Thiết kế mảng anten vi dải tần số 2 4GHz

LỜI CẢM ƠN

Em xin gửi đến Ts. Trần Thị Hương lời cảm ơn chân thành với sự trân trọng và
lòng biết ơn sâu sắc về sự hướng dẫn đầy chu đáo và nhiệt tình của cô. Cô đã dẫn dắt,
cung cấp tài liệu, tạo cho em cách tư duy và làm việc một cách khoa học trong suốt
thời gian thực hiện đề tài luận văn này.
En xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong khoa Điện tử - Viễn thông, trường
Đại học Bách Khoa- Đại học Đà Nẵng đã hết lòng dạy dỗ và truyền đạt cho em những
kiến thức quý báu trong suốt các năm học tại trường, nhờ đó em đã trang bị một nền
tảng kiến thức vững chắc.
Tôi xin cảm ơn các bạn đã cùng học tập, giúp đỡ, động viên tôi trong suốt quãng
đời sinh viên này.
Đà Nẵng, ngày 21/1/2013
Sinh viên

Lê Văn Hiếu

1


BẢNG PHÂN CÔNG CÔNG VIỆC

Giới thiệu anten vi dải, hoạt động của
anten vi dải, mô hình đường truyền
(Transmission Line Model)

Lê Văn Hiếu

Chương
1

Chương
2

Chương
3

Chương
4

Mô hình hốc cộng hưởng, các thông
số cơ bản của anten vi dải, các
phương pháp cấp nguồn cho anten vi
dải

Nguyễn Văn Thắng

Mảng tuyến tính

Nguyễn Văn Thắng

Mảng hai chiều

Lê Văn Hiếu

Thiết kế anten vi dải

Lê Văn Hiếu

Thiết kế mảng tuyến tính

Nguyễn Văn Thắng

Thiết kế mảng hai chiều

Lê Văn Hiếu

Mô phỏng anten vi dải

Lê Văn Hiếu

Mô phỏng mảng tuyến tính 2 phần tử,
4 phần tử

Nguyễn Văn Thắng

Mô phỏng mảng anten hai chiều

Lê Văn Hiếu

Code Matlab

Lê Văn Hiếu

2


MỤC LỤC
LỜI MỞ ĐẦU ...........................................................................................................4
Chương 1: Anten vi dải
1.1 Giới thiệu chương.................................................................................................6

1.2 Đặc tính của Anten vi dải.....................................................................................6
1.3 Ưu nhược điểm của Anten vi dải.........................................................................7
1.3.1 Ưu điểm............................................................................................................7
1.3.2 Nhược điểm......................................................................................................7
1.3.3 Ứng dụng..........................................................................................................7
1.4 Các loại Anten vi dải...........................................................................................8
1.4.1 Anten patch vi dải.............................................................................................8
1.4.2 Dipole vi dải.....................................................................................................8
1.4.3 Printed Slot Antenna........................................................................................9
1.4.4 Microstrip Traveling-Wave Antennas..............................................................9
1.5 Hoạt động của anten vi dải..................................................................................9
1.6 Mô hình đường truyền (Transmission line).........................................................10
1.6.1 Hiệu ứng viền (Fringing Effects)......................................................................10
1.6.2 Chiều dài hiệu dụng, tần số cộng hưởng và chiều rộng hiệu dụng..................12
1.6.3 Điện dẫn............................................................................................................13
1.6.4 Trở kháng vào tại tần số cộng hưởng...............................................................15
1.7 Mô hình hốc cộng hưởng....................................................................................17
1.7.1 Các mode trường – TMx...................................................................................19
1.7.2 Trường bức xạ của anten vi dải........................................................................21
1.8 Các thông số khác................................................................................................22
1.8.1 Độ định hướng..................................................................................................22
1.8.2 Hiệu suất bức xạ...............................................................................................24
1.8.3 Băng thông và độ lợi........................................................................................25
1.9 Điện dẫn tương hổ giữa hai patch anten vi dải đặt gần nhau..............................25
1.10 Các kĩ thuật cấp nguồn cho Anten vi dải...........................................................26
3


1.10.1 Cấp nguồn bằng đường truyền vi dải..............................................................26
1.10.2 Cấp nguồn bằng probe đồng trục....................................................................27

1.10.3 Cấp nguồn dùng phương pháp ghép khe........................................................28
1.10.4 Cấp nguồn dùng phương pháp ghép gần........................................................28
1.11 Kết luận chương................................................................................................29
Chương 2: Mảng anten vi dải
2.1 Giới thiệu chương................................................................................................30
2.2 Mảng hai phần tử.................................................................................................31
2.3 Mảng tuyến tính n phần tử - đồng nhất biên độ và đồng nhất khoảng cách.......32
2.3.1 Mảng broadside................................................................................................35
2.3.2 Mảng End-Fire..................................................................................................39
2.3.3 Mảng quét [Phased Array] ...............................................................................41
2.4 Mảng tuyến tính n phần tử - khoảng cách đồng nhất,
biên độ không đồng nhất..........................................................................................42
2.4.1 Hệ số mảng.......................................................................................................42
2.4.2 Mảng nhị thức...................................................................................................43
2.4.3 Mảng Schebyscheff..........................................................................................45
2.5 Mảng hai chiều....................................................................................................46
2.5.1 Hệ số mảng.......................................................................................................46
2.5.2 Độ định hướng..................................................................................................49
2.6 Kết luận chương..................................................................................................49
Chương 3: Thiết kế mảng anten vi dải
3.1 Giới thiệu chương................................................................................................50
3.2 Lưu đồ thuật toán.................................................................................................50
3.3 Bài toán thiết kế...................................................................................................51
3.4 Thiết kế một anten vi dải.....................................................................................52
3.4.1 Một số yêu cầu thiết kế.....................................................................................52
3.4.2 Các bước tính toán thiết kế...............................................................................52
3.5 Thiết kế mảng anten vi dải tuyến tính.................................................................55
4

3.5.1 Bài toán thiết kế................................................................................................55
3.5.2 Cấp nguồn cho mảng anten vi dải.....................................................................55
3.5.3 Mảng anten vi dải 2 phần tử.............................................................................56
3.5.4 Mảng anten vi dải 4 phần tử.............................................................................57
3.6 Thiết kế mảng anten vi dải 2 chiều......................................................................58
3.7 Kết luận chương..................................................................................................59
Chương 4: Mô phỏng và đánh giá kết quả thiết kế
4.1 Giới thiệu chương................................................................................................60
4.2 Giới thiệu phần mềm HFSS. ...............................................................................60
4.3 Các thông số kỹ thuật cơ bản của anten...............................................................60
4.4 Mô phỏng anten vi dải.........................................................................................61
4.4.1 Thông số của anten vi dải.................................................................................61
4.4.2 Cấu trúc 3D của anten vi dải.............................................................................62
4.4.3 Kết quả mô phỏng............................................................................................62
4.5 Mô phỏng mảng anten vi dải 2 phần tử...............................................................65
4.5.1 Thông số của mảng anten 2 phần tử.................................................................65
4.5.2 Cấu trúc 3D của mảng anten 2 phần tử.............................................................65
4.5.3 Kết quả mô phỏng............................................................................................65
4.6 Mô phỏng mảng anten vi dải 4 phần tử...............................................................68
4.6.1 Thông số của mảng anten 4 phần tử.................................................................68
4.6.2 Cấu trúc 3D của mảng anten 4 phần tử.............................................................69
4.6.3 Kết quả mô phỏng............................................................................................69
4.7 Mô phỏng mảng anten hai chiều..........................................................................72
4.7.1 Thông số mảng anten hai chiều........................................................................72
4.7.2 Cấu trúc 3D của mảng anten hai chiều.............................................................72
4.7.3 Kết quả mô phỏng............................................................................................73
4.8 Tổng hợp kết quả mô phỏng................................................................................75
4.9 Kết luận chương..................................................................................................76
KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ĐỂ TÀI...................................................77
5

TÀI LIỆU THAM KHẢO.........................................................................................79
PHỤ LỤC..................................................................................................................81

6


LỜI MỞ ĐẦU
Trong những năm gần đây, kĩ thuật thông tin và truyền số liệu đã có những
bước phát triển rất mạnh mẽ, đặc biệt là truyền thông không dây. Từ các khối mạch số
liên kết hữu tuyến đã dần được thay thế thành các hệ thông thông tin truyền số liệu vô
tuyến kết hợp với các phương pháp xử lý số tín hiệu cho phép truyền thông tin đi xa
hơn, trên nên nhiễu lớn hơn, công suất phát thấp hơn và dải tần thông tin rộng hơn.
Anten là một thiết bị quan trọng không thể thiếu trong mọi hệ thống truyền thông
không dây. Nó là thiết bị chuyển đổi sóng điện từ ràng buộc trong các hệ định hướng
thành sóng điện từ lan truyền trong không gian tự do và ngược lại. Hiện nay, tùy vào
mục đích sử dụng của các hệ thống truyền thông vô tuyến người ta sử dụng rất nhiều
loại anten khác nhau, như anten parabol với độ lợi và tính định hướng cao thường được
sử dụng trong truyền hình, thông tin vi ba, vệ tinh…Ở đầu cuối thì dùng những anten
nhỏ gọn như anten Yagi, anten dây… và đặc biệt cùng với sự phát triển mạnh mẽ về
công nghệ của các thiết bị di động thì anten vi dải (microstrip patch antenna) ngày
càng được sử dụng rộng rãi và không ngừng nghiên cứu cải thiện để đáp ứng nhu cầu
ngày càng cao của người sử dụng.
Điểm mạnh của anten vi dải so với các loại anten thông thường khác là kích thước
nhỏ gọn, linh hoạt về tần số cộng hưởng, cấu trúc ổn định và đặc biệt là phù hợp với
công nghệ mạch dải hiện nay đang được sử dụng rộng rãi trong việc chế tạo mạch in và
các IC chuyên dụng.
Trong đồ án này, chúng ta sẽ quan tâm tới việc thiết kế và mô phỏng một anten vi
dải và một mảng anten vi dải với các yêu cầu cho trước như tần số cộng hưởng, độ dày

của anten, loại vật liệu sử dụng.
Đồ án này gồm 4 chương, tập trung tìm hiểu lý thuyết chung về anten vi dải, trình
bày các bước thiết kế một anten vi dải và một số mảng anten vi dải. Sau đó sẽ thực
hiện mô phỏng và đánh giá kết quả đạt được.
Nội dung chính của từng chương như sau:
Chương 1: Lý thuyết cơ bản về Anten vi dải
Chương này trình bày về các khái niệm cơ bản, các ưu nhược điểm, ứng dụng của
anten vi dải, giới thiệu một số loại anten vi dải, cùng với các thông số cơ bản của một
anten vi dải và mô hình phân tích một anten vi dải.
Chương 2: Mảng anten vi dải
7


Chương này trình bày cấu tạo và đặc điểm của một số mô hình mảng anten vi dải như
mảng tuyến tính hai phần tử, mảng tuyến tính n phần tử và mảng hai chiều. Đặc biệt là
mảng tuyến tính End-Fire là lý thuyết để thiết kế mảng anten vi dải ở chương 3.
Chương 3: Thiết kế mảng anten vi dải
Chương này trình bày các bước để thiết kế một Anten vi dải hình chữ nhật sử dụng mô
hình đường truyền (Transmission Line Model). Sau đó từ anten thiết kế được ta xây
dựng thành một mảng anten vi dải End-Fire 4 phần tử và mảng anten hai chiều 2x2
phần tử.
Chương 4: Mô phỏng và đánh giá kết quả
Chương này sẽ giới thiệu về phần mềm Ansoft HFSS, sau đó thực hiện mô phỏng với
các anten đã thiết kế được ở chương 3. Cuối cùng sẽ phân tích và đánh giá hoạt động
của các anten đó.
Phương pháp nghiên cứu xuyên suốt đồ án là tính toán thiết kế anten và mảng
anten dựa trên các mô hình phân tích anten trên lý thuyết, sau đó thực hiện mô phỏng
để kiểm tra các thông số của anten xem đã đúng với yêu cầu thiết kế chưa. Nếu chưa
đúng thì thực hiện hiệu chỉnh lại các thông số để thu được kết quả cuối cùng.
Đồ án đã thiết kế thành công một anten vi dải, và đã phát triển lên một số mảng

anten như mảng tuyến tính End-Fire 4 phần tử, mảng hai chiều 2x2 phần tử. Ngoài ra
còn xây dựng được đoạn code matlab để tính toán các thông số của một anten vi dải và
xây dựng thành công chương trình mô phỏng bằng phần mềm HFSS v11.

8


CHƯƠNG 1: ANTEN VI DẢI
1.1 Giới thiệu chương
Trong chương này chúng ta sẽ tập trung tìm hiểu lý thuyết chung về anten vi dải
như đặc điểm, ứng dụng…và một số thông số cơ bản của anten vi dải như phương
pháp cấp nguồn, băng thông, công suất bức xạ, công suất tiêu tán…đặc biệt chúng ta sẽ
tìm hiểu về Transmission line models – một mô hình phân tích anten vi dải cơ bản, là
cơ sở để thiết kế anten vi dải ở chương 3.
1.2 Đặc tính của Anten vi dải
Anten vi dải hay còn được gọi là anten mạch vi dải vì nó có kích thước rất nhỏ
và được chế tạo trên một bản mạch in. Thực chất anten vi dải là một dạng anten có kết
cấu bức xạ kiểu khe.
Mỗi phần tử anten vi dải bao gồm các phần chính là một bản mặt kim loại
(patch) được đặt trên một lớp điện môi nền (dielectric substrate) và một bộ phận tiếp
điện. Cấu trúc điển hình của một phần tử anten vi dải có dạng hình chữ nhật được cho
trong hình 1.1.

Hình 1.1 Anten vi dải [1]
Các thông số cấu trúc cơ bản của một phần tử anten vi dải là chiều dài L, chiều
rộng W, bề dày của bản kim loại t, độ dẫn điện của bản kim loại σ, chiều dày lớp điện
môi h, hằng số điện môi εr , suy hao tiếp tuyến (loss tangent) của lớp điện môi tan (δ).
Bản kim loại rất mỏng, nhỏ hơn nhiều so với bước sóng truyền trong không gian
tự do (bề dày t << λ0, λ0 là bước sóng trong không gian tự do). Chiều dài L của bản kim
loại thường trong khoảng (λ0/3 < L< λ0/2).

9


Chiều dày lớp điện môi h và hằng số điện môi εr đóng vai trò quan trọng trong
các thông số bức xạ của anten. Độ dày h của lớp điện môi thường trong khoảng (0.003
λ0< h < 0.05 λ0), hằng số điện môi ε thường trong khoảng (2.2 <εr< 12). Lớp điện môi
dày với hằng số điện môi nhỏ hơn 2.2 sẽ tăng hiệu quả sử dụng của anten: dải tần rộng,
suy hao do bức xạ đường biên không đáng kể, nhưng kích thước anten sẽ lớn. Những
vật liệu có hằng số điện môi nhỏ hơn 2.2 và lớn hơn 12 thường không phổ biến trong
những thiết kế thương mại.
1.3 Ưu nhược điểm và ứng dụng của Anten vi dải
Anten vi dải (MSA) có nhiều thuận lợi so với các loại anten truyền thống khác.
Do đó, anten vi dải sử dụng vào nhiều ứng dụng trong khoảng băng tần từ 100Mhz đến
100Ghz. MSA đã chứng tỏ là một thiết bị phát xạ hiệu quả cho nhiều ứng dụng với
nhiều ưu điểm, tuy nhiên, nó vẫn còn một số khuyết điểm cần được khắc phục.
1.3.1 Ưu điểm
•
•
•
•

Có khối lượng và kích thước nhỏ, bề dày mỏng.
Chi phí sản suất thấp, dễ dàng sản xuất hàng loạt.
Có khả năng phân cực tuyến tính với các kỹ thuật cấp nguồn đơn giản.
Các đường cung cấp và các linh kiện phối hợp trở kháng có thể sản xuất đồng

thời với việc chế tạo anten.
• Sự linh hoạt về tần số cộng hưởng.
• Tương thích cho các thiết bị di động cá nhân.

1.3.2 Nhược điểm
•
•
•
•
•

Anten vi dải có băng thông hẹp.
Một số anten vi dải có độ lợi thấp.
Khả năng tích trữ công suất thấp.
Hầu hết anten vi dải đều bức xạ trong nửa không gian phía trên mặt phẳng đất.
Có bức xạ dư từ đường truyền và mối nối (ảnh hưởng bức xạ nguồn nuôi).

1.3.3 Ứng dụng
•
•
•
•
•

Các anten MSA nhỏ gọn nên thường được dùng trong thông tin vô tuyến.
Các radar đo phản xạ thường dùng các dãy MSA phát xạ.
Hệ thống thông tin hàng không và vệ tinh dùng các dãy MSA để định vị.
Vũ khí thông minh dùng các MSA nhờ kích thước nhỏ gọn của chúng.
GSM hay GPS cũng có thể dùng MSA.

1.4 Các loại Anten vi dải
10

Anten vi dải được đặc tả bởi nhiều thông số hơn các anten truyền thống khác.
Chúng cũng được thiết kế dưới dạng hình học khác nhau như: hình vuông(square),
hình tròn (circular), tam giác (triangular), bán cầu (semicircular), hình quạt (sectoral),
hình vành khuyên (annularring).

Hình 1.2 Các dạng anten vi dải thông dụng.
Tất cả anten vi dải được chia làm 4 loại cơ bản: anten patch vi dải, dipole vi dải,
anten khe dùng kỹ thuật in, anten traveling-wave vi dải.
1.4.1 Anten patch vi dải
Một anten patch vi dải bao gồm một patch dẫn điện dưới dạng hình học phẳng
hay không phẳng trên một mặt của miếng đế điện môi và mặt phẳng đất nằm trên mặt
phẳng còn lại của đế. Anten patch vi dải có nhiều dạng khác nhau nhưng đặc tính bức
xạ của chúng hầu như giống nhau do chúng hoạt động giống như một dipole. Trong số
các loại anten patch vi dải, anten có dạng hình vuông và hình tròn là hai dạng thông
dụng và sử dụng rộng rãi.
1.4.2 Dipole vi dải
Dipole vi dải có hình dạng giống với anten vi dải patch hình vuông nhưng chỉ khác
nhau tỷ số L/W. Bề rộng của dipole thông thường bé hơn 0.05 lần bước sóng trong
không gian tự do. Đồ thị bức xạ của dipole vi dải và anten patch vi dải giống nhau tuy
nhiên ở các đặc tính khác như: điện trở bức xạ, băng thông và bức xạ phân cực chéo
(cross-polar) thì chúng hầu như khác nhau. Anten dipole vi dải thì thích hợp với các
ứng dụng ở tần số cao do chúng sử dụng miếng đế điện môi có bề dày tương đối dày
11


do vậy chúng đạt được băng thông đáng kể. Việc lựa chọn mô hình cấp nguồn rất quan
trọng và phải tính đến khi phân tích anten dipole vi dải.
1.4.3 Printed Slot Antenna
Printed Slot Antenna có cấu tạo bao gồm một khe trong mặt phẳng đất của một đế
được nối đất (groundsubstrate). Khe này có thể có nhiều hình dạng khác nhau như là:

hình chữ nhật, hình tròn, hình nến,.. Anten loại này bức xạ theo hai hướng nghĩa là
chúng bức xạ trên hai mặt của khe, chúng ta có thể tạo ra bức xạ đơn hướng bằng cách
sử dụng một mặt phản xạ ở một phía của khe.
1.4.4 Microstrip Traveling-Wave Antennas (MTA)
MTA được cấu thành bởi một loạt các vật dẫn xích lại với nhau hay một đoạn
đường truyền vi dải đủ dài và đủ rộng để có thể hổ trợ chế độ truyền TE. Trong đó, đầu
của anten được nối đất và đầu còn lại được phối hợp trở kháng để tránh hiện tượng
sóng đứng trên anten. Anten MTA có thể được thiết kế để hướng búp sóng chính trong
bất kỳ phương nào từ broadside đến endfire.
1.5 Hoạt động của anten vi dải
Anten vi dải được chế tạo bằng cách ăn mòn một lớp đồng trên một nền điện môi.
Kích thước và hình dạng của anten phụ thuộc vào tần số cộng hưởng và các thông số
bức xạ. Để nghiên cứu hoạt động của anten vi dải ta xét một anten vi dải hình chữ nhật
điển hình như hình 1.3. Nó có một đường cấp nguồn được điều hợp ở 50Ω . Sự phối
hợp trở kháng thu được giữa điểm đầu của anten và đường cấp nguồn bằng cách đặt
đường cấp nguồn lệch khỏi điểm giữa một khoảng.

Hình 1.3 Hoạt động của anten vi dải
12


Sóng cần truyền đi di chuyển vào anten qua đường cấp nguồn và lan rộng xuống
phía dưới. Sau đó nó tiến sát đến cạnh của anten, tại đây một phần năng lượng sẽ phản
xạ trở lại và phần còn lại sẽ bức xạ ra không gian tự do. Sóng phản xạ dội lại và tiến
vào anten cho đến khi nó tắt dần như hình 1.4. Một phần năng lượng cộng hưởng này
quay trở lại nguồn, một phần bị triệt tiêu trong lớp điện môi và phần còn lại bức xạ ra
không gian tự do.
Tần số của sóng tại điểm cộng hưởng thì điện trường xung quanh các cạnh có
biên độ cực đại. Do đó, điện trường bức xạ sẽ lớn nhất tại tần số cộng hưởng.

Hình 1.4 Sóng phản xạ của anten vi dải
1.6 Mô hình đường truyền (Transmission line)

[1]

Anten vi dải hình chữ nhật có hình dạng vật lý bắt nguồn từ đường truyền vi dải.
Do đó, những anten loại này có thể được mô hình như một phần của đường truyền
sóng. Mô hình đường truyền sóng là một trong những mô hình trực quan nhất trong
phân tích anten vi dải và nó tương đối chính xác đối với lớp điện môi mỏng. Mô hình
đường truyền sóng rất đơn giản và hữu ích trong việc xem xét hoạt động cơ bản của
anten vi dải. Mô hình này xem anten vi dải như một mảng gồm có hai khe bức xạ hẹp,
mỗi khe có chiều rộng W, chiều cao h và cách nhau một khoảng L.
1.6.1 Hiệu ứng viền (Fringing Effects)
Do kích thước của patch bị giới hạn bởi chiều dài và chiều rộng, trường tại gờ
của patch bị viền. Nhìn chung viền là một hàm theo các kích thước của patch và chiều
13


cao của lớp điện môi. Trong mặt phẳng E-plane ( mặt phẳng x-y ), viền là hàm theo tỷ
số giữa chiều dài patch, bề dài lớp điện môi (L/h), và hằng số điện môi ε r . Khi anten vi
dải có L/h>>1, hiệu ứng viền được giảm bớt, tuy nhiên nó phải được đưa vào tính toán
vì nó ảnh hưởng đáng kể đến tần số cộng hưởng của anten. Như ta đã biết, hầu hết các
đường sức điện trường ở trong lớp điện môi nền và một phần của một số đường tồn tại
trong không khí. Khi L/h >>1, ε r >> 1, những đường sức điện trường tập trung hầu hết
trong nền điện môi. Hiệu ứng viền trong trường hợp này làm cho đường truyền vi dải
trông có vẻ rộng về điện hơn kích thước thực của nó. Khi đó một vài sóng đi vào lớp
điện môi nền, và một số khác đi vào trong không khí. Hằng số điện môi hiệu dụng ε reff
được sử dụng để hiệu chỉnh các ảnh hưởng của hiệu ứng viền đối với sóng trên đường
truyền.

Hình 1.5 Hiệu ứng viền trong anten vi dải
Để đưa ra hằng số điện môi hiệu dụng, chúng ta giả sử tâm dẫn của đường
truyền vi dải với kích thước và chiều cao trên mặt phẳng đất nguyên thủy của nó được
đưa vào một lớp điện môi đồng nhất như hình 1.6. Đối với một đường truyền với
không khí ở trên nền, hằng số điện môi hiệu dụng có giá trị trong khoảng 1< ε reff < ε r .
Trong hầu hết các ứng dụng mà ở đó hằng số điện môi lớn hơn nhiều so với 1 ( ε r
>>1) , giá trị của hằng số điện môi hiệu dụng sẽ gần với giá trị hằng số điện môi thực
hơn. Hằng số điện môi hiệu dụng cũng là hàm của tần số. Khi tần số hoạt động tăng,
hầu hết các đường sức điện trường tập trung trong nên điện môi. Vì vậy đường truyền
vi dải sẽ gần giống với đường truyền đặt trong điện môi đồng nhất có hằng số điện môi
hiệu dụng tiến tới giá trị của hằng số điện môi nền hơn.
Ở tần số thấp, hằng số điện môi hiệu dụng là ε cơ bản. Tại tần số trung gian các
giá trị của nó bắt đầu tăng đều và cuối cùng tiến tới giá trị hằng số điện môi nền. giá trị
14


ban đầu (tại tần số thấp) của hằng số điện môi hiệu dụng được diễn tả như một giá trị
tĩnh.

Hình 1.6 Hằng số điện môi hiệu dụng [2]
Hằng số điện môi hiệu dụng được cho bởi công thức :

ε reff

ε +1 ε r −1 
h
= r
+
1 + 12 


2
2 
W

−

1
2

với W/h >> 1 [3]

(1-1)

1.6.2 Chiều dài hiệu dụng, tần số cộng hưởng và chiều rộng hiệu dụng
Do hiệu ứng viền, patch của anten vi dải về mặt điện trông có vẻ lớn hơn kích
thước vật lý của nó trong mặt phẳng x-y. Điều này được chứng minh trên hình 1.7, ở đó
chiểu dài điện của patch vượt quá chiều dài vật lý một khoảng ∆L về mỗi phía, với ∆L
là hàm của hằng số điện môi hiệu dụng và tỷ số chiều rộng trên bề dày điện môi (W/h).
Khoảng chênh lệch giữa chiều dài điện và chiều dài thực này được tính xấp xỉ theo
công thức:

15


∆L = 0.412h

(ε

reff

(ε

reff

W

+ 0.3)  + 0.264 ÷
 h

W

− 0.258 )  + 0.8 ÷
 h


[4]

(1-2)

Khi chiều dài của patch được kéo dài một khoảng ∆L về mỗi bên, chiều dài của
patch lúc này là :
Lreff = L +2 ∆L

(1-3)

Giả sử, mode ưu thế là TM010,tần số cộng hưởng của anten vi dải của mode này
là một hàm của chiều dài và được cho bởi công thức:
( f r )010 =

1

2 L ε r µ 0ε 0

=

v0
2L ε r

[5]

(1-4)

Trong đó, v0 là vận tốc ánh sáng trong không gian tự do. Nhưng do hiệu ứng
viền tác động đến chiều dài và hằng số điện môi hiệu dụng nên công thức trên phải
được thay thế bằng :
( f re ) 010 =

1
2 Lreff ε reff

=q

Với q =

µ 0ε 0

1
2 L ε r µ 0ε 0

=

=q

1
2( L + 2∆L) ε reff

v0
2L ε r

µ 0ε 0

(1-5)

( f re ) 010
( f r )010

Hệ số q được diễn tả như là hệ số viền (hệ số suy giảm chiều dài). Khi chiều cao
của nền điện môi tăng hiệu ứng viền cũng tăng và dẫn đến sự khác biệt lớn giữa những
rìa bức xạ và các tần số cộng hưởng thấp hơn.

16


Hình 1.7 Chiều dài vật lý và chiều dài hiệu dụng miếng patch
1.6.3 Điện dẫn
Mỗi khe bức xạ được diễn tả bới một dẫn nạp Y ( với điện dẫn G và điện nạp B )
được trình bày trong hình 1.8. Các khe được đặt tên là #1 và #2, dẫn nạp tương đương
của khe #1 dựa trên bề rộng vô hạn, khe đồng nhất.
Trong đó cho một khe với bề rộng W hữu hạn:
Y1 = G1 + jB1
1


2
1 − 24 ( k 0 h ) 

G1 =

W
120λ0

B1 =

W
[1 − 0.636 ln(k o h )
120λ0
]

[6]
h

1

h

1

; λ < 10
0

; λ < 10
0

(1-6)

(1-7)

(1-8)

17


Hình 1.8 Patch chữ nhật và mạch tương đương trong mô hình đường truyền [7]
Khe #2 được xem như đồng nhất khe #1, dẫn nạp tương đương của nó:
Y2= Y1,G2=G1,

B2=B1

Điện dẫn của một khe đơn có thể được tính bằng cách phân tích trường bức xạ
theo mô hình hốc cộng hưởng. Khi đó, điện dẫn được tính theo công thức:
G1 =

2 Prad
| V0 |2

(1-9)

Sử dụng công thức trường điện ta có năng lượng bức xạ :
2

Prad

  k0W

cos θ ÷
2 π  sin 
|V |
2
  sin 3 θ dθ
= 0 ∫ 
2πη0 0 
cos θ




(1-10)

Vì vậy, điện dẫn ở công thức (1-9), có thể tính bằng
G1 =

I1
120π 2

[8]

(1-11)

Trong đó:
2

  k0W


cos θ ÷
π  sin 
2
  sin 3 θ dθ
I1 = ∫  
cos θ

0 



18


= −2 + cos( X ) + XSi ( X ) +

sin X
X

(1-12)

X = k0W
Giá trị tiệm cận của G1 được cho bởi:
 1  W 2
  ÷
 90 λ
G1 =   0 
 1 W
 120  λ ÷

 0


W << λ0

(1-13)
W >> λ0

1.6.4 Trở kháng vào tại tần số cộng hưởng
Dẫn nạp vào tính được bằng cách phản ánh dẫn nạp của khe #2 ở đầu ra về đầu
vào bằng công thức phản ánh trở kháng của đường truyền. Trong trường hợp lý tưởng,
hai khe cách nhau một khoảng λ /2 với λ là bước sóng trong điện môi nền. Tuy nhiên,
do hiệu ứng viền chiều dài điện của patch dài hơn chiều dài thực của nó. Do đó,
khoảng cách của hai khe nhỏ hơn λ /2 . Nếu sự giảm chiều dài được tính theo công
thức (1-2) thì dẫn nạp của khe 2 là:
Y%2 = G% 2 + jB%2 = G1 − jB1

Hay:
G% 2 = G1
B% 2 = − B1

Vì vậy dẫn nạp vào tại cộng hưởng là
Yin = Y1 + Y%2 = 2G1

Khi dẫn nạp vào tổng là số thực, thì trở kháng vào tại cộng hưởng cũng là số thực:
Zin =

1
1
= Rin =

Yin
2G1

(1-14)

Trở kháng vào cộng hưởng được cho bởi phương trình (1-14) không tính đến
hiệu ứng qua lại giữa hai khe. Nếu kể đến tác động này ta có thể hiệu chỉnh công thức
trên như sau:
19


Rin =

1
2(G1 ± G12 )

(1-15)

Trong đó, dấu “+” ứng với mỗi mode phân bố điện áp cộng hưởng lẻ (không đối
xứng) bên dưới patch và giữa các khe, dấu “-” dùng cho mode phân bố điện áp cộng
hưởng chẵn (đối xứng). Điện dẫn tương hổ G12 được định nghĩa trong giới hạn của
trường vùng xa như sau :
G12 =

1
Re ∫∫ E1 × H 2∗dS
2
| V0 |
s

(1-16)

Với E1 là trường điện bức xạ khe #1, H2là trường từ bức xạ bới khe #2, V0 là
điện áp qua khe, và tích phân được lấy trên mặt cầu có bán kính lớn. Sử dụng một số
kết quả đã có, G12 có thể được tính :
2

  k0W

cos θ ÷
π  sin 
1
2
  J (k L sin θ ) sin 3 θ dθ
 
G12 =
0
0
2 ∫
120π 0 
cos θ




[9]

(1-17)

Trong đó J0 là hàm Bessel loại 1 bậc 0. Đối với các anten vi dải chuẩn, điện dẫn

tương hổ G12 tính từ công thức (1-17) tương đối nhỏ so với điện dẫn chính G1 theo
công thức (1-11) và (1-13).
Như đã được trình bày trong công thức (1-11) và (1-12), điện trở vào không phụ
thuộc nhiều vào bề dày h của lớp điện môi nền. Trong thực thế, với các giá trị h rất nhỏ
(k0h<<1), điện trở vào không phụ thuộc vào h. Từ (1-11) và (1-12), ta thấy điện trở
vào tại cộng hưởng có thể giảm bằng cách tăng chiều rộng W của patch, điều này có
thể chấp nhận miễn là tỷ số W/L không vượt quá 2 bởi vì hiệu ứng cộng hưởng của một
patch đơn sẽ bị gián đoạn khi tỷ số W/L vượt quá 2.
Điện trở cộng hưởng được tính bởi công thức (1-12), được diễn tả bởi khe #1.
Điện trở vào cộng hưởng có thể được thay đổi bằng cách ghép đường cung cấp đưa vào
một khoảng y0 từ khe #1 như hình 1.9. Kỹ thuật này có thể được sử dụng hiệu quả để
phối hợp trở kháng với đường cung cấp. Trở kháng của đường truyền được cho bởi
công thức

20


 60
 8h w 
ln  + 0 

 ε reff  w0 4h 

Zc = 
120π

 ε  w0 + 1.393 + 0.667 ln  w0 + 1.444  

÷
 reff  4h

 4h


w0
≤1
h
w0
>1
h

(1-18)

Trong đó w0 là bề rộng của đường truyền vi dải. Trở kháng ghép được tính bởi:
Rin ( y = y0 ) =

1
2 ( G1 ± G12 )

Trong đó: Yc =

 2  π  G12 + B12
π  B
 2π  
sin 2  y0 ÷− 1 sin 
y0 ÷
cos  y0 ÷+
2
L
Y
L

Y
L






c
c


1
Zc

Đối với hầu hết anten vi dải,
Rin ( y = y0 ) =

(1-19)

1
2 ( G1 ± G12 )

G1
B
<< 1 và 1 << 1 nên công thức (1-19) trở thành:
Yc
Yc

 2  π 


2π
cos  L y0 ÷ = Rin ( y = 0) cos  L y0 ÷






[10]

(1-20)

Thường phối hợp trở kháng với điện trở 50 ohm nên ta có
⇒ y0 =

 50 
L
cos −1 
÷
÷
π
 Rin 

(1-21)

Hình 1.9 Thay đổi vị trí điểm feed để có trở kháng vào phù hợp [11]
21

Giá trị tính theo công thức (1-21) khá đúng so với kết quả thực nghiệm. Tuy
nhiên việc đưa điểm feed vào cách biên một khoảng y0cũng tạo nên một khe vật lý hình
thành một mối nối điện dung. Khe vật lý và mối nối điện dung của nó ảnh nhỏ đến tần
số cộng hưởng (thông thường tạo ra thay đổi khoảng 1%).
1.7 Mô hình hốc cộng hưởng
Trong mô hình này, vùng bên trong của lớp điện môi được mô hình hoá như
một hộp cộng hưởng bao quanh bởi những bức tường điện (ở mặt trên và mặt dưới) và
những bức tường từ (dọc theo chu vi của nó). Cơ sở cho giả thiết này là xem lớp điện
môi có chiều dày rất mỏng (h << λ).
• Những trường ở vùng bên trong không biến đổi nhiều theo trục z bởi
vì chiều dày của lớp điện môi rất mỏng.
• Điện trường chỉ có hướng z và từ trường chỉ có thành phần theo
hướng ngang Hx và Hy trong vùng được bao bọc bởi bản kim loại và mặt phẳng đất.
• Dòng điện trong bản kim loại không có thành phần vuông góc với cạnh của
r
bản kim loại, tức là thành phần tiếp tuyến với H dọc theo cạnh được bỏ qua nên các
bức tường từ có thể đặt xung quanh chu vi của nó.
Mô hình xắp xỉ này dẫn đến tổng trở ngõ vào phản kháng và nó sẽ không bức xạ
năng lượng. Tuy nhiên, trường điện từ thực tế có thể được xấp xỉ để tạo ra trường và có
thể được dùng để phân tích dạng bức xạ, dẫn nạp ngõ vào và tần số cộng hưởng.
Khi anten vi dải được cấp nguồn, một phân bố điện tích sẽ xuất hiện ở phía trên
và phía dưới của bề mặt bản kim loại, cũng như ở phía dưới mặt phẳng đất như hình
1.10. Lực hút điện tử giữa những điện tích đối diện nhau ở mặt dưới bản kim loại và
mặt phẳng đất sẽ giữ các điện tích tập trung dưới bản kim loại. Lực đẩy điện tử giữa
các điện tích cùng dấu từ mặt dưới bản kim loại, xung quanh các cạnh đến mặt trên của
bản kim loại. Sự dịch chuyển này tạo ra các dòng điện Jb và Jt ở mặt trên và mặt dưới
của bản kim loại. Hầu hết anten vi dải trong thực tế có tỉ số chiều cao của lớp điện
môi và chiều rộng của bản kim loại là rất nhỏ. Do lực hút và lực đẩy điện tử nên phần
lớn điện tích tập trung dưới bản kim loại. Do đó, nó không tạo ra bất kỳ thành phần từ
trường nào tiếp tuyến với cạnh của bản kim loại. Vì vậy, anten vi dải có thể được xem

như một hộp cộng hưởng có bốn bức tường từ ở xung quanh và hai bức tường điện ở
mặt trên và mặt dưới.

22


Hình 1.10 Phân bố điện tích và dòng điện [12]
1.7.1 Các mode trường – TMx
Hình dạng của trường bên trong hốc cộng hưởng được xác định bằng cách sử
dụng vectơ thế A. Xem hình 1.11, phần thể tích bên dưới patch có thể xem như là một
hốc dạng chữ nhật được lấp đầy bởi một loại vật liệu điện môi có hằng số điện môi ε r
Vector thế Ax phải thỏa mãn phương trình sóng đồng nhất :
∇ 2 Ax + k 2 Ax = 0 với k =

2π
λ

Giải phương trình vi phân trên ta được nghiệm tổng quát có dạng:
Ax = [ A1 cos(k x x) + B1 sin(k x x) ]  A2 cos(k y y ) + B2 sin(k y y )  [ A3 cos(k z z ) + B3 sin(k z z ) ]

23


Hình 1.11 Phân tích mô hình anten vi dải trên trục tọa độ
Với kx, ky, kz là những hằng số bước sóng dọc theo các trục x,y,z. Còn A1, B1, A2,
B2, C2, A3, B3 là các hằng số tích phân mà ta cần xác định dựa vào số điều kiện ban đầu.
Các trường điện từ trong hốc cộng hưởng có quan hệ với vector thế Ax bởi:
 ∂2
2
 2 + k ÷ Ax H x = 0

 ∂x

1 ∂Ax
2
Hy =
1 ∂ Ax
µ ∂z
Ey = − j
ωµε ∂x∂y
1 ∂Ax
Hz =
1 ∂ 2 Ax
µ ∂y
Ez = − j
ωµε ∂x∂z
Ex = − j

1
ωµε

(1-22)

Các điều kiện biên cho mặt trên, mặt dưới patch và bốn bức tường xung quanh :
E y ( x ' = 0, 0 ≤ y ' ≤ L, 0 ≤ z ' ≤ W ) = E y ( x ' = h,0 ≤ y ' ≤ L, 0 ≤ z ' ≤ W ) = 0
H y (0 ≤ x ' ≤ h, 0 ≤ y ' ≤ L, z ' = 0) = H y (0 ≤ x ' ≤ h,0 ≤ y ' ≤ L, z ' = W ) = 0
H z (0 ≤ x ' ≤ h, y ' = 0, 0 ≤ z ' ≤ W ) = H y (0 ≤ x ' ≤ h, y ' = L, 0 ≤ z ' ≤ W ) = 0

Giải các phương trình trên bằng cách sử dụng các điều kiện biên ta được:
B1 = 0, B2 = 0, B3 = 0

24


kx =

mπ
m = 0,1,2,…
h

ky =

nπ
n = 0,1,2…
h

kz =

pπ p
= 0,1,2…
h

Từ các kết quả trên, ta có:
Ax = Amnp cos(k x x ') cos(k y y ') cos(k z z ')

(1-23)

Với Amnp là hệ số biên độ của các mode mnp. Còn m,n,p chính là số nửa bước sóng dọc
theo các trục tương ứng x, y, z.
Ta có:
2

2

2

 mπ   nπ   pπ 
k +k +k =
÷ +
÷ +
÷
 h   L  W 
2
x

2
y

2
z

(1-24)

Với krchính là hệ số truyền sóng trong điện môi. Từ đây ta tính được tần số cộng
hưởng:
( f r ) mnp =

1
2π µε

2

2

2

 mπ   nπ   pπ 

÷ +
÷ +
÷
 h   L  W 

(1-25)

Để xác định mode ưu thế có cộng hưởng thấp nhất, ta cần xem xét các tần số
cộng hưởng. Mode ứng với tần số cộng hưởng thấp nhất gọi là mode ưu thế. Những tần
số cộng hưởng bậc cao hơn xác định bậc của chế độ hoạt động. Đối với hầu hết các
anten vi dải h<hưởng của nó cho bởi công thức:

( f r ) 010 =

1
2 L µε

=

v0
2L ε r

[13]

(1-26)

Với v0 là vận tốc ánh sáng trong không gian tự do. Nều L > W > L/2 > h mode bậc cao
hơn kế tiếp (thứ hai) là TMx001, tần số cộng hưởng của nó cho bởi:

( f r ) 001 =

1
2W µε

=

v0
2W ε r

(1-27)
25