Bài toán về R biến thiên

Phương Pháp Giải Toán ĐXC
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Tổng Hợp 96% Về Đại Lượng R Biến Thiên
I − Mạch RLC
1, R thay đổi để công suất mạch RLC cực đại
R0 = |ZL – ZC|

Pmax 

U2
U2

2 ZL  ZC 2R 0

2, Hai giá trị của R cho cùng một giá trị công suất
R1R 2  R 02   ZL  ZC 

1  2 


2

cos φ1 

R1
R1  R 2

Pmax 

2

(φ1, φ2 là độ lệch pha giữa u và i)
cos φ2 

R2
R1  R 2

U2
2 R1R 2

U2
P1  P2 
R1  R 2
3, Mối quan hệ giữa công suất và công suất cực đại
Z  ZC R
U2
U2 R
U2
U2
P  I2 R  2 .R 
. 
. L
. 
.sin .cos  2Pmax .sin .cos
Z
Z Z Z L  ZC
Z
Z
Z L  ZC
nên

P  Pmax .sin 2 .

Lưu ý:
Khi R thay đổi thì:

P  Pmax .sin 2

Khi L, C, ω thay đổi thì

P  Pmax .cos 2 

II − Mạch RLrC
1, Công suất trên biến trở cực đại
R12  r 2   ZL  ZC 

PR max 

2

U2
2  R1  r 

1, Công suất trên toàn mạch cực đại
R 2  Z L  ZC  r
Pmax

U2

2R2  r

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kỹ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội

1


Phương Pháp Giải Toán ĐXC
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

III − Ví dụ minh họa
VD1: Đặt điện áp u = 200cos(ωt) (v) vào mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có R thay đổi được. Thay
đổi R = R0 để công suất trên toàn mạch cực đại thì khi đó Pmax = 200 W. Tìm R0 ?
A. 100 Ω
B. 50 Ω
C. 200 Ω
D. 150 Ω
HD:
Ta có: Pmax



100 2
U2

 200 
2R 0
2R 0



2

 R 0  50Ω .

Chọn B.
VD2: Đặt điện áp u = U0cos(100πt + π/2) (v) vào mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có R thay đổi được.
Thay đổi R = R0 để công suất trên toàn mạch cực đại và dòng điện hiệu dụng cực đại chạy trong mạch là Imax
= 2A. Tại thời điểm t = 0,05 s, cường độ dòng điện hiệu dụng có độ lớn là
A. √2 A
B. 1 A
C. 2 A
D. √3 A
HD:
Khi R thay đổi để công suất trong mạch đạt cực đại thì R0 = |ZL – ZC|
Z  ZC
π
Mặt khác: tan φ  L
1 φ  .
R
4
Nên tại thời điểm t = 0, dòng điện có pha là α1 = 3π/4 hoặc α2 = π/4 → dòng điện có độ lớn là √2 A.
Vậy tại t = 0,05 = 2,5T thì cường độ dòng điện có độ lớn là I = √2 A.
Chọn A.
VD3: Đặt điện áp u = 200cos(100πt + π/2) (v) vào mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có R thay đổi
được, L = 2/π (H) và C = 10−4/π (F). Thay đổi R = R0 để công suất trên toàn mạch cực đại. Biểu thức của
dòng điện chạy trong mạch là
A. i = 2cos(100πt + 3π/4) (A)
B. i = 2cos(100πt + π/4) (A)

C. i = √2cos(100πt + π/4) (A)
D. i = √2cos(100πt + 3π/4) (A)
HD:
Ta có: ZL = 200Ω, ZC = 100Ω → R0 = |ZL – ZC| = 100Ω → Z = 100√2 Ω.
Lại có I = U/Z = √2 A.
Mặt khác ZL > ZC → điện áp sớm pha hơn dòng điện φ = π/4
→ pha ban đầu của dòng điện là α = π/4
→ i = √2cos(100πt + π/4) (A)
Chọn C.
VD4: Đặt điện áp u = 120√2cos(ωt) (v) vào mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có R thay đổi được. Khi
thay đổi R1 = 40 Ω và R2 = 90 Ω thì cho cùng một giá trị của công suất. Công suất cực đại của mạch là:
A. 120 W
B. 40 W
C. 50 W
D. 80 W
HD:
U2
1202
Ta có: Pmax 

 120W .
2 R1R 2 2 40.90
Chọn A.
VD5: Đặt điện áp u = 100√2cos(ωt) (v) vào mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có R thay đổi được. Khi
thay đổi R1 = 40 Ω và R2 = 60 Ω thì cho cùng một giá trị của công suất. Công suất của
mạch khi đó là
A. 120 W
B. 40 W
C. 100 W
D. 80 W

HD:
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kỹ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội

2


Phương Pháp Giải Toán ĐXC
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

U2
1002
Ta có: P1  P2 

 100W .
R1  R 2 40  60
Chọn C.
VD6: Đặt điện áp u = U0cos(ωt) (v) vào mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có R thay đổi được. Khi thay
đổi R1 = 10 Ω và R2 = 30 Ω thì cho cùng một giá trị của công suất. Hệ số công suất của mạch khi R 1 = 10 Ω
là
A. 1/2
B. √2/2
C. √3/2
D. 1
HD:
R1
R1
R1



Ta có: cos φ1 
.
2
2
R1  R 2
R 1  R 1R 2
R2  Z  Z 
1

Nên: k1  cos φ1 

L

C

R1
10
1


R1  R 2
10  30 2

Chọn A.
Tương tự ta có công thức tính hệ số công suất khi 2 giá trị của R cho cùng 1 công suất
R1
R2
cos φ1 
cos φ2 

R1  R 2
R1  R 2
Chọn A.
VD7: Đặt điện áp u = U0cos(ωt) (v) vào mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có R thay đổi được. Khi thay
đổi R = R1 = 20 Ω và R = R2 thì cho cùng một giá trị của công suất. Hệ số công suất của mạch khi R = R 1 là
0,5. Tìm R2 ?
A. 10 Ω
B. 60 Ω
C. 20 Ω
D. 80 Ω
HD:
R1
20
Ta có: cos φ1 

 0,5  R 2  60Ω
R1  R 2
20  R 2
Chọn B.
VD8: Đặt điện áp u = U0cos(ωt) (v) vào mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có R thay đổi được. Khi R =
R1 thì công suất mạch là P0 và điện áp sớm pha hơn dòng điện π/6. Khi R = R2 thì công suất mạch là P0 và pha
của dòng điện so với điện áp là
A. chậm pha π/6
B. sớm pha π/6
C. chậm pha π/3
D. chậm pha π/6
HD:
π
π
Ta có: φ1  φ 2   φ 2  .

2
3
Khi R = R1 thì điện áp sớm pha hơn dòng điện π/6 → khi R = R2 thì điện áp sớm pha hơn dòng điện π/3 →
dòng điện chậm pha π/3 so với điện áp.
Chọn C.
VD9: Mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có R thay đổi được. Khi R = R1 thì công suất của mạch là
150W và lúc này độ lệch pha giữa cường động dòng điện và hiệu điện thế là π/3 rad. Thay đổi R để mạch có
công suất cực đại, giá trị công suất cực đại là
A. 100 W
B. 120√3 W
C. 100√3 W
D. 200 W
HD:
2π
Ta có: P  Pmax .sin 2φ  150  Pmax .sin
 Pmax  100 3W .
3
Chọn B.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kỹ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội

3


Phương Pháp Giải Toán ĐXC
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

VD10: Đặt điện áp u = 120√2cos(ωt) (v) vào mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có R thay đổi được, C
= 1/4π (mF) và L = 1/π (H). Khi thay đổi giá trị của R bằng R1 và R2, ứng với mỗi giá trị của biến trở thì công

suất của mạch là P1 và P2 biết √3P1 = P2. Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện trong hai trường hợp là φ1 và
φ2 biết 2φ1 = φ2. Giá trị của P1 là:
A. 120 W
B. 240 W
C. 60 W
D. 60√3 W
HD:
Ta có: 3P1  P2  3 sin 2φ1  sin 2φ 2  3 sin φ 2  sin 2φ 2

 3 sin 2  2sin 2cos2  cos2 

3


 2   1  .
2
6
12

U2
.sin 2φ  120.sin 2φ (*)
2 Z L  ZC
Áp dụng thay φ1 = π/12 vào (*) ta có: P1 = 120.sin2φ1 = 60 W.
Chọn C.
Lại có: P  Pmax .sin 2φ 

VD11: Mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có R thay đổi được. Khi thay đổi giá trị của R bằng R1 và R2,
ứng với mỗi giá trị của biến trở thì công suất của mạch là P 1 và P2 biết 2P1 = √3P2. Độ lệch pha giữa điện áp
và dòng điện trong hai trường hợp là φ1 và φ2 biết φ1 + φ2 = 7π/12. Khi thay đổi giá trị của R = R0 thì công
suất của mạch cực đại và bằng 200W. Giá trị của P1 là:

A. 50 W
B. 100√2 W
C. 100 W
D. 100√3 W
HD:
Ta có: 2P1  3P2  2sin 2φ1  3 sin 2φ 2
Kết hợp với: φ1 + φ2 = 7π/12 → φ1 = π/3 và φ2 = π/4. (Bấm máy)
Lại có: P  Pmax .sin 2φ  200.sin 2φ (*)
Áp dụng thay φ1 = π/3 vào (*) ta có: P1 = 200.sin2φ1 = 100√3 W.
Chọn D.
VD12: Đặt điện áp xoay chiều vào mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có R thay đổi được. Khi thay đổi
giá trị của R = R0 thì công suất của mạch cực đại và bằng 100W. Khi R = R1 = √3 R0 thì công suất toàn mạch
là P1. Giá trị của P1 là:
A. 50 W
B. 50√3 W
C. 200 W
D. 100√3 W
HD:
U2
U2
3U 2
Ta có: P1  I 2 R1  2 .R1  2
.R

R1  3R 0
1
Z
R 0  R12
4R 0
U2

Lại có: Pmax 
2R 0





P1
3

 P1  50 3(W)
Pmax
2
Chọn B.


_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kỹ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội

4


Phương Pháp Giải Toán ĐXC
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

VD13: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos(ωt + φ) (V) có tần số f
không đổi vào đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm,
tụ điện C và điện trở thuần R. Đồ thị biểu diễn giá trị công suất
toàn mạch khi điện trở R biến thiên như đồ thị như hình vẽ. Tính

U0
A. 120V
B. 130V
C. 60V
D.130 2 V
HD:
Ta có: R 02  R 1R 2  R 2  90Ω
P
R  R 2 40  90 13
845

  Pmax 
W
Lại có: max  1
P
2R 0
2.60
12
6
Mặt khác: Pmax 

P(W)
PMax

130

40

60

R(Ω)

U2
 U  130W  U 0  U 2  130 2W .
2R 0

Chọn D.
VD14: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp (cuộn dây không thuần cảm có r = 30 Ω), R là một biến trở. Đặt vào
hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều. Khi R = R1 và R = R2 = 10 Ω thì lần lượt điện áp trên biến trở cực
đại PRmax và trên toàn mạch cực đại Pmax = nPRmax. Giá trị của n là
A. 3
B. 1,5
C. 2,5
D. 2
HD:
R12  r 2   ZL  ZC 2
2
Ta có: 
 R12  r 2   R 2  r   R 1  50 Ω. (1)
2
2
 R 2  r    ZL  ZC 

Lại có: PR max 
Nên: n 

U2
U2
và Pmax 
2  R1  r 

2R2  r

Pmax
R  r 50  30
 1

2
PR max R 2  r 10  30

Chọn D.
VD15: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp (cuộn dây không thuần cảm), R là một biến trở. Đặt vào hai đầu đoạn
mạch một điện áp xoay chiều. Khi R = R1 = 76 Ω và R = R2 thì lần lượt điện áp trên biến trở cực đại PRmax và
trên toàn mạch cực đại Pmax = 2PRmax. Giá trị R2 là
A. 45,6 Ω
B. 60,8 Ω
C. 15,2 Ω
D. 12,4 Ω
HD:
R12  r 2   ZL  ZC 2
2
 R12  r 2   R 2  r   762 . (1)
Ta có: 
2
2
 R 2  r    ZL  ZC 

Lại có: PR max 

U2
U2

và Pmax 
2  R1  r 
2R2  r

Đề cho: Pmax  2PR max 

R1  r
76  r
2
 2 . (2)
R2  r
R2  r

Từ (1) và (2): suy ra r = 45,6 Ω và R2 = 15,2 Ω.
Chọn C.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kỹ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội

5


Phương Pháp Giải Toán ĐXC
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

IV. Bài luyện tập
Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm các phần tử R, L, C nối tiếp có R thay đổi được. Để công suất trên
mạch cực đại thì giá trị của R phải là
A. R = ZL – ZC
B. R = ZC – ZL

C. R = ZC + ZL
D. R = |ZL – ZC|
Câu 2: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm các phần tử R, L, C nối tiếp có R thay đổi được. Thay đổi R = R1
và R = R2 thì công suất trên mạch có cùng một giá trị, độ lệch pha giữa dòng điện và điện áp lần lượt là φ1 và
φ2. Biểu thức đúng là
A. cosφ1 + cosφ2 = 1
B. cosφ1 – cosφ2 = 1
2
2
C. cos φ1 + cos φ2 = 1
D. cos2φ1 – cos2φ2 = 1
Câu 3: Đặt điện áp u = U0cos(ωt) (v) vào mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có R thay đổi được. Khi
thay đổi R = R1 = 45 Ω và R = R2 = 80 Ω thì cho cùng một giá trị của công suất P = 80W. Khi thay đổi R =
R0 thì công suất của mạch cực đại là
A. 250 W
B. 100 W
C. 80√2 W
D. 250/3 W
Câu 4: Đặt điện áp u = U0cos(ωt) (v) vào mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có R thay đổi được, L =
2/π (H) và C = 10−4/π (F). Khi thay đổi R = R1 và R = R2 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là như nhau.
Điện áp giữa 2 đầu LC khi R = R1 gấp 2 lần điện áp giữa 2 đầu LC khi R = R2. Các giá trị của R1 và R2 là:
A. R1 = 50 Ω, R2 =100 Ω
B. R1 = 50 Ω, R2 =200 Ω
C. R1 = 25 Ω, R2 =100 Ω
D. R1 = 40 Ω, R2 =250 Ω
Câu 5: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm các phần tử R, C nối tiếp có R thay đổi được. Thay đổi R = R1 và
R = R2 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là như nhau, độ lệch pha giữa dòng điện và điện áp lần lượt là φ1
và φ2. Biết φ1 + φ2 = π/2. Biểu thức tính điện dung C là
R 1R 2
ω

1
A. C 
B. C  ω R 1R 2
C. C 
D. C 
ω
R 1R 2
ω R 1R 2
Câu 6: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm các phần tử R, L, C nối tiếp có R thay đổi được. Thay đổi R = R1
và R = R2 = 9 R1/16 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là như nhau. Hệ số công suất của mạch điện trong
các lần thay đổi R là
A. 0,6 và 0,8
B. 0,75 và 0,6
C. 0,8 và 0,6
D. 0,6 và 0,75
Câu 7: Mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có R thay đổi được. Thay đổi R = R 0 = 24Ω để công suất
trên toàn mạch cực đại và bằng 200W. Thay đổi R = R1 và R = R2 = 0,5625R1 thì công suất tiêu thụ của đoạn
mạch là như nhau và bằng
A. 288 W
B. 192 W
C. 144 W
D. 168 W
Câu 8: Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp, trong đó cuộn dây có thêm điện trởtrong r.
Biết rằng R của mạch thay đổi được. Thay đổi R cho đến khi R = R0 thì Pmax. Khi đó, cường độ dòng điện
trong mạch được cho bởi công thức
U
U
U
U
A. I 

B. I 
C. I 
D. I 
2R 0
R0
2R 0
2R 0
Câu 9: Đặt điện áp u = 100√2cos(100πt) (v) vào mạch điện xoay chiều AB gồm các phần tử R, L, C nối tiếp
có R thay đổi được. Khi R = R1 = 50 Ω thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là P1 = 60 W, độ lệch pha giữa u
và i là φ1. Khi R = R2 = 25 Ω thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là P2 , độ lệch pha giữa u và i là φ2. Biết
cos2φ1 + cos2φ2 = 0,75. Giá trị của P2 là
A. 180 W
B. 90 W
C. 120 W
D. 150 W
Câu 10: Đặt điện áp u = U√2cos(ωt) V vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R, tụ điện có điện dung C và
cuộn cảm thuần có độ tự cảm L mắc nối tiếp. Khi R = R0 thì công suất của mạch là P và hệ số công của của
mạch là cosφ0, tăng dần giá trị R đến R = R1 thì công suất của mạch vẫn là P và hệ số công suất của mạch là
cosφ1. Tiếp tục điều chỉnh R đến R = R0 + R1 thì hệ số công suất của mạch là 2cosφ0, khi đó công suất của
mạch bằng 100 W. Giá trị P gần với giá trị nào nhất sau đây:
A. 120 W
B. 90 W
C. 80 W
D. 140 W
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kỹ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội

6

Phương Pháp Giải Toán ĐXC
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Câu 11: Đặt một điện áp xoay chiều có tần số f không đổi vào một mạch điện có cuộn cảm thuần L mắc nối
tiếp với một biến trở R. Thay đổi R = R0 để công suất toàn mạch đạt giá trị cực đại. Giá trị của cuộn cảm thuần
L là
2f
f
R
R
A. L  0
B. L  0
C. L 
D. L 
R0
R0
2f
f
Câu 12: Đặt một điện áp xoay chiều có tần số f không đổi vào một mạch điện mắc nối tiếp gồm cuộn cảm
thuần L, tụ điện C và biến trở R. Thay đổi R = R0 để công suất toàn mạch đạt giá trị cực đại là Pmax = 200 W.
Công suất trên cuộn cảm thuần L khi đó là
A. 200 W
B. 100√2 W
C. 200√2 W
D. 0 W
Câu 13: Đặt một điện áp xoay chiều u = 100√2cos(ωt + φ) (V) vào một mạch điện mắc nối tiếp gồm cuộn
cảm thuần L, tụ điện C và biến trở R. Khi R = R1 hoặc R = R2 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch cùng bằng
200 W. Biết hệ số công suất của đoạn mạch khi R = R1 là 1/√5. Giá trị của R2 là
A. 20 Ω

B. 10 Ω
C. 40 Ω
D. 30 Ω
Câu 14: Đặt một điện áp xoay chiều ổn định u = U0cos(ωt – π/6) (V) vào một mạch điện mắc nối tiếp gồm
cuộn cảm thuần L, tụ điện C và biến trở R. Khi R = R1 hoặc R = R2 = 20 Ω thì mạch tiêu thụ cùng công suất.
Biết rằng khi R = R1 thì biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn cảm là u = U0Lcos(ωt + π/6) (V). Giá trị của
R1 là
A. 40 Ω
B. 60 Ω
C. 40 Ω
D. 80 Ω
Câu 15: Đặt một điện áp xoay chiều u = U0cos(100πt – π/6) (V) vào một mạch điện mắc nối tiếp gồm cuộn
cảm thuần L, tụ điện C = 1/7π (mF) và biến trở R. Khi R = R1 = 40 Ω hoặc R = R2 = 90 Ω thì thì mạch tiêu
thụ cùng công suất. Giá trị L của cuộn cảm có thể là
A. 2/π H
B. 13/π H
C. 3/π H
D. 12/π H
Câu 16: Đặt một điện áp xoay chiều ổn định u = U0cos(ωt + π/6) (V) vào một mạch điện mắc nối tiếp gồm
cuộn cảm thuần L, tụ điện C và biến trở R. Khi R = R1 hoặc R = R2 thì mạch tiêu thụ cùng công suất. Biết
rằng khi R = R1 thì biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn cảm là u = U0Ccos(ωt – π/6) (V). Hệ số công
suất của mạch khi R = R2 là
A. 0,5
B. 1/√2
C. √3/2
D. 1
Câu 17: Đặt một điện áp xoay chiều có tần số f không đổi vào một mạch điện mắc nối tiếp gồm cuộn cảm
thuần L, tụ điện C và biến trở R. Khi R = R0 = 20 Ω thì công suất tiêu thụ của mạch cực đại và biểu thức dòng
điện là i = 2√2cos(ωt + φ) A. Khi R = R1 thì công suất tiêu thụ của mạch là 40√3 W. Giá trị của R1 là
A. 20 Ω

B. 10√3 Ω
C. 20/√3 Ω
D. 40 Ω
Câu 18: Đặt điện áp xoay chiều ổn định u = U√2cos(100πt) vào 2
đầu đoạn mạch gồm: biến trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C
mắc nối tiếp. Người ta thu được đồ thị biểu diễn quan hệ giữa công
suất mạch điện với điện trở R như hình bên. Xác định giá trị của y:
A. 20
B. 50
C. 80
D. 100

Câu 19: Cho một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một biến trở R mắc nối tiếp với một cuộn thuần cảm L =
1/ H. Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch ổn định và có biểu thức u = 100sin100t (V). Thay đổi R, ta thu được
công suất toả nhiệt cực đại trên biến trở bằng
A. 12,5W
B. 25W
C. 50W
D. 100W
Câu 20: Một đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn dây có độ tự cảm L = 0,08H và điện trở thuần
r = 32. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế dao động điều hoà ổn định có tần số góc 300 rad/s. Để
công suất toả nhiệt trên biến trở đạt giá trị lớn nhất thì điện trở của biến trở phải có giá trị bằng bao nhiêu?
A. 56 
B. 24 
C. 32 
D. 40 
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kỹ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội

7


Phương Pháp Giải Toán ĐXC
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Câu 21: Cho một đoạn mạch điện RLC nối tiếp. Biết L = 0,5/ H, C = 10-4/ F, R thay đổi được. Đặt vào hai
đầu đoạn mạch một hiệu điện thế ổn định có biểu thức: u = U0.sin 100t. Để công suất tiêu thụ của đoạn mạch
đạt cực đại thì R bằng bao nhiêu?
A. R = 0
B. R = 100
C. R = 50 
D. R = 75
-4
Câu 22: Cho một đoạn mạch điện RLC nối tiếp. Biết L = 0,5/ H, C = 10 / F, R thay đổi được. Đặt vào hai
đầu đoạn mạch một hiệu điện thế ổn định có biểu thức: u = U 2 sin 100t (V). Khi thay đổi R, ta thấy có hai
giá trị khác nhau của biến trở là R1 và R2 ứng với cùng một công suất tiêu thụ P của mạch. Kết luận nào sau
đây là không đúng với các giá trị khả dĩ của P?
A. R1.R2 = 2500 2
B. R1 + R2 = U2/P
C. |R1 – R2| = 50 
D. P < U2/100
Câu 23: Mạch điện xoay chiều gồm biến trở,cuộn dây và tụ điện ghép nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch
điện áp có biểu thức: u = U 2 cos(t) (V) (Với U,  không đổi). Khi biến trở có giá trị R = 75 () thì công
suất tiêu thụ trên biến trở đạt giá trị lớn nhất. Xác định điện trở thuần của cuộn dây và tổng trở của mạch AB
(Biết rằng chúng đều có giá trị nguyên).
A. r = 15 (); ZAB = 100 ()
B. r = 21 (); ZAB = 120 ()
C. r = 12 (); ZAB = 157 ()
D. r = 35 (); ZAB = 150 ()

Câu 24: Cho mạch điện gồm cuộn dây có điện trở r = 20 () và độ tự cảm L mắc nối tiếp với biến trở R. Đặt
vào hai đầu đoạn mạch một điện áp u = U 2 cos(t) (V). Điều chỉnh R thì thấy có hai giá trị của R là R1 =
32,9 () và R2 = 169,1 () thì công suất điện trên mạch đều bằng P = 200 W. Điều chỉnh R thì thu được công
suất trên mạch có giá trị cực đại bằng
A. 242 W
B. 248 W
C. 142 W
D. 148 W
Câu 25: Cho một mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây không thuần cảm có điện trở r = 10 Ω và
tụ C có dung kháng 100 Ω, trong đó ZL < ZC. Điều chỉnh giá trị của R người ta nhận thấy khi R = R 1 = 30 Ω
thì công suất trên mạch cực đại, khi R = R2 thì công suất trên R cực đại. Giá trị của cảm kháng ZL và R2 là
A. ZL = 60 Ω; R2 = 41,2 Ω
B. ZL = 60 Ω ; R2 = 60 Ω
C. ZL = 40 Ω ; R2 = 60 Ω
D. ZL = 60 Ω ; R2 = 56,6 Ω
Câu 26: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, R thay đổi được, điện áp hai đầu đoạn mạch u = 60 2sin100πt V. Khi
R = R1 = 9 Ω hoặc R = R2 = 16 Ω thì công suất trong mạch như nhau. Hỏi với giá trị nào của R thì công suất
mạch cực đại, giá trị cực đại đó?
A. 12 Ω; 150 W
B. 12 Ω; 100 W
C. 10 Ω; 150 W
D. 10 Ω; 100 W
Câu 27: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 100 V vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp,
cuộn dây thuần cảm kháng, R có giá trị thay đổi được. Điều chỉnh R ở hai giá trị R1 và R2 sao cho R1 + R2 =
100 Ω thì thấy công suất tiêu thụ của đoạn mạch ứng với hai trường hợp này như nhau. Công suất này có giá
trị là
A. 50 W
B. 100 W
C. 400 W
D. 200 W

-4
Câu 28: Cho mạch điện xoay chiều gồm biến trở R và tụ C= 10 /π(F) mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch
điện một hiệu điện thế xoay chiều ổn định tần số 50 Hz. Thay đổi R ta thấy ứng với hai giá trị R = R 1 và R=
R2 thì công suất của mạch điện đều bằng nhau. Khi đó tích số R1R2 là:
A. 2.104
B. 102
C. 2.102
D. 104
Câu 29: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, trong đó cuộn dây thuần cảm L= 1/π (H); tụ điện có điện dung C = 16
F và trở thuần R. Đặt hiệu điện thế xoay chiều tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch. Tìm giá trị của R để
công suất của mạch đạt cực đại.
A. R = 200 
B. R = 100 2 
C. R = 100 
D. R = 200 2 
Câu 30: Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp có R thay đổi thì thấy khi R= 30 Ω
và R= 120 Ω thì công suất toả nhiệt trên đoạn mạch không đổi. Để công suất đó đạt cực đại thì giá trị R là
A. 24 Ω
B. 90 Ω
C. 150 Ω
D. 60 Ω
Câu 31: Đặt điện áp xoay chiều u = 120 2cos(100πt)V vào hai đầu một đoạn mạch RLC nối tiếp, điện trở R
có thể thay đổi được. Thay đổi R thì giá trị công suất cực đại của mạch P = 300 W. Tiếp tục điều chỉnh R thì
thấy với hai giá trị của điện trở R1 và R2 mà R1 = 0,5625R2 thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch là như nhau.
Giá trị của R1 là
A. 20 Ω
B. 28 Ω
C. 18 Ω
D. 32 Ω
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kỹ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội

8


Phương Pháp Giải Toán ĐXC
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Câu 32: Cho một đoạn mạch điện gồm một biến trở R mắc nối tiếp với một tụ điện có C = 100/π (µF). Đặt
vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định u với tần số góc 100π (rad/s). Thay đổi R ta thấy với
hai giá trị của R là R = R1 và R = R2 thì công suất của đoạn mạch đều bằng nhau. Tích R1R2 có giá trị bằng
A. 10
B. 100
C. 1000
D. 10000.
Câu 33: Cho một đoạn mạch điện RLC nối tiếp. Biết L = 1/(2π) (H), C = 10–4/π (F), R thay đổi được. Đặt vào
hai đầu đoạn mạch một điện áp ổn định có biểu thức u = U 2cos100πt V. Khi thay đổi R, ta thấy có hai giá
trị khác nhau của biến trở là R1 và R2 ứng với cùng một công suất tiêu thụ P của mạch. Kết luận nào sau đây
là không đúng với các giá trị khả dĩ của P?
A. R1.R2 = 2500 Ω
B. R1 + R2 = U2/P
C. |R1 – R2| = 50 Ω
D. P < U2/100
Câu 34: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, biết R có thể thay đổi được. Điều chỉnh cho R = 200
Ω thì công suất tiêu thụ của mạch lớn nhất và có giá trị bằng 50 W. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch có
giá trị là
A. 100 V
B. 50 V
C. 50 2 V

D. 100 2 V
Câu 35: Cho một đoạn mạch gồm một cuộn dây thuần cảm L = 1/π (H) mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung
không đổi C và một biến trở R. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200
V, tần số 50 Hz. Thay đổi giá trị của biến trở R thấy công suất tiêu thụ cực đại trong đoạn mạch là 200 W.
Điện dung C trong mạch có giá trị
A. 10–2/π F
B. 10–3/(2π) F
C. 10–4/π F
D. 10–3/(2π) F
Câu 36: Đặt điện áp u = U0cosωt (V) vào hai đầu đoạn
mạch gồm biến trở R, cuộn dây không thuần cảm và tụ điện
mắc nối tiếp. Khi R thay đổi thì đồ thị biểu diễn công suất
tiêu thụ trên biến trở (P1) và công suất tiêu thụ trên toàn
mạch (P2) được cho như hình vẽ. Giá trị P01 gần giá trị nào
nhất sau đây?
A. 90 W
B. 92 W
C. 97 W
D. 88 W
Câu 37: Đặt điện áp u = U 2 cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc
nối tiếp gồm biến trở R, cuộn cảm thuần L, tụ điện C. Hình vẽ bên biểu
diễn công suất tiêu thụ trên toàn mạch theo điện trở R. Giá trị công suất
của đoạn mạch khi R  4r0 là
400
A.
W
13
400
C.
W

17

P (W)
Pmax
80
60

400
B.
W
17
800
D.
W
17

Câu 38: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ bên. Biết r = 20
Ω. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u =
120√2cos(ωt) V. Cho C biến thiên, đồ thị biểu diễn hiệu điện thế
hiệu dụng trên tụ phụ thuộc vào ZC như trong hình và khi ZC =
80 Ω thì công suất tiêu thụ trên R là 135 W. Giá trị cực đại của
hiệu điện thế hiệu dụng trên tụ bằng
A. 120√2 V
B. 120 V
C. 120√3 V
D. 240 V

r

R

6r

r0

L, r

C
B

A
UC (V)

ZC (Ω)
O

80

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kỹ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội

9


Phương Pháp Giải Toán ĐXC
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Câu 39: Cho đoạn mạch AB gồm: biến trở R, cuộn dây không
0, 6

thuần cảm với độ tự cảm L =
H, và tụ có điện dung C =

103
F mắc nối tiếp. Đặt điện áp xoay chiều u = U 2
3
cos(100πt) (U không thay đổi) vào hai đầu A, B. Thay đổi giá
trị biến trở R ta thu được đồ thị phụ thuộc của công suất tiêu thụ
trên mạch vào giá trị R theo đường (1). Nối tắt cuộn dây và tiếp
tục thu được đồ thị (2) biểu diễn sự phụ thuộc của công suất trên
mạch vào giá trị R. Điện trở thuần của cuộn dây là
A. 90 Ω
B. 30 Ω
C. 10 Ω
D. 50 Ω
Câu 40: Cho một đoạn mạch xoay chiều AB gồm biến trở R, cuộn cảm
thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Đặt điện
áp u = U 2 cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB ; Hình vẽ là đồ
thị biểu diễn công suất tiêu thụ trên AB theo điện trở R trong hai trường
hợp; mạch điện AB lúc đầu và mạch điện AB sau khi mắc thêm điện
trở r nối tiếp với R. Hỏi giá trị (x + y) gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 300 W
B. 350 W
C. 250 W
D. 400 W

Câu 41: Lần lượt đặt vào hai đầu đoạn mạch xoay chiều
RLC (R là biến trở, L thuần cảm) hai điện áp xoay chiều:
u1  U1 cos  1t  1  V và u 2  U 2 cos  2 t  2  V, người ta

thu được đồ thị công suất mạch điện xoay chiều toàn mạch
theo biến trở R như hình dưới. Biết rằng P2 max  x . Giá trị
của x gần giá trị nào sau đây nhất ?
A. 105 Ω
B. 110 Ω
C. 120 Ω
D. 115 Ω
Câu 42: Đặt điện áp u = 240 2cos(100πt) V vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc
nối tiếp. Đoạn mạch AM là một biến trở R. Đoạn mạch MB gồm một cuộn cảm có điện trở thuần r, độ tự cảm
L mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung C. Thay đổi R đến giá trị sao cho công suất tiêu thụ của R đạt cực
đại là 80 W, khi đó điện áp hiệu dụng UMB = 80 3 V và công suất tiêu thụ của toàn mạch là
A. 149 W
B. 160 W
C. 120 W
D. 139 W
Câu 43: Cho mạch điện như hình vẽ, đặt vào hai đầu mạch điện áp
u AB  30 14 cos t (V) với ω không đổi. Điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch MB
lệch pha π/3 so với dòng điện trong mạch. Khi giá trị biến trở R = R 1 thì công suất tiêu thụ trên biến trở là P
và điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB là U 1 . Khi giá trị biến trở R = R 2 ( R 2 < R 1 ) thì công suất tiêu
thụ trên biến trở vẫn là P và điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB là U 2 . Biết rằng U1  U 2 = 90V. Tỷ số
giữa R 1 và R 2 là
R
A. 1  6
R2

B.

R1
2
R2

C.

R1
 7
R2

D.

R1
4
R2

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kỹ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội

10


Phương Pháp Giải Toán ĐXC
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Câu 44: Đặt điện áp xoay chiều u = U 0 cos(100πt) V vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp theo thứ tự gồm biến
trở, tụ xoay và cuộn thuần cảm có độ tự cảm không đổi. Điều chỉnh R và tụ xoay C sao cho với 4 giá trị của
điện trở R 3 = 3 R 2 = 2 R 1 = 1,5 R 4 thì hệ số công suất đoạn mạch có giá trị tương ứng cos 1 = cos  3 = 2coss
 2 = 1,5cos  4 . Công suất đoạn mạch lớn nhất ứng với

A. R 1

B. R 2

C. R 3

D. R 4

Câu 45: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp có R thay đổi được. Khi thay đổi R = R1 hoặc R = R2 thì công
suất trong mạch có cùng giá trị là P. Khi R = R3 = 2R1 + R2 thì công suất trong mạch là P3 = 100W và cosφ3
= 2cosφ1. Công suất P gần với giá trị nào sau đây ?
A. 126 W
B. 136 W
C. 146 W
D. 156 W
--- Hết --Đáp án lựa chọn
01. D
06. C
11. A
16. A
21. C
26. A
31. C
36. A
41. A

02. C
07. B
12. D
17. C
22. C
27. B

32. D
37. D
42. B

03. D
08. A
13. C
18. C
23. B
28. D
33. C
38. A
43. D

04. B
09. A
14. B
19. B
24. A
29. C
34. D
39. A
44. A

05. A
10. A
15. B
20. D
25. A
30. D

35. D
40. A
45. B

Biên soạn và sưu tầm: Hinta Vũ Ngọc Anh
Thủ Khoa Viện Vật Lý Kỹ Thuật − Sinh viên K60 − Đại Học Bách Khoa Hà Nội
Sáng Lập: Câu Lạc Bộ Yêu Vật Lý − />Biên Tập Viên website học tập trực tuyến: www.lize.vn
Group học tập cho 99 ers: />
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kỹ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội

11