Giàn giao của các tập đóng trong mô hình dữ liệu dạng khối

===ÍO£QG8===

Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠM HÀ NỘI 2
CHU QUANG

GIÀN GIAO CỦA CÁC TẬP ĐÓNG
TRONG MÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI

LUẬN VĂN THẠC sĩ MÁY TÍNH


===ÍO£QG8===

CHU QUANG

GIÀN GIAO CỦA CÁC TẬP ĐÓNG
TRONG MÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI

Chuyên ngành: Khoa học máy tính
Mã sổ: 60 48 01 01

LUẬN VĂN THẠC sĩ MÁY TÍNH

Ngưòi hướng dẫn khoa học: TS. Trịnh Đình Vinh


Để hoàn thành luận văn này tôi đã nhận được sự giúp đỡ tận tình của thầy
hướng dẫn khoa học TS. Trịnh Đình Vinh, cùng các thầy cô trường Đại học Sư phạm
Hà Nội 2, các thầy cô trong ban giám hiệu và các thầy cô trong trường THPT Mê
Linh. Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2,

LỜI CẢM
trường THPT Mê Linh đã tạo điều kiện cho tôi học tập, nghiên cứu và giúp đỡ tôi rất
nhiều trong quá trình làm luận văn thạc sĩ này. Đặc biệt tôi xin cảm ơn thầy TS. Trịnh
Đình Vinh đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo cho tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên
cứu đề tài và giúp đỡ tôi hoàn thành bản luận văn này.
Hà nội, ngày 01 tháng 12 năm 2015
Học viên
*

Chu Quang Đức


Tôi xin cam đoan đây là kết quả nghiên cứu của tôi dưới sự hướng dẫn khoa
học của thầy TS. Trịnh Đình Vinh.
Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai
công bố trong bất kỳ công trình nào khác.

LỜI CẢM

Học viên
*

Chu Quang Đức


MỤC
LỜI CẢM ƠN
LỜI CAM ĐOAN
DANH MỤC CÁC BẢNG
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẤT VÀ KÍ HIỆU

1.1.
Bao đóng


1.2.
1.3......................................................................................................................
1.4. X —y
1.5. DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT VÀ KÍ HIỆU


1.1. Kí
hi
ê

1.2.

u
•

Ý nghĩa

1.3.

PT

1.4.

Phụ thuộc hàm.

1.5.

LĐ

1.6.

Lược đồ quan hệ

1.7.

LS

1.8.

vế trái

1.9.

RS

1.11. n

1.10. vế phải
1.12. Phép giàn giao

1.13. u

1.14. Phép họp

1.15. \
1.17. c

1.16. Phép trừ
1.18. Tập con

1.19. 2
1.21. e

1.20. Nằm trong

1.23. Ể

1.24. Không thuộc

1.25. a

1.26. Anpha

1.27. p

1.28. Bêta

1.29. 3

1.30. Tồn tại

1.31. Fh

1.32. Phụ thuộc hàm Fh

H

QH

1.22. Thuộc

1.33. AX 1.34. Ánh xạ đóng
Đ

1.6.

1.35.


8

1.7.

MỞĐÂU

1. Lý do chọn đề tài
1.8.

Hệ thống cơ sở dữ liệu (CSDL) là một lĩnh vực rất quan trọng trong

ngành Khoa học máy tính. Việc khai thác hệ thống này có hiệu quả là một vấn đề cấp
bách hiện nay. Hiện nay người ta thường sử dụng các hệ thống cở sở dữ liệu như: Mô
hình dữ liệu thực thể - liên kết, mô hình dữ liệu mạng, mô hình dữ liệu phân cấp, mô
hình dữ liệu hướng đối tượng, mô hình dữ liệu datalog và mô hình dữ liệu quan hệ.

Trong số các mô hình dữ liệu này thì có ba mô hình dữ liệu thường được sử dụng là
mô hình dữ liệu phân cấp, mô hình dữ liệu mạng và mô hình dữ liệu quan hệ. Đối với
ba mô hình này thì mô hình dữ liệu quan hệ được quan tâm hơn cả. Mô hình này được
E.Codd đề xuất năm 1970. Tuy nhiên do các quan hệ có cấu trúc phẳng (tuyến tính)
nên mô hình này chưa đủ đáp ứng đối với các ứng dụng phức tạp, các cơ sở dữ liệu có
cấu trúc phi tuyến tính,...

1.9.

Trong những năm gần đây, việc nghiên cứu nhằm mở rộng mô hình dữ

liệu quan hệ đã được nhiều nhà khoa học quan tâm. Theo hướng nghiên cứu này một
mô hình dữ liệu mới đã được đề xuất đó là mô hình dữ liệu dạng khối. Mô hình dữ
liệu này được xem là một mở rộng của mô hình dữ liệu quan hệ.

1.10. Đe góp phần hoàn thiện về lý thuyết thiết kế của mô hình dữ liệu dạng
khối em đã chọn đề tài “Giàn giao của các tập đóng trong mô hình dữ liệu dạng
khối”. Trong đề tài này một số tính chất của giàn giao của các tập đóng trong mô hình
dữ liệu dạng khối đã được phát biểu và chứng minh.

2. Mục đích nghiên cứu
-

Tìm hiểu về mô hình dữ liệu dạng khối.

-

Tìm hiểu về giàn giao của các tập đóng, các tính chất của giàn giao của các tập đóng
trong mô hình dữ liệu dạng khối.

-

Phát biểu và chứng minh một số tính chất mở rộng của giàn giao của các tập đóng
trong mô hình dữ liệu dạng khối.


9

3. Nhiệm vụ nghiên cứu
-

Tìm hiểu về mô hình dữ liệu quan hệ và giàn giao trong mô hình dữ liệu quan hệ và
giàn giao của các tập đóng trong mô hình dữ liệu dạng khối, các tính chất của nó.

-

Tìm hiểu về mô hình dữ liệu dạng khối.

- Phát biểu và chứng minh một số tính chất mở rộng của giàn giao của các tập đóng
trong mô hình dữ liệu dạng khối.

4. Đổi tượng và phạm vi nghiên cứu
-

Đối tượng nghiên cứu giàn giao của các tập đóng trong mô hình dữ liệu dạng khối.

-

Phạm vi nghiên cứu trong mô hình dữ liệu dạng khối.

5. Phương pháp nghiên cứu
1.11. Trong quá trình triển khai đề tài, chúng tôi sử dụng chủ yếu các
phương pháp: Thu thập tài liệu, phân tích, suy luận, tổng họp, đánh giá tài liệu về lược
đồ khối, mô hình dữ liệu dạng khối, lược đồ khối. Từ đó đề xuất ra một số tính chất
của giàn giao của các tập đóng trong mô hình dữ liệu dạng khối.

6. Những đóng góp mới của đề tài
-

Tìm hiểu mô hình dữ liệu dạng khối.

- Tìm hiểu giàn giao của các tập đóng trong mô hình dữ liệu dạng khối và các tính chất
của nó.

-

Phát biều và chứng minh một số tính chất mở rộng của giàn giao của các tập đóng
trong mô hình dữ liệu dạng khối và trên lát cắt.

7. Cấu trúc của luận văn
1.12. Luận văn gồm: Lời mở đầu, ba chương nội dung, phần kết luận và tài
liệu tham khảo.

1.13. Chương 1: Trình bày các khái niệm cơ bản nhất về mô hình quan hệ: Trình
bày các phép toán đại số trên mô hình quan hệ, các vấn đề về phụ thuộc hàm, bao
đóng, khóa và giàn giao của các tập đóng trong mô hình quan hệ. Chương 2: Giới
thiệu tổng quan về mô hình dữ liệu dạng khối: Định nghĩa khối, lược đồ khối, lát cắt,


1

khóa của khối, các phép toán đại số trên khối, đại số quan hệ trên khối, phụ thuộc
hàm, bao đóng trong mô hình dữ liệu dạng khối, khóa của lược đồ khối R đối với tập
phụ hàm F và giàn giao của các tập đóng trong mô hình dữ liệu dạng khối.
1.14.
Chương 3: Trình bày khái niệm về giàn giao của các tập đóng
trong mô hình dữ liệu dạng khối, phát biểu và chứng minh các tính chất
của nó bằng khẳng định tính đúng và mối quan hệ giữa giàn giao trên
khối và trên lược đồ lát cắt nhằm bổ xung góp phần hoàn thiện về mặt
lý thuyết cho mô hình dữ liệu dạng khối.


1.15.

CHƯƠNG 1: MÔ HÌNH DỮ LIỆU QUAN HỆ VÀ GIÀN GIAO CỦA CÁC TẬP

1.16. ĐÓNG
1.17. - Mô hình dữ liệu quan hệ là một trong những mô hình được quan tâm nhiều
nhất hiện nay. Nhiều tác giả đã quan tâm nghiên cứu và đã thu được các kết quả tốt.
Một trong các kết quả này là giàn giao và các tính chất của nó.

-

Mô hình dữ liệu quan hệ và giàn giao của nó sẽ được trình bày trong phần dưới đây.

-

Để hiểu rõ hơn về mô hình dữ liệu quan hệ và giàn giao các vấn đề này được trình bày
ở chương 1 đã được nói tới trong tài liệu [5], [9], [13].

1.1.
1.1.1.

Mô hình dữ liệu quan hệ
Tổng quan vè mô hình dữ liệu quan hệ

1.18. Khái niệm toán học làm nền tảng cho mô hình dữ liệu quan hệ là các
quan hệ theo lý thuyết tập họp. Đó là tập con của tích Đề Các của một danh sách các
miền, mỗi miền đơn giản là một tập các giá trị. Ta có thể xem một quan hệ như một
bảng, trong đó mỗi hàng là một bộ và mỗi cột là một thuộc tính.

1.19. Ta có thể biểu diễn một sơ đồ thực thể - liên hệ trong mô hình quan hệ.
Khi đó các dữ liệu của sơ đồ thực thể - liên hệ được biểu diễn bởi hai loại quan hệ:

-

Một tập thực thể E có thể được biểu diễn bởi một quan hệ mà lược đồ quan hệ của nó
chứa tất cả các thuộc tính của tập thực thể đó. Mỗi bộ của quan hệ biểu diễn một thực
thể trong thể hiện của E.

1.20. Mỗi liên hệ giữa tập El,E2,...,Ek được biểu diễn bởi một quan hệ có lược
đồ quan hệ chứa các thuộc tính trong các khóa của E1,E2,....,Ek. Bằng

1.21. cách đặt lại tên cho các thuộc tính nếu cần, ta đảm bảo rằng không có hai tập
thực thể trong danh sách có các thuộc tính cùng tên, ngay cả khi hai tập thực thể này
chỉ là một.


1.1.2.

Thuôc tính và miền thuôc tính
1.22.
••

1.23. Định nghĩa 1.1
-

Thuộc tính là đặc trưng của các quan hệ.

-

Miền thuộc tính là tập giá trị mà từ đó ta có thể rút ra các giá trị cụ thể xuất hiện trong
các cột biểu diễn thuộc tính, ký hiệu: DOM (tên thuộc tính).

1.24. Ví dụ 1.1. Nhanvien : MaNV, Hoten, NgSinh, Đchi )
1.25. DOM(MaNV) = {char(4)}; DOM(Hoten) = {char(3)};
1.26. DOM(NgSinh) = {date}; DOM(Đchi) = {‘HN’, ‘SL’, ‘ĐB’...}
1.1.3.

Quan hệ, lược đồ quan hệ

Định nghĩa 1.2

1.27. Cho u = {Ay,A2,...,AtJ }là một tập hữu hạn các phần tử khác rỗng, trong
đó Aị(i = 1, 2,...,«) là các thuộc tính. Mỗi thuộc tính Aị có miền giá trị là DKhi đó r là
một tập các bộ [hy, h2,..., hn} được gọi là quan hệ trên R với hj(j =1, 2,...,= m) là một
hàm:

1.28. hj : u -^DA ,Aị e u sao cho hj(Aị) e DA .
1.29. Ta có thể xem một quan hệ như một bảng, trong đó mỗi hàng (phần tử)

là một bộ và mỗi cột tương ứng với một thành phần, gọi là thuộc tính.

1.30. Biểu diễn quan hệ r thành bảng như sau:
A

1.31. hy
1.32. ^2

1.33. hm


1.34. Ví du 1.2.
1.35. Nhân viên:
1.36.

1.37.
1.38. NS
MaNV
HOTEN
1.41. CO 1.42. A
1.43.
2
I
6/03/90
1.46. C0 1.47. B
1.48.
1
2
9/05/91
1.51. C0 1.52. B

1.53.
2
3
0/11/92
1.56. Bảng 1.2. Biểu diễn ví dụ Nhân Viên.

1.39. 1.40. PLV
DC

1.44. 1.45. P5
HN

1.49. 1.50. P5
SL

1.54. 1.55. P6
VP

1.57.
1.36.
1.37. Trong đó các thuộc tính là MaNV : mã nhân viên; HOTEN :
họ tên; NS : ngày sinh; DC : địa chỉ; KHOA : khoa.

1.38. Bộ giá trị: (COI, A, 26 /03/90, HN,P5) là một bộ.
1.39. Nếu có một bộ t = (dị, d2, dỊ„...,dm) er, r xác định trên u,x Ç.U thì
í(X)được gọi là giá trị của tập thuộc tính X trên bộ t.

1.40. Định nghĩa 1.3
1.41. Tập tất cả các thuộc tính cần quản lý của một đối tuợng cùng với mối
liên hệ giữa chúng được gọi là lược đồ quan hệ. Lược đồ quan hệ R với tập thuộc tính

u = {Als A2,...,An}âuợc viết là R(Aị, A2,...,An) hoặc R(U), quan hệ r xác định trên lược
đồ R(Ư).

1.42. Khái niệm tất cả các bộ (Dị, D2,...., Dn)
1.1.4.

Khóa của quan hệ Định nghĩa 1.4

1.43. Cho quan hệ r xác định trên tập thuộc tính u = {Aị,A2,...,An}, KçzU được
gọi là khóa của quan hệ r nếu như với mọi tị,t2&r, tị ^ t2 thì tồn tại ít nhất một thuộc
tính A^K sao cho tị.A^t2.A và mọi Kị d K, Kị không phải là khóa.

1.44. Tập thuộc tính K ID K \ằ K là khoá.
1.45. Ví dụ 1.3. Cho quan hệ sinh viên như ở bảng 1.3 dưới đây.


MaSV

1.46. Sinh viên:
1.47. Trong quan hệ sinh viên ở bảng 1.3 ta thấy khóa của quan hệ này là
MaSV.

1.2.

Các phép tính của đại sổ quan hệ

-

Phép toán tập họp: Họp, giao, trừ, tích Đề-các.

-

Phép toán quan hệ: Chiếu, chọn, kết nối, chia.

1.48. Định nghĩa 1.5
1.49. Hai quan hệ r và í được gọi là khả họp nếu như hai quan hệ này xác
định trên cùng tập thuộc tính và các thuộc tính cùng tên có cùng miền giá trị.

1.50. * Phép họp
-

Cho 2 quan hệ r và s khả họp. Họp của r và í ký hiệu: r u s, là một quan hệ gồm tập tất
cả các bộ thuộc r hoặc thuộc s .

1.51. r U S = { f | f e r V í e ỉ Ị .

1.52. Ví dụ 1.4
1.53. s:

A

A


1.54.
rus: ?

mt A
Bảng 1.4. Biêu diên quan hệ r, ỉ,rus.

1.55.
1.56. * Phép giao

1.57. - Cho hai quan hệ r và s khả họp. Giàn giao của r và s ký hiệu:
r n s, là một quan hệ gồm tập tất cả các bộ thuôc r thuộc í. Ta có: m s = { t \ t
G r vàíes}.
1.58. Ví du 1.5

1.58. 1.59. 1.60.
A

B

1.61. 1.62.
1.63.
c
c
«

1.64.
1.59.
1.60. Bảng 1.5. Bảng biểu diễn quan hệ r, s, rns.
1.61. * Phép trừ
1.62. - Cho hai quan hệ r và s khả hợp, Hiệu của r và s kí hiệu: r \ s là tập tất
cả các bộ thuộc r nhung không thuộc s. Ta có: r - s = {t 11 e r và í Ể s}

A

A

1.63. Ví du 1.6
1.64. Bảng 1.6. Biểu diễn các quan hệ r, s,r\s, s\ r.
* Tích Đề các

A

A

1.65. Cho 2 quan hệ r, s bất kỳ, có tập thuộc tính lần lượt là Uị \ầ u2 với Uị
r\U2 = 0. Tích Đề-các của r, s ký hiệu: rxs là quan hệ trên Ơ! nơ2 gồm tập tất cả các bộ
ghép được từ các bộ của r và í. Ta có: rxs = {t = (w,v)/uer, ves}.

* Phép chiếu
1.66. Phép chiếu thực sự là phép toán giữ lại một số thuộc tính cần thiết của
quan hệ và loại bỏ những thuộc
A tính không cần thiết.

-

A

Cho quan hệ r xác định trên tập thuộc tính U, X là tập con của u.

1.67. Phép hợp chiếu của quan hệ r trên tập thuộc tính X , kí hiệu là , là tập
1.68.

các bộ của r xác định trên X . Ta có:
{t.x I fer}.

* Phép chọn
-

Phép chọn là phép toán lấy ra một tập con các bộ của quan hệ đã cho


1.69. thoả mãn một điều kiện xác định. Điều kiện đó được gọi là điều kiện chọn hay
biểu thức chọn.

-

Điều kiện chọn là một tổ họp logic của một bài toán hạng trong đó mỗi toán hạng là
một phépAtoán so sánh giữa 2 thuộc tính có cùng
miền giá trị hoặc giữa một thuộc tính
A
với giá trị hằng.

-

F là phép toán logic: A V —1 hoặc so sánh >, <, =, >, A, <.

-

Cho quan hệ r và F là một biểu thức logic trên các thuộc tính của r. Phép chọn trên
quan hệ r với biểu thức chọn F , ký hiệu: Sp(r), là tập tất cả các bộ của r thoả mãn F.

1.70. í5F(r) = {í| t&r/\F{t) đúng}.
1.71. Ví du 1.7
1.72. Bảng 1.7. Biểu diễn quan hệ r, ^8>ỡ(r)- Minh họa quan
hệ r và phép chọn của r theo tiêu chuẩn B>D * Phép kết nối tự nhiên

1.73. Cho hai quan hệ R(U) và S(V). Đặt M = u nV. Phép kết nối (tự nhiên)
hai quan hệ R(U) và S(V), kí hiệu R*s, cho ta quan hệ chứa các bộ được dán từ các bộ
u của quan hệ R với mỗi bộ V của quan hệ s (sao cho các trị trên miền thuộc tính chung
M của hai bộ này giống nhau).

1.74. P(UV) = R*S ={U*V\UGR,V GS,U.M =VM}.


1.75. Nếu M =u nV = 0, R*s sẽ cho ta tích Descartes, trong đó mỗi bộ của
quan hệ R sẽ được ghép với mọi bộ của quan hệ s.

-

Kết nối bằng (Equi - Join): Là phép kết nối trong đó tất cả các phép so sánh trong điều
kiện F đều là bằng.

-

Kết nối tự nhiên (Natural - Join): Là phép kết nối bằng trên các thuộc tính trùng tên
của hai quan hệ trong đó một thuộc tính trùng tên sẽ bị loại khỏi quan hệ kết quả, Kí
hiệu : r*s.

1.76.
-

* Phép chia

Cho hai quan hệ r(U) và s(V) với u =

V cz u. Phép chia

1.77. của hai quan hệ r cho quan hệ s ký hiệu: rví là quan hệ trên u\v gồm các bộ t
sao cho tồn tại bộ w e S' và ghép t với u ta được bộ thuộc r:
1.78. r -T- s = {t / Vw e s,tu e r}.

1.3.

Phu thuôc hàm • •

1.79. Khi xét đến mối quan hệ giữa các dữ liệu trong CSDL quan hệ thì một
trong nhưng yếu tố quan trọng nhất được xét đến là sự phụ thuộc giữa các thuộc tính
này với thuộc tính khác. Từ đó có thể xây dựng những ràng buộc cũng như loại bỏ đi
những dư thừa dữ liệu trong một CSDL.

1.80. Phụ thuộc hàm là những mối quan hệ giữa các thuộc tính trong CSDL
quan hệ. Khái niệm về phụ thuộc hàm có một vai trò rất quan trọng trong việc thiết kế
mô hình dữ liệu. Một trạng thái phụ thuộc hàm chỉ ra rằng giá trị của một thuộc tính
được quyết định một cách duy nhất bởi giá trị của thuộc tính khác. Sử dụng các phụ
thuộc hàm để chuẩn hóa lược đồ quan hệ về dạng chuẩn 3 hoặc chuẩn Boye-Codd.

1.81.

Định nghĩa 1.6

1.82. Cho lược đồ quan hệ R xác định trên tập thuộc tính u, và X,Y c: u Nói
rang, X xác định hàm Y hay Y phụ thuộc hàm vào X và kí hiệu X ->7nếu với mọi quan
hệ r xác định trên R và với hai bộ bất kỳ tị, t2 eR mầt1(X)=t2(X)ửàt1(Y)=t2(Y).

1.83. * Các tính chất của phụ thuộc hàm

1.84. Cho lược đồ quan hệ R xác định trên tập thuộc tính u = {Ai,Aị,...,An},
cho x,y, Z, w ŒU thì ta CÓ một số tính chất cơ bản của các phụ thuộc hàm như sau:
1. Nếu yçX thì X ->y.

2. Neu X —»y thì xw-+YW.
3. Neu X —>Y,Y —>z thì X->Z.
4. Nếu X ->y,YZ-> w thì xz w.
5. Nếu X —ïY,Z —» w thì xz -+YW.
6. Neu X —» y thì XZ->y.
7. Neu X —» y, X —» z thì x->yz.
8. Neu X ~^YZ thì X->y.
9. Nếu X ->yz, z-> wv thì X -+YZW.
1.4.

Bao đóng

1.85. Định nghĩa 1.7
1.86. Cho tập phụ thuộc hàm F, bao đóng của tập phụ thuộc hàm F kí hiệu F+
là tập lớn nhất chứa các phụ thuộc hàm được suy diễn từ các phụ thuộc hàm thuộc F.
Vậy F + ( f IF 1= /).

1.87. Tính chất của bao đóng:
1) X çX + .
2) Nếu X çy thì x + Œ Y + .
3) X — > x
4) x

++

+

.

+

=x .

5) X+Y+ Œ(X,Y)+.
6) (X+Y)+ = (XY+) = (XY)+.
7) x - > y o y c x + .
8) X —»y và y->x<=>x+=y+.
1.88. Thuật toán bao đóng:
1.89. Vào: Tập thuộc tính X , tập phụ thuộc hàm F và lược đồ khối R.


1.90. Ra: X+ bao đóng của X đối với F trên R.
1.91. BAO DONG 1 (X,F,R)
1.92. Begin
1.93. Tepcu:=0; tepmoi:=X;
1.94. While tepmoi tepcu
do Begin

1.95. Tepcu:= tepmoi;
1.96. For each w —> z in F do
1.97. If tepmoi z> w then tepmoi:= Tepmoi uZ
1.98. End;
1.99. Return(tepmoi);
1.100. End.

1.101. Ví dụ: 1.8.
1.102. Cho tập thuộc tính u = {A, B, c, D, E,G, H} và tập phụ thuộc hàm
F = {A^>D, AB —»DE, CE —»GE, E —»//}

1.103. Tính (ABp)l
Bước 0: x0 = AB.

1.104. Bước 1: Xị = XQ U {D} VÌ 3 A —> D thoả mãn điều
kiện. Bước 2: x2 = X1 u {E} vì 3 AB —> DE thoả mãn điều kiện.
Bước 3: x3 = x2 u {H} vì 3E—>H thoả mãn điều kiện.
1.105. Bước 4 : X 4 = x 3

1.106. Vậy ABp ={ABDEH}
1.5.

Khoá Định nghĩa 1.8

1.107. Cho LĐQH a = (U,F). Tập thuộc tính k^u được gọi là khóa của LĐQH
a nếu:

1.108. (ỉ). K+=U
1.109. (»). VA&K\(K\A)+ *u
1.110. Hai điều kiện trên tương đưong với:


1.111. (ỉ). K->U
1.112. (rì). VAeK:K\A—>U
1.113. Nếu K thỏa điều kiện (0 (hoặc (i)) thì K được gọi là một siêu khóa.
Thuộc tính AGU được gọi là thuộc tính khóa (nguyên thủy hoặc cơ sở), nếu A có
trong một khóa nào đấy. A được gọi là thuộc tính không khóa, (phi nguyên thủy hoặc

thứ cấp) nếu A không có trong bất kỳ khóa nào.

1.114. Cho LĐQH a = U,F ta kí hiệu UK là tập các thuộc tính khóa của a và
UQ là tập các thuộc tính không khóa của a.
1.115. Dễ thấy UK\íỈQ là một phân hoạch của u.

1.116. Thuật toán tìm một khóa của LĐQH.
1.117. Tư tưởng:
1.118. Xuất phát từ một siêu khóa K tùy ý của LĐQH, duyệt lần lượt các thuộc
tính A của K nếu bất biến (K \ A)+ = u được bảo toàn thì loại A khỏi

1.119. K có thể thay kiểm tra (K \ A)+ = u bằng kiểm tra A e (K \ A)+.
1.120. Algorithm Key
1.121. Format: Key (U,F)
1.122. Input:
-

Tập thuộc tính u

-

Tập PTH F

1.123. Output: - Khóa K^u thỏa:
(i) . K+=U
1.124. (»). VAeK:(K\A)+*t/
1.125. Method K:=u;
1.126. For each attribute A in u do
1.127. If A in Closure (K\ A,F)then
K:=K\A

1.128. e
ndif; return K; end


Key.

1.129. Môt sổ tính chất của khóa.
1.130.
*
1.131. Các tính chất đơn giản
1.132. Cho lược đồ quan hệ (t/,F)khi đó:
1. K CZ u là một khóa khi và chỉ khi u phụ thuộc đầy đủ vào K.
2. Hai khóa khác nhau của một LĐQH không bao nhau.
3. Mọi LĐQH đều có ít nhất một khóa.
1.133. Ví dụ: 1.9.
1.134. Cho lược đồ quan hệ R = (A, B, c, D) và tập phụ thuộc hàm F = {A —»
1.135. C,AB —» DC),khoá là {A,B} Khi đó thuộc tính A,B gọi là thuộc tính khoá, còn
thuộc tính D, c gọi là thuộc tính không khóa.

1.6.
1.6.1

Giàn giao của các tập đóng trong mô hình quan hệ
Ắnh xạ đóng

1.136.

Định nghĩa 1.9

1.137.

Cho tập u và ánh xạ f: Subset(U) -> Subset(U) được gọi là đóng trên

tập u nếu với mọi tập con X, Y çz. u ta có các tính chất (C1)-(C3) sau đây:

1.138.

(Cl) Tính phản xạ: f(X) 3 X,

1.139.

(C2) Tỉnh đồng biến hay đơn điệu: Neu X ç Y thì f(X) Ç f(Y),

1.140.

(C3) Tính lũy đẳng: f(f(X)) =f(X).

1.141.

(C4) f(Xf(Y)) = f(XY)

1.142.

(C5)f(XY) 2 f(X)f(Y)

1.143.

(C6)f(XnY) Ç f(X)nf(Y)

1.144.

Chứng minh

1.145.

(C4) Theo tính phản xạ của AXĐ f ta có f(X) 3 X, do đó f(X)Y 3 XY.


Theo tính chất đồng biến của f ta có f(f(X)Y) 3 f(XY). Mặt khác, do X ç XY, 7c
XY, vận dụng tính đồng biến của f ta có f(X)^f(XY) và Tç XYç f(XY), do đỏ
f(X)Y<^ f(XY). Lại theo tính chất đồng biến và tích lũy đẳng của f ta có f(f(X)Y)
C f(f(XY) = f(XY). Từ hai bao hàm thức vừa chứng minh ta suy ra f(f(X)Y)
=f(XY).

1.146.

Hoán vị vai trò của các tập X và Y ta tìm được f(Xf(Y)) =f(XY).

1.147.

(C5) Từ XY ^ X, XY ^ Y và tính đồng biến củ f ta suy ra f(XY) ^ f(X) và

f(XY) ^ f(Y). Lấy họp theo từng vế của hai bao hàm thức trên ta thu được f(XY) 3
f(X)f(Y).

1.148.

(C6) Từ Xn YçX, Xn Y Ç Y và tính đồng biến của f ta suy ra

1.149. f(XnY)^f(X) và f(XnY)ç f(Y). Lấy giao theo từng vế của hai bao hàm thức
trên ta thu được f(XnY) ÇZ f(X) n f(Y).

1.150.

Thí dụ:

1.151.

Sau đây ta xét phản thí dụ cho các tính chất C5 và C6 trong mệnh đề

trên. Cụ thể, ta sẽ xây dựng AXĐ / sao cho :

1.152.
1.153.

f(XY) * f(X)f(Y) và f(Xn Y) * f(X) n f(Y) với các tập X và Y cụ thể.
Xét ánh xạ f trên tập u = ABC như sau: f(AB)=f(BC)=U,

1.154.

Với mọi X ç U, x+ AB và x+ BC ta dặt/PO = X.

1.155.

Dễ thấy f là AXĐ và

1.156.

f(AB) = ABC Ỷ AB =f(A)f(B), minh họa cho tính chất C5.

1.157.

f(ABDBC)= f(B) = B -ệ ABC = f(AB) n f(BC), minh họa cho tính chất

C6.

6.1.2

Hội các ánh xạ đóng

1.158.

Định nghĩa 1.10


1.159.

Cho các AXĐ f và g trên u. Ta xác định ánh xạ h trên u như sau,

h(X)=f(X) n g(X), với mọi Xç u. Ta gọi ánh xạ h là hội của các ánh xạ f và g ký
hiệu là h = f * g.

1.160.
1.161.

Mệnh đề
Hội của hai AXĐ trên u là một AXĐ trên u.

1.162.

Họp thành các ánh xạ đóng
1.163. Định nghĩa 1.11
1.164. Cho hai AXĐ f và g trên tập u. Ta xác định ánh xạ k là họp thành của hai ánh
xạ f và g trên u, k= f-g như sau:

1.165. k(X) = f(g(X)), vói mọi X ç u
1.166. Mênh đề *
1.167. Hợp thành của hai AXĐ thỏa các tính chất phản xạ và đồng biển.
1.168. Chứng minh
1.169. Giả sử f,g e Close(U) và X ç u. Ta đặt k=f-g. Vận dụng tính chất phản xạ của
các AXĐ f và g ta thu được k(X) = f(g(X)) 2 g(X) 2 X. Vậy ánh xạ k thỏa tính
phản xạ. Giả sử Xç Yç u. Vì các ánh xạ f và g đồng biến nên

1.170. k(X) = f(g(X)) Ç f(g(Y)) = k(Y). Vậy ánh xạ k đồng biến.
1.171. Thí du:
1.172. Ta sẽ xây dựng một phản thí dụ chứng tỏ rằng hợp thành của hai AXĐ không
thỏa tính lũy đẳng. Thật vậy, ta xây dựng các ánh xạ f va g trên tập

1.173. u = ABC như sau:
1.174. Ta cố định phần tử c trong u. Giả s ử x CƯ. Neu c Ể Xta đặt g(X)=X, ngược lại
ta đặt g(X) = u. Đối vói ánh xạ I trong mọi trường hợp ta đặt

1.175. f(X) = xc.


1.176. Ta đã biết ánh xạ tịnh tiến f = hc là AXĐ. Ta chỉ ra g cũng 1 à AXĐ.
1.177.

Tính phản xạ và tính lũy đẳng của g là rõ ràng. Ta kiểm tra tính đồng

biến của g. Giả sử X ç Y ÇÜ.

1.178.

Nếu c É X thì c É Y và do đó g(X)=g(Y)=U.

1.179.

Nếu c É Y thì c £ X và ta có g(X) = XçY = g(Y).

1.180.
1.181.

Nếu ce Y và c £ X thì g(X) = XçU = g(Y).
Vậy g là ánh xạ đồng biến và do đó g là AXĐ.

1.182.

Đặt f = f-g ta sẽ chỉ ra k không phải là AXĐ. Thật vậy, xét tập X = A.

Khi đó k(X)=f(g(A))=f(A)=AC. Mặt khác k(k(X)) = k(AC) = f(g(AC» = f(U) =
u. Bất đẳng thức k(k(X)) Ỷ k(X) cho thấy họp thành của hai AXĐ không thỏa
tích lũy đẳng và do đó không phải là AXĐ.

1.183.

Thí dụ trên cũng cho ta f-g(A)= f(A) = AC, trong khi g.f(A) = g(AC) =

u.

1.184.

Ta có mệnh đề sau,

1.185.

Mênh đề *

1.186. Hợp thành của hai AXĐ nói chung không giao hoán.
1.187. Định nghĩa 1.12
1.188.

Với tập u cho trước, kí hiệu Map(U) là tập các ánh

xạ SubSet(U) -> SubSet(U).

1.189.

Ta dễ dàng chứng minh mệnh đề sau đây.

1.190.

Mệnh đề

1.191.

Phép hợp thành của các ánh xạ trong Map(U) có tính kết hợp do đó

trong biếu thức gồm một dãy các phép hợp thành của các ánh xạ trong

1.192. Map(U) ta có thể gộp các phép hợp thành liên tiếp nhau thành từng