Đề thi vào 10 môn văn tỉnh Quảng Ngãi năm 2016-2017

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (1,5 điểm)

1) Tính:

3 16 + 5 36

2) Chứng minh rằng với x > 0 và x
Bài 2: (2,5 điểm)

≠

1 thì

x
1
−
=
x −1 x − x

x +1
x

0〈 a 〈1
1)Với

. Hãy thực hiện phép tính:



 1
a +1
1− a
1
+
−
1
−

÷
÷
2
a ÷
1 − a 2 − 1 + a ÷
 1+ a − 1− a
 a
2) Cho phương trình: x2 – ax + a – 1 = 0
Chứng tỏ phương trình có nghiệm với mọi a

M=

2 x1 x2 + 3
x1 + x2 2 + 2 ( 1 + x1 x2 )
2

a) Không giải phương trình hãy tính M theo a:
cho.
b) Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của M.

với nghiệm của phương trình đã

Bài 3: (2điểm)
Một tổ công nhân nhận nhiệm vụ sửa một quảng đường dài 15 km trong một thời gian đã định. Sau
khi làm được một ngày theo năng suất dự định ( tức là số km đường dự định sửa trong một ngày). Do rút
kinh nghiệm nên các ngày còn lại năng suất tăng thêm 1km/ngày so với năng suất dự đinh. Vì vậy thời
gian thực tế hoàn thành công việc ít hơn thời gian dự định là một ngày. Hỏi năng suất dự định của tổ là
bao nhiêu km/ngày ?
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) cố định. Từ một điểm A cố định ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AM và
AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm). Đường thẳng đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C
(B nằm giữa A và C). Gọi I là trung điểm của dây BC.
1) Chứng minh rằng: AMON là tứ giác nội tiếp.
2) Gọi K là giao điểm của MN và BC. Chứng minh rằng: AK.AI = AB.AC
3) Khi cát tuyến ABC thay đổi thì điểm I chuyển động trên cung tròn nào ? Vì sao ?
4) Xác định vị trí cát tuyến ABC để IM = 2IN.
Bài 5: (0,5 điểm)

Với x

≠

A=
0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

x 2 − 2 x + 2014
x2


--------------- Hết ---------------