8 bài toán tham số điện xoay chiều

CHƯƠNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU
KHI KHẢO SÁT SỰ THAY ĐỔI CÁC THÔNG SỐ CỦA MẠCH ĐIỆN
I. DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
1. Cách tạo ra dòng điện xoay chiều

Khung dây kim loại kín quay đều với vận tốc góc  quanh trục đối xứng của nó trong từ trường đều


có véc tơ cảm ứng từ B vuông góc với trục quay thì trong mạch có dòng điện biến thiên điều hòa với
tần số góc  gọi là dòng điện xoay chiều.
Khi khung dây quay một vòng (một chu kì) dòng điện trong khung dây đổi chiều 2 lần.

2. Hiệu điện thế xoay chiều, cường độ dòng điện xoay chiều
Nếu i = Iocost thì u = Uocos(t + ).
Nếu u = Uocost thì i = Iocos(t - )
a) Mạch RLC: Với I =

U
U
Hay Io = o ; Z =
Z
Z

b) Mạch RrLC: Z =

Z Z
(R+r)2  (Z L - ZC )2 ;tg = L C =
Rr

R 2  (Z L - Z C ) 2 ; tg =

Z L  ZC
=
R

1
C .
R

L 

1
C .
Rr

L 

3. Các giá trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều
I=

Io

;U=

Uo

và E =

Eo

.

2
2
2
*Lý do sử dụng các giá trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều
+ Khi sử dụng dòng điện xoay chiều, ta không cần quan tâm đến các giá trị tức thời của i và u vì
chúng biến thiên rất nhanh, ta cần quan tâm tới tác dụng của nó trong một thời gian dài.
+ Tác dụng nhiệt của dòng điện tỉ lệ với bình phương của cường độ dòng điện nên không phụ thuộc
vào chiều dòng điện.
+ Ampe kế đo cường độ dòng điện xoay chiều và vôn kế đo điện áp xoay chiều dựa vào tác dụng
nhiệt của dòng điện nên gọi là ampe kế nhiệt và vôn kế nhiệt, số chỉ của chúng là cường độ hiệu
dụng và điện áp hiệu dụng của dòng điện xoay chiều.

4. Các loại đoạn mạch xoay chiều
a) Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần: uR cùng pha với i : I =
b) Đoạn mạch chỉ có tụ điện C:

uC trễ pha so với i góc

UR
R

A


.
2

U
1
- ĐL ôm: I = C ; với ZC =
là dung kháng của tụ điện.
ZC
C

A

R

B

C

B

-Đặt điện áp u  U 2 cos t vào hai đầu một tụ điện thì cường độ dòng điện qua nó có giá trị hiệu
dụng là I. Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu tụ điện là u và cường độ dòng điện qua nó là i. Hệ thức
liên hệ giữa các đại lượng là :
u 2 i2
i2
u2
i2
u2
 1 2  2  2
Ta có: 2  2  1  2 
I 0 U 0C
2I
2U C2

U
I
L

c) Đoạn mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm L: uL sớm pha hơn i góc .
A
B
2
U
- ĐL ôm: I = L ; với ZL = L là cảm kháng của cuộn dây.
ZL
Trang

1


-Đặt điện áp u  U 2 cos t vào hai đầu một cuộn cảm thuần thì cường độ dòng điện qua nó có giá
trị hiệu dụng là I. Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu cuộn cảm thuần là u và cường độ dòng điện qua
nó là i. Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là :
u 2 i2
i2
u2
i2
u2
Ta có:
 2 1 2 
 1 2  2  2
I02 U0L
2I
2U 2L

U
I
C
L
R
A
B
d) Đoạn mạch có R, L, C không phân nhánh:
M
N
1
L 
Z  ZC
C
+ Độ lệch pha  giữa u và i xác định theo biểu thức: tan = L
=
R
R
U
+ Cường độ hiệu dụng xác định theo định luật Ôm: I = .
Z
Với Z =

R 2  (Z L - Z C ) 2 là tổng trở của đoạn mạch.

+ Cộng hưởng điện trong đoạn mạch RLC: Khi ZL = ZC hay  =

1
LC

thì

U
U2
,
Pmax =
, u cùng pha với i ( = 0).
R
R
Khi ZL > ZC thì u nhanh pha hơn i (đoạn mạch có tính cảm kháng).
Khi ZL < ZC thì u trể pha hơn i (đoạn mạch có tính dung kháng).
R tiêu thụ năng lượng dưới dạng toả nhiệt, ZL và ZC không tiêu thụ năng lượng điện.
e) Đoạn mạch có R, L,r, C không phân nhánh:
L,r
C
R
A
+ Độ lệch pha  giữa uAB và i xác định theo biểu thức:
M
N
1
L 
Z  ZC
C
tan = L
=
Rr
Rr
U
+ Cường độ hiệu dụng xác định theo định luật Ôm: I = .

Z
Imax =

B

Với Z = (R+r)2  (Z L - ZC )2 là tổng trở của đoạn mạch.
+ Cách nhận biết cuộn dây có điện trở thuần r
-Xét toàn mạch, nếu: Z 

R 2  (Z L  Z C ) 2 ; U  U R2  (U L  U C ) 2 hoặc P  I2R hoặc cos 

thì cuộn dây có điện trở thuần r  0.
-Xét cuộn dây, nếu: Ud  UL hoặc Zd  ZL hoặc Pd  0 hoặc cosd  0 hoặc d 
 thì cuộn dây có điện trở thuần r  0.

R

Z


2

5. Công suất tiêu thụ của mạch điện xoay chiều
a)Mạch RLC không phân nhánh:
+ Công suất tiêu thụ của mạch điện xoay chiều: P = UIcos hay P = I2R =

U 2R
.
Z2

R
.
Z
+ Ý nghĩa của hệ số công suất cos
-Trường hợp cos = 1 tức là  = 0: mạch chỉ có R, hoặc mạch RLC có cộng hưởng điện
U2
(ZL = ZC) thì: P = Pmax = UI =
.
R
+ Hệ số công suất: cos =

Trang

2


-Trường hợp cos = 0 tức là  = 


: Mạch chỉ có L, hoặc C, hoặc có cả L và C mà không có R
2

thì: P = Pmin = 0.
+Để nâng cao hệ số công suất cos của mạch bằng cách thường mắc thêm tụ điện thích hợp vào
mạch sao cho cảm kháng và dung kháng của mạch xấp xỉ bằng nhau để cos  1.
+Nâng cao hệ số công suất cos để giảm cường độ dòng điện nhằm giảm hao phí điện năng trên
đường dây tải điện.
b)Mạch RLrC không phân nhánh:(Cuộn dây không thuần cảm có điện trở thuần r )
+ Công suất tiêu thụ của cả đọan mạch xoay chiều: P = UIcos hay P = I2 (R+r)=
Rr

.
Z
U 2 .R
2
+Công suất tiêu thụ trên điện trở R: PR = I .R= 2
Z
U 2 .r
+Công suất tiêu thụ của cuộn dây: Pr = I2 .r = 2
Z

U 2( R  r )
.
Z2

+ Hệ số công suất của cả đọan mạch : cos =

Với Z = (R+r)2  (Z L - ZC )2

+ Hệ số công suất của đọan mạch chứa cuộn dây: cosd =

r
=
Zd

r
r 2  Z L2

II. KHẢO SÁT MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU KHÔNG PHÂN NHÁNH RLC :
-Các thông số của mạch điện xoay chiều:
C

L
R
B
+Điện trở R, điện dung C của tụ diện , độ tự cảm L của cuộn dây A
M
N
+Tần số góc  , chu kỳ T, tần số f và pha ban đầu của dòng diện.
-Thông thường khi giải các bài toán thay đổi một trong các thông số nào đó để một đại lượng nào đó đạt
giá trị cực đại là học sinh nghĩ đến ngay hiện tượng cộng hưởng điện (ZL=ZC). nhưng thực tế không phải
lúc nào cũng vậy, chúng ta cần phải thấy rõ bản chất, ý nghĩa của từng sự thay đổi của từng đại lượng, trong
mối quan hệ LÔGÍC giữa chúng.

1.Các hệ quả của hiện tượng cộng hưởng điện:
1
C
Điện áp uAB cùng pha với cường độ dòng điện i
Hệ số công suất của mạch đạt giá trị cực đại Cos  1 => P=Pmax=UI
Tổng trở bằng điện trở thuần: Zmin =R
uR cùng pha với uAB
U
Số chỉ của Ampe kế chỉ giá trị cực đại I max 
R

Điều kiện công hưởng: ZL-ZC=0
-

Hay L 

2.Các sự thay đổi liên quan đến hiện tượng cộng hưởng điện:

a.Thay đổi  : Giữ nguyên R,L,C thay đổi tần số góc  ( Dẫn tới thay đổi tần số f, chu kì T).
-> điện áp uAB cùng pha với cường độ dòng điện i khi   0 ; I=Imax………
R
Vì lúc này ta có Cos   1 vậy R=Z =>ZL-ZC = 0 hay ZL=ZC ( cộng hưởng điện)
Z
b.Thay đổi C:
+Giữ nguyên L,R,  thay đổi C để I = Imax ( Số chỉ của ampe kế cực đại)

Trang

3


Ta có I 

U

=> I 

U
1
; do U=const nên I=Imax khi L 
-> (cộng hưởng điện)
R
C

1 2
)
C
+Giữ nguyên L,R,  thay đổi C để điện áp hai đầu cuộn cảm thuần đạt giá trị cực đại:UL=ULmax

U
Ta có U L Z L .I Z L .
do U=const và ZL=const nên để UL=ULmax
2
R
( Z L ZC )2
R 2  ( L 

Thì ta phải có ZL-ZC= 0 hay L 

1
-> (cộng hưởng điện)
C

c.Thay đổi L:
+Giữ nguyên C,R,  thay đổi L để I=Imax ( Số chỉ của ampe kế cực đại)
U
1
U
Ta có I 
=> I 
;do U=const nên I=Imax khi L 
->(cộng hưởng điện)
R
C

1
R 2  ( L 
)2
C

+Giữ nguyên C,R,  , thay đổi L để điện áp giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại: UC = UCmax
U
Ta có U C  Z C .I  Z C .
do U=const và Zc=const nên để UC=UCmax
2
R  (Z L  Z C ) 2
Thì ta phải có ZL-ZC= 0

hay L 

1
-> (cộng hưởng điện)
C

3.Các sự thay đổi không liên quan đến hiện tượng cộng hưởng điện:
a.Thay đổi R:
i.Mạch điện RLC(cuộn dây cảm thuần chỉ có L) không phân nhánh có L,C,  không đổi .
Thay đổi R để công suất tiêu thụ trên mạch đạt giá trị cực đại, số chỉ của Ampe kế cực đại ….
Phân tích:
Khi L,C,  không đổi thì mối liên hệ giữa ZL và ZC không thay đổi nên sự thay đổi của R không gây
ra hiện tượng cộng hưởng
L
C
R
Chứng minh: tìm công suất tiêu thụ cực đại của đọan mạch:
A
B
2
2
U

U
Ta có P=RI2= R 2
=
,
2
R  (Z L  Z c )
(Z L  Z C ) 2
R
R
(Z L  Z C ) 2
Do U=Const nên để P=Pmax ta phải có ( R 
) đạt giá trị min
R
Áp dụng bất dẳng thức Cosi cho 2 số dương R và (ZL-ZC)2 ta được:

(Z  Z C ) 2
(Z L  Z C ) 2
 2 R. L
= 2 Z L  ZC
R
R
(Z L  Z C ) 2
Vậy ( R 
) min là 2 Z L  Z C lúc đó dấu “=” của bất đẳng thức xảy ra nên ta có
R
U2
U
R= Z L  ZC => P= Pmax =
và I = Imax=
.

2 Z L  ZC
Z L  ZC 2

R

ii.Mạch điện RrLC(cuộn dây không cảm thuần có L,r) không phân nhánh có L,r,C,  không đổi .
Thay đổi R để công suất tiêu thụ trên mạch đạt giá trị cực đại, số chỉ của Ampe kế cực đại ….
Phân tích: Khi L,C,  không đổi thì mối liên hệ giữa ZL và ZC không thay đổi nên sự thay đổi của R
Trang

4


không gây ra hiện tượng cộng hưởng
Chứng minh:
+Công suất tiêu thụ cực đại của cả đọan mạch:
U2
Ta có P=(R+r)I2= (R+r)
( R  r )2  ( Z L  Z c )2

A

R

L,r

C

B

( Z L  ZC )2
U2
,
để
P=P
ta
phải
có
(
) đạt giá trị min
(
R

r
)

max
(Rr)
( Z L  ZC )2
(R  r )
(Rr)
( Z  ZC )2
=> ( R  r  L
) min thì : (R+r) = Z L  ZC Hay: R =/ZL-ZC/ -r
Rr
P=

Vậy khi R  Z L  ZC  R0 

Max



U2
U2

(công suất tiêu thụ toàn mạch)
2 Z L  ZC 2( R  R0 )

+Công suất tiêu thụ cực đại trên R:
U2
2
Ta có PR= RI =
R=
( R  r )2  ( Z L  Z c )2

Để PR:PRmax

U2


( Z L  Z C )2  r 2  2r  X
2r   R 

R


2
2
( Z L  ZC )  r

( Z L  ZC )2  r 2
ta phải có X = ( R 
) đạt giá trị min thì R=
R
R

Vậy khi R = r 2 + (ZL - ZC )2 => PRMax =

U2

U2
2r + 2 r 2 + (ZL - ZC )2

L
C
R
b.Thay đổi L :
A
B
Mạch điện RLC không phân nhánh có R,C,  không đổi.
Thay đổi L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây đạt
V
giá trị cực đại. Xác định giá trị của ULmax và giá trị của L.
U
Phân tích:Ta có U L  Z L .I  Z L .
. Do UL không những phụ thuộc vào Z mà còn phụ
R 2  (Z L  Z C ) 2
thuộc vào ZL nghĩa là UL= f(L) nên nếu mạch có cộng hưởng thì UL cũng không đạt giá trị cực đại.
Chứng minh: Ta biểu diễn các điện áp bằng giản đồ véc tơ như hình vẽ
U

U
Sin Sin
Theo định lý hàm số sin ta có
=> U 0 L  Sin  . 0 AB .=> U L Sin . AB

Sin
Sin 
U 0 L U 0 AB
U
R
Mặt khác ta lại có Sin  0 R 
=const
U 0 AB U 0 L
U 0 RC
R 2  Z C2
và UAB = const nên để UL=ULmax thì Sin  1 =>   90 0

U
Vậy : ULmax= AB  U AB
Sin

R 2  Z C2

Theo hình vẽ ta có Cos 

U 0C

U 0 RC

U

Và Cos  0 RC 
U 0L



R

R 2  Z C2
ZL

ZC
R 2  Z C2

(1)

(2)


U 0 LC

U 0R

U 0C

Trang

5


R 2 + ZC2

R 2 + ZC2
Từ (1) và (2)=> ZL =
=> L =
ZC
ωZC

Phân tích:Ta có

U C  Z C .I  Z C .

L

R

c.Thay đổi C :
A
Mạch điện RLC không phân nhánh có R,C,  không đổi.
Thay đổi C để hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt
giá trị cực đại. Xác định giá trị của UCmax và giá trị của C.

C

B

V

U
R 2  (Z L  Z C ) 2

. Do UC không những phụ thuộc vào Z mà còn

phụ thuộc vào ZC nghĩa là UC= f(C) nên trong trường hợp này nếu mạch có cộng hưởng thì UL cũng
không đạt giá trị cực đại.
Chứng minh: Ta biểu diễn các điện áp bằng giản đồ véc tơ như hình vẽ
U
U
Sin Sin
=> U 0C  Sin . 0 AB .=> U C  Sin  . AB

Sin
Sin
U 0C U 0 AB

Theo định lý hàm số sin ta có
Mặt khác ta lại có Sin 

U 0R

R



U 0 LR

R 2  Z L2

=const

và UAB = const nên để UC=UCmax thì Sin  1 =>   90 0
Vậy

U
UCmax= AB  U AB
Sin

Theo hình vẽ ta có Cos 

R
U 0C

U 0 RC

ZC
R 2  Z L2



(1)

U 0R

U 0C

(2)

ZL

Từ (1) và (2)=> ZC =



R 2  Z L2

R 2  Z L2

U
Và Cos  0 RL 
U 0L

U 0L

U 0 LR

U 0 AB

R 2 + ZL2
Z ω
=> C = 2 L 2
ZL
R + ZL

d.Thay đổi : Khi tần số góc  (hay f) thay đổi (còn R, L và C không đổi )
Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
1
1
- Khi  
thì IMax URmax; PMax còn ULCMin ( Cộng hưởng => Đặt :  R2 
hay2RLC = 1 )
LC
LC

C
L
1
1
2U .L
R
U LMax 
- Khi  
thì
A
B
C L R2
R 4 LC  R 2C 2

C 2
V
2

2

2

1
RC
1
1 RC
2
 2  2 
Hay Đặt : L 
=> 2  LC 

2 2
2
2
L
L R
2 LC  R C
- Khi  2 

2 LC  R 2C 2
2C 2 L2

hay  

1
L

L
R2

C
2

A

2

=>  L   R
R

L

C

B

V

Trang

6


thì U CMax 

Hay Đặt : C 

2

2U .L
R 4 LC  R 2C 2

L
 R2
1
R2
R2
2
2
2
C


 C   R  2
=> C 
LC 2L2
2L
2 L2

=> C   R

- Với  = L hoặc  = C thì I hoặc P hoặc UR có cùng một giá trị thì IMax hoặc PMax hoặc URMax khi

R  LC   C L

Công thức cần nhớ:

R2 

  R2 và tần số

fR 

f L fC

1
1
R2
2




; L 
;
;
C
CL
LC 2 L2
2 LC  R 2C

R2  LC

Ví dụ 1: Mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm L, điện trở R  150 3 và tụ điện C. Đặt
vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế u=Uocos2
(V).Khi f=f1=25 Hz hay f=f2=100 Hz thì cường độ dòng
2
điện trong mạch có giá trị hiệu dụng như nhau nhưng lệch pha nhau
.Cảm kháng của cuộn dây khi f=f1
3
Z
150
3
3
là? Đáp số : Z1L 
L  1L 
 (H )
150 3  150 ;
1 25.2 
3
U
Giải 1: Đề cho khi f= f1 thì: I1 
(1)

2
R  ( Z1L  Z1C )2
Khi f= f2 thì: I 2  I1 

U
R 2  ( Z 2 L  Z 2C ) 2

(2)

Từ (1) và (2) => (Z1L  Z1C )2  (Z2 L  Z2C )2
(3)
Do f1< f2 nên Z1L< Z2L : 1 <0 => 2 >0
=> Z2L -Z2C = Z1C --Z1L<=> Z2L + Z1L = Z1C +Z2C
1
1 1
1
1   2
1
<=>(2 +1)L = (  ) = ( 1
= 2
) => LC 
C 1 2
C 12
12 

(3’)
(4)

Đặt:   12 =  25.2 .50.2  100 ( Rad / s) Hay f= 50Hz (cộng hưởng)
-Đề cho: 2 +/- 1 / = 2/3 ; Do tinh chất đối xứng 1= - 2

=> 2 =/3 ; 1 = -/3
Và theo đề: f 1=25 Hz; f2=100 Hz=> f2= 4f1
=> Z1C = 4Z1L và Z2L = 4Z2C

Z1L  Z1C

 tan( )   3
R
3
Z  Z 2C

tan 2  2 L
 tan( )  3
R
3

(5)
(6)

Từ (5) Ta có : tan 1 

Z1L  Z1C Z1L  4Z1L 3Z1L
3


  3  Z1L 
R
R
R
R

3
Z
150
3
3
 (H )
150 3  150 => L  1L 
Thế số : Z1L 
1 25.2 
3

Do (6) =>

Trang

7


1
1
1
104
Z1C = 4Z1L =4.150 = 600 => C 


(F ) 
(F )
Z1C .1 600.25.2 30000.
3
Tương tự, lúc sau :Z2L = 600; Z2C = 150 

Z
150
3
3
Đáp số : Z1L 
 (H )
150 3  150 ; L  1L 
1 25.2 
3
Giải 2: Gợi ý: Dựa theo lý thuyết => khi f=f1 lệch pha góc  thì khi f=f2 sẽ lệch pha góc – .
Hay 2 =

Z1L  Z1C

2
 tan( )   3
=> =/3 Ta có : tan 1 
R
3
3
tan 2 

=>

Z 2 L  Z 2C

 tan( )  3
R
3

Z1L  Z1C Z1L  4Z1L 3Z1L
3


  3  Z1L 
R
R
R
R
3

Chú ý Bài toán có thể mở rộng: Có hai giá trị của  để mạch có P, I, Z, cosφ, UR giống nhau thì

12  02 

1
LC

Thay đổi f có hai giá trị f1  f 2 biết f1  f 2  a và I1  I 2 ?


1

 ch2
12 
2
2
Z

Z


(
Z

Z
)

(
Z

Z
)
Ta có : 1
hệ 
LC
2
1L1
1C1
2L
2C

1  2  2 a

1
 tần số f  f1 f 2
LC
Ví dụ 2: Cho mạch RLC nối tiếp, RLC cố định, đặt vào hai đầu mạch 1 điện áp u=200cos(t)(V), có 
thay đổi được, khi mạch có UCmax thì f= fC =30Hz , khi mạch có ULmax thì f = fL= 40Hz .
a) Tìm tần số o khi mạch xảy ra cộng hưởng?
b) Tìm giá trị U Lmax và UCmax khi  thay đổi?

Gợi ý:
hay   12

2
a) 12  m 

1
LC

 12 

2
Hay CL  0 

1
LC

=> f0 

f1 f 2  30.40  20 3 Hz

C
R 2C
30
R 2C
R 2C 1

1

Hay

:

1



b)
L
2L
40
2L
2L
4
=> U CMax  U CMax 

U AB
R 2C
R 2C
(2 
)
2L
2L



U AB
4U AB 4.100 2
2
=
 400

 213,81V

7
7
1
1
7
(2  )
4
4

Ví dụ 3: Mạch R, L, C nối tiếp . Đặt vào 2 đầu mạch điện áp xoay chiều u = U0cost (V), với  thay đổi được.
Thay đổi  để UCmax. Giá trị UCmax là biểu thức nào sau đây
U
U
2U
2U.L
A. UCmax =
B. UCmax =
D. UCmax =
. C. UCmax =
R 4LC  R 2C2
Z2
Z2
4LC  R 2C2
1  2L
1  C2
ZC
ZL
Giải: UC =

UZ C
R  (Z L _ Z C )
2

2

=

1
C

U
R 2  (L 

1 2
)
C

=

1
C

U
L
1
L2 4  ( R 2  2 ) 2  2
C
C

Trang

8


UC = UCmax khi 2 =

UCmax =

=

2

L
 R2
1
C
và UCmax =
2
C
2L

U
R
4 LC  R 2 C 2
2L

U
R 2C R 4C 2
1  (1 


)
L
4 L2

U
1   4 L2 C 2

=

U
Z2
1  L2
ZC

=

=

U

U
4R 2

L
 R4
C
4 L2
=

=

2 LU
R 4 LC  R 2 C 2

U

R2
R 2C R 4C 2
2 2
(
4
LC

R
C
)

)
L
4 L2
4 L2
U
U
=
=
L
R 2C 2
2 2
2

(2  R ) C
1  (1 
)
2L
1 C
4 L2

U
L
(2  R 2 ) 2
1 C 4
L2 C 2
4L

=

Chọn B.

Ví dụ 4: Cho đoạn mạch R,L,C nối tiếp, điện áp giữa hai đầu đoạn mạch u = 220 2 cos2πft (V); R
=100Ω; L là cuộn cảm thuần, L = 1/π(H); Tụ điện có điện dung C và tần số f thay đổi được. Điều chỉnh C=
CX, sau đó điều chỉnh tần số, khi f = fX thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ C đạt cực đại; giá trị lớn nhất
này gấp 5/3 lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch. Giá trị CX, và tần số fX bằng
Giải 1:
UZ C
1
U
U
1
UC =
=

=
2
2
C
1 2 C
L
1
R  (Z L _ Z C )
R 2  (L 
)
L2 4  ( R 2  2 ) 2  2
C
C
C
L
2  R2
U
2 LU
1
5U
UC = UCmax khi 2 = C 2
và UCmax =
=
=
2
2
C
3
2L
L

R 4 LC  R C
4R 2  R 4
C
4 L2
36 L2
=> 6L = 5R 4LC  R 2 C 2 => R2C2 – 4LC +
25 R 2
4
2 L  1,6 L
10
3,6..10 4
4.10 5
=> C =
= (2±1,6).
F => có 2 giá trị của C: C1 =
F và C2 =
F



R2
L
2  R2
R2
2.10 4
1
2L
2 = C 2
=
>

0
=>
C
<
=
F.=> loại nghiệm C1

LC 2L2
R2
2L
4.10 5
R2
10 5  2 100 2  2
1
CX = C 2 =
F => 2 =
=
= 2.1042 => = 100 2 rad/s
2

4
LC 2 2L
2
Do đó fX = 50 2 Hz

Đáp số CX =

4.10 5



F và fX = 50 2 Hz

Giải 2:Gợi ý: Khì C=Cx sau đó điều chỉnh f để UC cực đại . Ta khảo sát Uc theo tần số góc

Trang

9


U

U C  I .Z C 

R 2  (Z L  Z C ) 2

U



ZC
U



1 2
R 2 C 2 2  ( LC 2  1) 2
)
C
UC lớn nhất khi mẫu số nhỏ nhất

C R 2  ( L 

Đặt y  R 2 2 C 2  ( LC 2  1) 2

y ( )  2 R 2 C 2  2( LC 2  1)2 LC
2
Đạo hàm y theo w : y   0  LC  1  

R 2C
(1)
2L

2L  R 2 C
 
(2)
2CL2
2

Thay 1 và 2 vào UC tìm được

U c max 

U 2L

5
25 2
 U  4 L2 
R (4 LC  R 2 C 2 )  25R 4 C 2  100 LR 2 C  36 L2  0
2 2

3
9
R. 4 LC  R C

Giải pt tìm được C, thay vào (2) tìm được f
Ví dụ 5: Cho đoạn mạch R,L,C nối tiếp, điện áp giữa hai đầu đoạn mạch u = U0cos t. Tần số góc  thay
đổi được. Điều chỉnh tần số góc  thấy khi giá trị của nó là 1 hoặc 2 ( 2 < 1) thì cường độ dòng điện
hiệu dụng đều nhỏ hơn cường độ dòng điện hiệu dụng cực đại n lần( n>1) . Biểu thức tính R là:
(  2 )
L(1  2 )
L1.2
L(1  2 )
A. R  1
B. R 
C. R
D. R 
2
n 1
L n2  1
n2  1
n2  1
GIẢI: Khi   0 thì I max 

U
R

Khi   1 ;  2 thì c.đ.d.đ hiệu dụng trong mạch: I1  I 2 

 R 2  ( L1 

1 2
)  ( R.n)2
C.1

Từ (1) và (2): R 

L1 

1
C.1

n 1
2

I max

n

U
R 2  ( L1 

1 2
)
C.1



U
R.n

1 2
)  (n2  1) R 2
(1).
C.1
1
1
Mặt khác: 02  1. 2 
(2)
C 
LC
L. 1. 2

Do đó: ( L1 



L(1  2 )
n2  1

ĐÁP ÁN B.

Ví dụ 6: Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện C thay đổi được trong mạch điện xoay chiều
có điện áp uU0.cost(V). Ban đầu dung kháng Z C , tổng trở cuộn dây Z Lr và tổng trở Z toàn mạch bằng

3
0
,1
2
5
.1

0
C
(F
)thì tần số dao động riêng của
nhau và đều bằng 100  . Tăng điện dung thêm một lượng 



mạch này khi đó là 80(rad/ s). Tần số  của nguồn điện xoay chiều bằng:
Trang

10


A. 80(rad/ s).
B. 100(rad/s).
C. 40(rad/ s).
Giải: Đề cho: ZC, =Zd = Z = 100
Do ZC = Zd = Z.=> UC = Ud = U = 100I
Vẽ giãn đồ véc tơ như hình bên. ta suy ra: UL = Ud/2 = 50I
=> 2ZL = Z =>ZL = 50. Với I là cường độ dòng điện qua mạch
1
L
ZL = L; ZC =
=> = Z L Z C = 5000
(1)
C
C
1
1

’ =
= 80 => L(C+ C) =
(2)
(80 ) 2
L(C  C )
1
1
5000C(C+C) =
=> C2 +(C)C =0
2
(80 )
(80 ) 2 .5000

=> C2 +

0,125.10 3



C-

D. 50(rad/ s).

Ud

UL

U
UC

1
=0
(80 ) 2 .5000

3

=> C2 +

10
10 6
103
1
1
C=
0
=>
C
=
F => ZC =
= 100 =>  =
= 80 rad/s. Chọn A
2
C
ZCC
8
8
8 .4

Ví dụ 7: Cho mạch điện gồm cuộn dây có điện trở hoạt động R nối tiếp tụ C. Đặt vào hai đầu mạch điện
một điện áp xoay chiều ỗn định u = U 2 cosωt. Khi C = C0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây

lớn nhất bằng 2U. Với giá trị nào của C thì UC đạt cực đại?
3C0
C
C
C
A. C =
.
B. C = 0 .
C. C = 0 .
D. C = 0 .
4
2
4
3
Giải: Ta có Ud = I R 2  Z L2 ; Ud = Udmax khi I = Imax mạch có cộng hưởng ZL = ZC0
Udmax = 2U => Zd = 2Z = 2R ( vì ZL = ZC0) => R2 + ZL2 = 4R2 ----> R =

ZL
3

=

(1)

ZC0
3

(2)

Z C2 0

 Z C2 0
4Z C 0
4Z C 0
3C 0
R 2  Z L2
UC = UCmax khi ZC =
= 3
=
=> ZC =
=> C =
Chọn A
ZC0
ZL
3
3
4
Ví dụ 8: Mạch RLC mắc nối tiếp, khi tần số dòng điện là f thì cảm kháng ZL = 20Ω và dung kháng
ZC= 80Ω. Khi mạch có tần số f0 thì cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị cực đại. Kết luận nào là
đúng:
A. f0 = 2f
B. f0 = f/2
C. f0 = 4f
D. f0 = f/4
Giải 1: (Sử dụng tỷ số không đổi): Z L Z C

Và:

Z 0 L Z 0C  Z 02L  Z 02C 



L L
L
 Hay :  20.80  1600
C C
C

0 L
 Z L ZC  20.80  1600
0C

=>

Z0 L  Z0C  1600  40

Z 0 L f 0 40


 2 Chọn A
ZL
f
20
Giải 2: Dễ thấy, khi mạch có cộng hưởng, nếu có ZL tăng n lần thì ZC giảm n lần.
Z
Z
80
=> nZ L  C  n2  C   4  f0  2 f . Chọn A
n
Z L 20

Trang

11


e.Tìm điều kiện để điện áp hiệu dụng của một đọan mạch không phụ thuộc vào thông số R của đọan
mạch đó.
-Điện áp hiệu dụng hai đầu một đoạn mạch có chứa R và C trong mạch điện không phân nhánh RCL
( Với U điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch RCL; URC là số chỉ của vôn kế V trong hình vẽ)
U
C
R
U RC  I R 2  ZC 2 
N L
M
A
B
Z L ( Z L  2ZC )
B
1
2
2
R  ZC
Với (ZL0) , Xét mẫu số khi: ZL-2ZC = 0 hay ZL = 2ZC
Hay  2 

2
  
LC

2
LC

V

r

=> Mẫu số bằng 1 => URC = U (URC không phụ thuộc vào R)

-Điện áp hiệu dụng hai đầu một đoạn mạch có chứa R và L trong mạch điện không phân nhánh RLC
( Với U là điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch RLC; URL là số chỉ của vôn kế V trong hình vẽ)
U
U RL  I R 2  Z L 2 
R M L NC
A
ZC ( ZC  2Z L )
1
R2  Z L2
V
Với (ZC0) , Xét mẫu số khi: ZC-2ZL = 0 hay ZC = 2ZL
1
1
  
Hay  2 
=> Mẫu số bằng 1 => URL = U (URL không phụ thuộc vào R)
2 LC
2 LC

B

Ví dụ 1: Đặt điện áp u  U 2 cos t vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AN và NB mắc nối
tiếp. Đoạn AN gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn NB chỉ có cuộn dây cảm thuần
với độ tự cảm L. Tìm điều kiện của tần số góc  để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN không
phụ thuộc vào R:
1
2
2
1
A.  
B.  
C.  
D.  
LC
LC
LC
2 LC
Hướng dẫn: Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch AN là :

U
Với (ZL0) , Xét mẫu số khi: ZL-2ZC = 0 hay ZL = 2ZC
Z L ( Z L  2ZC )
1
R 2  ZC 2

UAN = U RC  I R 2  ZC 2 

Hay  2 

2
  

LC

2

=> URC = U (URC không phụ thuộc vào R) Chọn đáp án D
LC
Ví dụ 2(ĐH-2010): Đặt điện áp u  U 2 cos t vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AN và NB
mắc nối tiếp. Đoạn AN gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn NB chỉ có tụ
1
điện với điện dung C. Đặt 1 
Để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN không phụ thuộc
2 LC
R thì tần số góc ω bằng

1

B. 1
C. 21
D. 1 2 .
2
2 2
Hướng dẫn: Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch AN là :
U
U
U AN  IZ AN 
R2  Z 2L 
R 2  (Z L  ZC )2
Z 2  2Z L Z C
1 C 2
R  Z 2L

Để UAN không phụ thuộc vào R thì : Z2L-2ZCZL =0,
A.

Trang

12


1
1
(1).; 1 
(2) .Lấy (1):(2). Ta được 2  1 2
2 LC
2 LC
Ví dụ 3: Đặt điện áp u  U 0 cos t vào 2 đầu doạn mạch AB mắc nối tiếp theo thứ tự gồm biến trở R, cuộn
1
cảm thuần L, tụ điện C. Đặt 1 
. Gọi M là điểm đặt giữa cuộn cảm và tụ điện. Để điện áp hiệu dụng
LC
U AM không phụ thuộc R thì tần số ω bằng
Suy ra  2 

A.

1
2

B. 1 2

Hướng dẫn: U AM  IZ AM 



U
R 2  (Z L  ZC ) 2
R 2  Z L2



1
2

C.

U
.Z AM 
Z

D. 1 3

U
R  (Z L  Z C )
2

U

. R 2  Z L2
U





U
Z ( Z  2Z )
1  C 2C 2 L
R  ZL

Z C2  2Z L Z C
R 2  Z L2
1
1
1
2
2
Muốn UAM không phụ thuộc vào R thì Z C  2Z L  0  C  2 L  LC  2  1 .Vậy   2
Ví dụ 4: Đặt điện áp xoay chiều có gía tri hieu dụng 200V , tần số không đổi vào 2 đầu A, B, của đoạn
mạch mắc nối tiếp theo thứ tự gồm biến trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, , tụ điện có điện dung C
thay đổi . gọi N là điểm nối giữa cuộn cảm thuần và tụ điện . các gía tri R, L, C hữu hạn và khác 0. với
C=C1 THÌ ĐIỆN ÁP HIỆU DỤNG giữa 2 đầu biên trở R có gía tri không đổi và khác 0. khi thay đổi gía tri
R biến trở. với C=C1/2 thì điện áp hiệu dung giữa A và N bằng
A.200V
B.100 2
C.100V
D.200 2
Giải: Khi C1 :mạch cộng hưởng Z L  ZC1

C
Khi

C1

 Z C  2 Z C1
2

R 2  Z L2  2Z L Z C  Z C2
R 2  Z L2

2

Ta có: U AN 

1

U R 2  Z L2
R 2   Z L  ZC 

2



U
Z  2Z L ZC
1
R 2  Z L2
2
C

 U  200V

VÌ 2Z L  2ZC1  ZC Nên mẫu số bằng 1 Chọn A
Ví dụ 5: Đặt vào một điện áp xoay chiều u = U0cos (ωt+φ) vào hai đầu AB của đoạn mạch RLC nối tiếp.

104
2
Biết L = H, C=
F để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch có R và L không phụ thuộc vào R thì





tần số dòng điện là bao nhiêu?
Giải:
U R 2  ( L)2

R 2  ( L)2
1
L
1 2
R 2  ( L)2 

R 2  ( L 
)
2
(C ) C
C
1
2L
1
1

 2 

 
 50 (rad/s) suy ra f = 25Hz
Để URL không phụ thuộc vào R thì
2
(C )
C
2 LC
2 LC

Ta có: U RL  IZ RL 

U

III.TRẮC NGHIỆM ÁP DỤNG:
Trang

13


Câu 1: Mạch điện như hình vẽ: Cho r = 100  ; L 
số chỉ cực đại trên vôn kế?
B. 100 2 V.

A. 100V .

3



H và uAB = 100 2 cos100t(V). Cho C thay đổi tìm

D. 200 2 V.

C. 200V .

L,r

A

M

Phân tích:
- Số chỉ của Vôn Kế (V) là giá trị điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ
=>Đây là loại bài toán thay đổi giá trị của C để UC = UCmax
3
Giải: Ta có ZL= L 
100  100 3() ;


C

N

B

V

R 2  ZL2

1002  (100 3 ) 2

Ucmax= U AB
Chọn đáp án C
 100.
 200V.
R
100
Câu 2 (ĐH-2008): Đoạn mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ
điện có điện dung C mắc nối tiếp. Biết hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là U, cảm kháng Z L, dung
kháng ZC (với ZC  ZL) và tần số dòng điện trong mạch không đổi. Thay đổi R đến giá trị R 0 thì công suất
tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị cực đại Pm, khi đó
Z2
U2
A. R0 = ZL + ZC.
B. Pm 
C. Pm  L .
D. R 0  ZL  ZC
.
R0
ZC
U2 R

2

HD: P = I R =

R 2 +  Z L - ZC 

2

U2

=
R+

 Z L - ZC 

2

R

 R 0 = Z L - ZC

= max Þ 
U2
P
=
 max 2R
0


Chọn đáp án D

Câu 3: Cho mạch điện như hình vẽ. uAB = 200 2 cos100t (V). R =100  ; L 
đổi ; RV  . Tìm C để vôn kế V có số chỉ lớn nhất. Tính Vmax?
A. 100 2 V, 1072,4F ;
C. 100 2 V;

10

4



F ;

B. 200 2 ;
D. 200 2 ;

104


10

4



1


R

A

F ;

H; C là tụ điện biến
L

C

B

V

F.

Phân tích:
- Số chỉ của Vôn Kế (V) là giá trị điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch chứa R và cuộn dây
thuần cảm.
U
- Ta có: UV= I .Z RL  R 2  Z L2 .
. Trong đó do R, L không đổi và U xác định
2
R  (Z L  Z C ) 2
nên để UV=UVmax=> Trong mạch có cộng hưởng điện
1
1
104
Giải: Do có cộng hưởng điện nên ZL=ZC => C=
=
=
F.
Chọn đáp án B

L 2 1 (100) 2

1
Câu 4: Một mạch điện không phân nhánh gồm biến trở R, cuộn thuần cảm L  H và tụ có điện dung



C

2.10



4

F . Nguồn có điện áp: u  100 2 cos(100t )V . Thay đổi R để công suất tiêu thụ của mạch đạt

giá trị cực đại, giá trị cực đại của công suất là:
A. 50W
B.100W
C. 400W
D. 200W.
Phân tích: Bài toán này cho R biến đổi L, C và  không đổi

A

R

L

C

B

Hình

Trang

14


và ZL  ZC do đó đây không phải là hiện tượng cộng hưởng.
1
Giải Ta có:R= Z L  Z C ;ZC =
=50  , ZL=L  = 100 
C
U2
100 2

P=Pmax=
=
=100W.
Chọn đáp án B
2 Z L  ZC
2 100  50
Câu 5: (ĐH-2009): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch
0, 4
mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 30 , cuộn cảm thuần có độ tự cảm
(H) và tụ điện có điện dung thay

đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại
bằng
A. 150 V.
B. 160 V.
C. 100 V.
D. 250 V.

U .Z L U .Z L
Giải: Z L  40 ;U LMAX  I MAX .Z L 

 120.40/30=160V (cộng hưởng điện). Chọn đáp án B
Z MIN
R

10 4
(F) mắc nối tiếp với điện trở thuần có giá trị thay

đổi. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 200cos(100t) (V). Khi công suất tiêu thụ đạt giá
trị cực đại thì điện trở có giá trị là:
C
R
A: R = 50 ;
B: R = 100 ;
A
B
C: R = 150 ;
D: R = 200 .
Phân tích: Mạch điện này không có cuộn dây nên ZL=0.
Giá tri của R khi công suất của mạch đạt giá trị cực đại là R=ZC
1
1
Giải: R=ZC =
= 4
Chọn đáp án B.
 100
C 10
.100

Câu 6: Đoạn mạch xoay chiều gồm tụ điện có C =



Câu 7. Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R=100  , L=

1
H, tụ điện có điện dung C


thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u AB  200 2 cos(100t 



) . Giá trị của
4
C và công suất tiêu thụ của mạch khi hiệu điện thế giữa hai đầu R cùng pha với hiệu điện thế hai đầu đoạn
mạch nhận cặp giá trị nào sau đây:
10 4
10 4
A.C=
F , P=400W
B.C=
F , P=300W
C
L
R


A

B
10 3
10 4
C.C=
F , P=400W
C.C=
F , P=400W

2
Phân tích: Ta nhận thấy rằng khi uR cùng pha với uAB nghĩa là uAB cùng pha với cường độ dòng điện trong
mạch i. Vậy trong mạch xảy ra cộng hưởng điện: ZL=ZC
10 4
1
Giải: Khi có cộng hưởng C 
. Với ZL=L  = 100  => C=
F

Z L

U 2 200 2

 400W
Chọn đáp án A
R
100
Câu 8: Mạch điện R,L,C nối tiếp, điện áp hai đầu mạch u = 120 2 cos  t(V) và  có thể thay đổi được.
Tính điện áp hiệu dụng 2 đầu R khi biểu thức dòng điện có dạng i  I 0 Cost :
Lúc này công suất P=Pmax=

A. 120 2 (V)

B. 120(V)
C. 240(V)
D. 60 2 (V).
Phân tích: Dựa vào dạng của phương trình cường độ dòng điện ta thấy rằng lúc này u và i cùng pha. Nên
trong mạch xảy ra cộng hưởng điện .
Trang

15


Giải: Khi có cộng hưởng điện thì uR=u=120 2 cos  t(V) =>UR=

120 2

=120V.

Chọn đáp án B

2

Câu 9: Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R=100  , C=

10 4



F, cuộn dây thuần cảm có

độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức
u AB  200 2Cos(100t 



) (V). Thay đổi giá trị của L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây đạt giá
4
trị cực đại. Giá trị của L và ULmax nhận cặp giá trị nào sau đây:
1
1
2
1
A. H , 200V
B. H , 100V
C.
D. H , 200 2 V
H , 200V



2
Phân tích Tất cả các thông số R,C,  đều không thay đổi . Thay đổi L để UL=ULmax ,

R 2  Z C2

nên ta có: ULmax= U AB
Giải: ULmax= U AB

R

R 2  Z C2

R 2  Z C2
R 2  Z C2
và Z L 
=> L 
ZC
Z C

với R=100  , Z C 

R

1
 100
C

100 2  100 2

ULmax= 200
=200 2 V
100
R 2  Z C2 100 2  100 2 2
=> L 
=
 H.
Z C
100 .100


Chọn đáp án D

Câu 10: Một mạch điện không phân nhánh gồm biến trở R=100  ,cuộn thuần cảm L 
dung C thay đổi được . Mắc mạch vào nguồn có u  100 2Cos(100t 



1



H và tụ có điện

)V . Thay đổi C để điện áp hai đầu
6
điện trở có giá trị hiệu dụng UR=100V. Biểu thức nào sau đây đúng cho cường độ dòng điện qua mạch:

A. i  2Cos100t 



6

) (A)





B. i  Cos(100t  ) (A)
6

D. i  2Cos(100t ) (A)
) (A)
4
Phân tích : Theo đề ta thấy điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là U=100V, mà UR=100V. Vậy UR=U, do
đó trong mạch xảy ra cộng hưởng điện.
U 100
Giải: + Lúc này i cùng pha với u và I= 
 1A
R 100
C. i  2Cos(100t 

+Do i cùng pha với u -> I0= I 2 = 2 A => i  2Cos(100t 



Chọn đáp án A
) (A)
6
Câu 11: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp có giá trị các phần tử cố định. Đặt vào hai đầu đoạn này một hiệu
điện thế xoay chiều có tần số thay đổi. Khi tần số góc của dòng điện bằng 0 thì cảm kháng và dung kháng
có giá trị ZL = 20 và ZC = 80. Để trong mạch xảy ra cộng hưởng, phải thay đổi tần số góc của dòng điện
đến giá trị  bằng
A. 40.
B. 20.
C. 0,50.
D. 0,250.
1
Phân tích Khi trong mạch có cộng hưởng điện thì :
.,
2 

LC
Z
1
1
Giải:+ Ban đầu khi tần số góc của dòng điện là  0 ta có: L  LC 02  =>LC=
ZC
4
4 02
1
+ Khi tần số góc là  thì có cộng hưởng điện thì:  2 
= 4 02 =>   2 0
Chọn đáp án B
LC
Trang

16


Câu 12(ĐH-2010): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V và tần số không đổi vào hai đầu A và
B của đoạn mạch mắc nối tiếp theo thứ tự gồm biến trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện
dung C thay đổi. Gọi N là điểm nối giữa cuộn cảm thuần và tụ điện. Các giá trị R, L, C hữu hạn và khác
không. Với C = C thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở R có giá trị không đổi và khác không khi thay
1

C1
thì điện áp hiệu dụng giữa A và N bằng
2
A. 200 2 V.
B. 100 V.
C. 200 V.

D. 100 2 V.
Hướng dẫn: Khi C = C1 thì điện áp hiệu dụng hai đầu biến trở là
U .R
U
. Để UR không phụ thuộc vào R thì ZL-ZC1=0 (cộng hưởng) ,
U R  I .R 

2
2
R  ( Z L  Z C1 )
( Z L  Z C1 ) 2
1
R2
Suy ra ZC1 = ZL. Khi C=C1/2 , suy ra ZC=2ZC1=2ZL thì điện áp hai đầu A và N là :

đổi giá trị R của biến trở. Với C 

U AN  I . R 2  Z 2 L 

U
R 2  (Z L  ZC )2

R2  Z 2L 

U R2  Z 2L
R 2  ( Z L  2Z L ) 2

 U  200V

Chọn đáp án C

Câu 13:(ĐH-2011) Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos100 t vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm
điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L để
điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì thấy giá trị cực đại đó bằng 100 V và điện áp
hiệu dụng ở hai đầu tụ điện bằng 36 V. Giá trị của U là
A. 80 V.
B. 136 V.
C. 64 V.
D. 48 V.
Hướng dẫn: U L max

U U R2  U C2
(1) ;

UR

L thay đổi(xem II.3.b)

R 2  ZC2
U 2  U C2
 UR = 48V thay vào(1) ta có U = 80V . Chọn đáp án A
 UL  R
ZC
UC
Câu 14(ĐH-2011): Đặt điện áp xoay chiều u = U0cost (U0 không đổi và  thay đổi được) vào hai đầu
đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn càm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp,
với CR2 < 2L. Khi  = 1 hoặc  = 2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện có cùng một giá trị. Khi 
= 0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt cực đại. Hệ thức liên hệ giữa 1, 2 và 0 là
1
1

1 1 1
1
A. 0  (1  2 )
B. 02  (12  22 )
C. 0  12
D. 2  ( 2  2 )
0 2 1 2
2
2
Hướng dẫn: +Theo đề bài ta có  = 1 hoặc  = 2 thì: UC1 = UC2 suy ra:
ULmax khi Z L 

1
Cω1

=

1 2
R 2 + (Lω1 )
Cω1
 2 2 .R 2  24 .L2 

1
Cω2

1 2
)
ω
Cω1
Suyra :

=
1 2
ω
1
R 2 + (Lω2 )
R 2 + (Lω2 )2
Cω2
Cω2
2
2
2
1

R 2 + (Lω1 -

22 2 .L 1
2 2 .L 1
2L
2
4
4
 2  12 .R 2  14 .L2  1  2  (  R 2 )(1  22 )  L2 .(1  2 )
C
C
C
C
C

2L
2 R2

1 R2
2L
- R 2  (ω12 + ω22 ) =
- 2 = 2(
- 2 ) (1)
(với R2 <
)
C
C
CL L
LC 2L
2 LC  R 2 C 2
1 R2
2
ω
=
+Mặt khác, khi  biến thiên mà có UCmax thì 02 
=>
(2)
0
LC 2L2
2 L2 C 2
 L2 (ω12 + ω22 ) =

Trang

17


Từ (1) và (2) suy ra : ω02 =

1 2
(ω1 + ω22 )
2

Chọn đáp án B

Câu 15: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Biết R = 30  , ZL = 40  , còn C thay đổi được. Đặt vào
hai đầu mạch điện một hiệu điện thế u = 120cos(100t -


)V. Khi C = Co thì điện áp hiệu dụng giữa hai
4

bản tụ đạt giá trị cực đại UCmax bằng:
A. UCmax = 200 V B. UCmax = 100 2 V C. UCmax = 120V
D. UCmax = 36 2 V
Câu 16: Cho mạch điện như hình vẽ :Vôn kế có điện trở
L,r
R
vô cùng lớn. uAB =200 2 cos 100t(V).
A
L = 1/2  (H), r = 20 (  ), C = 31,8.10-6 (F) .
Để công suất của mạch cực đại thì R bằng bao nhiêu?
A. 30 (  );
B. 40 (  );
C. 50 (  );
D. 60 (  ).

C

B

V

Câu 17: Cho mạch điện nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở thuần r = 20 (  ) và độ tự cảm L =

0, 6



(H).Tụ

1
(mF), biến trở R. Điện áp đặt vào 2 đầu đoạn mạch u= 100 2 Cos100t(V). Xác định công
2
suất tiêu thụ cực đại trong toàn mạch khi biến trở R thay đổi.
A. 20 W
B. 100 W
C. 125 W
D. 200 W
1
100
Câu 18: Chọn câu đúng.Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ bên. Trong đó L =
H, C =
F, R
2
2
thay đổi được. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là u  120 2 cos100t(V) .
L

C
R
B
Khi R thay đổi thì giá trị cực đại của công suất tiêu thụ của đoạn mạch là: A
A. 240W
B. 96W
C. 48W
D. 192W
3
Câu 19: Chọn câu đúng. Cho đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn dây có độ tự cảm L =
H và tụ điện có
10π
2.10-4
điện dung C =
F mắc nối tiếp. Điện áp hai đầu đoạn mạch u = 120 2 .cos 100πt (V) . Điều chỉnh biến
π
trở R đến giá trị R1 thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt giá trị cực đại Pmax. Vậy R1, Pmax lần lượt có giá
trị:
A. R1  20, Pmax  360W
B. R1  80, Pmax  90W

điện có C =

C. R1  20, Pmax  720W

D. R1  80, Pmax  180W

10 4
4
Câu 20: Một mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm tụ C =

F, cuộn dây thuần cảm L =
H và biến trở
2
5
R. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u = 200 cos 100t (V). Để công suất của mạch cực đại thì giá trị của
biến trở và giá trị cực đại của công suất là:
A. 120Ω ; 250/3W
B. 120Ω ; 250W C. 280 Ω; 250 W
D. 280 Ω; 250/3 W
Câu 21: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ bên .Cuộn dây
L
C
R
A
B
thuần cảm có độ tự cảm thay đổi được.Điện trở thuần R =100  .
Điện áp hai đầu đoạn mạch u=200 cos 100t (V)Khi thay đổi hệ số
tự cảm của cuộn dây thì cường độ dòng điện hiệu dụng có giá trị cực đại là :
1
A. I=0,5A
B. I = 2A
C. I  2 A
D. I 
A
2
1,4
Câu 22: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết cuộn dây có L =
H, r = 30; tụ điện có C = 31,8F ; R thay



đổi được; điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là u = 100 2 cos100t (V). A
Xác định giá trị của R để công suất tiêu thụ trên điện trở R là cực đại.

L,
r

C

R
M

B

N
Trang

18


A. R = 30.

B. R = 40.

C. R = 50.

D. R = 60.

Câu 23: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. C = 318F ; R là biến trở ;lấy
đầu đoạn mạch AB : uAB = 100 2 cos 100 t (V)

1



 0,318 . Điện áp hai
C

R

A

B
a. Xác định giá trị R0 của biến trở để công suất cực đại. Tính Pmax.
b. Gọi R1, R2 là 2 giá trị khác nhau của biến trở sao cho công suất của mạch là như nhau. Tìm mối liên hệ
giữa hai đại lượng này.
A. R0 = 10  ; Pmax = 500 W; R1 . R2 = R 02 .

B. R0 = 100  ; Pmax = 50 W; R1 . R2 = R 02 .

C. R0 = 100  ; Pmax = 50 W; R1 . R2 = R 02 .

D. R0 = 10  ; Pmax = 500 W; R1 . R2 = 2R 02 .

Câu 24: Cho đoạn mạch như hình vẽ. Đoạn AM có R =25(), đoạn MN có cuộn cảm, đoạn NB có tụ điện
điện dung C0. Bỏ qua điện trở của dây nối. Đặt giữa A và B một điện áp xoay chiều ổn định u=170cos100t
(V) thì trong mạch xảy ra cộng hưởng điện với giá trị hiệu dụng của cường độ dòng điện là 2,4 (A). Xác
định điện áp hiệu dụng giữa M và B.Thay tụ điện C0 bằng tụ khác có điện dung C= C 0 thì công suất tiêu thụ
2

của mạch điện giảm 2 lần. Tìm ZC ? Viết biểu thức cường độ dòng điện qua R trong trường hợp này.

A.

UMB=0V; ZC=100  ; i=2,4cos( 100t  

B.

UMB=60V; ZC=100  ; i=2,4cos( 100t  

4

C.

UMB=0V; ZC=50  ; i=2,4cos( 100t  

4

D.

UMB=0V; ZC=100  ; i=2,4cos( 100t  

)A

4

)A

A

L

R
M

C0

B

N

)A

)A
2
Câu 25: Mạch RLC nối tiếp khi đặt vào điện áp xoay chiều có tần số góc  (mạch có tính cảm kháng) và
cho  biến đổi thì ta chọn được một giá trị của  làm cho cường độ hiệu dụng có trị số lớn nhất là Imax và 2
I
3
( H ) . Điện trở có trị
trị số 1,2 với 1+2=200(rad/s) thì cường độ lúc này là I với I  max , cho L 
4
2
số nào sau đây?
A. 200
B.150
C.50
D.100
Câu 26: Mạch AB nối tiếp gồm LRC với L thay đổi.Điện áp hai đầu mạch: uAB = U0 cos100t (V)
3
R = 50 2 (). Thay đổi L đến khi L=
(H) thì ULmax. Điện dung C của tụ khi đó có giá trị:

2
10 3
10 4
2.10 4
A. C =
(F)
B. C=
(F)
C. C =
(F)
D. B và C đều đúng
15


3
Câu 27: Mạch RLC với C thay đổi, uAB = U0 cos100t (V); R = 20 ; L =
(H)
10
Mắc song song với C 1 vôn kế có điện trở Rv rất lớn. Khi số chỉ vôn kế cực đại, điện dung C có giá trị:
3.10 3
10 3
10 3
A.
(F)
B.
(F)
C.
F
D. Tất cả đều sai
13

3
6
10 4
Câu 28: Cho mạch điện RLC nối tiếp. Trong đó R=100 3 ; C=
F cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L
2
thay đổi được. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là u=200cos100t(V). Xác định độ tự cảm của cuộn dây để
điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm L là cực đại.
1,5
2,5
3
3,5
A.
H.
B.
H.
C. H.
D.
H.




Trang

19


Câu 29: Mắc vào 2 điểm A,B của mạch điện xoay chiều có điện áp UAB=120 2 cos100t (V) một tụ điện
có điện dung C vá 1 cuộn dây có điện trở thuần R=100 ; độ tự cảm L. Người ta thấy rằng cường độ dòng

điện qua mạch sớm pha hơn UAB và UC cực đại. Độ tự cảm L và điện dung C có giá trị
10 4
3.10 4
1
1
A. L=
(H) và C =
(F)
B. L=
(H) và C =
(F)

6
 3
 3
C. L=

1
3.10 4
(H) và C =
(F)

6

D. Tất cả đều sai

Câu 30: Mạch nối tiếp gồm điện trở thuần R=80 .Cuộn dây có r=20, L=

1
(H) và tụ điện có



100
F.Điện áp hai đầu mạch ổn định. Tần số f cần thiết để UC cực đại là:
2
A. 50 Hz
B. 100 Hz
C. 61 Hz
D. 41 Hz
Câu 31: Mạch RLC có L thay đổi, uAB = 200 cos100t (V); R = 100 .Mắc song song với cuộn dây L 1
ampe kế có RA = 0 thì nó chỉ 1A. Lấy Ampe kế ra. Điều chỉnh L cho U L cực đại. Hệ số công suất lúc này là
:
L
C
R
A
B

3
2
3
A.
B.
C.
D.
rad
4
2
2
3

Câu 32:Đặt điện áp xoay chiều có f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc theo thứ tự
1
10 2
đó có R=50, L 
H;C 
F . Để điện áp hiệu dụng 2 đầu LC (ULC) đạt giá trị cực tiểu thì tần số
6
24
dòng điện phải bằng:
A. 60 Hz
B. 50 Hz
C. 55 Hz
D. 40 Hz
Câu 33:Đặt một điện áp xoay chiều có tần số f thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp.Khi
f=40Hz hoặc f=90Hz thì công suất toả nhiệt trên R như nhau. Để công suất toả nhiệt trên R đạt cực đại thì
tần số f phải bằng:
A. 60Hz
B. 50Hz
C. 70Hz
D. Đáp án khác.
Câu 34: Cho đoạn mạch R,L,C ( cuộn dây thuần cảm, điện trở R thay đổi được). Điện áp hai đầu mạch u =
200 2 cost(V). Khi thay đổi điện trở đến các giá trị R1 = 75Ω và R2 = 125Ω thì công suất mạch có giá trị
như nhau và bằng
A.100W.
B.150W.
C.50W.
D.200W.
Câu 35: Cho một mạch điện gồm biến trở Rx mắc nối tiếp với tụ điện có C  63,8 F và một cuộn dây có

C=

điện trở thuần r  70 , độ tự cảm L 

1



H . Đặt vào hai đầu một điện áp U=200V có tần số f = 50Hz. Giá

trị của Rx để công suất của mạch cực đại và giá trị cực đại đó lần lượt là
A. 0 ;378, 4W
B. 20 ;378, 4W
C. 10 ;78, 4W
D. 30 ;100W
Câu 36(ĐH-2009): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến
trở R mắc nối tiếp với tụ điện. Dung kháng của tụ điện là 100 . Khi điều chỉnh R thì tại hai giá trị R1 và R2
công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R=R 1 bằng hai
lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R2. Các giá trị R1 và R2 là:
A. R1 = 50, R2 = 100 .
B. R1 = 40, R2 = 250 .
C. R1 = 50, R2 = 200 .
D. R1 = 25, R2 = 100 .
R
R
(HD: P1  P2  R1I12  R2 I 22 (1)...  2 1 2  2 2 2 (2) & U1C  2U 2C  I1  2I 2 (3) từ (1) và (3)
R1  ZC R2  ZC
 R2  4R1 (4) thế (4) vào (2) ta có : R1 

ZC2
 50  R2  200 )

4

Chọn đáp án C

Trang

20


IV. BÀI TẬP:
1.BIỆN LUẬN THEO R:
Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình bên: u AB  200 2 cos100  t( V) , tụ có điện dung C
0, 6

cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L

10

4

( H ) , R biến đổi được từ 0 đến 200  .

1.Thay đổi R để công suất tiêu thụ của mạch cực đại (Pmax). Tính công suất cực đại đó.
2.Tính R để công suất tiêu thụ lúc này P = 0,96 PMax . Viết biểu thức cường độ dòng điện khi đó.
Phân tích: Bài toán này cho R biến đổi L, C và  không đổi
C
L
R
và ZL  ZC do đó đây không phải là hiện tượng cộng hưởng
A

HD Giải: Khi R=ZL-ZC thì

Max

(F ) ;

U2
U2


2 Z L  ZC 2R

B

ĐS: 1)R= Z L  Z C =40  , PMax =500W.

4
2) R1 = 30  ; i1= 4 2 cos(100t - tan -1( - )) (A); R2 =160/3  , i2= ...
3
Bài 2: Cho mạch điện RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L=0,318(H), tụ có C =15,9 F và điện
1
0,318 )
trở R thay đổi được. Đặt vào hai đầu A,B một điện áp u AB 200 cos100 (t V) .(Lấy
1. Chọn R = 100 3  . Viết biểu thức dòng điện qua mạch.
2. Cho công suất của mạch là P = 80W. Tính R? Muốn công suất của mạch này đạt cực đại thì phải
chọn R là bao nhiêu? Tính PMax khi đó.

3. Tính R để cho uAN và uMB lệch pha nhau một góc 
ĐS:1) i=1.cos(100 t 


6

2

L

R

A

C

B

Hình 2

)A;

2)R1=200  ,R2=50  ; R=100   PMax=100W;
3) R=100 2 
2.BIỆN LUẬN THEO L
Bài 1: Cho mạch điện RLC, L có thể thay đổi được, điện áp hai đầu mạch là
u = 200 2 cos(100  t) V; C =

1
. 104 F ; R = 120
0,9

A

L

C

R
B

1. Tính L để ULmax. Tính ULmax
2. Tính L để UL bằng 175 2 V
Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ; u = U 2 cos100  t (V).C =

1
. 103 F . R = 120
9

1. Tính L để U AN vuông góc với U MB
C
L
R
A
B
2. Tính L để UAN đạt giá trị cực đại
N
M
3. Tính L để cos = 0,6
Bài 3: Cho mạch điện RLC, L có thể thay đổi được, điện áp hai đầu mạch là u = 100 2 cos(100t) V; Khi
mạch có L = L1 =

1

3
(H) và L = L2 = (H) thì mạch có cùng công suất P = 40W



1. Tính R và C
2. Viết biểu thức của i ứng với L1 và L2
Trang

21


1
3
Giải: Ta có ZL1= L  100  100() ; ZL2= L  100  300() ;



1.Theo đề P =

U 2 .R
U 2 .R
=
=> (Z L1  ZC )2  (Z L 2  ZC )2
R 2  ( Z L1  ZC )2
R 2  (Z L 2  ZC )2

=> Z L 2  ZC  / Z L 2  ZC / => ZC= (ZL1+ZL2) /2 =(300+100)/2 =200 => C=

104

(F )
2

Ta có R thay đổi để P = P’ (P’Ta có:

RU 2
P'  I R  2
 P ' R 2  U 2 R  P '(ZL  ZC ) 2  0 (*)
2
R  (ZL  ZC )
2

<=>

40R 2  1002 R  40.100 2  0 (*)
Giải phương trình bậc 2 (*) tìm nghiệm R. có 2 nghiệm: R1 và R2 : R1 =50 và R2 =200
2. có 2 trưởng hợp
a/
b/
Bài 4: Cho mạch điện RLC, L có thể thay đổi được, điện áp hai đầu mạch là u = 170 2 cos(100t) (V); R =
80, C =

1
. 104 F . Tìm L để:
2

1. Mạch có công suất cực đại. Tính Pmax
2. Mạch có công suất P = 80W
3. Vẽ đường biểu diễn P theo L

1

Giải: ZC 
.C
1. P =

1
 200() Công hưởng để:
104
100.
2.

Khi : Z L  Z C  L 

1
 2C

U 2 .R
.Vì L thay đổi và tử số không đổi nên P max khi Mẫu số min -> Cộng hưởng
R 2  (Z L  ZC )2

200 2
U 2 1702
= 361,25W
 ( H ) và Pmax =

 100 
R
80

1702.80
<=> 80 = 2
<=> 802  Z L2  400Z L  40000  170 2
2
80  ( Z L  200)

Suy ra ZL = ZC = 200 => L =
2. P =

Pmax

U2
=
R

U 2 .R
R 2  (Z L  ZC )2

ZL



Z
50
1

L1  L1 

(H )


Z

50

 L1

100 2


Z L2  400Z L  17500  0
 Z L 2  350  L  Z L1  350  3,5 ( H )
 2  100


P
Pmax

3.Dạng đồ thị như sau:
O

Bài 5: Cho mạch điện RLC; u = 200 2 cos100t (V) R = 200 3 ; C =
1. Khi L =

C0

1
. 104 F . L có thể thay đổi được
4

2

H viết biểu thức của i tính P


Trang

22


2. Tìm L để ULmax. Tính ULmax
3. Tính L để Pmax Tìm Pmax
Giải:
1
1
2

 400() ; ZL  L  100  200() ;
1. ZC 
4
10
.C

100.
4.
Z Z
U
U
200
200  400
1
I  .

=
= 0,5A;; tan = L C =
= 2
2
2
2
Z
R
200 3
3
R  (Z L  Z C )
(200. 3 )  (200  400)
=> = -/6 . Biểu thức i = 0,5 2 cos(100t + /6 ) (A)
2. ( xem ở phần 3.b trong file này)

U
ULmax= AB  U AB
Sin
ta có Cos 

R 2  Z C2

= 200

R

U 0C

U 0 RC

U
Và Cos  0 RC 
U 0L

ZC
R 2  Z C2
R 2  Z C2
ZL

(200 3 ) 2  400 2
200 3

=305V ( HS tự kiểm tra lại nhé!)

(1)

(2)

R 2 + ZC2
R 2 + ZC2
(200 3) 2 + 4002
Từ (1) và (2)=> ZL =
=> L =
=L =
=7/ (H)
ZC
ωZC
100 .400
3. P =

U 2 .R
.Vì L thay đổi và tử số không đổi nên P max khi Mẫu số min -> Cộng hưởng
R 2  (Z L  ZC )2

Suy ra ZL = ZC = 400 => L =

ZL





U2
2002
200
400 4


=115,47W
 ( H ) và Pmax =
R
100 
200 3
3

Bài 6: Cho mạch điện RLC; u = 200 2 cos100t (V). L thay đổi được ; Khi mạch có L = L1 =

3 3



(H) và

2
3
(H) , thì mạch có cùng cường độ hiệu dụng nhưng giá trị tức thời lệch pha nhau một góc
3

1. Tính R và C
2. Viết biểu thức của i

L = L2 =

a/Giải: Ta có ZL1= L 

3 3
3
100  300 3() ; ZL2= L 
100  100 3() ;



1.Theo đề I1 =I2 => (Z L1  ZC )2  (Z L 2  ZC )2
=> Z L 2  ZC  / Z L 2  ZC / => ZC= (ZL1+ZL2) /2 ==200 3  => C=

104
2 3

(F )

Theo đề 1 -2 =2/3 . Do tinh chất đối xứng => 1 =/3 ; 2 = - /3 ;
300 3  200 3
100 3  200 3
Hay  3 
Ta có : 3 
=> => R =100
R
R
U
200

 1A = I2
2. I1= 
Z1
1002  (300 3  200 3 ) 2
Vậy : i1 =

2 cos(100t - /3 )(A).

Trang

23


Vậy : i2 =

2 cos(100t +/3 )(A).

Bài 7: Cho mạch điện RLC, L thay đổi được, Điện áp hai đầu mạch là u = U 2 cos(  t) V; Khi L = L1 =
1

3

(H) và L = L2 = (H) Thì giá trị tức thời của các dòng điện đều lệch pha một góc so với u


4
1
4
C
L
R
A
1. Tính R và  biết C =
. 10 F .
B
2
N
M
2. Tính  và C biết R = 100
3. Tính C và R biết  = 100  rad/s
Z L 2  ZC
(1)
R
Z Z
tan(- /4) = L1 C (2)
R

1/Giải: Theo đề : tan /4 =

Từ (1) và (2) suy ra: (ZL1+ZL2) =2.ZC =400 <=> (L1+L2) =400 =>  =400/(L1+L2) =100 (Rad/s)

Thế  =100 (Rad/s) vào (1) ta suy ra R = 100.
2/ R = 100, theo (1) suy ra ZL2 -ZC = R =100. (3)
theo (2) suy ra ZC - ZL1 = R =100. (4)
Từ (3) và (4) ta có : (ZL2-ZL1) =200 <=> (L2-L1) =200 =>  =200/(L2-L1) =100 (Rad/s)
Thế  vào (1) suy ra ZC= 200 => C =

1
. 104 F .
2

3/ Cho  =100 (Rad/s) . Theo trên : ZC =(ZL1+ZL2)/2 = 200.
Thế ZC = 200 vào (1) Tính được R =100
Bài 8: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp L có thể thay đổi được. u = 200 2 cos(100t)V.L =
1
3

3 3



(H).;C =

. 104 F ; R = 200

1.
2.
3.
4.
5.

Viết biểu thức của i, tính P
Viết biểu thức của UAN
Viết biểu thức của UMB
Tính góc hợp bởi UAM và UMB
Tính góc lệch giữa UAM và UMB

C
L
R
3.BIỆN LUẬN THEO C:
A
B
Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm có
0,4
L=
(H). Tụ có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp uAB=U0cost(V).



10 3

Khi C = C1 =
(F) thì dòng điện trong mạch trễ pha
so với điện áp UAB.
4
2
10 3
Khi C = C2 =
(F) thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện sẽ cực đại và có giá trị Uc(max) = 10 5 (V).
5

1. Tính R và ?
2. Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch khi UC đạt giá trị cực đại?
ĐS: 1. R=20  ; =100  rad/s
2. i=2 10 cos(100  t + 0,464) (A) (ĐH Kiến trúc Hà Nội – 2000)
Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp, trong đó tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điện áp
Trang

24


10 4
10 4
giữa hai đầu đoạn mạch là: u = 200 2 cos100t(V). Khi C = C1 =
F và C = C2 =
F thì mạch điện
4
2
có cùng công suất P=200W.(ĐH Thương mại – 2000)
1. Xác định độ tự cảm L, điện trở R và hệ số công suất của mạch điện.
2. Viết biểu thức của cường độ dòng điện ứng với các giá trị C1 và C2.
3. Với C bằng bao nhiêu thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện C đạt cực đại. Tính giá trị cực đại này.
2
ĐS: 1. L=0,955H; R=100  ; hệ số cơng suất:
2
2. i1=2cos(100  t+  /4) (A);
i2=2cos(100  t -  /4) (A)
3. C=9,55.10-6F
0,3
Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ: cuộn dây có điện trở thuần r = 10, hệ số tự cảm L =
H,



R =30, điện áp giữa A và B là u = 100 2 cost (V).
R M L,r N C
A
B
1. Cho C = C1 = 1/6 (mF): viết biểu thức của i và uAN
2. Tìm C = C2 để UMB = UMBmin và tính UMBmin đó.
ĐS: 1. i=2 2 cos(100  t+0,644) (A); uAN=100 2 cos(100  t+1,287) (V)
2. C2 = 106.10-6F
Bài 4: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp với C là tụ điện có giá trị thay đổi được.Gọi  là độ lệch pha của
điện áp so với dòng điện.khi điều chỉnh giá trị của C thì thấy Uc đạt giá trị cực đại ứng với góc 0.khi C có
giá trị C1 hoặc C2 thì Uc có giá trị như nhau ứng với góc 1 và 2. Chọn đáp án đúng:
A. 1/1 + 1/2 = 2/0
B. 1 + 2 = /2
C.1 + 2 = 20
D. 2 - 1 = /2
2
Z  ZC  R
R  Z L2
Giải 1: Từ đk UCmax t tìm được Z C 
 L

 tg 0 (1)
ZL
R
ZL
Z C1
ZC2

U C1  U C 2 

R 2  ( Z L  Z C1 ) 2
R 2  (Z L  Z C 2 ) 2
Từ
Z Z
R 2  Z L2 Z C
 C1 C 2 

(2)
Z C1  Z C 2
2Z L
2
Từ công thức tính độ lệch pha ta được
Z C1 Z C 2  Z L2  Z L R(tg1  tg 2 )  R 2 tg1tg 2
Z C1  Z L  Rtg 1



Z C 2  Z L  Rtg  2
Z C1  Z C 2  2Z L  R(tg1  tg 2 )
Thay vào (2) ta được
Z 2  Z L R(tg 1  tg 2 )  R 2 tg 1tg 2
ZC  L
R
Z L  (tg 1  tg  2 )
2
RZ C
 Z L ZC 
(tg1  tg 2 )  Z L2  Z L R(tg1  tg 2 )  R 2 tg 1tg 2

2
Z
 R(tg1  tg 2 )( Z L  C )  Z L ( Z L  Z C )  R 2 tg 1tg 2
2
Z C 1 Z L (Z L  Z C )
) 
 tg1tg 2
2 R
R2
Z  ZC
R

(1) )
Chú ý số hạng thứ nhất của vế phải bằng -1 ( tg 0  L
R
ZL

Chia hai vế cho R2 ta được: (tg1  tg 2 )(Z L 

Trang

25