TÍNH TOÁN các THÔNG số CÔNG NGHỆ TRONG QUÁ TRÌNH cán VÀNH DETERMINATION OF TECHNOLOGICAL PARAMETERS IN RING ROLLING

Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV

TÍNH TOÁN CÁC THÔNG SỐ CÔNG NGHỆ TRONG QUÁ TRÌNH
CÁN VÀNH
DETERMINATION OF TECHNOLOGICAL PARAMETERS IN RING ROLLING
PGS. Phạm Văn Nghệ1a, ThS. Lê Anh Quang2b, PGS. Lê Thái Hùng1c
1
Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
2
Viện Công nghệ - Tổng cục Công nghiệp Quốc phòng
a
; ;
TÓM TẮT
Cán vành là phương pháp tạo hình để chế tạo chi tiết vành liền với các mặt cắt khác
nhau giữa hai trục áp lực và trục quay chính. Trong quá trình cán, trục áp lực tịnh tiến và trục
chính quay sẽ làm giảm chiều dày vành và tăng đường kính liên tục. Trong nghiên cứu này đã
tính toán được các thông số công nghệ cán: lượng ép, góc ăn, chiều dài cung tiếp xúc. Bằng
việc sử dụng phương pháp phương trình vi phân cân bằng, kết hợp với điều kiện dẻo Tresca
đã thiết lập được phương trình tính toán áp lực cán.
Từ khóa: cán vành, lực cán, điều kiện dẻo Tresca.
ABSTRACT
Ring rolling is a forming method to manufacture seamless rings with various cross
section finally between pressure roll translated and main roll rotated. During the process, the
main roll and the pressure roll move toward each other to cause the ring’s thickness to
decease and its diameter to increase continuously. In this study, this paper was to calculate the
technological parameters such as: reduction of ring wall thickness, bite angle and contact
length. By combining the method of equilibrium equations and the Tresca criteria, rolling
force in ring rolling was calculated.
Keywords: Ring rolling, Rolling force, Tresca Criteria.
1. ĐẶT VẤN ĐỀ
Cán vành là phương pháp tạo hình các chi tiết dạng vành trụ bằng cách làm giảm chiều

dày và tăng đường kính từ phôi hình trụ rỗng. Phương pháp cán vành làm tăng cơ tính chi tiết
nhờ tổ chức thớ của kim loại theo phương tiếp tuyến. Cán vành rất phù hợp để chế tạo các chi
tiết như ổ lăn, vòng bi, các chi tiết ghép ống dẫn, bạc đỡ, bánh răng cỡ lớn, v.v. Trên cơ sở tiết
diện phôi bị nén theo hướng kính tạo ứng suất kéo theo phương tiếp tuyến để làm tăng đường
kính sản phẩm.
Trên hình 1 mô tả nguyên lý và các
thành phần chính của cán vành. Phôi bị biến
dạng và quay được nhờ mát sát dưới tác
động của hai trục cán quay là trục ép tạo
hình và trục quay chính, ngoài ra còn hai
trục dẫn đỡ để giới hạn chiều cao và đỡ cho
phôi cán ổn định. Tiết diện sản phẩm nhận
được nhờ hình dạng của trục cán [2,3].

Phôi

Trục ép tạo hình

Trục dẫn đỡ
Trục quay tạo hình

Hình 1. Nguyên lý cán vành
601


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
Phương pháp cán vành có ưu điểm là làm tăng cơ tính của chi tiết nhờ tổ chức thớ của
kim loại theo phương tiếp tuyến của vành tròn. Ngoài ra, các chi tiết nhận được từ phương
pháp này có thể đạt được kích thước và khối lượng lớn, khả năng tự động hóa cao, thiết bị
không quá phức tạp, tiết kiệm vật liệu, thời gian chế tạo ngắn nên năng suất rất cao. Hạn chế

của phương pháp này là giới hạn chiều dài của sản phẩm. Cán vành rất phù hợp để chế tạo các
chi tiết như các loại vòng bi, các chi tiết ghép ống dẫn, bạc đỡ, bánh răng cỡ lớn… ứng dụng
rộng rãi trong công nghiệp chế tạo máy, công nghiệp ôtô, hàng không,… Trước kia, do nhu
cầu thực tế còn thấp, mặt khác do điều kiện hạn chế về thiết bị nên việc áp dụng công nghệ
này chưa được chú trọng đầu tư đúng mức. Giải thích các hiện tượng xảy ra trong các quá
trình công nghệ, cũng như tính toán các thông số công nghệ chính xác là một vấn đề thời sự,
[4,5].
Hiện nay, tại Việt Nam cán vành vẫn còn là một vấn đề mới, hiện tại chưa có nhiều
công trình nghiên cứu về cán vành [1,6,7], đặc biệt là các phương pháp tính toán các thông số
công nghệ. Chính vì vậy, mục tiêu của nghiên cứu này là đưa ra các thông số công nghệ cán
vành trên cơ sở phương pháp phương trình vi phân cân bằng kết hợp với điện kiện dẻo Tresca.
2. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
Tính toán được các thông số công nghệ chính của quá trình cán: góc ăn, lượng ép,
chiều dài vùng biến dạng, tính toán được áp lực cán bằng phương pháp phương trình vi
phân cân bằng.
2.1. Lượng ép và chiều dài vùng biến dạng
Dựa vào hình 2 có thể xác định được lượng ép theo công thức
dưới đây:
*Lượng ép:
=
∆h1


 R 
R 
1
1
∆h2
R1α12 1 + 1  ( 2.1) ;=
R2α 2 2 1 − 2  ( 2.2 )

rt 
2
2
 Rn 


l1
R1

n

α1
∆h1

*Chiều dài vùng biến dạng:

l1

∆h1 R1
=
( 2.3) ; l2
1  R1 
1 + 
2  Rn 

h0

∆h2 R2
1  R2 
1 − 

rt 
2

h1

R

n

( 2.4 )

Trong đó:
R 1 , R 2 – tương ứng là bán kính trục quay chính và trục ép
R n , r t – bán kính ngoài và trong của phôi.

α2

∆h2

R2

l2
r

t

Hình 2. Mô hình tính toán
lượng ép, chiều dài cung
biến dạng

Trong công thức 2.1 và 2.2 ta thấy rằng ∆h1 tỷ lệ nghịch với Rn và ∆h2 tỷ lệ thuận với r t
Như vậy, nếu các góc ăn α1 , α 2 không đổi thì, trong quá trình cán, lượng ép gây ra bởi trục
ngoài ngày càng giảm, đồng thời lượng ép gây ra bởi trục trong ngày càng tăng.
Lượng ép tổng được xác định như sau: ∆h = ∆h1 + ∆h2
Trong quá trình cán vành, chiều dài phần tiếp xúc giữa trục ngoài và trục trong với vành
là khác nhau do có sự khác nhau về đường kính của trục ngoài và trục trong. Chiều dài phần
tiếp xúc giữa vành với trục ngoài lớn hơn vành với trục trong, [3].
2.2. Điều kiện ăn kim loại vào trục
Bằng việc sử dụng mô hình tính toán theo hình 3, theo định luật 2 Newton ta có phương
trình cân bằng như sau:
602


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV

∑F

y

=
⇒ P2

=
−T1 y − P1 y + P2 y =
−T1 sin

α1
2

− P1 cos

α1
2

+ P2 cos

α2
2

0
=

α
α 

T1 sin 1 + P1 cos 1 

α
2
2
cos 2 
2
1

α1
α
α
− P1 sin 1 − P2 sin 2 ≥ 0
2
2

2
α2
α1
α1 sin 2 
α
α 
⇒ T1 cos − P1 sin −
T1 sin 1 + P1 cos 1  ≥ 0

2
2 cos α 2 
2
2
2
α
α 
α 

 α
⇔ T1 1 − tan 1 tan 2  − P1  tan 1 + tan 2  ≥ 0
2
2 
2
2 


α
α 
α 


 α
⇔ µ P1 1 − tan 1 tan 2  − P1  tan 1 + tan 2  ≥ 0
2
2 
2
2 


 α + α2 
⇔ tan  1
≤µ
 2 
Trong đó:
µ - hệ số ma sát;
α 1 , α 2 - góc ăn trên trục quay và trên trục ép

∑F

x

= T1x − P1x − P2 x = T1 cos

L
R1

α1

n

P1

∆h1

T1

y
h0

x
P2

α2

h1

R2

∆h2

R

r

Hình 3. Mô hình tính toán
điều kiện ăn phôi [4]

2.3. Áp lực cán
Để tính áp lực cán, nghiên cứu đã đưa ra các giả thiết khi tính toán áp lực kim loại tác
dụng lên trục cán và mô hình tính toán như trên hình 4:
- Ma sát giữa trục cán và kim loại tuân theo quy luật Amoton-Culong: τ = µp n , p n là áp
lực pháp tuyến.

- Biến dạng của phân tố đang xét là biến dạng phẳng: ε z = 0
- Trong cùng một phân tố, ứng suất dọc σ xx ( x, y ) không phụ thuộc chiều cao; trong
cùng một phân tố (chiều Oy) σ xx ( xi , yn ) = σ xx ( xi , ym )
- Giả thiết không có ma sát giữa phôi và trục trong, chiều dài vùng biến dạng l = l 1 = l 2
- Ðiều kiện dẻo được sử dụng là điều kiện dẻo Tressca.
Xét điều kiện cân bằng trong vùng vượt:
Tổng các thành phần lực tác dụng theo phương ngang sau khi rút gọn được biểu thị theo
phương trình sau:

dx ( p1x tan ϕ1 + p2 x tan ϕ2 + τ 1 + τ 2 ) − d ( hσ xx ) =
0

(2.6)

Tổng các thành phần lực theo phương thẳng đứng được biểu thị theo phương trình sau:
− p1x bx dx + τ 1bx dx tan ϕ1 + p2 x bx dx − τ 2bx dx tan ϕ 2 =
0

(2.7)

⇔ − p1x + τ 1 tan ϕ1 + p2 x = 0 ⇔ p2 x − τ 2 tan ϕ2 = p1x − τ 1 tan ϕ1 = −σ 1 y = −σ 2 y = p

(2.8)

Điều kiện dẻo trong trường hợp biến dạng phẳng với các ứng suất chính được viết như sau:

σ1 − σ 3 =
2k

( 2.9 )

(điều kiện dẻo Tressca)
603


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV

σ2
=

1
(σ 1 + σ 3 )
2

( 2.10 )

σ 1 p=
, σ 3 σ xx ta có: p − σ xx = 2k ⇒ dp = dσ xx
=
Giả thiết rằng

(2.11)

Hình 4. Mô hình tính toán áp lực cán
Từ công thức 2.8, 2.11 và kết hợp với điều kiện τ 2 = 0 do bỏ qua ma sát giữa phôi và
trục áp lực nên suy ra:
dx ( p1x tan ϕ1 + p2 x tan ϕ 2 + τ 1 + τ 2 ) − d ( hσ x ) =
0



 1 + tan 2 ϕ 
dp
1
 p + 2k ( tan ϕ1 + tan ϕ 2 ) + h
⇔
=
0
dx
 1 − tan ϕ 
1 
µ
 1


( 2.12 )

Làm tương tự cũng có được phương trình cân bằng của phân tố trong vùng trễ là:


 −1 + tan 2 ϕ 
dp
1

 p + 2k ( tan ϕ1 + tan ϕ2 ) + h
=
0
1
dx



 µ + tan ϕ1 
 1


( 2.13)

Thông qua việc tính toán áp lực cán có thể tính toán lực cán theo công thức sau:

Pc =

l= l1= l2

∫

( 2.14 )

pdx

0

Để giải phương trình 2.12, 2.13 có thể sử dụng phương pháp tính toán gần đúng như sau:

dx ≈ xn +1 − xn

=
/ R1 ; ϕ2 n x=
0,1,...;
 ϕ1n xn=
n / R2 n
 tan ϕ ≈ ϕ ; tan ϕ ≈ ϕ

1n
1n
2n
2n

604

( 2.15)


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
Điều kiện biên được áp dụng để giải phương trình 2.12, 2.13 là:
 x = 0 → σ xx ( 0, y ) = 0 → p = 2k

 x =l1 =l2 =l → σ xx ( l , y ) =0 → p =2k

( 2.16 )

Nghiên cứu này xem xét ảnh hưởng của các yếu tố bán kính trục cán, giới hạn chảy,
lượng ép, hệ số ma sát, như trong bảng 1, đến phân bố áp lực cán.
Bảng 1. Các thông số lựa chọn để tính áp lực cán
- Bán kính trục dẫn R 1 , mm
225, 250, 275
- Bán kính trục áp lực R 2 , mm

65, 70, 75

- Bán kính ngoài của phôi R n, mm

250

- Bán kính trong của phôi r t, mm

150

- Lượng ép ∆h, mm

5, 7.5, 10

- Hệ số ma sát µ

0.30, 0.35, 0.40

- Ứng suất chảy σ c , Mpa (Thép C45 ở 1000, 1100, 1200oC)

87, 61, 34

Kết quả tính toán được đưa trong các đồ thị trên hình 5 dưới đây:

A

C

B

F
D

E

Hình 5. Kết quả sau khi giải phương trình vi phân cân bằng
Trên hình 5A thể hiện mối quan hệ giữa áp lực cán trên trục áp lực p, và áp lực cán trên
trục áp lực p theo chiều dài vùng biến dạng, trong trường hợp R 1 = 250 mm, R 2 = 70 mm,
R n = 250 mm, r t = 150 mm, µ = 0.35, ∆h = 7.5 mm, σ c = 61 Mpa.
Trên hình 5B thể hiện mối quan hệ giữa áp lực cán p theo chiều dài vùng biến dạng khi
trong trường hợp R 1 = 250 mm, R 2 = 70 mm, R n = 250 mm, r t = 150 mm, ∆h = 7.5 mm,
σ c = 61 Mpa, thay đổi µ = 0.30, 0.35, 0.40.
605


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
Trên hình 5C thể hiện mối quan hệ giữa áp lực cán p theo chiều dài vùng biến dạng khi trong
trường hợp R2 = 70 mm, Rn = 250 mm, rt = 150 mm, µ = 0.35, ∆h = 7.5 mm, σc = 61 Mpa, thay đổi
R1 = 225 mm, 250 mm, 275 mm.
Trên hình 5D thể hiện mối quan hệ giữa áp lực cán p theo chiều dài vùng biến dạng khi trong
trường hợp R1 = 250 mm, Rn = 250 mm, rt = 150 mm, µ = 0.35, ∆h = 7.5 mm, σc = 61 Mpa, thay
đổi R2 = 65 mm, 70 mm, 75 mm.
Trên hình 5E thể hiện mối quan hệ giữa áp lực cán p theo chiều dài vùng biến dạng khi trong
trường hợp R1 = 250 mm, R2 = 70 mm, Rn = 250 mm, rt = 150 mm, µ = 0.35, σc = 61 Mpa, thay
đổi ∆h =5mm, 7.5 mm, 10 mm.
Trên hình 5F thể hiện mối quan hệ giữa áp lực cán p theo chiều dài vùng biến dạng khi trong
trường hợp R1 = 250 mm, R2 = 70 mm, Rn = 250 mm, rt = 150 mm, ∆h = 7.5 mm, µ = 0.35, thay
đổi σc =87 Mpa, 61 Mpa, 34 Mpa (thép C45 ở 1000, 1100, 1200oC).
4. KẾT LUẬN
Kết quả nghiên cứu của bài báo:
- Xây dựng mô hình tính khi cán vành, tính toán được các thông số công nghệ, thiết lập
được phương trình vi phân tính áp lực cán.
- Áp lực cán đạt cực đại tại phần giao nhau giữa vùng vượt và vùng trễ.
- Xác định sự phụ thuộc của áp lực cán vào các thông số công nghệ lượng ép, ma sát,
kích thước trục tạo hình, giới hạn chảy...

TÀI LIỆU THAM KHẢO
Sách:
[1] Đào Minh Ngừng, Nguyễn Trọng Giảng, Lý thuyết cán, NXB Giáo dục, 2006.
Tạp chí:
[2] Hua Lin, Zhao Zhong Zhin, The extremumparameters in ring rolling, Journal of
Materials Processing Technology, 69, 273–276, 1997.
[3] Kluge,Y.-H. Lee, H. Wiegels, R Kopp, Control of Strain and Temperature Distribution in
the Ring Rolling Process, Journal of Materials Processing Technology, 45, 137-141, 1994.
[4] M.R. Forouzan, M. Salimi, M.S. Gadala, A.A. Aljawi, Guide roll simulation in FE analysis
of ring rolling, Journal of Materials Processing Technology, 142, 213-223, 2003.
[5] Lianggang Guo, He Yang, Towards a steady forming condition for radial–axial ring
rolling, International Journal of Mechanical Sciences, 53, 286-299, 2011.
[6] Lê Thái Hùng, Đỗ Quang Long, Nghiên cứu ứng xử cơ nhiệt của quá trình cán vành vòng bi
tang trống tự lựa bằng mô phỏng số, Tạp chí khoa học công nghệ kim loại, số 35, 40-45, 2011.
[7] Lê Thái Hùng, Lê Anh Quang, Phân tích quá trình cán nóng vành tiết diện chữ T bằng
phương pháp phần tử hữu hạn, Tạp chí khoa học công nghệ kim loại, số 38, 11-17, 2011.
THÔNG TIN TÁC GIẢ
1.

Phạm Văn Nghệ, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội.
Email: , Tel: 0903408978

2.

Lê Thái Hùng, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội.
Email: , Tel: 0944910639

3.

Lê Anh Quang, Viện Công nghệ - Tổng cục CNQP.

Email: , Tel: 01693995892
606