Bài giảng xử lý ảnh số chương 6 giới thiệu về bài toán dò cạnh

BÀI TOÁN DÒ CẠNH

TS. NGÔ QUỐC VIỆT
TPHCM-2014


Các toán tử dò cạnh dựa trên gradient bậc nhất,
bậc hai

1.

Robert, Sobel, Prewitt
2. Laplacian operator
1.

2.
3.

Dò cạnh tối ưu dựa trên phương pháp Canny
Dò cạnh sử dụng OpenCV

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt

2


Trang bị cho sinh viên nền tảng lý thuyết để thực
hiện bài toán dò cạnh
 Trang bị các toán tử phổ biến (mặt nạ) dùng để dò
cạnh
 Trình bày các trở ngại (nhiễu, cạnh dầy) và hướng

giải quyết cho bài toán dò cạnh
 Cung cấp các kỹ năng cần thiết sử dụng OpenCV để
thực hiện dò cạnh


Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt

3




Nhằm biến đổi ảnh thành tập các curve.
 Thể hiện được đặc trưng nổi bật trong ảnh

 Cạnh mang lại nhiều thông tin hơn pixel. Cạnh và vùng là

hai thông tin hữu ích cho các bài toán dựa trên ảnh.
 Đối sánh các cạnh dễ hơn đối sánh tập các pixel giữa hai
ảnh (cạnh hình dáng, kích cỡ, vị trí đối tượng)

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt

4




Cạnh có thể được biểu hiện bởi một số thay đổi có
trong ảnh

surface normal discontinuity
depth discontinuity
surface color discontinuity
illumination discontinuity



Cạnh là nơi xảy ra sự thay đổi đột ngột hay không
liên tục (discontinuity) về độ sáng, bề mặt, màu sắc
Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt

5


Sự thay đổi có thể đo bằng đạo hàm bậc nhất
hoặc
 Thay đổi cực đại, đạo hàm có có biên độ cực đại
hay đạo hàm bậc hai bằng zero


Thông tin biên được phát hiện bởi pixel trung tâm
và các pixel lân cận.
 Nếu cường độ sáng các điểm ảnh lân cận xấp xỉ
cường độ sáng điểm ảnh trung tâm, thì điểm ảnh đó
không là điểm thuộc cạnh
 Nếu các lân cận của điểm ảnh trung tâm đang xét
thay đổi mạnh, điểm ảnh đó có thể là thuộc cạnh.


Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt

6




Phương pháp đạo hàm bậc nhất hay Gradient
 Roberts Operator
 Sobel Operator
 Prewitt Operator



Đạo hàm bậc hai
 Laplacian
 Laplacian of Gaussian
 Difference of Gaussian



Dò cạnh tối ưu
 Dò cạnh Canny
Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt

7


Kỹ thuật chủ yếu dùng để phát hiện cạnh dựa vào sự
biến đổi cường độ xám theo hướng
 Cách tiếp cận theo đạo hàm bậc nhất của ảnh dựa

trên kỹ thuật Gradient
 Tiếp cận dựa trên gradient hiệu quả khi cường độ
sáng thay đổi rõ nét trên biên. Nghĩa là biến thiên
độ sáng là đột ngột.


Tại điểm có thay đổi nhiều nhất (độ dốc lớn nhất),
đạo hàm bậc nhất có giá trị cực đại.
 Điểm trên cạnh có cực trị biên độ gradient
 Phương pháp gradient dựa trên so sánh biên độ
với một ngưỡng


Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt

8




Gradient của ảnh:



Điểm gradient theo hướng thay đổi cường độ sáng nhiều nhất

Hướng gradient xác định bởi:

Độ đo cạnh xác định bởi biên độ gradient

f
f
f 

x y
Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt

9




Gradient rời rạc được xấp xỉ bởi đạo hàm bậc nhất



Đạo hàm bậc hai



Làm cách nào chuyển từ gradient sang dạng mặt nạ
để thực hiện toán tử chập H?

 Thực hiện tổng hợp đạo hàm theo hai hướng X và Y
Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt

10











Chỉ kiểm tra điểm ảnh thuộc cạnh hay không
Làm việc tốt với ảnh nhị phân. Mục tiêu là để dò
cạnh nhanh.
Làm việc không tốt với cạnh nhiễu.
Dạng của toán tử Roberts chéo
G[ f (r, c)] | f (r, c)  f (r  1, c  1) |  | f (r, c  1)  f (r  1, c) |
1 0 
 0 1
h1  
h2  


0

1

1
0




Mục tiêu là xác định gradient theo các hướng chéo

so với pixel hiện hành
Differences được tính tại điểm [r+1/2, c+1/2],
không phải tại [r, c]
Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt

11




Xét khác biệt theo hai hướng ngang và dọc, sau đó
kết hợp cả hai nhằm xác định biên độ hay hướng

 1  1  1  1
 1
H y   0 0 0    0   1 1 1 H x  
 1
 1 1 1   1 

 1

Gy  I  H y

1 1
1   1
1

  
1
 

1


0

1

Gx  I  H x



Biên độ cạnh = G  G



 Gy 
Hướng cạnh = tan 

 Gx 

2
x

0
0
0

2
y

1

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt

12





Xấp xỉ đạo hàm tồn tại tốt hơn
Tương tự toán tử Prewit, nhưng sử dụng các hệ số
mặt nạ khác:

 1  2  1
 1
  1 0 1
1 
1
1
1
1
H y   0
0
0    0   1 2 1 H x   2 0 2  2   1 0 1
8
8
8
8
 1






1 
2
1
1
  1 0 1
•



Biên độ cạnh = G  G



 Gy 
Hướng cạnh = tan 

 Gx 

2
x

2
y

•

Dạng chuẩn của Sobel
không có phân số 1/8
Giá trị 1/8 nhằm lấy được
gradient đúng

1

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt

13


Mặt nạ Prewitt dò cạnh xéo

Mặt nạ Sobel dò cạnh xéo

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt

14


  1 0 1
 1  2  1

H x   2 0 2 H y   0
0
0



  1 0 1 
 1
2
1 

Thêm cột và hàng zero
vào các biên ảnh khi
chập - zero padding
Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt

15


  1 0 1
 1  2  1

H x   2 0 2 H y   0
0
0


  1 0 1
 1
2
1 

Duplicate mở rộng
cột và hàng ở các biên
ảnh khi chập
Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt

16


  1 0 1
 1  2  1

H x   2 0 2 H y   0
0
0


  1 0 1
 1
2
1 

Duplicate mở rộng
cột và hàng ở các biên
ảnh khi chập
Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt

17


  1 0 1
 1  2  1

H x   2 0 2 H y   0
0

0


  1 0 1
 1
2
1 

Duplicate mở rộng cột
và hàng ở các biên ảnh
khi chập
Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt

18


Cho một mặt nạ và quay nó theo 8 hướng chính: N,
NW, W, SW, S, SE, E, và NE.
 Biên độ cạnh = Giá trị lớn nhất được tìm thấy khi
chập (convolution) 8 mặt nạ với ảnh.




Hướng được xác định theo mặt nạ cho biên độ cạnh
lớn nhất.

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt

19



Các mặt nạ Kirsch được xác định như sau:

5
5
5
5  3
 3  3 5
 3 5
5
5

E   3 0 5 NE   3 0
5  N   3 0  3 NW   5
0

3


 3  3 5
 3  3  3
 3  3  3
 3  3  3
5  3  3
 3  3  3
 3  3  3
 3  3 5

W  5 0  3 SW   5
0  3 S   3 0  3 SE   3 0 5


5  3  3
 5
 5
5  3
5
5 
 3 5 5



Ví dụ: Nếu NE tạo biên độ cạnh lớn nhất, thì hướng
cạnh là NE (Northeast)

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt

20




Tương tự như mặt nạ Kirsch, nhưng các hệ số là 0, 1, 1, -2, và 2
  1 0 1
E   2 0 2
  1 0 1

1 2

2
1
0
0
1
2 1
NE    1 0 1 N   0
0
0  NW  1 0  1


 2  1 0
 1  2  1
0  1  2

1 0  1
 0  1  2
 1  2  1
  2  1 0
0
0  SE    1 0 1
W  2 0  2 SW  1 0  1 S   0
 1
1 0  1
2 1
 0 1 2
2
1 
0 

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt

21









Nhiễu – các toán tử dò cạnh dựa trên đạo
hàm bậc nhất bị ảnh hưởng bởi nhiễu– có thể
dùng các bộ lọc làm trơn ảnh trước.
Cạnh dày – cạnh sẽ có nhiều pixel với toán tử
Sobel – tuy nhiên cạnh có thể bị nhòe và
không định vị chính xác
Toán tử Roberts không làm việc tốt cho ảnh
nhiễu
Toán tử Sobel có xu hướng tính trung bình và
tập trung vào pixel gần tâm của nhân chập.
Toán tử này ít bị ảnh hưởng bởi nhiễu hơn, và
được dùng phổ biến để dò cạnh.
Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt

22




Xét hình sau. Cạnh ở đâu trong hình, làm cách nào
để dò cạnh

Cạnh ở đâu?

Nguồn: S.Sietz
Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt

23




Zero crossing của đạo hàm bậc hai xác định sự tồn
tại của cực trị

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt

24




Xấp xỉ đạo hàm bậc hai



Mặt nạ được định nghĩa
0

1
0

1 0
-4 1
1 0



Toán tử nhạy với nhiễu  ảnh hưởng dò cạnh.



Sử dụng Laplacian Gaussian
Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt

25