chia sẻ tài liệu toán 12 thi tốt nghiệp

Trường THPT Long Kiến
BÀI TẬP ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN
-----&-----
PHẦN I((3điểm):KHẢO SÁT VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI HÀM SỐ
Bài 1:. Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 2 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x
3
– 3x
2
– m = 0.
3/Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị(C) và đường thẳng y=2.
Bài 2: Cho hàm số y = -x
3
+ 3x
2
– 2 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -9.
Bài 3: Cho hàm số
3 2
2 3 2
= − + −
y x x
có đồ thị (C)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ

2
o
x = −
.
Bài 4: Cho hàm số
3 2
6 9
= − +
y x x x
có đồ thị (C)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x
o
thỏa f
//
(x
o
)=0.
Bài 5: Cho hàm số y = - x
4
+ 2x
2
+3 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phương trình x
4
– 2x
2
+ m = 0 có
bốn nghiệm thực phân biệt.

Bài 6: Cho hàm số y = x
4
-2x
2
-3 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị(C) và trục hoành
Bài 7:Cho hàm số y =
2
1+
x
x
có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của(C) tại điểm có hòanh độ x = -2.
Bài 8:Cho hàm số y =
2 1
1
+
−
x
x
có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Bài 9: Cho hàm số y =
1−
x
x
có đồ thị là (C).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
PHẦN II (3điểm) GTLN-GTNH CỦA HÀM SỐ PHƯƠNG TRÌNH,BẤT
PHƯƠNG TRÌNH MŨ ,LOGARIT VÀ TÍCH PHÂN,
Bài 1:Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
a. y = x
4
– 2x
2
+ 1 trên đọan [-1 ; 2].
b. y =
3 2
2 4 2 2
− + − +
x x x
trên
[ 1; 3]−
.
Trên bước đường thành công không có dấu chân người làm biếng 1
Trường THPT Long Kiến
c.
2
9+
=
x
y
x
trên đoạn
[1 ; 4]
.

d. y =
.lnx x
trên đọan [ 1; e ].
e. y =
ln x
x
trên đoạn [1 ; e
2
]
f. y =
2
1− x
trên đoạn
[-1;1]
Bài 2:Tính các tích phân sau:
tan 3
4
2
0
cos
x
e
A dx
x
π
+
=
∫

1

0
( 1) .
x
B x e dx= +
∫

4
0
sin 2
1 cos2
x
C dx
x
π
=
+
∫

3
1
1 4ln
.
e
x
D dx
x
+
=
∫
2

2
0
sin 2
1 sin
x
E dx
x
π
=
+
∫
1
2
0
.
x
F xe dx
+
=
∫

( )
1G
= +
∫
1
3
2
0
2x xdx

0
( os 4sin 2 )
2
x
H c x dx
π
= −
∫
Bài 3: Tính các tích phân sau:
1
0
ln(1 )A x dx
= +
∫
2
3
2
2
( 1)
x x
B x e dx
−
= −
∫
2
1
ln
e
x

C dx
x
=
∫

2
0
3cos 1sinD x xdx
π
= +
∫
( )
2
0
2 1 sinE x xdx
π
= +
∫
2
5
1
(1 )F x x dx= −
∫

2
2
1
4
G dx
x x

=
+
∫

3
2
0
4
1
x
H dx
x
=
+
∫
2
2
0
sin 2 .sin
π
=
∫
I x xdx

2
0
.sin( )
2
J x x dx
π

π
= +
∫
9
2
4
( 1)
dx
K
x x
=
−
∫

2
4
2
0
3tan 2
cos
x
L dx
x
π
+
=
∫
Bài 4:Tính các tích phân sau:
( )
cos

0
sin
x
e x xdx
A
π
= +
∫

2
2
0
( sin )cosx x xdx
B
π
= +
∫

3
2 2
0
( 1 4 )x x x dx
C
= + +
∫
2
1
1
ln
e

x
D xdx
x
+
=
∫

( )
0
3
x
E x e x dx
π
= +
∫
1
(1 ln )
e
F x x dx= +
∫
2
1
( ln )
e
x
G x e x dx= +
∫
2
1
0

( sin )
x
H x e x dx
= +
∫
Trên bước đường thành công không có dấu chân người làm biếng 2
Trường THPT Long Kiến
Bài 5 Giải các phương trình sau:

2
3
2
4
. 4 2 2
x x
a
− +
=
b.
3.9
x
-10.3
x
+3=0
c. 4
x
-12.2
x
+32=0
d.

4.9 5.6 9.4 0
x x x
+ − =
e.
2 2
2.log ( 1) log (5 ) 1x x− = − +
f.
log(x – 1) – log(x
2
– 4x + 3) = 1.

lg( 1) lg( 1) 3lg 2 lg( 2)
.
g x x x
− + + = + −
h.
log
2
x - 2logx -3 = 0
i.
( ) ( )
− − − =
2 1
2
log 3 log 1 3x x
j.
( ) ( )
3 3
2log 3 log 1 1x x− − =
PHẦN III(1 điểm) THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

Bài 1:Tính thể tích khối tứ diện đều S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a.
Bài 2:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy
một góc 60
0
.
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD
2/ Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngọai tiếp hình chóp.
Bài 3:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA
⊥
(ABC), biết AB = a, BC =
3a
, SA = 3a.
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
2/ Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài của cạnh BI theo a.
Bài 4:Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng a
3
và hình chiếu của A’ lên mp(ABC) trùng với trung điểm của BC.Tính thể tích của
khối lăng trụ đó.
PHẦN IV(2 điểm)PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Bài 1:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 1 ; 0) và mặt phẳng
(P): 2x + y – 2z + 3 = 0.
Trên bước đường thành công không có dấu chân người làm biếng 3
Trường THPT Long Kiến
a. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với (P). Tìm tọa độ
giao điểm của d và (P)
b. Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp(P).
Bài 2:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1 ; 2 ; 1) và đường thẳng
(d):
1 2
2

x t
y t
z t
= +


=


= − +

.
a. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với (d). Tìm tọa độ
giao điểm.I của (P) và d
b.Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và (S) qua M.
Bài 3 . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1 ; 2 ; 0), B(-3 ; 0 ; 2),
C(1 ; 2 ; 3), D(0 ; 3 ; - 2).
a. Viết phương trình mặt phẳng (ABC) ,từ đó suy ra A,B,C,D không đồng
phẳng.
b. Viết phương trình mặt cầu tâm D và (S) tiếp xúc với mp(ABC).
Bài 4:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-2 ; 0 ; 1), B(0 ; 1 ; 2), C(2
; 0 ; -1).
a.Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A va (P) vuông góc với đường
thẳng BC
b. Tìm giao điểm của đường thẳng BC với mặt phẳng (P)
Bài 5:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
(P): 2x + y – z – 6 = 0 và điểm M(1, -2 ; 3).
a. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mp(P).Tính
khỏang cách từ M đến mp(P).
b. Tìm tọa độ hình chiếu của điểm M lên mp(P).

Bài 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm D(-3 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (P) đi
qua ba điểm A(1 ; 0 ; 11), B(0 ; 1 ; 10), C(1 ; 1 ; 8).
a. Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P).
b.Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5. Chứng minh rằng mặt cầu
này cắt mặt phẳng (P).
Bài 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 5 = 0 và
mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x – 4y + 4z = 0.
a. Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S).
b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với (S). Tìm
tọa độ của tiếp điểm.
Bài 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; 4 ; 0), B(0 ; 2 ; 1),
C(2 ; 0 ; -4).
a.Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tọa độ tâm của hình
bình hành .
b.Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua trọng tâm của tam giác ABC và
vuông góc với mp(ABC).
Bài 9:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A(2 ; 1 ; 1), B(2 ; -1 ; 5).
a. Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB.
Trên bước đường thành công không có dấu chân người làm biếng 4
Trường THPT Long Kiến
b. Tìm điểm M trên đường thẳng AB sao cho tam giác MOA vuông tại O.
Bài 10 .Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3 ; 0 ; -2), B(1 ; -2 ; 4).
a. Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng trung trực của
đọan AB.

b. Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua điểm B. Tìm điểm đối xứng của B
qua A.
PHẦN 5(1 điểm):SỐ PHỨC VÀ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
Bài 1:Tìm số phức
a. Cho số phức z = 2 + i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
2
– 2z + 4i .
b. Tìm số phức z=x+yi (x, y
)R
∈
biết 2z+
z
= 6 - 3i
c. Tìm số phức z=x+yi (x, y
)R
∈
biết
20z
=
và biết phần thực gấp đôi phần ảo
d. Tìm số phức z biết (1+i)z+3-2i = (1+2i)
2
e. Tìm phần thực ,phần ảo của số phức
2
(3 ) (1 )
2
i i i
i
z
− + +

−
=
f. Tìm x,y
R
∈
biết (x+2i)
2
= -3x+yi
Bài 2: Giải các phương trình sau trên tập số phức.
a. 2z
2
-3z+5=0
b. (z-3+2i)(z
2
-2z+5)=0
c. z
4
+10z
2
+9=0.
Bài 3:Tính diện tích hình phẳng.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
a.
2
2y x x= −
,
y x
=
.
b.

2
4y x= −
,
2
2y x x= −
.
c.
3
y x=
,
2
y x
= −
.
d.
2
4 3y x x= − +
,
2 6y x
= − +
,
0x =
,
3x
=
.
Bài 4 :Tính thể tích khối tròn xoay
Câu 1:Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
x
y

4
=
,y = 0,
x = 1 và x = 4 quay quanh trục Ox.
Câu 2: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi y = x
2
-2x, y = 0, x = -1, x = 2.
a. Tính diện tích của (H).
b. Tìm thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi (H) quay quanh Ox.
Trên bước đường thành công không có dấu chân người làm biếng 5