Ôn tập hình học 7 chương 2

Ôn tập hình học lớp 7 chương 2
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao
cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng
a.
b.
c.
d.

BE=CD
∆KBD = ∆ KCE
AK là phân giác của góc A
∆KBC là tam giác cân

Bài 2: Cho tam giác ABC có góc B = 60o, AB = 7cm, BC=15cm. Trên cạnh BC lấy điểm
D sao cho góc BAD = 600 Gọi H là trung điểm của BD.
a. Tính độ dài HD
b. Tính độ dài AC
c. Tam giác ABC có là tam giác vuông hay không
Bài 3: cho tam giác ABC có AB lấy điểm D sao cho MD=MA. Vẽ AH vuông góc với BC (H BC). Trên tia đối của tia HA
lấy điểm E sao cho HE = HA.
a. Chứng minh rằng AB//CD
b. Chứng minh rằng BE = CD
c. Tìm điều kiện của tam giác ABC để có BD vuông góc với AB.
Bài 4: Cho tam giác ABC có góc A = 600. Các tia phân giác của góc B, C cắt nhau ở I và
cắt AC, AB lần lượt ở D và E.
a. Tính góc BIC
b. Chứng minh rằng tam giác IDE cân
c. Chứng minh rằng BE + CD = BC
Bài 5: cho tam giác ABC (AB AB. Các đường trung trực của các đoạn thẳng BC và AD cắt nhau tại I. Chứng minh

rằng:
a. IA = ID; IB = IC
b. ∆ IAB = ∆ IDC
c. AI là tia phân giác của góc BAC
Bài 6: Cho tam giác ABC, D và E lần lượt nằm trên các cạnh AB và AC sao cho DE song
song với BC và DE = ½ BC. Đường thẳng qua E song song với AB cắt BC tạo M. Chứng
minh rằng:


a. DE = BM
b. ∆ADE = ∆EMC
c. D là trung điểm cạnh AB
Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D. Trên tia đối của
tia CB lấy điểm E sao cho CE = BD. Vẽ BH vuông góc với AD tại H. Vẽ CK vuông góc
với AE tại K. BH cắt CK tại I. CMR
a. Tam giác ADE cân
b. AI là phân giác góc HAK
Bài 8: cho tam giác ABC vuông tại A (AB tia HC lấy HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.
a. Chứng minh rằng AE = AB
b. Gọi M là trung điểm của AD. Tính số đo góc AHM
c. CMR
Bài 9: cho tam giác ABC, vẽ AH vuông góc với BC tại H. Về phía ngoài tam giác ABC
vẽ các tam giác vuông cân đỉnh A là ABD và ACE. AH cắt DE tại M. Chứng minh rằng
a. BD2 + CE2 = 2(AB2+AC2)
b. M là trung điểm của đoạn thẳng DE.
Bài 10: Tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ AE vuông góc với BD tại
E. AE cắt BC tại K.
a.
b.

c.
d.

Tam giác ABK là tam giác gì>
Chứng minh DK⊥ BC
Kẻ AH ⊥ BC tại H. Chứng minh AK là phân giác góc HAC
Gọi I là giao điểm của AH và BD. CMR IK//AC

Bài 11: cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao
cho BD=CE. CMR
a.
b.
c.
d.
e.

DE//Bc
∆ABE=∆ACD
∆BID = ∆CIE (I là giao điểm của BE và CD)
AI là phân giác của góc A
AI⊥BC

Bài 12: cho tam giác đều ABC. Trên tia đói của các tia CB, AC, BA lấy tương ứng
các điểm M, N, P sao cho CM = AN = BP = AB. Chứng minh


a. Tam giác MNP là tam giác đều
b. Hai tam giác MNP và tam giác ABC có chung trọng tâm
Bài 13: cho tam giác AOB đều. Trên tia đối của tia OA, OB lấy theo thứ tự hai điểm
C và D sao cho OC = OD. Từ B và C kẻ BM ⊥ AC, CN ⊥ BD. Gọi P là trung điểm

của BC. Chứng minh:
a. Tam giác COD là tam giác đều.
b. AD = BC
c. Tam giác MNP là tam giác đều.