Tài liệu toán luyện thi ĐHQG

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Hàm số

HÀM SỐ VÀ ĐẠO HÀM (P1)
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: NGUYỄN BÁ TUẤN
Phần 1: Tập xác định
Câu 1. Miền xác định của hàm số y 

x2 1
  x 2  3x  4
log3 ( x 2  4)

b. (, 2)  (1, 2)

a.(2,4)

Câu 2. Miền xác định của hàm số y 
2 
a. T   ; 2 
11 

2 
a. T   ; 2
11 

d.  2, 4 \

c. T 

 
\ 
4

2 
b. T   , 2 
 11 

2

c. T   ; 
11 


2

 2  k 2 2  k 2 
;2
a.  2






Câu 4. TXĐ của hàm y 

 2 k 2 k  12 
b.  2 ; 2













d. Một đáp án khác

cosx 2sinx 3
là :
2cosx  sinx  4

Câu 3. Tập xác định của hàm số : y  log 1 cos(log 2 x) là

  22 k 
; 22 k 2
c.  
  2 


 5

cosx 2sinx 3
là :

2cosx  sinx  4

b. T 

Câu 2’. Miền giá trị của hàm số y 

c.  2, 4

 1

d.  ( ) , ( 2) 
 2


x 2  7 x  12
 log 2  x  2  là :
x2  2x  3

a.  ;3   4;   b.  ; 2    3;  
c.  ; 2    4;  
Câu 5. Miền xác định của hàm số y =

d. Một kết quả khác
1
1
là :
4  x2 
2
2
x  x  100 

2

d. T   ;    2;  
11 



Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

a. (; 0)   0 ; 2

b.  3, 0    0 ;  3

c.  -2, 0  (0 ; 2 ]

d.  3,0  0,3
2

Câu 6. Hàm số y  4 x  8 3
a.  0,  

( x  2)

 22( x 1)  52 có tập xác định là :

b. 1,  

Câu 7. Hàm số y 

Hàm số

c.  2,  

d. 3,  

x3
có tâp xác định là :
x 2

a.  2,0   2,  

b. (, 2)  (0, )

c. (, 2)  (0, 2)

d.  ,0   (2, )

Phần 2 : Tập giá trị
Câu 8. Miền giá trị của hàm số y 

 1 2 
a. I   ; 
 3 3
Câu 9. GTNN của y 
a.

1
2

Câu 10. Cho y 

2x 1
là :
x  x 1
2

 2 2 
b. I   
; 
 3 3

 2 3 
c. I   
; 
 3 3

d. Một kết quả khác

20 x 2  10 x  3
x2  2x  1
b.

35
13

c. 

5

2

d. 

1
2

sin x  2cos x  1
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
sin x  cos x  2

a. max y = 1 , min y = -2

b. max y= 2 , min y = -1

c. min y= 1 , min y = -1

d. Cả a , b , c đều sai

Câu 11. GTNN và GTLN của hàm số y  sin 4 x  sin3 x c.os x  sin 2 x.cos2 x  sin x.cos3 x  cos 4 x
lần lượt là :
a.

1 1
,
4 4

b.

5 1

,
4 4

1 5
c. ,
4 4

Câu 12. Hàm số y  x  1  9  x trên đoạn 3, 6 có tập giá trị là
a.  3  5, 6

b.  2  6, 4

d.

5 5
,
4 4


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

c.  3  5, 4

Hàm số

d.  2  6, 6

Câu 13. Chọn kết luận đúng. Hàm số y  lg(3x2  4 x  5) có tập giá trị là
 10


a. lg ,  
 3


 11

b. lg ,  
 3


 12

c. lg ,  
 3


 14

d. lg ,  
 3


Phần 3: Tính tuần hoàn
x
x
Câu 14. Hàm số y  sin  sin là hàm số tuần hoàn có chu kì T bằng
2
3

a. 2

b. 6

c. 9

d. 12

x

Câu 15. Hàm số y  3cos  2 x  1  2sin   3  là một hàm số :
2


a. Tuần hoàn có chu kì T bằng 2

b. Tuần hoàn có chu kì T bằng 4

c. Tuần hoàn có chu kì T bằng 6

d. Không tuần hoàn

Câu 16. Hàm số y  tanx  tan2 x  tan3x là một hàm số tuần hoàn với chu kì T bằng
a.


3

b.


2

c.


1

Câu 17.Tìm kết luận sai trong 4 câu sau
a. Hàm số y=sin2x tuần hoàn với chu kì T  
x
b. Hàm số y  cos tuần hoàn với chu kì T  6
3
c. Hàm số y  tan x tuần hoàn với chu kì T  
d. Hàm số y  tan x tuần hoàn với chu kì T  
Câu 18. Cho hàm số y=f(x), x  R, luôn có f(x)+f(x+1)=1. Tìm câu sai
a. F(x) là hàm tuần hoàn
b. Chu kì tuần hoàn là một số nguyên dương
c. Chu kì tuần hoàn T=2
d. F(x) không tuần hoàn
Phần 4: Tính liên tục
Câu 19. Chọn kết luận sai. Cho các hàm số sau

d. 2


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

a. y  f ( x) 

Hàm số

3x  2
gián đoạn tại x=1
x 1

x2  3
b. y  f ( x)  2
gián đoạn tại x  2
x 4
c. y  Q( x) 
d. y  P( x) 

x
x

gián đoạn tại x=0

cot x
không liên tục trên R
x

 cos x  cos 2 x
khi x  0

Câu 20. Cho hàm số f  x   
x2

 2a  3 khi x  0

Để hàm số này liên tục trên R thì giá trị của a là:
a.

3
4

b.

9
4

c.

3
2

d.

9
2

 4 x  4 x
khi  4  x  0

x
Câu 21. Cho hàm số y  
 a  5  x khi 0  x  4

5 x

Để hàm số này liên tục trên  4, 4 thì giá trị của a là
a.

1
2

b. 1

c.

3
2

d.-2


3
khix  0
x 1
Câu 22. Cho f  x   
thì :
x
 1
khi x  0


a. f(x) liên tục trên R \ {0}

b. Liên tục bên phải khi x = 0

c. liên tục bên trái khi x = 0

d. Các kết quả a, b ,c đều đúng

Câu 23. Mệnh đề nào sau đây sai ?
a. Hàm số có đạo hàm tại 𝑥0 thì liên tục tại 𝑥0
b. Hàm số liên tục tại 𝑥0 thì có đạo hàm tại 𝑥0
c. Hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (a,b) thì ∃ c ∈ (a,b) sao cho f '  x  

f b  f  a 
ba


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Hàm số

d. y = f(x) liên tục trên [a, b] và f(a) , f(b) < 0 thì ∃ c ∈ (a,b) sao cho f’(c) = 0
Phần 5: Hàm số chẵn hàm số lẻ
Câu 24. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn :
a. y  f  x   x3  3x

b. y  f  x   x 4  2 x 2  3

c. y  f  x   x 2  2 x  3

d. y  f  x  

x 1

x 1

Câu 25. Hàm số nào dưới đây là hàm số lẻ :
a. y  f  x   x x 2
c. y  f  x  

2 x 1
x  x 2
2

b. y  f  x   x 2  4 x  4  x  2
d. y  f  x   x3

Giáo viên: Nguyễn Bá Tuấn
Nguồn

:

Hocmai


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Hàm số

HÀM SỐ VÀ ĐẠO HÀM (P2)
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: NGUYỄN BÁ TUẤN
1. Tìm đạo hàm bậc cao

Câu 1.1. Cho hàm số y  3 a  bx3 có đạo hàm là
A. y ' 

bx

bx 2

B. y ' 

3 3 a  bx3

3

D. y ' 

C. y '  3bx 2 3 a  bx3

(a  bx3 ) 2
3bx 2

2 3 a  bx3

Câu 1.2.Cho hàm số y  ( x  2)2 . Hệ thức giữa y và y '' không phụ thuộc vào x là
A. y '' 2 y  0

B. y '' 6 y 2  0

C. 2 y '' 3 y  0

D. ( y '')2  4 y  0

Câu 1.3. Hàm số y  3 ( x 2  1)2 có đạo hàm là
A. y ' 

4x

B. y ' 

3 x 1
3

2

C. y '  2 x 3 x 2  1

sinx

3 3 ( x 2  1) 2

D. y '  4 x 3 ( x 2  1)2

Câu 1.4. Cho hàm số y  esinx Biểu thức rút gọn của
A. cosx.e

4x

B. 2e

sinx

K  y 'cosx  ysinx  y''

C.0

là:

D. 1

Câu 1.5. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai: y  xe x
A. y '  y  e x

B.

C. y '''  y  3e x

D. y '' y '  y '''

Câu 1.6. Tính đạo hàm của y   x 2  1
A. y '  ln  x 2  1 

2 x2
x2  1

y ''  y  2e x

x

x 
2 x2 
B. y '   x 2  1 ln  x 2  1  2 

x  1



Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

 ln  x 2  1  2 x 2 

D. y '   x  1 
x2  1



C. y '   x  1 ln  x  1
2

x

Hàm số

2

2

x

2. Tính đạo hàm bậc cao tại một điểm
Câu 2.1. Cho hàm số y  ( x3  3x 2  3x  1)n Tính y '(0)
A. 3n

B. 0

C. 1

D. 3n-1

Câu 2.2. Hàm số y  3 2 x 2  3x  1 có đạo hàm f '(0) là:
A.

1
3

B.

1
3

C.

3
2

D.

3
2

Câu 2.3. Cho f ( x)  x 5 4 x7 Đạo hàm f '(1) bằng
A. 6, 25

Câu 2.4. Cho hàm số y 

B.

3

27
4

C.

13
2

D. 6

x2
. Đạo hàm f '(0) bằng
x 1

1
A. 3
4

23 4
D.
5

3

3

B. 2

16
C.
8

 
Câu 2.5. Cho hàm số f ( x)  ln sin 2 x Đạo hàm f '   bằng
8

A.1

B.2

C.3

Câu 2.6. Cho hàm số f ( x)  tanx và g ( x)  ln( x 1) Tính
A.-1

B.1

D.4

f '(0)
g '(0)

C.2

D.-2

Câu 2.7. Cho hàm số f ( x)  x . x Đạo hàm f '(1) bằng
A.  (1  ln 2)

B.  (1  ln  )

C.  ln 

D.  2 ln 

Câu 2.8. Cho f ( x)  log 2 ( x 2  1) Đạo hàm f '(1) bằng
A.

1
ln 2

Câu 2.9. Hàm số y  f  x  

B. 1  ln 2

C.2

x
. Tính đạo hàm của hàm số tại x  0
1 x

D. 4ln 2

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

A. f '  0   1

B. f '  0   1

Hàm số

C. f '  0   0

D. Kết quả khác

Câu 2.10. Hàm số y  f  x   x  2007 . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng :
A. f '  2007   1

B. f '  2007   0

C. f(x) không có đạo hàm tại x  2007

D. f '  2007   1

Câu 2.11. Cho f  x   x  x  1 x  2  ....  x  2007  . Tính f '  0 
A. f '  0   0

B. f '  0   1

C. f '  0   2007!

D. f '  0   2007!

 sin 2 x

Câu 2.12. Xét tính khả vi của hàm số  x
 0


neu x  0
neu x  0

. Các mệnh đề sau , mệnh đề nào đúng

A. f '  0   0

B. f '  0   1

C f ( x) không có đạo hàm tại x  0

D. f '  0   1

3. Tìm giá trị của tham số để hàm số có đạo hàm tại một điểm

x2
neu x  2

Câu 3.1. Cho hàm số y  f ( x)   x 2
.
neu
x


2


bx

c

 2
Để hàm số có đạo hàm tại x  2 , giá trị thích hợp của b và c là :
A. b  6, c  6

B. b  6, c  6

C. b  3, c  3

D. b  3, c  3

2

ux  vx  1
Câu 3.2. Cho hàm số y  f ( x)  
 vx

 u  x  e

neu x  0
neu x  0

Để hàm số có đạo hàm tại x = 0, giá trị thích hợp của u và v là :
1

1
A. u  , v 
2
2

C. u  1, v 

1
2

B. u  1, v  

1
2

1
1
D. u  , v  
2
2


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

2  4  x

x
Câu 3.3. Cho hàm số y  f ( x)  
1


 4

Hàm số

neu x  0
neu x  0

Giá trị của đạo hàm hàm số này tại x  0: f '(0) bằng :
A.

1
4

B.

1
16

C.

1
32

D.

1
64

4. Một số bài toán liên hệ

Câu 4.1. Cho hàm số f ( x)  4 2 x  x 2 Đạo hàm f '( x) có tập xác định là
B.  0; 2 

A.R
2 x

Câu 4.2. Cho f ( x)  x e
A. (2; )

Bất phương trình

C.  ;0   2;   D. R \ 0; 2

f '( x)  0 có tập nghiệm là

B.  0;2

C. (2; 4]

D.một tập khác

Câu 4.3. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng:
A. f '  x   g '  x   f  x   g  x 

B. f  x   g  x   f '  x   '  x 

C. f '  x   g '  x   f  x   g  x 

D. f '  x   g '  x   f  x   g  x 

Giáo viên: Nguyễn Bá Tuấn
Nguồn

:

Hocmai


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Hàm số

TÍNH ĐƠN ĐIỆU
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: NGUYỄN BÁ TUẤN

Dạng 1: Khảo sát tính đơn điệu của hàm số
Câu 1. Cho hàm số y  f  x   x 4  mx 2  3 (trong đó m là tham số). Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. m  R , hàm số không đơn điệu trên R
B. m  R để hàm số đồng biến trên R
C. m  R để hàm số nghịch biến trên khoảng  0;  
D. Cả ba đáp án trên đều sai
Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trong khoảng (1; 5)
1
A. y  x3  3x 2  5 x  2
3

C. y  x 

1
x

Câu 3. Cho hàm số y 

B. y 

x2
x  x 1
2

D. y  x 2  2 x  5

x2  x  1
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
x2  x  1

A. Hàm số đồng biến trên R
B. Hàm số nghịch biến trên R
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;1)
D.Hàm số nghịch biến trên khoảng (; 1)
Câu 4. Cho hàm số: y 

2x2  x  1
. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai.
x 1

A. Hàm số đồng biến (; 2)  (0; )
B. Hàm số nghịch biến (2; 1)  (1;0)
C. Hàm đạt cực đại tại x=-2 , y=7. Hàm đạt cực tiểu tại x=0, y=1

D. Hàm đạt cực đại tại x=0 , y=1. Hàm đạt cực tiểu tại x=-2, y=-7
Câu 5. Tìm phát biểu sai trong các phát biểu sau


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Hàm số


A. x  (0; ) thì 22sin x  22tan x  21,5 x1
2

2
B. x  (0; ) thì 3x  x3 
2
sin 2 x

2x
4x
C. x  (0; ) thì cos
 cos
 cos1  cos 2
2
2
1 x
1  x2


D. x  (0; ) thì sinx  x

2
Câu 6. Hàm số: y  f  x   x ln x đồng biến trong các khoảng nào sau đây:
A.  0,  

B.  , 0 

C.  0, e1 

D. 1,  

e2 x  e x  1
Câu 7. Cho hàm số y  2 x
Trên khoảng nào sau đây thì hàm số không đơn điệu
e  ex  1
A. (0; )

B. (;0)

C. (1; 2007)

D. (1;1)

Câu 8. Xác định x để y '  0 biết y  ln( x 4  2 x 2  3)
A. x  0  1  x  2

B. x  0  1  x  2

C. 1  x  0  x  1

D. 0  x  1  x  1

Câu 9. Hàm số y 

1
e

x2  2 x 3

A. (1; )

đồng biến trên khoảng nào:
B. (;1)

C. (1; )

D. (; 1)

Câu 10. Trong các hàm số sau đây, hàm số nghịch biến trên (0;  ) ?
A. y  sinx  cosx  2 x

B. y  log x

C. y    x

D. y  cosx  x

Dạng 2: Tìm giá trị của tham số để hàm đơn điệu trên khoảng xác định
Câu 10. Cho hàm số sau: y  f ( x)  x3  3(a  1) x 2  3a(a  1) x  1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề
nào sai:
A. Hàm số luôn luôn đồng biến với  a  2

B. Hàm số luôn luôn có cực đại, cực tiểu với  a<-2
C. Hàm số nghịch biến trong khoảng (0;1) với 0D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên tập với: 1

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Hàm số

m2
. Điều kiện cần và đủ ( đối với tham số) để hàm số đồng biến trên
x
mỗi khoảng xác định của nó là :

Câu 11. Cho hàm số y  x  3 

A. m  2
Câu 12. Tìm m để y 

B. m  2

C. m  3

D. 1  m  1

C. m  0

D.Một kết quả khác

m( x  1)3
là hàm số đồng biến:
x2  x  1

A. m  0

B. m  0

Câu 13. Giá trị b để hàm số y  f ( x)  sin x  bx nghịch biến
A. (;1)

B. [1;+)

C. (1; )

D. (;1]

Câu 14. Cho hàm số y  asinx  bcosx  x
Hệ thức liên quan giữa a và b để hàm số luôn đồng biến trên R là :

a 2  b 2  1
A. 
 a 1

a 2  b 2  1
B. 
 a 1

a 2  b 2  1
C. 

 a 1

a 2  b 2  1
D. 
 a 1

Câu 15. Để hàm số y  (m  3) x  (2m  1) cos x giảm trên tập xác định , giá trị thích hợp của m là :
A. m  3

B.

2
m3
3

C. m  4  m  3

D. 4  m 

2
3

Câu 16. Cho hàm số y  sin 3x  4cosx  mx (m là tham số), điều kiện cần và đủ (đối với m) để hàm số
đơn điệu là
B. m  0

A. m (3;3)

C. m  5

D. m  5

Dạng 3: Tìm giá trị của tham số để hàm đơn điệu trên khoảng (a,b)
2 x 2  mx  m  2
Câu 17. Cho hàm số y  f ( x) 
Để hàm số này nghịch biến trong khoảng (2; ) giá
x  m 1
trị cần tìm của tham số m là :
A. 4  3 2  m  4  3 2

B. m  1

C. m  4  3 2

D. m  4  3 2

Câu 18. Cho hàm số y 
A. m  1

mx  4
Tìm m để y giảm trên (;1)
xm

B. m  1

C. 2  m  1

D. Đáp án khác

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Hàm số

Câu 19. Cho hàm số y  x3  3(a  1) x 2  3a(a  2) x  4 . Để hàm số này đồng biến trên các đoạn

 2; 1 và 1; 2 là
I. a  4

II. a  2

III. a  1

B. II , II

C. I , III

Kết luận nào đúng :
A. I ,II
Câu 20. Để hàm số y 

D. I, II , III

 x3
 (a  1) x 2  (a  3) x  4 đồng biến trong khoảng (0;3) thì giá trị cần tìm
3

của tham số a là:
A. a  3

B. 3  a 

12
7

C. a 

12
7

D. a  3

Câu 21. Cho hàm số y  x3  3(2m  1) x2  (12m  5) x  2
Để hàm số đồng biến trên khoảng (2; ) giá trị cần tìm của tham số m là :
A.

1
1
m
16
16

B. m 

1
2

C. m 

1
6

D. m 

5
12

Giáo viên: Nguyễn Bá Tuấn
Nguồn

:

Hocmai


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Hàm số

TIẾP TUYẾN VÀ SỰ TIẾP XÚC
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: NGUYỄN BÁ TUẤN

Câu 1. Cho hàm số y  x3  3x2  1(C ) . Tìm phát biểu sai
A. Phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm uốn là y  3x  2
B. Chỉ có duy nhất một tiếp tuyến của (C ) đi qua điểm uốn.
C. Tiếp tuyến tại điểm uốn của ( C) có hệ số góc lớn hơn hệ số góc của mọi tiếp tuyến khác
D. Điểm uốn của đồ thị hàm số là I (1; 1)

Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trong khoảng (1; 5)
1
A. y  x3  3x 2  5 x  2
3

C. y  x 

1
x

B. y 

x2
x  x 1
2

D. y  x 2  2 x  5

Câu 3. Cho hàm số y  x4  4 x2  4 và điểm A(0,4). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã
cho qua điểm A là:
16
16
A. y  4
B. y  
C. y 
D. Cả 3 đáp án đều sai
3x  5
3x  5
9
9

Câu 4. Cho hàm số f ( x) 

3x  2
;(C ) Có mấy tiếp tuyến của ( C ) đi qua điểm I (2 ; 3)
x2

A.0
Câu 5. Cho hàm số y 

B.1

C.2

D.3

x2  x  2
có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến đi qua A(4;1) là
x 3

A. y=-1 và y=24x-97

B. y=1 và y = -24x+97

C. y=-1 và y=24x

D.y=-1 và y = 24x+97

Câu 6. Cho hàm số y 

x3  3x 2  3x  1

; (C ) Giả sử (C ) cắt trục hoành tại M. Tiếp tuyến của (C )
x4  2 x2  1

tại M có hệ số góc là :
A.0

B.1

C.2

D.3


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Hàm số

U ( x)
Giả sử (C) cắt trục hoành tại điểm M ( xo ;0)
V ( x)
U '( x0 )
thì tiếp tuyến tại M của (C) có hệ số góc là a 
V ( xo )
=> Kết luận : Cho đồ thị (C) có phương trình y 

Câu 7. Cho hàm số f ( x) 

2x 1
, (C ) Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = -3x có

x 1

phương trình là :
A. y  3x  2; y  3x – 2

B. y  3x  1; y  3x  11

C. y  3x  5; y  3x – 5

D. y  3x  10; y  3x – 4

Câu 8. Hãy cho biết phương án nào trong bài dưới đây không đúng?
Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x3  3x 2 và song song với đường thẳng d có phương trình
y  9 x  11 là:
A. y  4  9( x  1)

B. 9 x  y  13

C. 9 x  y  27

D. y  9( x  3)

x2  2x  5
(C ) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) biết tiếp tuyến vuông
x 1
góc với đường thẳng y  3x  4 .
Câu 9. Cho hàm số y 

A. 3x  y 17  0; 3x  y  5  0

B. x  3 y 17  0; x  3 y  5  0

C. 3x  y 17  0; 3x  y  5  0

D. 3x  y  17  0;  3x  y  5  0

Câu 10. Cho hàm số y 

2x 1
(C ) Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biết tiếp tuyến tạo với tia
2x 1

Ox góc 135o .
A. y  x 

7
1
 0; y  x   0
2
2

C.  y  x 

7
1
 0;  y  x   0
2
2

Câu 11. Từ điểm M(2,-5) có thể kẻ đến đồ thị

y

B. y  x 

7
1
 0; y  x   0
2
2

D. y  x 

7
1
 0; y  x   0
2
2

C  của hàm số
m

x  x  3
hai tiếp tuyến phân biệt tại hai tiếp điểm là :
x 1
2

 1 
A. A 1,  , B(-2,-1)
 2 

B. A(2,-1), B(-1,8)

C. A(0,3), B(-4,3)

3
 9 
D. A  3,  , B  3, 
2
 4 


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Hàm số

x 2  3x  4
Câu 12. Cho hàm số y=
có đồ thị (C ) . Tiếp tuyến của (C ) tại M(0,-2)  (C ) cắt hai
2( x  1)
đường tiệm cận của ( C) tại A và B. Tọa độ của A và B là :
5
3 
3


 5 
A. A 1,   , B  1, 
B. A 1,  , B  1, 

2
2 
2


 2 
5
 3 
C. A 1,  , B  1, 
D. A(1,-2), B(-1,2)
2
 2 

Dạng 2 : Tìm điểm, tìm điều kiện của tham số để tiếp tuyến kẻ từ điểm đó đến đồ thị hàm số
y=f(x) thỏa mãn tính chất đặc biệt.
Lưu ý : Điểm cho trước có thể nằm trên mặt phẳng tọa độ ( hoặc trên đường thẳng,..)
-Yêu cầu đặc biệt của bài toán có thể là
+Từ điểm đó kẻ được một, hai , ba,.. tiếp tuyến đến (C )
+Từ điểm đó kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc ; tạo với nhau góc 45o đến (C )
+Tìm giá trị của tham số để tồn tại điểm trong mặt phẳng tọa độ kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc
tới (C ) ….
Câu 13. Cho hàm số y  3x3  9 x2  8x  19 Tìm điểm mà từ đó kẻ được đúng một tiếp tuyến tới đồ
thị hàm số.
A. (1; 5)

B. (1; 15)

C. (0; 19)

D. (1;3)

=> Kết luận: Trên đồ thị (C ) : y  ax 3  bx2  cx  d (a  0) có đúng một điểm mà từ đó vẽ được đúng
một tiếp tuyến với (C ) chính là điểm uốn của đồ thị hàm số.

x 2  mx  1
; (C ) Định m để (C ) cắt Ox tại hai điểm phân biệt A và B đồng
x2  1
thời tiếp tuyến của (C ) tại các điểm A và B vuông góc với nhau.
Câu 14. Cho hàm số y 

A. m  R

B. m (0; )

C. m[0; )

Câu 15. Với giá trị nào của m thì tiếp tuyến của đồ thị  C  y 

D. m (;0]

3x 2  mx  4
tại điểm x=0 vuông góc
4x  m

với tiệm cận đứng của (C).
A. m  1

B. m  1

C. m  4

D. m


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Hàm số

Dạng 3: Sự tiếp xúc của hai đồ thị
3.1 Định giá trị của tham số để hai đường cong tiếp xúc
3
2
Câu 16. Cho hàm số y  x  3x  3mx  3m  4 . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đã cho tiếp
xúc với trục hoành 0x?

A. m=2 và m=3

B. m=0 và m= -3

C. m= -1 và m=3

D. m=1 và m=3

2
3
Câu 17. Parabol (P) y  x  ax  b tiếp xúc với đồ thị (C) y  x 

5
1 5

x  2 tại điểm M  ,  
4
2 4

khi a và b có giá trị là:
A. a  0, b  2

B. a  1, b  2

2
3
C. a  , b 
3
2

D. a  2, b  0

mx 2  3mx  2m  1
Câu 18. Cho hàm số y 
có đồ thị là (Cm). Với những giá trị nào của m đồ thị
x2
(Cm) tiếp xúc với đường thẳng (dm): y=m?
A. m=0
B. m=1
C. m=2
D. m=3
Câu 19. Cho đường cong (C): y  3x (3x  m  2)  m2  3m và đường cong (C1): y  3x  1 .Với giá trị
nào sau đây của m đường cong (C) tiếp xúc với đường cong (C1)?
A. m 

5  40
3

B. m 

5  40
3

C. m 

5  40
3

D. m 

5  40
3

3.2: Tìm đường (H) sao cho họ đồ thị (Cm ) :y  f(x, m) luôn tiếp xúc với đường (H)
Câu 20. Cho họ parapol (Pm): y  x 2   2m  1 x  m2  1 . Xác định phương trình đường thẳng cố
định luôn tiếp xúc với parabol đó?
A. y   x  1
C. y  x  1

B. y   x  1
D. y  x  1

Câu 21. Cho hàm số y  x3  2 x 2  mx 

1  m2

có đồ thị (Cm). Tìm phương trình đường cong (C)
4

luôn tiếp xúc với (Cm)?
A. y  x3  x 2 

1
4

B. y  x3  x 2  1


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

C. y  x3  x 2 

1
4

Hàm số

D. y  x3  x 2  1
Giáo viên: Nguyễn Bá Tuấn
Nguồn

:

Hocmai

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Hàm số

TIỆM CẬN
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: NGUYỄN BÁ TUẤN

1.1 Tìm tiệm cận của hàm số cho trước
Câu 1.Tìm tiệm cận xiên của hàm số y  4 x 2  2 x  3

A. y  2 x 

1
2

Câu 2. Hàm số y 

B. y  2 x 

1
2

1

 y  2x  2
C. 
 y  2 x  1


2

1

 y  2x  2
D. 
 y  2 x  1

2

x2  5x  6
( x 2  9)( x  2)

A. Không có đường tiệm cận đứng.

B. Có chỉ một đường tiệm cận đứng.

C. Có đúng hai đường tiệm cận đứng.

D. Có đúng ba đường tiệm cận đứng.

Câu 3. Hàm số y 

x2  7 x  6
x 1

A. Không có đường tiệm cận ngang.

B. Có chỉ một đường tiệm cận ngang.

C. Có đúng hai đường tiệm cận ngang.

D. Có đúng ba đường tiệm cận đứng.

Câu 4. Hàm số y 

x2  5x  6
x2  4x  4

A. Không có đường tiệm cận nào.
B. Có chỉ một đường tiệm cận.
C. Có đúng hai đường tiệm cận, một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.
D. Có đúng ba đường tiệm cận, hai tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.
Câu 5. Hàm số y 

x 4  10 x 2  9
x2  4

A. Có chỉ một đường tiệm cận ngang.
B. Có đúng hai đường tiệm cận.


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Hàm số

C. Có đúng ba đường tiệm cận, hai tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.
D. Có đúng bốn đường tiệm cận, hai tiệm cận đúng và hai tiệm cận ngang.

1.2: Tiệm cận liên quan đến tham số

m5 x 2  8mx  2
với m là tham số. Với mọi giá trị của m tập hợp các giao
7x  3
điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là:
Câu 6. Cho hàm số y 

A. 

B. đường thẳng y 

5m
41
x m
7
49

C. đường thẳng x  3

D. đường thẳng x 

3
.
7

Câu 7. Tập hợp các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y 
góc với đường thẳng y 

mx 2  2 x  5

có tiệm cận xiên vuông
x 1

1
x  3 là:
2

B. 2

A. 

C. 2

D. 2; 2

1
 x 8
Câu 8. Tập hợp các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  2 2
có đường tiệm cận đứng đi
x  m 1
1

qua điểm A 10;   là:
2

B. 3

A. 

C. 3

Câu 9. Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

D. 3;3

n
y

2

điểm A  1;3 khi tham số n nhận giá trị trong tập:
B. 2

A. 
Câu 10. Cho hàm số y 





C. 2

 1 x  3
x 1

cắt nhau tại

D. 2; 2

ax  3

trong đó a  0 . Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2x  d

là điểm  2;3 khi:
A. a  3 2 và d  2

B. a  3 2 và d  2

C. a  3 2 và d  2

D. a  3 2 và d  2


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Hàm số

2mx 2  3x  4
cắt hai
2x  5
trục tọa độ Ox và Oy tại hai điểm A và B sao cho tam giác AOB là tam giác vuông cân là:
 3 
A. 1; 1
B. 1
C. 1
D.  ;1
 5 
Câu 11. Tập hợp các số thực m để đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y 

2x  3
x  7
và y 
. Tập hợp các giá trị của tham sô m để hai
2
xm 4
x5
đường tiệm cận của hai đồ thì đó trùng nhau là:

Câu 12. Cho hai hàm số y 

A. 1; 1
Câu 13. Cho hàm số y 

B. 3

C. 3

D. 3; 3

5x  3
với m là tham số. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận
x  2mx  1
2

đứng khi:
A. m  1

B. m  1

C. 1  m  1

m  1
D. 
 m  1

mx3  1
Câu 14. Cho hàm số y  2
với m là tham số. Với điều kiện nào của tham số m thì đồ thị
x  3x  2
hàm số đã cho không có tiệm cận ngang?
A. m  1

B. m 

1
8

C. m  0

D. Không tồn tại m .

2. Tính chất đặc biệt về tiệm cận
Câu 15. Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số y 
A. I (1, 2)

B. I (2, 1)

(Tính chất :Tâm đối xứng của hàm số y 
Câu 16. Cho hàm số y 

A. x   y

C. I (1, 2)

D. I (2,1)

ax  b
là giao điểm hai đường tiệm cận )
cx  d

x 1
Tìm trục đối xứng của đồ thị hàm số
x3

B. x  y  2

(Tính chất : Trục đối xứng của hàm số y 
hai đường tiệm cận)

2x 1
(C )
x 1

x  y  2
C. 
x  y

x  y  0
D. 
x  y  2

ax  b
là hai đường phân giác của các cặp góc tạo bởi
cx  d


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Câu 17. Cho hàm số y 
A. (1,0);(3, 4)

Hàm số

2x 1
(C ) Tìm trên hai nhánh của (C ) hai điểm A, B sao cho AB ngắn nhất
x 1

B. (1,0);(3, 4)

C. (1,0);(3, 4)

D. (1,0);(3, 4)

Tính chất : Giao điểm của đồ thị với đường phân giác góc tạo bởi hai tiệm cận là hai điểm có khoảng
cách ngắn nhất trên hai nhánh đồ thị)
Câu 18. Cho hàm số y 
A. (1, 2);(1, 4)

2x 1

(C ) Tiếp tuyến tại điểm M (0, 1) cắt hai đường tiệm cận tại hai điểm
x 1

B. (1, 2);(1, 4)

C. (1, 2);(1, 4)

D. (1, 2);(1, 4)

Tính chất : Tiếp tuyến tại điểm M bất kì trên đồ thị cắt hai đường tiệm cận tại A và B thì ta luôn có M
là trung điểm AB.

Giáo viên: Nguyễn Bá Tuấn
Nguồn

:

Hocmai


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Hàm số

CỰC TRỊ VÀ GTLN – GTNN (P1)
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: NGUYỄN BÁ TUẤN
I. Tìm cực trị của hàm số
Câu 1. Cho hàm số y  ( x  1)( x  2)2 .Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của hàm số là:

A. 2 5

B.2

Câu 2. Cho đồ thị của hàm số y 

C.4

D. 5 2

2 3
1
x  x 2  . Chọn mệnh đề đúng
3
3

1
A.Đồ thị có điểm cực đại (0; ) và cực tiểu 1, 0 
3
1
B. Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0; ) và tiếp xúc với trục Ox tại 1, 0 
3

C.Hàm số tăng trên (;0)  (1, )
 1 
D. Điểm   , 0  là điểm uốn của đồ thị
 2 

Câu 3. Cho hàm số y  2 x  3 3 x 2 Điểm nào dưới đây là điểm cực trị của hàm số trên :
A. (0,0)

B.(1,5)

C.(-1,1)

D.(-1,5)

2 x 2  (m  2) x
Khi m thay đổi thì các điểm cực trị ( nếu có ) của hàm số di
x 1
chuyển trên đường nào dưới đây:
Câu 4. Cho hàm số y 

A. y  4 x

B. y  4 x – 2

C. y  2 x 2

D. y   x 2

x 2  8 x  17
Câu 5. Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y 
là
x4
A. yCD  2, yCT  2

B. yCD  5, yCT  3

C. yCD  2, yCT  2

D. yCD  3, yCT  5

Câu 6. Cho hàm số y  x3  mx2  1. m  0 luôn tồn tại đường thẳng (d) đi qua hai điểm cực đại cực
tiểu của đồ thị hàm số và (d) có phương trình

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

A. y  

2m
x 1
3

B. y  

2m 2
x 1
9

Hàm số

2m
x 1
3

C. y 

D. y 

2m 2
x 1
9

Câu 7. Cho hàm số f ( x)  x 2  3x  2 Khẳng định nào sau đây là đúng
A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn  4; 4 là 30
B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn  4; 4 là 
C.Hàm số đạt cực đại tại điểm x 

1
4

3
2

D. Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm x = 1 và x = 2

Câu 8. Cho hàm số f ( x)  sin 2 x  x đạt cực tiểu tại các điểm
A. x 


6

 k

B. x  


6

 k

C. x 


3

 k

D. x  


3

 k

Câu 9. Cho hàm số y  2sin x. cosx nhận giá trị cực đại x0 trong khoảng (0,  ) là :
A. 0

B.



4

C.

3
4

D.


2

Câu 10. Hàm số f ( x)  x 2 ln x đạt cực trị tại điểm :
A. x  e

B. x  e

C. x 

1
e

D. x 

1
e

Câu 11. Hàm số y  x 2 (2  x 2 ) có bao nhiêu điểm cực trị :
A. 0

B.1

C.2

D.3

II. Tìm điều kiện của tham số liên quan đến cực trị
1
Câu 12. Biết rằng hàm số f ( x)  x3  x 2  mx  m2 có giá trị cực đại khẳng định nào sau đây là
3
đúng :

A. m > 2
Câu 13. Cho hàm số y 

B.m < 1

C. m  3

D.m > 3

2 x 2  mx  m
. Để hàm số có hai điểm cực trị ở hai phía của trục Oy thì giá
x2

trị của m là :
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

A. m  0

B. m  0

C. m  2

Hàm số

D. m  2

Câu 14. Cho hàm số y  2 x3  3(m  1) x2  6(m  2) x  1 Để hàm số nhận điểm A(1,-5) làm điểm cực
trị thì giá trị của m là :
A. m= -1
Câu 15. Cho hàm số y 

B. m = 1

C.m = 0

D.m =

1
2

x 2  2mx  m  2
. Để hàm số này có cực đại và cực tiểu thì điều kiện cho
xm

tham số m là
A. m  1 m  2

B. 1  m  2

C. m  2  m  1

D. 2  m  1

 x2  2x  a
Để hàm số có giá trị cực tiểu m và giá trị cực đại M sao cho
x 3
m – M = 4 thì giá trị của a là:
Câu 16. Cho hàm số y 

A. 1

B. 2

C. -1

D. -2

Câu 17. Giá trị của m để hàm số f ( x)  x3  (m  1) x 2  3mx  1 đạt cực trị tại điểm x = 1 là
A. -1

B.1

C.2

D.-2

Giáo viên: Nguyễn Bá Tuấn
Nguồn

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

:

Hocmai

- Trang | 3 -