Ứng dụng giải thuật pid neural điều khiển cần trục tháp

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ
TRẦN VĂN THUỶ

ỨNG DỤNG GIẢI THUẬT PID NEURAL
ĐIỀU KHIỂN CẦN TRỤC THÁP

NGÀNH: KỸ THUẬT ĐIỆN – 605250

S K C0 0 4 6 3 1

Tp. Hồ Chí Minh, tháng 10/2015


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ
TRẦN VĂN THUỶ

ỨNG DỤNG GIẢI THUẬT PID NEURAL
ĐIỀU KHIỂN CẦN TRỤC THÁP

NGÀNH KỸ THUẬT ĐIỆN- 605250
Hướng dẫn khoa học :
TS. NGUYỄN MINH TÂM

TP. Hồ Chí Minh ,tháng 10 năm 2015.


LÝ LỊCH KHOA HỌC
I. LÝ LỊCH SƠ LƢỢC:
Họ & tên: Trần Văn thuỷ

Giới tính:Nam

Ngày, tháng, năm sinh: 04/11/1986

Nơi sinh: Nghệ An

Quê quán: nghi xá-nghi lộc-nghệ an

Dân tộc: Kinh

Chỗ ở riêng hoặc địa chỉ liên lạc: số 20 khu k57/17 hoàng diệu -vĩnh nguyênnha trang- khánh hoà
Điện thoại: 0902 322 629
E-mail:
II. QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO:
1. Đại học:
Hệ đào tạo: chính quy Thời gian đào tạo từ …10/2007… đến …3/ 2012……
Nơi học (trƣờng, thành phố):đại Học sƣ phạm kỹ thuật TP HCM
Ngành học: điện công nghiệp
Tên đồ án, luận án hoặc môn thi tốt nghiệp: chuyên đề cung cấp điện , chuyên
đề truyền động điện , chuyên đề tốt nghiệp DKC
Ngày & nơi bảo vệ đồ án, luận án hoặc thi tốt nghiệp: tháng 8/2011
III. QUÁ TRÌNH CÔNG TÁC CHUYÊN MÔN KỂ TỪ KHI TỐT NGHIỆP
ĐẠI HỌC:

Thời gian

Nơi công tác

3/2012 đến
nay

Trung cấp nghề số 22 vàđi làmcho
các công ty

Công việc đảm nhiệm
Giảng viên, nhân viên

Trang i


Lời cam đoan

Em xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của học em.
Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chƣa từng đƣợc ai công bố
trong bất kỳ công trình nào khác.

Tp. Hồ Chí Minh, ngày … tháng …. năm 2015
(Ký tên và ghi rõ họ tên)

Trần văn thuỷ

Trang ii

Lời cảm ơn

Trong thời gian thực hiện luận văn này, học viên xin chân thành cám ơn
Thầy TS. Nguyễn Minh Tâm đã hƣớng dẫn và giúp đỡ học viên hoàn thành
luận văn.
Đồng thời, sự trợ giúp của quí Thầy trong bộ môn Tự động hóa trƣờng Đại
học Sƣ phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh về các tài liệu điều khiển tự
động và các thiết bị đo kiểm. Học viên xin cảm ơn quí Thầy.
Ngoài ra, học viên xin cám ơn các bạn học viên ngành Kỹ thuật điện tử
trƣờng Đại học Sƣ phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh đã đóng góp ý kiến
trong quá trình thực hiện.
Xin chân thành cám ơn!

Trang iii


TÓM TẮT
Luận văn này trình bày phương pháp điều khiển chống lắc tải cho hệ thống cần trục
tháp tự động. Mô hình toán học được thiết lập và bộ điều khiển chống lắc cho hệ
thống này có sử dụng cảm biến góc và encoder dựa trên các bộ điều khiển PID. Tuy
nhiên, các bộ điều khiển PID này chưa phải là tối ưu nhất . Do đó, bộ điều khiển
PID neural được đề xuất trong bài báo này. Kết quả mô phỏng và thực nghiệm cho
thấy phương pháp điều khiển chống lắc có thêm bộ PID neural có kết quả rất tốt.
ABSTRACT
This thesisshown methods of anti shaking load control for tower crane system
automatically. Mathematical model is set up and anti-swing control system that
uses angle sensors and encoder based on the PID controller. However, the PID
controller is not yet optimal. Therefore, the controller PID neural is proposed in
this paper. The simulation results and the experiment showed anti-swing control
method have more PID neural that have very good results.

Trang iv


PHỤ LỤC
LÝ LỊCH KHOA HỌC......................................................................................................................i
Lời cam đoan....................................................................................................................................... ii
Lời cảm ơn ......................................................................................................................................... iii
Danh sách các từ viết tắt................................................................................................................. vii
DANH SÁCH CÁC HÌNH............................................................................................................. viii
DANH SÁCH CÁC BẢNG............................................................................................................... x
Chƣơng 1 ........................................................................................................................................... 1
TỔNG QUAN ................................................................................................................................... 1
1.1

Giới thiệu .............................................................................................................................. 1

1.2

Mục tiêu của đề tài ............................................................................................................... 3

1.3

Nhiệm vụ của đề tài và giới hạn đề tài................................................................................ 3

1.4

Phƣơng pháp tiếp cận đề tài ................................................................................................ 4

1.5 Nội dung đề tài............................................................................................................................ 5

Chƣơng 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT .................................................................................................... 6
2.1 Giới thiệu sơ lƣợc về hệ thống cần trục tháp ........................................................................... 6
2.2 Mô hình hóa cần trục tháp ........................................................................................................ 8
2.3 mô hình toán học hệ thống cần trục tháp .............................................................................. 14
2.4.Mô hình hóa động cơ servo ..................................................................................................... 16
2.5 Nơron sinh học và nơron nhân tạo ........................................................................................ 22
2.5.1. Nơron sinh học ....................................................................................................................... 22
2.5.2. Nơron nhân tạo..................................................................................................................... 23
2.5.3 Mô hình mạng neural............................................................................................................ 25
2.5.3.1. Các kiểu mô hình mạng nơron ......................................................................................... 26
2.3.3.2. Perceptron ........................................................................................................................... 28
2.5.3.3. Mạng nhiều tầng truyền thẳng (MLP) ............................................................................ 29
2.4. Huấn luyện và xây dựng mạng nơron .................................................................................... 30
2.4.1 Huấn luyện mạng nơron ....................................................................................................... 30
a. Các phương pháp học .................................................................................................................. 31
b. Học có giám sát trong các mạng nơron ....................................................................................... 32
c. Thuật toán lan truyền ngƣợc......................................................................................................... 33

Trang v


2.5.1. Dùng neural điều khiển hệ thống....................................................................................... 35
2.6 Sơ lƣợc về thuật toán PID ....................................................................................................... 35
Chƣơng 3 ......................................................................................................................................... 37
THUẬT TOÁN ĐIỀU KHIỂN CÂN BẰNG CẦN TRỤC THÁP.............................................. 37
3.1 Khảo sát hệ thống cần trục tháp trong Simulink Matlab ..................................................... 37
3.1 Khảo sát đáp ứng của hệ thống cần trục tháp trong Simulink Matlab ........................... 40
Khi có thêm khối điều khiển PID.................................................................................................. 40
3.2 . xây dựng mô hình cần trục tháp với PID neural . ............................................................... 46
Chƣơng 4 ......................................................................................................................................... 53

Kết quả thực nghiệm...................................................................................................................... 53
4.1 Mô hình cần trục tháp thực..................................................................................................... 53
4.1.1 Xây dựng chƣơng trình điều khiển trên Simulink ............................................................. 55
4.2 kết quả điều khiển giảm dao động của tải trên cần trục tháp . ............................................ 56
Chƣơng 5 ......................................................................................................................................... 64
Kết Luận và Hƣớng Phát Triển Đề Tài........................................................................................ 64
5.1Kết quả đạt đƣợc của đề tài ..................................................................................................... 64
5.2 Hƣớng phát triển của đề tài .................................................................................................... 65
TÀI LIỆU THAM KHẢO................................................................................................................ 66
PHỤ LỤC......................................................................................................................................... 67

Trang vi


Danh sách các từ viết tắt

ADC

Analog to Digital Convertor

DL

Delay

PWM

Pulse Width Modulation

QEP

Quadrature Encoder Pulse

Trang vii


DANH SÁCH CÁC HÌNH
Hình 1.1: Hình ảnh cần trục tháp trong thực tế ..................................................................... 3
Hình 2.1: Mô hình cần trục tháp ........................................................................................... 7
Hình 2.2: Mô hình cần trục tháp thực ................................................................................... 8
Hình 2.3: Hệ trục tọa độ của cần trục .................................................................................... 9
Hình 2.3.1 ngoại lực trên cánh tay đòn................................................................................ 13
Hình 2.4: Khối động cơ DC ................................................................................................ 17
Hình 2.5.1 . Cấu trúc của một nơron sinh học điển hình ..................................................... 22
Hình 2.5.2 nơron nhân tạo .................................................................................................. 23
Hình 2.5.3.1 Mạng tự kết hợp............................................................................................. 26
Hình 2.5.3.2 Mạng kết hợp khác kiểu ................................................................................ 27
Hình 2.5.3.3 Mạng truyền thẳng .......................................................................................... 27
Hình 2.5.3.4 Mạng phản hồ ................................................................................................. 28
Hình 2.5.3.5 Perceptron ....................................................................................................... 28
Hình 2.5.3.6 Mạng MLP tổng quát..................................................................................... 29
Hình 3.1 mô hình đơn giản cần trục tháp ............................................................................ 37
Hình 3.2 hệ thống trong khối cần trục tháp ......................................................................... 38
Hình 3.3 kết quả vị trí x trên hệ thống đơn giản chƣa có khâu điều khiển .......................... 38
Hình 3.3 kết quả góc xoay 𝜓 trên hệ thống đơn giản .......................................................... 39
Hình 3.3 kết quả góc lắc ngang α trên hệ thống đơn giản ................................................... 39
Hình 3.3 kết quả góc lắc xoay β trên hệ thống đơn giản ..................................................... 39
Hình 3.4: Sơ đồ mô phỏng hệ cần trục tháp với bộ PID đơn giản ...................................... 40
Hình 3.5: Bộ điều khiển PID xe chạy .................................................................................. 41
Hình 3.6: Bộ điều khiển PID trục xoay ............................................................................... 42
Hình 3.7 Vị trí của tải khi có PID sau 40 giây..................................................................... 44

Hình 3.8 Góc xoay có PID sau 40s...................................................................................... 45
Hình 3.9 góc lắc ngang có PID sau 40s ............................................................................... 45
Hình 3.9.1 Góc lắc xoay khi có PID sau 40s ....................................................................... 46

Trang viii


Hình 3.9.2. Sơ đồ khối tế bào thần kinh nhân tạo ............................................................... 47
Hình 3.9.3. Bộ điều khiển PID-neuron ................................................................................ 48
Hình 3.9.2 sơ đồ khối PID neural trong Simulink matlab ................................................... 49
Hinh 3.9.2 mô hình cần trục có khâu lựa chọn bộ PID ....................................................... 50
Hình 3.9.5 vị trí x của tải ..................................................................................................... 50
Hình 3.9.6 góc xoay của cánh tay đòn................................................................................. 51
Hình 3.9.7 góc lắc ngang của tải ......................................................................................... 51
Hình 3.9.8 góc lắc xoay của tải ........................................................................................... 52
Hình4.2. Sơ đồ nguyên lý mô hình cần trục tháp ................................................................ 53
Hình 4.1 Mô hình cần trục tháp thực ................................................................................... 54
Hình 4.2: Chƣơng trình Matlab lập trình điều khiển ............................................................ 55
Hình 4.3: Đáp ứng vị trí của xe ........................................................................................... 56
Hình 4.4: Đáp ứng góc xoay 𝜓............................................................................................ 57
Hình 4.5: Đáp ứng góc lắc ngang α ..................................................................................... 57
Hình 4.6: Đáp ứng góc lắc xoay β ....................................................................................... 58
Hình 4.7: Điện áp của động cơ xe chạy............................................................................... 58
Hình 4.8: Điện áp của động cơ trục xoay ............................................................................ 58

Trang ix


DANH SÁCH CÁC BẢNG
bảng 2.5.2 một số hàm truyền thông dụng ....................................................................... 25

Bảng 3.1 thông số hệ thống .............................................................................................. 43
Bảng 3.2 thông số PID ban đầu ........................................................................................ 43

Trang x


Chƣơng 1
TỔNG QUAN
1.1 Giới thiệu
Các cần trục tháp đƣợc sử dụng rộng rãi để vận chuyển vật nặng và vật liệu
độc hại trong các nhà máy hạt nhân, xí nghiệp, đóng tàu, xây dựng nhà cao tầng.
Trong quá trình di chuyển, tải dao động tự do giống nhƣ dao động của con lắc.
Thông thƣờng, một ngƣời điều khiển cần trục giỏi sẽ thực hiện công việc này để
đảm bảo tải không đƣợc dao động quá mức và thời gian thực hiện nhanh. Nếu nhƣ
dao động vƣợt quá giới hạn thích hợp, nó cần phải đƣợc giảm dao động hoặc phải
dừng hoạt động lại cho đến khi dao động không còn. Nhƣ vậy sẽ tốn thời gian và
hiệu suất làm việc của cần trục. Những khó khăn này thúc đẩy nhiều nhà nghiên cứu
phát triển thuật toán điều khiển cho điều khiển cần trục tháp tự động.
Điều khiển cần trục đƣợc chia làm năm bƣớc: kẹp giữ (gripping) vật cần di
chuyển, nâng lên, di chuyển, hạ xuống, thả ra. Trong đó bƣớc di chuyển vật cần
phải chống dao động trên tải, phụ thuộc nhiều tham số chiều dài dây cáp, tải trọng.
Do đó làm sao để cho tải luôn giữ đƣợc cân bằng trong khi di chuyển tải là yếu tố
quan trọng để điều khiển cần trục.
Vấn đề xác định góc dao động của tải ,vị trí của tải để hệ thống đƣa ra tín
hiệu điều khiển đƣa tải về vị trí cân bằng.Những nghiên cứu điều khiển cần trục đã
đƣợc nhiều ngƣời thực hiện bằng những phƣơng pháp sau.
Phƣơng pháp điều khiển trong vòng lặp và dao động của tải đƣợc điều
chỉnh
Năm 2001, Henry và Masoud đã thêm bộ giảm xóc bằng phản hồi góc dao
động, tốc độ của tải, phản hồi khâu trễ của góc dao động, phản hồi này làm tăng

thêm quỹ đạo khi điều khiển bởi ngƣời điều khiển. Cách thứ hai, Robinett thực hiện
1999, đã bỏ kích thích tải gần với tần số tự nhiên của tải bằng cách thêm bộ lọc để
loại bỏ tần số từ ngõ vào. Thời gian delay đƣợc thêm vào giữa bộ điều khiển và ngõ
Trang 1


vào của hệ thống, điều này làm khó khăn cho ngƣời điều khiển. Cách thứ ba,
Balachandran thực hiện 1999, thêm một bộ giảm sóc cơ khí vào cấu trúc của cần
trục. Để thực hiện phƣơng pháp này cần xem xét lại số lƣợng nguồn, để làm điều
này thì không thực tế.
 Phƣơng pháp điều khiển loại bỏ vòng lặp, điều khiển tự động đƣợc thực hiện
bằng nhiều kỹ thuật khác nhau. Kỹ thuật thứ nhất, dựa trên quỹ đạo để di
chuyển tải tới đích với dao động nhỏ nhất. Quỹ đạo đạt đƣợc bằng kỹ thuật
biên dạng ngõ vào hoặc điều khiển tối ƣu. Phƣơng pháp kỹ thuật thứ hai, dựa
vào phản hồi vị trí và góc dao động. Phƣơng pháp kỹ thuật thứ ba phân chia
bộ điều khiển thành hai phần: bộ điều khiển chống dao động và bộ điều
khiển bám (tracking).
Bộ điều khiển tracking đã đƣợc thực hiện bằng nhiều phƣơng pháp nhƣ: bộ
điều khiển PD (Proportional-Derivative) của Henry thực hiện 1999 và Masoud thực
hiện 2000, điều khiển Fuzzy của Yang thực hiện 1996. Bộ điều khiển chống dao
động cũng đƣợc đƣợc Henry (1999) và Masoud (2000) bằng phƣơng pháp phản hồi
vị trí. Điều khiển bằng Fuzzy cũng đƣợc thực hiện bởi Nalley và Trabia vào năm
1994.


Năm 2011 anh Hoan có sự dụng thuật toán GA chỉnh bộ PID để điều khiển
cần trục tháp , phƣơng pháp này sự dụng giải thuật GA và dựa vào thông số
hệ thống chạy giải thuật và tìm bộ PID cho hệ thống .

 Trong đề tài này, học viên sự dụng bộ PID neural áp dụng điều khiển hệ cần

trục tháp.

Trang 2


Hình 1.1: Hình ảnh cần trục tháp trong thực tế

1.2 Mục tiêu của đề tài
Mục tiêu chính của đề tài nàylà thiết kếbộ điều khiểnđể điều khiển cho cần trục
tháp. Bộ điều khiểnđƣợc thiết kế đểgiữ cân bằng tảichống dao động .
Dùng giải thuật neural để chỉnh thông số PID cho hệ thống.
Thuật toán đƣợc thực hiện trên mô hình cần trục tháp thực
1.3 Nhiệm vụ của đề tài và giới hạn đề tài
Thiết kế và thi công mô hình hệ thống cần trục tháp
Dùng giải thuật neural để lựa chọn bộ điều khiển PID
Thiết kế giải thuật điều khiển cần trục , tiến hành mô phỏng và áp dụng lên
trên mô hình.
Tiến hành chạy thử và phân tích đáp ứng của hệ thống.

Trang 3


Giới hạn của đề tài chỉ thiết kế và điều khiển tải cân bằng trên mô hình cần
trục tháp.
1.4 Phƣơng pháp tiếp cận đề tài
Đề tài đƣợc tiếp cận dựa trên các phƣơng pháp sau:
Phƣơng pháp khảo sát tài liệu, tìm hiểu các tài liệu liên quan đến đến đề tài
nhƣ điều khiển cần trục, điều khiển phi tuyến
Phƣơng pháp khảo sát các cần trục thực tế và các mô hình cần trục thƣờng
đƣợc sử dụng trong phòng thí nghiệm.

Phƣơng pháp thực nghiệm tiến hành xây dựng các thuật toán điều khiển
chống dao động tải trên cần trục.

Trang 4


1.5 Nội dung đề tài
Nội dung phần còn lại của đề tài gồm các chƣơng nhƣ sau:
 Chương 2: Cơ sở lý thuyết
Nội dung chƣơng 2 trình bày về các bƣớc xây dựng mô hình toán học cần trục tháp
đƣợc thiết lập dựa trên các thuộc tính động học. Lý thuyết điều khiển PID và giải
thuật neural
 Chương 3: Thuật toán điều khiển cân bằng cần trục tháp.
Nội dung chƣơng ba trình bày bộ điều khiển PID điều khiển khối xe chạy (trolley)
và cánh tay xoay tròn (arm). Chọn bộ điều khiển PID dùng giải thuật neural. Trình
bày các kết quả mô phỏng hoạt động cần trục tháp với các bộ khác nhau tìm đƣợc
từ giải thuật neural
 Chương 4: Kết quả thực nghiệm
Trình bày kết quả thực nghiệm về thuật toán PID điều khiển cần trục tháp
 Chương 5: Kết luận và hướng phát triển của đề tài
Nội dung chƣơng 5 trình bày tóm tắt các kết quả mà đề tài đã đạt đƣợc và hƣớng
phát triển để khắc phục những giới hạn nhằm hoàn thiện đề tài tốt hơn.

Trang 5


Chƣơng 2CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Chƣơng này giới thiệu sơ lƣợc về hệ thống cần trục tháp, quá trình xây
dựng mô hình toán học của hệ thống cần trục tháp tuyến tính và phi tuyến.
2.1 Giới thiệu sơ lƣợc về hệ thống cần trục tháp

Cần trục tháp là một hệ thống cơ khí điện tử phi tuyến hoạt động phức tạp.
Cần trục tháp cơ bản gồm có 3 phần chính sau:
Chân đế cần trục: giữ cho cần trục đứng thẳng, chịu toàn bộ sức nặng trên
cần trục
Thân cần trục: là chiều cao của cần trục
Cánh tay xoay tròn: đƣợc gắn trên đầu cần trục, bao gồm động cơ, hộp số
làm cho cần trục xoay tròn.
Khối cánh tay xoay tròn bao gồm 2 phần chính:
Cánh tay đòn: một thanh dài để mở rộng chiều ngang cần trục
Xe chạy (trolley): chạy đọc theo cánh tay đòn và di chuyển tải

Trang 6


Hình 2.1: Mô hình cần trục tháp
Phần cơ khí: chân đế cần trục bằng sắt giữ cho cần trục đứng thẳng, phần
thân cần trục bằng sắt cao 1.3 m có gắn động cơ DC dùng để điều khiển xoay tròn
cánh tay đòn, cảm biến encoder để đo góc 𝜓xoay tròn của cánh tayvà cánh tay đòn
đƣợc gắn trên thân cần trục.
Cánh tay đòn dài 1.2 m đƣợc gắn xe chạy (trolley) chạy dọc theo cánh tay
đòn, động cơ DC điều khiển xe chạy, cảm biến encoder để xác định vị trí xe chạy
trên cánh tay đòn và đối trọng khối lƣợng 0.3 kg để cân bằng cánh tay đòn.
Xe chạy đƣợc làm bằng mica chạy dọc theo cánh tay đòn, xe có gắn động
cơ DC đƣợc nối với tải bằng sợi dây cáp để nâng tải lên xuống và hai cảm biến góc
quay (Rotation Angle Sensor Potentionmeter) dùng để đo góc α, β của tải.

Trang 7


Động cơ điều

khiển xe chạy,
encoder xác định
vị trí xe

Vị trí xe
x

Xe chạy

Cảm biến
góc

Động cơ
điều khiển
trục xoay

Góc 𝜓

Hình 2.2: Mô hình cần trục tháp thực
Phần điện tử: gồm cảm biến đo vị trí xe, góc xoay cần trục và góc dao
động của tải, mạch khuếch đại công suất và mạch điều khiển. Trong đề tài này học
viên sử dụng Bộ mã hóa vòng quay(Rotary Encorder) có độ phân giải cao để đo góc
xoay cánh tay đòn và vị trí của xe. Tín hiệu từ Bộ mã hóa vòng quay sẽ đƣợc kết nối
vào module ngoại vi eQEP(Enhanced Quadrature Encorder Pulse) của DSP. Tùy
thuộc vào tín hiệu từ các Bộ mã hóa vòng quay(Rotary Encorder) mà DSP đƣợc lập
trình để xuất tín hiệu ngõ ra điều khiển động cơ DC Servo qua một mạch khuếch đại
công suất. Để đo góc dao động của tải, học viên chọn cảm biến góc quay (Rotation
Angle Sensor Potentionmeter) tín hiệu đƣợc kết nối vào ADCIN của DSP để đọc giá
trị góc của tải.
Chƣơng trình: chƣơng trình điều khiển cần trục tháp học viên không viết

trực tiếp trên Code Composer Studio mà kết hợp với Matlab2012bthôngqua thƣ
viện Target Support Package TC2 để tận dụng các hàm tính toán mạnh có sẵn trong
Matlab. Ƣu điểm của cách viết này là đơn giản, tiết kiệm thời gian và nhƣợc điểm là
chƣơng trình sẽ nặng và không tối ƣu.
2.2 Mô hình hóa cần trục tháp
Trang 8


Hệ thống cần trục tháp bao gồm tải có khối lƣợng m, đƣợc nối với dây dẫn
có chiều dài L có thể dao động tự do góc α, β, xe chạy có khối lƣợng M chạy dọc
theo cánh tay đòn và vị trí trên xe chạy trên cánh tay đòn là x, cần trục có thể xoay
với góc 𝜓. Hệ trục tọa độ cần trục đƣợc thể hiện ở hình 2.3

x

α β

𝜓

Hình 2.3: Hệ trục tọa độ của cần trục
Tải có thể quay tròn xung quanh trục tháp góc 3600.
Theo phƣơng trình Euler-Lagrange, ta có:
 L 
d 
 q   L  Q
dt
q

Và L=T-V

(2.2.0)

L: hàm Lagrange
T: động năng

Trang 9


S

K

L

0

0

2

1

5

4