THIẾT kế bộ THU PHÁT TUYẾN TÍNH kết hợp NHẰM cải THIỆN BER TRONG hệ THỐNG CHUYỂN TIẾP MIMO TƯƠNG QUAN đa CHẶNG

Báo cáo toàn văn Kỷ yếu hội nghị khoa học lần IX Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG-HCM
VIII-O-8

THIẾT KẾ BỘ THU PHÁT TUYẾN TÍNH KẾT HỢP NHẰM CẢI THIỆN BER TRONG HỆ
THỐNG CHUYỂN TIẾP MIMO TƯƠNG QUAN ĐA CHẶNG
Nguyễn A. Vinh, Nguyễn N. Trân, Đặng L. Khoa, Nguyễn H. Phương
Khoa Điện tử - Viễn thông, Trường Đại học Khoa học, ĐHQG-HCM
TÓM TẮT
Những hệ thống chuyển tiếp nhiều ăng-ten thu phát (MIMO) đa chặng khi tận dụng tốt thông tin
trạng thái kênh (CSI) trên tất cả các nốt tham gia sẽ có thể cung cấp nhiều dịch vụ đa phương tiện với
tốc độ dữ liệu cao và/hoặc tỉ lệ lỗi bit (BER) thấp. Việc sử dụng những đầu thu phát MIMO bao gồm
những bộ tiền mã hóa tuyến tính ở nguồn, ở các máy chuyển tiếp và bộ cân bằng tuyến tính ở máy
đích đang được xem là giải pháp có độ phức tạp thấp. Nhiều thiết kế đầu thu phát tuyến tính phối hợp
nhằm tăng cường dung lượng truyền dẫn đã được ghi nhận trong nhiều năm qua. Tuy nhiên, cần
nhiều hơn nữa những tiếp cận liên quan đến việc cải thiện độ tin cậy truyền dẫn nhất là đối với những
trường hợp có dùng thiết bị nhỏ gọn. Trong bài báo này, chúng tôi đề xuất một kỹ thuật tiền mã hóa có
dạng tường minh giúp giảm thiểu lỗi tách sóng cho những hệ thống chuyển tiếp MIMO đa chặng tổng
quát với sự tương quan xuất hiện ở symbol dữ liệu, kênh truyền, và nhiễu màu. Kết quả mô phỏng
chứng tỏ rằng thiết kế chúng tôi có thể làm giảm đáng kể BER tổng thể trong khi không cần dùng
thêm tài nguyên hệ thống về mặt băng thông cũng như công suất.
Từ khóa: Mạng chuyển tiếp đa chặng, tiền mã hóa, tối thiểu lỗi bình phương trung bình (MSE), tỉ
lệ bit-lỗi (BER), hệ thống nhiều ăng ten thu phát (MIMO).
GIỚI THIỆU
Công nghệ MIMO nổi lên như một công nghệ giúp hỗ trợ những hệ thống thế hệ mới cung cấp nhiều dịch
vụ đa phương tiện với tốc độ truyền dữ liệu cao trên kênh truyền không dây [1]. Trong thập kỷ vừa rồi, MIMO
đã được đưa vào nhiều chuẩn mới như 3GPP, 3GPP2 và những chuẩn truyền dẫn dịch vụ đa phương tiện băng
rộng không dây IEEE [2], [3].
Bằng cách dùng nhiều nốt chuyển tiếp [4], [5], hệ thống truyền thông nhiều chặng có thể giúp mở rộng
vùng phủ sóng và/hoặc nâng cao chất lượng tín hiệu. Trong những hệ thống này, cơ chế khuếch đại-chuyển tiếp
(AF) MIMO đang thu hút nhiều quan tâm trong nghiên cứu lẫn ứng dụng thực tế [6] vì có thể tận dụng trong các
bộ thu phát độ phức tạp thấp. Tuy nhiên, khi các thiết bị này trở nên nhỏ gọn hơn cũng chính là lúc làm nảy sinh

tác động tương quan luôn gây ra sự giảm sút đáng kể đối với hiệu năng hệ thống [7]. Thiết kế bộ thu phát phối
hợp, tức là tạo ra sự phối hợp giữa những bộ tiền mã hóa tuyến tính ở nốt nguồn, các nốt chuyển tiếp và bộ cân
bằng tuyến tính ở nốt đích, để giảm thiểu lỗi bình phương trung bình (MSE) và/hoặc tối đa dung lượng/thông tin
tương hỗ (MI) đang được coi là giải pháp hiệu quả [7], [8].
Phần nhiều những nghiên cứu liên quan đều tập trung vào những hệ thống một chặng hoặc hai chặng (ví dụ
xem [7]–[10]) trong khi chỉ một số ít khác (ví dụ xem [6], [11], [12]) công bố những biểu thức gần đúng cho MI
trong trường hợp nhiều chặng hơn. Nhóm tác giả trong [11], [12] đã tìm ra biểu thức phân tích cho MI nguồnđích tức thời của kênh MIMO nhiều chặng thông qua các giả sử gồm nhiễu Gauss trắng cộng (AWGN) chỉ tồn
tại ở nốt đích nhưng không có mặt ở tất cả nốt chuyển tiếp và số ăng-ten cực lớn. Có thể dễ thấy rằng loại kênh
như vậy luôn không có trong thực tế nhất là với những đầu thu phát nhỏ gọn. Trong [13], dưới giả sử như
symbol nguồn không tương quan, kênh Guass phân bố độc lập đồng đều (i.i.d), và nhiễu AWGN, những ma trận
tiền mã hóa được thiết kế theo kiểu gần tối ưu về mặt MI cho hệ thống MIMO đa chặng dựa vào ma trận MSE.
Tuy nhiên, đáp án của họ không thể biểu diễn bằng một biểu thức toán học tương minh mà lại có được nhờ một
thuật toán lặp phụ thuộc quá nhiều vào điều kiện khởi tạo.
Bài báo này xem xét một hệ thống chuyển tiếp MIMO tương quan đa chặng tổng quát có tính đến tác động
tương quan ở cả symbol dữ liệu, kênh truyền và nhiễu. Chúng tôi thiết kế gần đúng những ma trận tiền mã hóa
với biểu thức toán học tường minh nhằm tối thiểu MSE cho tín hiệu nhận mỗi chặng. Ngoài ra, bài toán dùng
một thuật toán với số vòng lặp cụ thể để phân bổ công suất tối ưu trên mỗi kênh con trong từng chặng nên hiệu
quả hơn so với tiếp cận trong [13]. Kết quả mô phỏng về mặt BER và MI nguồn-đích tức thời chứng tỏ rằng
phương pháp của chúng tôi giúp giảm đáng kể MSE vì vậy cải thiện BER mà không làm tiêu tiêu tốn thêm tài
nguyên băng thông hay công suất hệ thống. Trong thực tế, hiện tượng tương quan không gian ở kênh truyền
thường nảy sinh nếu những phần tử ăng-ten trong mảng của cùng một thiết bị nằm ở quá sát nhau [11], [12]. Nếu
trường hợp này xảy ra ở bộ thu, nhiễu Gauss cộng vào tín hiệu lúc này sẽ trở thành nhiễu màu (ACGN) chứ
không còn là nhiễu trắng [14], [15] như thông thường. Thêm nữa, tính tương quan trong những luồng symbol dữ
liệu trên các ăng-ten phát có thể xuất phát từ quá trình xử lý chuỗi bit thông tin ở dải gốc bao gồm mã hóa rồi
điều chế và có thể mã hóa không-thời gian ở tiếp ngay sau[16].
ISBN: 978-604-82-1375-6

67

Báo cáo toàn văn Kỷ yếu hội nghị khoa học lần IX Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG-HCM
Phần còn lại của bài báo được trình bày theo bố cục sau. Phần 2 mô tả mô hình hệ thống chuyển tiếp
MIMO đa chặng dùng kỹ thuật tiền mã hóa. Phần 3 trình bày vấn đề thiết kế các bộ thu phát kết hợp để cải thiện
BER. Kết quả mô phỏng được đưa ra trong Phần 4. Những kết luận sẽ được trình bày trong Phần 5.
Ký hiệu: Chúng tôi sử dụng chữ cái (thường) hoa in đậm để ký hiệu cho ma trận (véc-tơ). Hơn nữa, chúng
tôi sử dụng (.)T , (.) H , (.)1 , E (.) , tr(.) và det(.) để thay cho phép toán chuyển vị, liên hiệp phức kết hợp
Hermit, lấy nghịch đảo, tính kỳ vọng, vết và tính định thức của một ma trận. Đối với ma trận A , ký hiệu
A 0 ( A ± 0 ) có nghĩa là A là xác định dương (bán xác định dương). I N là ma trận đơn vị kích thước N .

CN (m,  ) đại diện cho những biến số Gauss phức đối xứng vòng ngẫu nhiên có trung bình
 . I và H lần lượt là thông tin tương hỗ và lượng tin.

m

và phương sai

MÔ HÌNH HỆ THỐNG
Trong bài báo này, chúng tôi xem xét một hệ thống chuyển tiếp MIMO không dây K chặng gồm một nốt
nguồn, K  1 nốt chuyển tiếp và một nốt đích. Mỗi nốt được trang bị ak ăng-ten, k  1,..., K  1 .

v2
y1

T1

x1 H 1

v3
y2

T2

x2 H 2

vK+1
y3

T3

x3

HK

yK+1

W

^1
y

Hình 1. Hệ thống chuyển tiếp MIMO K chặng dùng tiền mã hóa.
Dưới tác động lớn của suy hao đường truyền giữa nốt nguồn và đích, tín hiệu nhận được ở một nốt chỉ xuất
phát từ nốt ngay phía trước. Tín hiệu phát ở nốt nguồn (nốt k  1 ), lan truyền qua K  1 nốt chuyển tiếp trước
khi có mặt tại nốt đích (nốt k  K  1). Một tập K bộ tiền mã hóa tuyến tính {T} , tức {T1 , T2 , , TK } , và
một bộ cân bằng tuyến tính MMSE W lần lượt được tận dụng ở nốt nguồn, các nốt chuyển tiếp và nốt đích. Sơ
đồ khối của hệ thống được minh họa trong Hình 1.
Ở nốt đích, véc-tơ dữ liệu a1 1 y1 chứa a1 symbol tương quan với ma trận hiệp phương sai

Ry1  E(y1y1H )  Ia1 , ( Ry ± 0 ) được biến đổi tuyến tính thành x1  T1y1 nhờ ma trận tiền mã hóa a1  a1
1

T1 trước khi được truyền đi qua kênh chuyển tiếp không dây. Tín hiệu nhận y 2 ở nốt chuyển tiếp đầu tiên là

y 2  H1x1  v2  H1Ty
 v2 ,
1 1

(1)

trong đó H1 là ma trận kênh tương quan không gian giữa hai nốt, còn v 2 là véc-tơ nhiễu ACGN ở nốt chuyển
tiếp.
Tổng quát hóa, đối với chặng k {1,, K} tín hiệu ngõ ra y k 1 có liên quan với tín hiệu ngõ vào tương
ứng xk , tức Tk y k , thông qua biểu thức

y k 1  Hk xk  vk 1  Hk Tk y k  vk 1 ,
trong đó vk 1 là véc-tơ nhiễu ACGN với ma trận hiệp phương sai

R vk1
như

0 ), trong khi H k

1/2
Hk  R1/2
r ,k Hw,k Rt ,k

(2)

Rvk1  E(vk 1vkH1 )   2Iak1 ,

(

là ma trận kênh tương quan không gian, có thể được phân ly thành dạng tích ma trận
theo mô hình Kronecker [8], [11], [12]. Ở đây,

Rt ,k

0

và

Rr ,k

0

là ma trận

tương quan phía phát và phía thu được tạo ra bởi

Rt ,k (i, j)  rr|,ik j| , i, j  1,

, ak ,

(3)

và

Rr ,k (n, m)  rt |,nkm| , n, m  1,
ISBN: 978-604-82-1375-6

, ak 1 ,

(4)

68


Báo cáo toàn văn Kỷ yếu hội nghị khoa học lần IX Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG-HCM
trong đó

rt ,k [0,1) , ( rr ,k [0,1) )

là trị tương quan ở dãy ăng-ten phát (thu). Hơn nữa,

Hw,k

là ma trận

ak 1  ak gồm những phần tử thỏa CN (0,1) . Giả sử H k giữ nguyên không đổi suốt thời gian truyền một
khối nhưng lại thay đổi trong các chặng khác nhau, nghĩa là kênh chịu pha-đinh phẳng trong một khối. Tương tự,
vk 1 cũng độc lập với những véc-tơ nhiễu của những chặng khác. Không những vậy, y k và vk 1 cũng được giả
sử là độc lập nhau, tức

E(yk vkH1 )  E(ykH vk 1 )  0.

Ở nốt k {1,, K} , với kiến thức CSI có sẵn gồm

R yk , H k

và

R vk1 , bộ tiền mã hóa Tk

giải tương

quan y k , phân bổ lại công suất hợp lý rồi hướng tín hiệu hình thành xk theo những mốt riêng của kênh (mốt có
độ lợi kênh giúp tín hiệu nhận phía ngõ ra chặng k có SNR tối ưu) qua đó tránh được tác động pha-đinh tương
quan. Nói chung, Tk có thể được biểu diễn theo dạng phân ly trị kỳ dị (SVD) bằng

Tk  VUH
trong đó

V

(5)

đóng vai trò như một bộ trộn để thu nhận tín hiệu ngõ vào y k còn U H hoạt động như một bộ lọc,

định hướng hướng những luồng tín hiệu không tương quan xk với mức công suất được phân bổ hợp lý đặc trưng
bởi ma trận đường chéo
, thì

 . Lưu ý là trong khi V

hoặc

U

chỉ phụ thuộc vào ma trận

R yk

hoặc H k và

 lại phụ thuộc vào tất cả những ma trận này. Điều này sẽ được trình bày chi tiết hơn trong Phần 3.

R vk1

Tổng công suất phát trung bình phải đảm bảo không đổi trước và sau mã hóa và được giữ không đổi ở mức
Pk nhằm thỏa điều kiện ràng buộc công suất sau:

tr(Tk Ry TkH )  tr(Ry )  Pk .
k

(6)

k

Ở nốt đích, véc-tơ tín hiệu nhận có thể được viết dưới dạng

y K 1  Gy1  v

(7)

trong đó G và v là ma trận kênh MIMO và véc-tơ nhiễu ACGN hiệu dụng, cụ thể bằng

G  HK TK H1T1 ,
v  HK TK H2T2 v2  HK TK v K 

(8)

 v K 1.

(9)

Theo đó, mô hình hệ thống chuyển tiếp MIMO K chặng MIMO trong Hình 1 có thể được xem như mô
hình hệ thống MIMO truyền thống với kênh truyền G và nhiễu v có hiệp phương sai

Rv  HK TK H2T2 Rv T2H H2H TKH HKH  HK TK Rv TKH HKH  R v .
2

K

Ở nốt đích, bằng cách sử dụng bộ cân bằng MMSE

W

K 1

(10)

hay bộ lọc Wiener [17] trong lý thuyết thống kê

W  (Ry1  GH Rv1G)1 GH Rv1 ,
1

(11)

tín hiệu ước lượng được cho bởi

yˆ 1  Wy K 1  W(Gy1  v).

(12)

Ma trận MSE E đặc trưng cho tác động can nhiễu [18] xuất phát từ tính tương quan của tín hiệu nguồn,
kênh truyền và nhiễu, được cho bởi
H

E  (R y1  G R q1 G )1 .
1

(13)

Ngoài ra, từ mô hình trong (7) thông tin tương hỗ (MI) nguồn-đích tức thời giữa y1 và y K 1 có thể tìm
được dễ dàng [1] như
H

I (y1 ; y K 1 )  log det(I  R y G R q1 G ).
1

ISBN: 978-604-82-1375-6

(14)

69


Báo cáo toàn văn Kỷ yếu hội nghị khoa học lần IX Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG-HCM
THIẾT KẾ BỘ THU PHÁT KẾT HỢP THEO TIÊU CHÍ MMSE
Mục tiêu của chúng tôi là thiết kế {T} để tối thiểu tổng MSE, tức tr(E) , dưới điều kiện ràng buộc công

suất (6). Điều này tương đương với việc tìm đáp án cho bài toán tối ưu

min tr(E) s.t.tr(Tk Ry TkH )  Pk , k [1, K ].
k

{ T}

(15)

:  f0

Khi lời giải cho bài toán (15) được tìm ra thì cũng chính là lúc K bộ tiền mã hóa trong tập {T} đồng loạt
được thiết kế. Thật không may, hàm đối tượng f0 tăng đơn điệu theo đối số ma trận E và không lồi cũng
không lõm ngay cả đối với trường hợp một chặng (tức K  1 ) [14], [19]. Vậy nên, bài toán này rất phức tạp và
khó có lời giải. Tuy vậy, vì trong hệ thống chuyển tiếp đa chặng, nốt nguồn và đích nằm ở khá xa nhau nên một
nốt nào đó chỉ có thông tin CSI chuyển tiếp và hồi tiếp nhờ hai nốt gần nhất gửi tới. Cụ thể hơn, nốt

k {1,, K} chỉ biết CSI gồm R y k , H k , Rvk 1 nên chỉ có ma trận MSE Ek của chặng k

E k  (R y1  TkH H kH R v1 H k Tk )1
k 1

k

(16)

chứ không có ma trận MSE nguồn-đích E .
Do đó, trong bài báo này chúng tôi sử dụng Ek làm tham số chính để thiết kế Tk sao cho tổng MSE ở
chặng

k , tức tr(Ek ) , đạt giá trị nhỏ nhất trong khi vẫn thỏa ràng buộc công suất cục bộ

tr(Tk Ry TkH )  Pk .

(17)

k

Về mặt toán học, mô tả trên tương ứng với việc giải bài toán tối ưu cục bộ có điều kiện dưới đây

min tr(Ek ) s.t. tr(Tk Ry TkH )  Pk .
Tk

k

(18)

:  fk

Đối với hệ thống chuyển tiếp K chặng như đã trình bày trong Phần 2, chúng ta phải giải K bài toán (18)
ứng với k  {1,, K} khi đó K bộ tiền mã hóa mới lần lượt được thiết kế. Lời giải tối ưu cho Tk có thể tìm
ra theo cách sau.
Xét hàm đối tượng cục bộ

fk (Tk )  tr(Ry1  TkH HkH Rv1 Hk Tk )1
k 1

k

(19)

và hàm Lagrange tương ứng

L (  , Tk )  f k (Tk )   (tr(Tk R y TkH )  Pk ).
k

(20)

Ma trận Tk tối ưu nếu tồn tại một trị vô hướng   0 , gọi là hệ số hệ số nhân Lagrange, sao cho khi kết
hợp cùng Tk thì tập điều kiện Karush-Kuhn-Tucker (KKT) [9] bên dưới được thỏa mãn.

T L (, Tk )  0,

(21)

tr(Tk Ry TkH )  Pk  0,

(22)

 tr(Tk Ry Tk )  Pk  0.

(23)

k

k

H

k

Giải (18) dùng (19)-(23), ma trận tối ưu Tk có dạng

Tk  VΦUH ,
trong đó

(24)

U ( V ) là ma trận đơn trị xuất phát từ phép phân ly trị riêng (EVD) của R y k ( HkH Rv1k1 Hk )

Ry  UΘUH ,

(25)

HkH Rv1 Hk  VΨVH ,

(26)

k

k 1

ISBN: 978-604-82-1375-6

70


Báo cáo toàn văn Kỷ yếu hội nghị khoa học lần IX Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG-HCM
và chứa

r1,k ( r2,k ) véc-tơ riêng ứng với r1,k ( r2,k ) trị riêng không âm  i ( i ) trong ma trận đường chéo

Θ ( Ψ ). Lưu ý rằng r1,k  rank(Ryk ) , r2,k  rank(HkH Rv1k1 Hk ) . Thêm nữa, Φ
chéo gồm những phần tử không âm

cũng là ma trận đường

i  0, i  {1,, M k } với M k : min(r1,k , r2,k ) và có dạng

Φ  [( 1/ 2 Γ1/ 2  Γ1 ) ]1/ 2 ,

(27)

 được chọn để thỏa

trong đó Γ  ΨΘ  diag([ 1 ,  2 ,,  M ]), và

tr(Ψ 1 ( 1/ 2 Γ1/ 2  I M

) )  P.


k

(28)

k

Ở đây ( z) bằng z nếu z  0 và bằng 0 nếu z  0 . Lời giải cho Φ trong (27) và (28) có cùng dạng
với lời giải "đổ đầy nước" và có thể thực hiện theo thuật toán sau.

Vào: Ψ ,
Ra:

Θ

và Pk

1/ 2 và Φ

Khởi tạo, r  M k
Bước 1: Tính
r

 1/ 2 



 i1/ 2

1
i

i 1

(29)

r

Pk   i1
i 1

Bước 2: Nếu
Bước 3: Đặt

   r , tính Φ trong (28) rồi ngừng, ngược lại nhảy sang Bước 3.

r  0 và r  r  1, rồi quay lại Bước 1.

KẾT QUẢ MÔ PHỎNG
Trong phần này, hiệu năng về mặt MI và BER của hệ thống sẽ được đánh giá thông qua mô phỏng. Để tiến
hành, chúng tôi tạo véc-tơ symbol nguồn a1 1 y1 bằng y1  G ss , trong đó s là véc-tơ chứa a1 symbol
không tương quan, mỗi symbol được rút từ tập tín hiệu QPSK có năng lượng bằng 1. Ma trận G s được tạo ra
một cách tùy ý nhưng phải có các phần tử đường chéo toàn bằng 1. Điều này nhằm đảm bảo công suất phát bằng
với trường hợp symbol dữ liệu không tương quan, tức là
chặng

k

tr(Ry1 )  tr(Rs )  a1 . Véc-tơ nhiễu màu vk 1

được tạo ra bằng cách nhân ma trận G k với véc-tơ nhiễu trắng

w

ở

chứa những phần tử dạng

2
H

CN (0, w2 ) . Điều này khiến cho ma trận hiệp phương sai của nhiễu màu là Rvk1   wGk Gk . Để nhiễu

màu và nhiễu có cùng tổng công suất trung bình bằng

 w2 ak 1 , phải chọn G k sao cho tr(Gk GkH )  ak 1 .

Giống như nhiều bài báo liên quan (ví dụ, xem [7], [13], [14], [19]), trong bài báo này, nhằm đảm bảo công
suất phát trung bình ở mỗi nốt không thay đổi theo số lượng ăng-ten, chúng tôi sử dụng công suất chuẩn hóa

Pk  1 . Khi đó, tỷ số tín hiệu trên nhiễu (SNR) đơn vị dB có thể đạt được bằng SNR  10log10  w dẫn đến
2

công suất nhiễu trung bình

 w2  10SNR/10 . Bên cạnh đó, chúng tôi sử dụng 1000 symbol tương quan y1

trên

mỗi ăng-ten cho mỗi lần truyền. Mỗi điểm được vẽ nên bằng cách tính trung bình 1000 giá trị BER hoặc MI sau
mỗi lần truyền. Để thấy rõ hiệu năng hệ thống, cơ chế mã hóa đồng công suất ‘fixed-AF’, tức là

Tk  Iak , k {1,, K} được dùng đến để so sánh với kỹ thuật chúng tôi nghiên cứu ‘MMSE’, tức là Tk
trong (24).
Trong ví dụ 1, chúng tôi minh họa hiệu năng BER và MI mỗi ăng-ten theo SNR trong khoảng từ 0 đến

ak  4 ăng-ten, hệ số tương quan không gian rt ,k  rr ,k  r  0.3 ,
k {1, , K 1} và số chặng K  {1, 2,3} . Lưu ý rằng MI mỗi ăng-ten có được bằng cách chia MI trong

25dB đối với trường hợp

ISBN: 978-604-82-1375-6

71


Báo cáo toàn văn Kỷ yếu hội nghị khoa học lần IX Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG-HCM
(14) cho 4. Hơn nữa, chúng tôi đã sử dụng những ma trận sau đây để tạo ra sự tương quan cho ma trận symbol
nguồn và véc-tơ nhiễu:

0.6267
 0.2051
Gs  
0.5726

0.4874
-0.1180
 0.2907
Gk  
 0.8178

 0.2936

0.0745
0.1725
-0.1753
-0.3455
-0.8346
-0.6525
-0.5237
-0.8327

0.7117
0.9598
0.7939
0.7899
0.4179
-0.6019
0.2213
-0.2372

0.3083 
0.0837 
,
-0.1059 

0.1382 
-0.3389
-0.3569
,
0.0891 

0.4051 

(30)

(31)

Trong Hình 2, BER được tính theo công thức BER = |tổng số bit truyền – tổng số bit khôi phục| /tổng số bit
truyền. Trong đó, bit truyền là những bit mang tin xuất phát ở nốt nguồn, được điều chế thành những luồng
symbol không tương quan

s

trước khi được đưa về dạng tương quan

y1

rồi phát đi qua

a1

ăng-ten nguồn.

Những bit khôi phục là bit có được ở nốt đích, chúng được giải điều chế từ những luồng ước lượng sˆ của

s với
ˆs  yˆ 1 / G s . Trong thực tế, sự chuyển đổi từ bit sang những luồng symbol tương quan y1 có thể được tiến hành
theo một chuỗi các quá trình: mã hóa nguồn  mã hóa kênh  điều chế trong khi một quá trình đảo ngược:
giải điều chế  giải mã kênh  giải mã nguồn được áp dụng để chuyển y1 về chuỗi bit ước lượng (ví dụ
xem [15], [16]).
Từ Hình 2, chúng ta dễ thấy rằng hiệu năng BER giảm khi số chặng K tăng. Nguyên nhân nảy sinh từ
việc khi K tăng thì tác động của tương quan cũng tăng theo, khiến cho độ phân tập của tín hiệu trước nốt đích
giảm. Hơn nữa, sự cải thiện rất đáng kể về mặt BER khi dùng kỹ thuật MMSE so với fixed-AF có thể dễ dàng
được nhận thấy, càng hiển hiện rõ ràng hơn ở vùng SNR cao. Nhận xét này vẫn đúng ngay cả đối với trường hợp
khi số lượng chặng tiến tới 3. Một quan sát đáng quan tâm nữa là đường cong BER trong trường hợp 3 chặng và
dùng MMSE không chỉ vượt qua đường cong BER ứng với 2 chặng và fixed-AF mà còn tiến rất sát đường cong
BER ứng với 1 chặng và fixed-AF. Điều này đồng nghĩa với việc vùng phủ sóng sẽ được nới rộng thêm khi
nhiều nốt chuyển tiếp hơn được dùng đến.

Hình 2. BER theo SNR đối với

ISBN: 978-604-82-1375-6

ak  4 , r  0.3

và K  {1, 2,3} .

72


Báo cáo toàn văn Kỷ yếu hội nghị khoa học lần IX Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG-HCM

Hình 3. MI mỗi ăng-ten theo SNR đối với

ak  4 , r  0.3

và K  {1, 2,3} .

Tuy nhiên, hãy nên cẩn thận vì luôn có sự đánh đổi giữa BER và MI. Lưu ý được minh họa rõ trong Hình
3. Thật vậy, độ chênh lệch về mặt MI giữa 2 phương pháp MMSE và fixed-AF thể hiện rõ ở những SNR thấp và
có xu hướng giảm dần khi SNR ở mức cao hơn. Không chỉ vậy, độ chênh lệch càng dễ nhận thấy khi càng gia
tăng số chặng K . Lý do là vì các ma trận tiền mã hóa theo tiêu chí MMSE được thiết kế với mục tiêu cải thiện
MSE hay BER nên sẽ làm gia tăng độ lợi phân tập, vì vậy giảm sút về mặt MI.
Những kết luận tương tự cũng có thể được rút ra cho cả hiệu năng về BER lẫn về MI khi tác động tương
quan được nhắm vào kênh truyền ở mỗi chặng thay vì vào sự thay đổi số chặng như trong ví dụ 1. Điều này có
thể được thấy rõ trong ví dụ 2 thông qua Hình 4 và 5 ứng với trường hợp số chặng cố định K  2 và

r  0.3,0.5,0.7 . Hiệu năng của hệ thống luôn giảm theo r

với mọi SNR. Mặc dù hệ thống dùng kỹ thuật

MMSE có được sự cải thiện khá rõ về BER nhưng lại chịu thua thiệt khá lớn về mặt MI. Độ chênh lệch về mặt
MI giữa 2 kỹ thuật thậm chí còn rõ rệt hơn cả trong ví dụ 1 khi hệ số tương quan không gian r  0.3 và số
chặng K biến thiên từ 1 đến 3. Do vậy, hãy nên chú ý rằng sự tiện lợi do các đầu thu phát nhỏ gọn mang lại luôn
có sự đánh đổi nhất định cho hiệu năng của hệ thống.

Hình 4. BER theo SNR đối với

ISBN: 978-604-82-1375-6

ak  4 , K  2

và

r  0.3,0.5,0.7 .

73


Báo cáo toàn văn Kỷ yếu hội nghị khoa học lần IX Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG-HCM

Hình 5. MI mỗi ăng-ten theo SNR đối với

ak  4 , K  2

và

r  0.3,0.5,0.7 .

KẾT LUẬN

Chúng tôi đã đề xuất và thiết kế ma trận mã hóa nhằm cải thiện BER cho một hệ thống chuyển tiếp MIMO
tương quan đa chặng tổng quát. Kênh chịu fa-đinh tương quang không gian, tín hiệu nguồn trên các ăng-ten phát
tự giao thoa nhau trong khi nhiễu cộng trên mảng ăng-ten ở mỗi đầu thu là màu. Thiết kế đã được tiến hành theo
kiểu tối thiểu MSE ở mỗi chặng. Mặc dù phương pháp của chúng tôi chưa phải là giải pháp tối ưu về mặt tổng
thể nhưng thông qua các kết quả mô phỏng có thể thấy rằng thiết kế đạt được đã giúp giảm lỗi khôi phục dữ liệu
một cách đáng kể. Không những vậy, lợi thế này đã đến mà không cần phải dùng thêm bất kỳ nguồn tài nguyên
hệ thống chẳng hạn như công suất hay băng thông truyền dẫn.
Lời cảm ơn: Nghiên cứu này được tài trợ bởi Quỹ phát triển khoa học và công nghệ Quốc gia
(NAFOSTED) trong đề tài mã số 102.02-2012.28.

JOINTLY LINEAR TRANSCEIVER DESIGN FOR BER IMPROVEMENT IN
CORRELATED MULTI-HOP MIMO RELAYING SYSTEMS
Nguyen A. Vinh, Nguyen N. Tran, Dang L. Khoa, and Nguyen H. Phuong
Faculty of Electronics and Telecommunications, University of Science, VNU-HCM
ABSTRACT
Multi-hop MIMO relaying systems with the aid of channel state information (CSI) available at all
constituent nodes can provide a great number of multimedia services with high data rate and/or low bit
error rate (BER). The utilization of linear MIMO transceivers including linear precoders at the source,
the relays and a linear equalizer at the destination has been considered as a low-complexity solution.
Many jointly linear transceiver designs for capacity enhancement have been remarked for years.
However, approaches regarding to an improvement of the communication reliability have been
required in particular for practical scenarios of compact designs. For the sake of completeness, in this
paper, we propose a precoding technique in closed-form to minmize the detection error for a general
multi-hop MIMO relaying system in which correlation exists at the data symbols, channels, and colored
noises. Simulation results show that our design can significantly reduce the overall BER while does
not require extra resources of the system such as transmission power or bandwidth.
Keywords: Multi-hop relay network, precoding, minimizing mean square error (MSE), bit-errorrate (BER), multi-input multi-output (MIMO).
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Telatar, Capacity of multi-antenna Gaussian channels. European Transaction on Telecommunication, 10,
(1999), 585–595.

[2]. Association I.S, IEEE802.11, Wireless lan medium access control MAC and physical layer phy
specifications, 2007 edition. (2007).
ISBN: 978-604-82-1375-6

74


Báo cáo toàn văn Kỷ yếu hội nghị khoa học lần IX Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG-HCM
[3].

[4].
[5].
[6].

[7].
[8].
[9].
[10].
[11].

[12].
[13].
[14].
[15].
[16].
[17].
[18].
[19].

Doufexi A., Armour S., Butler M., Nix A., Bull D., McGeehan J., Karlsson P., A comparison of the

HIPERLAN/2 and IEEE 802.11a wireless LAN standards. IEEE Communications. Mag. 40 (May 2002)
172 : 80.
Sulyman A.I., Takahara G., Hassanein H.S., Kousa, Multi-hop capacity of MIMO-Multiplexing relaying
in WiMAX Mesh networks. In: Proc. IEEE ICC 2009 (2009).
Sulyman A.I., Takahara G., Hassanein H.S., Kousa, Multi-hop capacity of MIMO-Multiplexing relaying
systems. IEEE Trans. Wireless Commun. 8 (Jun. 2009) 3095–3103
Chengwen Xing, Zesong Fei, Wu Y.C., Maximum mutual information design for amplify-and-forward
multi-hop MIMO relaying systems under channel uncertainties, IEEE Wireless Communications and
Networking Conference: PHY and Fundamentals (2012).
Tran N.N., Tuan H.D., Nguyen H.H., Superimposed training designs for spatially correlated MIMOOFDM systems. IEEE Trans. Wireless Commun. (Mar. 2010) 876–880.
Bahrami H.R., Le-Ngoc T., Precoder design based on correlation matrices for MIMO systems. IEEE
Trans. Wireless Commun. 5 (December 2006) 3579-3587.
Hemanth Sampath P.S., Paulraj A., Generalized linear precoder and decoder design for MIMO channels
using the weighted MMSE criterion. IEEE Trans. Wireless Commun. 49(12) (December 2001).
Michael Joham W.U., Nossek J.A., Linear transmit processing in MIMO communications systems. IEEE
Trans. Signal Processing 53(8) (August 2005).
Nadia Fawaz, Keyvan Zarifi M.D., Gesbert D., Asymptotic capacity and optimal precoding strategy of
multi-level precode and forward in correlated channels. In IEEE, ed.: ITW08 Information Theory
Workshop. (May 2010).
Nadia Fawaz, Keyvan Zarifi M.D., Gesbert D., Asymptotic capacity and optimal precoding in MIMO
multi-hop relay networks. IEEE Trans. Inform. Theory 57(4) (April 2011).
Rong Y., Hua Y., Optimality of diagonalization of multi-hop MIMO relays. IEEE Trans. Wireless
Commun. 8. 12. (December 2009)
Nguyen N. Tran, Hoang D.Tuan., Nguyen H. H., Tranining signal and precoder designs for ofdm under
colored noise. IEEE Transactions on Vehicular Technology 57(6) (November 2008).
Duong H. Pham, Hoang D. Tuan, Ba N. Vo., Nguyen, T.Q., Jointly optimal precoding/postcoding for
colored MIMO systems, Proc. ICASSP, Toulouse, France (May 2006).
David Gesbert, Mansoor Shfi, Naguib A., From theory to practice: An overview of MIMO space-time
coded wireless systems. IEEE Journal on Selected Areas in Commun. 21(3) (April 2003).
Kay S. M., Fundamentals of statistical signal processing, Vol.I-estimation theory. Volume I-estimation

theory . Prentice Hall PTR, New Jersey (1993).
Anna Scglione G.B.G., Barbarossa S., Redundant filterbank precoders and equalizers Part I: Unification
and optimal designs. IEEE Trans. Signal Processing 47(7) (July 1999).
Nguyen N. Tran, Song Ci, Asymptotic capacity and precoding designs for correlated multi-hop MIMO
channels. In IEEE, ed.: Global Telecommunications Conference (GLOBECOM 2010). (Dec 2010) 1–5.

ISBN: 978-604-82-1375-6

75