5 BT ĐXC P1

MỘT SỐ BÀI TẬP PHẦN ĐIỆN XOAY CHIỀU P1
Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến
trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện, giữa hai đầu
biến trở và hệ số công suất của đoạn mạch khi biến trở có giá trị R1 lần lượt là U C1 ,U R1 và cos ϕ1 ; khi
biến trở có giá trị R2 thì các giá trị tương ứng nói trên là U C 2 ,U R 2 và cos ϕ 2 . Biết
U C1 = 2U C 2 ,U R 2 = 2U R1 . Giá trị của cos ϕ1 và cos ϕ 2 là:

1
1
, cos ϕ 2 =
.
5
3
1
2
, cos ϕ 2 =
C. cos ϕ1 =
.
5
5
A. cos ϕ1 =

Giải:
Gọi U là điện áp hiêu dung đặt vào
hai đầu đoạn mạch
U 2 = U R21 + U C21 = U R2 2 + U C2 2

1
2
, cos ϕ 2 =
.

3
5
1
1
, cos ϕ 2 =
D. cos ϕ1 =
.
2 2
2
B. cos ϕ1 =

R

C

1
U R21 + U C21 = U R2 2 + U C2 2 = 4U R21 + U C21
4
Ta có:
U
Z
3
Suy ra 3U R21 = U C21 ⇒ U R1 = C1 ⇒ R1 = C
4
2
2
ZC
R1
R1
1

2
=
=
cosϕ1 = Z =
5
R12 + Z c2
Z C2
1
+ Z C2
4
Tương tự ta có:
1
U R2 2 + U C2 2 = U R21 + U C21 = U R2 2 + 4U C2 2
4
U
3
Suy ra 3U C2 2 = U R2 2 ⇒ U C 2 = R 2 ⇒ R2 = 2 Z C
4
2
2Z C
R2
R2
2
=
=
cosϕ2 = Z =
2
2
2
2

5
R2 + Z c
4Z C + Z C
2
Chọn đáp án C
Ta có thể tính cosϕ 2 = 2cosϕ 1 dự theo công thức
U
U
cosϕ1 = R1 và cosϕ2 = R2 . mà UR2 = 2UR1 ----->cosϕ2 = 2cosϕ1 .
U
U
Câu 2: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và BM mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở
thuần R1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R 2 mắc nối tiếp với
cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đặt điện áp xoay chiều u = U 0cos ω t (U0 và ω không đổi) vào hai đầu
1
2
đoạn mạch AB thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là 85 W. Khi đó ω =
và độ lệch pha giữa
LC
uAM và uMB là 900. Nếu đặt điện áp trên vào hai đầu đoạn mạch MB thì đoạn mạch này tiêu thụ công suất
bằng:
A. 85 W
B. 135 W.
C. 110 W.
D. 170 W.
Giải:
2
Khi ω =

1

trong mạch có cộng hưởng
LC

A•

R1

C

M
•

R2

L
•B


ZL = ZC và công suất tiêu thụ của đoạn mạch được tính theo công thức
U2
P = R + R (1)
1
2
− ZC
Ta có:
tanϕ1 =
R1
ZL
tanϕ2 =
R1

Mặt khác: ϕ2 - ϕ1 = 900 ------> tanϕ1. tanϕ2 = -1
− ZC Z L
Do đó
= -1 -------> ZL = ZC = R1 R2 (2)
R1 R1
Khi đặt điện áp trên vào đoạn mạch MB thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch
U 2 R2
U 2 R2
U2
2
P2 = I2 R2 = R 2 + Z 2 = R 2 + R R = R + R = P = 85W. Chọn đáp án A
1
2
2
L
2
1 2
Câu 3: Đặt điện áp xoay chiều có biểu thức u = U 2cosωt ( trong đó U và ω không đổi) vào hai đầu AB
của một đoạn mạch gồm đoạn mạch AM nối tiếp với đoạn mạch MB. Đoạn mạch AM có cuộn cảm thuần có
1
độ tự cảm L và biến trở R mắc nối tiếp, đoạn mạch MB chỉ có tụ điện có điện dung C. Biết rằng ω =
.
2LC
Khi thay đổi biến trở đến các giá trị R 1=50Ω, R2=100Ω và R3= 150Ω thì điện áp hiệu dụng giữa hai điểm AM
có giá trị lần lượt là U1, U2, U3. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. U1B. U1>U2>U3
C. U1=U3 >U2.
D. U1=U2=U3.

Giải:
UAM = IZAM =

U
R + (Z L − Z C )
2

2

R 2 + Z L2 = U

1
1
--------> 2ωL =
Hay 2ZL = ZC ---------> (ZL – ZC)2 = ZL2
2LC
ωC
UAM = U = const. Chọn đấp án D
Câu 4: Cho mạch điện như hình vẽ. Đặt vào hai đầu đoạn mạch
R M C N L,r
điện áp xoay chiều u=120 6 cos(100 π t)(V) ổn định, thì điện áp
hiệu dụng hai đầu MB bằng 120V, công suât tiêu thụ toàn mạch A
bằng 360W; độ lệch pha giữa uAN và uMB là 900, uAN và uAB là 600 .
Tìm R và r
A. R=120 Ω ; r=60 Ω
B. R=60 Ω ; r=30 Ω ;
C. R=60 Ω ; r=120 Ω
D. R=30 Ω ; r=60 Ω
Vì từ ω =

UL
Giải:
Vẽ giản đồ véc tơ như hình vẽ

UL + UC

UAB F

UMB E

OO1 = Ur
UR = OO2 = O1O2 = EF
UMB = OE
UAN = OQ

UMB = 120V (1)
O
UC

Ur O1

UR O2
UAN Q

O3
UR + Ur

B

UAB = OF UAB = 120 3 (V) (2)
∠ EOQ = 900
∠ FOQ = 600
Suy ra α =∠ EOF = 900 – 600 = 300.
Xét tam giác OEF: EF2 = OE2 + OF2 – 2.OE.OFcos300
Thay số ---------> EF = OE = 120 (V) Suy ra UR = 120(V) (3)
UAB2 = (UR + Ur)2 + (UL – UC)2
Với (UL – UC)2 = UMB2 – Ur2 ( xét tam giác vuông OO1E)
UAB2 = UR2 +2UR.Ur + UMB2 . Từ (1); (2), (3) ta được Ur = 60 (V) (4)
Góc lệch pha giữa u và i trong mạch:
ϕ = ∠ FOO3 = 300 ( vì theo trên tam giác OEF là tam giác cân có góc ở đáy bằng 300)
Từ công thức P = UIcosϕ ----->

I = P / Uϕcos 360/(120 3 cos300) = 2 (A): I = 2A (5)
Do đó R = UR/I = 60Ω; r = Ur /I = 30Ω. Chọn đáp án B
Câu 5: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM chỉ có biến trở
R, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần r mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đặt vào AB
một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi. Điều chỉnh R đến giá trị 80 Ω thì công
suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại và tổng trở của đoạn mạch AB chia hết cho 40. Khi đó hệ số công
suất của đoạn mạch MB và của đoạn mạch AB tương ứng là
3
5
1
3
1
33
113
2
A. và .
B. và .

C.
và
.
D.
và
.
8
8
8
4
17
118
160
2
Giải:

A

U 2R
=
PR = I2R = ( R + r ) 2 + Z L2

R

M

L,r
•B

U2

r 2 + Z L2
R+
+ 2r
R

PR = PRmax khi mẫu số = min ----> R2 = r2 +ZL2 --------> r2 +ZL2 = 802 = 6400
Ta có: cosϕMB =
cosϕAB =

r
r 2 + Z L2

=

r+R
(r + R) + Z
2

2
L

r
80
=

Với r < 80Ω
r+R
40n

Với n nguyên dương, theo bài ra Z = 40n

Z2 =1600n2 -------> (r+80)2 + ZL2 = 1600n2
r2 +160r + 6400 +ZL2 = 1600n2 ----> r = 10n2 – 80.
0 < r = 10n2 – 80.< 80 -----> n = 3 ----> r =10Ω
r
r
1
=
Suy ra: cosϕ MB =
=
2
2
80
r + ZL
8
r+R
r+R
90 3
=
=
cosϕ AB =
=
2
2
40n
(r + R) + Z L
120 4
Chọn đáp án B.