Bài giảng xử lý ảnh số chương 5 xử lý ảnh trong miền tần số

XỬ LÝ ẢNH TRONG
MIỀN TẦN SỐ
NGÔ QUỐC VIỆT
TPHCM-2012


Biến đổi Fourier một chiều
Biến đổi Fourier rời rạc hai chiều
Lọc trong miền tần số
Sự tương ứng giữa lọc trong miền không gian và
miền tần số
5. Làm trơn ảnh sử dụng bộ lọc trong miền tần số
6. Làm sắc nét ảnh sử dụng bộ lọc trong miền tần số
7. Bộ lọc Homomorphic
1.
2.
3.
4.

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt

2


Trình bày tóm tắt biến đổi Fourier 2 chiều (DFT2D)
rời rạc
 Ứng dụng DFT2D vào các bài toán cơ bản trong xử
lý ảnh


Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt

3











Do nhà toán học Pháp (1768) Jean Baptiste Joseph
Fourier giới thiệu vào 1805
Hàm tuần hoàn có thể biểu diễn là tổng có trọng số
của các hàm sin và/hoặc cosin  chuỗi Fourier.
Hàm không tuần hoàn có thể biển diễn thành tích
của của sin và/hoặc cosin nhân với hàm trọng số 
biến đổi Fourier.
Biến đổi Fourier có ứng dụng thực tế nhiều hơn so
với chuỗi Fourier
Chuỗi và biến đổi Fourier làm nền tảng cho miền
Fourier, hay còn gọi là miền tần số.
Thuật giải Fast Fourier Transform (FFT) hỗ trợ rất
nhiều trong xử lý tín hiệu bao gồm xử lý ảnh
Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt

4

Dữ liệu ảnh không thể hiện hết các tính chất cần
thiết để thực hiện các xử lý cơ bản
 Bản thân dữ liệu chứa sóng (bất kể số chiều). Nếu
không thì không chứa thông tin.


Nguồn:
mathworld.wolfram.com



Biểu diễn trong miền tần số (Fourier transform)
thể hiện chính xác các “sóng” đó
Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt

5











DFT đã được sử dụng hiệu quả trong xử lý tín hiệu
số một chiều.

Mở rộng DFT2D cho xử lý ảnh là xu hướng tự nhiên.
Khái niệm lọc (filtering) dễ dàng biểu thị (tần số cao,
tần số thấp, etc) hơn trong miền tần số
Dễ dàng remove những tần số không cần thiết.
Phép toán “chập” trong miền tần số đễ thực hiện
hơn trong miền không gian (ảnh lớn  chập lâu.
Trong khi miền giá trị trong miền tần số là xác định
hữu hạn)
Thực hiện các xử lý trong miền tần số nhanh hơn
trong miền không gian.
Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt

6




Minh họa giảm nhiễu thông qua DFt2D

Khó có thể
khử nhiễu
ảnh này trong
miền
không gian

Kết quả khử
nhiễu trong miền
tần số

Nguồn:

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt

7





Cho f(x,y) là hàm liên tục trong không gian hai chiều
FT thuận được định nghĩa bởi

 f(x,y): biểu diễn biên độ
 e-j2(.): biểu diễn pha



e j 2 (uxvy)cos(2 (uxvy)) j sin(2 (uxvy))

FT nghịch được biểu diễn bởi

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt

8


Cho f(m,n) là ảnh rời rạc kích thước MxN trong
không gian hai chiều
 DFT thuận được định nghĩa bởi


M 1 N 1

 um vn 
 j 2 
 
M N

1
F (u, v) 
f ( x, y)e

MN m0 n0
(u  0,1,, M  1 v  0,1,, N  1)


DFT nghịch (IDFT) được định nghĩa bởi
M 1 N 1

f ( x, y)   F (u, v)e

 ux vy 
j 2   
M N 

u 0 v 0

( x  0,1,, M  1 y  0,1,, N  1)
Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt

9

Ảnh gốc

Phần thực

Phần ảo

Đối xứng

Đối xứng

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt

10


Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt

11




Complex spectrum

F (u, v)  R(u, v)  i.I (u, v)


Amplitude spectrum

F (u, v)  [ R (u, v)  I (u, v)]
2



2

Phase spectrum

 (u, v)  tan


1

1/ 2

 I (u, v) 
 R(u, v) 



Power spectrum

P(u, v)  F (u, v)  R 2 (u, v)  I 2 (u, v)
2

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt

12

Biên độ

Log(biên độ)
Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt

Pha
13


Nguồn:

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt

14


Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt

15




Tính tuyến tính
F (c1 g (t )  c2h(t ))  c1G( f )  c2 H ( f )



Tính dịch chuyển (shift)
h( x)  f ( x  x0 )  hˆ( )  e2ix0 f ( )

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt

16




Tính tỉ lệ tuyến tính:
G ( f / c)
F[ g (ct )] 
|c|

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt

17






Differentiation (tính đạo hàm)

Tính chập

dg (t )
F[

]  i 2f .G ( f )
dt


g (t )  h(t )   g ( )h(t   )d


F ( g (t )  h(t ))  G( f ) H ( f )

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt

18




Hiển thị ảnh power spectrum của ảnh Input





Hàm dft: biến đổi fourier cho ảnh iput
split: tách phần thực và phần ảo
magnitude
magI += Scalar::all(1); // switch to logarithmic scale
log(magI, magI);
 Thực hiện center: bằng cách hoán vị các phần tư ảnh (A –
C; B—D)


/>e/discrete_fourier_transform/discrete_fourier_transform.html



Yêu cầu: sinh viên hãy cài đặt lại đoạn chương trình
tham khảo trong link trên
Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt

19


Fast Fourier Transform (FFT) - là thuật giải hiệu quả
để thực hiện DFT và iDFT.
 Độ phức tạp O(NlogN) so với O(N2) của DFT.
 Có nhiều thuật giải FFT (Bruun, Rader, Bluestein),
phổ biến nhất là thuật giải Cooley-Tukey




Tham khảo: />
Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt

20


Mọi tín hiệu không gian hoặc thời gian đều có biểu
diễn tần số tương đương
 Tần số thể hiện điều gì trong ảnh?

 Tần số cao ứng với các pixel có thay đổi đột ngột
trên ảnh (vd: chữ, vân, cạnh, etc.)
 Các thành phần tần số thấp ứng với các đặc trưng
kích thước lớn trong ảnh (vd: đối tượng đơn,
đồng nhất, nền chiếm nhiều diện tích trong ảnh)
 Các biến đổi Fourier thể hiện biểu diễn tần số của
ảnh.


Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt

21




Xử lý ảnh trong miền tần số có kết quả tốt hơn
nhiều so với xử lý trong miền không gian.



Các bước chính:
1. Biến đổi ảnh sang miền tần số - T(u,v).
2. Thực hiện các nhiệm vụ trong transformed domain. Nhân

T(u, v) với hàm lọc H(u,v).
3. Thực hiện biến đổi ngược để chuyển về miền không gian.

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt

22


1.

2.
3.
4.
5.
6.

Nhân ảnh đầu vào với (-1)x+y chuyển vào tâm
phép biến đổi. Nghĩa là F(0, 0) cho vị trí
u=M/2, v=N/2;
Thực hiện DFT F(u,v) cho ảnh ở bước 1
Nhân F(u,v) với lọc G(u,v).
Tính biến đổi DFT ngược h*(x,y).
Lấy phần thực của h(x,y) của bước 4.
Nhân kết quả với (-1)x+y.

Chú ý: lọc trong miền tần số không sử dụng nhân
chập và toán tử chập.
Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt

23


Sử dụng các bộ lọc thông thấp như:
Bộ lọc thông thấp lý tưởng (Ideal Low Pass Filter)
Bộ lọc thông thấp Butterworth (Butterworth

Lowpass Filters)
 Bộ lọc thông thấp Gaussian (Gaussian Lowpass
Filters)



Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt

24




Loại bỏ tất cả các thành phần tần số cao (power
spectrum) trong phạm vi bán kính D0 tính từ gốc của
ảnh đã biến đổi



Thay đổi giá trị D0 sẽ làm thay đổi kết quả của lọc.
Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt

25