Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp trung bình

1

Sáng kiến kinh nghiệm

MỤC LỤC

GV: Nguyễn Thị Hồng Hạnh

THPT Lưu Nhân Chú- Thái Nguyên


2

Sáng kiến kinh nghiệm

DANH MỤC KÍ HIỆU CHỮ VIẾT TẮT
CHỮ VIẾT TẮT
GV
HS
HSG
CĐ
ĐH
PTHH
Đktc
Pư
THCS
THPT
CTPT
CTCT

GV: Nguyễn Thị Hồng Hạnh

Ý NGHĨA
Giáo viên
Học sinh
Học sinh giỏi
Cao đẳng
Đại học
phương trình hóa học
điều kiện tiêu chuẩn
phản ứng
Trung học cơ sở
Trung học phổ thông
Công thức phân tử
Công thức cấu tạo

THPT Lưu Nhân Chú- Thái Nguyên


3

Sáng kiến kinh nghiệm

MỞ ĐẦU
I. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
I.1. Cơ sở lí luận dạy học
Hóa học là bộ môn khoa học lí thuyết và khoa học thực nghiệm, cả hai yếu tố đều
đóng vai trò vô cùng quan trọng trong việc cung cấp những nhận thức, hiểu biết cho HS
trong lĩnh vực hóa học
Học sinh được làm quen với môn học từ chương trình lớp 8- THCS và tiếp tục
được hình thành, phát triển và hoàn thiện kiến thức ở chương trình THPT. Nội dung môn

học bao gồm các thuyết và định luật cơ bản của Hóa học (như thuyết cấu
tạo nguyên tử, định luật tuần hoàn, thuyết cấu tạo hợp chất hữu cơ, …), các nguyên tố và
hợp chất vô cơ, các hợp chất hữu cơ.
Vị trí bộ môn:
Bộ môn Hóa học là một trong các môn học chiếm nhiều thời lượng ở trường phổ
thông, có vai trò quan trọng và nằm trong danh mục các môn thi tốt nghiệp và thi đại học
Là bộ môn có vai trò quan trọng trong việc rèn luyện tư duy, khả năng phán đoán,
nhận biết, phân biệt và nhiều kĩ năng khác
Đây cũng là bộ môn đem lại nhiều ứng dụng thực tế, giúp học sinh hiểu biết nhiều
hơn về thế giới xung quanh, từ đó rèn luyện khả năng tìm tòi khám phá, trân trọng các
yếu tố tự nhiên và có nhận thức và hành động bảo vệ môi trường.
Kể từ năm 2007, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã chuyển cấu trúc đề thi tốt nghiệp và
tuyển sinh đại học – cao đẳng môn Hóa học từ hình thức tự luận sang trắc nghiệm khách
quan. Cùng với sự đổi mới về cấu trúc đề thi và kiểm tra là những yêu cầu về đổi mới
phương pháp dạy và học, không chỉ chú trọng vào việc giúp HS nắm vững kiến thức mà
còn luyện tập rèn kĩ năng giải nhiều dạng bài tập với nhiều phương pháp, đặc biệt là rèn
cho HS các phương pháp giải nhanh. Muốn vậy GV trước hết cần hướng dẫn HS trong
việc nhận thức và tư duy khi đứng trước một kiểu, một dạng bài tập nào đó, để tìm ra
phương pháp giải phù hợp, đặc biệt lựa chọn những phương pháp giải nhanh hiệu quả.
I.2. Cơ sở thực tiễn
Hiện nay, học sinh ở các trường phổ thông được làm quen và vận dụng nhiều
phương pháp giải bài tập hóa học dựa trên các cơ sở lí thuyết đã có, bao gồm phương
pháp đại số; phương pháp đại số kết hợp giải nhanh có sử dụng định luật bảo toàn khối
lượng, định luật bảo toàn nguyên tố, định luật bảo toàn điện tích, bảo toàn electron, …
Một số phương pháp mới như: phương pháp tự chọn lượng chất, phương pháp sử dụng
giá trị trung bình (phương pháp trung bình), phương pháp đường chéo, …cũng ngày
càng được ứng dụng rộng rãi trong giải các dạng bài tập nhất định và đã đem lại hiệu quả
cao.
Để chọn nhanh đáp án của bài tập trắc nghiệm khách quan, yếu tố quan trọng là
cần biết cách phân tích đề bài, lập bước giải từ đó lựa chọn phương pháp phù hợp. Lựa

GV: Nguyễn Thị Hồng Hạnh

THPT Lưu Nhân Chú- Thái Nguyên


4

Sáng kiến kinh nghiệm
chọn phương pháp có thể coi là bước cuối cùng của tư duy trong việc giải quyết một bài
tập cụ thể, và đây cũng là bước quyết định khả năng giải thành công cũng như tốc độ làm
bài.
Phương pháp trung bình tuy không phải là một phương pháp mới trong giải bài tập
hóa học, nhưng phạm vi áp dụng của phương pháp là khá lớn đối với nhiều chuyên đề,
nhiều dạng bài tập của nhiều nội dung kiến thức khác nhau, từ hóa học đại cương, đến
hóa vô cơ và hữu cơ; ở những bài toán đơn giản và phức tạp.
Để học sinh có cách nhìn nhận và có khả năng vận dụng phương pháp trung bình
một cách thành thạo hơn, tôi đã có những nghiên cứu nhất định và trong quá trình giảng
dạy đã hướng dẫn học sinh cách nhận biết dạng bài phù hợp với phương pháp cũng như
cách sử dụng phương pháp để giải bài tập.
Vì những lí do trên, tôi quyết định lựa chọn đề tài: “Vận dụng sáng tạo phương
pháp trung bình trong giải bài tập hóa học ở trường phổ thông” nhằm góp phần vào
mục tiêu xây dựng và đổi mới phương pháp dạy và học ở trường phổ thông.
II. MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI
- Phân dạng bài tập nhằm đưa ra dấu hiệu nhận biết kiểu bài có sử dụng phương
pháp trung bình;
- Trình bày các cách áp dụng khác nhau của phương pháp vào từng kiểu bài cụ thể
để làm nổi bật tính sáng tạo trong vận dụng phương pháp;
- Rút kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy bộ môn ở nhà trường phổ thông.
III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU, PHẠM VI NGHIÊN CỨU
- Các bài tập hóa học nằm trong chương trình THPT, chương trình luyện thi đại

học, cao đẳng, ôn HSG;
- Thực nghiệm nghiên cứu trên đối tượng học sinh các lớp 12A3, 12A6, 12A7,
12A8 và đội tuyển thi HSG lớp 11 và 12 năm học 2012 – 2013 trường THPT Lưu Nhân
Chú - Đại Từ - Thái Nguyên.
IV. KẾ HOẠCH NGHIÊN CỨU
- Nghiên cứu tài liệu, bao gồm: sách giáo khoa THPT các lớp 10 đến 12 thuộc
chương trình hóa học cơ bản và nâng cao, sách tham khảo về phân loại và phương pháp
giải các dạng bài tập theo chuyên đề, các tài liệu thu thập từ các nguồn khác…
- Xây dựng hệ thống các dạng câu hỏi và bài tập theo chuyên đề, phân loại bài tập
theo mức độ nhận thức và tư duy của học sinh;
- Lập đề cương, xây dựng nội dung nghiên cứu cụ thể;
- Khảo sát kết quả và kết luận. Rút ra kinh nghiệm cho bản thân trong quá trình
dạy học.
GV: Nguyễn Thị Hồng Hạnh

THPT Lưu Nhân Chú- Thái Nguyên


5

Sáng kiến kinh nghiệm

GV: Nguyễn Thị Hồng Hạnh

THPT Lưu Nhân Chú- Thái Nguyên


6

Sáng kiến kinh nghiệm

NỘI DUNG
I. Cơ sở của phương pháp
Với một hỗn hợp chất bất kì gồm nhiều chất cùng tác dụng với chất khác (trong đó
các phương trình hóa học (PTHH) cùng loại, cùng hiệu suất, sản phẩm có dạng tương tự
nhau), ta có thể biểu diễn chúng thông qua một đại lượng đại diện, thay thế cho cả hỗn
hợp, gọi là đại lượng trung bình (như khối lượng mol trung bình, số nguyên tử trung
bình, số nhóm chức trung bình, số nguyên tử Cacbon trung bình, số liên kết π trung bình,
…), được biểu diễn qua biểu thức:
n

X=

∑X n
i =1
n

i i

∑n
i =1

i

Với: Xi: Đại lượng đang xét của chất thứ i trong hỗn hợp
ni: Số mol của chất thứ i trong hỗn hợp
Ví dụ: Với một hỗn hợp chứa các chất hữu cơ A, B, C, … (chứa C, H, O) có thể
thay tương đương bằng

Cx H y Oz

M=

M A nA + M B nB + ... + M i ni
nA + nB + ... + ni

+ Giá trị khối lượng mol trung bình
(trong đó nA, nB, …ni là số mol hoặc % số mol, thể tích hoặc % thể tích (đo trong cùng
điều kiện) của từng chất A, B, …, i trong hỗn hợp)
x=

x A nA + xB nB + ... + xi ni
nA + nB + ... + ni

+ Số nguyên tử Cacbon trung bình
(trong đó xA, xB, …xi lần lượt là số nguyên tử C chứa trong các chất A, B, …, I trong hỗn
hợp)
+ Tương tự, ta có thể xây dựng các công thức tính số nguyên tử hiđro, oxi trung
bình.
* Lưu ý: Ta luôn có: Min (Xi) < X < Max (Xi) (trong đó: Min (Xi) và Max (Xi) lần lượt là
các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của đại lượng Xi).
Ta có thể dựa vào giá trị trung bình tính được để đánh giá, rút gọn khoảng nghiệm
làm cho bài toán đơn giản hơn, thậm chí có thể biện luận để xác định nghiệm đúng của
bài toán.
Để áp dụng phương pháp, cần:
- Xác định kiểu bài cần sử dụng phương pháp trung bình (thường là bài toán về
hỗn hợp chất trong đó các chất có mối liên hệ hoặc đặc điểm chung nhất định);

GV: Nguyễn Thị Hồng Hạnh

THPT Lưu Nhân Chú- Thái Nguyên

7

Sáng kiến kinh nghiệm
- Xác định đúng giá trị trung bình cần dùng để giải quyết bài toán, từ đó dựa vào
dữ kiện đầu bài tính trị số trung bình rồi dựa vào kết quả tính trị số trung bình để biện
luận, kết luận;
- Các trị số trung bình thường được sử dụng: Khối lượng mol trung bình, số
nguyên tử (C, H, N) trung bình, số hiệu nguyên tử trung bình, số nhóm chức trung bình,
số liên kết π trung bình, …
II. Ý nghĩa của việc sử dụng phương pháp trung bình trong giải bài tập hóa học
Phương pháp này thể hiện nhiều ưu điểm khi giải quyết các bài toán xác định các
chất trong một hỗn hợp, các nguyên tố kế tiếp nhau trong bảng tuần hoàn, …một cách
nhanh chóng, chính xác, hiệu quả, giảm bớt số bước giải toán theo cách giải thông
thường;
Phương pháp góp phần trong việc hỗ trợ HS giải nhanh các bài tập trắc nghiệm
khách quan, các bài tập Hóa học nâng cao, bài toán khó; giúp GV và HS có sự đổi mới
trong phương pháp dạy và học.
III. Nội dung nghiên cứu
Căn cứ vào kết quả nghiên cứu tài liệu và kinh nghiệm giảng dạy, học tập, qua
những phân tích và đánh giá của bản thân, tôi nhận thấy có khá nhiều dạng bài sử dụng
đến phương pháp trung bình, từ những bài toán tư duy đơn giản đến những dạng toán có
nhiều bước giải và tư duy phức tạp.
Về phạm vi áp dụng: phương pháp thường được dùng để giải các loại bài tập hữu
cơ, vô cơ, đại cương như: bài tập xác định công thức phân tử của chất hóa học, tính thể
tích, tính số mol hoặc % số mol, % thể tích các chất khí, …
Nhóm 1: Bài tập Hóa đại cương sử dụng phương pháp trung bình
Trong nhóm này, ta thường gặp một số dạng bài tập như: bài tập xác định tên của 2
nguyên tố hóa học liền kề trong bảng tuần hoàn, bài tập xác định thành phần đồng vị của

một nguyên tố, …
VD1: Nguyên tử khối trung bình của một nguyên tố R là 79,91; R có 2 đồng vị. Biết
chiếm 54,5%, nguyên tử khối của đồng vị còn lại có giá trị nào sau đây?
A. 80
B. 81
C. 82
D. 83
Tóm tắt cách giải:

79
Z

R

Gọi M là nguyên tử khối trung bình của nguyên tố R
M=

A1 x1 + A2 x2
100
(trong đó A1, A2 là số khối của 2 đồng vị của R; x 1, x2 là thành

Ta có:
phần phần trăm số nguyên tử tương ứng của mỗi đồng vị)
Từ công thức trên với giá trị A1=79; x1=54,5; x2=45,5 ta xác định được giá trị của A2=81.
Đáp án: C.
VD2: X, Y là 2 nguyên tố liên tiếp trong chu kì, tổng số hạt mang điện trong 2 nguyên tử
X, Y là 30. Vị trí của X, Y trong bảng tuần hoàn là:
GV: Nguyễn Thị Hồng Hạnh

THPT Lưu Nhân Chú- Thái Nguyên

8

Sáng kiến kinh nghiệm
A. X, Y thuộc chu kì 3
B. X, Y thuộc chu kì 2
C. X thuộc nhóm IIA, Y thuộc nhóm IIIA
D. X thuộc nhóm IIIA, Y thuộc nhóm IVA
Tóm tắt cách giải:
Tổng số hiệu nguyên tử của 2 nguyên tố
⇒

∑Z =

30
= 15
2

2 nguyên tố có số hiệu nguyên tử hơn kém nhau 1 đơn vị.

Gọi Z là số hiệu nguyên tử trung bình của 2 nguyên tố
Z=

Ta có:

∑ Z = 7,5 ⇒ Z
2

1

= 7; Z 2 = 8

Đáp án: B.
VD3: Hợp chất M tạo ra từ 2 nguyên tố X và Y có dạng YX3, trong đó 2 nguyên tố X và
Y thuộc cùng một nhóm A và 2 chu kì liên tiếp trong bảng tuần hoàn, có tổng giá trị điện
tích hạt nhân bằng 24. X và Y lần lượt là
A. Oxi và lưu huỳnh

B. lưu huỳnh và oxi

C. Nitơ và hiđro

D. Hiđro và nitơ

Tóm tắt cách giải:
Với

∑ Z = 24 , X và Y là 2 nguyên tố thuộc chu kì nhỏ trong bảng tuần hoàn, có điện tích

hạt nhân hơn kém nhau 8 đơn vị
Gọi Z là số hiệu nguyên tử trung bình của 2 nguyên tố
Z=

Ta có:

 Z = Z − 4 = 8 ⇒ O
24
= 12 ⇒  1
2

 Z 2 = Z + 4 = 16 ⇒ S

Theo đầu bài, M có công thức YX3, như vậy M là SO3
Đáp án: A.
Nhóm 2: Bài tập Hóa học vô cơ sử dụng phương pháp trung bình
Dạng bài tập hay gặp nhất ở nhóm này là các bài toán xác định các nguyên tố kế tiếp
trong cùng nhóm chứa trong một hỗn hợp đơn chất hoặc hợp chất nhất định. Ta thường
dùng giá trị M đê giải dạng bài tập này. Sau đây là một số bài tập phân chia mức độ từ
dễ đến khó theo cấp độ tư duy, vận dụng:
VD1: Cho 4,4 g hỗn hợp X gồm 2 kim loại kiềm thổ kế tiếp nhau trong bảng tuần hoàn
tác dụng vừa đủ với dung dịch HCl thu được 3,36 lit khí (đktc). 2 kim loại đã cho là:
A. Be và Mg
B. Mg và Ca
C. Ca và Sr
D. Sr và Ba
GV: Nguyễn Thị Hồng Hạnh

THPT Lưu Nhân Chú- Thái Nguyên


9

Sáng kiến kinh nghiệm
Tóm tắt cách giải:
Xây dựng PTHH của pư chung của hỗn hợp X:
X + 2 HCl →
Ta có:
⇒

nX = nH 2 = 0,15

XCl2

+

(mol)

gọi M là khối lượng mol trung bình của hỗn hợp X, ta có:

Biết

M1 < M < M 2 ⇒

H2

M=

4, 4
= 29,333
0,15

2 nguyên tố cần tìm là Mg và Ca.

Đáp án: B.
VD2: A và B là 2 nguyên tố kim loại kiềm nằm ở 2 chu kì kế tiếp trong bảng tuần hoàn
(biết MAdung dịch X và 0,336 lit H2 (đktc). Cho dung dịch HCl dư vào dung dịch X, cô cạn sản
phẩm thu được 2,075 g hỗn hợp muối khan. A và B lần lượt là:
A. Na và K

B. Li và Na

C. K và Rb

D. Rb và Cs

Tóm tắt cách giải:
nH 2 = 0, 015

(mol)

Gọi chung 2 kim loại kiềm cần tìm là M. Từ tỉ lệ số mol trong các phản ứng ta có:
nMOH = nOH − = 2nH 2 = nH + = nHCl = nMCl = 0, 03

⇒

M MCl =

(mol)

2, 075
≈ 69,167 ⇒ M M ≈ 69,167 − 35,5 B 33, 667
0, 03

M1 < M < M 2

. Vậy A là Na (23), B là K (39)

Đáp án: A.
VD3: Hỗn hợp khí SO2 và O2 có tỉ khối hơi so với CH4 bằng 3. Cần thêm vào 20 lit hỗn

hợp trên bao nhiêu lit O2 để tỉ khối hơi so với CH4 bằng 2,5?
Tóm tắt cách giải:
Gọi M 1 ; M 2 lần lượt là khối lượng mol trung bình của hỗn hợp trước và sau khi thêm O2
VSO2
V
Ta có M 1 = 3.16 = 48 . Áp dụng phương pháp đường chéo cho giá trị M 1 ta được O
Hay trong 20 lit hỗn hợp đầu có 10 lit SO2 và 10 lit O2.

=

2

VSO2

Xử lí tương tự với giá trị M 2 ta được: sau khi trộn thêm O 2, tỉ lệ thể tích
lượng SO2 không đổi nên thể tích khí O2 trong hỗn hợp sau khi trộn là 30 lit.
Vậy: thể tích khí O2 đã thêm vào hỗn hợp ban đầu là 20 lit.

GV: Nguyễn Thị Hồng Hạnh

VO2

=

1
3

1
1

. Vì

THPT Lưu Nhân Chú- Thái Nguyên


10

Sáng kiến kinh nghiệm
VD4: Cho hỗn hợp X chứa 1 kim loại kiềm và 1 kim loại kiềm thổ kế tiếp nhau trong
cùng chu kì phản ứng hết với H2O thu được dung dịch A và 2,24 lit khí (đktc). Cho dung
dịch thu được tác dụng vừa đủ với dung dịch HCl, cô cạn sản phẩm sau phản ứng thu
được 13 g hỗn hợp muối khan. Hai kim loại cần tìm là:
A. Li và Be
B. Na và Mg
C. K và Ca
D. Rb và Sr
Tóm tắt cách giải:
Gọi chung 2 kim loại cần tìm là M
PTHH chung:
x
2 H2

M
+ x H2O → M(OH)x +
(x: số nhóm OH trung bình của 2 bazơ, lưu ý: 1Muối có công thức: MClx.
Ta có

nM (Cl ) x = nM (OH ) x =

nOH −
x

=

2.nH 2
x

=

0, 2
x (mol)

Ta có:
M M (Cl ) x = 65 x
⇔ M + 35,5 x = 65 x
⇔ M = 29,5 x
29,5 < M < 59
Vì 1. 2 kim loại thỏa mãn là K (39) và Ca (40)

Đáp án: C.
VD5: Hòa tan vào H2O 7,14 g hỗn hợp muối cacbonat và hiđrocacbonat của một kim loại
kiềm. Dung dịch thu được cho phản ứng với một lượng vừa đủ dung dịch HCl thu được
0,672 lit khí (đktc). Kim loại kiềm cần tìm là:
A. Na
B. K
C. Rb
D. Cs
Tóm tắt cách giải:

Gọi X là kim loại kiềm cần tìm.
PTHH:
X2CO3 + 2 H+ → 2 M+ + CO2 + H2O
XHCO3 + H+ → M+ + CO2 + H2O
Gọi tổng số mol chung của 2 muối cacbonat và hiđrocacbonat của X là x (mol)
Ta có: x =

nCO2

= 0,03 mol.

⇒ M X 2CO3 + XHCO3 = 238

⇒

Mx + 61 < 238 < 2Mx + 60

GV: Nguyễn Thị Hồng Hạnh

 M > 89
⇔ X
 M X < 177

THPT Lưu Nhân Chú- Thái Nguyên


11

Sáng kiến kinh nghiệm
Vậy, kim loại kiềm M thỏa mãn điều kiện trên là Cs (133)

Đáp án: D.
Nhóm 3: Bài tập Hóa học hữu cơ sử dụng phương pháp trung bình
Ở nhóm này, các bài tập thường xoay quanh yêu cầu xác định CTPT của hợp chất hữu
cơ, tính tỉ lệ số mol (tỉ lệ thể tích, phần trăm khối lượng) của các chất trong hỗn hợp. Trị
số trung bình thường sử dụng là: Khối lượng mol phân tử trung bình, số nguyên tử C
(hoặc H, O, N, …) trung bình, số liên kết π trung bình, số nhóm chức trung bình, …
Dưới đây là các bài tập phân chia theo dạng và mức độ từ dễ đến khó :
Dạng 1. Bài tập về phản ứng đốt cháy hỗn hợp chất hữu cơ
* Bài toán ở mức độ vận dụng cơ bản:
VD1: Đốt cháy hoàn toàn hỗn hợp X gồm 2 hiđrocacbon A, B kế tiếp nhau trong dãy
đồng đẳng thu được 96,8 g CO2 và 57,6 g H2O. Công thức phân tử của A, B và thành
phần % số mol mỗi chất trong hỗn hợp X là:
A. CH4 (80%), C2H6 (20%)
B. C2H6 (80%), C3H8 (20%)
C. C3H8 (70%), C4H10 (30%)
D. C2H6 (70%), C3H8 (30%)
Tóm tắt lời giải:
nCO2 = 2, 2

n

= 3, 2

(mol); H O
(mol)
⇒ A và B thuộc dãy đồng đẳng ankan
2

Gọi công thức phân tử (CTPT) chung của hỗn hợp ankan là
trung bình của hỗn hợp)

n=

nCO2
nCO2 − nH 2O

Cn H 2 n + 2 n
( là số nguyên tử C

= 2, 2

Ta có:
, vậy 2 hiđrocacbon cần tìm là C2H6 và C3H8.
Áp dụng quy tắc đường chéo cho giá trị số nguyên tử C trung bình, ta được tỉ lệ số mol:
nC2 H 6
nC3 H8

=

0,8
⇒
0, 2

C2H6 chiếm 80%, C3H8 chiếm 20% về số mol

Đáp án: B.
VD2: Đốt cháy hết 0,5 mol hỗn hợp X gồm 2 hiđrocacbon mạch hở A, B thuộc cùng dãy
đồng đẳng (phân tử khối hơn kém nhau 28 đvC) cần dùng 40,32 lit O 2, tạo ra 26,88 lit
CO2 (các thể tích khí đo ở đktc). Công thức phân tử của A và B là:
A. C2H4, C4H8
B. C2H4, C3H6

C. C3H6, C5H10
D. C2H6, C4H10
Tóm tắt cách giải:
nO2 = 1,8

(mol),

nCO2 = 1, 2

(mol)

Áp dụng định luật bảo toàn nguyên tố Oxi xác định được
(mol). Như vậy A và B thuộc dãy đồng đẳng anken.
GV: Nguyễn Thị Hồng Hạnh

nO ( H 2O ) = 1, 2

n = 1, 2
(mol) ⇒ H O
2

THPT Lưu Nhân Chú- Thái Nguyên


12

Sáng kiến kinh nghiệm
Gọi n là số nguyên tử C trung bình của hỗn hợp X
n=

nCO2

nX
Ta có
Đáp án: A.

= 2, 4 ⇒ n ≤ n ≤ m ≤ 4 ⇔ n = 2 ⇒ A : C2 H 4 ⇒ B : C4 H 8

VD3: Đốt cháy hoàn toàn 12,1 g hỗn hợp 2 amin no, đơn chức, mạch hở là đồng đẳng kế
tiếp trong khí O2 vừa đủ. Sản phẩm thu được sục vào dung dịch nước vôi trong dư thấy
thoát ra 3,36 lit khí N2 (đktc). Công thức phân tử của 2 amin đó là:
A.CH5N và C2H7N
B.C2H7N và C3H9N
C.C3H9N và C4H11N
D.C3H9N và C4H9N
Tóm tắt cách giải:
Gọi chung CTPT của 2 amin là
Theo đầu bài: n2 amin = 2

nN 2

Cn H 2 n + 3 N

.

= 0,3 mol.

⇒ M 2 a min ≈ 40,333 ⇔ 14n + 17 ≈ 40, 333 ⇔ n ≈ 1, 667
⇒

2 amin thỏa mãn là CH5N và C2H7N.

Đáp án: A.
VD4: Hiđro hóa hoàn toàn m gam hh X gồm 2 andehit no, đơn chức, mạch hở, kế tiếp
nhau trong dãy đồng đẳng thu được (m+1) g hh 2 ancol. Mặt khác, khi đốt cháy hoàn
toàn cũng m gam X thì cần vừa đủ 17,92 lit khí O2. giá trị của m là:
A. 17.8
B. 24,8
C. 10,5
D. 8,8
Tóm tắt cách giải:
Xác định tổng số mol của hh X = số mol H2 = delta m = 0,5 mol.
Gọi chung CTPT của hh X là CnH2nO. Từ PTHH của phản ứng cháy xây dựng biểu thức
liên hệ tìm được n= 1,4.
Đáp án: A.
* Bài toán ở mức độ vận dụng nâng cao:
VD5 (ĐH-2009) Cho hh X gồm 2 ancol đa chức, mạch hở thuộc cùng dãy đồng đẳng.
Đốt cháy hoàn toàn hh X, thu được CO 2 và H2O theo tỉ lệ số mol tương ứng là 3:4. Hai
ancol đó là:
A. C3H5(OH)3 và C4H7(OH)3
B. C2H5OH và C4H9OH
C. C2H4(OH)2 và C4H8(OH)2
D. C2H4(OH)2 và C3H6(OH)2
Tóm tắt cách giải:
Loại phương án B do 2 ancol phải là đa chức.
Gọi chung 2 ancol có CT là C nH2n+2Oa (n là giá trị số nguyên tử C trung bình), theo tỉ lệ
pư đốt cháy ⇒ n=3
⇒ 2 ancol cần tìm lần lượt chứa 2 C và 4 C trong phân tử
Đáp án: C.
GV: Nguyễn Thị Hồng Hạnh

THPT Lưu Nhân Chú- Thái Nguyên


13

Sáng kiến kinh nghiệm
VD6 (ĐH-2009) Cho hh X gồm 2 axit cacboxylic no, mạch không phân nhánh. Đốt cháy
hoàn toàn 0,3 mol hỗn hợp X, thu được 11,2 lit CO 2 (đktc). Nếu trung hòa 0,3 mol X thì
cần dùng 500 ml dung dịch NaOH 1M. Hai axit đó là:
A. HCOOH, HOOC-COOH
B. HCOOH, HOOC-CH2-COOH
C. HCOOH, C2H5COOH
D. HCOOH, CH3COOH
Tóm tắt cách giải:
Số nguyên tử C trung bình n = 0,5/0,3=1,667 ⇒ Trong 2 axit nhất định có 1 axit là
HCOOH là axit đơn chức ⇒ theo tỉ lệ pư với NaOH ⇒ axit còn lại phải là đa chức ⇒
loại C, D. Vậy axit còn lại có 2 chức. Gọi axit còn lại có công thức là CxHyO4.
nNaOH 5
≈ 1, 667
Ta có: số nhóm chức COOH trung bình của hỗn hợp X = nX = 3

Áp dụng phương pháp đường chéo cho dữ kiện số nhóm COOH trung bình ta được kết
nHCOOH 1
=
nCx H y O4 2 ⇒

quả
Ta có

nHCOOH = 0,1(mol )
n
 Cx H y O4 = 0, 2( mol )

HCOOH → CO2
CxHyOa → xCO2

Từ dữ kiện về phản ứng cháy xác định được x=2.
Đáp án: A.
VD7 (ĐH- B-2010) Hỗn hợp khí X gồm 1 ankan và 1 anken. Tỉ khối của X so với H 2
bằng 11,25. Đốt cháy hoàn toàn 4,48 lit X, thu được 6,72 lit CO 2 (các thể tích khí đo ở
đktc). CT của ankan và anken lần lượt là:
A. CH4 và C2H4
B. C2H6 và C2H4
C. CH4 và C3H6
D. CH4 và C4H8
Tóm tắt cách giải:
Khối lượng mol trung bình của X: M = 22,5; nX = 0,2 mol
⇒ mX = 4,5 g.
Áp dụng định luật bảo toàn nguyên tố: mX = mC + mH (mC =0,2.12=3,6g) ⇒ mH = 0,9 g
Xét tỉ lệ số mol nguyên tử C và số mol nguyên tử H có: n C/nH = 0,2/0,9=1/3 ⇒ CT chung
của X là CnH3n (n là giá trị TB) ⇒ n=1,5 ⇒ C1,5H4,5 ⇒ chắc chắn có CH4, không có C2H4
⇒ loại A, B
Gọi anken cần tìm là CaH2a. Gọi x là số mol CH4 ⇒ số mol CaH2a là 0,2-x
Từ các PTHH của phản ứng đốt cháy hoàn toàn các chất (chú ý số mol H 2O = ½ số mol
H2 = 0,45 mol), ta thiết lập hệ phương trình liên hệ a, x ⇒ x=0,15 và a=3
Đáp án: C.
VD8 (ĐH-B-2010) Hỗn hợp M gồm andehit X (no, đơn chức, mạch hở) và hidrocacbon
Y, có tổng số mol là 0,2 (số mol của X nhỏ hơn số mol của Y). Đốt cháy hoàn toàn M,
thu được 8,96 lit CO2 (đktc) và 7,2 g H2O. Hidrocacbon Y là:

A. CH4
B. C2H2
C. C3H6
D. C2H4
GV: Nguyễn Thị Hồng Hạnh

THPT Lưu Nhân Chú- Thái Nguyên


14

Sáng kiến kinh nghiệm
Tóm tắt cách giải:
nCO2 = nH2O ⇒
Y là anken, loại A, B
Tỉ lệ số mol: M: CO2 =1:2 ⇒ số nguyên tử C trung bình của M là 2 (trong đó anken Y
phải có ít nhất 2C trong phân tử) ⇒ andehit X phải là HCHO hoặc CH3CHO.
Vì số mol Xlà C3H6, để từ 0,2 mol hỗn hợp thu được 0,4 mol CO2 thì số mol 2 chất phải bằng nhau ⇒

mẫu thuẫn giả thiết. Vậy, X và Y đều phải chứa 2C trong phân tử.
Đáp án: D.
VD9 (ĐH-B-2010) Đốt cháy hoàn toàn một lượng hỗn hợp X gồm 2 ancol (đều no, đa
chức, mạch hở, có cùng số nhóm OH) cần vừa đủ V (lit) khí O 2, thu được 11,2 lit khí CO 2
và 12,6 g H2O (các thể tích khí đo ở đktc). Giá trị của V là:
A. 14,56
B. 15,68
C. 11,20
D. 4,48
Tóm tắt cách giải:

Số mol CO2 = 0,5 mol, số mol H2O = 0,7 mol
Số nguyên tử C trung bình : n = 0,5/(0,7-0,5) = 2,5. Vì ancol là đa chức ⇒ chắc chắn có
1 ancol chứa 2 nguyên tử C, chứa 2 chức
⇒ gọi CT chung của 2 ancol là CnH2n+2O2 (n=2,5)
Từ tỉ lệ O2 và CO2 trong pư đốt cháy xác định được số mol O2 = 0,65 mol ⇒ thể tích V=
14,56 lit.
Đáp án: A.
VD10 (ĐH-A-2011) Trung hòa 3,88 g hỗn hợp X gồm 2 axit cacboxylic no, đơn chức,
mạch hở bằng dung dịch NaOH, cô cạn toàn bộ dung dịch sau phản ứng thu được 5,2 g
muối khan. Nếu đốt cháy hoàn toàn 3,88 g X thì thể tích O2 (đktc) cần dùng là:
A. 2,24 lit
B. 4,48 lit
C. 1,12 lit
D. 3,36 lit
Tóm tắt cách giải:
Xác định số mol của X (x) dựa vào sự tăng giảm khối lượng :
22x = 5,2-3,88 = 0,06 (mol)
Gọi chung hh X là CnH2nO2, xác định giá trị số nguyên tử C trung bình n dựa vào biểu
thức tính M X = 14n + 32 = 3,88/0,06 ⇒ n = 7/3
n
V
Từ tỉ lệ pư đốt cháy ⇒ O = [(3n-2)/2].0,06 = 0,15 (mol) ⇒ O
Đáp án : D.
2

2

(đktc)

= 3,36 lit

VD11 (ĐH-A-2011) Hóa hơi 15,52 g hỗn hợp gồm 1 axit no, đơn chức X và một axit no,
đa chức Y (số mol X lớn hơn số mol Y) thu được 1 thể tích hơi bằng thể tích của 5,6 g N 2
(đo ở cùng điều kiện nhiệt độ, áp suất). Nếu đốt cháy toàn bộ hỗn hợp 2 axit trên thì thu
được 10,752 lit CO2 (đktc). CTCT của X, Y lần lượt là :
A. H-COOH và HOOC-COOH
B. CH3-COOH và HOOC-CH2-CH2-COOH
C. CH3-CH2-COOH và HOOC-COOH D. CH3-COOH và HOOC-CH2-COOH
GV: Nguyễn Thị Hồng Hạnh

THPT Lưu Nhân Chú- Thái Nguyên


15

Sáng kiến kinh nghiệm
Tóm tắt cách giải:
n

n

Số mol hỗn hợp = N = 0,2 (mol), CO = 0,48 mol
⇒ số nguyên tử C trung bình là 2,4 ⇒ loại phương án A.
Giả sử trong 2 axit, 1 axit có 2 C, 1 axit có 3C
Xét PT cháy: axit 2C ⇒ 2CO2
Axit 3C ⇒ 3CO2
Giả sử số mol từng axit là x và y, giải tìm được x = 0,12, y = 0,08 ⇒ do đầu bài axit đơn
chức có số mol lớn hơn ⇒ chọn duy nhất đáp án: D.
2

2

VD12 (ĐH-B-2011) Hỗn hợp X gồm O2 và O3 có tỉ khối hơi so với H2 là 22. Hỗn hợp Y
gồm metylamin và etylamin có tỉ khối hơi so với H 2 là 17,833. Để đốt hoàn toàn V1 lit Y
cần vừa đủ V2 lit X. (biết sản phẩm cháy gồm CO 2, H2O và N2, các chất khí đo ở cùng
điều kiện nhiệt độ, áp suất). Tỉ lệ V1:V2 là:
A. 2:1
B. 1:2
C. 3:5
D. 5:3
Tóm tắt cách giải:
Xác định tỉ lệ số mol/thể tích O 2 và O3 theo pp đường chéo: được V O2/VO3 = 1:3 ⇒ VO2 =
V2/4 , VO3 = 3V2/4.
Gọi chung 2 amin là CnH2n+3N, xác định giá trị trung bình n=1,3333=4/3
Từ tỉ lệ số mol của amin với O 2 và O3 trong các pư cháy ⇒ biểu thức tính thể tích hỗn
hợp amin:
V1 = V2/(6n+3) + 9V2/(12n+6), thay n = 4/3 ⇒ V1 = V2/2 hay V1/V2 = 1:2
Đáp án: B.
VD13 (ĐH-B-2011) Chia hỗn hợp 2 ancol đơn chức X và Y (phân tử khối của X nhỏ hơn
của Y) là đồng đẳng kế tiếp thành 2 phần bằng nhau:
- Đốt cháy hoàn toàn phần 1 thu được 5,6 lit CO2 (đktc) và 6,3 g H2O
- Đun nóng phần 2 với H 2SO4 đặc ở 1400C tạo thành 1,25 g hỗn hợp 3 ete. Hóa hơi hoàn
toàn hỗn hợp 3 ete trên, thu được thể tích hơi bằng thể tích của 0,42 g N 2 (trong cùng điều
kiện nhiệt độ, áp suất).
Hiệu suất của phản ứng ete hóa của X, Y lần lượt là:
A. 25% và 35%
B. 20% và 40%
C. 40% và 20%
D. 30% và 30%
Tóm tắt cách giải:

nCO2

n

= 0,25 mol, H O = 0,35 mol ⇒ 2 ancol là no, đơn chức, có giá trị số nguyên tử C
trung bình n= 0,25/0,1 = 2,5 ⇒ 2 ancol là C2H5OH và C3H7OH có cùng số mol (tỉ lệ số
mol xác định theo phương pháp đường chéo áp dụng cho giá trị số nguyên tử C trung
bình).
Với số mol hỗn hợp = 0,25/n = 0,1 mol ⇒ mỗi ancol X và Y có 0,05 mol.
Số mol 3 ete = 0,015 mol, có khối lượng là 1,25 g ⇒ khối lượng mol TB của các ete là
250/3
Coi như pư chỉ tạo 2 loại ete là (C 2H5)2O và (C3H7)2O (vì thành phần số mol X và Y tham
gia pư để tạo ete ROR’ bằng nhau ⇒ ghép vào tạo ete ROR để đơn giản).
2

GV: Nguyễn Thị Hồng Hạnh

THPT Lưu Nhân Chú- Thái Nguyên


16

Sáng kiến kinh nghiệm
Lập sơ đồ đg chéo khối lượng mol của các ete do ancol 2C và ancol 3C tạo thành:
Được tỉ lệ số mol ancol X và Y tham gia pư là: X:Y = 2:1.
Mặt khác, 2 ancol ban đầu có cùng số mol  chọn đáp án: C.
DẠNG 2. Bài tập về phản ứng hóa học đặc trưng của hỗn hợp chất hữu cơ
Phương pháp giải: kết hợp các phương pháp đại số, sử dụng định luật bảo toàn khối
lượng, bảo toàn nguyên tố, sự tăng giảm khối lượng, phương pháp suy luận dựa vào đáp
án,…

VD1 (ĐH- 2007): Cho 4,48 lit hỗn hợp (đktc) gồm 2 hidrocacbon mạch hở lội từ từ qua
bình chứa 1,4 lit dd Br2 0,5 M. Sau khi pư hoàn toàn, số mol Br 2 giảm một nửa và khối
lượng bình tăng 6,7 g. CTPT của 2 hidrocacbon là:
A. C2H2 và C4H6
B. C2H2 và C4H8
C. C3H4 và C4H8
D. C2H2 và C3H8
Tóm tắt cách giải:
Loại D do nếu chỉ có C2H2 pư thì số mol C2H2 tính được theo 6,7 g lớn hơn số mol hỗn
hợp 0,2 mol ⇒ cả 2 hidrocacbon đều tham gia pư ⇒ khối lượng mol trung bình của hỗn
hợp M = 33,5 (chắc chắn có C2Hx) ⇒ loại C
n
Loại A do cùng dãy đồng đẳng ⇒ cùng tỉ lệ pư ⇒ Br > 0,35 mol.
Đáp án: B.
2

VD2: Cho m gam một hỗn hợp 2 este của cùng một ancol no, đơn chức, mạch hở và 2
axit cacboxylic no, đơn chức, mạch hở kế tiếp trong dãy đồng đẳng tác dụng vừa đủ với
100ml dung dịch NaOH 1M thu được 7,5 g hỗn hợp A chứa 2 muối và 4,6 g ancol B.
CTCT của 2 este là:
A. HCOOCH3 và CH3COOCH3
B. HCOOC2H5 và CH3COOC2H5
C. CH3COOCH3 và CH3COOC2H5
D. CH3COOCH3 và C2H5COOCH3
Tóm tắt cách giải:
2 este cần tìm là este no, đơn chức, mạch hở kế tiếp trong dãy đồng đẳng. Gọi chung
CTCT của 2 este là RCOOR ' . Loại phương án C.
Ta có theo tỉ lệ phản ứng:
n2 este = nNaOH = nRCOONa = nR ' OH = 0,1

(mol)
Từ dữ kiện đầu bài, xác định được MR’OH = 46
⇒

R’OH là C2H5OH

MR =8⇒

R1: H; R2: CH3

Đáp án: B.
VD3 (ĐH-B2008) Dẫn 1,68 lit hỗn hợp khí X gồm 2 hidrocacbon vào bình đựng dung
dịch Br2 dư. Sau khi pư hoàn toàn, có 4 g Br 2 đã tham gia pư và còn lại 1,12 lit khí. Nếu
đốt cháy hoàn toàn 1,68 lit khí X thì sinh ra 2,8 lit CO 2. CTPT của 2 hidrocacbon là: (biết
các thể tích khí đo ở đktc)
GV: Nguyễn Thị Hồng Hạnh

THPT Lưu Nhân Chú- Thái Nguyên


17

Sáng kiến kinh nghiệm
A. CH4 và C2H4
B. CH4 và C3H4
C. CH4 và C3H6
D. C2H6 và C3H6
Tóm tắt cách giải:
Nhận xét: chỉ có 1 hiđrocacbon tham gia pư
⇒ Số mol hiđrocacbon no= 0,05 (mol),

Số mol hiđrocacbon không no= 0,025 (mol), số mol Br 2= 0,025 (mol) ⇒ tỉ lệ pư: 1:1 ⇒
loại trường hợp HC không no có nhiều hơn 1 liên kết π ⇒ loại phương án B
n=

0,125
≈ 1, 667
0, 075

Số mol CO2= 0,125 (mol) ⇒ số nguyên tử C trung bình của X:
⇒ chắc chắn có CH4 ⇒ loại phương án D.
Gọi hiđrocacbon không no có CTPT CxHy. Xét pư đốt cháy CH4 ⇒ CO2 có số mol là
0,05 ⇒ số mol CO2 tạo thành ở pứ đốt cháy HC CxHy là 0,075 ⇒ từ tỉ lệ pư ⇒ x=3
Đáp án: B.
VD4 (thi thử chuyên Lê Hồng Phong- Nam Định) Hỗn hợp X gồm ankin Y và H2 có tỉ
lệ mol 1:2. Dẫn 13,44 lit hh X (đktc) qua Ni, nung nóng thu được hh Z có tỉ khối hơi so
với H2 là 11. Dẫn hỗn hợp Z qua dung dịch Br2 dư, sau pư hoàn toàn thấy có 32 g Br 2 đã
pư. Công thức của ankin Y là:
A. C2H2
B. C4H6
C. C3H4
D. C5H8
Tóm tắt cách giải:
Tính số mol mỗi chất trong hh X: số mol ankin là 0,2 mol, số mol H2 là 0,4 mol.
Khối lượng mol trung bình của hỗn hợp Z: M Z = 22
Số mol Br2 = 0,2 mol = số mol ankin ⇒ coi toàn bộ ankin chuyển hóa hoàn toàn thành
anken
⇒ hỗn hợp Z gồm anken (0,2 mol) và H2 (0,2 mol) có M Z = 22

Thiết lập biểu thức liên hệ M Z ⇒ Manken = 42 ⇒ C3H6 ⇒ ankin là C3H4
Đáp án: C.

VD5. Nitro hóa benzen thu được 14,1 g hỗn hợp gồm 2 chất nitro có khối lượng phân tử
hơn kém nhau 45 đvc. Đốt cháy hoàn toàn hỗn hợp 2 chất nitro này được 0,07 mol N 2.
Hai chất nitro đó là:
A. C6H5NO2, C6H4(NO2)2
B. C6H4(NO2)2, C6H3(NO2)3
C. C6H3(NO2)3, C6H2(NO2)4
D. C6H2(NO2)4, C6H(NO2)5
Tóm tắt cách giải :
Gọi chung CT của hỗn hợp chất nitro là C6H6-x(NO2)x (x là số nhóm chức NO2 trung bình.
x
Gọi
là tổng số mol của hỗn hợp hợp chất nitro. Ta có : C6H6-x(NO2)x → 2 N2
2
0,14
n = .0,07 =
(mol )
∑
⇒
x
x

∑n

Gọi M là khối lượng mol trung bình của hỗn hợp hợp chất nitro. Lập biểu thức tính M
tìm được x = 1,4
GV: Nguyễn Thị Hồng Hạnh

THPT Lưu Nhân Chú- Thái Nguyên

18

Sáng kiến kinh nghiệm
đáp án : A.

GV: Nguyễn Thị Hồng Hạnh

THPT Lưu Nhân Chú- Thái Nguyên


19

Sáng kiến kinh nghiệm

KẾT LUẬN
Sau khi thực hiện giảng dạy các lớp 12, lớp ôn bồi dưỡng HSG, ôn thi đại học tôi
rút ra một số kết luận sau đây:
1. Phương pháp trung bình là một phương pháp giải toán hóa học đã được HS từ mức
độ nhận thức môn học trung bình trở lên học và biết cách áp dụng
2. Thông thường, HS áp dụng phương pháp nêu trên khi giải các bài tập vận dụng cơ
bản, với các kiểu bài toán xác định thành phần hỗn hợp nguyên tố kế tiếp cùng nhóm,
cùng chu kì; hỗn hợp chất tương tự nhau chứa các nguyên tố kế tiếp; hỗn hợp các chất
hữu cơ cùng dãy đồng đẳng. Các đại lượng trung bình thường được sử dụng nhiều nhất là
giá trị khối lượng mol M , số nguyên tử Cacbon n
3. Hiện nay, phương pháp bước đầu được GV và HS sử dụng nhiều hơn cho các bài toán
hỗn hợp phức tạp hơn, trong nhiều chuyên đề ôn thi HSG, ôn thi ĐH, CĐ, … tuy nhiên kĩ
năng áp dụng của HS còn nhiều hạn chế
4. Thông qua việc nghiên cứu và áp dụng phương pháp trên khi hướng dẫn HS giải toán
hóa học, tôi nhận thấy rằng đây là một trong những phương pháp đem lại hiệu quả cao
trong hệ thống các phương pháp giải nhanh, đặc biệt dưới yêu cầu ngày càng cao hiện

nay của bộ môn về kĩ năng, kĩ xảo của HS ở nhà trường phổ thông
5. Phương pháp trung bình tuy không mới nhưng lại luôn có những sáng tạo, đổi mới
trong cách thức áp dụng, vì vậy GV và HS cần luôn trau dồi, nghiên cứu để phương pháp
trên cũng như nhiều phương pháp giải toán hóa học khác thực sự phát huy hiệu quả đối
với việc giảng dạy và học tập.

GV: Nguyễn Thị Hồng Hạnh

THPT Lưu Nhân Chú- Thái Nguyên


20

Sáng kiến kinh nghiệm

TÀI LIỆU THAM KHẢO
Sách :
01. Các tác giả, Sách giáo khoa Hóa học 10, hóa học 11, hóa học 12 (cơ bản), NXB GD,
2009
02. Cao Cự Giác, Kĩ thuật phân tích và trả lời nhanh bài tập trắc nghiệm hóa học, NXB
ĐHQGHN, 2010
03. Nguyễn Xuân Trường, Bài tập Hóa học ở trường phổ thông, NXB ĐHSP, 2003
04. Nguyễn Đăng Bồng, Đỗ Minh Châu, …, Tuyển chọn và giới thiệu đề kiểm tra học kì
ở các địa phương, Hóa học 10, NXB GD, 2009
05. Đỗ Xuân Hưng, Hướng dẫn giải nhanh bài tập trắc nghiệm Hóa học- Hữu cơ, NXB
ĐHQGHN, 2010
06. Bộ GDĐT, Đề thi tuyển sinh cao đẳng, đại học- Môn Hóa học – Khối A, B từ năm
2007 đến năm 2011
Website:

www.dayhoahoc.com
www.hocmai.vn
www.vi.wikipedia.org
www.hoahoc.org
…

GV: Nguyễn Thị Hồng Hạnh

THPT Lưu Nhân Chú- Thái Nguyên


21

Sáng kiến kinh nghiệm

ĐÁNH GIÁ CỦA TỔ CHUYÊN MÔN
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………

ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………

GV: Nguyễn Thị Hồng Hạnh

THPT Lưu Nhân Chú- Thái Nguyên