Đề thi thử THPT quốc gia môn toán 2016 sở GD lào cai có đáp án

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay!
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI

ĐỀ CHÍNH THỨC



ĐỀ THI THỬ - KỲ THI THPT QUỐC GIA
NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)

Th
De

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y  2x 3  3x 2  1
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)  x  2 
 2; 4

Câu 3 (1,0 điểm).

4
trên đoạn
x 1



a) Giải phương trình: 9 x  3x1  2  0 .
b) Tìm phần thực, phần ảo của số phức z biết: z   2  3i   3  3i  .
2  x3 ln x
dx

x2
1
e

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I  



Câu 5 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình: sin 2 x  3 cos x  0 .

iT

b) Đội tuyển học sinh giỏi toán của một trường có 8 học sinh lớp 12 và 7 học sinh khối 11.
Giáo viên cần chọn 5 em tham gia thi học sinh giỏi cấp tỉnh. Tính xác suất để trong 5 học sinh được
chọn có cả học sinh khối 12 và khối 11.

x 1 y 1 z

 và mặt phẳng
2
1 2
(P) có phương trình x  y  z  1  0 . Tìm giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết
phương trình đường thẳng  qua A vuông góc với d và nằm trong (P).
Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho điểm đường thẳng d:

hu

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều và AB  BC  CD  a .

Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), góc giữa SC và
(ABCD) bằng 600. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và góc giữa đường thẳng SC và mặt
phẳng (SAD).



Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A và M là
8 1
 7 1
trung điểm của AB. Biết I  ;  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và G  3; 0  , K  ; 
3 3
 3 3
lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và ACM. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C .



.N

Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:

( xy  3) y  2  x  x5  ( y  3 x) y  2

 9 x 2  16  2 2 y  8  4 2  x

et

Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn a  b  c  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của
a2
b2
3


 (a  b)2 .
biểu thức P 
2
2

(b  c)  5bc (c  a )  5ca 4
-------------------------HẾT-------------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay!

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI

HDC KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA
NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn: TOÁN
HDC gồm có: 06 trang



Th
De
I. Hướng dẫn chấm:

1. Cho điểm lẻ tới 0,25;

2. Điểm toàn bài là tổng điểm thành phần, không làm tròn;
3. Chỉ cho điểm tối đa khi bài làm của thí sinh chính xác về mặt kiến thức;
4. Thí sinh giải đúng bằng cách khác cho điểm tương ứng ở các phần.

II. Biểu điểm:



Câu 1 (1,0 điểm).

3

Nội dung

Điểm

2

y  2 x  3x  1
 TXĐ: D  
 Sự biến thiên:
+) Giới hạn: lim y  ;

0,25

lim y  

x 

x 

iT

+) Bảng biến thiên:
y  6 x 2  6 x



–1

+

0

–

+

0



0

y
–

0.25



0

hu

x  0
y  0  6 x 2  6 x  0  
 x  1
Bảng biến thiên
x –
y

–1

Hàm số đồng biến trên các khoảng (; 1), (0; ) , nghịch biến trên khoảng (1;0)
Hàm số đạt cực đại tại x  1 ; yCĐ = 0 , hàm số đạt cực tiểu tại x  0 ; yCT = –1
 Đồ thị:
y

.N



0.25

-1 O

1

x

0.25

2

-1

Nội dung
Trang 1/6

et

Câu 2 (1.0 điểm).

Điểm

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay!
Ta có f(x) liên tục trên đoạn 2; 4 , f '(x) 

x 2  2x  3
(x  1)2

Với x  (2;4) , f '(x)  0  x  3



10
3

Th
De
Ta có: f(2)  4,f(3)  3,f(4) 

0,25

0,25

Vậy min f  x   3 tại x  3 ; max f  x   4 tại x  2 .
2;4

0,25

0,25

2;4

Câu 3 (1,0 điểm).

Nội dung
 3x  1
2
9 x  3 x 1  2  0   3 x   3.3x  2  0   x
3  2

Điểm

x  0
. Phương trình (1) có tập nghiệm là S  0; log 3 2

 x  log3 2

0,25

b) Tìm phần thực, ảo của số phức z biết : z   2  3i   3  3i 

0,25

z   2  3i   3  3i   9  3i  z  9  3i

Câu 4 (1,0 điểm).



iT

Phần thực của z là: 9, Phần ảo của z là:

3

Nội dung
e
2  x ln x
2
 2

I

dx    2  x ln x  dx   2 dx   x ln xdx
2
x

1
1 x
1 x
1
e
2
2 e 2
I1   2 dx 

2
x 1 e
1 x
3

e

e

Điểm

0,25

hu

2
e2 1 e3  9e  8
2  
e
4 4
4e

Câu 5(1,0 điểm).

0,25

0,25

et

Nội dung
a) Giải phương trình: sin 2 x  3 cos x

0,25

.N

I  I1  I 2 

0,25

e

1


du  dx

u  ln x

x
I 2   x ln xdx . Đặt 

2
1
 dv  xdx v  x

2
2
2
2
2
e
e 1
x
e x e e 1
I 2  ln x   xdx  
 
1 21
2
2 4 1 4 4
e

0,25

Điểm

Trang 2/6

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay!
sin 2 x  3 cos x  0  2sin x cos x  3 cos x  0
cos x  0
 cos x 2sin x  3  0  
sin x  3

2





0,25



Th
De
cos x  0  x 



2

 k


3
2
 x   k 2  x 
 k 2
2
3
3
b) Số phần tử của không gian mẫu:   C155

0,25

Gọi A là biến cố: “ 8 học sinh chọn có cả khối 12 và 11”
Số phần tử của biến cố A:  A  C155  C85  C75

0.25

sin x 

Xác suất: P( A) 

 A C155  C85  C75 38
.



C155

39



0.25

Câu 6 (1,0 điểm).

Nội dung
 x  1  2t

Đường thẳng d có dạng tham số:  y  1  t

 z  2t


Điểm

0,25

iT

A  d  A 1  2t; 1  t ; 2t  .

hu

A   P   1  2t  1  t  2t  1  0  t  3 . Vậy A  5; 2; 6  .

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: n p  1; 1; 1


Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: ud   2; 1; 2 

 
 có vectơ chỉ phương là: u   n p , ud    3; 4;1
x5 y2 z 6
Phương trình đường thẳng  :



1
3
4
Câu 7 (1,0 điểm).
Nội dung

0,25

0,25

0.25
Điểm

S

.N



M

K

0,25

D

I

H

B

C

et

A

Gọi H là giao điểm của AC và BD. Do (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng
Trang 3/6

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay!
 suy ra
(ABCD) nên SH vuông góc với (ABCD). Góc giữa SC và (ABCD) là góc SCH
  600 . Ta có: AC  a 3
SCA
1
HC BC 1

a 3

  HC  AC 
3
3
HA AD 2
Xét tam giác SHC vuông tại H, có: SH  HC.tan 600  a

Do BC  AD suy ra



Th
De

1
1
3 3a 2
AB.BD  BC.CD.sin1200 
2
2
4
3
1
3a 3
Vậy VS . ABCD  S ABCD .SH 
3
4
Gọi I là trung điểm AD, K là hình chiếu vuông góc của H lên đường thẳng SI.
suy ra K là hình chiếu của H trên (SAD). Gọi M là hình chiếu của C trên (SAD)


suy ra SM là hình chiếu của SC trên (SAD) do đó góc giữa SC và (SAD) là MSA
1
a 3
Ta có HI  AH 

2
3
HI .HS
a
3
3a
Xét tam giác SHI vuông tại H, có: HK 
  MC  HK 
2
2
2
2
4
HI  HS

Ta có S ABCD  S ABD  S BCD 

0,25

0,25

2a 3
3
  40030

  MC  3 3  MSC
Xét tam giác SMC vuông tại M, có: sin MSC
8
SC
0

Vậy góc giữa SC và (SAD) là: MSC  40 30

Xét tam giác SHC vuông tại H, có: SC  2 HC 

iT

Câu 8 (1,0 điểm).

0,25



Nội dung

Điểm

Gọi N là trung điểm của AM, khi đó:
CK CG 2

  GK  AB
CN CM 3
Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
nên IM  AB  IM  GK
MN NK 1

Lại có:

  MK / / C
BN NC 3
Mà IG  BC  IG  MK
Do đó I là trực tâm của tam giác MGK

A

hu
N

M

0,25

K

I

G

.N
B

C

 
  1 1    1 
7

1  
Gọi M  x; y  . Ta có: KM   x  ; y   , GM   x  3; y  , GI   ;  , KI   ; 0 
3
3

 3 3
3 
I là trực tâm tam giác MGK nên ta có:
 
GI .KM  0
x  3

 M (3;1)
  

y 1
 KI .GM  0

et

G là trọng tâm tam giác ABC nên

0.25

0,25

Trang 4/6

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay!


 xc  3  3(3  3)
 xc  3
MC  3MG  

 C (3; 2)
 yc  1  3(0  1)
 yc  2
K là trọng tâm tam giác ACM nên:

Th
De



 xA  3 xK  ( xC  xM )
x  1
 A
 A(1; 2)

 yA  2
 y A  3 yK  ( yC  yM )

0,25

M là trung điểm của AB suy ra B  5; 0 
Vậy A 1; 2  , B  5; 0  , C  3; 2 .

Câu 9 (1,0 điểm).

Nội dung

( xy  3) y  2  x  x 5  ( y  3x) y  2(1)

 9 x 2  16  2 2 y  8  4 2  x (2)

0  x  2
Điều kiện: 
 y  2

Điểm



(*) . Với điều kiện (*) ta có

iT

x  1
(1)  ( x  1) ( y  3) y  2  ( x  1) x   0  
( y  3) y  2  ( x  1) x
Với x  1 thay vào (2) ta được: 2 2 y  8  1  y  



3

y2



(3)

31
( Không thỏa mãn điều kiện)
8

hu

Ta có: (3) 

0,25

 y  2  ( x )3  x (4).



Xét hàm số f (t )  t  t trên  ; f '(t )  3t  1  0, t  
3

2

0,25

Suy ra, hàm số f  t  đồng biến và liên tục trên  . Khi đó:

y2  x  y  x2

Thay y  x  2 vào (2) ta được:

.N

(4)  f ( y  2)  f ( x ) 



4 2  x  2 2 x  4  9 x 2  16

 32  8 x  16 2(4  x 2 )  9 x 2  8(4  x 2 )  16 2(4  x 2 )  ( x 2  8 x )  0

(t  0) ; PT trở thành:

et

Đặt: t  2(4  x 2 )

0,25

Trang 5/6

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay!
x

t


4t 2  16t  ( x 2  8 x)  0   2
t   x  4  0(loai )

2

Th
De

0  x  2
4 2
4 2 6
x

Ta có: 2(4  x )    2 32  x 
y
2
3
3
 x  9
2

0,25

 4 2 4 2 6
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất  x; y   

 3 ;
3 


Câu 10 (1,0 điểm).

Nội dung
Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có
a2
a2
4a 2


. Tương tự, ta có
(b  c)2  5bc (b  c)2  5 (b  c)2 9(b  c) 2
4
b2
4b 2


.
(c  a )2  5ca 9(c  a) 2

iT

a2
b2
4  a2
b2  2  a
b 
Suy ra




 



2
2
2
2 
(b  c)  5bc (c  a )  5ca 9  (b  c) (c  a )  9  b  c c  a 

Điểm

0,25

2

2

hu

 ( a  b) 2

2
2
 c ( a  b) 
2
2




2 a  b  c ( a  b)
2
2  2(a  b) 2  4c(a  b) 
2
 






 .
9  ab  c(a  b)  c 2  9  (a  b) 2
9  ( a  b) 2  4c ( a  b)  4c 2 
2 
 c ( a  b)  c 


4

Vì a  b  c  1  a  b  1  c nên

2

2

2  2(1  c)2  4c(1  c)  3
8

2  3
2
P 
 (1  c)2  1 
  (1  c) .
2
2 
9  (1  c)  4c(1  c)  4c  4
9  c 1 4
2

8
2  3
2
Xét hàm số f (c)   1 
  (1  c) với c  (0; 1).
9  c 1 4



c


1
3

0

f '(c )

–

0

1

0,25

+

f (c )



1
9

1
với mọi c  (0; 1). (2)
9

1
1
Từ (1) và (2) suy ra P   , dấu đẳng thức xảy ra khi a  b  c  .
9
3
Trang 6/6

et

Dựa vào bảng biến thiên ta có f (c)  

(1)

.N

16 
2 
2
3
 (c  1);
1 
.
2
9  c  1  (c  1) 2
1
f '(c)  0  (c  1) 64  (3c  3)3  0  c  .
3
Bảng biến thiên:

Ta có f '(c) 



0,25

0,25

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay!
1
1
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là  , đạt khi a  b  c  .
9
3



Th
De

Truy cập thường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử
THPT Quốc Gia, tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn Toán, Lý, Hóa,
Anh, Văn, Sinh , Sử, Địa được DeThiThu.Net cập nhật hằng ngày phục vụ
sĩ tử!
Like Fanpage Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi:
để cập nhật nhiều đề thi thử và tài liệu
ôn thi hơn
Tham gia Group: Ôn Thi ĐH Toán - Anh để cùng nhau học tập, ôn thi:
/>
et

.N

hu

iT
Trang 7/6

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />