ĐỀTHI THỬ LẦN 3 TRƯỜNG THPT B NGHĨA HƯNG

SỞ GD – ĐT NAM ĐỊNH

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA

TRƯỜNG THPT B NGHĨA HƯNG

NĂM HỌC 2015 -2016
MÔN TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC

(thời gian 180 phút, đề thi gồm 01 trang)

Câu 1(1,0 điểm). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x 3 − 3 x + 2 .
x +1
có đồ thị (C). Tìm điểm M thuộc đồ thị (C)sao cho khoảng
x −1
cách từ M đến đường thẳng ∆ : x + y − 3 = 0 bằng 2 .

Câu 2(1,0 điểm). Cho hàm số y =

Câu 3(1,0 điểm).
1) Tìm số phức liên hợp và mô đun của số phức z biết (1 + i )2 z + 2 − i = 3 − 4i.
x
x+1
2) Giải phương trình: log 2 ( 4 − 2 + 5 ) = 3 .
1

Câu 4(1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫ x ( x +
0

1
3x + 1

)dx.

x = 1+ t

Câu 5(1,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:  y = 2 − 2t
 z = −1 + 2t


(t ∈ R)

1) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A(−1; 2; −2) và vuông góc với đường thẳng d.
2) Lập phương trình mặt cầu có tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu 6(1,0 điểm).
1
π
1) Chứng minh rằng: ( 1 + sin 2α ) ( cos α − sin α ) = ( cos α + cos3α ) ( tan α + 1) với α ≠ + kπ .
2
2
2) Gọi A là tập các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau.Lấy ngẫu nhiên hai số thuộc tập A. Tính
xác suất để trong hai số lấy được có đúng một số có chữ số 2.
Câu 7(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, AB = a 3 , SA ⊥ ( ABCD ) ,
khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng a 2 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và
khoảng cách giữa hai đường thẳng SC , BD.
Câu 8(1,0 điểm) Cho ∆ABC cân tại A, Gọi D là trung điểm của AB, D có tung độ dương, điểm
 11 5 
 13 5 
I  ; ÷ là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC . Điểm E  ; ÷ là trọng tâm ∆ACD . Điểm M(3;-1)

 3 3
 3 3
thuộc DC, N(-3;0) thuộc AB. Tìm tọa độ A, B, C.
 y2 − 5 x + 5 = 0

Câu 9(1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
1 2
2
 x + 2 − y = y + 2y + 3 − y
5

a 2 + b 2 + c 2 = 6
Câu 10(1,0 điểm). Cho các số thực a, b, c thoả mãn: 
ab + bc + ca = −3.
6
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a + b 6 + c 6 .
------------------Hết---------------------

( x, y ∈ R )