Sử dụng phần mềm visual basic for application xây dựng chương trình tính toán thiết kế chi tiết bạc đầu to biên động cơ diesel

1. MỞ ĐẦU
a. Mục đích của đề tài
Sử dụng phần mềm Visual Basic for Application xây dựng chương trình tính
toán thiết kế chi tiết bạc đầu to biên động cơ Diesel.
b. Nội dung chính của đề tài
Đề tài gồm các chương sau:
Chương 1: Tìm hiểu về bộ ngôn ngữ Visual Studio
Chương 2: Cơ sở lý thuyết thiết kế bạc
Chương 3: Sơ đồ thuật toán và dao diện của chương trình
Chương 4: Kết quả chạy phần mềm cho 1 động cơ cụ thể
c. Phương pháp nghiên cứu của đề tài
Về lý thuyết trên cơ sở các tài liệu liên quan đến thiết kế động cơ Diesel xây dựng phận
mềm tính toán thiết kế chi tiết bạc biên của động cơ Diesel bằng ngôn ngữ lập trình
Visual Basic for Application.
Phần mềm này có thể áp dụng tính toán thiết kế chi tiết bạc biên của động cơ Diesel.
d. Phạm vi nghiên cứu của đề tài
Xây dựng chương trình tính toán thiết kế chi tiết bạc biên của động cơ diesel sử dụng
vật liệu là babit.
e. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn
Ứng dụng phần mềm lập trình Visual Basic for Application vào việc thiết kế và hỗ trợ
cho việc vẽ AutoCad.
Thiết kế một chương trình tự động thiết kế chi tiết xylanh của động cơ Diesel 4 kỳ là
một công việc rất lớn, đòi hỏi nhiều công sức và thời gian. Với điều kiện còn hạn chế
về thời gian và kinh nghiệm lập trình, nội dung đề tài này mới chỉ đề cập tới việc tính
toán các kích thước cơ bản và nghiệm bền cho chi tiết xylanh của động cơ diesel 4 kỳ.
Tuy vậy đề tài cũng mong muốn đưa ra được một hướng nghiên cứu lâu dài, tạo cơ sở
ban đầu cho việc nghiên cứu hoàn thiện một chương trình của Việt Nam để tự động
thiết kế và chế tạo động cơ Diesel trong nước, góp phần vào sự phát triển của công
nghiệp chế tạo máy nước nhà và làm tài liệu bổ ích cho sinh viên trong học tập và
nghiên cứu khoa học.

CHƯƠNG 1 : TÌM HIỂU VỀ BỘ NGÔN NGỮ LẬP TRÌNH VISUAL STUDIO
CỦA MICROSOFT VÀ VBA DO CHÍNH AUTODESK PHÁT TRIỂN.
o Giới thiệu về VISUAL STUDIO :
Bộ Visual Studio bao gồm các ngôn ngữ lập trình trực quan:
- Microsoft Visual C++.
- Microsoft Visual J++.
- Microsoft Visual Basic.
- Microsoft Visual Foxpro.
- Microsoft Visual InterDev.
Mỗi một ngôn ngữ lập trình có một đặc điểm riêng, có một miền ứng dụng riêng.
Tuy nhiên để quan tâm tối các vấn đề mạng, quản trị cơ sở dữ liệu với mạng, xây dựng
các hệ thống phần mềm lớn với mạng ta phải kể tới Visual J ++. Visual InterDev được
dùng để thiết kế trang Web, kết hợp với Visual Basic để quản trị cơ sở dữ liệu và
thương mại điện tử. Trong ngành máy tàu, thì ta cần phải quan tâm tới 3 ngôn ngữ còn
lại đó là Visual C++, Visual Basic, và Visual FoxPro.
Visual C++ là một ngôn ngữ lập trình dựa trên nền tảng cơ bản của C ++ đó là lập
trình hướng đối tượng. Khi thực hiện lập trình trên C/C ++, để tạo ra các giao dịch phức
tạp, trình bày đẹp hoàn toàn không đơn giản. Nhưng đối với Visual C ++ thì việc đó khá
đơn giản. Người lập trình chỉ cần sử dụng các điều khiển hay xây dựng một menu đưa
vào ứng dụng của mình mà các mã lệnh cần phải viết không quá dài dòng và phức tạp
như trong C/C++. Đó chính là thế mạnh của Visual C ++ trợ giúp đắc lực cho người lập
trình trong khi xây dựng những đề án chương trình lớn hoặc trong kỹ thuật lập trình hệ
thống.
VisualBasic: Phần “Visual’’ đề cập đến phương pháp được sử dụng để tạo giao
diện đồ họa người dùng (GUI), tức là người lập trình có thể trực tiếp tạo các giao diện
đồ hoạ như Form, nút bấm, hộp chọn, hộp nhập dữ liệu. Phần “Basic’’ đề cập đến ngôn
ngữ lập trình BASIC là ngôn ngữ cơ sở cho ngôn ngữ Visual Basic. BASIC là ngôn
ngữ được nhiều nhà lập trình sử dụng hơn bất kỳ ngôn ngữ nào khác trong lịch sử máy

2


tính. Ngôn ngữ Visual Basic đã được tạo ra từ ngôn ngữ BASIC gốc và hiện nay có
chứa hàng trăm hàm, câu lệnh, từ khoá liên hệ trực tiếp đến Windows GUI. Những
người mới bắt đầu có thể tạo các ứng dụng hữu ích bằng cách học chỉ vài từ khoá, khả
năng của ngôn ngữ này cho phép những người chuyên nghiệp hoàn thành bất kỳ điều
gì mà tạo được từ những ngôn ngữ lập trình Windows nào khác.
Các công cụ của Visual Basic:
- Các đặc tính truy cập dữ liệu cho phép ta tạo ra các cơ sở dữ liệu, các trình
ứng dụng trọn gói, các thành phần vip server dành cho hầu hết các định dạng cơ sở dữ
liệu của vip bao gồm Microsoft SQL Server và các cơ sở dữ liệu enterpries – level
khác.
- Các kỹ thuật hoạt động xtm cho phép ta sử dụng chức năng cung cấp bởi các
trình ứng dụng khác, chẳng hạn máy sử lý từ Micrsoft Word, trang bảng tính Microsoft
Exel, và các trình ứng dụng Windows khác.
- Các khả năng internet làm cho nó dễ dàng truy cập đến các tài liệu và các
trình ứng dụng thông qua Internet hoặc Internet từ trong trình ứng dụng của nó, hoặc
để tạo các trình ứng dụng Internet server.
1.2. Đặc điểm của Microsoft VISUAL STUDIO
1.2.1. Ưu điểm
- Microsoft Visual Studio là bộ công cụ lập trình trực quan, có nghĩa là người lập
trình có thể tạo ra chương trình có giao diện đồ hoạ của Windows một cách dễ dàng chỉ
bằng vài cái nhấp chuột. Như vậy công cụ lập trình Microsoft Visual Studio giúp giảm
nhẹ rất lớn công việc lập trình của người lập trình.
- Microsoft Visual Studio chứa trong những chiến lược lập trình hết sức mới mẻ
và hiện đại như lập trình hướng đối tượng, xây dựng chương trình thành các mô dun,
sử dụng thư viện liên kết động. Điều này làm cho nó trở thành một công cụ phổ biến,
được nhiều người lựa chọn để lập trình trên thế giới hiện nay.
- Với Microsoft Visual Studio người lập trình có thể làm được mọi điều mà họ

muốn trong chương trình của mình, với bộ nhớ của chương trình là không có giới hạn
(chỉ phụ thuộc vào bộ nhớ của máy tính).
1.2.2. Nhược điểm

3


Nói đến nhược điểm của Microsoft Visual Studio thực ra chỉ là đề cập đến
những khía cạnh không chuyên nghiệp của nó về một lĩnh vực cụ thể, còn lại nó rất
nhiều ưu điểm so với các ngôn ngữ lập trình hiện nay. Microsoft Visual Studio được
thiết kế để lập trình ra những ứng dụng thông thường, phần lớn là nhằm vào các ứng
dụng mang tính thương mại, do vậy nó không thể chuyên về một lĩnh vực nào. Như
vậy, trong ngành cơ khí máy tàu, ta có thể dùng nó để lập trình ra các chương trình tính
toán thông thường. Nếu muốn tạo ra các chương trình mang nặng tính khoa học thì
ngôn ngữ lực chọn để lập trình tốt hơn sẽ là Fortran, còn muốn tạo chương trình vẽ các
bản vẽ cơ khí thì ngôn ngữ được lựa chọn tốt hơn sẽ là AutoLisp.
1.3. Ngôn ngữ lập trình Visual Basic For Application
Sự quen thuộc với AutoCAD của người làm công tác thiết kế là hiển nhiên bởi
khả năng hỗ trợ tạo bản vẽ kỹ thuật tuyệt vời cùng tính dễ dùng của nó. Tuy vậy, với
đòi hỏi ngày càng cao của công việc, AutoCAD đang dần phát triển, từ một môi trường
hỗ trợ tạo bản vẽ, đã biến thành một môi trường tích hợp, mà ở đó người dùng có thể
lấy AutoCAD làm nền để xây dựng cho mình những công cụ làm việc có khả năng tùy
biến cao, vượt ra khỏi giới hạn là công cụ tạo bản vẽ thông thường. công cụ phát triển
AutoCAD là VBA thực sự thích hợp để xây dựng những công cụ mang tính chất tự
động như thế. Thứ nhất, nó được tích hợp sẵn trong AutoCAD và có thể khai thác mọi
khả năng sẵn có trong AutoCAD. Thứ hai, ngôn ngữ lập trình VB rất phổ biến bởi tính
dễ sử dụng và nhiều tài liệu tham khảo, điều này rất hữu ích cho người lập trình bằng
VBA.
Mặc dù hiện tại có rất nhiều ngôn ngữ lập trình liên quan tới ngành máy tàu
thủy nhưng với những ưu điểm đã nêu của ngôn ngữ Visual Basic for Application thì

trong phạm vi chương trình này sẽ được lựa chọn để tiến hành xây dựng phần mềm.
Tuy đây là ngôn ngữ còn một số hạn chế nhưng với yêu cầu không quá cao và phạm vi
nghiên cứu chỉ nằm ở việc thiết kế một chi tiết xylanh của động cơ diesel 4 kỳ nên việc
lựa chọn ngôn ngữ Visual Basic for Application là rất hợp lý.

4


CHƯƠNG 2 : CƠ SỞ LÝ THUYẾT THIẾT KẾ CHI TIẾT TAY BIÊN ĐỘNG CƠ
DIESEL.
2.1. Điều kiện làm việc của tay biên
Biên là bộ phân nối piston hay đầu chữa thập vs cổ biên thông qua chốt piston.
Biên có tác dụng truyền lực từ piston đến trục khuỷu,biến chuyển động tịnh tiến của
piston thành chuyển động quay của trục khủy, nên trong quá trình làm việc biên chịu
tác dụng của các lực :
- Lực khí thể ;
-Lực quán tính của khối lượng tham gia chuyển động tịnh tiến ;
-Lực quán tính của thân biên.
Các lực trên luôn luôn thay đổi cả chiều và trị số theo gocsquay trục khuỷu,
nên tải trọng tác dụng lên biên có tính va đập.
2.2. Yêu cầu cơ bản của tay biên
- Có độ cứng vững cao và độ dẻo dai, ít bị biến dạng để đảm bảo cho piston và bặc
biên làm việc tốt ;
- Kết cấu phải đơn giản dễ tháo nắp và sửa chữa.
2.3. Các công thức sử dụng để tính kết cấu và nghiệm bền cho tay biên
 Kết cấu tay biên
*Kết cấu biên phụ thuộc vào loại động cơ, nhưng đều phân thành 3 phần : đầu
nhỏ, thân biên và đầu to biên.
a. Đầu nhỏ biên
- Đầu nhỏ biên làm nhiệm vụ truyền lực từ piston đến thân biên và ngược lại,

trong quá trình làm việc nó chịu tác dụng của lực khí thể và lực quán tính. Đường
kính, chiều dài và chiều dầy đầu nhỏ biên phụ thuộc vào loại động cơ, tức là phụ
thuộc vào cường độ lực tác dụng và hình thức tác dụng. Nhưng kết cấu đầu nhỏ
biên phải đảm bảo truyền lực tốt, ít bị biến dạng và giá trị áp lực từ chốt truyền đến
bạc đầu nhỏ phải nằm trong phạm vi cho phép và phải tạo ra màng dầu bôi trơn giữa
hai chi tiết chuyển động tương đối với nhau.
b. Thân biên
- Thân biên có tác dụng truyền lực từ chốt piston đến cổ biên. Kết cấu biên phụ
thuộc vào loại động cơ : tính cao tốc, mức độ tăng áp, tổng lực tác dụng. Chiều dài
thân biên được xác định thông qua số kết cấu µ = r/l, diện tích ngang thân biên được
xá định thông qua lực truyền từ chốt piston đến cổ biên và vật liệu chế tạo thân biên.
Thân biên cần gọn, nhẹ, nhưng đảm bảo dộ cứng vững và thuận tiện gia công, tháo
lắp, sữa chữa. Tiết diện ngang có dạng hình chữ I,H hình ô van, hình tròn.
c.Đầu to biên.

5


- Đầu to biên là bộ phận nối thân biên với cổ biên. Kích thước to biên : đường
kính, chiều dài, chiều dầy, kiểu kết cấu cũng phụ thuộc loại động cơ : tính cao tốc,
độ cường hóa, độ lớn lực tác dụng, thời phụ thuộc kết cấu và kích thước cổ biên.
Nói chung, diện tích mặt chuyển động tương đối với phải đảm bảo áp lực công tác
nhỏ áp lực cho phép và hình thành dầu bôi trơn.
- Kết cấu đầu to biên phân làm hai loại : đầu to biên liền và rời.
+Dạng kết cấu đầu to biên liền sử dụng phổ biến đối với động cơ công suất vừa
và nhỏ. Khi đó nửa trên được chế tạo liền với thân biên. Nửa dưới lắp ghép với nửa
trên bằng 2 hay 4 gu zông hoặc bu lông. Để điều chỉnh khe hở dầu bạc biên sau thời
gian khai thắc, trên bề mặt lắp ráp hai nửa đầu to biên người ta thường thêm một số
lá căn mỏng.
+ Đối với động cơ hình chữ V cũng sử dụng kết cấu kiểu đầu to biên liền. Với

loại biên đồng dạng thì trên một cổ biên lắp hai đầu to biên và kết cấu đầu to biên
cũng giống như biên động cơ hình thùng. Với kết cấu kiểu biên chính , biên phụ thì
trên đầu to biên chính có bố trí thêm vấu lồi để lắp biên phụ bằng chốt.
- Dang biên rời được sử dụng chủ yếu cho động cơ diesel tàu thủy có công suất
vừa và lớn. Với kết cấu này đầu to biên được chế tạo rời so với thân biên, thuận tiện
cho việc tháo lắp và sửa chữa, để lắp ráp với cổ biên dùng bu lông lắp 3 bộ phận với
nhau. Để giảm lực đẩy ngang tác dụng lên bu lông biên thì nửa trên và nửa dưới đầu
to có gia công thêm các gờ định vị. Giữa nắp trên đầu to và thân biên người ta bố trí
các lá thép đệm, do đó có thể thay đổi tỉ số nén bằng cách thay đổi chiều dày của
tấm nệm này. Vì thế sau một thời gian khai thác có thể ddieeuf chỉnh tỉ số nén của
các xi lanh bằng nhau. Đối với dạng biên rời, hợp kim chống mòn được được tráng
trên hai nửa đầu to, nhờ vậy tăng được đường kính cổ biên, tăng độ cứng vững đầu
to biên và tăng được khả năng tản nhiệt giữa hai chi tiết chuyển động tương dối với
nhau.
Để tăng dường kính cổ biên người ta áp dụng các giải pháp sau :
- Tăng số bu lông biên từ 2 lên 4 chiếc, nhưng khi đó sẽ xảy ra khả năng lực
xiết các bu lông không đều nhau ;
- Cắt chéo nửa đầu to ;
- Sử dụng bạc liền ;
- Khoan lỗ bu lông nệm vào cốt bạc, vừa giảm được kích thước đầu to biên,
vừa định vị được bạc biên ;
-Tăng kích thước đầu to biên so với mặt lắp ghép trên thân biên.

6


*Nghiệm bền cho tay biên
a.1. Đầu nhỏ biên
-

7


CHƯƠNG 3: XÂY DỰNG SƠ ĐỒ THUẬT TOÁN VÀ DAO DIỆN CỦA CHƯƠNG
TRÌNH.
3.1. Sơ đồ thuật toán của chương trình

B?t d?u

Nh?p các thông s?
d?u vào
(D,S,Pz,Ne,v,i)

Ki?m tra các thông s? d?u
vào D>30, S>D, 6
S

Ð

Tính toán các thông s?
k?t c?u xylanh
D2, L, Df, L1, L2, L3,
a, b, delta

Tính toán các thông s? ? ng
su?t c?a xylanh
Pg, Pt, Ph, h, xmKmin, xmTN,
xmT, xmK, ToC, xmU, xmTo,
ToC2, xmN, xmNt

S

Ki?m tra các ? ng su?t
xmT>80, ToC2>40, xmN>100,
xmNt>100, xmTo>80

Ð

Xu?t ra b?n v? autocad

K?t thúc

3.2. Dao diện làm việc của chương trình

8


3.2.1. Dao diện làm việc số 1

Hình 2: dao diện làm việc đầu tiên
Giải thích dao diện :
Dao diện làm việc đầu tiên là dao diện khi người dùng bắt đầu chạy chương
trình trên nền autocad. Dao diện bao gồm những thông tin sau:
-

Tên đề tài: Tính toán các thông số …

-

Xây dựng phần mềm: bao gồm những thông tin về giảng viên hướng dẫn bài tập
lớn, tên sinh viên, MSV, lớp, trường.

- Thông số người dùng: phần nay bao gồm các thông tin do người dùng nhập vào như:
Họ và tên người dùng, ở đây mặc định sẽ là Phạm Ngọc Quý, tương tự là lớp và
giảng viên hướng dẫn. Những thông tin mà người dùng nhập vào sẽ được sử dụng
để in vào khung tên khi suất ra bản vẽ autocad.
- Nút bấm OK : nút bấm này sẽ lưu thông tin người dùng vào bản vẽ autocad đồng
thời chuyển sang màn hình làm việc tiếp theo. Trong lần tiếp theo sử dụng phần

9


mềm tiếp theo thì nút bấm OK này sẽ thực hiện xóa thông tin người dùng trước đó
và lưu thông tin người dùng mới.
-

Nút bấm EXIT: nút bấm này sẽ đưa người dùng thoát khỏi ứng dụng đang làm việc.

-

Picture : là hình ảnh mặt cắt xylanh và một phần cắt trích của xylanh tại vị trí tai đỡ
bên phải mặt cắt, trên mặt cắt còn hiển thị một số thông tin về kích thước chủ yếu
dùng để nghiệm bền xylanh.
3.2.2. Dao diện làm việc số 2

Hình 3: dao diện làm việc số 2
Giải thích dao diện số 2:
- Phần 1: Các thông số đầu vào. Phần này bao gồm các thông số mà người dùng sẽ
nhập vào để tiến hành tính toán. Gồm có: đường kính xylanh, hành trình piston, áp

suất cháy cực đại, số xylanh của động cơ, công suất động cơ, vòng quay định mức.
Các thông số được sử dụng để tính toán trong chương trình gồm có các thông số bắt
buộc người dùng phải nhập vào đó là : đường kích xylanh, hành trình piston, áp suất
cháy cực đại. Các thông số nhập vào còn lại được sử dụng để in ra trên bản vẽ, thể
hiện các thông số của động cơ.

10


-

Phần 2: Kết quả thông số kích thước. Phần này bao gồm các thông số kích

thước của xylanh mà sau khi nhập thành công thông số đầu vào và được phần mềm
sử lý đưa ra. Bao gồm các thông số như: đường kính tai đỡ, chiều dày tai đỡ, đường
kính trung bình, chiều dài xylanh, bề rộng gioăng kín khí, chiều dày thân xylanh,
chiều dài phần thân lắp gioăng L1, chiều dài phần tiếp xúc với khoang nước làm mát
L2, chiều dài phần lắp ghép L3.
-

Phần 3: Kết quả thông số kiểm tra ứng suất. Phần này bao gồm các thông số ứng
suất của xylanh, các thông số ứng suất giới hạn dùng để người dùng so sánh. Sau khi
các thông số đầu vào thỏa mãn thì các thông số ứng suất được tính toán sẽ được hiện
lên và các thông số ứng suất giới hạn cũng hiện lên để so sánh.

-

Phần 4: Thông báo. Khi bắt đầu sang màn hình làm việc thứ 2 thì phần thông báo sẽ
hiển thị lời chào mừng và chỉ dẫn người dùng nhập và o các thông số đầu vào. Khi
người dùng nhập các thông số đầu sai so với điều kiện hoặc thông số đầu vào không

mang tính chất thực tế thì thông báo sẽ hiển thị báo lỗi và đưa ra chỉ dẫn để người
dùng có thể nhập lại các thông số cho hợp lý. Khi các thông số người dùng nhập vào
là hợp lý thì việc tính toán sẽ hiển thị thông báo kết quả hợp lý, và xylanh có đủ bền
hay không. Nếu đủ bền sẽ chỉ dẫn người dùng xuất ra bản vẽ autocad.
-

Phần 5: Các nút bấm.
+ Tính kích thước: sau khi nhập các thông số đầu vào và Click vào nút bấm này
thì chương trình sẽ tự động suất ra kết quả ở phần 2 và phần 3 (kich thước và ứng
suất). Nếu thông số người dùng nhập vào có lỗi thì khi Click vào nút bấm này sẽ
hiện ra thông báo tương ứng trong phần thông báo.
+ Xuất ra bản vẽ: Khi người dùng đã được thông báo là tính toán kết quả thành công
thì việc Click vào nút này sẽ cho phép xuất ra mặt cắt chi tiết xylanh trong autocad.
+ Thoát: nút này cho phép thoát khỏi chương trình.
+ Back : nút này cho phép quay lại màn hình đầu tiên trong trường hợp người dùng
muốn thay đổi thông tin người dùng.

11


CHƯƠNG 4: KẾT QUẢ CHẠY PHẦN MỀM CHO MỘT ĐỘNG CƠ CỤ THỂ
Chương trình minh họa cho động cơ diesel có các thông số sau:
-

Công suất động cơ Ne = 1750 cv

-

Áp suất cháy cực đại Pz = 9,63

-

Vòng quay động cơ n = 750 rpm

-

Đường kính xylanh D = 300 mm

-

Hành trình piston S = 380 mm

-

Số xylanh i = 6

4.1. Khởi động chương trình.
Khởi động chương trình autocad,
Gõ dòng lệnh VBAMAN
Load ra file .dvb trong thư mục và chạy chương trình như sau:

Hình 4: Hộp thoại chính của chương trình
Trong hộp thoại này ta nhập vào tên người dùng, lớp, GV hướng dẫn như hình 4. Sau đó
Click vào nút OK để sang màn hình làm việc tiếp theo.
4.2. Làm việc với chương trình

12


Tại hộp thoại chính Click nút OK

Hình 5 : Màn hình làm việc
Nhập các thông số đầu vào của động cơ vào phần “Nhập thông số đầu vào”
Click nút “Tính kich thuoc” .

Hình 6: Kết quả tính toán hợp lý

13


Để xuất ra bản vẽ mặt cắt xylanh với các thông số trên ta Click vào nút “Xuat ra ban
ve”. Sau đó Click vào “Thoat” để thoát khỏi chương trình. Kết quả mặt cắt thu được như
sau:

CAC THONG SO CO BAN
Cong suat dong co Ne ( cv) = 1750
Vong quay dinh mu c (v/ph) = 750
So xylanh cua dong co i = 6
Duong kinh xylanh D(mm) = 300
Hanh trinh Piston S(mm) = 380
Chieu dai than xylanh L(mm) = 760

Ho va Ten Pham Ngoc Quy
GV Ktra

Nguyen Trung Kien

MAT CAT XYLANH DONG CO DIESEL

Truong dai hoc hang hai Viet Nam

Khoa Co Khi Dong Tau
Lop : MTT49DH - NO1

14


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. TS Lê Viết Lượng (2000). Lý thuyết động cơ diesel, NXB Giáo dục, Hà Nội
2. PGS. TS Lê Viết Lượng (2003). Kết cấu động cơ diesel. Đại học Hàng hải.
3. Nhà xuất bản trẻ. Tự học lập trình visual Basic 6.0
4. Bộ môn TĐHTK. Giáo trình Visual Basic for Application.
5. Dương Xuân Quang. Đề tài nghiên cứu khoa học xây dựng chương trình tính toán
thiết kế động cơ Diesel.

15