- Trang chủ >>
- Đại cương >>
- Toán cao cấp
Đề cương giải tich 1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (363.1 KB, 3 trang )
Bài tập giải tích 1 cho lớp Hệ cao đẳng
Bài 1. Tính các giới hạn sau
i) lim
x 2
x3 3x 2 9 x 2
x3 x 6
iv) lim
x 4
vii) xlim
1
2 x
3 2x 1
x3 1
x 1
x 1
ii) xlim
1
v) lim
x 3
6 x 2 3 3x
iii) lim
x 1
x2 6 x 9
x2 9
viii) lim
x 0
1 x
1 3 x
vi) lim
x 1
x3 3x 2
x2 4 x 3
2x x2
x 1 1
lim
ix)
x 2 x 2
1 3 x 1
Bài 2. Tính các giới hạn sau
1
3 x3
2x )
i) lim(1
x 0
ii) lim(
x
x 1 x
)
x 1
1
x) x
iii) lim(cos
x 0
2
iv) lim(
tgx)tg 2 x
x
4
Bài 3. Tính các đạo hàm sau
a) y ln(arctgx)
b) 3tg
4
( x2 5 x )
c) f ( x) cos(2x x3 )
Bài 4. Tính các đạo hàm cấp hai của các hàm số sau
a) y x3e x
b) y
f) y x2 cos 2 x
1
x2
c) y
1
x 4
2
d) y ln( x2 x 2) e) y
g) y e x sin x
Bài 5. Áp dụng vi phân tính gần đúng
a) 3,98
b) arctg 0,98
c)
(2, 037)2 3
(2, 037)2 5
Bài 6. Tính (*Dùng bảng nguyên hàm cơ bản*)
d) sin 290
ax b
cx d
d)
dx
a)
x
5 x2 4 x
2
dx
4x 5
cos 2 x
b)
cos x sin xdx
e)
c)
dx
x 1 x
dx
x2 6 x 1
Bài 7. Tính (* Tích phân từng phần*)
a) x 2 ln xdx
b) arctgxdx
c) x 2e x dx
d) (3x2 5)arctgxdx
e) e5 x cos 4 xdx
f) cos(ln x)dx
Bài 8. Tích phân với biểu thức hữu tỉ
dx
a) 2
x 6 x 25
d)
(x
dx
1)3
2
(2 x3 3x)dx
c) 4 2
x x 1
(3x 1)dx
b) 2
x 4x 8
e)
(x
2
2 xdx
x 1) 2
Bài 9. Tính các tích phân sau
/2
a)
0
e
b)
x 2 sin xdx
e) xarctgxdx
/2
d)
/b
1
dx
2 cos x
e
ax
c) ln 3 xdx
sin bxdx
0
1
1
0
1
f) arctg xdx
0
1
g) e x ln(e x 1)dx
0
1
h) xarctgx
0
0
1
1 x2
dx
Bài 10. Tính các tích phân sau (nếu nó hội tụ)
a)
e2
1
dx
x ln 3 x
b)
1
x2 2 x 5dx
c)
0
d)
x sin xdx
1
( x2 1)( x2 4)dx
x2
dx
0
e)
xe
f)
arctgx
dx
x2 1
Bài 11. Xét sự hội tụ của chuỗi số và tính tổng (nếu hội tụ)
∑
,
∑
∑
∑
f. ∑
g. ∑
d.
h. ∑
Bài 12. Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa sau
∑
b∑
c∑
∑
