Đề thi tuyển sinh môn toán chuyên lê hồng phong nam định đề 2 năm học 2016 2017(có đáp án)

Hướng dẫn
Câu 3.
2. Giải hệ phương trình:
2x 2 − 5xy + 2y 2 = 0 (1)
 2
2
(2)
2x − y = 7
Ta có với x = 0 và y = 0 không là nghiệm của hệ phương trình.
Xét x khác 0, chia hai vế của Pt(1) cho x2 ta có:
y
y2
2−5 + 2 2 = 0
x
x
y
1
Đặt = t , ta có pt: 2t 2 − 5t + 2 = 0 ⇔ t1 = 2; t 2 =
x
2
y
Với t = 2 ⇒ = 2 ⇒ y = 2x thay vào pt (2) ta được:
x
2
2
2x − 4x = 7 ⇔ −2x 2 = 7 (vô nghiệm)
1
y 1
1
Với t = ⇒ = ⇒ y = x thay vào Pt(2) ta được:

2
x 2
2
2
x
2x 2 − = 7 ⇔ 8x 2 − x 2 = 28 ⇔ x 2 = 4 ⇔ x = ±2 ⇒ y = ±1
4
Vậy hệ pt đã cho có nghiệm là (2,2); (-2; -1)
Câu 4.

1) Tứ giác MKIC có :
Góc AKB = góc ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra góc MKI
= góc MCI = 900 suy ra góc MKI + góc MCI = 1800 suy ra tứ giác MKIC nội
tiếp.


Tam giác ACB vuông cân tại C suy ra CO là phân giác của góc ACB nên góc
ACO = 450, IA = IC suy ra OI vuông góc với AC nên tam giác ICO vuông cân
tại I suy ra IC = IO
(1)
Tam giác ACB có AC và BK là đường cao nên I là trực tâm do đó MI vuông
góc AB suy ra góc IMC = góc IAO = 450 do đó tam giác ICM vuông cân tại C
suy ra IC = MC (2)
Từ (1) và (2) suy ra MC = OI
BC
EK
2)
= tan KIA = tan BIC =
=2
IC

EI
3) do AK = KH nên cung AK = cung KH.
» + sđ BH
» )/2 = (sđ KH
» + sđ BH
» )/2 = sđ BK
» /2 = góc
Góc KFN = (sđ AK
KDB
Do đó tam giác KFN đồng dạng với tam giác KDB suy ra điều phải chứng minh
Câu 5.
2
1. ĐKXĐ: x ≥ − Ta có:
3

(

)

2x 2 − x − 2 − ( x + 2 ) 3x + 2 = 0 ⇔ x 2 − 3x − 2 + ( x + 2 ) x − 3x + 2 = 0
⇔ x − 3x − 2 + ( x + 2 )
2

(x

− 3x − 2 )

x+2



2
= 0 ⇔ ( x − 3x − 2 ) 1 +
÷
 x + 3x + 2 
x + 3x + 2
2

 x 2 − 3x − 2 = 0
⇔
x+2
1 +
=0
 x + 3x + 2
* x 2 − 3x − 2 = 0 ⇔ x1 =

3 + 17
3 − 17
(t/m)
; x2 =
2
2

x+2
= 0 ⇒ 2x + 2 + 3x + 2 = 0 ⇔ 3x + 2 = −2x − 2
x + 3x + 2
x ≤ 1

  x = 1 + 5 (L)
 x ≤ −1
 x ≤ −1

⇔
⇔ 2
 
2
2
3x + 2 = x + 2x + 1  x − x − 1 = 0 
  x = 1 − 5 (T / m)
2
 

* 1+

Vậy phương trình có nghiệm là x1 =

3 + 17
3 − 17
1− 5
; x2 =
; x3 =
2
2
2

2. Ta có:
2 + 2a 1 − 4b
1
2
2
2
1 

 1
VT =
+
=
+
=
+
= 2
+
÷
1 + 2a 1 + 4b 1 + 2a 1 + 4b 2 + 4a 1 + 4b
 2 + 4a 1 + 4b 
1 1
4
Áp dụng bất đẳng thức + ≥
(với a, b không âm) ta có:
a b a+b



4
≥
2.
VT

 3 + 4( a + b)


4
8

= .
÷≥ 2.
3 + 4.3 15
