ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 TỈNH QUẢNG NAM

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HUYỆN THĂNG BÌNH

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
Năm học: 2013 – 2014
MÔN: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1. (4 điểm)
1. Tìm số dư phép chia tổng 3100 + 3105 cho 13
(1 điểm)
2. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số này cho 23 thì dư 9 và khi chia cho 29 thì
dư 14.
( 1 điểm)
3. Giải phương trình nghiệm nguyên:
a) xy + x = 2y + 9
(1 điểm)
b) xy + 3y = 2x + 11
(1 điểm)
Bài 2. (4 điểm)
1. Thực hiện phép tính:
a)

3+ 3 2− 2
−
+ ( 2 − 3) 2 + 2 27
1+ 3 1− 2

(1 điểm)

b) 6 + 2 5 + 6 − 2 5 + 20 + 3
2. Giải phương trình:
a) 9 x − 9 + 2 = x − 1 + 8
b) x 2 + 4 x + 4 + 2 x = 11
Bài 3. (4 điểm)
1. Cho 3 số thực: a;b;c sao cho a2 + b2 + c2 =1.
1
2

Chứng minh rằng: − ≤ ab + bc + ca ≤ 1
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =

(1 điểm)
(1 điểm)
(1 điểm)

(1 điểm)
x2 + 9 x + 9
với x>0
3x

(1 điểm)

3. Giải bất phương trình:
a) 2x + 4(x-1) > 2(5x-6)
(1
điểm)
b) (x-1)(1-x)(x+2) > 0
(1 điểm)
Bài 4. (5 điểm)

Cho hình vuông ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và BC, AN và DM cắt nhau
tại E. Chứng minh:
1. AN vuông góc với DM.
(1 điểm)
2. Tam giác DCE cân
Bài 5. (3 điểm).
Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB. Kẻ 2 tiếp tuyến Ax và By. Trên Ax và By lần
·
lượt lấy 2 điểm C và D sao cho COD
=900
Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
---------------Hết-----------------