CHƯƠNG 8 TÍNH TOÁN BẢN LIÊN TỤC NHIỆT - ĐATN thiết kế cầu dầm supper T

ĐATN: TK CẦU DẦM SUPER–T

GVHD: PGS_TS NGUYỄN BÁ HOÀNG
CHƯƠNG VIII

TÍNH TOÁN BẢN LIÊN TỤC NHIỆT
8.1 Giới thiệu về bản liên tục nhiệt.
Trong xây dựng cầu, người ta đã sử dụng rộng rãi kết cấu nhòp có số
lượng khe biến dạng ít nhất với loại hình cầu có sơ đồ tổ hợp từ các nhòp dầm
giản đơn. Dầm giản đơn được sử dụng rất rộng rãi ở nước ta bởi tính cơ giới
hoá, tiêu chuẩn hoá, tính dễ lắp đặt, lao lắp và vận chuyển phù hợp với trình độ
của các đơn vò thi công trong nước hiện nay. Nhưng thực tế thì các công trình
cầu giản đơn có các khe co giãn thường bò bong bật, làm giảm khả năng khai
thác, tạo ra các xung kích lớn khi xe cộ chạy qua các vò trí này.
Để đảm bảo về điều kiện xe chạy, tạo thuận lợi tối đa cho việc khai thác
công trình cầu, cần phải giảm số lượng khe co giãn và chi phí bảo dưỡng khe co
giãn. Giải pháp liên tục nhiệt là một trong những giải pháp được dùng phổ biến
hiện nay.
Kết cấu nhòp liên tục – nhiệt là kết cấu được tạo ra bằng cách nối kết
cấu nhòp dầm hoặc bản giản đơn với nhau ở mức bản mặt cầu, sao cho dưới tác
dụng của lực ngang và nhiệt độ, cầu làm việc như dầm liên tục, còn dưới tác
dụng của tải trọng thẳng đứng vẫn làm việc như dầm giản đơn.

(Hình 1a)

(Hình 1c)
MỘT SỐ CẤU TẠO BẢN NỐI
1a – Nối khi trụ có dạng bình thường
1b – Nối khi xà mũ có dạng chữ T ngược
1c – Bản nối kê lên xà mũ trụ thông qua
lớp đệm đàn hồi

1. Cốt thép bản
2. Lớp đệm đàn hồi
Lb. Khẩu độ bản nối

(Hình 1b)
SVTH: HOÀNG PHÚ TUỆ

hb. Chiều dày bản nối

MSSV: CD03151

TRANG: 61


ĐATN: TK CẦU DẦM SUPER–T

GVHD: PGS_TS NGUYỄN BÁ HOÀNG

8.2
Các thông số cơ bản ban đầu
Sơ đồ cơ bản để tính toán bản nối là dầm bản ngàm hai đầu có khẩu độ
tính toán Ln bằng chiều dài của bản cách ly khỏi kết cấu nằm phía dưới.
Ln – chiều dài bản nối liên tục nhiệt, Ln = 2.66m
hb - Chiều dày bản liên tục nhiệt, hb = 0.2m
b – bề rộng tính toán, b =1m
In - Momen quán tính của bản đang xét,
b × h3/12 = 1 × 0.23/12 = 0.002/3 = 0.000667 m4
Id – Momen quán tính của tiết diện dầm liên hợp, đã tính ở phần dầm Super
Tee (Ic = Ig+Ag.KIc2+Ibm+Abm.(ybm-Ybg-KIc)2).
⇒ Id = IC = 0.5215 m4

Dầm dùng bêtông có cường độ 50 MPa
Modul đàn hồi của dầm, bản:
E = 0.043γ 1.5 f c =0.043 × 25001.5 × 50 = 38006.98 MPa.
c - khoảng cách 2 tim gối ở trụ, c = 2.4 m
Chiều dài nhòp tính toán, Ltt = 36.3 m
Chiều dài dầm, L = 37 m
Chiều dày lớp BTAS
t1 = 75
(mm)
Trọng lượng riêng BTAS
γ1 = 2250
(KG/m3)
Chiều dày lớp phòng nước
t2 = 5
(mm)
Trọng lượng riêng lớp PN
γ2 = 1500
(KG/m3)
Chiều dày lớp phủ
hp = t1 + t2 = 75+5 = 80 (mm)
γ 1.t1 + γ 2 .t 2
TLTB của lớp phủ
γp =
= 2203.125 KG/m3
h
p

8.3
Xác đònh nội lực:
8.3.1 Do tónh tải giai đoạn 2 và hoạt tải đặt trên kết cấu nhòp.

8.3.2 Xác đònh nội lực do tónh tải đặt trên kết cấu nhòp gây ra.
Tónh tải của lớp phủ, các tiện ích, lan can đã được tính ở phần dầm chủ
Tónh tải giai đoạn 2 bao gồm:
Tải trọng lan can trên 1 m dài DCLC = 810.87 (KG/m)
Tải trọng lan can phân bố trên 1 dầm
qLC = 2.DCLC / Nd = 2x810.87/(6x102) = 2.703 (N/mm)
Tónh tải lớp phủ BMC trên dầm chủ
Tải trọng lớp phủ phân bố trên 1 dầm: qDW = γp.B1.hp / Nd
Với: Bề rộng mặt đường xe chạy B1 = 8 (m)
⇒ qDW = 2203.125x8x80/(6x105) = 2.35 (KN/m)

SVTH: HOÀNG PHÚ TUỆ

MSSV: CD03151

TRANG: 62


ĐATN: TK CẦU DẦM SUPER–T

GVHD: PGS_TS NGUYỄN BÁ HOÀNG

Xác đònh góc ϕ do tónh tải giai đoạn hai:
Với φ được xác đònh bằng PP nhân biểu đồ

* Hệ số chiết giảm độ cứng: K = 1

Góc xoay tại đầu dầm do TLLP
1 L
q L2

2
Ω DW = × L × DW ⇒ ϕ DW = Ω DW × ×
2 EI
3
8
⇒ ϕ DW =

1 qDW .Ltt 3
1
2.35 × 36.33
.
= ×
= 0.000232 (rad)
24 Ec I c
24 38006.98 × 0.5215 × 1000

Góc xoay tại đầu dầm do LCGC
1 L
2
qL2
⇒ ϕ LC = Ω LC × ×
Ω LC = × L ×
2 EI
3
8
3
1 q .L
1
2.703 × 36.33
⇒ ϕ LC = . LC tt = ×

= 2.67 × 10−4 rad
24 Ec I c
24 38006.98 × 0.5215 × 1000

SVTH: HOÀNG PHÚ TUỆ

MSSV: CD03151

TRANG: 63


ĐATN: TK CẦU DẦM SUPER–T

GVHD: PGS_TS NGUYỄN BÁ HOÀNG

Moment ở trạng thái giới hạn cường độ do tónh tải giai đoạn 2 đặt trên
kết cấu nhòp gây ra:
M DC2 = 1.5 ×
= 1.5 ×

4EI
4EI
× ϕDW + 1.25 × 2 × ϕLC
2
Ln
Ln

4 × 38007 × 667000000
4 × 38007 × 667000000
× 2.36×10−4 + 1.25 ×

× 2.67 ×10−4
2
2
2660
2660

= 13874.95Nmm

Moment ở trạng thái giới hạn sử dụng do tónh tải giai đoạn 2 đặt trên kết
cấu nhòp gây ra:
M DC2 = 1×
=

4EI
4EI
× ϕDW + 1× 2 × ϕLC =
2
Ln
Ln

4 × 38007 × 667000000
4 × 38007 × 667000000
× 2.36× 10−4 +
× 2.67 × 10−4
2
2
2660
2660

= 9901.3Nmm

8.3.3 Nội lực do xe hai trục đặt trên kết cấu nhòp gây ra:
Sơ đồ đặt tải theo phương dọc cầu để nội lực gây ra tại bản nối lớn nhất:

SVTH: HOÀNG PHÚ TUỆ

MSSV: CD03151

TRANG: 64


ĐATN: TK CẦU DẦM SUPER–T

GVHD: PGS_TS NGUYỄN BÁ HOÀNG

Góc xoay:
Dùng PP nhân biểu đồ để xác đònh góc xoay do từng trục bánh xe gây ra
Góc xoay được xđ bởi CT
1 x.( L2tt − x 2 ).P
ϕ=
.D f
Ec I c
Ltt

Với hệ số PBN xác đònh như sau
Df = N/Nd = 2/6 = 0.33
Số dầm chu theo PNC
Nd = 6
Số làn xe thiết kế
N= 2

Tính toán cho từng trục thành phần

(làn)

Trục 1:
x1 = Ltt / 2 = 36.3/2 = 18.15 (m)
P1 = 110 (KN)
Góc xoay tại đầu bản nối do trục 1
ϕ1 =

1 x.( L2tt − x 2 ).P
.D f
Ec I c
Ltt

1
18.15 × (36.32 − 18.152 ) × 110 × 0.33
×
38006.99 × 0.5
36.3 × 1000
⇒ ϕ1 = 0.00091411 (rad)
=

Trục 2:
x2 = Ltt / 2 + 1,2 m = 36.3/2+1.2 = 19.35 (m)
P2 = 110 (KN)
Góc xoay tại đầu bản nối do trục 2
ϕ2 =

1 x.( L2tt − x 2 ).P

.D f
Ec I c
Ltt

1
19.35 × (36.32 − 19.352 ) × 110 × 0.33
×
38006.99 × 0.53
36.3 ×1000
⇒ ϕ 2 = 0.00093017 (rad)
=

Góc xoay do xe 2 trục gây ra
φLL = φ1 + φ2 = 0.00184428 (rad)
Chuyển vò:
y = Z =ϕ×

Ln − c
2660 − 2400
= 1.84428 ×10−3 ×
= 0.23976 mm
2
2

* Hệ số chiết giảm độ cứng: K = 1

SVTH: HOÀNG PHÚ TUỆ

MSSV: CD03151

TRANG: 65


ĐATN: TK CẦU DẦM SUPER–T

GVHD: PGS_TS NGUYỄN BÁ HOÀNG

Mômen ở trạng thái giới hạn sử dụng do xe hai trục gây ra:
M 2tr = 1.75 × 0.4 ×(

6EI
2EI
× y +1× 2 ×ϕ ) =
2
Ln
Ln

6× 38007 ×667000000
2× 38007 ×667000000
× 0.24 −
×1.84 ×10 −3 )
2
2660
2660 2
= 6625238Nmm

M 2tr = 1.75 × 0.4(
M 2tr

Moment ở trạng thái giới hạn cường độ:

M 2tr = 1.75 ×1.75 × 0.4 ×(

6EI
2EI
× y +1× 2 × ϕ ) =
2
Ln
Ln

6× 38007 ×667000000
2× 38007 × 667000000
× 0.24 −
×1.84 ×10 −3 )
2
2
2660
2660
= 11594166Nmm

M 2tr = 1.75 ×1.75 × 0.4(
M 2TR

8.3.4 xác đònh nội lực do xe 3 trục dặt trên kết cấu nhòp gây ra:
xác đònh ϕ , y do xe 3 trục gây ra:
Dùng PP nhân biểu đồ để xác đònh góc xoay do từng trục bánh xe gây ra

(BẢN NỐI
ĐANG XÉT )

Góc xoay được xđ bởi CT

SVTH: HOÀNG PHÚ TUỆ

MSSV: CD03151

TRANG: 66


ĐATN: TK CẦU DẦM SUPER–T
ϕ=

GVHD: PGS_TS NGUYỄN BÁ HOÀNG

1 x.( L2tt − x 2 ).P
.D f
Ec I c
Ltt

Khi đó tại ngàm BN chuyển vò xuống đoạn
Z=

Ln − c
ϕ
2

Với hệ số PBN xác đònh như sau
Df = N/Nd = 2/6 = 0.33
Tính toán cho từng trục thành phần:
Trục 1:
x1 = Ltt / 2 - 4.3 m = 36.3/2-4.3 = 13.85 (m)

P1 = 145
(KN)
Góc xoay tại đầu bản nối do trục 1
ϕ1 =

1
13.85 × (36.32 − 13.852 ) × 145 × 0.33
×
= 0.001048 (rad)
38006.99 × 0.53
36.3 ×1000

Trục 2:
x2 = Ltt / 2 = 36.3/2 = 18.15
P2 = 145
(KN)
Góc xoay tại đầu bản nối do trục 2
ϕ2 =

(m)

1
18.15 × (36.32 − 18.152 ) ×145 × 0.33
×
= 0.001205 (rad)
38006.99 × 0.53
36.3 ×1000

Trục 3:
x3 = Ltt / 2 + 4.3 m = 36.3/2+4.3 = 22.45 (m)

P3 = 35 (KN)
Góc xoay tại đầu bản nối do trục 3
ϕ3 =

1
22.45 × (36.32 − 22.452 ) × 35 × 0.33
×
= 0.000296 (rad)
38006.99 × 0.53
36.3 ×1000

Góc xoay do xe 3 trục gây ra
φLL = φ1 + φ2 + φ3 = 0.002549 (rad)
Chuyển vò tại đầu bản nối
ZLL = 0.33133 (m)

SVTH: HOÀNG PHÚ TUỆ

MSSV: CD03151

TRANG: 67


ĐATN: TK CẦU DẦM SUPER–T

GVHD: PGS_TS NGUYỄN BÁ HOÀNG

Moment ở trạng thái giới hạn cường độ do xe ba trục đặt trên kết cấu
nhòp gây ra :
M 3tr = 1.75 × 1.75 × 0.4 × (

6EI
2EI
× y + 1× 2 × ϕ ) =
2
Ln
Ln

6 × 38007 × 667000000
2× 38007 × 667000000
× 0.33 −
× 2.5 ×10 −3 )
2
2660
26602
= 25777003.28Nmm

M 3tr = 1.75 × 1.75 × 0.4(
M 3TR

Moment ở trạng thái giới hạn sử dụng do xe ba trục đặt trên kết cấu nhòp :
M 3tr = 1.75 ×1.75 × 0.4 × (

6EI
2EI
× y + 1× 2 × ϕ ) =
2
Ln
Ln

6× 38007 × 667000000
2 × 38007 × 667000000
× 0.33 −
× 2.5 × 10 −3 )
2
2660
26602
= 14729716Nmm

M 3tr = 1.75 × 0.4(
M 3TR

8.3.5 Xác đònh ϕ ,y do tải trọng làn gây ra :

SVTH: HOÀNG PHÚ TUỆ

MSSV: CD03151

TRANG: 68


ĐATN: TK CẦU DẦM SUPER–T

GVHD: PGS_TS NGUYỄN BÁ HOÀNG
9.3 N/mm 2

2

ql
8

M=1

0,5

2
qL2
a=
; Ω = ×L
3
8

4EI
Ln Y
2

2EI
Ln Y
2

Góc xoay tại đầu bản nối do TTL
3

1
9.3 × 36.33
= ×
= 0.000935 (rad)
24 38006.99 × 0.53 ×1000

y=

ϕ LN

1 q .L
= . LN tt
24 Ec I c

6EI
2
Ln Y
6EI
2
Ln Y

Y=

ϕ × ( Ln − c )
2660 − 2400
= 9.5 ×10−4 ×
= 0.122 mm
2
2

SVTH: HOÀNG PHÚ TUỆ

MSSV: CD03151

TRANG: 69

ĐATN: TK CẦU DẦM SUPER–T

GVHD: PGS_TS NGUYỄN BÁ HOÀNG

Moment ở trạng thái giới hạn cường độ do tải trọng làn đặt trên kết cấu
nhòp gây ra ;
M W = 1.75 × 0.4 × (

6EI
2EI
× y + 1× 2 × ϕ ) =
2
Ln
Ln

6 × 38007 × 667000000
2 × 38007 × 667000000
× 0.12 −
× 9.35 × 10 −4 )
2
2
2660
2660
M W = 5980013Nmm
M W = 1.75 × 0.4(

Moment ở trạng thái giới hạn sử dụng do tải trọng làn đặt trên kết cấu
nhòp gây ra ;
M W = 0.4 × (

6EI
2EI
× y + 1× 2 × ϕ ) =
2
Ln
Ln

6× 38007 × 667000000
2× 38007 × 667000000
× 0.12 −
× 9.35 × 10−4 )
2
2660
26602
M W = 3417150Nmm
M W = 0.4(

8.4
Dưới tác dụng của tải trọng nhiệt độ:
Dưới tác dụng của biến dạng dọc trục do tác dụng của tải trọng nhiệt độ
sẽ gây ra lực kéo hoặc nén trong bản nối biến dạng tại mặt cắt cách mặt cắt cố
đònh trong chuỗi một đoạn được xác đònh như sau :
∆ = α × L × ∆t (mm)
α : Hệ số giản nỡ vì nhiệt
Với bê tông có tỷ trọng thông thường α = 10.8 ×10−6
∆t = t 2 − t1 : Độ chênh lệch nhiệt độ:
t1: tại thời điểm đỗ bê tông 15o
t2: tại thời điểm đang xét 29o
L: Khoảng cách từ mặt cắt cố đònh của chuỗi đến mặt cắt cần xác đònh
chuyển vò . L=18.15m =18150mm

Vậy ∆ = 10.8 × 10−6 × 18150 × ( 29 − 15) = 1.90512 mm
Chọn gối cao su: 350x450x75(mm) Cao su phân lớp
Xét cho dầm đầu:
∆

i
Gối thứ nhất: γ = h
b

hpi: Tổng chiều dày các lớp cao su của gối thứ i (cm).
ng suất tiếp: τ = γ × G
Môđun chống trượt: G = 0.8 (N/mm2 )

Vậy lực dọc tác dụng:
Ni = τ × A b
SVTH: HOÀNG PHÚ TUỆ

MSSV: CD03151

TRANG: 70


ĐATN: TK CẦU DẦM SUPER–T

GVHD: PGS_TS NGUYỄN BÁ HOÀNG

⇒ phản lực tại mỗi gối do nhiệt độ Ni = Δi.Ab.G / hb

Ni = 1.90512 x (350X450) x 0.8 / 75 = 624 N
Vậy lực dọc trong 6 dầm :

N = nxNi = 3120 N
8.5
Nội lực gây ra trên bản liên tục nhòêt do lực hãm xe :
Lực hãm : BR = 0.25x145x103 = 36250 (N)
Moment: M = BRx1800 = 6525x104(Nmm)
8.6
Nội lực cục bộ trên bản liên tục nhiệt :
p dụng mô hình dãi bản có dãi chính song song với hướng xe chạy và
nhòp bé hơn 4.6m nên tính cả hai xe hai trục , ba trục và tải trọng làn .
Bề rông dãi bản
SW+ = 660 + 0.55xS = 660 + 0.55 x 1930 = 1856 mm.
SW- = 1220 + 0.25 xS = 1220 + 0.25 x 1930 = 1764 mm.
(Với S = 1930 mm)
Xếp tải trọng trục :
Xếp tải theo phương ngang :
Đối với một làn xe xếp trên bản liên tục nhiệt trong phạm vi SW
1800
P/2

SW

P0 ' =

P
2

Hệ số làn : m = 1.2
Đối với trường hợp đặt hai xe xếp trên bản liên tục nhiệt trong phạm vi SW
1200
P/2

P/2

SW
P0 = P
'

Hệ số làn: m=1

Xếp theo phương dọc cầu :
Biến đổi sơ đồ dầm hai đầu ngàm về dầm đơn giản sau đó tính nội lực :
SVTH: HOÀNG PHÚ TUỆ

MSSV: CD03151

TRANG: 71


ĐATN: TK CẦU DẦM SUPER–T

GVHD: PGS_TS NGUYỄN BÁ HOÀNG

Po'
Po '

2660
Po'
Po '

2660

8.6.1 Tính cho Xe 3 trục:
Trường hợp một làn xe:
Bề rộng vệt bánh xe theo phương dọc cầu:
L = 2,28.10-3.γ.(1+IM)P
Trong đó:
γ : Là hệ số tải trọng :1.75
IM: Lực xung kích (75%)
P = 72500N cho xe tải và P = 55000N cho xe tandem
L = 2,28.10-3.1,75.1,75.72500 =506 mm

L =506
P = Po'/L
506
2660

P0 ' =

P
= 72500N ; m=1.2
2

Trạng thái giới hạn cường độ 1
Đối với moment dương :
SVTH: HOÀNG PHÚ TUỆ

MSSV: CD03151

TRANG: 72

ĐATN: TK CẦU DẦM SUPER–T

GVHD: PGS_TS NGUYỄN BÁ HOÀNG

 1.752 p × L 
L 
M u = 0.5 × m × η ×
×
×  l b − ÷÷
+
SW
4
2 


P '
p= 0
L

SW+=1,856 m
Suy ra : Mu=31507000 (Nmm)
Đối với moment âm :
 1.752 p × L 
L 
M goi = 0.7 × m × η ×
×
×  l b − ÷÷
−
SW

4
2 



Trong đó :
SW- =1,764 m
Suy ra : Mgoi = 45131000 (Nmm)
Tính ở trạng thái giới hạn sử dụng :
Đối với moment dương :

1.75 p × L 
L 
M u = 0.5 × m × η ×
×
×  lb − ÷÷
+
SW
4
2 



Suy ra : Mu=18004000(Nmm)
Đối với moment âm :
Suy ra : Mgoi=25789000 (Nmm)
Trường hợp hai làn xe :
P0 ' = P = 14500N ;m=1
Xét trạng thái giới hạn cường độ I
Đối với moment dương :

 1.752 p × L 
L 
M u = 0.5 × m × η ×
×
×
l
−
b

÷÷
SW +
4
2 



Suy ra : Mu=52510000(Nmm)
Đối với moment âm
 1.752 p × L 
L 
M goi = 0.7 × m × η ×
×
×  l b − ÷÷
−
SW
4
2 



Suy ra : Mg = 75225000 (Nmm)

Xét trạng thái giới hạn sử dụng
Đối với moment dương :
SVTH: HOÀNG PHÚ TUỆ

MSSV: CD03151

TRANG: 73


ĐATN: TK CẦU DẦM SUPER–T

GVHD: PGS_TS NGUYỄN BÁ HOÀNG

 1.75 p × L 
L 
M u = 0.5 × m × η ×
×
×  l b − ÷÷
+
SW
4
2 



Suy ra : Mu= 30006000(Nmm/mm)
Đối với moment âm
 1.75 p × L 

L 
M g = 0.7 × m × η ×
×
×  l b − ÷÷
−
SW
4
2 



Suy ra : Mg = 42986000 (Nmm/mm)
8.6.2 Trường hợp xe hai trục
Trường hợp đặt 1 làn xe và 2 làn xe, mỗi làn một bánh trên bản liên tục
nhiệt trong phạm vi SW thì tải trọng xe hai trục luôn bé hơn tải trọng xe ba
trục, do đó ta không cần thiết phải tính tải trọng cho trường hợp này.
8.6.3 Tải trọng làn :
Vì SW+ và SW- đều bé hơn 3000 mm do đó giá trò tải phân bố theo
phương ngang cầu lấy bằng :
q=

9.3
× SW
3000
3000

q=9.3/3000

SW

Theo phương dọc cầu:
Ta chỉ xét trên một đơn vò chiều dài theo phương ngang cầu
Trạng thái giới hạn Cường Độ:
Đối với Momen dương:
Mu = 0.5 ×η × 1.75 × q

l2
9.3 26602
= 0.5 × 1× 1.75 ×
×
= 1356250Nmm
8
3000
8

Đói với Momen âm:
Mgoi = 0.7 ×η × 1.75 × q

l2
9.3 26002
= 0.7 ×1×1.75 ×
×
= 1898750Nmm
8
3000
8

Trạng thái giới hạn Sử Dụng:
Đối với Momen dương:
SVTH: HOÀNG PHÚ TUỆ

MSSV: CD03151

TRANG: 74


ĐATN: TK CẦU DẦM SUPER–T
Mu = 0.5 ×η × 1× q

GVHD: PGS_TS NGUYỄN BÁ HOÀNG

l2
9.3 26002
= 0.5 ×1×1×
×
= 775000Nmm
8
3000
8

Đói với Momen âm:
Mgoi = 0.7 ×η × 1× q

8.7

l2
9.3 26002
= 0.7 × 1××
×
= 1087000Nmm

8
3000
8

Nội lực do tónh tải đatë trên kết cấu nhòp gây ra

DC + DW

2660
2

2

ql/12

ql/12
2

ql/24

DW = 1.755x10-3 ; DC = 4.5 x10-3
Trạng thái giới hạn cường độ:
Mu = 0,5.(1,5.DW+ 1,25.DC)ω ⇒ Mu = 1376.25 Nmm
Mgối = 0,7.(1,5.DW+ 1,25.DC) ω ⇒ Mgối = 2752.5 Nmm
Trạng thái giới hạn sử dụng:
Mu = 0,5.(DW+ DC) ω ⇒ Mu = 1042,5 Nmm
Mgối = 0,7.(DW+ DC) ω ⇒ Mgối = 2085 Nmm
8.8
Xác đònh tổ hợp nội lực để tính cốt thép và kiểm toán:
8.8.1 Trường hợp 1:

Bao gồm:
+Momen uốn do chuyển vò góc và thẳng đứng ở mặt cắt ngàm
bản do tác dụng của hoạt tải và tónh tải trên kết cấu nhòp.
+Do tónh tải phần 2 đặt trên bản nối.
+Nội lực nằm ngang do lực hãm.
+Nội lực nằm ngang do tác dụng của nhiệt độ.
Vậy ta có tổ hợp tải trọng trong trường hợp 1:
Trạng thái giới hạn cường độ:
Mgối = 13875 +22777003+5980013+65250000*1,75+2752 =1,4296.109 Nmm
Mu = 1376,25 Nmm
Trạng thái giới hạn sử dụng:
Mgối = 9901 +14729716+3417150+2085+65250000 = 8,34.108 Nmm

SVTH: HOÀNG PHÚ TUỆ

MSSV: CD03151

TRANG: 75


ĐATN: TK CẦU DẦM SUPER–T

GVHD: PGS_TS NGUYỄN BÁ HOÀNG

Mu = 1042.5 Nmm
Lực dọc:
N = 63250 x1,75+3120x1.2 = 114431 N
8.8.2 Trường hợp 2:
Bao gồm:
+Momen uốn do chuyển vò góc và thẳng đứng ở mặt cắt ngàm

bản do tác dụng của tónh tải trên kết cấu nhòp.
+Do tónh tải phần 2 đặt tên bản nối.
+Do hoạt tải đặt trên kết cấu nhòp gây ra.
+Nội lực nằm ngang do lực hãm.
+Nội lực nằm ngang do tác dụng của nhiệt độ.
Trạng thái giới hạn cường độ:
Mgối = 2752,5 + 75225000 + 1898750 + 65250000*1,75 = 190516127 Nmm
Mu = 1376 + 1356250 +52510000 = 53867626 Nmm
Trạng thái giới hạn sử dụng:
Mgối = 9901+65250000+42986000+2085+1087000 = 109338946 Nmm
Mu = 3006000 + 775000+1042.5 =30782042 Nmm
Lực dọc:
N = 63250 x1,75+3120x1.2 = 114431 N
Ta nhận thấy trường hợp thứ 2 khống chế, vậy ta chọn tổ hợp lực thứ 2
để tính cốt thép.
8.9

Tính thép theo trường hợp cột chụi nén lệch tâm:

N = 114431 N
M =190516127Nmm

Ta nhận thấy mômen ở giữa nhòp tương đối nhỏ so với đầu ngàm nên ta
chỉ tính thép cho mômen ở đầu ngàm:
Ta chọn bố trí cốt thép đối xứng φ 28 a100
Chọn a tính toán cốt thép as = 40
(mm)
SVTH: HOÀNG PHÚ TUỆ

MSSV: CD03151

TRANG: 76


ĐATN: TK CẦU DẦM SUPER–T

GVHD: PGS_TS NGUYỄN BÁ HOÀNG

K/C từ trọng tâm cốt thép đến mép chòu nén
d s = Hn - a
Chiều cao vùng nén BT

a =

d s − d s2 +

N n .d s − 2.M n
0,85. f c' .b

Ta tiến hành vẽ đường cong tương tác để kiểm tra thép bố trí thỏa mãn
khả năng chụi lực hay chưa
Xác đònh điểm thứ nhất(điểm cân bằng):(Mb;Pb)
Lực dọc ở trạng thái phá hoại cân bằng:
P = 0,85fc’.ab.b +As’(fs –fy)
P= 0,85.50.62,1.1000 = 1583550
Mômen ở trạng thái cân bằng:
Mb = 0,85.a.fc’.b.(h-a)/2 +As’.fs’(h/2 – ds’) +As.fy(ds – h/2)
Mb = 0,85.50.62,1.1000.(1000 - 62,1)/2 +5539.280.(1000/2 -40)
+5539.280(150 – 1000/2)
⇒ Mb = 913206973Nmm

Xác đònh điểm thứ 2: ( Điểm Po trong trường hợp cột chụi nén đúng tâm)
Po = 0,8(0,85.fc’.(Ag – Ast) +Ast.fy)
Po = 0,85.(0,85.50.(200000 – 5539) +5539.2800
Po = 16964262 N
Xác đònh điểm thứ 3: (Điểm Mo trong trường hợp dầm chụi uốn)
Xét bài toán cốt đơn: Diện tích cốt thép As’ = 5539,tiết diện b = 1000
mm; h = 200 mm
Hàm lượng cốt thép tối đa:
0, 75.0,85.0, 003.0, 69.30
= 3, 2%
ρmax = 280(0, 003 + 280
200000

Hàm lượng cốt thép:
ρ=

As
5539
=
= 3%
b.ds 1000.180

ρmax > ρ
Diện tích cốt thép tôi thiểu:
Amin = 0,03.1000.180.30/280 = 578.5 mm2
As > Asmin
Vậy ta có:

As × fy
5539 × 280

=
= 60,8mm
0.85 × fc '× b 0.85 × 50.1000
a
60,8 


. ÷ = 182543211Nmm
M0 = As × fy ×  ds − ÷ = 5539 × 280 × 150 −
2
2 



a=

Vậy ta có đường cong tương tác như sau:
SVTH: HOÀNG PHÚ TUỆ

MSSV: CD03151

TRANG: 77


ĐATN: TK CẦU DẦM SUPER–T

GVHD: PGS_TS NGUYỄN BÁ HOÀNG
Pn

Po=169646262

Pb=1583550

Mb=913206973

Mo=182543211

Mn

Dựa vào biểu đồ tương tác ta nhận thấy thép bố trí như vậy là đủ khả
năng chụi lục
8.10
Kiểm tra nứt theo TTGH SD:
Điều kiện chòu nứt của dầm
Z
fsa =
3 d .A
fs ≤
c
(*)
0,6.f y
Tiết diêïn b x h = 1000 x 200 mm, d s = 150 mm , A s =5539 mm2
Tỷ số mun đàn hồi :
E
n= s
Ec
Trong đó :
- E s = 200 000 MPa
1,5
1,5

- Ec = 0, 043.γ c . f `c = 0, 043.2500 . 50 = 38007 MPa

E

200000

s
Do đó: n = E = 38007 = 5.26
c
Chiều dày làm của bêtông sau khi bò nứt :

x=

 5, 26.5539 

n. As 
2.d s .b
2.150.1000
.  1 +
− 2÷
=
.  1 +
− 2÷
÷ = 45, 22mm
÷
b 
n. As
1000
5, 26.5539





Ta lần lựơt tính các giá trò trong biểu thức ( * ):
Tính f s ( ứng suất trong thép do tải trọng gây ra ):

SVTH: HOÀNG PHÚ TUỆ

MSSV: CD03151

TRANG: 78


ĐATN: TK CẦU DẦM SUPER–T
fs =

GVHD: PGS_TS NGUYỄN BÁ HOÀNG

Ms
( d s − x ) .n
I cr

Momen quán tính của tiết diện nứt :
I cr =

b.x 3
1000.45, 223
2
2
+ n. As . ( d s − x ) =

+ 5, 26.5539. ( 150 − 45, 22 ) = 0, 68.109 mm3
3
3

M s = 139,6 .106 Nmm
Do đó: f s =
Tính fsa :

Ms
1, 093.108
( d s − x ) .n =
( 150 − 45, 22 ) .5, 26 = 88,58MPa
I cr
0, 68.109

f sa =

Z
3 d .A
c

Thông số vết nứt: Z = 23000 N/mm
Diện tích trung bình của bêtông bao quanh một thanh thép:
A
78000
= 7800mm 2
A = c ⇒ A=
10
n
f sa =

3

Z
23000
=3
= 397 MPa
dc .A
25.7800

Tính 0,6.fy : 0,6.f y = 0,6.280 = 168MPa
Vậy: Thõa ĐK

SVTH: HOÀNG PHÚ TUỆ

MSSV: CD03151

TRANG: 79