Bài tập lý thuyết điều khiển 1

BÀI TẬP CHƯƠNG II VÀ III.
MÔN CƠ SỞ ĐIỀU KHIỂN T NG

Bi 4: Cho hệ kín mô tả ở hình 5.
1. HÃy xác định hm truyền đạt tơng đơng G(s) của hệ.

Bi 1: Cho hệ kín mô tả ở hình 1.
1. HÃy xác định hm truyền đạt tơng đơng G(s) cđa hƯ.
1
. H·y tÝnh hμm träng l−ỵng g ( t ) vμ
2. BiÕt r»ng G 1 = G 2 = G 3 = G 4 = 1 vμ G 5 =
s +1
dh( t )
.
hm quá độ h ( t ) của hệ. Từ đó kiểm tra lại quan hệ g ( t ) =
dt
y
u
G1
G2
G3

2.

BiÕt r»ng G 1 = G 4 = 1 vμ G 2 + G 3 lμ kh©u tích phânquán tính bậc nhất có đờng
đồ thị đặc tính tần biênpha cho ở hình 6. HÃy tính hm trọng lợng g ( t ) v
hm quá độ h ( t ) cđa hƯ.
ImG
4
2
ReG

G2
ω= ∞
y
u
ω= 1
G1
G
3

G4

H×nh 1

H×nh 5

G5

G4
H×nh 6

Bμi 2: Cho hệ kín mô tả ở hình 2.
1. HÃy xác định hm truyền đạt tơng đơng G(s) của hệ.
1
. HÃy tÝnh hμm träng l−ỵng g ( t ) vμ
2. BiÕt r»ng G 1 = G 2 = G 3 = G 4 = 1 vμ G 5 =
s+2
dh( t )
.
hμm quá độ h ( t ) của hệ. Từ đó kiĨm tra l¹i quan hƯ g ( t ) =
dt

Bμi 5: Cho hệ có sơ đồ khối mô tả ở hình 7.
- HÃy xác định hm truyền đạt tơng đơng của hệ.
H1

G5
u

G1

Hình 2

y

G4
G2

G3

2

1

ImG

G2
G1

Hình 3

G3

G2

H3

H2

Bi 6: Cho hệ có sơ đồ khối mô tả ở hình 8.
- HÃy xác định hm truyền đạt tơng đơng của hệ.

Biết rằng G 1 = G 4 = 1 vμ G 2 + G 3 l khâu tích phânquán tính bậc nhất có đờng
đồ thị đặc tính tần biênpha cho ở hình 4. HÃy tính hm trọng lợng g ( t ) v hm
quá độ h ( t ) cđa hƯ.

u

G1

H×nh 7

Bμi 3: Cho hƯ kín mô tả ở hình 3.
1. HÃy xác định hm truyền đạt tơng đơng G(s) của hệ.
2.

H1

ReG

G1

G2

H3

H2

=

y

= 1

Hình 8

G4
Hình 4

ω= 0

ω= 0

1


Bi 7: Cho hệ có sơ đồ khối mô tả ở hình 9.
- HÃy xác định hm truyền đạt tơng ®−¬ng cđa hƯ.

Bμi 9: Cho hƯ cã s¬ ®å khèi mô tả ở hình 11.
- HÃy xác định hm truyền đạt tơng đơng của hệ.

W6

W5
X

W1

W2

Y

X

Y

W1

W2

W3

F
Hỡnh 9

W4

W3
Hỡnh 11

W5

W4

ĐA: W(s)=

( W1 + W5 ) W2
1 + W2 W3 − W1W2 W4

W1W2 W3
1 + W3 W4 − W2 W6 + W1W2 W3 W5
W2 W3
§A: WF(s)=
1 + W3 W4 − W2 W6 + W1W2 W3 W5
ĐA: WX(s)=

Bi 8: Cho hệ có sơ đồ khối mô tả ở hình 10.
- HÃy xác định hm truyền đạt tơng đơng của hệ.

W4

X

Bi 10: Cho hệ có sơ đồ khối mô tả ở hình 12.
- HÃy xác định hm truyền đạt tơng đơng của hệ.

Y
W2

W1

W3

W6

W5

X

Hỡnh 10

W1

W2

W3

W6
W5
ĐA: W(s)=

( W1W2 + W4 ) W3
1 + W2 W5 + ( W1W2 + W4 ) W3 W6

W4

Hình 12

§A: W(s)=

2

W1W2 W3
(1 + W1W5 )(1 − W2 W3 W4 ) − W1W6

Y


Bi 11: Cho hệ có sơ đồ khối mô tả ở hình 13.
- HÃy xác định hm truyền đạt tơng ®−¬ng cđa hƯ.

Bμi 13: Cho hƯ cã s¬ ®å khèi mô tả ở hình 15.
- HÃy xác định hm truyền đạt tơng đơng của hệ.

W6

W6
X
X

W1

W2

W1

Y

W3

Y

W3

W2
W4

W4

Hỡnh 15

W5

W5

Hỡnh 13

W1W2 W3
1 + W2 W4 + W2 W3 W6 + W1W2 W5

W1 ( W2 + W4 ) W3
§A: W(s)=
1 − W1W2 W6 + W1 ( W2 + W4 ) W3 W5

§A: W(s)=

Bμi 12: Cho hệ có sơ đồ khối mô tả ở hình 14.
- HÃy xác định hm truyền đạt tơng đơng của hệ.

Bi 14: Cho hệ có sơ đồ khối mô tả ở hình 16.

- HÃy xác định hm truyền đạt tơng đơng cđa hƯ.

W7

W6

X

X
W1

W2

W6

W3

W4

Y

Y
W1

W2

W4

W3

W5

W5

Hình 14

W7

W1W2 W3 W4
§A: W(s)=
(1 + W1W2 W6 )(1 − W5 W3 W4 ) − W2 W3 W7

Hình 16

§A: W(s)=

3

W1W2 W3 W4
1 + W1W2 W5 − W2 W3 W6 + W1W2 W3 W4 W7


Bi 18: Cho hệ kín mô tả ở hình 20.
- HÃy xác định hm truyền đạt tơng đơng G ( s ) của hệ.

Bi 15: Cho hệ kín mô tả ở hình 17.
1. HÃy xác định hm truyền đạt tơng ®−¬ng G(s) cđa hƯ.
s +1
2. BiÕt r»ng H 1 = H 2 = 0 , H 3 lμ tïy ý vμ G 1 G 2 =
. H·y tÝnh hμm träng lợng

s+2
dh( t )
.
g ( t ) v hm quá độ h ( t ) cđa hƯ. Tõ ®ã kiĨm tra lại quan hệ g ( t ) =
dt
H1

Hình 20

y

u
G1

G2

H3

H2

y

u
G1

G2

G3

G4

G5

G6

Bi 19: - HÃy xác định hm truyền đạt ca cỏc phn t.

1.

Hình 17

A: W(s)=

Bi 16: Cho hệ kín mô tả ở hình 18.
1. HÃy xác định hm truyền đạt tơng đơng G(s) cđa hƯ.
s +1
2. BiÕt r»ng H 2 = H 3 = 0 , H 1 = − 1 vμ G 1 G 2 =
. H·y tÝnh hμm träng l−ỵng g ( t )
s+4
dh( t )
.
v hm quá độ h ( t ) của hệ. Từ đó kiểm tra lại quan hƯ g ( t ) =
dt

R 2 R 3Cs
R1

R3

R2

C

R1

Uv
Ur
2.

H1

u

y

G1

G2

H3

H2

§A: W(s)=

C

R2
R3
R1

Uv

Hình 18

Ur
4.

Bi 17: Cho hệ kín mô tả ở hình 19.
1. HÃy xác định hm truyền đạt tơng đơng G ( s ) cđa hƯ.
2.

R2
R 1R 3Cs

R

R

BiÕt r»ng hμm trun đạt tơng đơng G ( s ) tìm đợc ở câu 1 có tất cả hai điểm
cực s 1 = − 1 , s 2 = − 2 , mét ®iĨm kh«ng s 3 = 1 vμ hƯ sè khch đại tĩnh G ( 0 ) = 3 . HÃy

ĐA: W(s)=

xác định v vẽ đồ thị hm quá độ h ( t ) cña nã vμ chØ ra tÝnh pha không cực tiểu
của hệ có thể đợc nhận biết từ dạng đồ thị h ( t ) nh thế no?
u

y
G1

G2
G5

Hình 19

G3

1
3RCs + 2

C
R
R1

5.

G4

G6

§A: W(s)=

G7

4

R 2 (R 1C1s + 1)
R 1R 2 (C1 + C 2 )s + R 1 + R 2

C1

R2

C2


6.
§A: W(s)=

R

1

10

R

R 2 C 2s 2 + 3RCs + 1
C

C

7.
C1

R2
R1

Uv

C2

R4

11.

R3
Ur

8.

12.

9.

5


Bi 20. Xây dựng đặc tính biên độ tần số logarit cho các hàm truyền đạt
sau:

Bi 2: Cho hệ kín mô tả ở hình 3.
1.

1.
W (s) =

100( s + 1)
(100 s + 1)(0.1s + 1)

2.

BiÕt r»ng G 1 = G 4 = 1 vμ G 2 + G 3 lμ khâu tích phânquán tính bậc nhất có đờng
đồ thị đặc tính tần biênpha cho ở hình 4. HÃy tính hm trọng lợng g ( t ) v
hm quá độ h ( t ) cđa hƯ.
1
G 1 = k , G 4 = 1 vμ G 2 + G 3 =
. Tìm điều kiện cho T 1 , T 2 để hệ kín có
T1s(1 + T2 s)
dạng dao động bậc hai. Chứng minh rằng thời gian quá độ T5% của hệ kh«ng

2.

phơ thc h»ng sè k.

10(10s + 1)
W (s) =
s (0.01s + 1)(0.1s + 1)

2

ImG

G2
u

3.
W (s) =

1

G1

ω= 1

G4

H×nh 3

1000(10s + 1)
s (100s + 1)(0.1s + 1)

ω= ∞

y

G3

ReG

H×nh 4

ω= 0

Bμi 3. Cho hệ kín mô tả ở hình 5.
1.

BI TP CHNG IV

đờng ®å thÞ Bode L 2 ( ω ) cho ë hình 6. HÃy xác định T để hệ kín l một khâu

Bi 1. Cho hệ kín mô tả ở hình 1.

dao động bậc 2 tắt dần. Từ đó tính cụ thể độ quá điều chỉnh hmax v thời gian

Biết rằng G 1 = G 3 = G 4 + G 5 = 1 v G 2 l khâu tích phânquán tính bậc nhất có

1.

quá độ T5% ứng với T = 0 , 1 .

hm quá độ h 2 ( t ) cho ở hình 2. HÃy xác định k để hệ kín l một khâu dao động
2.

bậc 2 tắt dần. Từ đó tính cụ thể độ quá điều chỉnh hmax v thời gian quá độ T5%
ứng với k = 2 .

hệ không phụ thuộc hằng số k.
G5

có dạng dao động bậc hai. Chứng minh rằng thời gian quá độ T5% của hệ không

u

phụ thuộc hằng số k.
u

G1

Hình 1

G2

G3

h2(t)

y

G1

Hình 5
k

G4
G5

(1 điểm) G 1 = k , G 2 = G 3 = 1 vμ G 4 + G 5 =

y

G4
G2

L 2 ( )
20dB/dec

t
2

6

T

1



4

G3

40dB/dec
Hình 6

1
Hình 2

1
. Tìm điều kiện cho T 1 , T 2
T1s(1 + T2 s)

để hệ kín có dạng dao động bậc hai. Chứng minh rằng thời gian quá ®é T5% cđa

1
. T×m ®iỊu kiƯn cho T 1 , T 2 ®Ĩ hƯ kÝn
G 1 = k , G 3 = G 4 + G 5 = 1 vμ G 2 =
T1s(1 + T2 s)

2.

BiÕt r»ng G 1 = G 3 = G 4 + G 5 = 1 v G 2 l khâu tích phânquán tính bậc nhất cã


Bi 4: Cho hệ kín mô tả ở hình 7, trong ®ã G ( s ) =

1

3 + s + 6 s2 + 2s3 + s4
HÃy xác định số các điểm cực không nằm bên trái trục ảo của G ( s ) .
BiÕt r»ng G ( s ) cã ®−êng ®å thÞ G ( j ω ) víi 0≤ cho ở hình 8. HÃy xác định (cã
biƯn ln) vỊ chiỊu biÕn thiªn theo ω vμ chØ thị chiều biến thiên đó bằng chiều của
mũi tên trên đồ thị.
HÃy xác định tọa độ các điểm A v B trên đồ thị G ( j ) .
HÃy sử dụng tiêu chuẩn Nyquist để xác định hằng số khuếch đại k lm hệ kín ổn
định.

1.
2.

3.
4.

Bi 6: Cho hệ có sơ đồ khối mô tả ở hình 11.
1
s+4
. HÃy tìm điều kiện cho
v G2 = 2
Cho H1 = H2 = −1, H3 = −k, G1 =
s( s + 2)

s + 0,5s + 1
tham số k để hệ ổn định.

H1

HÃy sử dụng tiêu chuẩn Routh để xác định hằng số khuếch đại k lm hệ kín ổn
định.
Im(G)

5.

u

k

G

G1

G2

H3

H2

L()

1
8

Hình 11

y

A

Hình 7

B

R(s)

Re(G)

G(s)

Hình 3

Hình 8
Hình 2

Bi 5: Cho hệ kín mô tả ở hình 9, trong ®ã G ( s ) =

Bμi 8: Cho hệ kín mô tả ở hình 12. Biết rằng hệ hở với hm truyền đạt Gh(s) có đờng
đặc tính tần biên-pha cho ở hình 13.
1
1. HÃy xác định tham số T cho Gh(s) nÕu biÕt Gh(s)=
.

s(1 + Ts)
2. H·y x¸c định hm quá độ h(t) của hệ kín. Hệ có ®é qu¸ ®iỊu chØnh vμ thíi gian
qu¸ ®é T5% b»ng bao nhiêu ?.
3. Nếu bị kích thích bằng tín hiệu t1(t) ở đầu vo thì hệ có sai lệch tĩnh không, tại
sao v nếu có thì bằng bao nhiêu ?.

1
2

3

4

1 + 2s + 2s + 4 s + s
H·y x¸c định số các điểm cực không nằm bên trái trục ¶o cña G ( s ) .
BiÕt r»ng G ( s ) có đờng đồ thị G ( j ) víi 0≤ ω ≤ ∞ cho ë h×nh 10. HÃy xác định (có
biện luận) về chiều biến thiên theo v chỉ thị chiều biến thiên đó bằng chiều của
mũi tên trên đồ thị.
HÃy xác định tọa độ các điểm A v B trên đồ thị G ( j ) .
HÃy sử dụng tiêu chuẩn Nyquist để xác định hằng số khuếch đại k lm hệ kín ổn
định.

1.
2.

3.
4.
5.

Gh(s)

ImGh

HÃy sử dụng tiêu chuẩn Routh để xác định hằng số khuếch đại k lm hệ kín ổn
định.

4
Hình 12

ReGh

Im(G)

u

k

G

y

A

Hình 9

B

Re(G)

Hình 10

Hình 13

7


Bi 9: Cho hệ kín mô tả ở hình 14.
G 1 = G 4 = 1 vμ G 2 + G 3 =

Bi 12: Cho hệ kín mô tả ở hình 18.

k
. Tìm điều kiện cho k, T 1 , T 2 ®Ĩ hƯ kÝn cã
(1 + T1s)(1 + T2 s)

BiÕt r»ng G 1 = G 3 = G 4 + G 5 = 1 vμ G 2 lμ kh©u tích phânquán tính bậc nhất có đờng

dạng dao động bậc hai. Xác định thời gian quá độ T5% của hệ v sai lệch tĩnh khi tín

đồ thị Bode L 2 ( ) cho ở hình 19. HÃy xác định T để hệ kín l một khâu dao động bậc 2

hiệu vo l 1(t).

tắt dần. Từ đó tính cụ thể ®é qu¸ ®iỊu chØnh Δhmax vμ thêi gian qu¸ ®é T5% ứng với
G2
u

G1

T=0,1.
y

G3

G5

G4

Hình 14

u

Bi 10: Cho hệ có sơ đồ khối mô tả ở hình 15.
1. HÃy xác định hm truyền đạt tơng đơng của đối tợng.
s +1
2. Cho H1 = −1, H2 = 1, H3 =k, G1 = G2 = 2
. HÃy tìm điều kiện cho tham số k để
s + s +1
hệ ổn định .

Hình 18

G2

H3

H2

G2

4

G3

40dB/dec

1
s+4
v G2 =
. HÃy tìm điều
2
s( s + 2)
s + 0,5 s + 1
kiện cho tham số k để hệ ổn định.

Cho H1 = H2 = −1, H3 = −k, G1 =

2.

BiÕt r»ng H 1 = H 2 = 0 , H 3 lμ tïy ý vμ G 1 G 2 lμ kh©u tích phân quán tính bậc
h(t) của hệ kín. Hệ có ®é qu¸ ®iỊu chØnh Δhmax vμ thêi gian qu¸ ®é T5% bằng bao
nhiêu ?. Nếu bị kích thích bằng tín hiệu u = t 1 ( t ) ở đầu vo thì hệ có sai lệch
tĩnh không, tại sao v nếu có thì bằng bao nhiêu ?.
h12(t)

H1

y

u

b) Xác định h(t) của hệ kín với k tìm đợc.

G1

G2

HÃy xác định sai lệch tĩnh của hệ kín với R(s) tìm đợc ở c©u 2) vμ V(s)=1 khi tÝn
hiƯu vμo lμ w ( t ) = t 1 ( t ) .

H3

H2

S(s)

y

H×nh 20
−20dB/dec

10

1
2
t

L(ω)
R(s)

ω

−1

nhÊt có đờng đặc tính quá độ h 1 2 ( t ) cho ở hình 21. HÃy xác định hm quá độ

a) HÃy xác định k để hệ kín l một khâu dao động tắt dần với T5%=24s

V(s)

T

1.

Bi 11: Cho hệ kín mô tả ở hình 16. Bộ điều khiển có hm truyền đạt R(s) v hm truyền
đạt của đối tợng điều khiển l S(s).
1. Biết R(s) = k, V(s) = 1 v S(s) l khâu tích phân- quán tính bậc hai có đờng đặc
tính tần Bode cho ở hình 17.

w

20dB/dec

Bi 13: Cho hệ kín mô tả ở hình 20.

Hình 15

2.

G4

H×nh 19

H1
G1

G1

L 2 ( ω)

y

H×nh 21

8

ω

0,5
−40dB/dec
H×nh 16

H×nh 17

Bμi 14: Cho hệ kín mô tả ở hình 22.
1.

8

1
1

, H3 = k v G2 = 2
. HÃy tìm điều kiện
s( s + 2)
s + 2s + 1
cho tham sè k ®Ĩ hƯ ổn định.
Cho H1 = 1, G1 =H2 =


2.

BiÕt r»ng H 2 = H 3 = 0 , H 1 = − 1 vμ G 1 G 2 l khâu tích phân quán tính bậc nhất có

Bi 16. Cho hệ thống có cấu trúc nh trong hình 27

đờng đặc tính quá độ L 1 2 ( ) cho ở hình 23. HÃy xác định hm quá độ h(t) của

1. HÃy xác định hàm truyền đạt của hệ

hệ kín. Hệ có độ quá điều chỉnh hmax v thời gian quá độ T5% bằng bao nhiêu ?.
Nếu bị kích thÝch b»ng tÝn hiÖu u = t 1 ( t ) ở đầu vo thì hệ có sai lệch tĩnh không,
tại sao v nếu có thì bằng bao nhiêu ?.

G5
u

L 1 2 ( ω)
H1

u

H×nh 27

G2

H3

ω

H2

H×nh 22

0,25

H×nh 23

Cho biÕt G 1 = 3 , G 2 = 1 , G 5 = G 4 = 0 vμ G 3 =

1
1 + s + s2

. HÃy tính độ quá điều

chỉnh hmax v thời gian quá độ T5%
Cho biết G 1 = k , G 5 = 0 v Gh=

-20

ImGh
G1

G2

G3

4

y

L()

r(t)

20

2

-40

ReGh

G4

lg5

-1

G5
Hình 24

G8

Bài 17. Cho đối tợng điều khiển có đặc tính tần số loga trong hình 28 đợc
điều khiển bằng luật điều khiển PI nh trong hình 29.

G2G3
l khâu tích phân quán tính bậc hai
1 G2G3G4

với đờng đặc tính tần biên pha cho ở hình 25. HÃy xác định k để hệ kín ổn định.

u

G7

2. Cho G1=K1; G6(s)=G5(s)=0;G3=G7=G8=1; G2=K2;
K ( s + 1)
G4 = 3 3 2
s + 3s + 5s + 2
3. HÃy xác định giá trị của k1,k2,k3 để hệ thống ổn định và có sai lệch
tĩnh bằng 0

Bi 15: Cho hệ kín mô tả ở hình 24.

2.

G6

y

G4

G3

1
40dB/dec

1.

G2

20dB/dec

y

G1

G1

Hình 28

Hình 25

e(t)

KP(1+TI s)
TI s

y(t)

u(t)
G(s)

lg
Hình 29

-60

- Xác định mô hình hàm truyền đạt của đối tợng và khảo sát tính ổn
định của hệ kín
- Xác định tham số cho bộ điều khiển PI bằng phơng pháp tối u đối
xứng
- Xác định sai lệch tĩnh của hệ khi tín hiệu đặt r(t)=t.1(t)
9


dải tần số thấp m tại đó hm truyền đạt cđa hƯ kÝn G ( s ) tháa m·n | G ( j ω ) | ,
cμng réng cμnh tèt.

BÀI TP CHNG V
Bi 1: Cho hệ kín mô tả ở hình 1. Bộ điều khiển có hm truyền đạt R(s) v hm truyền
đạt của đối tợng điều khiển l S(s).
1. BiÕt R(s) = k, V(s) = 1 vμ S(s) lμ khâu tích phân- quán tính bậc hai có hm quá ®é
h(t) cho ë h×nh 2. Cho R(s) lμ bé ®iỊu khiĨn PID vμ V(s) lμ bé ®iỊu khiĨn tiỊn xư lý.
HÃy xác định các tham số cho bộ điều khiển R(s) cịng nh− V(s).

w

R(s)

V(s)

S(s)

h3(t)
u

G3

t

G5
H×nh 5

H×nh 6

H×nh 2

H×nh 1

Bμi 4: Cho hệ kín mô tả ở hình 7.
3. HÃy xác định hm truyền đạt tơng đơng G(s) của hệ.
1
4. Cho biết G 1 = 3 , G 2 = 1 , G 5 = G 4 = 0 vμ G 3 =
. HÃy tính độ quá điều
1 + s + s2

t
0,5

Bi 2: Cho hệ kín mô tả ở hình 3.

chỉnh hmax v thời gian quá độ T5%

(2 điểm) Cho biết G 2 lμ bé ®iỊu khiĨn PID, G 1 lμ bé ®iỊu khiĨn tiỊn xư lý,

1.

G 5 = 0 , G 4 = 1 v đối tợng G 3 =

5.

k
s(1 + Ts)2

có hm quá độ h 3 ( t ) cho ở hình 4.

6.

có độ dự trữ ổn định lớn nhÊt.

G2

G3

y

Cho biÕt G 1 lμ bé ®iỊu khiĨn PID, G 5 = G 4 = 0 v đối tợng G 2 G 3 =

2

G1

1
t

G5
H×nh 4

G3

.

G5

1
1
, G2=
vμ
(1 + 3s)(1 + 10 s )
2

k
có hm quá độ h 3 ( t ) cho ở hình 6. HÃy xác định G 1 sao cho hƯ kÝn cã
1 + Ts

10

−2
ReGh

G4

H×nh 7

G3=

G2

−4

y

4

Bμi 3: Cho hƯ kín mô tả ở hình 5.

Cho biết G 1 l bé ®iỊu khiĨn PID, G 4 = G 5 =

2
s(1 + 10 s)2

ImGh
u

G4

Hình 3

G2G3
l khâu tích phân quán tính bậc hai

1 G2G3G4

HÃy xác định các tham số cho bộ ®iỊu khiĨn PID ®Ĩ hƯ kÝn cã ®é dù tr÷ ổn định
lớn nhất.

h3(t)
G1

Cho biết G 1 = k , G 5 = 0 v Gh=

với đờng đặc tính tần biên pha cho ở hình 8. HÃy xác định k để hệ kín ổn định.

HÃy xác định G 1 v G 2 sao cho hệ kín độ quá điều chỉnh tơng đối nhỏ nhng lại

u

5

0,15
0,1

1.

G2

2

G4

h(t)

y

G1

y

Hình 8


Bi 4: Cho đối tợng có mô hình trạng thái.
BI TẬP CHƯƠNG VI

⎛1⎞
dx ⎛ 0 2⎞
=⎜
⎟ x+ ⎜ ⎟ u,
dt 1 3
2

Bi 1. Xây dựng sơ đồ cấu trúc và viết hệ phơng trình trạng thái của hÖ thèng kÝn khi biÕt:

Wk (s) =
Wh ( s) =

3(4s + 1)( s + 1)
8s (3s 2 + 2 s + 1)( s + 2)

Wh ( s) =

4s 3 + 3s 2 + 2s + 1
9 s 4 + 8s 3 + 7 s 2 + 1

Wh ( s) =

1.

s+2

2.

2 s + 5s + s + 2 s + 1
4

3

2

3.

5s 2
4 s 4 + 5s 3 + 7 s 2 + 2 s + 1

4.

Bi 2: Cho đối tợng có mô hình trạng thái.
0
dx 0 1
=
x + ⎜⎜ ⎟⎟ u ,

dt ⎝ 4 0 ⎠
⎝1⎠

1.
2.
3.

4.

⎛x ⎞
y = x 2 , trong ®ã x = ⎜⎜ 1 .
x2

1.

của đối tợng với hai điểm cực cho tr−íc lμ λ 1 = − 4 vμ λ 2 = 5 .
Vẽ sơ đồ khối mô tả hệ kín bao gồm đối tợng đà cho, bộ điều khiển phản hồi
trạng thái tìm đợc ở câu 1 v bộ quan sát trạng thái Luenberger đà tìm đợc ở
câu 2. Viết phơng trình trạng thái v đa thức đặc tính cho hệ kín đó.
Có thể có bao nhiêu bộ điều khiển phản hồi trạng thái thỏa mÃn yêu cầu nêu
trong câu 1?.

2.
3.

Bi 3: Cho đối tợng có mô hình trạng thái.

2.
3.

4.

của đối tợng với hai điểm cực cho trớc lμ λ 1 = λ 2 = − 5 .
VÏ sơ đồ khối mô tả hệ kín bao gồm đối tợng đà cho, bộ điều khiển phản hồi
trạng thái tìm đợc ở câu 1 v bộ quan sát trạng thái Luenberger đà tìm đợc ở
câu 2. Viết phơng trình trạng thái v đa thức đặc tính cho hệ kín đó.
Có thể có bao nhiêu bộ điều khiển phản hồi trạng thái thỏa mÃn yêu cầu nêu
trong câu 1?.

1
dx 0 2⎞
=⎜
⎟ x+ ⎜ ⎟ u,
dt ⎝ 1 1 ⎠
⎝ 2⎠

4.

1.

H·y thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái sao cho víi nã, hƯ thèng cã hai
®iĨm cùc míi lμ s1 = 2+5j, s2 = 25j.
HÃy xác định bộ quan sát trạng thái Luenberger để tính xấp xỉ ~
x x trạng thái

Bi 5: Cho đối tợng có mô hình trạng thái.

HÃy thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái sao cho với nó, hệ thống có hai
điểm cực mới l s1= s2= 2.
HÃy xác định bộ quan sát trạng thái Luenberger để tính xấp xỉ ~

x x trạng thái

0
dx 1 2
=
x + u ,
0
−
1
dt ⎝
⎝1⎠
⎠

⎛x ⎞
y = x 2 , trong ®ã x = ⎜⎜ 1 ⎟⎟ .
⎝ x2 ⎠

⎛x ⎞
y = x 2 , trong ®ã x = ⎜⎜ 1 ⎟⎟ .
⎝ x2 ⎠

⎛x ⎞
y = x 2 , trong ®ã x = ⎜⎜ 1 ⎟⎟ .
⎝ x2 ⎠

H·y thiÕt kÕ bé điều khiển phản hồi trạng thái sao cho với nó, hƯ thèng cã hai
®iĨm cùc míi lμ s1 = −3+2j, s2 = 32j.
HÃy xác định bộ quan sát trạng thái Luenberger để tính xấp xỉ ~
x x trạng thái
của ®èi t−ỵng víi hai ®iĨm cùc cho tr−íc lμ λ 1 = 2 = 4 .

Vẽ sơ đồ khối mô tả hệ kín bao gồm đối tợng đà cho, bộ điều khiển phản hồi
trạng thái tìm đợc ở câu 1 v bộ quan sát trạng thái Luenberger đà tìm đợc ở
câu 2. Viết phơng trình trạng thái v ®a thøc ®Ỉc tÝnh cho hƯ kÝn ®ã.
Cã thĨ cã bao nhiêu bộ điều khiển phản hồi trạng thái thỏa mÃn yêu cầu nêu
trong câu 1?.

Bi 6: Cho đối tợng có mô hình trạng thái.
1 2 1
1
dx

⎟
= ⎜0 1 0 ⎟ x+ ⎜1⎟ u,
dt ⎜
⎟
⎜0⎟
⎝ ⎠
⎝ 1 4 3

HÃy thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái sao cho với nó, hệ thống có hai
điểm cực mới l s1= 2, s2= 4.
HÃy xác định bộ quan sát trạng thái Luenberger để tính xấp xỉ ~
x x trạng thái

1.
2.
3.

của đối tợng với hai điểm cùc cho tr−íc lμ λ 1 = λ 2 = 5 .
Vẽ sơ đồ khối mô tả hệ kín bao gồm đối tợng đà cho, bộ điều khiển phản hồi

trạng thái tìm đợc ở câu 1 v bộ quan sát trạng thái Luenberger đà tìm đợc ở
câu 2. Viết phơng trình trạng thái v đa thức đặc tính cho hệ kín đó.
Có thể có bao nhiêu bộ điều khiển phản hồi trạng thái thỏa mÃn yêu cầu nêu
trong câu 1?.

4.

11

⎛ x1 ⎞
⎜ ⎟
y = x 1 , trong ®ã x = ⎜ x2 ⎟ .
⎜x ⎟
⎝ 3⎠

H·y kiÓm tra tính điều khiển đợc của đối tợng nhờ tiêu chuẩn Kalman.
HÃy kiểm tra tính quan sát đợc của đối tợng nhờ tiêu chuẩn Hautus.
HÃy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái R để hệ kín nhận các giá trÞ cho
tr−íc s1 = s2 =−1 vμ s3 =−2 lμm ®iĨm cùc.
H·y viÕt hμm trun ®¹t cđa hƯ kÝn bao gồm đối tợng đà cho v bộ điều khiển
phản hồi trạng thái tìm đợc ở câu 3. Từ đó chỉ ra rằng bộ điều khiển phản hồi
trạng thái đó đà không lm thay đổi đợc bậc tơng đối của đối t−ỵng.


Bi 7: Cho đối tợng có mô hình trạng thái.
−1 ⎞
⎛1 0 1⎞
dx ⎜
⎜ ⎟
⎟

= 2 1 −4 ⎟ x + ⎜ 0 ⎟ u ,
dt ⎜⎜
⎜1⎟
⎟
⎝ ⎠
⎝ −1 0 3

1.
2.
3.
4.

Bi 10: Cho đối tợng có mô hình trạng thái.

x1

y = x 3 , trong ®ã x = ⎜ x2 ⎟ .
⎜x ⎟
⎝ 3⎠

⎛0⎞
dx ⎛1 1 ⎞
⎟ x + ⎜⎜ ⎟⎟ u ,
=⎜
dt ⎜⎝ 2 0
1

HÃy kiểm tra tính điều khiển đợc của đối tợng nhờ tiêu chuẩn Hautus
HÃy kiểm tra tính quan sát đợc của đối tợng nhờ tiêu chuẩn Kalman.
HÃy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái R để hệ kín nhận các giá trị cho

trớc s1 = 1 v s2 = s3 =−2 lμm ®iĨm cùc.
H·y viÕt hμm trun đạt của hệ kín bao gồm đối tợng đà cho v bộ điều khiển
phản hồi trạng thái tìm đợc ở câu 3. Từ đó chỉ ra rằng bộ điều khiển phản hồi
trạng thái đó đà không lm thay đổi đợc bậc tơng đối của đối tợng.

1.
2.
3.
4.

Bi 8: Cho đối tợng mô tả bởi
0
dx 0 1
x + u , y = ( 1 2 ) x
= ⎜⎜
1
0
dt ⎝
⎠
⎝1⎠

1.
2.

Bμi 9: Cho đối tợng có mô hình trạng thái.

2.
3.
4.

của đối tợng với hai điểm cực cho trớc l 1 = − 1 vμ λ 2 = − 2 .
H·y xác định đa thức đặc tính của hệ kín (đa thức mẫu số của hm truyền đạt
hệ kín), tức l của hệ bao gồm đối tợng đà cho, bộ điều khiển phản hồi trạng
thái tìm đợc ở câu 2 v bộ quan sát trạng thái Luenberger đà tìm đợc ở c©u 3.

⎛0⎞
dx ⎛2 1 ⎞
⎟⎟ x + ⎜⎜ ⎟⎟ u ,
=
dt 3 0
1

3.

1.

HÃy xác định tính ổn định, tính điều khiển đợc v tính quan sát đợc của đối
tợng.
HÃy thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái sao cho với nó, hệ thống sẽ có hai
điểm cùc míi lμ s1= −1 vμ s1= −2. ViÕt ph−¬ng trình trạng thái của hệ kín.
HÃy xác định bộ quan sát trạng thái Luenberger để tính xấp xỉ ~
x x trạng thái

Bi 11: Cho đối tợng có mô hình trạng thái.

x
trong đó x = 1 l vector biến trạng thái, u l tín hiệu vo, y lμ tÝn hiƯu ra.
⎝ x2 ⎠
1. KiĨm tra tÝnh ®iỊu khiển đợc, quan sát đợc v tính ổn định của đối tợng.
2. HÃy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái (âm) sao cho hệ có đợc chất lợng

ứng với hai điểm cực tại vị trí s 1 = s 2 = 1 .
3. Xác định hm truyền ®¹t G ( s ) cđa hƯ kÝn. Khi nμo thì hm truyền đạt đó sẽ tơng
đơng với mô hình trạng thái của hệ kín.

0
dx 0 1
x + ⎟⎟ u ,
=⎜
dt ⎜⎝ 1 0 ⎟⎠
⎝1⎠

⎛x ⎞
y = x 2 , trong ®ã x = ⎜⎜ 1 ⎟⎟ .
⎝ x2 ⎠

⎛x ⎞
y = x 2 , trong ®ã x = 1 .
x2

4.

HÃy xác định tính ổn định, tính điều khiển đợc v tính quan sát đợc của đối
tợng.
HÃy thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái sao cho với nó, hệ thống sẽ có hai
®iĨm cùc míi lμ s1= −1 vμ s1= −2. ViÕt phơng trình trạng thái của hệ kín.
HÃy xác định bộ quan sát trạng thái Luenberger để tính xấp xỉ ~
x x trạng thái

x
y = x 2 , trong ®ã x = ⎜⎜ 1 ⎟⎟ .

⎝ x2 ⎠

H·y thiÕt kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái sao cho víi nã, hƯ thèng sÏ cã hai
®iĨm cùc míi lμ s1= 1 v s2= 3.
HÃy xác định bộ quan sát trạng thái Luenberger để tính xấp xỉ ~
x x trạng thái
của đối tợng với hai điểm cực cho trớc lμ λ 1 = − 1 vμ λ 2 = 2 .
Vẽ sơ đồ khối mô tả hệ kín bao gồm đối tợng đà cho, bộ điều khiển phản hồi
trạng thái tìm đợc ở câu 1 v bộ quan sát trạng thái Luenberger đà tìm đợc ở
câu 2. Viết phơng trình trạng thái v đa thức đặc tính cho hệ kín đó.
Có thể có bao nhiêu bộ điều khiển phản hồi trạng thái thỏa mÃn yêu cầu nêu
trong câu 1?.

Bi 12: Cho đối tợng mô tả bởi
0
dx 0 1 ⎞
⎟ x + ⎜⎜ ⎟⎟ u , y = ( 1 0 ) x
=⎜
dt ⎜⎝ 2 − 1 ⎟⎠
⎝1⎠

⎛x ⎞
trong ®ã x = ⎜⎜ 1 ⎟⎟ lμ vector biÕn tr¹ng th¸i, u lμ tÝn hiƯu vμo, y lμ tÝn hiƯu ra.
x2
1. Kiểm tra tính điều khiển đợc, quan sát đợc v tính ổn định của đối tợng.
2. HÃy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái (âm) sao cho hệ có đợc chất
lợng ứng với hai điểm cực tại vị trí s 1 = s 2 = 2 .
3. HÃy chuyển bộ điều khiển phản hồi trạng thái thu đợc ở câu 2. thnh bộ điều
khiển phản hồi tín hiệu ra. Có nhận xét gì từ hm truyền đạt của bộ điều khiển
phản hồi tín hiệu ra đó.

của đối tợng với hai điểm cực cho trớc l 1= 1 v 2= 2.
HÃy xác định đa thức ®Ỉc tÝnh cđa hƯ kÝn (®a thøc mÉu sè cđa hm truyền đạt hệ
kín), tức l của hệ bao gồm đối tợng đà cho, bộ điều khiển phản hồi trạng thái
tìm đợc ở câu 2 v bộ quan sát trạng thái Luenberger đà tìm đợc ở câu 3.

12


Bi 17: Cho đối tợng có mô hình trạng thái.
Bi 13: Cho đối tợng có mô hình trạng thái.
0
dx 3 1 ⎞
⎟ x + ⎜⎜ ⎟⎟ u ,
=⎜
dt ⎜⎝ 4 0 ⎟⎠
⎝1⎠

1.
2.
3.

4.

⎛0⎞
dx ⎛ − 1 2⎞
⎟⎟ x + ⎜⎜ ⎟⎟ u ,
= ⎜⎜
dt ⎝ 1 0 ⎠
⎝1⎠

⎛x ⎞
y = x 2 , trong ®ã x = ⎜⎜ 1 ⎟⎟ .
⎝ x2

1.

HÃy thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái sao cho với nó, hệ thống sẽ có hai
điểm cực mới l s1= 1 v s2= 2.
HÃy xác định bộ quan sát trạng thái Luenberger để tính xấp xỉ ~
x x trạng thái

2.
3.

của đối tợng với hai điểm cùc cho tr−íc lμ λ 1 = − 1 vμ 2 = 3 .
Vẽ sơ đồ khối mô tả hệ kín bao gồm đối tợng đà cho, bộ điều khiển phản hồi
trạng thái tìm đợc ở câu 1 v bộ quan sát trạng thái Luenberger đà tìm đợc ở
câu 2. Viết phơng trình trạng thái v đa thức đặc tính cho hệ kín đó.
Có thể có bao nhiêu bộ quan sát trạng thái Luenberger thỏa mÃn yêu cầu nêu
trong câu 2?.

0
d x 1 1
x + ⎟⎟ u ,
=⎜
dt ⎜⎝ 2 0 ⎟⎠
⎝1⎠

1.

⎛x ⎞
⎛0⎞
dx ⎛3 1 ⎞
⎟ x + ⎜⎜ ⎟⎟ u , trong ®ã x = ⎜⎜ 1 ⎟⎟ .
=⎜
1
dt ⎜⎝ 4 0 ⎟⎠
⎝ ⎠
⎝ x2

2.

2.

HÃy thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái sao cho với nó, hệ thống sẽ có hai
điểm cùc míi lμ s1= −1 vμ s2= −2.
Cã thĨ cã bao nhiêu bộ điều khiển phản hồi trạng thái thỏa mÃn yêu cầu nêu
trong câu 1?.

3.

1.

HÃy thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái sao cho với nó, hệ thèng sÏ cã hai
®iĨm cùc míi lμ s1= −1 vμ s2= 3.
Có thể có bao nhiêu bộ điều khiển phản hồi trạng thái thỏa mÃn yêu cầu nêu
trong câu 1?.

2.

3.

1.
2.
3.

x ⎞
y = x 2 , trong ®ã x = ⎜⎜ 1 ⎟⎟ .
⎝ x2 ⎠

H·y thiÕt kÕ bé ®iỊu khiĨn phản hồi trạng thái sao cho với nó, hệ thống có hai
điểm cực mới l s1=s2= 1. Có bao nhiêu bộ điều khiển nh vậy?
HÃy thiết kế bộ quan sát trạng thái Luenberger có tốc độ quan sát ứng với ®iĨm
cùc míi lμ λ1= λ2= −3. Cã bao nhiªu bé quan sát nh vậy?
HÃy xác định bậc tơng đối của hệ kín bao gồm đối tợng đà cho, bộ điều khiển
tìm đợc ở câu a) v bộ quan sát tìm đợc ở câu 2).

Bi 20:Cho đối tợng có mô hình trạng thái.

Bi 16: Cho đối tợng có mô hình trạng th¸i.
⎛0⎞
d x ⎛1 1 ⎞
⎟ x + ⎜⎜ ⎟⎟ u ,
=⎜
dt ⎜⎝ 2 0 ⎟⎠
⎝1⎠

H·y thiÕt kÕ bé ®iỊu khiĨn phản hồi trạng thái sao cho với nó, hệ thống cã hai
®iĨm cùc míi lμ s1= s2= −2. Cã bao nhiêu bộ điều khiển nh vậy?
HÃy thiết kế bộ quan sát trạng thái Luenberger có tốc độ quan sát ứng với điểm

cực mới l 1= 2= 4. Có bao nhiêu bộ quan sát nh vậy?
HÃy chỉ rằng mọi bộ điều khiển phản hồi trạng thái tĩnh không thể lm thay đổi
đợc bậc tơng đối của đối tợng.

0
dx 1 2⎞
⎟⎟ x + ⎜⎜ ⎟⎟ u ,
= ⎜⎜
dt ⎝ 1 0 ⎠
⎝1⎠

⎛x ⎞
⎛0⎞
dx ⎛2 1⎞
⎟⎟ x + ⎜⎜ ⎟⎟ u , trong ®ã x = ⎜⎜ 1 ⎟⎟ .
= ⎜⎜
dt ⎝ 3 0 ⎠
⎝1⎠
⎝ x2 ⎠

2.

⎛x ⎞
y = x 2 , trong ®ã x = ⎜⎜ 1 ⎟⎟ .
⎝ x2

Bi 19: Cho đối tợng có mô hình trạng thái.

Bi 15: Cho đối tợng có mô hình trạng thái.

1.

HÃy thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái sao cho víi nã, hƯ thèng cã hai
®iĨm cùc míi lμ s1= 1 v s2= 2.
Với bộ điều khiển phản hồi trạng thái tìm đợc, u ( t ) = 1 ( t ) , hƯ kÝn cã sai lƯch
tÜnh kh«ng vμ nếu có thì bằng bao nhiêu?.
Có thể có bao nhiêu bộ điều khiển phản hồi trạng thái thỏa mÃn yêu cầu nêu
trong câu 1?.

Bi 18: Cho đối tợng có mô hình trạng thái.

Bi 14: Cho đối tợng có mô hình trạng thái.

1.

x
y = x 2 , trong đó x = ⎜⎜ 1 ⎟⎟ .
⎝ x2 ⎠

⎛0 0 1⎞
⎛ 0⎞
dx ⎜
⎟
⎜ ⎟
= ⎜ 1 −1 2 ⎟ x + ⎜ 1 ⎟ u ,
dt ⎜
⎜ 0⎟
⎟
⎝ ⎠
⎝0 1 0⎠

⎛x ⎞
y = x 2 , trong ®ã x = ⎜⎜ 1 .
x2

HÃy thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái sao cho với nó, hệ thống có hai
®iĨm cùc míi lμ s1= −1 vμ s2= −2.
Víi bé điều khiển phản hồi trạng thái tìm đợc, thì khi u ( t ) = 1 ( t ) , hệ kín có sai
lệch tĩnh không v nếu có thì bằng bao nhiêu?.
Có thể có bao nhiêu bộ điều khiển phản hồi trạng thái thỏa mÃn yêu cầu nêu
trong câu 1?.

⎛ x1 ⎞
⎜ ⎟
y = x 1 + 2 x 2 + 3 x 3 , trong ®ã x = ⎜ x2 ⎟ .
⎜x ⎟
⎝ 3⎠

a)

H·y kiĨm tra tÝnh ®iỊu khiển đợc của đối tợng bằng tiêu chuẩn Hautus.

b)

HÃy xác định điểm không của đối tợng v kiểm tra tính pha cực tiểu của nó.

c)

HÃy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái R để hệ kín nhận các giá trị
cho trớc s1 = s2 =s3 =3 lm điểm cực.

d) HÃy viết hm truyền đạt của hệ kín bao gồm đối tợng đà cho v bộ điều khiển
phản hồi trạng thái tìm đợc ở câu 3. Từ đó chỉ ra rằng bộ điều khiển phản hồi
trạng thái đó đà không lm thay đổi đợc điểm không của đối

13


Bi 21: Xét một đối tợng điều khiển có mô hình trạng thái:
0 0 1
0
dx


= 1 1 2 ⎟ x + ⎜ 1 ⎟ u ,
dt ⎜
⎟
⎜0⎟
⎝
0 1 0

Bi 23: Cho đối tợng có mô hình trạng thái:
1 1 0
0
dx


= 1 0 1 ⎟ x + ⎜ 0 ⎟ u ,
dt ⎜⎜
⎜1⎟

⎟
⎝ ⎠
⎝ −5 0 4 ⎠

⎛ x1 ⎞
⎜ ⎟
y = x 1 + 2 x 2 + 3 x 3 , trong ®ã x = ⎜ x2 ⎟ .
⎜x ⎟
⎝ 3⎠

1.

TÝnh ổn định của một hệ thống l gì? HÃy kiểm tra tính ổn định của đối tợng trên.

2.

Tính điều khiển đợc của một hệ thống điều khiển l gì? Tại sao ngời ta cần phải
kiểm tra tính điều khiển đợc của hệ thống? HÃy kiểm tra tính điều khiển đợc của
đối tợng trên.

3.

HÃy viết phơng trình trạng thái của đối tợng đối ngẫu với đối tợng đà cho.

4.

HÃy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái R để hệ kín nhận các giá trị cho trớc
s1 = s2 =3, s3 =4 lm điểm cực.

5.

HÃy xác định mô hình trạng thái của hệ kín bao gồm đối tợng điều khiển đà cho ở
trên v bộ điều khiển phản hồi trạng thái tìm đợc ở câu 4.

6.

HÃy chỉ rằng quá trình tù do cđa hƯ kÝn lu«n tiÕn vỊ gèc täa độ với tốc độ không nhỏ

hơn tốc độ của hm e 3 t .

1.

HÃy xác định tính ổn định tính điều khiển đợc v quan sát đợc của đối tợng.

2.

Đối tợng trên có phải l pha cực tiểu không?

3.

HÃy thiết kế bộ quan sát trạng thái Luenberger có các điểm cực cho trớc l
s1=s2=s3=4.

Bi 24: Cho đối tợng có mô hình trạng thái:

0
0
0 1

x = 0 0
1 x + ⎢⎢0⎥⎥u
⎢⎣1⎥⎦
⎢⎣0 − 2 − 1⎥⎦
y = [1 0 0]x
.

1.
Bμi 22:
⎛ x1 ⎞
⎜ ⎟
y = x 1 = ( 1 0 0 ) x trong ®ã x = ⎜ x2 .
x
3

1.

Tính ổn định của một hệ thống l gì? HÃy kiểm tra tính ổn định của đối tợng trên.

2.

Tính quan sát đợc của một hệ thống điều khiển l gì? Tại sao ngời ta cần phải kiểm
tra tính quan sát đợc của hệ thống? HÃy kiểm tra tính quan sát đợc của đối tợng
trên.

3.

Điểm cực l gì v các chất lợng động học của hệ thống nh tính ổn định, thời gian
quá độ, biên độ dao động của quá trình tự do... có mối quan hệ nh thế no với vị trí
điểm cực của hệ?

4.

HÃy viết phơng trình trạng thái của đối tợng đối ngẫu với đối tợng đà cho.

5.

HÃy xác định bộ quan sát trạng thái để có đợc giá trị trạng thái x% xấp xỉ với trạng
thái x của đối tợng, đồng thời thỏa mÃn x% x 0 với tốc độ tơng ứng với các điểm
cực s1 = s2 =4, s3 =5 cho trớc.

6.

HÃy xác định luật điều khiển u=-Kx để hệ có quá trình quá độ tắt nhanh hơn
hm

Xét một đối tợng điều khiển có mô hình trạng thái:
2 0 0
1
dx ⎜
⎟
⎜ ⎟
= ⎜ 1 0 1 ⎟ x + ⎜ −1 ⎟ u ,
dt ⎜
⎜2⎟
⎟
⎝ ⎠
⎝ 2 1 0⎠

⎛ x1 ⎞

⎜ ⎟
y = x 1 + x 2 + x 3 , trong ®ã x = ⎜ x2 ⎟ .
⎜x ⎟
⎝ 3⎠

−
H·y chØ r»ng x%− x → 0 cã tèc độ không nhỏ hơn tốc độ của hm e 4 t .

14

e 3t .

2.

Xác định ma trận L của bộ quan sát trạng thái Luenberger để quá trình quan
sát không ảnh hởng đến chất lợng của hệ thống điều khiển kín

3.

Xây dựng cấu trúc hệ thống điều khiển có bộ quan sát trạng thái

4.

Xác định đa thức đặc tính của hÖ kÝn