TUYEN TAP DE THI THU QG 2015

TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ QG 2015
ĐỀ SỐ 1:

y = x 3 − 3x 2 + 4
Bài 1: Cho hàm số y =
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số (1) .
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc ( C) sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại điểm
đó song song với đường thẳng y = 9x + 3.
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và y = 4
Bài 2:

3 s in2x − cos 2 x = 1
a) Giải phương trình

log 3 ( x 2 + 2 x) + log 1 (3 x + 2) = 0
3

b) Giải phương trình:
2

1 + x 2e x
dx
x
1

I =∫

c) Tính tích phân
Bài 3: Gọi A, B là hai điểm biểu diễn cho các số phức là nghiệm của phương
trình

z2 + 2z + 3 = 0

. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Bài 4: Cho mp(P): x + y + z - 3 = 0. Và đường thẳng d:

x −1 y + 1 z
=
=
1
−1 −1

.

Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d. Tìm tọa độ điểm A thuộc d sao cho khoảng
2 3
cách từ A đến (P) bằng
.
Bài 5Cho t ứ di ện SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA vuông
góc với mặt phẳng đáy. Tính thể t í ch t ứ di ện biết đường cao AH của
tam giác ABC bằng a và góc gi ữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) l à
60 0
Bài 6: Trong mp tọa độ 0xy cho tam giác ABC có trực tâm H(5;5). Phương trình
đường thẳng chứa cạnh BC là x + y - 8 = 0. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
đi qua M(7;3), N(4;2). Tính diện tích tam giác ABC.

GV: P THỦY

Trang 1

TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ QG 2015

Bài 7: Giải hệ:

2
2

 x + xy − 2 y + 3 y − 1 = y − 1 − x


3 6 − y + 3 2 x + 3 y − 7 = 2 x + 7

ĐỀ SỐ 2:

y=

2x +1
(1)
x −1

Bài 1: Cho hàm số
a) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số (1) .
b) Gọi M là giao điểm của (C) và 0x. Viết phương trình tiếp tuyến của
(C) tại M
Bài 2:

cos 2 x + (1 + 2 cos x)(sin x − cos x) = 0, x ∈ R
a) Giải pt:

log 2 ( x 2 + 2 x ) + log 1 ( 3 x + 2 ) ≥ 0
2

b) Giải bất phương trình:
1

I = ∫ ( 2 x + e1− x ) xdx
0

c) Tính tích phân:
Bài 3:

iz + (2 − i) z = 3i − 1
a) Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z biết
b) Giải bóng chuyền VTV cup gồm 9 đội bóng tham dự, trong đó có 6 đội
nước ngoài và 3 đội Viêt Nam. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để
chia thành 3 bảng A,B,C mỗi bảng 3 đội. Tính xác suất để 3 đội bóng
của VN ở ba bảng khác nhau.
Bài 4: Cho hình chóp đều SABC có SA = 2a, AB = a. M là trung điểm cạnh
BC. Tính thể tích khối SABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, SB.

GV: P THỦY

Trang 2


TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ QG 2015
Bài 5: Trong không gian 0xyz cho mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 11 = 0. Viết
phương trình mặt cầu (S) tâm I(1; -2; 1) và tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp
điểm.

5 x −1 + 3 − x = 2 ( 3x − 2 )

Bài 6: Giải phương trình sau:
Câu 7(1.0
điểm). Trong mp tọa độ 0xy, cho tam giác ABC nhọn có đỉnh A(-1;4) trực tâm
H. Đường thẳng AH cắt cạnh BC tại M. Đường thẳng CH cắt cạnh AB tại N.
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN là I(2; 0). Đường thẳng BC đi qua
P(1; -2). Tìm tọa độ các đỉnh B,C của tam giác biết B thuộc đường thẳng d: x +
2y – 2 = 0.

ĐỀ SỐ 3:

y=

x+2
x +1

Câu 1: a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
(C).
b) Viết pttt với (C), tại giao điểm của (C) và y – 2 = 0.
Câu 2:

sin α − 2 cos α = 1; π < α <
a) Cho

3π
2
. Tính

A = 2 tan α − cot α

( 1 + 2i ) z + ( 2 − 2i ) z = i

b) Cho số phức z thỏa mãn
2 log 9 ( x + 5) + log 3 ( x − 1) = 3
Câu 3: Giải pt
.

. Tìm mô đun của z.

π
2

I = ∫ x ( x + sin x ) dx
0

Câu 4: Tính tích phân
.
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz, cho A(1;-1;2) và mặt phẳng (P):
x – y + z – 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc (P).

GV: P THỦY

Trang 3


TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ QG 2015
3 3
Viết phương trình mặt cầu, tâm thuộc d, bán kính bằng

và tiếp xúc với
(P).
Câu 6: Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình thoi, AB = 2a góc BAD =
1200. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng ABCD trùng với giao

SI = a

2

điểm I của hai đường chéo và
. Tính thể tích khối chóp và góc tạo bởi
hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo a.
Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác nhọn ABC
nội tiếp đường tròn tâm I. Điểm M(2; -1) là trung điểm cạnh BC. Điểm

 31 1 
E  ;− ÷
 13 13 

là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng AI. Xác định
tọa độ các đỉnh của tam giác biết AC: 3x + 2y – 13 = 0
Câu 8:Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4
môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do
thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa
lí. Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn
Vật lí và 20 học sinh chọn môn Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ
của trường X, tính xác suất để trong 3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn
Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học.
2
2

2

2 x + y − y − 1) y = 2 x − 1
 2
2

x + y 1− x = 1+ ( 1− y) x

Câu 9: Giải hệ:
ĐS:

z =
1b)PTTT : y = - x + 2

I = 1+

π
24

4)

GV: P THỦY

3

5) d:

2a) A = 1/6

2b)

x −1 y +1 z − 2
=
=
;
1
−1
1

Trang 4

5
3
3) x = 4


TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ QG 2015

( x − 3)
V=

2

+ ( y + 3) + ( z − 4 ) = 27;
2

2

( x + 3)

2

+ ( y − 3) + ( z + 2 ) = 27
2

2

a3 3
; ϕ = 300
3

6)
7) Gọi D là hình chiếu của A trên BC, N là trung điểm AB. Tứ giác BDEA nội
tiếp đg tròn đg kính AB, ngũ giác BNIEM nội tiếp đg tròn đg kính BI nên góc
ENM = EBM=EBD = ½(END) suy ra NM là phân giác góc END. Vì NE = ND
suy ra NM là đg trung trực DE.
MN: 3x + 2y – 4 = 0; DE: 2x – 3y – 5 = 0; D(1; -1); BC: y + 1 = 0; suy ra C(5;
-1); B(-1; -1); Đường AD: x – 1 = 0 suy ra A( 1; 5).
8) P= 120/147

( y − 1) ( 2 x

2

+ y − 1) = 0
2

9) Biến đổi (1):
ĐỀ SỐ 4:

Nghiệm

y=

x = 0
;

y =1

x = 1

y =1

x−2
x −1

Câu 1: Cho hàm số
(C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
b) Viết pttt với (C), biết rằng tiếp tuyến có hệ số góc bằng 1.
Câu 2:

a) Cho

tan α = 2

A=
. Tính

sin α + 2 cos3 α

cos α + 2sin 3 α

z+

z =2
b) Tìm số phức z thỏa mãn
2

8 x.21− x >

( 2)

và
2x

,

2
1+ i

là số thực.

x∈R

Câu 3: Giải bpt
.
Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = xln(3x+1) trục
hoành và hai đường thẳng x = 0; x = 1.
GV: P THỦY

Trang 5


TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ QG 2015
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz, cho M(-2;1;0) và đường thẳng

( ∆) :

x − 2 y −1 z −1
=
=
1
−1
2

. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và chứa

( ∆)

( ∆)
. Tìm tọa độ điểm N thuộc

sao cho

MN = 11

.

AA ' =

a 10
2

Câu 6: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, AB = 2a; AC = a;
; góc
BAC = 1200. Hình chiếu vuông góc của C’ xuống mặt phẳng (ABC) trùng với
trung điểm I của BC. Tính thể tích khối lăng trụ và góc tạo bởi hai mặt phẳng
(ABC) và (ACC’A’) theo a.
Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có

2 2
G ; ÷
3 3
trọng tâm
. Tâm đường tròn ngoại tiếp I(1; -2), điểm E(10;6) thuộc
đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ A và điểm F(9; -1) thuộc đường thẳng BC.
Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết đỉnh B có tung độ bé hơn 2.
Câu 8:Một hộp chứa 12 viên bi kích thước như nhau, trong đó 5 bi màu xanh
được đánh số từ 1 đến 5, có 4 bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và 3 bi màu
vàng được đánh số từ 1 đến 3. Tính xác suất để hai bi được lấy vừa khác màu
vừa khác số.
3

3 − x3 = 2 x3 + x − 3

Câu 9: Giải pt:
ĐS:

A=
1b) y = x + 2; y = x – 2

3)

1− 2 < x < 1+ 2

GV: P THỦY

4
7

2a)

z = 3 + i; z = − 3 + i
2b)

8
1
S = ln 2 −
9
12
4)

Trang 6


TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ QG 2015
3a3
; α = 450
4

V=

5) (P): x – 7y – 4z + 9 = 0. N(1;2;-1)
6)
7) Gọi M là trung điểm BC, AM: 4x – 7y = 0; M(3+7m; 2 + 4m).

uuur uuuu
r
IM .FM = 0 ⇒ M (3; 2)

uuu
r
uuuu
r
GA = 2GM ⇒ A(−4; −2)

. Gọi A(3+7a; 2+4a);
BC: x + 2y – 7 = 0, B97 – 2b; b) , IA = IB suy ra B(5;1) và C(1;3).
8) Không gian mẫu 66.
Xanh + Đỏ có 16 cách; Xanh + vàng có 12 cách; Đỏ + vàng có 9 cách
Xác suất là P = 37/66
y = 2 x3 + x − 3
9)Đặt
, ta có hệ

2 x 3 = 3 − x + y
⇒ ( x − y ) ( x 2 + xy + y 2 + 1) = 0 ⇒ x = y =
 3
2 y = 3 − y + x

3

3
2

ĐỀ SỐ 5:

y=

2x +1
x−2

Câu 1: Cho hàm số
(C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
b) Viết pttt với (C), tại giao điểm của (C) với trục tung
Câu 2:

4 π
sin α = , < α < π
5 2
a) Cho

A = s in2(α + π )
. Tính

( 1 − 2i ) z + 3(1 + i) z = 2 + 7i

c) Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z biết
3.4 x +1 − 17.2 x = 29, x ∈ R

Câu 3: Giải pt
.

GV: P THỦY

Trang 7


TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ QG 2015
π

I=

2

∫ sin x(sin x − cos

2

x) dx

0

Câu 4: Tính tích phân
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz, cho A(1;3;0) và mp(P): 2x + 2y
– z + 1 = 0. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ
tiếp điểm.
Câu 6: Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD =
600. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABCD) là H thuộc cạnh

a 2
AB thỏa mãn HB = 2AH và SH =
. Tính thể tích khối chóp và khoảng
cách từ C đến (SBD) theo a.
Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD với
hai đáy là AB cà CD. Biết diện tích hình thang bằng 14, đỉnh A(1;1) và trung

(

H −1 ; 0
2

)

điểm của cạnh BC là
. Viết phương trình đường AB biết D có
hoành độ dương và D thuộc đường thẳng 5x – y + 1 = 0.
Câu 8:Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt được lập từ các
chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S. Tính xác suất để số
được chọn lớn hơn 300475.

 1 − x3 − y y + 1 − y = x


( 4 x + 3) 4 − y + 3 3 x + 8 − 1 = 9


)

(

Câu 9: Giải hệ pt:

5
1
y=− x−
4
2
ĐS: 1b)

x = log
3)

8 −3 −24
A= .
=
5 5
25
. 2a)

29
2 12

GV: P THỦY

2b) M(3; -2)

8
1
S = ln 2 −

9
12
4)

x, y ∈ R

5) R = 3; M(-1;1;1)

Trang 8


TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ QG 2015

6a 3
3a 14
V=
; d [ D, ( SBD) ] =
6
14
6)
7) Kéo dài AH cắt CD tại E. Do ABCD hình thang (AB//CD) và H trung điểm
BC

nên

dễ

∆HAB = ∆HEC ⇒ S∆ADE = S ABCD = 14

thấy

.

Ta

có

AE = 2 AH = 13
; AE: 2x -3y + 1 = 0; D(d; 5d+1) với d > 0

d ( D; AE ) =

2S

∆ADE = 28 ⇔ 2d − 3(5d + 1) + 1 = 28
AE
13
13
13
;

D(2; 11); CD nên có pt: 3x – y – 2 = 0
8) Không gian mẫu là số phần tử của S là 6.6!. Gọi X là biến cố “chọn được số

>

300475 ”. Số phần tử của X là 4.(1.6.5.4.3.2). Xác suất của biến cố X là

P( X ) =

2
3

( 1) ⇔

y = −x

9)

(4 x + 3)( x + 4 + 3 3 x + 8 − 1) = 9

Thế vào (2) ta được:
g ( x) =

x + 4 + 3 3x + 8 −

Xét hàm số
g '( x ) =

1
2 x+4

+

1
3 (3 x + 8) 2

+

9

4x + 3

−1

2

> 0 ∀x > −4, x ≠

Ta có

GV: P THỦY

−3
4

}

trên

36
(4 x + 3)

( −4; +∞ ) \ {

Trang 9

−3 −8
;
4 3

TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ QG 2015
g ( x) = 0
Lập BBT ta thấy

phương trình

g (0) = g ( −3) = 0

có đúng 2 nghiệm. Ta lại có

x = 0; x = −3
suy ra

g ( x) = 0

là các nghiệm của phương trình

x = 0 ⇒ y = 0; x = −3 ⇒ y = 9
. Với

.

(0;0); (−3;9)
Hệ phương trình có 2 nghiệm:
ĐỀ SỐ 6:

y = x 4 − 2 x2 − 3
Câu 1: Cho hàm số
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C).

(C).

m = x4 − 2x2 − 1

b) Tìm m để pt sau có 4 nghiệm phân biệt:
Câu 2:

2 cos 2 x + 8sinx − 5 = 0; x ∈ R
a) Cho

.

( 2 − i ) ( 1 + i ) + z = 4 − 2i

b) Tìm mô đun của số phức z biết
3.9 x − 10.3x + 3 ≤ 0,
Câu 3: Giải bpt
π

I=

2

x∈R

∫ sin x( x − cos

.
2

x)dx

0

Câu 4: Tính tích phân
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz, cho A(1;3;2) , mp(P): 2x - 2y + z

( d) :

x +1 y − 4 z
=
=
2
−1
−2

-6 = 0 và đường thẳng
. Tìm tọa độ giao điểm của (P)
và (d). Viết phương trình mặt cầu tâm thuộc d, qua A và tiếp xúc với (P).

GV: P THỦY

Trang 10


TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ QG 2015
Câu 6: Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình thoi, tam giác SAB đều và
nằm trong mp vuông góc với đáy. AC = a; BD = 4a. Tính thể tích khối chóp và
khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC theo a.

Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho E(3;4) , đường thẳng d:

x2 + y2 + 4x − 2 y − 4 = 0
x + y = 1 = 0 và đường tròn (C)
. Gọi M là điểm
thuộc d và nằm ngoài (C). Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến (C) (A,B là
các tiếp điểm). Gọi (C’) là đường tròn tâm E và tiếp xúc với AB. Tìm tọa độ
điểm M sao cho (C’) có chu vi lớn nhất.
Câu 8:Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt được lập từ các
chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S. Tính xác suất để số
được chọn là số chẵn.

 x 2 y + x 2 + 1 = 2 x x 2 y + 2
 3 6
2
2
 y ( x − 1) + 3 y ( x − 2) + 3 y + 4 = 0
Câu 9:

Giải hệ pt:

ĐS: 1b)

2b)

x, y ∈ R

−4 < m < −3

z = 10

3)

x=

π
5π
+ k 2π ; x =
+ k 2π
6
6

. 2a)

−1 ≤ x ≤ 1

I=
4)

4
3
5) B(7; 0; -8)
2

2

2

83
87
70

13456
( x − 1) + ( y − 3) + ( z + 1) = 16;  x + ÷ +  y − ÷ +  z − ÷ =
13  
13  
13 
169

2

2

2

15a 3
4a 1365
V=
; d [ AD, SC ] =
3
91
6)
7)

(C) có tâm I(-2;1), bán kính R = 3. Do M thuộc d nên M(a; 1-a);

IM > R ⇔ 2a 2 + 4a − 5 > 0

GV: P THỦY

Trang 11

TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ QG 2015

Ta có

MA2 = MB 2 = IM 2 − IA2 = 2a 2 + 4 a − 5

( x − a)

2

+ ( y + a − 1) = 2a 2 + 4a − 5
2

Tọa độ A, B thỏa mãn phương trình
x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 4 = 0 (2)

(1)

Tọa độ A, B cũng thuộc (C) nên
Từ (1) và (2) suy ra phương trình đường AB là (a+2)x –ay +3a – 5 = 0. (3).

R ' = d [ E , AB ]
(C’) tiếp xúc với AB nên

. Chu vi (C’) lớn nhật khi R’ lớn

d [ E , AB ] ≤ EK
nhất. AB luôn đi qua điểm cố định K(5/2; 11/2) .Ta có

uuur
EK

AB nhận

là vtpt. Vậy điểm M(-3; 4).

( 2) ⇔ ( x2 y )

3

+ 3x 2 y = ( y − 1) + 3( y − 1) ⇔ x 2 y = y − 1
3

9)

x2 y + x2 + 1 = 2x y + 1 ⇔ x y + 1 = 1
Thế vào (1) ta có

 x y + 1 = 1
⇔ x 4 − 3x2 + 1 = 0
 2
 x y = y − 1
Ta có hệ
ĐỀ SỐ 7 (Chuyên Nguyễn Quang Diệu):
2

I = ∫ x(5 x + 1 + ln x) dx
1

Câu 1: Tính tích phân

GV: P THỦY

Trang 12

nên


TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ QG 2015
Câu 2: Cho hình chóp SABC, đáy ABC là tam giác vuông tại A,AB = 3a;BC =

SA = 2a 3;
5a. Mặt phẳng (SAC) vuông góc với đáy.
,Góc SAC = 300.
Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ A đến (SAC) theo a.
Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình bình hành
ABCD.Biết D(5; 4), đường trung trực cạnh DC: 2x + 3y – 9 =0. Phân giác
trong góc BAC có phương trình 5x + y + 10= 0. Tìm các đỉnh còn lại của hình
bình hành.

Cnn + Cnn −1 +

1 2
An = 821
2

Câu 4:Cho số tự nhiên n thỏa mãn

. Tìm hệ số của số

n

hạng chứa x31 trong khai triển
Câu 5: Giải bpt:

Câu 6: Giải hpt:

1 

x+ 2 ÷
x 


3 x + 4 − 5 − x + 3 x 2 − 8 x − 19 > 0

)

(

4 x 2 = x 2 + 1 + 1 ( x 2 − y 3 + 3 y − 2 )


 1 − x2 
2
2
 x + ( y + 1) = 2 1 +
÷
y 



ĐỀ SỐ 8

y = x 4 − 2x 2 + 1
Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi (C) biết hệ số góc của tiếp
tuyến bằng 24.
Câu 2. (1 điểm)

(z + 1)z = 11 + 3i
a) Cho số phức z thỏa hệ thức:
phức z.
GV: P THỦY

. Tìm môđun của số

Trang 13


TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ QG 2015

cos 2 x − 10sin 2
b) Giải phương trình:

x
+8 = 0
2

log(2 x + 1) − 1 = log(3.2 x + 4)

Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình:
π
6

∫ x(2x

3

+ sin x)dx

0

Câu 4. (1 điểm) Tính tích phân:
Câu 5. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
2a.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD, H là giao điểm của

SH = a 3
CN với DM. Biết SH vuông góc với (ABCD) và
. Tính thể
tích khối chóp S.BCNM theo a và khoảng cách giữa hai đường thẳng
DM và SA.
Câu 6. (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; –2) và

đường thẳng d có phương trình:

x −1
z+2
=y=
3
−1

. Viết phương trình

10
mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng d, bán kính bằng
điểm A.

và đi qua

Câu 7. (0,5 điểm) Bạn Nam được 4 phiếu rút thăm trúng thưởng, mỗi phiếu
được 1 tặng phẩm.Các tặng phẩm gồm 2 máy ảnh, 3 điện thoại, 4 đồng
hồ.Tính xác suất để 4 tặng phẩm bạn Nam rút trúng đều có máy ảnh,
điện thoại và đồng hồ.

Câu 8. (1 điểm) Giải hệ phương trình:

 x + 2y x = y 2 (x − 1) (1)

 x − x − y − 1 = 1 (2)

Câu 9. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với
A(5; 6), B(1; 2). Đường phân giác trong của góc A song song với Oy và
góc C bằng 300. Tìm tọa độ đỉnh C.
GV: P THỦY

Trang 14


TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ QG 2015
Hướng dẫn – Đáp số

Câu 8. Giải hệ phương trình:

ĐK:

x ≥ 0

x ≥ y + 1

 x + 2y x = y 2 (x − 1) (1)

 x − x − y − 1 = 1 (2)

. Hệ tương đương

(y + x ) = xy2
 y + x = y x
⇔

 y + 2 = 2 x (y ≥ 0)
 y = 2 x − y − 1
2

.
Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x; y) = (4; 2)

VS.BCNM =

5 3a 3
6

Câu 5.
. Gọi E là đỉnh thứ 4 của hình bình hành
AMDE.d(DM, SA) = d(DM, (SAE)) = d(H, (SAE)). CN cắt AE tại K thì CK
vuông góc AE. Trong tam giác SHK, vẽ HI vuông góc SK thì d(H, (SAE)) =

2 57a
19
HI =
.
Câu 9. Gọi M’ đối xứng với B qua đt x = 5 thì M(9; 2).

(t ≥ 0) ⇒ C(5 + 4 3;6 − 4 3)
C thuộc tia AM nên C(5 + t; 6 – t)
ĐỀ SỐ 9

y=

x −1
x +1

Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình đường thẳng d song song với d’ : x + y + 2= 0 sao
cho d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B và diện tích tam giác IAB

2 3
bằng
GV: P THỦY

(I là giao điểm hai đường tiệm cận)
Trang 15


TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ QG 2015
Câu 2. (1 điểm)

z − 3 + 2i
a) Tìm số phức z có mô đun bằng 1 sao cho :

nhỏ nhất

2sin x + 3 2 sin x − s in2x + 1
2

( sin x + cos x )

2

= −1

b) Giải phương trình:

log 2 (x + 2) + 1 = log 2 4x
Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình:
π
2

∫ (x − sin x) dx
2

0

Câu 4. (1 điểm) Tính tích phân:
Câu 5. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A.

600
BC

=

2a,

góc

ABC

bằng

,

M

là

trung

điểm

BC,

SA = SC = SM = a 5
. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách
giữa hai đường thẳng SC và AB.
Câu 6. (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng

x = 1

( d1 ) :  y = 4 + 2t
z = 3 + t


x = −3u

( d 2 ) : y = 3 + u
z = −2

.

( d1 ) ; ( d2 )
vuông góc chung của

Viết phương trình đường

.

Câu 7. (0,5 điểm) Cho tập hợp E = {1;2;3;4;5}. Gọi M là tập hợp các số tự
nhiên có ít nhất 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc E. Chọn ngẫu nhiên
một số thuộc M. Tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số bằng
10.

Câu 8. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 3AC, phân giác trong góc A có
pt: x – y =0; đường cao BH: 3x +y – 16 =0. Biết đường thẳng AB qua
M(4; 10).Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
GV: P THỦY

Trang 16


TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ QG 2015

Câu 9. (1,0 điểm) Giải hệ


 x −1 + y −1 = 2


 x+2+ y+2 =4

Hướng dẫn –Đáp số

z=
1b) m = 2

I=

3
2
−
i
13

13

2a)

5π
+ kπ
4

x=
2b)

π2 π
+ −2
24 4

V=

4)

3) x = 2

a3 3
a 57
; d ( SC , AB ) =
3
19

5)

A(1; −2; 4) B(3;1; −2)

6)

1
5
7) P(A) = ; 8) M’(10;4) đối xứng của M qua đường phân giác trong góc A.
suy ra AC:x – 3y +2 = 0. Tọa độ A(1;1). AB: 3x – y – 2 =0; B(3;7)

5
AB = 3 AC ⇒ C (3; )
3
9) x = y = 2
ĐỀ SỐ 10 – Chuyên Vinh lần 3

1
y = x 4 − 2x 2 + 3
4
Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Tìm m để phương trình

x4 − 8x2 = m

có 4 nghiệm phân biệt

Câu 2. (1 điểm)

GV: P THỦY

Trang 17

TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ QG 2015

a) Cho số thực

−π 

α ∈  −π ;
÷
2 


s in2α =
và thỏa mãn:

7
9
.Tính giá trị của

A = cos α − 4 cos α + 4 + sin α − 4sin α + 4
2

2

biểu thức
c) Cho số phức z thỏa hệ thức:

z = 1+ i 3
. Tìm môđun của số phức

16
w = z2 +
z
log 2 (x 2 + 2x − 3) + log 1 (2x 2 + 1) = log 2 (x − 1)
2

Câu 3. (0,5 điểm) Giải pt:

3 ( x 2 − 1) 2x + 1 < 2 ( x 3 − x 2 )
Câu 4. (1 điểm) Giải bất phương trình:
Câu 5. (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng

y = x(3x + 1)
được giới hạn bởi đồ thị hàm số
trục 0x

, trục hoành, x=1 xung quanh

Câu 6. (1 điểm) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi

AA ' =

7a
2

cạnh a,góc BCD bằng 1200,
. Hình chiếu của A’ lên
mp(ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính theo a thể tích
khối hộp và khoảng cách từ D’ đến mp(ABB’A’).
Câu 7. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD

và điểm E thuộc cạnh BC. Một đường thẳng qua A vuông góc với AE
cắt CD tại F. Đường thẳng chứa đường trung tuyến AM của tam giác
AEF cắt CD tại K. Tìm tọa độ điểm D biết A(- 6;6) , M(-4;2) , K(-3;0)
Câu 8. (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; -3; 1),
B(4;-1; 0) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z +9 = 0. Chứng minh đường
thẳng AB song song với (P).Tìm tọa độ A’ đối xứng của A qua (P).
GV: P THỦY

Trang 18


TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ QG 2015
Câu

9.

(0,5

điểm)

( 1− 2x) + 2 ( 1 − 2x)

2

Khai

triển

và

rút

+ 3 ( 1 − 2 x ) + ... + 9 ( 1 − 2 x )
3

gọn

biểu

thức

9

ta được:

P ( x ) = a0 + a1 x + a2 x + ...a9 x
2

9

. Tính a7.
Hướng dẫn – Đáp số

A=

16
3

1b) -16 < m <0 2a)
4)

( x − 1) ( x + 1 − 2

x=
2b) |w| = 4

)(

1 + 17
4

3)

)

.

(

⇔ 3 − 2 3 < x < 1; x > 3 + 2 3
2
1
 3
V =π 
− 2 + ÷
 ln 3 ln 3 2 

V = 3a 3 ; d =

4 195

a
65

5)
6)
7) Chứng minh tam giác AEF vuông cân. Suy ra AM vuông góc với EF

Tìm được E(-8; 0),F(0;4) hoặc ngược lại.
8) A’(-6; 1; -7). 9) a7 =- 50560

 −6 12 
D  ; ÷; D (−6;0)
 5 5

ĐỀ SỐ 11- Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ

y=

x +3
x −1

Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b)Viết pttt của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục tung.
Câu 2. (1 điểm)
GV: P THỦY

)

2 x + 1 2( x + 1) + 2 x + 1 > 0 ⇔ ( x − 1) x + 1 − 2 2 x + 1 > 0

Trang 19


TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ QG 2015

a) Cho số thực

π

α ∈  ; 2π ÷
2


π
tan(α + ) = 1
4
và thỏa mãn:

.Tính giá trị

π
A = cos(α − ) + sin α
6

của biểu thức

3(z + 1 − i) = 2i(z + 2)
b) Cho số phức z thỏa hệ thức:
số phức

. Tìm môđun của

w = z + iz + 5

Câu 3. (0,5 điểm) Giải bất phương trình:

9 x − 10.3x + 9 < 0

x − 1 + x + 3 + 2 x 3 − 4x 2 + 8x − 5 = 2x
Câu 4. (1 điểm) Giải pt:
1

7 + 6x
dx
3x + 2
0

I =∫
Câu 5. (1 điểm) Tính tích phân

Câu 6. (1 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có góc ACB = 135 0,

CC ' =

a 10
, AC = a 2
4

, BC = a. Hình chiếu của C’ lên mp(ABC )

trùng trung điểm M của AB. Tính theo a thể tích khối lăng trụ và góc
tạo bởi C’M và (ACC’A’)
Câu 7. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD
vuông tại A và D. Có CD = 2AD = 2AB, gọi E(2;4) là điểm E thuộc
đoạn AB sao cho AB = 3AE, điểm F thuộc BC sao cho tam giác DEF
cân tại E. Phương trình FE: 2x + y – 8 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình
thang biết D thuộc d: x + y =0. Và điểm A có hoành độ nguyên thuộc d’:
3x +y -8 =0.
Câu 8. (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3), và
mặt phẳng (P): 2x +2 y - z +9 = 0. Viết phương trình tham số của đường
thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P).Tìm tọa độ A’đối
xứng của A qua (P).
GV: P THỦY

Trang 20


TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ QG 2015
Câu 9. (0,5 điểm) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác
nhau được chọn từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6.Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp
S. Tính xác suất để số được chọn là số chẵn đồng thời số hàng đơn vị bằng
tổng các số hàng chục, trăm, nghìn.
Hướng dẫn – Đáp số

A=

− 3
2

1b) y = - 4x - 3 2a)

2b) |w| = 5

I = 2 + ln

5
2

V=

a

3

3). 0 < x < 2

6

8

; α = 300

4) x = 1; 5)
6)
7) Chứng minh tam giác DEF vuông cân tại E. Chứng minh tứ giác EBFD nội
tiếp suy ra góc DEF = góc DBF =900. Phương trình DE: x – 2y +6 =0; suy ra
D(-2;2).Từ 3AE = AB = AD,và A thuộc d’ suy ra A(1;5). B(4;2),C(4;-4).
8) A’(-7; -6; 1). 9) Không gian mẫu 720, số phần tử của biến cố là 18. Suy ra P
=0,025.

ĐỀ SỐ 12- SGD Quảng Nam

y = x 3 − 3x 2
Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Tìm m để y = mx cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.
Câu 2. (1 điểm)

a) Cho số thực

 π
α ∈  0; ÷
 4

của biểu thức

sin α + cos α =
và thỏa mãn:

GV: P THỦY

.Tính giá trị

A = cos α − sin α

b) Cho số phức z thỏa hệ thức:
diễn số phức z

5
2

z + 2z = 6 + 2i

. Tìm tọa độ điểm biểu

Trang 21


TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ QG 2015
2 log 22 (x − 3) + log 2 (x − 3) = 1
Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình:

2x 3 + 9x 2 − 6x(1 + 2 6x − 1) + 2 6x − 1 + 8 = 0
Câu 4. (1 điểm) Giải pt:
1

I = ∫ x( x + e x )dx
0

Câu 5. (1 điểm) Tính tích phân
Câu 6. (1 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với
AB =2a, BC = a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với mặt đáy. Tính theo a thể tích khối chóp và khoảng cách
từ D đến (SBC).
Câu 7. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có
trực tâm H( 3;0) và trung điểm của BC là I(6;1). Đường thẳng AH có
phương trình x+ 2y – 3 = 0. Gọi D, E lần lượt là chân đường cao kẻ từ B
và C của tam giác ABC. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC,
biết đường thẳng DE có phương trình x- 2 = 0 và điểm D có tung độ
dương.

Câu 8. (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x
+ y - z +6 = 0. Viết phương trình măt cầu tâm K(0;1;2) và tiếp xúc với
(P). Viết pt mp chứa trục 0y và vuông góc với (P).
Câu 9. (0,5 điểm) Một hộp chứa 20 quả cầu giống nhau được ghi số từ 1 đến
20. Chọn ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp đó.Tính xác suất để 5 quả được chọn có
3 quả ghi số lẻ và 2 quả ghi số chẵn,trong đó có đúng một quả ghi số chia hết
cho 4.
Hướng dẫn – Đáp số

1b)

9

m > −
4

m ≠ 0

A=
2a)

7
x = ;x = 3+ 2
2

3
2
2b) M(2;-2)

3).

I=

f ( x + 1) = f ( 6 x − 1); x = 2 + 2; x = 2 − 2
4)

GV: P THỦY

; 5)

Trang 22

4
3


TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ QG 2015
V=

2a 3 3
; d =a 3
3

6)
7) Diện Gọi K là trung điểm của AH. Tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn tâm
K và BCDE nội tiếp đường tròn tâm I suy ra IK: y -1 = 0. K(1;1), A(-1;2). KA
= KD suy ra D(2;3). BC: 2x –y – 11 =0. Suy ra C(5;8) ,B(4;-3).

C103 .C54 .C54 = 3000

C204
9) Không gian

mẫu

, số phần tử của biến cố là

.

ĐỀ SỐ 13- Chuyên Lê Hồng Phong - NĐ

y=

2x + 1
x −1

Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Tìm điểm M trên (C) biết tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc -3.
Câu 2. (1 điểm)

a) Cho số thực

 π 
α ∈  − ;0 ÷
 2 

của biểu thức

cos 2α = −

và thỏa mãn:

7
9
.Tính giá trị

π
π


A = cos  α + ÷.sin  α − ÷
4
4



( 1 − 3i ) z + ( 1 + i )

2

z=6

b) Cho số phức z thỏa hệ thức:
phức z

. Tìm mô đun số

log 5 (x + 4) = 1 − 2 log 25 x
Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình:
Câu 4. (1 điểm) Giải bpt:

( 4x

2

+ x − 1) x 2 + x + 2 ≤ ( 4x 2 + 3x + 5 ) x 2 − 1 + 1

GV: P THỦY

Trang 23


TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ QG 2015
1

I = ∫ ( 1 + 2 x ) (e x − x)dx
0

Câu 5. (1 điểm) Tính tích phân
Câu 6. (1 điểm) Cho hình chóp lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, AB = AC = 2a
góc BAC = 1200. Tam giác A’BC vuông cân tại A’ và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với (ABC). Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách
giữa hai đường thẳng AA’ và BC.
Câu 7. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có
B(4;- 3). M là trung điểm cạnh BC, D là giao điểm giữa đường phân giác
trong góc MAC và cạnh BC. Biết BC = 3CD, đường AD: 3x – 2y -5 =0.

39
4
Diện tích tam giác ABC bằng

độ A và C.

. Điểm C có hoành độ dương. Tìm tọa

Câu 8. (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x
-2y + 2z - 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng d qua A(1;2;3) và
vuông góc với (P). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O
trên d
Câu 9. (0,5 điểm) Bài kiểm tra trắc nghiệm có 10 câu, mỗi câu có 4 phương án
trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng. Với mỗi phương án trả lời đúng
thí sinh được 5đ, với phương án trả lời sai thí sinh bị trừ 1đ. Tính xác suất để
thí sinh làm bài được 26 điểm.
Hướng dẫn – Đáp số

A=
1b M(2;5) ; M(0; -1)

( a − b)

3

4)

GV: P THỦY

2a)

I =e−

<1

; 5)

−4 2 − 9
18

z = 2
2b)

1
6

V = 3a 3 ; d =
6)

Trang 24

3).

x =1

a 3
2


TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ QG 2015
7)

Kẻ

BI

vuông

góc

với

AD,

MN

//

BI

ta

có

AM DM 1
1
=
= ⇒ AM = AC
AC DC 2
2
Tam giác AMN cân tại A suy ra AN = AM,

AN =

1

AC
2

suy ra
mà MN // AB suy ra BI trùng AB hay AB
Phương trình AB: 2x + 3y + 1 = 0

3 x − 2 y = 5

 2 x + 3 y = −1

Tọa độ A là nghiệm hệ
Kẻ
CH
vuông

suy ra A(1; -1),
góc
AD,

⊥

AD.

ta

AB BD
=
= 2 ⇒ 2CH = AB = d ( B, AD ) = 13
CH DC

S ∆ABC =

1
1
3
39
AB. AD + CH . AD = AB. AD =
⇒ AD = 13
2
2
4
4
13

D thuộc AD nên D(1+2t; -1+3t), mà AD =

suy ra D(3;2) hay D(-1;- 4)

3 x − xB

xC = D
uuur
uuur 

2
BD = 2 DC ⇒ 
 y = 3 yD − yB
C



2
Ta có

Với D(3;2) thì

8)

5 9
C ; ÷
2 2

; D(-1;-4) thì

 7 9
C − ;− ÷
 2 2

(loại)

2 8 7
H ; ; ÷
3 3 3

GV: P THỦY

Trang 25

có