Nghiên cứu ứng dụng trung tâm gia công 5 trục UCP 600 để gia công khuôn cho sản phẩm có bề mặt phức tạp

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
--------------------------------------NGÔ VĂN ĐIỆU

Nghiên cứu ứng dụng trung tâm gia công 5 trục UCP 600 để
gia công khuôn cho sản phẩm có bề mặt phức tạp

Chuyên ngành : Công nghệ chế tạo máy

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC :
CÔNG NGHỆ CHẾ TẠO MÁY

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC :
GS.TS NGUYỄN HUY NINH
Hà Nội, 2010


MỞ ĐẦU
Lý do chọn đề tài.
Gia công cắt gọt là hình thức phổ biến trong gia công cơ khí, nó chiếm tỷ lệ cao
nhất trong các phương pháp gia công kim loại. Hầu hết các sản phẩm cơ khí đòi hỏi
độ chính xác cao, kết cấu phức tạp hầu hết được chế tạo bằng phương pháp gia công
cắt gọt kim loại.
Cùng với xu thế phát triển của các ngành khoa học kỹ thuật đặc biệt là khoa học
máy tính, ngành cơ khi nói chung và ngành gia công cắt gọt nói riêng có bước phát
triển nhảy vọt.
Hiện nay Viện cơ khí Trường ĐHBK Hà Nội đã được trang bị một hệ thống
máy móc thiết bị hiện đại bao gồm: Các máy Tiện – Phay CNC, các trung tâm gia
công CNC 4-5 trục, các hệ thống đo lường và kiểm tra chất lượng sản phẩm…
Tuy nhiên, do mới được đầu tư trang thiết bị cho nên việc ứng dụng vào thực tế
sản xuất để gia công những sản phẩm có biên dạng phức tạp còn hạn chế và gặp rất

nhiều khó khăn.
Nhằm giải quyết các nội dung nêu trên em đã đi sâu nghiên cứu thực hiện đề
tài:
“ Nghiên cứu ứng dụng trung tâm gia công 5 trục UCP 600 để gia công khuôn
mẫu với những biên dạng phức tạp ”.
Mục đích của đề tài.
Đề tài này được thực hiện với mục đích ứng dụng trung tâm gia công CNC 5
trục UCP 600 để gia công những sản phẩm có biên dạng phức tạp với độ chính xác
cao.
Đối tượng nghiên cứu.
Đề tài tập trung nghiên cứu những vấn đề sau:

1


Nghiên cứu hệ điều khiển Heidenhain dùng để điều khiển trung tâm UCP
600.
Nghiên cứu các tính năng kỹ thuật của trung tâm UCP 600 để gia công
khuôn mẫu của cánh quạt chíp dùng trong máy tính.
Bên cạnh đó đề tài cũng nghiên cứu về Module thiết kế khuôn của phần mềm
Solidworks 2009 dùng để thiết kế và tạo khuôn mẫu cho sản phẩm.
Phương pháp nghiên cứu.
Phương pháp nghiên cứu của đề tài là kết hợp giữa lý thuyết và thực tế, trước
hết là nghiên cứu hệ điều khiển Heidenhain dùng cho trung tâm UCP 600 để hiểu về
ngôn ngữ lập trình của hệ điều khiển này, từ đó biên soạn cuốn tài liệu hướng dẫn
sử dụng cho trung tâm UCP 600.
Kết hợp giữa lý thuyết về lập trình gia công trên máy 5 trục và những điều
kiện thực tế về tính năng và công dụng của trung tâm UCP 600 để lập trình gia công
khuôn cho sản phẩm.
Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài.

Ý nghĩa khoa học:
Tính cấp thiết: Ngày nay các sản phẩm dùng trong thực tế đời sống hàng ngày
rất càng phong phú và đa dạng, đặc biệt là những sản phẩm dùng trong ô tô, tàu
thủy, máy bay… những sản phẩm này thường có biên dạng phức tạp và đòi hỏi phải
gia công đạt độ chính xác cao. Để đáp ứng được những yêu cầu nêu trên người ta đã
sử dụng các trung tâm gia công 5 trục tọa độ để gia công những sản phẩm này, việc
sử dụng những trung tâm gia công sẽ giúp nâng cao năng suất và đảm bảo được chất
lượng sản phẩm.
Từ những vấn đề nếu trên cho ta thấy việc nghiên cứu ứng dụng trung tâm UCP
600 là rất cần thiết.

2


Hiệu quả trong nghiên cứu: Kết quả của việc nghiên cứu sẽ giúp ta hiểu hơn về
lý thuyết lập trình gia công cho trung tâm gia công 5 trục, kết quả đó cũng giúp ta
giải quyết được những vẫn đề mà thực tế đang đòi hỏi, đó là gia công những sản
phẩm có biên dạng phức tạp với độ chính xác cao.
Những vấn đề phát triển mới: Phương pháp và kết quả nghiên cứu là cơ sở cho
những nghiên cứu tiếp theo.
Ý nghĩa thực tiễn:
Kết quả của việc nghiên cứu cho phép ta có thể gia công những sản phẩm phức
tạp với đọ chính xác cao, kết quả của nghiên cứu cũng cho phép ta giải các bài toàn
về tối ưu hóa quá trình gia công trên máy CNC hay những nghiên cứu về gia công
cao tốc trên máy CNC.
Nội dung luận văn:
Toàn bộ nội dung chính của luận văn được chia làm 4 chương:
Chương 1: Đặc điểm của nền công nghiệp chế tạo khuôn mẫu.
Chương 2: Cơ sở xây dựng những mặt cong phức tạp trong kỹ thuật.
Chương 3: Cơ sở thiết kế khuôn.

Chương 4:Ứng dụng trung tâm CNC UCP 600 gia công khuôn.
Chương 5: Kết luận chung và kiến nghị về những nghiên cứu tiếp theo.
Tài liệu tham khảo

3


Chương 1
ĐẶC ĐIỂM CỦA NỀN CÔNG NGHIỆP CHẾ TẠO KHUÔN MẪU
1.1. Đặc điểm của quy trình chế tạo khuôn mẫu theo công nghệ truyền thống.
Theo công nghệ này, các chi tiết được thiết kế trên bản vẽ kỹ thuật
Mẫu được làm thủ công rất khó chính xác.
Quy trình công nghệ được các kỹ thuật viên vạch ra trong các tài liệu sản xuất,
các hồ sơ kỹ thuật.
Quá trình gia công được thực hiện trên các máy công cụ truyền thống
Công nghệ này có rất nhiều nhược điểm:
Khó đạt được độ chính xác gia công
Thời gia tạo mẫu sản phẩm lâu, không chính xác.
Gặp nhiều khó khăn trong quá trình thiết kế, gia công chi tiết phức tạp.
Tốn nhiều thời gian trong việc chỉnh sửa bản vẽ thiết kế cũng như sử lý các lỗi
thiết kế trong quá trình gia công.
Quy trình sửa chữa lòng vòng, mất nhiều thời gian do có sự rời rạc giữa các
khâu trong quá trình sản suất.
Yêu cầu thợ có tay nghề cao.
Thời gian lắp ghép và chỉnh sửa khuôn rất nhiều.
1.2. Đặc điểm của quy trình chế tạo khuôn mẫu theo công nghệ CAD/CAMCNC.
Với sự trợ giúp của công nghệ CAD/CAM-CNC các nhà sản xuất có thể chế
tạo được những loại khuôn cho các chi tiết phức tạp, có độ chính xác cao.
Theo công nghệ này, các chi tiết, các bề mặt cũng như các mô hình cần tách
khuôn sẽ được thiết kế trên hệ thống CAD. Các hệ thống có khả năng đáp ứng được

vấn đề này hiện nay có rất nhiều: SolidWorks, Inventor,Catia, pro/E, CADmold…
Một phần mềm CAE sẽ là công cụ hỗ trợ rất mạnh trong việc tính toán phân
tích các yếu tố cần phân tích cho việc tách khuôn như: Độ co ngót, khả năng điền
đầy của vật liệu, nhiệt độ khuôn, độ bền của sản phẩm, phân tích hệ thống làm mát

4


trong khuôn…có rất nhiều phần mềm CAE trợ giúp kỹ thuật cho việc phân tích này
như: Moldflow, Moldex3D, Ansys, Adam…
Các dữ liệu CAD này sẽ được sử dụng để tạo các đạo đường cắt trên máy
tính trong các phần mềm CAM như: MasterCAM, EdgCAM, SolidCAM, Pro/E…
với các phần mềm CAM này, các quỹ đạo dụng cụ sẽ được tính toán và tạo lập một
cách tự động, quá trình gia công cũng sẽ được mô phỏng trên máy, kỹ thuật viên có
thể kiểm tra các va chạm giữa dao và chi tiết trong quá trình gia công cũng như việc
lựa chọn chế độ cắt tối ưu để tạo ra sản phẩm có độ chính xác và độ bóng cần thiết.
Sử dụng các phần mềm tích hợp CAD/CAM/CAE sẽ rất tiện lợi trong việc
quản lý dự liệu, giảm thời gian thiết kế, thời gian chỉnh sửa cũng như giảm được chi
phí đầu tư cho các phần mềm trợ giúp.
Quá trình gia công thực tế trên các máy CNC sẽ được thực hiện khi có lệnh
điều khiển trực tiếp từ phần mềm CAM hoặc từ dữ liệu của phần mềm CAM thông
qua công cụ Post-Processor để đưa ra câu lệnh điều khiển máy CNC từ dữ liệu đồ
họa.
Các máy CNC có trang bị PC sẽ mở rộng khả năng quản lý quá trình gia
công và khả năng lưu trữ chương trình gia công cũng như các dữ liệu về dao, máy,
các thư viện…
1.3. Đặc điểm của công nghệ sản xuất khuôn mẫu ở Việt Nam.
Có thể thấy các thiết bị, đồ dùng cũng như các công cụ sản xuất làm từ nhựa
có mặt ở hầu hết các lĩnh vực của đời sống xã hội.
Với như cầu ngày càng tăng các sản phẩm nhựa về kiểu dáng và hình thức

cũng như độ phức tạp của sản phẩm, ngành công nghiệp sản xuất khuôn mẫu cũng
đang phát triển mạnh mẽ để đáp ứng nhu cầu thị trường trong nước và quốc tế.
Qua khảo sát thị trường sản xuất khuôn mẫu trong nước có thể nhận thấy thị
trường cũng đang sôi động và đang phát triển theo chiều hướng CAD/CAM-CNC,
các doanh nghiệp tư nhân cũng đang đầu tư rất mạnh trong lĩnh vực này.
Song song với sự phát triển đó, nhiều nhà cung cấp cũng đã đặt văn phòng
đại diện tại việt nam để cung cấp các giải pháp CAD/CAM-CNC.

5


Đã có những hướng nghiên cứu, ứng dụng để tận dụng được thời gian phun
nhựa, giảm lượng nhựa phế thải giúp cho hệ thống phun được liên tục như sử dụng
hệ thống dẫn nóng.
Hiện nay cũng có những công ty phát triển theo hướng cung cấp toàn bộ các
loại vỏ khuôn tiêu chuẩn cho các công ty sản xuất khuôn mẫu khác nhằm rút ngắn
thời gian sản xuất khuôn, nhanh chóng đưa các bộ khuôn mẫu vào sản xuất ra sản
phẩm.
Tuy nhiên,vẫn còn nhiều các hạn chế về cả công nghệ lẫn con người.
Các công ty sản xuất vẫn còn thiếu những máy móc thiết bị cao như: Máy
CNC nhiều trục, máy tạo mẫu nhanh, máy Scan 3D, các phần mềm tích hợp…
Vấn đề con người trong vận hành, điều khiển các thiết bị công nghệ cao cũng
như việc tiếp cận với các phần mềm tích hợp còn nhiều hạn chế và không được đào
tạo một cách bài bản, do đó chưa thể tạo ra những bộ khuôn đòi hỏi độ phức tạp và
độ bền cao. Chu kỳ sản xuất một bộ khuôn còn tốn nhiều thời gian và hầu hết những
bộ khuôn này đều được đặt sản xuất tại nước ngoài như: Trung Quốc, Nhật Bản…
Trong đề tài này tác giả cũng mạnh dạn xây dựng một cuốn tài liệu hướng
dẫn sử dụng trung tâm UCP 5 trục sử dụng hệ điều khiển Heidenhain và ứng dụng
trung tâm UCP 5 trục này để gia công những bộ khuôn mẫu phức tạp với sự trợ giúp
thiết kế và lập trình gia công của các phần mềm CAD/CAM.

6


Chương 2.
CƠ SỞ XÂY DỰNG NHỮNG BỀ MẶT CONG PHỨC TẠP.
Hiện nay việc gia công cơ các bề mặt sản phẩm trong công nghiệp rất đa
dạng và phức tạp, vì vậy để thiết kế và mô tả nó thuận lợi người ta sử dụng các phần
mềm máy tính trợ giúp. Trong đó các phần mềm CAD/CAM đóng vai trò quan
trọng trong việc trợ giúp xây dựng các bề mặt bằng máy tính.
Trong phần 2 của luận văn, chúng ta sẽ nghiên cứu một số phương pháp xây
dựng bề mặt thường gặp trong sản xuất công nghiệp, trên cơ sở đó giúp cho chúng
ta có được cái nhìn tổng quát về quá trình xây dựng các đường cong và các mặt
cong phức tạp trong ngành công nghệ khuôn mẫu nói riêng và trong ngành công
nghệ cơ khí nói chung.
2.1. Cơ sở lý thuyết về các phương pháp xây dựng bề mặt.
Để tạo thành các khối vật thể trong không gian 3D, trong kĩ thuật người ta sử
dụng các đường cong phẳng. Trong toán học, các đoạn cong được biểu diễn bằng
một hàm ẩn, hàm tường minh hoặc một hàm tham số. Hàm để mô tả đường cong
được gọi là mô hình toán học của đường cong. Có nhiều hàm để mô tả các đường
cong nhưng người ta sử dụng rộng rãi hàm đa thức vì hàm này dễ làm việc và linh
hoạt trong việc mô tả nhiều loại đường cong kỹ thuật.
Để xây dựng đoạn cong trên cơ sở điểm đã biết, người ta phải dựa vào một
hàm nào đó và gọi nó là hàm cơ sở. Sử dụng hàm đa thức chuẩn làm hàm cơ sở có
ưu việt là dễ dàng định nghĩa và đánh giá. Khảo sát hàm bậc ba:
r(u) = (x(u), y(u), z(u))
= a + bu + cu2 + du3
Thể hiện dưới dạng ma trận:

[

r (u ) = 1 u u 2

⎡a ⎤
⎢b ⎥
u3 ⎢ ⎥
⎢c ⎥
⎢ ⎥
⎣d ⎦

]

(1)

7


Hay r(u) = UA với 0≤u≤1.
Trong đó U là véc tơ cơ sở và A là véc tơ hệ số.
2.2. Một vài ví dụ về phương pháp xây dựng bề mặt.
2.2.1. Phương pháp xây dựng đường cong Berier.
2.2.1.1. Mô hình toán học đường cong Berier.
Chúng ta trình bày cách xây dựng đường cong Bezier trên cơ sở đường cong
Ferguson với các điều kiện mút V0, V1, V2, V3 trong đó:
V0 - điểm bắt đầu đoạn đường cong, tương ứng với điểm P0.
V1 - điểm nằm trên véc tơ tiếp tuyến điểm đầu đường cong và bằng V0 + t0/3
chỉ ra trên hình 1.
V2 - điểm nằm trên véc tơ tiếp tuyến điểm cuối đường cong và bằng V3 - t1/3;
V3 - Điểm cuối của đoạn cong ứng với đỉnh P1.
Điểm cuối của đường cong Bezier với điều kiện mút được viết như sau:

V0 = P0; V1 = V0 + t0/3; V2 = V3 - t1/3; V3 = P1

t0

t1

V1

V1

V2

V1
V2

V3

r(u)

V0= P0

V3 = P1

V0

V3

V0
V2

Hình 1. Ví dụ đường cong Bezier bậc 3
Để có thể dùng phương pháp xây dựng đường cong bậc ba Ferguson vào xây
dựng đường cong Bezier khi biết các điều kiện mút của nó, chúng ta phải tìm môtis
quan hệ giữa điều kiện mút của đường cong bậc 3 Ferguson P0, P1, t0, t1, và điều
kiện mút của đường cong Bezier V0, V1, V2, V3 có nghĩa là ta phải có:

8


V0 = P0
V3 = P1
Xác định t0 theo V1 ta nhận được:
V1 = V0 + t0/3
3V1 = 3V0 - t0
t0 = 3(V1-V0)
Xác định t1 theo V2 ta có:
V2 = V3 - t1/3
3V3 = 3V2 - t1
t1 = 3(V2-V3)
Kết quả biến đổi ta nhận được hệ phương trình tuyến tính:
V0 = P0
V3 = P1
t0 = 3(V1-V0)
t1 = 3(V2-V3)
Thể hiện dưới dạng ma trận:
⎡ P0 ⎤ ⎡ 1
⎢P ⎥ ⎢ 0
S = ⎢ 1⎥ = ⎢
⎢ t0 ⎥ ⎢− 3
⎢ ⎥ ⎢

⎣ t1 ⎦ ⎣ 0

0⎤ ⎡V0 ⎤
1⎥⎥ ⎢⎢V1 ⎥⎥
=L R
3 0 0⎥ ⎢V2 ⎥
⎥⎢ ⎥
0 − 3 3⎦ ⎣V3 ⎦
0
0

0
0

Thay (4) vào (2) ta nhận được đường cong Bezier bậc ba.
r(u)

=UCS
=UCLR

(5)

9

(4)


Với 0≤u≤1
Đặt M = C L
0

0
0⎤⎡1
⎡1
⎢0
0
1
0 ⎥⎥ ⎢ 0
⎢
M =C L=⎢
⎢− 3 3 − 2 − 1⎥ ⎢− 3
⎢
⎥⎢
1⎦⎣0
⎣ 2 −2 1

0
0
0⎤ ⎡ 1
⎢
⎥
0
0 0 1⎥ = ⎢− 3 3
3 0 0⎥ ⎢ 3 − 6 3
⎥ ⎢
0 − 3 3⎦ ⎣ − 1 3 − 3

0

0

0⎤
0⎥⎥
0⎥
⎥
1⎦

⎡V0 ⎤
⎢V ⎥
Và R = ⎢ 1 ⎥
⎢V2 ⎥
⎢ ⎥
⎣V3 ⎦

Phương trình (5) được gọi là phương trình đường cong Bezier.
Phương trình trên cũng có thể biểu diễn dưới dạng hàm đa thức:
r(u) = (U M) R
= B0,3(u)V0 + B1,3(u)V1 + B2,3(u)V2 + B3,3(u)V3
=

3

∑B
i −0

1, 3

(u )Vi

Trong đó:
B0,3(u) = (1-u)3

B1,3(u) = 3u(1-u)2
B2,3(u) = 3u2(1-u)
B3,3(u) = u3
Bi,3(u) được gọi là đa thức Bezier bậc 3
Đa thức Bezier tương đương với số hạng trong khai triển nhị phân (u+v)n,
với v = 1 - u.
Dạng chung của đa thức Bezier bậc n được viết như sau:

10


Bi,n (u) =

n!
u i (1 - u) n-i
(n − i )!i!

Đa thức trên được gọi là hàm cơ sở Bezier dùng để định nghĩa đường cong
Bezier bậc n với n+1 điểm điều khiển.
n

r (u ) = ∑ Bi ,n (u )Vi với 0≤u≤1
i =0

Chúng ta có thể tiến hành các phép như là tăng bậc, giảm bậc hàm Bezier.
2.2.1.2. Đường cong Berier bậc ba
Chương trình trên Matlab
hold off;
% Vi tri vecto
P = [80 80;

150 100;
300 250;
450 20];
%P = [p1x p1y;
%p2x p2y;
%p3x p3y;
%p4x p4y]
X = [0 0 0 0 1 1 1 1+eps];
tmin=0;
tmax=1;
n = 3;
Bs = zeros(51,2);
for i = 1:51
t = tmin + (tmax-tmin)*(i-1)/50;
for j = 1:(n+1)
Bs(i,:) = Bs(i,:) + P(j,:)*bsplinebasis(j,4,t,X);
end
end
plot(Bs(:,1),Bs(:,2),P(:,1),P(:,2),'-*r','LineWidth',2);
title ( 'Duong cong Berier bac ba')
grid on

11


Ta sẽ có được biên dạng đường cong Berier bậc ba như sau:

2.2.2. Phương pháp xây dựng đường cong B-spline đồng nhất.
2.2.2.1. Mô hình toán học đường cong B-spline đồng nhất.
Để hiểu được đặc trưng hình học của một đường cong B-spline bậc 3 cần

phải biết cấu trúc hình học của đường cong này.Giả sử, bốn đỉnh điều khiển của
đường cong bậc ba này được ký hiệu V0, V1, V2, V3.Ta định nghĩa như sau:
M0 =

V0 + V1
2

Là điểm giữa của V0 và V1

M1 =

V1 + V 2
2

Là điểm giữa của V1 và V2

P0 =

2V1 + M 0
3

Là điểm nằm ở một phần ba của đoạn thẳng V1 và M0

P1 =

2V2 + M 1
3

Là điểm nằm ở một phần ba của đoạn thẳng V2 và M1

Ta xây dựng đoạn cong r(u) thoả mãn điều kiện sau:

12


Đoạn cong bắt đầu từ điểm P0 và điểm cuối là P1
- Vectơ tiếp tuyến t0 ở điểm P0 là bằng ( M0-V0)
- Vectơ tiếp tuyến t1 ở điểm P1 là bằng ( M1-V1)
Điểm mút P0 và P1 của đoạn cong biểu diễn theo các đỉnh điều khiển như
sau:
- Điểm đầu P0 của đoạn cong B-spline r(u) được dánh giá như sau
2V + M 0
P0 = 1
=
3

o

Hay

2V1 +

P0 = r (0) =

V0 + v1
4V + V0 + V 2
2
= 1
3
6

4V1 + (V0 + V2 )
6

(1-a)

Đánh giá r(u) tại điểm cuối P1 ứng với u = 1
2V + M 0
P1 = 1
=
3

Biểu diễn tại P1:
Ta có

.

t 0 = r (u ) ,

P0 = M 0 − V0 =

Hay

2V 2 +

V1 + V3
4V + V1 + V3
2
= 2
3

6

P1 = r (1) =

4V2 + (V1 + V3 )
6

(1-b)

do đó ta xác định tiếp tuyến t0:

V0 + V 2
V − V0
− V0 = 2
2
2
.

t 0 ≡ r ( 0) =

V2 − V0
2

(2-a)

Tương tự ta có:
P1 = M 1 − V1 =

Hay

.

V1 + V3
V − V1
− V1 = 3
2
2

t1 ≡ r (1) =

V3 − V1
2

(2-b)

Tử các phương trình (1-a), (1-b), (2-a), (2-b) ta có hệ phương trình tuyến tính

13


P0 =

1
(V0 + 4V 4 + V 2 + 0)
6

P1 =

1
(0 + V1 + 4V 2 + V3 )

6

t0 =

1
(−3V0 + 0 + 3V 2 + 0)
6

t1 =

1
(0 − 3V1 + 0 + 3V3 )
6

Chuyển sang dạng ma trận ta được:
4
⎡P0 ⎤
⎡1
⎢P ⎥
⎢0
1
1
S =⎢ 1⎥= ⎢
⎢t 0 ⎥ 6 ⎢− 3 0
⎢ ⎥
⎢
⎣ 0 −3
⎣t1 ⎦

1 0⎤ ⎡V0 ⎤

⎢ ⎥
4 1⎥⎥ ⎢V1 ⎥
= KR
3 0⎥ ⎢V 2 ⎥
⎥⎢ ⎥
0 3⎦ ⎣V3 ⎦

Thay kết quả tìm được vào đường cong Ferguson ta tìm được cách biểu diễn
đường cong B-spline đồng nhất bậc 3
r(u)

=U C S

=UCKR

Với 0 ≤ u ≤ 1

= U (C K) R
U = [1 u u2 u3 ]
C – ma trận hệ số Ferguson
4
1
⎡1
⎢− 3 0
3
1
N= ⎢
6⎢ 3 −6 3
⎢
⎣− 1 3 − 3

0⎤
0⎥⎥
0⎥
⎥
1⎦

R = [V0 V1 V2 V3 ]T
Trong đó N- hệ số đường cong B-spline bậc ba
Đường cong B-spline đồng nhất bậc ba viết dưới dạng biểu thức đại số như
sau:

14


r( u ) =

Đặt:

1 − 3u − 3u 2 − u 3
4 − 6u 2 − 3u 3
1 + 3u + 3u 2 − 3u 3
u3
V0 +
V1 +
V 2 + V3
6
6
6
6

S 0 , 3 (u ) =

1 − 3u − 3u 2 − u 3
6

S1,3 (u ) =

4 − 6u 2 − 3u 3
6

S 2,3 (u ) =

1 + 3u + 3u 2 − 3u 3
6

S 3,3 (u ) =

u3
6

Đường cong B-spline viết dưới dạng biểu thức đại số:
3

r (u ) = ∑ S i , n (u ).Vi
i =0

Tập phương trình đại số Si,3(u) với i = 0,B-spline đồng nhất bậc ba hay còn
gọi là hàm hỗn hợp B-spline.
2.2.2.2. Đường cong B-spline bậc 3

%function bspline(P,n)
hold off;
% Vi tri vecto
P = [0 20 0;
10 40 150 ;
30 -70 20];
%P = [p1x p1y p1z;
%p2x p2y p2z;
%p3x p3y p3z];
X = [0 0 0 1 1 1+eps];
tmin=0;
tmax=1;
n = 2;
Bs = zeros(51,3);
for i = 1:51
t = tmin + (tmax-tmin)*(i-1)/50;

15


for j = 1:(n+1)
Bs(i,:) = Bs(i,:) + P(j,:)*bsplinebasis(j,n+1,t,X);
end
end
plot3(Bs(:,1),Bs(:,2),Bs(:,3),P(:,1),P(:,2),P(:,3),'-*r','LineWidth',2);
%axis([500 0 0 500]);
title('B-Spline bac ba');
grid on
Ta sẽ có một đường B-spline bậc ba như sau:

2.2.3. Mảnh mặt Berier.
Bây giờ chúng ta xây dựng mảnh mặt Bezier từ các đường cong Bezier tương
tự như phương pháp hình thành mảnh mặt Ferguson đã nêu trên. Giả thiết rằng

{ } được bố trí như trên hình 4.

chúng ta có mảng 4x4 đỉnh điều khiển Vi,j

16


V03
V02

V13
V23

V12
v =0

V01

V00

V22

V11

V21

V33

V32
V31

V10

V20

u =0

V30

Hình 4. Mảnh mặt Bezier bậc 3
Các đỉnh điều khiển liên kết với nhau bằng đa thức Bernstein, mảnh mặt
Bezier bậc 3 được xác định như sau:
3

3

r(u, v) = ∑∑ B3i (u ) B 3j (v)Vij
i =0 j =0
3

3

3!
3!
u i (1 − u )3−i
v j (1 − v)3− j

(
3
−
i
)!
i
!
(
3
−
j
)!
j
!
j =0

r(u, v) = ∑∑
i =0

= U M B MT VT
U = [1 u u 2 u 3 ]

Trong đó:
và

V = [1 v v 2 v 3 ]

M=

0

0
⎡1
⎢− 3 3
0
⎢
⎢ 3 −6 3
⎢
⎣−1 3 − 3

⎡V00
⎢V
B = ⎢ 10
⎢V20
⎢
⎣V30

V01
V11
V21
V31

V02
V12
V22
V32

0⎤
0⎥⎥
0⎥
⎥

1⎦

V03 ⎤
V13 ⎥⎥
V23 ⎥
⎥
V33 ⎦

M được gọi là ma trận hệ số Bezier
B là ma trận hệ số điều khiển Bezier.

17

(10)


Phương trình mảnh mặt Bezier tổng quát bậc n và m điều khiển như sau:
m

n

r(u, v) = ∑∑ Bim (u ) B nj (v)Vij

(11)

i =0 j = 0

Trong đó:
Bim (u ) =

m!
u i (1 − u ) m−i
(m − i )!i!

B nj (v) =

n!
v j (1 − v) n− j
(n − j )! j!

Trong CAD/CAM người ta thường sử dụng mảnh mặt Bezier bậc m=n=5
hoặc m=n=7. Khi bậc m=n=5 số đỉnh điều khiển cần thiết là 36.
Chúng ta có thể tiến hành tăng hoặc giảm bậc của phương trình mảnh mặt
tam giác Bezier.
Ví dụ bề mặt Berierbậc 2
pr = 20;
P = zeros(3,3,3);
P(1,1,:) = [0 3 -1];
P(1,2,:) = [0 7 5];
P(1,3,:) = [0 6 1];
P(2,1,:) = [2 3 1];
P(2,2,:) = [3 10 -2];
P(2,3,:) = [1 7 0];
P(3,1,:) = [2 3 1];
P(3,2,:) = [4 5 0];
P(3,3,:) = [5 7 3];
n = 2;
m = 2;
% Knot vectors
X = [0 0 0.5 1+eps 1+eps];

Y = [0 0 0.5 1+eps 1+eps];
Q = zeros(pr+1,pr+1);
R = zeros(pr+1,pr+1);
S = zeros(pr+1,pr+1);

18


for g = 1:(pr+1)
u = (g-1)/pr;
for h = 1:(pr+1)
v = (h-1)/pr;
for i = 1:(n + 1)
for j = 1:(m + 1)
Q(g,h)=Q(g,h)+ P(i,j,1)*bsplinebasis(i,m,u,X)*bsplinebasis(j,n,v,Y);
R(g,h)=R(g,h)+ P(i,j,2)*bsplinebasis(i,m,u,X)*bsplinebasis(j,n,v,Y);
S(g,h)=S(g,h)+ P(i,j,3)*bsplinebasis(i,m,u,X)*bsplinebasis(j,n,v,Y);
end
end
end
end
hold off;
surf(Q,R,S,'EdgeColor','none', 'FaceAlpha', 1);
hold on;
surf(P(:,:,1) ,P(:,:,2), P(:,:,3),'FaceColor', 'none','LineWidth',1.0);
title('Be mat Bezier bac hai');

2.2.4. Mảnh mặt B-spline đồng nhất
Mặt B-spline đồng nhất bậc ba của hai biến u và v được biểu diễn bởi
phương trình sau:

19


3

3

Với 0 ≤ u ≤ 1

r (u , v) = ∑ ∑ N i3 (u ) N 3j (u )Vij
i =0 j =0

= U N B NT VT
Trong đó:

U = [ 1 u u2 u3 ]
V = [ 1 v v2 v3 ]
⎡V00
⎢V
B = ⎢ 10
⎢V20
⎢
⎣V30

V01
V11
V21
V31

V02
V12
V22
V32

4
1
⎡1
⎢− 3 0
3
1
N= ⎢
6⎢ 3 −6 3
⎢
⎣− 1 3 − 3

V03 ⎤
V13 ⎥⎥
V23 ⎥
⎥
V33 ⎦
0⎤
0⎥⎥
0⎥
⎥
1⎦

N 0,3 (u ) =

1 − 3u − 3u 2 − u 3

6

N 1,3 (u ) =

4 − 6u 2 − 3u 3
6

N 2,3 (u ) =

1 + 3u + 3u 2 − 3u 3
6

N 3,3 (u ) =

u3
6

Mặt B-spline đồng nhất được thể hiện dưới hình sau:

V03
V02
V

01

V

00

V13

V23

V12
V22

V11
v u
V10

V21
V20

V32

V33

V31
V30

20


Măt cong B-spline đồng nhất bậc hai được em như là tích tensor của đường
cong B-spline đồng nhất bậc hai r(u) = U N2 R. Mặt đồng nhất B-spline có thể có
bậc của hai biến u và v khác nhau. Ví dụ mặt B-spline có biến u hoặc biến v bậc hai,
phương trình được biểu diễn như sau:
r(u)= U N B N2T VT

Với 0 ≤ u ≤ 1

Trong đó:
U = [ 1 u u2 u3 ]
V = [ 1 v v2 v3 ]
⎡V00 V01
⎢V
V11
B = ⎢ 10
⎢V20 V21
⎢
⎣V30 V31

⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦

V02
V12
V22
V32

4
1
⎡1
⎢− 3 0
3
1
N= ⎢

6⎢ 3 −6 3
⎢
⎣−1 3 − 3

0⎤
0⎥⎥
0⎥
⎥
1⎦

1 0⎤
⎡1
N 2 = ⎢⎢− 2 2 0⎥⎥
⎢⎣ 1 − 2 1⎥⎦

Ví dụ mảnh mặt B-spline :
pr = 20;
% cac diem
P = zeros(4,3,3)
P(1,2,:) = [2 1 2];
P(1,3,:) = [1 3 4];
P(1,4,:) = [1 7 3];
P(2,1,:) = [2 1 1];
P(2,2,:) = [2 -5 3];
P(2,3,:) = [2 -4 1];
P(2,4,:) = [1 10 6];
P(3,1,:) = [2 2 1];

21

P(3,2,:) = [3 2 0];
P(3,3,:) = [5 9 2];
P(3,4,:) = [2 3 -1];
P(4,1,:) = [1 2 1];
P(4,2,:) = [4 3 2];
P(4,3,:) = [3 5 5];
P(4,4,:) = [4 6 8];
n = 3;
m = 3;
% Knot vectors
X = [0 0 0 0.5 1+eps 1+eps 1+eps];
Y = [0 0 0 0.5 1+eps 1+eps 1+eps];
Q = zeros(pr+1,pr+1);
R = zeros(pr+1,pr+1);
S = zeros(pr+1,pr+1);
for g = 1:(pr+1)u
u = (g-1)/pr;
for h = 1:(pr+1)
v = (h-1)/pr;
for i = 1:(n+1)
for j = 1:(m + 1)
Q(g,h)=Q(g,h)+ P(i,j,1)*bsplinebasis(i,n-1,u,X)*bsplinebasis(j,m-1,v,Y);
R(g,h)=R(g,h)+ P(i,j,2)*bsplinebasis(i,n-1,u,X)*bsplinebasis(j,m-1,v,Y);
S(g,h)=S(g,h)+ P(i,j,3)*bsplinebasis(i,n-1,u,X)*bsplinebasis(j,m-1,v,Y);
end
end
end
end
hold off;

surf(Q,R,S,'EdgeColor','none', 'FaceAlpha', 1);
hold on;
surf(P(:,:,1) ,P(:,:,2), P(:,:,3),'FaceColor', 'none','LineWidth',1.0);
title('Manh mat B-Spline ');

22


Trên đây là cơ sở lý thuyết và một vài ví dụ cụ thể về một số đường cong và
mặt cong thường dùng trong kỹ thuật. Trên thực tế các bề mặt trong kỹ thuật rất đa
dạng, nó được tạo ra bởi các đường cong và các mảnh mặt khác nhau. Ví dụ như:
Đường cong giao tuyến bậc hai, đường cong Biarc… hay một số các mảnh mặt như:
Mảnh mặt kẻ, mảnh mặt Loft, mảnh mặt Coon, mảnh mặt Gregory…

23


Chương 3
CƠ SỞ THIẾT KẾ KHUÔN
3.1. Giới thiệu chung về khuôn mẫu tạo hình.
Khuôn mẫu là dụng cụ tạo hình cho các thiết bị dựa trên các phương pháp
tạo hình khác nhau.
Kích thước và kết cấu khuôn phụ thuộc vào kích thước và hình dạng của sản
phẩm.
Thông thường việc phân loại khuôn dựa trên phương pháp gia công như:
khuôn đúc, khuôn đột dập, khuôn rèn…
Một số đặc điểm cần chú ý khi thiết kế khuôn:
-

Xác định loại khuôn cần thiết kế

-

Xác định tính năng kỹ thuật, tuổi thọ, hình thức sử dụng khuôn

-

Lựa chọn vật liệu và phương pháp sử lý bề mặt tạo hình của khuôn.

-

Lựa chọn phương pháp chế tạo khuôn, trang thiết bị máy móc.

-

Các tính chất của nhựa làm sản phẩm.

-

Độ co rút của nhựa

-

Góc thoát khuôn bằng bao nhiêu thì hợp lý.

-

Dung sai lắp ghép của các sản phẩm nếu có.

-

Loại kênh dẫn nào cho phù hợp, kênh dẫn nóng, kênh dẫn nguội hay cả
hai.

-

Vị chí miệng phun, dòng chảy.

-

Kích thước và kiểu miệng phun.

-

Trên khuôn có khắc các hoa văn, chữ hay không.

-

Các chi tiết thay thế cho khuôn khi cần thiết.

3.2. Khuôn cho sản phẩm nhựa
Được sử dụng để tạo hình cho các sản phẩm nhựa theo các phương pháp gia
công khác nhau.
Việc phân loại khuôn cho sản phẩm nhựa chủ yếu dựa trên hai phương pháp
là: Phương pháp gia công và theo cấu tạo khuôn.

24