Đề thi thử môn Toán 2016 THPT Cao Lãnh 2, Đồng Tháp có đáp án chi tiết

- Website Đề Thi Thử Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh.Cập nhật liên tục!
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

ĐỒNG THÁP

Môn thi: TOÁN

TRƯỜNG THPT CAO LÃNH 2

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ THI THỬ

Website:

Th
De

(Đề thi gồm 01 trang)

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y  x 4  2 x2 .
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm m để hàm số y  x3  3mx 2  3( m  2) x  m  1 có hai điểm cực trị.
Câu 3 (1,0 điểm).

a) Cho số phức z thỏa mãn (1  i )( z  i )  2 z  2i . Tìm môđun của số phức w 

z  2z  1
.
z2

b) Giải bất phương trình 1  log 2 ( x  1)  log 2 ( x 2  x  4).
e

( x 2  1) ln x
dx .
x
1

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I  

Website:

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 3 x  4 y  z  7  0 và đường
x 1 y  2 z  3
thẳng d :
. Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) và viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa


3
2
1
đường thẳng d đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P).

iT

Câu 6 (1,0 điểm).

Website:

a) Giải phương trình sin 2 x  cos 2 x  1  4 cos x

hu

b) Trong đợt tham quan thực tế khu di tích Xẻo Quýt, Đoàn trường THPT Cao Lãnh 2 cử 30 đoàn
viên xuất sắc của 3 khối tham gia. Khối 12 có 6 nam và 4 nữ, khối 11 có 5 nam và 5 nữ, khối 10 có 4 nam và
6 nữ. Chọn mỗi khối 1 đoàn viên làm nhóm trưởng, tính xác suất để trong 3 em làm nhóm trưởng có cả nam
và nữ.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AB  3a, BC  5a .
Hình chiếu vuông góc của điểm B ' trên mặt phẳng  ABC  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
Góc giữa hai mặt phẳng

 ABB ' A ' 

ABC. A ' B ' C ' và khoảng cách từ điểm

 ABC  bẳng
B ' đến mặt phẳng  ACC ' A '  .
và mặt phẳng

600 . Tính thể tích khối lăng trụ

.N

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang cân ABCD ( AB // CD) có đỉnh
A(2; 1) . Giao điểm hai đường chéo AC và BD là điểm I (1; 2). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADI có
 27 9 
tâm là E   ;   . Biết đường thẳng BC đi qua điểm M (9; 6) . Tìm tọa độ đỉnh B , D biết điểm B có
8
 8

tung độ nhỏ hơn 3.



Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình

x 3
2 9 x

.
x
3 x 1  x  3

et

Câu 10 (1,0 điểm). Giải sử a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a  b  c  1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
a2
b2
3

 (a  b)2 . /. Hết.
thức P 
2
2
(b  c)  5bc (c  a)  5ca 4

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh.Cập nhật liên tục!
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

ĐỒNG THÁP

ĐÁP ÁN-THANH ĐIỂM

TRƯỜNG THPT CAO LÃNH 2

Môn thi: TOÁN

ĐỀ THI THỬ

(Đáp án-Thang điểm gồm 06 trang)

Th
De

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO



Câu

1

(1,0đ)




Đáp án

Điểm

Tập xác định: D   .
Sự biến thiên

0,25

x  0  y  0
y,  0  
.
 x  1  y  1
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; 1) và (0;1) . Đồng biến trên các khoảng ( 1; 0)
và (1;  )
Chiều biến thiên

y ,  4 x 3  4 x  4 x( x 2  1),

0,25

Cực trị: hàm số đạt cực trị tại x  1 , yCT  1, đạt cực đại tại x  0, yCĐ  0 .
Giới hạn tại vô cực: lim y  ; lim y   .

x 

x 

Bảng biến thiên:

x

0,25



0



iT

y’



y



Đồ thị:

0

1
+

0

0



+



0

1



1

1
0,25

hu

8

8



6

f x = x4 -2x2

4

-2

-1

1

O

-1

TXĐ: D  

(1,0đ)

Ta có: y '  3x 2  6mx  3m  6;

y '  0  x 2  2mx  m  2  0 (*)

2

0,25

et

2

.N

2

0,25

Hàm số đã cho có hai điểm cực trị khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh.Cập nhật liên tục!

3
(1,0đ)

hay  '  m 2  m  2  0

0,25

 m  1 hoặc m  2

0,25

a) Ta có (1  i)( z  i )  2 z  2i  (3  i ) z  1  3i

0,25

w



1  3i (1  3i )(3  i )


i
3 i
(3  i )(3  i )

Th
De

suy ra z 

0,25

z  2 z  1 i  2i  1

 1  3i . Nên w  1  9  10
z2
i2

b) Điều kiện x 

0,25

1  17
2



Bất phương trình đã cho tương đương với
log 2 2  log 2 ( x  1) 2  log 2 ( x 2  x  4)  log 2 (2 x 2  4 x  2)  log 2 ( x 2  x  4)

 2 x2  4x  2  x2  x  4  x2  5x  6  0

 2 x3

0,25

Kết hợp điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là 2  x  3 .

4

(1,0đ)

e

e

e

0,25

( x 2  1) ln x
ln x
I
dx   x ln xdx  
dx
x
x
1
1
1

iT

0,25

1

du  dx

u  ln x

x
ta có 
A   x ln xdx. Đặt 
2
dv  xdx
1
v  x

2
e

e

e



e

e

hu

e
 x 2 ln x 
 x 2 ln x   x 2 
1
e2  1
suy ra A  

xdx





  

4
 2 1 2 1
 2 1  4 1

0,25

ln x
dx
dx . Đặt t  ln x  dt  ; x  1  t  0; x  e  t  1
x
x
1

B

1

1

e

( x 2  1) ln x
e2  3
dx 
x
4
1

Vậy I  
5

.N

 t2 
1
B   tdt    
 2 0 2
0


Đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2;3) và có vec tơ chỉ phương là ud  (3; 2;1)

0,25

0,25

(1,0đ) Mặt phẳng (P) có vec tơ pháp tuyến là n  (3; 4;1)
p

Suy ra M  ( P )  3(1  3t )  4(2  2t )  (3  t )  7  0

et

Gọi M  d  ( P ) . Vì M  d nên M (1  3t ; 2  2t ;3  1t )



Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh.Cập nhật liên tục!
t

9
15 
 29
 M  ;11; 
2
2
 2

0,25

Mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với (P) nên (Q) có vec tơ pháp tuyến

 
nQ  ud , n p   (6;0; 18)

Th
De


 
(Q) đi qua điểm A(1; 2;3) và có VTPT nQ  ud , n p   (6;0; 18) có phương trình là
x  3z  8  0

6

a) sin 2 x  cos 2 x  1  4 cos x  2 sin x.cos x  2 cos 2 x  4 cos x  0

(1,0đ)

 2 cos x(sin x  cos x  2)  0

Vậy nghiệm phương trình là x 

2

0,25

0,25

0,25

cos x  0


 x   k , k  .
2
2
2
2
sin x  cos x  2(VN do 1  1  2 )



0,25


 k  , k  .

b) Chọn ngẫu nhiên mỗi khối 1 đoàn viên, ta có số phần tử không gian mẫu là:
1
1
C10
.C101 .C10
 1000

0,25

Gọi biến cố A “Trong 3 em làm nhóm trưởng có cả nam và nữ”
Khi đó A “Trong 3 em làm nhóm trưởng chỉ có nam hoặc nữ”

iT

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: C61 .C51 .C41  C41 .C51 .C61  240
Xác suất biến cố A là P ( A ) 

240
 0, 24
1000

0,25



7

B'

(1,0đ)
A'

hu

Suy ra xác suất biến cố A là: P ( A)  1  P ( A)  1  0, 24  0, 76

C'

0,25

Gọi H, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và

AB
Ta có B ' H  ( ABC ) và HN  AB . Suy ra góc
giữa hai mặt phẳng  ABB ' A '  và  ABC  là

H

N
A

C

M
F

.N


B
' NH  600 .

B



et

E

ABC vuông tại A, có AB  3a, BC  5a . Suy ra AC  4a  HN  2a


' NH  600 , HN  2a . Suy ra
B ' HN vuông tại H có B

0,25

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh.Cập nhật liên tục!

tan B
' NH 

B'H
 3  B ' H  2a 3
HN

Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là: VABC . A ' B 'C '  B ' H .S ABC  2a 3.

3a.4a
 12 3a 3
2

(đvtt)

Th
De

Gọi E là giao điểm của B ' H và CC’ nên H là trung điểm của B’E, Gọi M là trung điểm của
AC, F là hình chiếu của H lên ME

Ta có: HF  ME (1)

0,25



AC  MH ; AC  B ' H  AC  HF (2)

Từ (1) và (2) suy ra HF  ( ACC ' A ')  d ( H , ( ACC ' A '))  HF 
HM 

1
d ( B ',( ACC ' A '))
2

1
3a
AB  ; HE  B ' H  2 3a
2
2

0,25

MHE vuông tại H có đường cao HF; HF 

d ( B ', ( ACC ' A '))  2 HF 

8

HM  HE

iT
B

I

  900  EK  BC
BIK



6a 19
19

Gọi H là trung điểm của DI và K là giao
điểm của EI và BC

0,25

M

Ta chứng minh EK  BC .
Thật vậy ta có EH  DI , góc
  DAC
 (tính chất hình thang cân)
DBC

hu

D

2

K

E

H

2

12a 19
(đvđd)
19

A

(1,0đ)

HM .HE

  BIK
 (đối đỉnh). Do đó
Mặt khác EIH

0,25

.N

  35 25 

Ta có EI   ;  , BC : 7 x  5 y  33  0
 8 8 

AI   1;3  , AC : 3 x  y  5  0

C

  IEH
 (góc ở tâm), suy ra
DAC
  IEH

DBC



 BC : 7 x  5 y  33  0  x  1

 C (1;8)
Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình 
 AC : 3x  y  5  0
y  8

b  1 ( N )
 37b  228b  191  0   191
 B(4;1)
b 
( L)
37


2

0,25

et

 33  5b 
B  BC  B 
 , b  3. Ta có IA  IB  10
 7 

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh.Cập nhật liên tục!


IC  ID  2 10  DI  2 IB. Suy ra D ( 5; 4)

9

0,25

Điều kiện 1  x  9; x  0

(1,0đ)



x 2  3x  2 9  x x  3  3 x  1

(1) 





Th
De

x x  3  3 x 1

0



( x  3) 2  9( x  1)  2 9  x x  3  3 x  1





x x  3  3 x 1



x33



x 1 x  3  3 x 1  2 9  x



x x  3  3 x 1





x 1



 

x 1  3  2 1 9  x
x

0

0,25

0
0,25

x  3  3 x 1  2 9  x
0
x







0,25





 0
0,25


x8
x 1
2


0
x  x  1  3 1  9  x 

iT

x 8

00 x8
x

Kết hợp điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là: 0  x  8
Áp dụng BĐT Côsi

(1,0đ)

a2
a2
4a 2


(b  c)2  5bc (b  c)2  5 (b  c) 2 9(b  c)2
4
Tương tự

0,25

hu

10



b2
4b 2

(c  a) 2  5ca 9(c  a)2

 ( a  b) 2


2

c
(
a

b
)
2
2


2  a  b  c ( a  b)  2
2
 
 

2
2 
9  ab  c( a  b)  c  9  ( a  b)
2 

c
(
a

b
)


c



4

2

Vì a  b  c  1  a  b  1  c nên ta có

2



0,25

et

2  2( a  b)2  4c( a  b) 
 

9  ( a  b) 2  4c( a  b )  4c 2 

2

.N

a2
b2
4  a2

b2  2  a
b 



 



2
2
2
2 
(b  c)  5bc (c  a )  5ca 9  (b  c) (c  a )  9  b  c c  a 

0,25

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh.Cập nhật liên tục!
2

2

2  2(1  c)2  4c(1  c)  3
8
2  3
2
P 
 (1  c)2   1 

  (1  c) (1)
2
2 
9  (1  c)  4c(1  c)  4c  4
9  c 1  4

0,25

2

8
2  3
2
Xét hàm số f (c)   1 
  (1  c) , c  (0;1)
9  c 1  4

Th
De
f '(c) 

16 
2 
2
3
 (c  1)
1 
.
2
9  c  1  (c  1) 2

f '(c)  0  c 



1
3

Bảng biến thiên
c

f '(c)
f (c )

1
3

0

1

0



+





1
9

iT

1
Dựa vào bảng biến thiên ta có f (c)   , mọi c  (0;1)
9

(2)

1
1
Từ (1) và (2) suy ra P   , dấu bằng xảy ra khi a  b  c 
9
3

hu



1
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là  ,
9

Hết./.

.N

Truy cập thường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử THPT
Quốc Gia, tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn Toán, Lý, Hóa, Anh, Văn, Sinh ,
Sử, Địa được DeThiThu.Net cập nhật hằng ngày phục vụ sĩ tử!
Like Fanpage Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi:
để cập nhật nhiều đề thi thử và tài liệu ôn thi hơn

et

Tham gia Group: Ôn Thi ĐH Toán - Anh để cùng nhau học tập, ôn thi:
/>
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />