toán 4: Tìm UCLN của hai số nguyên dương A và B
- Giáo viên hỏi học sinh: Thế nào là UCLN của hai số
nguyên dương?
- Học sinh trả lời : UCLN của hai số nguyên dương là hai
số đó chia hết cho một số lớn nhất.
Cách 1: Thuật toán liệt kê.

Bước 1: Nhập hai số nguyên dương A và B
Bước 2: Nếu A = B thì UCLN của A và B là A or là B
rồi kết thúc.
Bước 3: Nếu A > B thì A = A – B rồi quay lại Bước 2
Bước 4: Nếu B > A thi B = B – A rối quay lại Bước 2
Cách 2: Thuật toán sơ đồ khối
- Ở bài toán này giáo viên cho học sinh thảo luận nhóm
để từ đó học sinh có thể hình dung và trình bày thuật toán
này bằng sơ đồ khối.
Đỗ xuân Hoàng - Trường THPT Như Thanh
14
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n
- Sau mười phút giáo viên gọi học sinh lên bảng trình
bày thuật toán, các nhóm khác đưa ra những nhận xét góp
ý.
- Các nhóm đã nhận xét góp ý xong, giáo viên củng cố
lại và trình chiếu thuật toán:
Đỗ xuân Hoàng - Trường THPT Như Thanh
15
Nhập A,B
A = B
Đưa ra UCLN của A
và B rồi (kết thúc)
A > B
A = A - B
B = B - A
Đúng
Đúng
Sai
Sai

S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n
Bài toán 5 : Tìm UCLN của hai số nguyên dương A =
121401 và B= 80934.
* Ý tưởng: Duyệt lần lượt cho đến khi hai số đó chia
cho một số lớn nhất
- Giáo viên lại tiếp tục trình chiếu và hướng dẫn học
sinh 2 cách biểu diễn thuật toán.
Cách 1: Liệt kê các bước
Bước 1: Nhập hai số nguyên dương A = 121401 và B=
80934
Bước 2: Nếu A = B thì UCLN của A và B là A or là B
rồi kết thúc.
Bước 3: Nếu A > B thì A = 121401-80934 rồi quay lại
Bước 2 (A = 40467)
Bước 4: Nếu B > A thì B = 80934 – 40467 rồi quay lại
Bước 2 (B = 40467)
Bước 5: Xuất UCLN của A = 121401 và B = 80934 là
40467 rồi kết thúc
Cách 2: Biểu diễn bằng sơ đồ khối
Đỗ xuân Hoàng - Trường THPT Như Thanh
16
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n

Duyệt lần thứ nhất:
A = 121401 và B = 80934  A > B; A = A – B
(121401-80934)  A = 40467
Đỗ xuân Hoàng - Trường THPT Như Thanh
17
Nhập
A= 121401,B=80934

A = B
Đưa ra UCLN của A
và B rồi (kết thúc)
A > B
A = 121401 - 80934
B = B - A
Đúng
Đúng
Sai
Sai
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n
- Lần duyệt thứ nhất ta thấy A =40467 và B = 80934
nên A < B vì thế ta chuyển sang lần duyệt thứ hai
Duyệt lần thứ hai:
Đỗ xuân Hoàng - Trường THPT Như Thanh
18
Nhập
A= 40467, B=80934
A = B
UCLN của 121401 và
80934 là 40467 (kết thúc)
A > B
A = A - B
B = 80934-40467
Đúng
Đúng
Sai
Sai
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n
* Qua hai lần duyệt ta tìm ra được UCLN của hai số

nguyên dương A = 121401 và B = 80934 là 40467 rồi kết
thúc.
* Nhận xét: Trong bài toán này ta có thể dùng các hình
ảnh khác màu chạy trên sơ đồ khối để học sinh thấy được
quá trình hoạt động của thuật toán.
Đỗ xuân Hoàng - Trường THPT Như Thanh
19
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n
C- KẾT LUẬN
Nói chung, thông qua một môn học, giáo viên không
chỉ truyền đạt cho học sinh những kiến thức tối thiểu mà
còn kích thích cho các em sự hứng thú học tập, sự tìm tòi
sáng tạo. Từ đó các em sẽ mang những điều đã học vận
dụng vào thực tế cuộc sống. Riêng bộ môn Tin học, người
giáo viên càng có nhiều thuận lợi để thực hiện điều đó.
Thực tế sau khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm này vào
giảng dạy các tiết của bài toán và thuật toán tôi thấy tỉ lệ %
kết quả của học sinh trước và sau khi thực hiện đề tài ta thấy
rõ ràng kết quả của học sinh sau khi được học bằng giáo án
điện tử trên máy chiếu kết hợp mô phỏng trực quan, lấy dẫn
chứng thực tế …cao hơn hẳn so với khi chưa thực hiện đề
tài.
Cụ thể kết quả thực tế đối với lớp 10B
2
có 45 học sinh
(với đề kiểm tra giống lớp 10B
1
ở trên) sau khi thực hiện đề
tài như sau:
Điểm Số học sinh Tỉ lệ

3 0 0%
4 0 0%
5 8 17,78%
6 11 24,45%
Đỗ xuân Hoàng - Trường THPT Như Thanh
20
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n
7 15 33,33%
8 5 11,11%
9 4 8,89%
10 2 4,44%
Mặt khác: Việc thực hiện đề tài đã tạo được hứng thú
học tập cho học sinh, góp phần làm phát huy tư duy sáng tạo
toán học cho học sinh, là cầu nối tự nhiên của Tin học và
Toán học.
Tuy nhiên, do vẫn còn những hạn chế về trình độ hiểu
biết chuyên môn, thời gian thực hiện đề tài còn hạn hẹp. Do
đó, trong đề tài chắc chắn sẽ không tránh được những thiếu
sót. Tôi mong rằng những yêu cầu và biện pháp mà tôi nêu
trong đề tài này chỉ là những ý kiến nhỏ xin đóng góp, để
giáo viên có thể dạy tốt được bài “Bài toán và thuật toán”.
D - NHỮNG KIẾN NGHỊ
- Sau khi thực hiện đề tài, tôi xin có một vài ý kiến sau:
- Đề nghị cấp trên tạo điều kiện hơn nữa về cơ sở vật
chất nhất là các trường ở miền núi, vùng cao có hoàn cảnh
Đỗ xuân Hoàng - Trường THPT Như Thanh
21
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n
khó khăn để các em học sinh có điều kiện tiếp xúc với máy
tính nhiều hơn.

Như Thanh, Ngày 10 tháng 04
năm 2013
NGƯỜI THỰC HIỆN
Đỗ Xuân Hoàng
Đỗ xuân Hoàng - Trường THPT Như Thanh
22
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n
MỤC LỤC
A- MỞ ĐẦU 1
I/ Lý do chọn đề tài 1
II/ Thực trạng của vấn đề nghiên cứu 2
1/ Tình trang thực tế khiu chưa thực hiện đề tài 2
2/ Khảo sát thực tế 2
B- NỘI DUNG 3
Tìm hiểu về bài toán và thuật toán 3
C- KẾT LUẬN 12
D- KIẾN NGHỊ 13
Đỗ xuân Hoàng - Trường THPT Như Thanh
23