NGHIÊN cứu ỨNG DỤNG kĩ THUẬT CEL để mô PHỎNG VA CHẠM của TIA nước và tấm PHẲNG a STUDY ON THE APPLICATION OF CEL TECHNIQUE TO SIMULATE THE IMPACT BETWEEN WATER JET AND FLAT PLATE

Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV

NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG KĨ THUẬT CEL ĐỂ MÔ PHỎNG VA CHẠM CỦA
TIA NƯỚC VÀ TẤM PHẲNG
A STUDY ON THE APPLICATION OF CEL TECHNIQUE TO SIMULATE THE
IMPACT BETWEEN WATER-JET AND FLAT PLATE
Nguyễn Anh Tú1a, Nguyễn Hữu Quang2b
Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội, Hà Nội, Việt Nam
2
Trường Đại học Kinh tế Kỹ thuật Công nghiệp, Hà Nội, Việt Nam
a
;
1

TÓM TẮT
Tia nước vận tốc cao ngày càng được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực và được
sử dụng cho các mục đích khác nhau, như làm sạch chi tiết, cắt hoặc dập các loại vật liệu. Sự
tương tác giữa tia nước và bề mặt chi tiết xảy ra trong khoảng thời gian rất ngắn, quá trình
biến dạng của vật liệu diễn ra với tốc độ cao ở trạng thái biến dạng đàn hồi hoặc biến dạng
dẻo. Quá trình động lực học của hiện tượng này rất phức tạp và còn nhiều vấn đề cần được
tiếp tục làm sáng tỏ. Bài báo này trình bày giải pháp ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn
(FEM) trên phần mềm ABAQUS để mô phỏng quá trình va chạm của một tia nước đầu bán
cầu với một tấm phẳng làm từ vật liệu Polymethyl-Methacrylate (PMMA) ở vận tốc 570 m/s.
Phương pháp kết hợp kĩ thuật Eulerian và Lagrangian (CEL) được sử dụng để giải bài toán
tương tác giữa chất lỏng và vật rắn (FSI), đồng thời giúp loại bỏ được hiện tượng dừng đột
xuất trong quá trình tính toán do sự biến dạng quá lớn của các phần tử trong mô hình. Kết quả
của phương pháp mô phỏng cho thấy sự thống nhất cao với kết quả tính toán theo công thức
thực nghiệm và kết quả thí nghiệm của Obara. Bên cạnh đó, phương pháp FEM trình bày
trong bài báo còn giúp tính toán được chính xác các thông số như trường ứng suất hay quá
trình biến dạng của chi tiết chịu va chạm, đây là những thông số khó xác định được bằng
phương pháp giải tích hay thực nghiệm.

Từ khóa: tia nước, phương pháp phần tử hữu hạn, tương tác chất lỏng và vật rắn, kết
hợp Eulerian và Lagrangian, áp suất búa nước.

ABSTRACT
The application of hight-speed water jets has spread into numerous fields and for multifacet purposes such as cleaning, cutting, and punching various materials. Because the impact
occurs over an extremely short period, the target may deform elastically or plastically at high
rates of strain. The dynamics of this process are complex and not fully understood. This paper
applies a finite element method (FEM) on the ABAQUS software to simulate the
phenomenon. A water jet with a spherical head was used at a speed of 570 m/s to impact on a
structure, which was a flat plate made of Polymethyl-Methacrylate (PMMA). The Couple
Eulerian Lagragian (CEL) method was used to solve the Fluid Structure Interaction (FSI)
problem and to eliminate the abruption caused by large distortion of elements. The simulation
results were reflected in the calculation using empirical formulas and were further validated
using Obara's experiment. Furthermoer, the numerical simulation supplied accurate
quantitative details of stress, strain, and deformation fields that would be costly and difficult
to reproduce mathematically or experimentally.
Keywords: water-jet, finite element method, fluid structure interaction, coupled
Eulerian-Lagrangian, water hammer pressure.

727


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
1. GIỚI THIỆU CHUNG
Va chạm của các tia nước ở vận tốc cao từ lâu đã là mối quan tâm của các nhà khoa học
vì triển vọng của chúng trong ứng dụng vào cuộc sống. Công nghệ tia nước ngày càng phát
triển rộng rãi và được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau như trong lĩnh vực sản xuất ô
tô, khai thác mỏ, xây dựng, kĩ thuật làm sạch chi tiết, hàn, đột, dập, v.v. [1-3]. Một phương
pháp phổ biến để tạo ra được các tia nước vận tốc cao trong nghiên cứu là tác dụng lực vào
chất lỏng được đóng gói trong một miệng ống hình nón, bằng cách này chất lỏng được gia tốc

và có thể đạt tới vận tốc 4000 m/s. Các đặc tính cơ học của các tia nước cũng như hiện tượng
va chạm với các kết cấu đã được nghiên cứu cả theo phương pháp lý thuyết và thực nghiệm.
Trong một số nghiên cứu liên quan đến ứng dụng của tia nước được công bố gần đây, phương
pháp FEM được ứng dụng để mô phỏng quá trình hàn [1], tạo hình các tấm mỏng [2], hoặc
mô phỏng quá trình mài mòn [3]. Tuy nhiên, trạng thái vật lý của hiện tượng này rất phức tạp
và chưa được hiểu một cách đầy đủ vì quá trình va chạm xảy ra trong thời gian ngắn, những
khó khăn trong việc mô tả đặc tính của chất lỏng hoặc các vấn đề kĩ thuật khác như giải bài
toán tương tác giữa chất lỏng và vật rắn biến dạng, quá trình tính toán bị ngắt do các phần tử
trong mô hình FEM bị biến dạng quá lớn, v.v.
Khi tia nước bắt đầu va chạm vào bề mặt một vật thể, áp suất phát sinh trên bề mặt của
vật tương đương với áp suất búa nước (water-hammer pressure), giá trị áp suất này phụ thuộc
vào khối lượng riêng của nước, vận tốc âm thanh trong nước, và vận tốc của tia nước tại thời
điểm va chạm, giá trị áp suất cao này chỉ duy trì trong khoảng thời gian rất ngắn. Ở giai đoạn
tiếp theo, áp suất phát sinh trên bề mặt vật thể giảm và được duy trì ở trạng thái ổn định trong
khoảng thời gian dài [4].
Để đánh giá các trạng thái cơ học của vật thể chịu tác động của tia nước, các nhà khoa
học đã thử nghiệm với nhiều loại vật liệu khác nhau [5-6]. Biến dạng của vật thể dưới tác
động của hai loại ứng suất, ứng suất gây ra bởi áp suất búa nước tạo ra trạng thái nén trên bề
mặt chi tiết trong khoảng thời gian ngắn và ứng suất ở trạng thái ổn định, liên quan đến hiện
tượng mòn trên bề mặt vật thể do dòng chảy vận tốc cao theo phương tiếp tuyến với bề mặt va
chạm. Sự va chạm của tia nước gây ra các dạng hỏng khác nhau cho các loại vật liệu dẻo hoặc
giòn, có thể là các hốc lõm với các vết gợn sóng bao quanh, các vết nứt dạng vành khăn bao
quanh vùng va chạm, hoặc thậm chí xuyên thủng các tấm mỏng [7].
Mặc dù các nghiên cứu trước đây đã đạt được nhiều kết quả có giá trị, tuy nhiên vẫn còn
những đặc tính của hiện tượng này cần tiếp tục được làm sáng tỏ và đặc biệt là nghiên cứu các
giải pháp mới cho bài toán này. Bài báo này trình bày một giải pháp tiếp cận bài toán bằng
phương pháp phần tử hữu hạn trong đó kĩ thuật CEL được ứng dụng để mô tả toàn bộ quá
trình tương tác giữa các phần tử nước và vật liệu đàn hồi. Độ tin cậy của kết quả mô phỏng
được khẳng định thông qua việc so sánh với lý thuyết [4] và kết quả thí nghiệm của Bowden
[6] và Obara [8].

2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.1 Các công thức thực nghiệm
Khi một tia nước va chạm với một tấm phẳng, áp suất phát sinh trên bề mặt tấm (còn
gọi là áp suất búa nước) được xác định theo công thức thực nghiệm của Cook [4]:
Ph = ρ vc

(1)

Trong đó P w là áp suất búa nước, ρ là khối lượng riêng của nước, v là vận tốc của tia
nước tại thời điểm va chạm, và c là vận tốc âm thanh truyền trong nước. Áp suất tính theo
công thức (1) giảm nhanh sau va chạm. Nếu quá trình va chạm tiếp tục kéo dài đến trạng thái
ổn định, áp suất tác dụng lên bề mặt vật tiến đến giá trị áp suất thủy động lực:

Ps =

1 2
ρv
2

(2)
728


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
Thời gian duy trì của P w được xác định là khoảng thời gian cần thiết để sóng âm thanh
lan truyền từ đường bao ngoài của tia nước vào đến tâm và được xác định phụ thuộc vào
đường kính của tia nước theo công thức:

d
∆τ =

2c

(3)

2.2. Kĩ thuật CEL trong ABAQUS
Mô hình nghiên cứu được xây dựng trên phần mềm ABAQUS/Explicit phiên bản 6.912, đây là phiên bản được phát triển để mô phỏng các hiện tượng vật lý phi tuyến trong thực
tiễn và các bài toán biến dạng lớn trong khoảng thời gian ngắn. Các chương trình FEM dạng
Explicit được xây dựng dựa trên các phương trình tích phân chuyển động theo thời gian. Kết
hợp với ma trận khối lượng, phương pháp này cho phép chương trình tính toán gia tốc tại các
điểm nút trong mô hình FEM tại bất kì thời điểm nào. Từ giá trị gia tốc đó, vận tốc và chuyển
vị của các điểm nút có thể được xác định thông qua các phép tính tích phân. Gia tốc tại các
điểm nút được xác định theo biểu thức [9]:
.. N

=
u (i )

(M ) (P
NJ

−1

J
(i )

− I (Ji ) )

(4)

Trong đó M NJ là ma trận khối lượng, P(iJ) là véctơ ngoại lực và I (Ji ) là véctơ nội lực.

Hình 2: Kết hợp Eulerian và
Lagrangian

Hình 1: Biến dạng của vật thể
Lagrangian và Eulerian

Để giải quyết bài toán tương tác giữa chất lỏng và vật thể đàn hồi, ABAQUS/Explicit
cung cấp giải pháp kết hợp giữa kĩ thuật Eulerian và kĩ thuật Lagrangian. Kĩ thuật Lagrangian
đặc biệt phù hợp cho việc mô phỏng các vật rắn đàn hồi. Trong bài toán chia lưới, tất cả các
điểm nút của mô hình FEM được cố định trong các miền vật liệu, khi vật thể biến dạng thì các
điểm nút lưới cũng biến dạng theo (Hình 1a), do đó có thể dễ dàng xác định chuyển vị của
mặt bao ngoài của đối tượng cũng như thiết lập các điều kiện biên cho mô hình mô phỏng.
Tuy nhiên trong các bài toán mô phỏng đối tượng có biến dạng lớn, các phần tử chia lưới có
thể bị biến dạng vượt quá giá trị cho phép dẫn đến làm giảm độ chính xác của quá trình tính
toán, hoặc làm cho chương trình tính toán có thể bị dừng đột ngột. Ngược lại, kĩ thuật
Eulerian phù hợp cho việc mô phỏng các bài toán có biến dạng lớn, cho chất khí hoặc chất
lỏng vì trong bài toán chia lưới của kĩ thuật này, các điểm nút của mô hình FEM luôn cố định
và các dòng vật liệu di chuyển trong lưới (Hình 1b).
Bên cạnh đó, kĩ thuật Eulerian cho phép mô phỏng nhiều loại vật liệu trong cùng một
phần tử và không cần thực hiện lại bài toán chia lại lưới. Tuy nhiên, nhược điểm của kĩ thuật
này là khó khăn trong việc xác định bề mặt bao của các chi tiết và sử dụng nhiều bộ nhớ cũng
như thời gian thực hiện tính toán, do đó đòi hỏi máy tính có cấu hình cao. Với kĩ thuật CEL
trong ABAQUS/Explicit, lưới Eulerian và Lagrangian xuất hiện trong cùng một mô hình mô
729


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
phỏng và lưới Lagrangian được chồng lên các lưới Eulerian. Tại các bề mặt giao diện giữa
lưới Eulerian và Lagrangian, lưới Lagrangian đóng vai trò là các mặt bao của lưới Eulerian,

trong khi đó các lưới Eulerian cung cấp các thông tin về ngoại lực tác động lên các lưới
Lagrangian (Hình 2). Khi các lưới Lagrangian di chuyển hoặc biến dạng, chúng có thể bao
phủ hoặc không bao lên các phần tử Eulerian.
3. MÔ HÌNH FEM VÀ KẾT QUẢ MÔ PHỎNG
3.1. Mô hình FEM
Bài toán mô phỏng trong nghiên cứu này được xây dựng dựa trên mô hình thí nghiệm
của Obara [8]. Một tia nước được tạo ra từ hệ thống thí nghiệm va chạm với một tấm
Polymethyl-Methacrylate (PMMA) với vận tốc 570 m/s tại thời điểm bắt đầu va chạm. Sơ đồ
mô hình FEM được mô tả như hình 3 và mô tả chi tiết về mô hình FEM được trình bày trong
bảng 1. Vì quá trình va chạm diễn ra trong khoảng thời gian rất ngắn nên có thể bỏ qua ảnh
hưởng của nhiệt độ cũng như hiện tượng bay hơi của nước trong mô hình nghiên cứu.

Hình 3: Sơ đồ bố trí mô hình mô phỏng
Mô hình mô phỏng gồm một tia nước va chạm với một tấm phẳng hình chữ nhật theo
phương vuông góc với bề mặt tấm được thiết kế trên mô đun ABAQUS/CAE, trong đó tấm
PMMA sử dụng kĩ thuật Lagrangian được đặt bên trong miền Eulerian, các phần tử mô phỏng
tia nước được tạo ra trong miền Eulerian bằng công cụ Volume Fraction Tool trong phần
mềm ABAQUS. Chiều dài của tia nước được tính toán để quá trình va chạm duy trì đến trạng
thái ổn định của dòng chảy. Đặc tính vật liệu của nước được mô phỏng bằng phương trình
trạng thái (EOS). Để giảm số lượng phần tử trong mô hình đồng thời giảm thời gian tính toán
và tiết kiệm bộ nhớ, chỉ vùng va chạm được chia lưới với kích thước đủ nhỏ mà vẫn đảm bảo
độ chính xác của bài toán mô phỏng.
Mô hình FEM

Bảng 1: Đặc tính kĩ thuật của mô hình FEM
Mô tả
Đặc tính vật liệu
Tấm phẳng:
- Kích thước: 50×50×5.9 mm
- Loại phần tử: C3D8R.

- Tổng số điểm nút trong mô
hình: 225625
- Tổng số phần tử trong mô
hình: 212064

730

PMMA:
- Khối lượng riêng: 1170 kg/m3
- Hằng số Young: 3.3 GPa
- Hệ số Poisson: 0.36
- Ứng suất Yield: 220 MPa
- Vận tốc âm thanh: 2700 m/s


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
Miền Eulerian:
- Kích thước: 50×50×20 mm
- Loại phần tử: EC3D8R
- Tổng số điểm nút trong mô
hình: 694925
- Tổng số phần tử trong mô
hình: 671536

Water:
- Khối lượng riêng: 1000 kg/m3
- Phương trình trạng thái: Us-Up
- Vận tốc âm thanh: 1500 m/s
- Hằng số trượt: 3.1µm/s

Tia nước:
- Đường kính: 3.0 mm
- Chiều dài: 12 mm
- Tổng số phần tử: 5908

Water:
- Khối lượng riêng: 1000 kg/m3
- Phương trình trạng thái: Us-Up
- Vận tốc âm thanh: 1500 m/s
- Hằng số trượt: 3.1µm/s

3.2. Kết quả mô phỏng và thảo luận
Sau khi thực hiện quá trình tính toán trong ABAQUS/Explicit, kết quả mô phỏng toàn
bộ quá trình động lực học của va chạm được lấy trong mô đun ABAQUS/Viewer bao gồm các
trạng thái: trước khi va chạm, bắt đầu va chạm, trạng thái dòng chảy ổn định và sau khi va
chạm (Hình 4).

Hình 4: Các trạng thái mô phỏng va chạm
Trên hình 5 so sánh áp suất phát
sinh trên bề mặt va chạm của kết quả mô
phỏng với kết quả tính toán theo các
phương trình (1), (2), (3) và với kết quả
thí nghiệm [8]. Áp suất búa nước phát
sinh trên bề mặt tấm theo kết quả mô
phỏng đạt xấp xỉ 0.9 GPa, giá trị này khá
gần với kết quả tính toán theo phương
trình (1) và kết quả thí nghiệm lần lượt là
0.85 GPa và 0.88 GPa. Ở giai đoạn tiếp
theo, giá trị áp suất giảm dần và dao động
một khoảng trước khi ổn định ở giá trị

0.18 GPa ở thời điểm 4 µs.

Hình 5: Áp suất phát sinh ở vận tốc va chạm
570m/s
731


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
Mở rộng nghiên cứu mối quan hệ giữa vận tốc va chạm và áp suất phát sinh trên bề mặt
tấm, vận tốc va chạm được thay đổi từ 100 m/s đến 1000 m/s, đặc tính áp suất búa nước và áp
suất ở trạng thái ổn định được biểu diễn trong tương quan với kết quả tính toán theo công thức
thực nghiệm (1) và (2) như trên hình 6.

Hình 6: Quan hệ giữa áp suất phát sinh và vận tốc va chạm
Một trong những điểm mạnh của phương pháp mô phỏng so với các phương pháp giải
tích hoặc phương pháp thực nghiệm là mô phỏng có thể dễ dàng xác định được các thông số
mà rất khó hoặc tốn nhiều chi phí cũng như thời gian khi thực hiện tính toán theo phương
pháp giải tích hoặc làm thí nghiệm. Kết quả mô phỏng cho sự phân bố áp suất trên bề mặt tấm
PMMA được biểu diễn như trên hình 7, trong đó cường độ áp suất được biểu diễn thông qua
các dải màu khác nhau trong vùng va chạm. Hình 7a biểu diễn trạng thái bề mặt tấm chịu va
chạm ở thời điểm mô phỏng là 0.9804 µs, lúc tia nước bắt đầu tác động vào bề mặt tấm. Vì
đầu của tia nước được coi là hình bán cầu, do đó áp suất phát sinh ở tâm vùng va chạm trước
và áp suất đạt giá trị lớn nhất khoảng 0.9 GPa ở thời điểm 1.3532 µs (Hình. 7b) sau đó lan
truyền sang các vùng bao quanh. Ở giai đoạn tiếp theo xuất hiện sự phân bố áp suất không
theo quy luật (hình 7c), điều này có thể được giải thích bởi sự thay đổi trạng thái của dòng
chảy trước khi đạt đến trạng thái ổn định. Khi dòng chảy đạt đến trạng thái ổn đinh, sự phân
bố áp suất được biểu diễn như trên hình 7d tương ứng tại thời điểm 18.907 µs.

Hình 7: Sự phân bố áp suất trên bề mặt tấm
732

Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV

Hình 8: Ứng suất phát sinh trong tấm tại: t = 1.2761; 2.0417; 4.0064; 15.590 và 21.990 μs
Bên cạnh đó, ứng suất phát sinh bên trong và biến dạng của tấm PMMA tại các khoảng
thời gian mô phỏng khác nhau cũng có thể được xác định trong mô đun ABAQUS/Viewer,
các đại lượng này được biểu diễn lần lượt trên hình 8. Có thể nhận thấy ứng suất Mises phát
sinh bên trong tấm lan truyền dưới dạng sóng, vùng vật liệu bên dưới bề mặt va chạm chịu các
trạng thái thay đổi ứng suất khác nhau dẫn đến việc xuất hiện các vết nứt do mỏi được phát
hiện như trong thí nghiệm của Bownden [5].

Hình 9: Biến dạng theo mặt cắt ngang của tấm
4. KẾT LUẬN
Bài báo này trình bày một ứng dụng phương pháp FEM để mô phỏng sự va chạm giữa
một tia nước và một tấm PMMA phẳng, thông qua việc so sánh cho thấy sự tương đồng giữa
kết quả mô phỏng và các kết quả từ tính toán theo các công thức cũng như những kết quả thí
nghiệm đã được công bố. Điều này cho thấy sự tin cậy của phương pháp mô phỏng, đồng thời
733


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
khẳng định giải pháp CEL có thể áp dụng cho giải các bài toán tương tác giữa chất lỏng và vật
rắn biến dạng ở trạng thái vận tốc lớn. Bên cạnh đó, việc mô phỏng thành công trạng thái
động lực học của va chạm giữa tia nước và tấm PMMA là cơ sở để mở rộng ứng dụng của
phương pháp này cho việc mô phỏng các hiện tượng vật lý khác trong thực tiễn, như quá trình
mài mòn, làm sạch bằng tia nước; quá trình cắt hoặc dập các chi tiết bằng hơi nước; hoặc có
thể sử dụng để phân tích, đánh giá trạng thái của các kết cấu khi chịu tác động của tia nước ở
tốc độ cao, và là công cụ hữu hiệu để phân tích trong giai đoạn thiết kế.
TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Chizari, M., Al-Hassani, S.T.S., Barrett, L.M., 2008. Experimental and numerical study
of water jet
spot welding. J. Mater. Process. Technol. 198, 213-219.
[2] Chizari, M., Barrett, L.M., Al-Hassani, S.T.S., 2009. An explicit numerical modelling of
the water jet
tube forming. Comput. Mater. Sci. 45, 378-384.
[3] Turgutlu, A., Al-Hassani, S.T.S., Akyurt, M., 1995. Experimental investigation of
deformation and jetting during impact spot welding. Int. J. Impact Engng. 16, 789-799.
[4] Cook, S.S., 1928. Erosion of water-hammer. Proc. R. Soc. Lond, Ser. A 119, 418-488.
[5] Bowden, F.P., C.B.E., F.R.S., Brunton, J.H., 1958. Damage to solids by liquid impact at
supersonic speeds. Nat. 4613.
[6] Bowden, F.P., F.R.S., Brunton, J.H., 1961. The deformation of solids by liquid impact at
supersonic speeds. Proc. R. Soc. Lond. A 263, 433-450.
[7] Lesser, M.B., 1981. Analytic solutions of liquid-drop impact problems. Proc. R. Soc.
Lond. A 377, 289-308.
[8] Obara, T., Bourne, N.K., Field, J.E., 1995. Liquid-jet impact on liquid and solid surfaces.
Wear. 186- 187, 388-394.
[9] Simulia ABAQUS 6.9, 2009. ABAQUS Analysis User’s Manual. HKS Inc., Providence,
RI, USA.
THÔNG TIN TÁC GIẢ
1.

Nguyễn Anh Tú. Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội
Email: Điện thoại: 0904378033

2.

Nguyễn Hữu Quang, Trường Đại học Kinh tế Kỹ thuật Công nghiệp
Email: Điện thoại: 0932271107

734