KHẢO sát ĐỘNG lực học của cơ cấu QUICK RETURN DYNAMIC ANALYSIS OF a QUICK RETURN MECHANISM

Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV

KHẢO SÁT ĐỘNG LỰC HỌC CỦA CƠ CẤU QUICK-RETURN
DYNAMIC ANALYSIS OF A QUICK RETURN MECHANISM
Sanh Do1a, Phong Phan Dang2b, Khoa Do Dang1c
1
Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội, Việt Nam
2
Viện Nghiên cứu Cơ khí, Hà Nội, Việt Nam
a
b
; ;
TÓM TẮT
Trong bài báo khảo sát động lực cơ cấu Quick-Return, một bộ phận chủ yếu trong nhiều
máy công cụ (ví dụ, máy bào). Đây là loại cơ cấu có dạng cơ hệ chịu liên kết phức tạp. Việc
thành lập phương trình chuyển động của nó thường sử dụng phương trình Lagrange dạng
nhân tử. Như đã biết, việc sử dụng dạng phương trình này ngoài các biến pha (tọa độ và vận
tốc suy rộng) phải sử dụng thêm các biến nhân tử. Điều này làm tăng độ phức tạp cho việc xử
lý hệ phương trình chuyển động. Trong bài báo này sử dụng phương trình dạng ma trận được
xây dựng từ Nguyên lý phù hợp nhờ đó chuyển động của cơ cấu được mô tả trong hệ biến
đóng kín (tức chỉ sử dụng các biến pha mà không cần đưa thêm vào các biến nhân tử), đồng
thời còn sử dụng trực tiếp các phần mềm chuyên dụng như Maple, Matlab, Mathematica,... để
xử lý hệ phương trình chuyển động. Trong bài báo cũng đề xuất quá trình chịu tải hợp lý của
máy: xác định khoảng thời gian trước và sau thời điểm đầu thanh trượt đổi hướng chuyển
động (vận tốc triệt tiêu) ứng với thời điểm thanh lắc đổi chiều chuyển động (khoảng chuyển
tiếp), trong khoảng thời gian đó thanh trượt không chịu tải để đảm bảo độ êm dịu chuyển
động của cơ cấu khi qua thời điểm chuyển tiếp.
Từ khóa: Nguyên lý phù hợp, Phương pháp ma trận truyền, Phương trình dạng ma
trận, Khoảng chuyển tiếp
ABSTRACT
In the paper, it is introduced to analyze the dynamics of a quick-return mechanism, a

key part in many machine tools (for example: planers). Generally, the equations of motion of
this mechanism, which is subject to highly complex constraints, are derived by the method of
Lagrange with multipliers. As known, this method adds the multiplier variables, beside the
phase variables (generalized coordinates and velocities), to build the system’s equations of
motion. In other word, this method burdens the motion equation-solving process with more
complexity and computation. This paper presents a matrix-based method from the Principle of
Compatibility to build a closed system of motion equations which depend only on the phase
variables but not the multiplier variables. As a result, this proposed method can easily be
applied by the computational software such as Maple, Matlab, and Mathematica, etc to solve
the system of motion equations. In the paper, the planer cutting head’s appropriate working
stages are also introduced in detail. The timing of motion change from cutting to non-cutting
stages due to the motion change of the rocker and slider cranks is considered to guarantee the
smooth motion of the planer’s slider crank.
Keywords: Principle of compatibility, Transfer-matrix method, Matrix-based equations
of motion, Timing of motion change.
1. MỞ ĐẦU
Cơ cấu Quick-Return là bộ phận chủ yếu trong một số máy (ví dụ, máy bào) đang được
chú ý nhiều do có ưu điểm là rút ngắn được thời gian của hành trình chạy trơn. Nhiều công
803


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
trình nghiên cứu động lực của loại cơ cấu này do quá trình động lực của nó khá phức tạp. Để
khảo sát quá trình động lực của nó, phải sử dụng tọa độ suy rộng dư và sử dụng phương trình
động lực Lagrange dạng nhân tử [1-3]. Cho đến giờ có thể nói đây là dạng phương trình phổ
biến để khảo sát động lực học các hệ không tự do nói chung, và động lực học máy nói riêng vì
hầu hết các cơ cấu máy là các cơ hệ không tự do. Dạng phương trình này được sử dụng rộng
rãi do việc thành lập chúng khá đơn giản nhưng lại kèm theo khó khăn trong việc xử lý chúng
do việc tăng thêm các nhân tử, làm tăng các thông số xác định trạng thái động lực của hệ, gồm
các tọa độ pha (tọa độ suy rộng và vận tốc suy rộng) và các nhân tử Lagrange và kéo theo,

làm tăng độ phức tạp cho việc khảo sát. Trong bài báo khi khảo sát động lực của các hệ không
tự do, các tác giả không sử dụng phương trình Lagrange dạng nhân tử, mà sử dụng phương
trình dạng ma trận đóng kín đối với các tọa độ suy rộng đã chọn [4].
2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Khảo sát hệ cơ học, được gọi tắt là cơ hệ, vị trí của nó được xác định bằng n tọa độ suy
rộng qi (i = 1, n) . Nếu giữa các tọa độ suy rộng độc lập không có các điều kiện ràng buộc
(được gọi là các liên kết) thì cơ hệ đó được gọi là cơ hệ tự do. Đối với những cơ hệ như vậy,
để khảo sát chúng có thể sử dụng phương trình Lagrange loại 2. Tuy nhiên, nếu giữa chúng có
một số hệ thức ràng buộc (các liên kết), thì các phương trình Lagrange không còn hiệu lực.
Để khảo sát loại cơ hệ khi các liên kết này là lý tưởng [1-3], phương pháp được sử dụng phổ
biến là phương trình Lagrange dạng nhân tử có dạng sau
r
∂f
d ∂T ∂T
−
=Qi + ∑ λα α ;
dt ∂qi ∂qi
∂qi
α =1

(i =1, n)

(1)

Trong đó: T là biểu thức động năng của cơ hệ được tính theo các tọa độ suy rộng qi và vận
tốc suy rộng qi (i = 1, n) . Đối với cơ hệ chịu liên kết dừng, biểu thức động năng có dạng sau:
n

T = 0.5 ∑ aij qi q j

(2)

i , j =1

Trong dạng ma trận nó được viết như sau:
1
T = q T Aq
2

(3)

q là ký hiệu ma trận các vận tốc suy rộng:

q = [ q1 q2 . qn ]

T

(4)

T nằm tại vị trí cao nhất ở góc phải biểu thức chỉ phép tính chuyển vị ma trận.
A - ma trận quán tính, là ma trận vuông đối xứng, cỡ (n × n) , không suy biến, với các
yếu tố aij (i, j = 1, n) là hàm chỉ phụ thuộc vào các tọa độ suy rộng qi (i = 1, n) trong trường
hợp liên kết dừng
Qi − lực suy rộng của các lực có thế và không có thế, ứng với tọa độ suy rộng qi ,
chúng là các phần tử của ma trận lực suy rộng (ma trận cột) Q:
Q = [Q1 Q2

. Qn ]

T

(5)

Từ đây về sau ma trận được viết bằng chữ nét đậm và đồng nhất vectơ với ma trận cột (3x1)
Biểu thức fα trong phương trình (1) là vế trái của phương trình liên kết, biểu diễn giải
tích mối ràng buộc giữa các tọa độ suy rộng
804


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV

fα (q1 , q2 ,..,
=
qn ) 0;=
α 1, r

(6)

λα (α = 1, r ) - là những nhân tử Lagrange, còn được gọi là các nhân tử chưa xác định
Như vậy, để xác định chuyển động của cơ hệ với k bậc tự do (k = n-r) cần xác định
(n+r) đại lượng{qi , λ=
1,=
n, α 1, r , trong khi thực tế chỉ cần n đại lượng {qi }, i = 1, n để
α }, i
xác định chuyển động cơ hệ. Nói một cách khác, số đại lượng để xác định chuyển động cơ hệ
tăng thêm r đại lượng λα (α = 1, r ) ,vượt số đại lượng cần thiết để xác định chuyển động của
cơ hệ được khảo sát. Việc tăng thêm các đại lượng này làm tăng độ phức tạp của việc khảo sát
bài toán (qua việc tăng số phương trình mô tả chuyển động, thay vì n phương trình ta phải sử
dụng (n+r) phương trình).
Để có thể xác định chuyển động cơ hệ với các liên kết đặt lên cơ hệ là lý tưởng chỉ qua n

tọa độ suy rộng qi (i = 1, n) mà không cần sử dụng thêm r nhân tử Lagrange, ta sử dụng Nguyên
lý Phù hợp, theo đó phương trình chuyển động cơ hệ được viết trong dạng ma trận [4-6]
 = Q + Q 0 - Q* + R
Aq

(7)

Trong đó:
Q - ma trận cỡ (nx1) của các lực suy rộng theo biểu thức (5)
Q 0 , Q* − các ma trận cỡ (nx1), được xác định từ ma trận quán tính A. Để tính các đại
lượng này cần tính ma trận ∂ i A :
 ∂a11
 ∂q
 i
 ∂a12
 ∂q
∂i A =
 i
 .

 ∂a1n
 ∂qi

∂a1n 
∂qi 

∂a2 n 
.
∂qi 
.

. 

∂ann 
.
∂qi 

∂a12
. .
∂qi
∂a22
∂qi
.
.

(8)

Dựa vào (8) ta tính được các phần tử của ma trận Q 0 :
=
Qi0

1 T
q ∂ i Aq
2

(9)

Ma trận Q* được tính theo công thức:
*
Q=

∑ ∂ Aq q
i

i

(10)

R - ma trận cỡ (nx1) của các phản lực đáp ứng từ các liên kết đặt lên cơ hệ
Theo Nguyên lý phù hợp [3], phương trình chuyển động của cơ hệ được viết trong dạng sau:
 − D(Q + Q 0 - Q* ) = 0
DAq

(11)

Trong đó D là ma trận các hệ số khi biểu diễn tất cả các tọa độ suy rộng (không độc lập)
thông qua các tọa độ suy rộng độc lập. Tổng quát hơn, đó là ma trận các hệ số khi biểu diễn
các gia tốc suy rộng (không độc lập) qua các gia tốc suy rộng độc lập nhờ các phương trình
liên kết (6). Chú ý, nếu r phương trình liên kết (6) độc lập thì ma trận D có hạng k = n-r, tức
ta nhận được k phương trình vi phân cấp hai độc lập, k phương trình này cùng với r phương
trình (6), tức có tất cả r+k = n phương trình mô tả chuyển động của cơ hệ.
805


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
Bằng cách như vậy ta nhận được n phương trình mô tả chuyển động cơ hệ, tức chuyển
động của cơ hệ được mô tả chỉ cần n phương trình (6) và (11), do đó giảm được r phương
trình so với phương pháp nhân tử Lagrange.
Chú ý rằng, để giải hệ n phương trình (6) và (11) có thể sử dụng phương pháp phương
trình vi phân đại số (DAE) [7]. Tuy nhiên, ở đây ta áp dụng một hướng khác: chuyển động
của hệ được mô tả bằng n phương trình vi phân cấp hai (đúng bằng số tọa độ suy rộng được

chọn) gồm k phương trình vi phân cấp hai (11) và r phương trình vi phân cấp hai được nhận
từ các phương trình liên kết (6) khi viết chúng dưới dạng phương trình vi phân cấp hai tương
đương bằng cách đạo hàm hai lần theo thời gian các phương trình liên kết. Phương pháp như
vậy giúp xử lý bài toán chỉ nhờ hệ n phương trình vi phân cấp hai với 2n điều kiện đầu là các
vị trí đầu và vận tốc đầu của hệ n biến đã chọn.
Đó là phương pháp rất quen thuộc đối với các cán bộ kỹ thuật, kỹ sư; đặc biệt hiện nay
có nhiều phần mềm chuyên dụng như Maple, Matlab, Mathematica,... hỗ trợ cho việc xử lý hệ
phương trình này.
3. KHẢO SÁT ĐỘNG LỰC HỌC CƠ CẤU QUICK-RETURN
Khảo sát cơ cấu máy gồm 5
D
E
khâu như Hình 1. Tay quay OA
•
được cân bằng tĩnh (trọng tâm tại
•
ϕ3
O), có mômen quán tính khối là J1
• CI
chịu tác dụng ngẫu lực có mômen
F
M dc
= M − αω1 , trong đó M và α
là các thông số của động cơ. Cần
A
•
M
lắc BC cũng được cân bằng tĩnh (có
trọng tâm tại B), mômen quán tính
0

đối với trục quay B bằng J 2 . Con
trượt A được xem là chất điểm, có
ϕ1
khối lượng m1 , CD là thanh đồng
chất có khối lượng m3 , chiều dài
ϕ2
B
l3 và mômen quán tính đối với khối
tâm I bằng J 3 . Thanh trượt DE có
Hình 1. Cơ cấu Quick-return
khối lượng m, BO=h, BE=H. Chọn
các tọa độ suy rộng là ϕ1 , ϕ 2 và x,
trong đó ϕ1 , ϕ 2 lần lượt là các góc định vị của khâu OA, BC đối với phương ngang, x - thông
số định vị của thanh trượt DE, x ≡ ED . Cấu hình cơ hệ được xác định nhờ 3 tọa độ suy
rộng ϕ1 , ϕ 2 và x nhưng hệ chỉ có một bậc tự do. Do đó, có hai phương trình liên kết. Để viết
các phương trình liên kết có thể áp dụng phương pháp ma trận truyền [4-6]:
1 0 0 
t1= 0 1 −h  ; t2=
0 0 1 
cos ϕ3 − sin ϕ3
=
t3  sin ϕ3 cos ϕ3
 0
0

cos ϕ2
 sin ϕ
2

 0

l2 
=
0  ; rO
1 

− sin ϕ2
cos ϕ2
0

cos(ϕ1 − ϕ2 ) − sin(ϕ1 − ϕ2 ) u 
 sin(ϕ − ϕ ) cos(ϕ − ϕ ) 0  ;
1
2
1
2



0
0
1 
(12)
l1 
l3 
0 
x
0  ; r =
 0 0  ; r 0  h 
=
 D  0  ; ro =

 D  1
 1 
 1 
1 
 1 
0
0  ; t12=
1 

806


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
Trong đó: u ≡ BA; h1 ≡ OE ; ϕ3 − góc định vị của thanh CD đối với thanh BC, rO , rD vecto định vị của điểm O và điểm D trong hệ tọa độ vật rO0 ; rD0 − vecto định vị của các điểm O
và D trong hệ tọa độ nền, h + h1 =
H . Để thiết lập hai phương trình liên kết ta viết phương
trình xác định tọa độ của các điểm O và D trong hệ tọa độ nền (hệ tọa độ cố định)

 l1 cos ϕ1+ ucoϕ2  0 
0
r= t1t2t12=
rO l1 sin ϕ1 + u sin ϕ2 − h  ≡ 0  ; r=
t1t2t3 r=
D
D




1

 1 
0
O

 l2 cos ϕ2 − l3 cos(ϕ2 + ϕ3 )   x 

  
l2 sin ϕ2 − l3 sin(ϕ2 + ϕ3 ) − h  ≡  h1 

  1 
1
(13)

Từ đây ta nhận được:
l1 cos ϕ1 + u cos
=
ϕ2 0; l1 sin ϕ1 + u sin ϕ
=
0;
2 −h

(14)

l2 cos ϕ2 − l3 cos(ϕ=
x; l2 sin ϕ 2 − l3 sin(ϕ 2 + ϕ
=
h1
2 + ϕ3 )
3) − h

(15)

Khử đại lượng u trong hai phương trình (14) và khử ( (ϕ2 + ϕ3 ) trong hai phương trình
(15), ta nhận được hai phương trình liên kết đối với các tọa độ đã chọn ϕ1 , ϕ2 , x :

=
f1 h cos ϕ2 − l1 sin(ϕ1 − ϕ=
0;
2)
f 2 = (x − l2 cos ϕ2 ) 2 + ( H − l2 sin ϕ2 ) 2 − l32 = 0

(16)

Chú ý: Các phương trình liên kết (16) có thể tìm trực tiếp từ:
a) Hệ thức sinus trong tam giác OAB;
b) Hệ thức giữa các tọa độ của điểm D và điểm C:
( xD − xC ) 2 + ( yD − yC ) 2 − l32 =
0

Từ đây nhận được phương trình liên kết thứ hai từ (16) khi thay trực tiếp các biểu thức
xC , y C , x D , y D tính qua các tọa độ suy rộng đã chọn ϕ1 , ϕ2 , x .
Từ các phương trình liên kết (16), tính được ma trận D trong phương trình (11), nó là
ma trận hàng cỡ (1× 3)


l1 cos(ϕ2 − ϕ1 )
D = 1
 l1 cos(ϕ2 − ϕ1 ) − h sin ϕ2

l1l2 cos(ϕ2 − ϕ1 )( H cos ϕ2 − x sin ϕ2 ) 


( x − l2 cos ϕ2 )[l1 cos(ϕ2 − ϕ1 ) − h sin ϕ2 ] 

(17)

Để viết phương trình vi phân chuyển động ta tính ma trận quán tính A, ma trận lực suy
rộng Q và các ma trận Q 0 , Q* theo các công thức (9), (10)
Biểu thức động năng cơ hệ được tính theo công thức sau:
T=

1
( J1ω12 + J 2ω22 + J 3ω32 + m1v A2 + m3vI2 + mvD2 )
2

(18)

Trong đó ω1 , ω2 , ω3 - vận tốc góc của các khâu OA, BC và CD tương ứng, v A , vI , vD − lần

lượt là vận tốc của con trượt A, khối tâm I của thanh CD và thanh trượt ED. Dễ dàng nhận
được:

ω1 = ϕ1 ; ω2 = ϕ2 ; v D = x; vI = 0.5( x + vCx ) = 0.5( x − l2 sin ϕ2ϕ2 ); ω32 =

807

1 2 2 2
( x + l2 ϕ2 + 2l2 sin ϕ 2 xϕ2 )
l3
(19)

Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
Khi thay (19) vào (18) ta nhận được:
J
l2
1
1
1 J
T=
( J1 + m1l12 )ϕ12 + ( J 2 + J 3 22 )ϕ22 + ( 23 + m + 0.25m3 ) x 2 + ( 23 − 0.25m3 )l2 sin ϕ2 xϕ2 ; (20)
2
2
l3
2 l3
l3
A là ma trận vuông cở (3 × 3) , có các yếu tố
a11 =
J1 + m1l12 ; a12 ==
0; a13 0; a22 =
J 2 + J3

J
l22
;a 23 =
( 23 − 0.25m3 )l2 sin ϕ2 ;
2
l3
l3

J

a33 = ( 23 + m + 0.25m3 )
l3

(21)

Thế năng được tính theo biểu thức:
=
π m1 gl1 sin ϕ1 + 0.5m3 gl2 sin ϕ2

(22)

Lực suy rộng Q trong (7) là ma trận cỡ (3 ×1) , gồm lực không thế và lực có thế sẽ có
dạng
Q1 =M − aϕ1 − m1 gl1 cos ϕ1 ; Q2 =
−0.5m3 gl2 cos ϕ2 ; Q3 =
F

(23)

Các ma trận Q 0 , Q* được tính theo (8), (9), và (10)


0
0

∂1 A = 0; ∂ 2 A = 0
0


J

0 ( 23 − 0.25m3 )l2 cos ϕ2
l3




0


J3
( 2 − 0.25m3 )l2 cos ϕ 2  ; ∂ 3 A = 0
l3


0



(24)

J
Q10 =
0; Q20 =
( 23 − 0.25m3 )l2 cos ϕ2 xϕ2 ; Q30 =
0;
l3
T


J3

Q = 0;Q =
0 ( 2 − 0.25m3 )l2 cos ϕ 2 xϕ2
l3

*
1


J
( 23 − 0.25m3 )l2 cos ϕ 2ϕ22  ;Q*3 =
0 ; (25)
l3


*
2

Phương trình chuyển động của cơ cấu nhận được từ các phương trình liên kết (16) được
viết trong dạng phương trình vi phân cấp hai (bằng cách đạo hàm hai lần theo thời gian) và
phương trình (11) với các số liệu từ (21) – (25). Cụ thể, hệ phương trình mô tả chuyển động
của cơ cấu gồm 3 phương trình vi phân cấp hai (phi tuyến) sau:

l1 cos(ϕ2 − ϕ1 )ϕ1 − [l1 cos(ϕ2 − ϕ1 ) + h sin ϕ2 ]ϕ2 + [l1 sin(ϕ2 − ϕ1 ) − h cos ϕ2 ]ϕ22 − h sin ϕ2ϕ1ϕ2 =
0;
( x − l2 cos ϕ2 ) 
x + l2 ( x sin ϕ2 − H cos ϕ2 )ϕ2 + x 2 + l2 ( H sin ϕ2 + x cos ϕ2 )ϕ22 + 2l2 sin ϕ 2 xϕ2 =
0;
3

d11a11ϕ1 + (d12 a22 + d13 a23 )ϕ2 + (d12 a23 + d13 a33 ) 

x − ∑ d1 j (Q j + Q 0j − Q*j ) =
0

(26)

j =1

Hệ ba phương trình (26) với các điều kiện đầu được cho:


=
ϕ1 (0) ϕ10=
; ϕ2 (0) ϕ=
x=
ϕ10=
; ϕ2 (0) ϕ=
x0
20 ; x (0)
0 ; ϕ1 (0)
20 ; x (0)

(27)

sẽ mô tả chuyển động cơ cấu. Nói khác đi, hệ phương trình (26) với các điều kiện đầu
(27) sẽ xác định chuyển động của cơ cấu qua hệ nghiệm
{ϕ1 (t ), ϕ2 (t ), x(t )}
808

(28)

Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
Từ đây xác định đươc hành trình của thanh trượt DE,
xD (t ) ≡ x(t )

(29)

Biểu thức xD (t ) theo (29) xác định chuyển động của thanh trượt DE được tính với
hai trạng thái động lực có tải và không tải {M , F } sẽ mô tả được hành trình của thanh
trượt DE [8].
4. MÔ PHỎNG SỐ
Tổng quát quá trình làm việc của thanh trượt DE gồm hai giai đoạn chính: hành trình đi
và về. Hành trình đi là quá trình ăn tải, còn về là quá trình thoát tải (không có tải hoặc chỉ
thắng loại tải không có ích, ví dụ, ma sát). Thời điểm chuyển tiếp giữa hai quá trình này cần
lắc có vận tốc bằng không (đổi chiều). Yêu cầu động lực là lân cận thời điểm chuyển tiếp
thanh trượt DE được dỡ tải (tức tại thời điểm này tải bằng không). Vì lý do đó trước và sau
điểm dừng (điểm chết) của cần lắc có một khoảng chuyển tiếp, trong đó tải được dỡ bỏ (F=0).
Ở đây đề xuất khoảng thời gian đó được tính từ khi tay quay OA từ vị trí nằm ngang (bên phải
và bên trái) quay đến vị trí thẳng góc với cần lắc (vị trí dừng của cần lắc BC). Cụ thể vị trí của
thanh trượt DE trong hành trình của nó gồm 3 đoạn như sau (H.2):
Đoạn thứ nhất: − x* ≤ x ≤ x*
Đoạn thứ hai:
Đoạn thứ ba:

x* ≤ x ≤ x 0
− x 0 ≤ x ≤ − x*

Trong đó x* ứng với vị trí thanh trượt DE khi tay quay OA nằm ngang bên phải, còn x 0
ứng với vị trí xa nhất của thanh trượt DE bên phải (ứng với vị trí tay quay OAvuông góc với
thanh lắc BC bên phải). Dễ dàng suy ra vị trí tương ứng đối xứng qua đường BE. Từ các kích

thước đã cho (H.2) dễ dàng tính được:
=
x* 4.1227
=
, x 0 4.3327

x0
x*
E

0.5π
O

D*

C*

C0

A*

0.5π

A0

ϕ20

ϕ2* B

Hình 2. Các giai đoạn làm việc của cơ cấu

809

D0


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
Đồ thị hình 3 mô tả chuyển động của thanh trượt DE từ phương trình (23).

Hình 3: Hành trình và vận tốc của đầu trượt DE
Số liệu:
Giả thiết lực F có dạng sau:
F=150N
F=0

khi

{ −4.1227 ≤ x(t ) ≤ 4.1227}

khi −4.3325 ≤ x(t ) ≤ −4.1227; 4.1227 ≤ x(t ) ≤ 4.3325

m = 50kg ; m1 = 1kg ; m3 = 30kg ; J1 = 2000kgm 2 ; J 2 = 5kgm 2 ; J 3 = 2kgm 2 ; M = −165 Nm;
=
=
=
F 150=
N ; g 10m / =
s 2 ; α 0.1Nms
; l1 1.5=
m; l2 4=

m; l3 1.9=
m; h 2.5m
; H 4m
Điều kiện đầu:

=
ϕ1 (0) 0.5π (=
rad ); ϕ2 (0) 0.5π=
(rad ); x(0) 1.9(
=
m); ϕ1 (0) 0.1(1/
=
s ); ϕ2 (0) 0.0375(1/ s );
x (0) = 0.15m / s
Thời gian tính: 15 (s)
5. KẾT LUẬN
Việc khảo sát chuyển động của cơ cấu Quick-Return không những cho phép đánh giá, kiểm
tra, kiểm định quá trình làm việc của cơ cấu mà còn giúp cho việc khảo sát quá trình động lực
máy nói chung và bài toán thiết kế máy nói riêng. Kết quả khảo sát sẽ giúp cho việc giải bài
toán ngược của động lực: tính toán, chọn tối ưu các thông số động cơ nhằm đáp ứng các yêu
cầu của quá trình gia công cũng như nhiều bài toán điều khiển trong lĩnh vực động lực máy.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Lurie A.I., Analytical Mechanics, Spinger Berlin _Heidelber-NewYork, 1961.

810


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
[2] Neimark Ju.I., and Fufaev N.A., Dynamics of Nonholonomic Systems, American
Mathematical SocietyProvidence, Rhode Island, 1972.

[3] Đỗ Sanh, Chuyển động của các hệ chịu liên kết, Luận án Tiến sĩ khoa học, Đại học Bách
Khoa Hà Nội, 1984.
[4]. Javier Garcia de Jalon Educardo Bayo, Kinematic and Dynamics Simulation of Multibody
of Systems, Springer-Verlag, 1994.
[5] Sanh Do, Khoa Do Dang, Method of Transmission Matrix Applying for Investigation of
Motion of Planar Mechanisms, Machine Dynamics Research, 2010, Vol.34, No 4, pp. 522, Varsaw.
[6] Đỗ Sanh, Cơ học giải tích, NXB Bách Khoa, Hà Nội, 2008.
[7] Đỗ Sanh, Đỗ Đăng Khoa, Điều khiển các hệ động lực, NXB Bách Khoa, Hà Nội, 2014
[8] Do Sanh, Dinh Van Phong, Trieu Quoc Loc, Phan Dang Phong, Do Dang Khoa,
Observation of
Dynamic Reaction Forces in Controlled Mechanical Systems,
Proceedings of the International Symposium on Dynamics and Control, Hanoi,
September 19-21, 2013, Vietnam, pp.108-117.
[9] Haug E.J., Computer Aided Kinematics and Dynamics of Mechanical Systems, Vol. I,
Basic Methods, Allyn and Bacon, Boston, 1989.

811