06 BO DE 7 DIEM TOAN 6 7 8 9 THAY HUNG DZ6789

Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN CHO MỤC TIÊU CHẮC CHẮN 7 ĐIỂM
Thầy Đặng Việt Hùng – MOON.VN – Đề số 6
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x 4 + 2 x 2 + 1
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x 3 − 3 x 2 + 4 trên đoạn [ −2;1]
Đ/s: maxy = 4, min y = −2
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Cho số phức z thỏa mãn ( 9 + 4i ) z + ( 3 − 8i ) z = −12 + 10i . Tìm số phức liên hợp của số phức w = z + 1 − i
b) Giải phương trình log 8 ( x − 1) + log 2 ( x + 2 ) = 2 log 4 ( 3x − 2 )
3

b) x = 2

Đ/s: a) z = 3 + 4i

e

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫
1

Đ/s: I = 2e −

2 x + 1 + ln x
dx
x

1
2

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2;1;1) và mặt phẳng

( P) : 2x − y + 2z +1 = 0

. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) và tìm tọa độ

giao điểm của mặt cầu đó với trục Ox .

(

)(

Đ/s: ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 4; 2 + 2; 0; 0 ; 2 − 2;0; 0
2

2

2

)

Câu 6 (1,0 điểm).
3 
3π 
π

a) Cho góc α có cos α = − ,  π < α <  . Tính giá trị của biểu thức P = sin  α −  .
5 
2 
6


b) Một xí nghiệp có 50 công nhân, trong đó có 30 công nhân tay nghề loại A, 15 công nhân tay nghề loại B,
5 công nhân tay nghề loại C. Lấy ngẫu nhiên theo danh sách 3 công nhân. Tính xác suất để 3 người được lấy
ra có 1 người tay nghề loại A, 1 người tay nghề loại B, 1 người tay nghề loại C.

Đ/s: a) P =

3− 4 3
10

b)

45
392

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh AC = 2 a , góc BAC = 300 ,
SA vuông góc với đáy và SA = a . Tính thể tích khối chóp S.ABC.

a3 3
Đ/s: V =
6

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

LỜI GIẢI ĐỀ 6
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x 4 + 2 x 2 + 1
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x 3 − 3 x 2 + 4 trên đoạn [ −2;1]

Lời giải:
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn [ −2;1] .
Xét hàm số f ( x ) = x3 − 3x 2 + 4 với x ∈ [ −2;1] có f ' ( x ) = 3x 2 − 6 x = 3x ( x − 2 ) .
 x ∈ ( −2;1)
 x ∈ ( −2;1)
⇔
⇔ x = 0.

 f ' ( x ) = 0
3 x ( x − 2 ) = 0
Lại có f ( −2 ) = −16; f (1) = 2; f ( 0 ) = 4 ⇒ min f ( x ) = f ( −2 ) = −16; max f ( x ) = f ( 0 ) = 4.
[ −2;1]

[ −2;1]

Câu 3 (1,0 điểm).
a) Cho số phức z thỏa mãn ( 9 + 4i ) z + ( 3 − 8i ) z = −12 + 10i . Tìm số phức liên hợp của số phức w = z + 1 − i
b) Giải phương trình log 8 ( x − 1) + log 2 ( x + 2 ) = 2 log 4 ( 3x − 2 )
3

Lời giải:
a) Giả sử z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) ⇒ z = x − yi.
Bài ra ta có ( 9 + 4i )( x − yi ) + ( 3 − 8i )( x + yi ) = −12 + 10i

⇔ 9 x − 9 yi + 4 xi + 4 y + 3 x + 3 yi − 8 xi + 8 y = −12 + 10i

12 + 12 x + 12 y = 0
x = 2
⇔ 12 + 12 x + 12 y − ( 4 x + 6 y + 10 ) i = 0 ⇔ 
⇔

 y = −3
− ( 4 x + 6 y + 10 ) = 0

⇒ z = 2 − 3i ⇒ w = z + 1 − i = 2 − 3i + 1 − i = 3 − 4i ⇒ w = 3 + 4i.
Đ/s: w = 3 + 4i
( x − 1)3 > 0

b) ĐK:  x + 2 > 0 ⇔ x > 1
3 x − 2 > 0


(*)

Khi đó (1) ⇔ 3log 23 ( x − 1) + log 2 ( x + 2 ) = 2 log 22 ( 3x − 2 )

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

1
1
⇔ 3. log 2 ( x − 1) + log 2 ( x + 2 ) − 2. log 2 ( 3 x − 2 ) = 0
3
2
⇔ log 2 ( x − 1) + log 2 ( x + 2 ) − log 2 ( 3 x − 2 ) = 0
⇔ log 2

( x − 1)( x + 2 ) = 0 ⇔ ( x − 1)( x + 2 ) = 20 = 1
( 3x − 2 )

( 3x − 2 )

x = 0
⇔ ( x − 1)( x + 2 ) = 3 x − 2 ⇔ x 2 − 2 x = 0 ⇔ 
x = 2
Kết hợp với (*) ta được x = 2 thỏa mãn.
Đ/s: x = 2
e

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫
1

2 x + 1 + ln x
dx
x

Lời giải:
e

Ta có I = ∫
1

2 x + 1 + ln x
1
ln x

dx = ∫  2 +  dx + ∫
dx = A + B.
x
x

x
1
1
e

e

e

e

•

1

A = ∫  2 +  dx = ( 2 x + ln x ) = 2e + 1 − 2 = 2e − 1.
x
1
1

•

( ln x )
ln x
B=∫
dx = ∫ ln xd ( ln x ) =
x
2
1
1

e

e

Do đó I = A + B = 2e − 1 +

2 e

1

1
= .
2

1
1
= 2e − .
2
2

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2;1;1) và mặt phẳng

( P) : 2x − y + 2z +1 = 0

. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) và tìm tọa độ

giao điểm của mặt cầu đó với trục Ox .

Lời giải:
Gọi mặt cầu cần tìm là ( S ) và R là bán kính của ( S ) .

2.2 − 1 + 2.1 + 1

Bài ra có R = d ( A; ( P ) ) =

2 2 + ( −1) + 22
2

=

6
= 2.
3

Mặt cầu ( S ) có tâm A ( 2;1;1) và R = 2 ⇒ ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 22 = 4.
2

2

2

Gọi H = Ox ∩ ( S ) ⇒ H ( t ;0; 0 ) , H ∈ ( S ) ⇒ ( t − 2 ) + ( 0 − 1) + ( 0 − 1) = 4
2

2

2

(

)

⇔ ( t − 2 ) = 2 ⇔ t = 2 ± 2 ⇒ H 2 ± 2;0; 0 .
2

(

Đ/s: ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 4 và H 2 ± 2; 0;0
2

2

2

)

Câu 6 (1,0 điểm).

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

3 
3π 
π

a) Cho góc α có cos α = − ,  π < α <  . Tính giá trị của biểu thức P = sin  α −  .
5 
2 
6



b) Một xí nghiệp có 50 công nhân, trong đó có 30 công nhân tay nghề loại A, 15 công nhân tay nghề loại B,
5 công nhân tay nghề loại C. Lấy ngẫu nhiên theo danh sách 3 công nhân. Tính xác suất để 3 người được lấy
ra có 1 người tay nghề loại A, 1 người tay nghề loại B, 1 người tay nghề loại C.

Lời giải:
a) Ta có: sin 2 α + cos 2 α = 1 ⇒ sin 2 α = 1 − cos 2 α =

16
4
⇔ sin α = ±
25
5

π
π −4 3 + 3
−4
 3π 
Do α ∈  π;  ⇒ sin α < 0 ⇒ sin α =
. Khi đó P = sin α cos − cos α sin =
6
6
10
5
 2 
3− 4 3
Vậy P =
10
b) Chọn ra 3 người có: Ω = C503 = 19600 cách.

Gọi A là biến cố “3 người được lấy ra có 1 người tay nghề loại A, 1 người tay nghề loại B, 1 người tay nghề
1
loại C”. Ta có: ΩA = C30
C151 C51 = 2250 cách.
2250
45
=
.
19600 392
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh AC = 2 a , góc BAC = 300 ,

Vậy xác suất cần tìm của bài toán là: p A =

SA vuông góc với đáy và SA = a . Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Lời giải:
Ta có: AB = AC sin 300 = a; BC = AC cos 300 = a 3 .
Khi đó thể tích khối chóp
1
1
1
a3 3
là: V = SA.S ABC = SA. AB.BC =
(đvtt)
3
3
2
6

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016

Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN CHO MỤC TIÊU CHẮC CHẮN 7 ĐIỂM
Thầy Đặng Việt Hùng – MOON.VN – Đề số 7
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y =

2x −1
x −1

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = 2 x +
Đ/s: m axy =

3
trên đoạn [ −2;1]
x

53
11
, min y =
5
2

Câu 3 (1,0 điểm).
a) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 4 z + 6 = 0 . Tính giá trị biểu thức A = z1 + z2
b) Giải phương trình 4 x + 4 x +1 + 4 x + 2 = 63
Đ/s: a) A = 2 6

b) x = log 4 3

e

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫

(x

2

+ 1) ln x
x

1

Đ/s: I =

dx

e2 + 3
4

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I(1; –2; 3) và mặt phẳng (P): 2x – y – 2z
– 1 = 0. Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với (P) và tìm tọa độ tiếp điểm của (P) với (S).
2
2
2
5 7 7
Đ/s: ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 1; H  ; − ; 
3 3 3

Câu 6 (1,0 điểm).

a) Cho góc α có tan α = 2 . Tính giá trị của biểu thức P =

sin 2 α + cos 4 α
.
cos 2 α + sin 4 α

b) Trong đợt tuyển chọn và gọi công dân nhập ngũ năm 2016, xã A tuyển chọn được 10 người trong đó có
một người tên Hùng và một người tên Dũng. Xã A cần chọn ra từ đó 6 người để thực hiện nghĩa vụ quân sự

đợt này. Tính xác suất của biến cố 6 người được chọn trong 10 người này không có mặt đồng thời cả Hùng
và Dũng.

Đ/s: a) P = 1

b)

14
21

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,

có

AD = 3BC = 3a 3 , AB = 2a 2 , tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
(ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Đ/s: V = 8a 3

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016

Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

LỜI GIẢI ĐỀ 7
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = 2 x +

3
trên đoạn [ −2;1]
x

Lời giải:

+) f ( x ) xác định trên đoạn [ 2;5] .

3
> 0 ∀x ∈ [ 2;5] .
x2
53
11
Vậy max f ( x ) = f ( 5 ) = ; min f ( x ) = f ( 2 ) = .
x
∈
2;5
x∈[ 2;5]
5 [ ]
2

+) Ta có: f ′ ( x ) = 2 −

Câu 3 (1,0 điểm).

a) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 4 z + 6 = 0 . Tính giá trị biểu thức A = z1 + z2
b) Giải phương trình 4 x + 4 x +1 + 4 x + 2 = 63
Lời giải:
a) Ta có ∆′ = 4 − 6 = −2 = 2i .
Phương trình đã cho có 2 nghiệm là z1 = −2 + i 2; z2 = −2 − i 2 .
2

Vậ y A = − 2 + i 2 + − 2 − i 2 = 2 6 .

b) ĐK: x ∈ ℝ .
Ta có: 4 x + 4 x +1 + 4 x + 2 = 63 ⇔ 4 x + 4.4 x + 4 2.4 x = 63 ⇔ 21.4 x = 63 ⇔ 4 x = 3 ⇔ x = log 4 3 .
Vậy x = log 4 3 .
e

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫

(x

2

+ 1) ln x
x

1

e

(x

2

+ 1) ln x

dx

Lời giải:
e

e

ln x
dx = I1 + I 2 .
x
x
1
1
1
1

e
e
u
=
ln
x
⇒
du
=
dx
e

e

x 2 ln x
x
e2 x 2
e2 + 1
x
+) Xét I1 = ∫ x ln xdx . Đặt 
⇒
I
=
−
dx
=
−
=
.
2
∫
2
2
2
2
4
4
x
1
1
dv = xdx ⇒ v =
1

1

2
Ta có: I = ∫

e

dx = ∫ x ln xdx + ∫

e

e

ln x
ln 2 x
1
+) Xét I 2 = ∫
dx = ∫ ln xd ( ln x ) =
= .
x
2 1 2
1
1
e 2 + 1 1 e2 + 3
+ =
.
4
2
4
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I(1; –2; 3) và mặt phẳng (P): 2x – y – 2z

– 1 = 0. Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với (P) và tìm tọa độ tiếp điểm của (P) với (S).
Lời giải:
2 + 2 − 6 −1
+) Mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với (P) ⇒ ( S ) có bán kính là: R = d ( I ; ( P ) ) =
= 1.
4 +1+ 4
Vậy I =

Vậy phương trình mặt cầu ( S ) là: ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 1 .
2

2

2

+) Gọi H là tiếp điểm của (P) với (S). Đường thẳng IH qua I và vuông góc với ( P ) . Phương trình đường
thẳng IH là:

x −1 y + 2 z − 3
=
=
.
2
−1
−2

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Giả sử H (1 + 2t ; −2 − t ;3 − 2t ) ⇒ 2 (1 + 2t ) − ( −2 − t ) − 2 ( 3 − 2t ) − 1 = 0 ⇔ 9t = 3 ⇔ t =

1
.
3

 5 −7 7 
Vậy H  ; ;  .
3 3 3
Câu 6 (1,0 điểm).
sin 2 α + cos 4 α
.
cos 2 α + sin 4 α
b) Trong đợt tuyển chọn và gọi công dân nhập ngũ năm 2016, xã A tuyển chọn được 10 người trong đó có
một người tên Hùng và một người tên Dũng. Xã A cần chọn ra từ đó 6 người để thực hiện nghĩa vụ quân sự
đợt này. Tính xác suất của biến cố 6 người được chọn trong 10 người này không có mặt đồng thời cả Hùng
và Dũng.
Lời giải:
1
1
4
a) Ta có: tan α = 2 ⇒ cos 2 α =
= ;sin 2 α = .
2
1 + tan α 5
5
4 1
+
5

25 = 1 .
Do đó P =
1 16
+
5 25
b) Chọn ra 6 người trong 10 người có C106 cách chọn.
Gọi A là biến cố “ chọn ra 6 người đồng thời không có cả Hùng và Dũng”
Khi đó A biến cố: “ chọn ra 6 người đồng thời có cả Hùng và Dũng”
1
2 14
Ta có: ΩA = 1.1.C84 ⇒ p A = ⇒ p A = =
là giá trị cần tìm.
3
3 21
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, có
AD = 3BC = 3a 3 , AB = 2a 2 , tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
(ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Lời giải:
Gọi H là trung điểm của AB ta có: SH ⊥ AB
Lại có ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) .

a) Cho góc α có tan α = 2 . Tính giá trị của biểu thức P =

AD + BC
AB = 4a 2 6.
2
Mặt khác tam giác SAB là tam giác đều do đó

Ta có: S ABCD =

SH = SA2 − HA2 = a 6 .
1
Suy ra VS . ABCD = SH .S ABCD = 8a 3 (đvtt).
3

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN CHO MỤC TIÊU CHẮC CHẮN 7 ĐIỂM
Thầy Đặng Việt Hùng – MOON.VN – Đề số 8
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = 2 x 4 − 4 x 2
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = 2 x +
Đ/s: min f ( x ) = −
[ −2;1]

3
trên đoạn [ −2;1]
x

11
và max f ( x ) = 5
2
[ −2;1]

Câu 3 (1,0 điểm).
a) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 4 z + 6 = 0 . Tính giá trị biểu thức A = z1 + z2 .
b) Giải phương trình 2 x

2

− x −4

= 4x

b) x = 4, x = −1

Đ/s: a) A = 2 6

Câu 4 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm f ( x) = x 2 − 2 x và g ( x ) = 2 x + 5 .
Đ/s: S = 36
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1; 1) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z +
7 = 0. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) và viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc
với (P).

Đ/s: d ( A, ( P ) ) = 4;

x − 2 y −1 z −1
=
=
2
−1
2

Câu 6 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình sin 2 x − 2 sin x = 0 .
b) Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang. Tính xác suất để có 2 học sinh
nữ đứng cạnh nhau.

Đ/s: a) x = k π b)

2
5

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy
bằng 60° . Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến
mặt phẳng (SMN).

Đ/s: V =

a3 3
3a
;d =
12
7

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

LỜI GIẢI ĐỀ 8
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = 2 x +

3
trên đoạn [ −2;1]
x

Lời giải

Xét hàm số f ( x ) = 2 x +

3
3 2 x2 − 3
với x ∈ [ −2;1] ta có f ' ( x ) = 2 − 2 =
.
x
x
x2

 x ∈ ( −2;1)
 x ∈ ( −2;1)
3

⇔ 2 3
⇔x=− .

2
 f ' ( x ) = 0
x =

2
Lập bảng biến thiên của hàm số f ( x ) trên đoạn [ −2;1] (chú ý trừ phần tử 0) ta được

11
11
, dấu " = " xảy ra ⇔ x = −2 ⇒ min f ( x ) = − .
2
2
[−2;1]

•

f ( x ) ≥ f ( −2 ) = −

•

f ( x ) ≤ f (1) = 5, dấu " = " xảy ra ⇔ x = 1 ⇒ max f ( x ) = 5.
[ −2;1]

Đ/s: min f ( x ) = −
[ −2;1]

11
và max f ( x ) = 5
2
[ −2;1]

Chú ý
Bài toán này không dùng được hàm liên tục vì hàm số đã cho không liên tục trên đoạn [ −2;1] .
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 4 z + 6 = 0 . Tính giá trị biểu thức A = z1 + z2 .
b) Giải phương trình 2 x

2

− x −4

= 4x

Lời giải
a) Phương trình z 2 + 4 z + 6 = 0 có ∆ ' = 4 − 6 = −2 = 2i 2

z =
 z1 = −2 + i 2
 1
⇒
⇒
 z2 = −2 − i 2  z =
 2

( −2 )

2

( −2 )

2

( ) = 6
⇒ A= z
+ (− 2 ) = 6

+

2

2

2

1

+ z2 = 2 6.

Đ/s: A = 2 6
b) ĐK: x ∈ ℝ (*)
Khi đó (1) ⇔ 2 x

2

− x−4

x
 x = −1
= ( 22 ) = 22 x ⇔ x 2 − x − 4 = 2 x ⇔ x 2 − 3 x − 4 = 0 ⇔ 
thỏa mãn (*)
x = 4

 x = −1
Đ/s: 
x = 4

Câu 4 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm f ( x) = x 2 − 2 x và g ( x ) = 2 x + 5 .
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Lời giải

 x = −1
Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình x 2 − 2 x = 2 x + 5 ⇔ x 2 − 4 x − 5 = 0 ⇔ 
x = 5
5

Gọi S là diện tích hình phẳng cần tính ⇒ S =

∫ (x

−1

5

2

− 2 x ) − ( 2 x + 5 ) dx = ∫ x 2 − 4 x − 5 dx.
−1

Rõ ràng phương trình x 2 − 4 x − 5 = 0 vô nghiệm trên khoảng ( −1;5)
 x3

2
2
x
x
dx
−
4
−
5

=
)
 − 2 x − 5x 
∫−1 (
 3

5

⇒S =

5

= −36 = 36 (đvdt)
−1

Đ/s: S = 36 (đvdt)
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1; 1) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z +
7 = 0. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) và viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc
với (P).

Lời giải
Ta có d ( A; ( P ) ) =

2.2 − 1 + 2.1 + 7
22 + ( −1) + 2 2
2

=

12

= 4.
3

Mặt phẳng ( P ) có một VTPT là n = ( 2; −1; 2 ) .
Do d ⊥ ( P ) ⇒ d sẽ nhận n = ( 2; −1; 2 ) là một VTCP.
Kết hợp với d qua A ( 2;1;1) ⇒ d :

Đ/s: d ( A, ( P ) ) = 4; d :

x − 2 y −1 z −1
=
=
.
2
−1
2

x − 2 y −1 z −1
=
=
.
2
−1
2

Câu 6 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình sin 2 x − 2 sin x = 0 .
b) Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang. Tính xác suất để có 2 học sinh
nữ đứng cạnh nhau.

Lời giải
a) Phương trình đã cho tương đương
sin x = 0
2 sin x cos x − 2sin x = 0 ⇔ 2 sin x ( cos x − 1) = 0 ⇔ 
⇒ x = kπ
 cos x = 1
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = kπ
b) Gọi A: “Xếp 2 học sinh nữ đứng cạnh nhau”
Ta có Ω = 5! = 120
Chọn 2 ví trị để xếp 2 học sinh nữa ngồi cạnh nhau có 4.2 = 8 cách chọn
Chọn 3 ví trị để xếp 3 học sinh còn lại có 3! = 6 cách chọn

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

⇒ Ω A = 8.6 = 48 ⇒ PA =
Vậy xác suất cần tìm là

48 2
=
120 5

2
5

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy
bằng 60° . Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến
mặt phẳng (SMN).

Lời giải

1
Vì S.ABC là hình chóp đều nên ABC là tam giác đều tâm G và SG ⊥ ( ABC ) ⇒ VS . ABC = SG.S ABC
3
2
a 3
a 3
Tam giác ABC đều cạnh a nên AN =
⇒ S ABC =
2
4
Có AG là hình chiếu của AS trên (ABC) nên góc giữa cạnh bên SA với đáy là (SA,AG) = SAG = 60° (vì
2
a 3
SG ⊥ AG ⇒ SAG nhọn). Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên AG = AN =
3
3
Trong tam giác SAG có SG = AG.tan 60° = a
1 a 2 3 a3 3
Vậy VS . ABC = .a.
(đvtt)
=
3
4
12
Do G là trọng tâm tam giác ABC nên C, G, M thẳng hàng và CM = 3GM mà M ∈ (SMN) nên
d ( C ,( SMN ) ) = 3d( G ,( SMN ))

Ta có tam giác ABC đều nên tại K
SG ⊥ ( ABC ) ⇒ SG ⊥ MN ⇒ MN ⊥ ( SGK ) .

Trong (GKH), kẻ GH ⊥ SK ⇒ GH ⊥ MN ⇒ GH ⊥ ( SMN ) , H ∈ SK ⇒ d ( G ,( SMN )) = GH
1
2
2
1
1
a 3
AN ; BG = AG = AN ⇒ GK = AN − AN = AN =
2
3
3
2
6
12
1
1
1
1 48 49
a
Trong tam giác vuông SGK có GH là đường cao nên
=
+
= 2 + 2 = 2 ⇒ GH =
2
2
2
GH

SG GK
a
a
a
7
3a
Vậy d (C ,( SMN ) ) = 3GH =
7
Ta có BK =

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN CHO MỤC TIÊU CHẮC CHẮN 7 ĐIỂM
Thầy Đặng Việt Hùng – MOON.VN – Đề số 9
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y =

x +1
x −1

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x 3 + 3 x 2 + 5 trên đoạn [ − 3;1]
Đ/s: max y = 9, min y = 5
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Tìm số phức z thỏa z + 2 z = 6 − 4i .
b) Giải phương trình log 22 x − 3log 2 x = 4

1
b) x = , x = 16

2

Đ/s: a) z = 2 + 4i

1

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫ (1 + e x ) xdx .
0

Đ/s: I =

3
2

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4; 3;-2), C(6;-4;-1).
Chứng minh rằng A, B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông và viết phương trình mặt cầu tâm A đi qua trọng
tâm G của tam giác ABC.

Đ/s: ( x − 2)2 + ( y − 1)2 + ( z + 3) 2 = 6
Câu 6 (1,0 điểm).
a) Cho góc α thỏa mãn: π < α <

3π
π

và tan α = 2 . Tính giá trị của biểu thức A = sin 2α + cos  α +  .
2
2


b) Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là
Toán, Văn, Ngoại ngữ và một môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử
và Địa lí. Trường A có 30 học sinh đăng kí dự thi, trong đó có 10 học sinh chọn môn Lịch sử. Lấy ngẫu
nhiên 5 học sinh bất kỳ của trường A, tính xác suất để trong 5 học sinh đó có nhiều nhất 2 học sinh chọn
môn Lịch sử.

Đ/s: a) A =

4+2 5
5

b)

115254
142506

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a, hình chiếu của S lên mặt
phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AH. Góc tạo bởi SA và mặt phẳng (ABC) bằng 600 .
Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.

Đ/s: V =

9a 3
4

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

LỜI GIẢI ĐỀ 9
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x 3 + 3 x 2 + 5 trên đoạn [ − 3;1]
Lời giải:
+) f ( x ) xác định trên đoạn [ −3;1] .
+) Ta có: f ′ ( x ) = 3 x 2 + 6 x ;

x = 0
f ′ ( x ) = 0 ⇔ 3x2 + 6 x = 0 ⇔ 
.
 x = −2

+) f ( −3) = 5; f ( −2 ) = 9; f ( 0 ) = 5; f (1) = 9 .
Vậy min f ( x ) = f ( −3) = f ( 0 ) = 5; max f ( x ) = f ( −2 ) = f (1) = 9 .
x∈[ −3;1]

x∈[ −3;1]

Câu 3 (1,0 điểm).
a) Tìm số phức z thỏa z + 2 z = 6 − 4i .
b) Giải phương trình log 22 x − 3log 2 x = 4
Lời giải:
a) Giả sử z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) ⇒ z = a − bi .
a = 2
Ta có: z + 2 z = 6 − 4i ⇔ ( a + bi ) + 2 ( a − bi ) = 6 − 4i ⇔ 3a − bi = 6 − 4i ⇔ 
.
b = 4
Vậy z = 2 + 4i .

b) ĐK: x > 0 .
1


−1
x=
 log 2 x = −1  x = 2

PT ⇔ log x − 3log 2 x − 4 = 0 ⇔ ( log 2 x + 1)( log 2 x − 4 ) = 0 ⇔ 
⇔
⇔
2 ( tm ) .
4

 x = 2
 log 2 x = 4
 x = 16
2
2

1
Vậy x = , x = 16 .
2
1

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫ (1 + e x ) xdx .
0

Lời giải:
1

1

1

0

0

0

Ta có: I = ∫ (1 + e x ) xdx = ∫ xdx + ∫ xe x dx = I1 + I 2 .
1

1

x2
1
+) Xét I1 = ∫ xdx =
= .
2 0 2
0
1
1
1
u = x ⇒ du = dx
x 1
⇒
I
=
xe
−
e x dx = e − e x = 1 .

+) Xét I 2 = ∫ xe x dx . Đặt 
2
∫
x
x
0
0
dv = e dx ⇒ v = e
0
0

Vậy I =

1
3
+1 = .
2
2

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4; 3;-2), C(6;-4;-1).
Chứng minh rằng A, B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông và viết phương trình mặt cầu tâm A đi qua trọng
tâm G của tam giác ABC.
Lời giải:
+) Ta có AB = ( 2; 2;1) ; AC = ( 4; −5; 2 ) ⇒ AB. AC = 2.4 + 2. ( −5 ) + 1.2 = 0 ⇒ AB ⊥ AC .
Vậy ∆ABC vuông tại A .

+) Trọng tâm của tam giác ABC là G ( 4; 0; −2 ) . Ta có AG = ( 2; −1;1) .
+) Phương trình mặt cầu tâm A đi qua trọng tâm G có bán kính là R = AG = 4 + 1 + 1 = 6 .
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: ( x − 2)2 + ( y − 1)2 + ( z + 3) 2 = 6 .
Câu 6 (1,0 điểm).
a) Cho góc α thỏa mãn: π < α <

3π
π

và tan α = 2 . Tính giá trị của biểu thức A = sin 2α + cos  α +  .
2
2


b) Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là
Toán, Văn, Ngoại ngữ và một môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử
và Địa lí. Trường A có 30 học sinh đăng kí dự thi, trong đó có 10 học sinh chọn môn Lịch sử. Lấy ngẫu
nhiên 5 học sinh bất kỳ của trường A, tính xác suất để trong 5 học sinh đó có nhiều nhất 2 học sinh chọn
môn Lịch sử.

Lời giải:

1
1
−1
 3π 
= . Do α ∈  π;  nên ta có cos α < 0 ⇒ cos α =
2
1 + tan α 5
5

 2 
−2
4+2 5
Khi đó sin α =
⇒ A = 2sin α cos α − sin α =
.
5
5
b) Số phần tử của không gian mẫu là: Ω = C305 = 142506
a) Ta có: tan α = 2 ⇒ cos 2 α =

Gọi A là biến cố : “5 học sinh được chọn có nhiều nhất 2 học sinh chọn môn lịch sử” Số phần tử của biến cố
5
A là: ΩA = C20
+ C204 C101 + C303 C202 = 115254

Vậy xác suất cần tìm là: p ( A ) =

115254
.
142506

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a, hình chiếu của S lên mặt
phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AH. Góc tạo bởi SA và mặt phẳng (ABC) bằng 600 .
Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.

Lời giải:

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016

Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Ta có: SA tạo với đáy góc 600 nên SAH = 600 .
Khi đó : SH = HA.tan 600 = a 3 .

( 3a ) 3 = 9a 3 (đvtt).
1
1
= SH .S ABC = .a 3.
3
3
4
4
2

Suy ra VS . ABC

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016